Система числення. Кодування інформації

Размещено на http://www.allbest.ru

Реферат

на тему:

“Система числення. Кодування інформації”

План

1. Система числення

2. Кодування інформації

1. Система числення

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення. Звичайною для нас і загальноприйнятою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа.

Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад:

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 99910=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів.

В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 10110₂=10 110=26₈, 1011100₂=101 1100=5C₈; у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 472₈=100 111 010=100111010₂, B516=1011 0101=10110101₂

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу:

1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

- з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰=9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

- з вісімкової в десяткову:

7358=7*10₈2+3*10₈1+5*10₈0= 7*8₁₀2+3*8₁₀1+5*8₁₀0=47710

2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

- для переведення цілої частини:

- послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

- для переведення дробової частини:

- послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

- для цілої частини:

- для дробової частини:

2. Кодування інформації

Термін інформація - латинського походження (informatio), означає роз'яснення, повідомлення, поінформованість.

Спочатку це слово вживалося для позначення відомостей, що передавалися людьми усно, письмово або за допомогою інших сигналів (умовних, звукових тощо).

Дати чітке визначення цього поняття неможливо, як неможливо дати чітке визначення точки, прямої, матерії та інших базових понять з різних наук.

Тому під інформацією в побуті розуміють відомості про навколишній світ, процеси, що відбуваються в ньому і сприймаються людиною або спеціальними пристроями.

Під інформацією в техніці розуміють повідомлення, що передаються у формі знаків або сигналів.

Під інформацією в теорії інформації розуміють не будь-які відомості, а лише ті, які знімають або істотно зменшують існуючу невизначеність.

За визначенням кібернетика Норберта Вінера інформація - це та частина знань, що використовується для орієнтування, активної дії, керування, збереження чи розвитку системи.

Під інформацією в семантичній теорії (зміст повідомлення) розуміють відомості, що несуть новизну.

Іноді можна зустріти пояснення цього терміну: інформація - те, що є необхідною, але недостатньою передумовою для більш глибокого аналізу.

З середини ХХ століття слово інформація в науці розглядають як загальнонаукове поняття, що включає обмін відомостями між людиною і людиною, людиною і машиною (комп'ютер, станок з програмним керуванням тощо), машиною із машиною, обмін сигналами в тваринному і рослинному світі, передачу ознак на клітинному рівні, від організму до організму.

Про те, що „передається повідомлення” в засобах масової інформації (радіо, телебачення), як правило, говорять тоді, коли потрібно підкреслити важливість події, або виділити її серед інших подій. Тобто, в цьому випадку замість слова „інформація” використовують слово „повідомлення”. Отже, можна сказати, що інформація формується з деякої кількості повідомлень, частина яких може бути важливою, а решта - ні. Важливість інформації (повідомлення) для споживача має суб'єктивний характер. Наприклад, коли слухають пісню, то одним подобається текст, а іншим - мелодія. Якщо людину більше цікавить текст пісні, то в цьому випадку музика є шумом, на фоні якого вона хоче отримати інформацію (повідомлення) про текст пісні. А якщо більше уваги звертати на мелодію пісні, то текст буде шумом. Тобто шум - це заважаюча інформація, що утруднює отримання потрібного повідомлення. Коли характеризують інформацію (повідомлення), то звертають увагу на її якісні ознаки (властивості): адекватність, вірогідність, повноту та об'єктивність. Властивості інформації

Адекватність - визначений рівень вірогідності створюваного (за допомогою отриманої інформації) образу реального об'єкта, явища або процесу.

Актуальність - важливість, істотність у певний момент часу.

Вірогідність - інформація достовірна, якщо вона віддзеркалює дійсність.

Об'єктивність - неупередженість, незалежність інформації від волі та бажань людини.

Повнота - інформацію можна вважати повною, якщо її достатньо для розуміння та прийняття рішення.

Протягом усієї історії свого існування люди, спілкуючись з природою та між собою, набували знань про навколишню дійсність і про самих себе.

