Структурное представление и передаточные функции прямоточного теплообменника
Анализ прямоточного теплообменника, его представление в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных. Расчет передаточных функций методами структурной теории распределенных систем, описывающих влияние входов теплообменника на выходы.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.01.2020 |
| Размер файла | 48,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Структурное представление и передаточные функции прямоточного теплообменника
Распределение температур греющего и нагреваемого агентов по длине прямоточного теплообменного аппарата описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных [1]
, , ;(1)
, , (2)
с соответствующими граничными
;(3)
(4)
и начальными условиями
;(5)
.(6)
Здесь , - распределение температур греющего и нагреваемого агента соответственно, v1, v2 - скорости потоков греющего и нагреваемого агентов. Коэффициенты , являются коэффициентами теплообмена потоков с внешней средой; и - коэффициенты теплообмена между греющим и нагреваемым агентами и между нагреваемым и греющим агентами.
Структурная схема математической модели прямоточного теплообменника представлена на рис. 1. Поскольку математическая модель разработана для дальнейшего синтеза системы автоматического управления, то переходные блоки на входах и выходах позволяют осуществить связь распределённого объекта управления с «сосредоточенной» системой контроля.
Р и с. 1. Структурная схема объекта управления
Согласно [1], передаточные функции и имеют следующий вид:
, ;(7)
, ,(8)
где - единичная функция:
а коэффициенты b1 и b2 определяются выражениями
, .(9)
Структурную схему теплообменника, изображенную на рис. 1, можно представить в виде, показанном на рис. 2, получив с помощью методов структурной теории распределённых систем выражения для передаточных функций.
Здесь - передаточные функции теплообменника от входа к выходу ; , .
Передаточные функции матрицы могут быть найдены путём решения соответствующих интегральных уравнений. При этом, благодаря симметрии задачи, достаточно найти выражения для передаточных функций и , а передаточные функции и можно будет получить с помощью круговой замены индексов 12, 21. Поэтому далее будет рассматриваться только задача нахождения передаточных функций и .
Р и с. 2. Упрощенная структурная схема теплообменника
Передаточная функция является решением следующего интегрального уравнения [1]:
.(10)
Путём подстановки в (10) выражений (7), (8) для и было получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода [1]
.(11)
В [1] приведено решение интегрального уравнения (11) путём приведения его к уравнению с интегралом свёртки. Полученное решение имеет неудобный для анализа вид. Поэтому в данной работе приводится решение уравнения (11) как уравнения с вырожденным ядром [2].
Поскольку в рассматриваемой модели теплообменника возмущение может быть внесено только изменением температуры на входе, то для упрощения решение уравнения (11) искалось при . Тогда решаемое уравнение принимает вид
.
Ядро уравнения можно представить в виде конечной суммы произведений пар функций, одна из которых зависит только от х, другая - от з:
.
Здесь
, , , .
Решение интегрального уравнения (11) ищется в виде [2]:
,(12)
где , . Функции определяются из системы алгебраических линейных уравнений
, , ,(13)
где
, , , .(14)
Расчет коэффициентов (14) приводит к следующим результатам:
, , , ,(15)
, .(16)
Подставляя (15), (16) в систему (13), получаем выражения для функций :
,(17)
. (18)
Далее, подставляя (17) и (18) в (12), получим выражение для в точке x=l (на выходе теплообменника):
(19)
.
Передаточная функция находится путём решения интегрального уравнения
.(20)
Выполняя такую же, как и для , последовательность действий, запишем передаточную функцию .
.(21)
После решения интегрального уравнения (21) получаем выражение для :
(22)
.
Круговая замена индексов в выражениях (19), (22) позволяет записать выражения для передаточных функций и :
(23)
.
(24)
.
Выражения (19), (22)-(24) могут быть в дальнейшем использованы для моделирования прямоточного теплообменника, например, в среде численного моделирования Matlab.
Библиографический список
теплообменник уравнение дифференциальный
1. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977.
2. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2000. 384 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Конструкция теплообменника ГДТ замкнутого цикла. Определение потери давления теплоносителя при прохождении его через аппарат. Тепловой, гидравлический расчет противоточного рекуперативного теплообменника газотурбинной наземной установки замкнутого цикла.
курсовая работа [585,3 K], добавлен 14.11.2012Современная общая теория дифференциальных уравнений. Обзор основных понятий и классификации дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнение теплопроводности. Начальные и граничные условия. Численное решение уравнений математической физики.
курсовая работа [329,9 K], добавлен 19.12.2014Подбор коэффициентов теплоотдачи и расчет площади теплообменника. Определение параметров для трубного и межтрубного пространства. Конденсация паров и факторы, влияющие на охлаждение конденсата. Гидравлический расчет кожухотрубчатого теплообменника.
