Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Національний авіаційний університет

Кафедра комп'ютерних систем та мереж

Курсова робота

з дисципліни

Прикладна теорія цифрових автоматів

Вступ

В курсовій роботі необхідно розробити операційну схему та виконати синтез автомату, що виконує задану варіантом функцію, побудувати функціональну схему, що забезпечує керування обчислювальним пристроєм. Необхідно також побудувати схеми, що реалізують перемикальні функції в заданому елементному базисі.

1. Призначення розроблюваного автомату

В даній роботі потрібно виконати синтез автомата Мура, що реалізує функцію D=2A(B+1)+0.5C і побудувати керуючий автомат, тобто електронну схему, яка перетворює вхідний алфавіт у вихідний за скінчену кількість тактів.

2. Вихідні дані

Перетворивши номер залікової книжки у війкову систему числення, отримаємо варіант завдання. Необхідно виконати синтез автомата Мура. При побудові функціональної схеми можна використовувати T - тригер та логічні елементи І, АБО та НЕ з будь-якою кількістю входів.

Таблиця істинності перемикальних функцій задана таблицею 1.1. Функцію f4 необхідно представити в канонічних формах алгебр Буля, Пірса, Шефера та Жегалкіна. Визначити приналежність функції п'ятьом чудовим класам. Виконати мінімізацію функції f4 методами:

- Квайна - Мак-Класки;

- невизначених коефіцієнтів;

- діаграм Вейча.

Необхідно виконати спільну мінімізацію функцій f1, f2, f3 з урахуванням елементної бази. Може знадобитися ДНФ і КНФ. Одержати всі операторні представлення для реалізації системи функцій у заданому елементному базисі: 3АБО-НЕ, 3І. Побудувати схему з мінімальною складністю, вказати її складність по Квайну.

Таблиця 1.1

x4	x3	x2	x1	f1	f2	f3	f4
0	0	0	0	1	1	1	0
0	0	0	1	1	1	0	1
0	0	1	0	1	1	1	0
0	0	1	1	0	0	0	1
0	1	0	0	-	0	1	0
0	1	0	1	0	0	0	1
0	1	1	0	1	-	-	0
0	1	1	1	-	-	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	1	-	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1
1	1	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1

3. Перелік документації

1. Відомість курсового проекту;

2. Технічне завдання;

3. Керуючий автомат. Схема електрична функціональна;

4. Пояснювальна записка.

Керуючий автомат. Схема електрична функціональна

Дана курсова робота складається з двох частин: синтез комбінаційних схем і синтез керуючого автомата. Вона виконана по номеру технічного завдання: 08300216₁₀=111111010100111101111000₂

1. Синтез комбінаційних схем

1.1 Представлення функції f4в канонічній формі алгебри Буля

Існують дві нормальні форми алгебри Буля: ДДНФ (І/АБО) і ДКНФ (АБО/І):

1.2 Представлення функції f4 в канонічній формі алгебри Пірса

Канонічною формою алгебри Пірса є АБО-НЕ/АБО-НЕ. Її можна отримати із ДКНФ використовуючи подвійне заперечення і правило Де-Моргана:

1.3 Представлення функції f4 в канонічній формі алгебри Шеффера

Канонічною формою алгебри Шеффера є І-НЕ/І-НЕ. Її можна отримати із ДДНФ використовуючи подвійне заперечення і правило Де-Моргана:



1.4 Представлення функції f4 в канонічній формі алгебри Жегалкіна

Канонічну форму алгебри Жегалкіна можна отримати із ДДНФ наступним чином: зовнішню операцію АБО замінюємо на виключне АБО, аргументи із запереченням замінюємо на суму з одиницею, розкриваємо дужки та викреслюємо попарно однакові члени.

1.5 Визначення приналежності функції f4 до п'яти чудових класів

Функція f4 належить до класу функцій, зберігаючих нуль: f4 (0,0,0,0)=0, а також до таких, які зберігають одиницю: f4 (1,1,1,1)=1. Оскільки на протилежних наборах функція не приймає протилежних значень, значить вона не самодвоїста.

Також вона немонотонна: ні зростає, ні спадає на всіх наборах. Функція не належить до класу лінійних функцій (її не можна представити у вигляді лінійного поліному Жегалкіна).