Інформація як знання або як відомості про явища та різноманітні за своєю природою об'єкти (фізичні, хімічні, біологічні, соціальні, економічні тощо), набуваються шляхом спостереження. Природними засобами спостереження людини є органи чуттів людини, передусім зір і слух. Спочатку різноманітні відомості просто накопичувалися людством. А вже маючи їх у достатній кількості, люди помічали, що існують певні закономірності, які можна узагальнити та обґрунтувати. У результаті такі закономірності набували вигляду прикмет. Згодом прикмети ставали характерними ознаками явищ, тобто виділялися як їх властивості. Властивості можуть бути різноманітними за своїм значенням: кожний об'єкт або явище має групу властивостей, що вивчаються різними науками.

Інформація як відомості про об'єкт або явище відображається у вигляді конкретних даних, що представлені у буквено-цифровій, числовій, текстовій, звуковій, графічній або іншій зафіксованій формі. Дані можуть передаватися, оброблятися, зберігатися. пам'ять комп'ютер інформація числення

Інформацію (повідомлення) можна виразити в різноманітних формах: від природних для людини сигналів (звуків, жестів) до їх письмових позначень. Наочним прикладом перетворення форми подання інформації може бути переклад з однієї природної мови спілкування на іншу. Для запису слів використовується алфавіт - набір символів, що дозволяє кожному слову поставити у відповідність визначену послідовність символів - літер, тобто можна сказати, що кожне слово кодується.

Залежно від того, де і яким чином представляється інформація, використовується відповідне кодування. Так для запису (кодування) чисел в десятковій системі числення використовуються 10 символів. Для запису слів - літери.

Для кодування інформації в комп'ютері найзручніше (з технічних причин) використовувати мову, алфавіт якої містить всього два символи. Їх умовно позначають нулем та одиницею, а мову цю називають мовою двійкових кодів. За допомогою цих символів можна представити все розмаїття інформації. Одиницею виміру інформації є біт - він позначає „місце”, на яке можна „записати” 0 або 1.

8 бітів складають байт. Значення байту залежить від того, які позиції та у якій послідовності у ньому займають нулі та одиниці. Загалом, кількість комбінацій бітів у байті дорівнює 28=256, тобто біт може набувати 256 різних значень.

Для кодування окремих символів достатньо коду довжиною 1 байт. Для кодування цілого числа, як правило, використовуються два або чотири байти, а для дійсного - вісім, інколи шість.

В комп'ютерах інформація кодується відповідно до алфавіту двійкових чисел - кодової таблиці. За загальноприйнятим стандартом ASCII (американський стандарт для обміну інформацією) кодами від 32 до 127 записуються цифри та літери англійського алфавіту, з 128 символу - кодування символів національних алфавітів, деяких математичних знаків тощо.

Для кодування графічної інформації також використовуються біти та байти. Так, кожна картинка складається з точок різного кольору. Так, для кодування зображення однієї чорно-білої точки достатньо 1 біту, для 16-кольорової картинки кожна точка кодується 4 бітами, для 256-кольорової - 8 бітами (1 байтом).

Звукова інформація складається з елементарних звуків та пауз між ними. Тому кожному звуку відповідає певний код.

Щоб із закодованої послідовності символів отримати інформацію, треба знати принцип кодування алфавіту, тобто знати, що означає кожен символ. І якщо ми маємо такий алфавіт, то процес отримання інформації із закодованої називається декодуванням.

Сучасна людина постійно отримує певні відомості (повідомлення), які необхідно зберігати у часі, перетворювати з однієї форми в іншу та переміщувати у просторі. Дії з інформацією - обмін, збереження та обробка інформації притаманні живій природі, людині, суспільству, технічним пристроям. Такі дії називають інформаційними процесами.

Обмін інформації. Передачу і прийом інформації називають обміном інформації. Передача інформації між автоматами виконується з використанням технічних засобів зв'язку. Наприклад, ретрансляційна телевізійна вишка передає сигнали (інформацію), яка сприймається блоком прийому телевізора. Отже, при обміні інформацією потрібні джерело інформації та приймач. Інформація, що передається від джерела інформації, досягає приймача за допомогою послідовності сигналів, що називається повідомленням. Сигнали можуть бути звуковими, електричними, електромагнітними тощо.

Размещено на Allbest.ru