курсовая работа [142,2 K], добавлен 25.04.2016Тепловой, конструктивный и гидравлический расчет кожухотрубного теплообменника. Определение площади теплопередающей поверхности. Подбор конструкционных материалов и способ размещения трубных решеток. Выбор насоса с необходимым напором при перекачке воды.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 15.01.2011Схема теплообменника. Расчет геометрии пучка трубок; передаваемой теплоты по падению температуры газа; эффективности ребра; коэффициентов теплоотдачи и оребрения трубок. Оценка гидросопротивлений. Проверка эффективности теплообменника перекрестного тока.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.12.2014Экономичность горения прямоточного парового котла по схеме "нагрузка - воздух" с коррекцией по кислороду. Свойства объекта регулирования. Принципиальная технологическая схема барабанного котла. Регулирование с помощью паро-парового теплообменника.
реферат [1,3 M], добавлен 16.01.2011Гидравлические испытания и расчет по выбору основных размеров пластинчатого теплообменника. Определение прочности направляющих и болтов крепления направляющих к стойке. Расчет напряжения смятия в месте контакта шайба-гайка и шайба-плита прижимная.
курсовая работа [443,4 K], добавлен 20.11.2012Литозбор по использованию вторичного тепла. Тепловой расчет рекуперативного теплообменника. Выбор основного оборудования: вентилятора, насосов. Оценка гидравлического сопротивления. Подбор вспомогательного оборудования. Контрольно-измерительные приборы.
курсовая работа [331,7 K], добавлен 01.03.2013Рассмотрение экспериментальных зависимостей температуры горячего потока от входных параметров. Расчет показателей расхода хладагента и горячего потока и их входной температуры. Определение толщины отложений на внутренней поверхности теплообменника.
лабораторная работа [52,4 K], добавлен 13.06.2019Парогенератор АЭС как единичный теплообменный аппарат или их совокупность. Тепловой расчет поверхности нагрева прямоточного парогенератора. Конструкторский расчет элементов. Гидродинамический расчет первого контура. Анализ результатов основных расчетов.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 10.11.2012Представление законов Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений. Переход к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях. Расчет значений узловых напряжений методом Гаусса. Устойчивость системы по критерию Гурвица.
курсовая работа [190,4 K], добавлен 03.11.2014Тепловой и конструктивный расчет отопительного пароводяного подогревателя горизонтального типа и секционного водоводяного теплообменника. Подбор критериальных уравнений для процессов теплообмена. Определение коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 15.12.2010Конструкция теплообменного аппарата водно-воздушного теплообменника. Использование аппарата в системе охлаждения контура охлаждающей воды системы аварийного охлаждения контура охлаждающей воды теплового двигателя. Выбор моделей вентиляторов и насосов.
курсовая работа [177,5 K], добавлен 15.12.2013Уравнения гиперболического типа с частными производными 2-го порядка, решение равенства свободных колебаний струны методом разделения переменных. Описание дифференциальных уравнений теплопроводности для полубесконечного стержня в виде интеграла Пуассона.
курсовая работа [480,7 K], добавлен 05.05.2011Описание схемы электрической принципиальной. Составление дифференциальных уравнений, определение передаточных функций и составление структурных схем элементов системы автоматического управления. Расчет критериев устойчивости Гурвица и Михайлова.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 09.08.2015Исследование колебаний гибких однослойных и двухслойных прямоугольных в плане оболочек с позиции качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейной динамики. Расчет параметров внешнего воздействия, характеризующих опасный и безопасный режимы.
статья [657,5 K], добавлен 07.02.2013Проектирование системы холодного водоснабжения и канализации здания. Трассировка стояков водоснабжения и трубопроводов. Подбор водонагревателя (бойлера) и теплообменника. Гидравлический расчет внутреннего водопровода. Схема подключения коллекторного узла.
курсовая работа [389,2 K], добавлен 16.11.2012Сравнительный анализ теплообменников. Технологический процесс нагрева растительного масла. Теплотехнический, конструктивный, гидравлический и прочностной расчет теплообменника. Определение тепловой изоляции внутренней и наружной поверхностей трубы.
дипломная работа [710,6 K], добавлен 08.09.2014Расчет тепловой нагрузки аппарата, температуры парового потока, движущей силы теплопередачи. Зона конденсации паров. Определение термических сопротивлений стенки, поверхности теплопередачи. Расчет гидравлического сопротивления трубного пространства.
контрольная работа [76,7 K], добавлен 16.03.2012Конструкторский расчет вертикального подогревателя низкого давления с пучком U–образных латунных труб диаметром d=160,75 мм. Определение поверхности теплообмена и геометрических параметров пучка. Гидравлическое сопротивление внутритрубного тракта.
контрольная работа [230,6 K], добавлен 18.08.2013