1.6 Мінімізація функції f4 методом Квайна-Мак-Класки

Метод Квайна-Мак-Класки є модифікацією методу мінімізації Квайна. Мінімізація відбувається в цифровій формі, а для збереження позиції цифри вводиться новий символ Х. Запишемо у стовпчик конституенти одиниці, виконаємо склеювання та поглинання імплікант :

0001 00X1 XX01

0011 0X01 X1X1

0101 X001 0XX1

0111 0X11 1X0X

1000 01X1

1001 X101

1100 X111

1101 100X

1111 1X00

1X01

110X

11X1

Складемо таблицю покриття

Таблиця 2.7

Результатом мінімізації буде функція:

1.7 Мінімізація функції f4 методом діаграм Вейча

Запишемо значення функції f4 в таблицю і об'єднаємо одиниці в прямокутники розмірністю 2ⁿ за допогою дiаграми Вейча:

В результаті отримаємо:

У всіх трьох випадках мінімізації ми отримали однаковий результатi - мінімізація зроблена вірно.

1.8 Спільна мінімізація функцій f1,f2,f3 методом Квайна-Мак-Класки

Запишемо конституенти одиниці з вказанням функцій, до яких вони належать, проведемо склеювання (в дужках вкажемо перетин множин функцій), поглинатися можуть імпліканти лише з однаковими наборами функцій

Складаємо таблицю покриття (таблиця 2.9) на підставі якої знаходимо остаточні форми представлення функцій, що забезпечують їх спільну реалізацію з мінімальними апаратурними витратами.

Таблиця 2.9

Шукана мінімальна форма системи даних функцій буде виглядати так:

автомат мур граф схема

Представимо систему функцій й формах І/АБО-НЕ та АБО-НЕ/АБО-НЕ:

{І/АБО-НЕ}

{АБО-НЕ/АБО-НЕ}

1.9 Комбінаційна схема системи функцій f1,f2,f3

Легко пересвідчитись, що обидві нормальні форми мають однакову складність, яка дорівнює 42. Тому намалюємо, наприклад, схему, яка реалізується на елементах І/АБО-НЕ (рис. 2.10):



Комбінаційна схема

2. Синтез автомата

Синтез автомата включає такі етапи:

1) складання списку керуючих сигналів, що забезпечують виконання кожної мікрооперації;

2) визначення тривалості кожного керуючого сигналу (в числі тактів) і періоду тактуючих сигналів автомата;

3) одержання закодованого мікроалгоритму;

4) оцінка станів автомата;

5) складання графа автомата;6) кодування станів автомата;

7) складання структурної таблиці автомата;

8) одержання МДНФ функцій збудження тригерів і керуючих сигналів;

9) зображення функцій збудження тригерів і керуючих сигналів в операторной формі;

10) побудова схеми керуючого автомата.

Згідно варіанту, мені потрібно розробити операційну схему та виконати синтез автомату Мура, що реалізує функцію виду: D=2A(B+1)+0.5C і побудувати функціональну схему, що забезпечує керування обчислювальним пристроєм.

Коефіцієнт "2" реалізує зсув числа вліво на один розряд, а "0.5" - вправо на один розряд. Щоб знайти шукану функцію D будемо до 0.5С додавати 2А по черзі В+1 раз.

Закон функціонування такого автомата визначається виразами

де s=0, 1, 2,...- моменти автоматного (дискретного) часу; - функція переходів; - функція виходів; a {a1, a2, ..., am} - стан автомата; х={х1, х2 , ..., хk} - вектор значень вхідних сигналів; у={у1, у2, ..., уp } - вектор вихідних сигналів автомата.

2.1 Спрощена операційна схема

Спрощена операційна схема складається з двох регістрів RG1 та RG2, суматора SM та лічильника СТ. Регістр RG1 реалізує зсув вправо, а регістр RG2 - зсув вліво. Лічильником СТ будемо контролювати момент закінчення обчислень. Дана схема зображена на рисунку 3.1.

Операційна схема автомату

2.2 Змістовний мікроалгогритм

У вихідному стані операнд А записаний в RG2, операнд В - в СТ, а операнд С - в RG1. В першому такті шляхом зсуву здійснюється подвоєння А в RG2, ділення С на 2 в RG1 і додається одиниця до В в СТ. Далі до RG1 В+1 раз додається слово записане в RG2. Після кожного додатка вміст СТ зменшується на 1. Обчислення закінчуються при виконанні умови СТ=0. Результат операції формується в RG1. Для виконання мікро операції на регістрі необхідно подати одиничний сигнал на відповідний керуючий вхід. На всі інші керуючі входи цього регістра повинен подаватися нульовий сигнал. Змістовний мікроалгоритм у вигляді блок-схеми показаний на рисунку 3.2.

Змістовний мікроалгогритм

2.3 Цифрова діаграма стану регістрів

Нехай в початковому стані (ПС) А=4₁₀=0100, В=5₁₀=0102, а С= А=6₁₀=0110. В першому стані значення RG1 зсуваємо вправо на один розряд, значення RG2 - вліво, а до значення СТ. додаємо 1. З кожним наступним станом до числа з RG1 додаємо число з RG2 і зменшуємо на 1 значення СТ. Повторюємо дані операції поки СТ<>0. (табл. 3.3).

2.4 Функціональна схема

При розробці закодованого мікроалгоритму ми враховуємо розрядність регістрів, суматора, а також зображуються шини і проставляються керуючі входи. Функціональна схема зображена на рисунку 3.4.

№ такту RG1 RG2 CT

ПС 000000110 00100 00101

Зсув 000000011 01000 00110

1 +01000

000001011 01000 00101

2 +01000

000010011 01000 00100

3 +01000

000011011 01000 00011

4 +01000

000100011 01000 00010

5 +01000

000101011 01000 00001

6 +01000

000110011 01000 00000



Рис. 3.4 Функціональна схема

2.5 Розробка закодованого мікроалгоритму

Змінимо блок-схему, вказавши керуючі сигнали (рис. 3.5)

Змiстовий алгоритм

Для одержання закодованого мікроалгоритму заміняємо в змістовному мікроалгоритмі описи логічних умов їх позначеннями, а описи мікрооперацій - відповідними керуючими сигналами (рис. 3.5.1).

Закодованого мікроалгоритму

Виконаємо розмітку станів мікроалгоритму автомата Мура. Оцінка станів автомата здійснюється так: символом а1 відзначаються початкова і кінцева вершини; всі операторні вершини відзначаються різними символами аj (рис. 3.5.2):



Розмітка станів мікроалгоритму автомата Мура

2.6 Складання графа автомата

Щоб зообразити переходи з одного стану автомата в інший використовують т.з. граф автомата. Кожен стан кодується своїм кодом. Граф автомата на рис. 3.6:

Граф автомата Мура

2.7 Структурна таблиця автомата

Структурна таблиця складається по його графу. Кожен рядок (табл. 3.7) відповідає визначеному переходові автомата з одного стану в інший. В ній записують початковий стан, стан переходу, коди цих станів, значення логічних умов, необхідні значення керуючих сигналів і функції збудження тригерів.

Перехід Старий

сигнал Новий

сигнал Вхідні сигнали Вихідні сигнали Функції тригерів

Q1 Q2 Q1 Q2 X Y1 Y2 Y3 Y4 T1 T2

Z1-Z2 0 0 0 1 --- 0 0 0 0 0 1

Z2-Z3 0 1 1 0 --- 1 1 0 0 1 1

Z3-Z1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

Z3-Z4 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

Z4-Z4 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

Z4-Z1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1

2.8 Одержання МДНФ функцій збудження тригерів і керуючих сигналів

Мінімізуємо вихідні сигнали та функції тригерів методом діаграм Вейча.

Зобразимо мінімізацію :

В результаті мінімізації отримали такі функції:

2.9 Побудова електричної функціональної схеми автомата

Електрична функціональна схема автомату наведена в розділі “Керуючий автомат. Схема електрична функціональна”.

Висновок

В курсовій роботі з курсу “Прикладна теорія цифрових автоматів”, я виконав індивідуальне завдання за варіантом, що визначений номером залікової книжки.

У ході курсової роботи перемикальна функція f4 була мінімізована методами Квайна - Мак - Класки, діаграм Вейча та невизначених коефіцієнтів.

Перемикальні функції f1, f2, f3 були спільно мінімізовані з використанням диз'юнктивної та кон'юнктивної нормальних форм Квайна - Мак - Класки. На основі чого була побудована комбінаційна схема з найменшою складністю і з врахуванням відповідної елементарної бази.

Був синтезований автомат Мура, побудована його функціональна схема, логіка роботи якої відповідає вимогам технічного завдання.

Список використаної літератури

1. Жабін В. І., Клименко І. А., Ткаченко В. В. “Прикладна теорія цифрових автоматів. Методичні вказівки до виконання курсової роботи для студентів спеціальності 8.091501 “Комп'ютерні системи та мережі””, -- К.: НАУ, 2004.

2. Жабін В. І., Ткаченко В. В. “Цифрові автомати. Практикум”,-- К.: ВЕК +, 2004.

Размещено на Allbest.ru

...