Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 004.415:629.735.072.8.08:681.3(0.42.3)

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Метод вибору класу архітектур програмного забезпечення на основі аналізу ієрархій

01.05.03 - математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем

Черниш Ольга Олександрівна

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному авіаційному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор

Віноградов Микола Анатолійович, Національний авіаційний університет МОН України, професор кафедри комп'ютерних інформаційних технологій.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Дорошенко Анатолій Юхимович, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» МОН України,

професор кафедри автоматики та управління в технічних системах;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Ігнатенко Петро Петрович, Інститут програмних систем НАН України, завідувач відділу математичного та програмного забезпечення комп'ютерних систем.

Захист відбудеться 11.03.2009 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.062.11 Національного авіаційного університету за адресою: 03058, м. Київ, проспект Космонавта Комарова, 1.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058, м. Київ, проспект Космонавта Комарова, 1.

Автореферат розісланий 10.02. 2009 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради К 26.062.11,

кандидат технічних наукКрамар Ю.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема забезпечення надійної роботи автоматизованих інформаційно-управляючих систем критичного застосування пов'язана з ефективністю комп'ютерних обчислювальних підсистем, і в більш вузькому сенсі - з забезпеченням надійності, точності та швидкодії обчислень за умов значних перепадів обчислювального навантаження, особливо в екстремальних ситуаціях. Робота в інформаційно-управляючих системах критичного застосування повинна здійснюватися в реальному масштабі часу. З огляду на ці особливості, для вирішення різних завдань потрібно здійснювати вибір архітектури програмного забезпечення.

Таким чином, розробка й дослідження методу вибору класу архітектур програмного забезпечення за декількома критеріями як у штатних, так і в екстремальних режимах роботи диспетчерського тренажера є актуальним завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати дисертаційної роботи були використані при проведенні науково-дослідних робіт:

? НДР «Розробка рекомендацій по безпеці функціонування наземного комплексу керування», № 447/2008 в державному підприємстві «Укркосмос» Національного космічного агентства України;

? НДР «КТС «Підвищення ефективності технічної експлуатації мережі передавання даних ВАТ «Укртелеком»», № П579/2008-24/801820-94 від 27.03.2008 р. в Українському науково-дослідному інституті зв'язку.

Отримані результати роботи застосовуються в навчальній дисципліні «Основи системного аналізу об'єктів і процесів комп'ютеризації», що викладається на кафедрі комп'ютерних інформаційних технологій Інституту комп'ютерних технологій Національного авіаційного університету.

Це підтверджується відповідними актами впровадження.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методу вибору архітектури програмного забезпечення диспетчерського тренажера.

Об'єктом дослідження є програмне забезпечення диспетчерського тренажера.

Предметом дослідження є модифікований алгоритм вибору класу архітектур програмного забезпечення.

Основні завдання дослідження, відповідно до поставленої мети, полягають у наступному:

1. аналіз архітектурних рішень програмного забезпечення;

2. аналіз відомих методів рішення завдань багатокритеріального вибору;

3. аналіз методів визначення власних значень;

4. розробка модифікованого методу аналізу ієрархій;

5. дослідження чутливості методу до помилок вихідних даних;

6. розробка алгоритму й програм вибору класу архітектури.

Методи дослідження. Для проведення дисертаційних досліджень використовуються положення й обґрунтування теорії матриць, теорії прийняття рішень і теорії чутливості.

Наукова новизна отриманих результатів визначається наступними положеннями.

1. Запропоновано й обґрунтовано методику багатокритеріального вибору класу архітектури програмного забезпечення диспетчерського тренажера.

2. Уперше для вибору класу архітектури програмного забезпечення по декількох критеріях використано метод аналізу ієрархій як варіант лінійної згортки критеріїв.

3. Розроблено модифікований метод аналізу ієрархій, у якому для знаходження власного значення використано QR-алгоритм зі зсувом з корекцією помилок на проміжних етапах обчислень.

4. Досліджено функцію чутливості рішення про вибір класу архітектури до випадкових помилок початкових даних.

Практична цінність отриманих результатів полягає:

? в аналізі існуючих методів визначення власних значень або власних векторів для даного інженерного завдання;

? у розробці модифікованого методу аналізу ієрархій критеріїв і вибору пріоритетів за відносною важливістю;

? у розробці програмного забезпечення, за допомогою якого будуються матриці парних порівнянь, обчислюються власні значення матриці, використовуючи QR-алгоритм зі зсувом, виводяться результати обчислень;

? у дослідженні функції чутливості модифікованого методу. Показано, що відхилення рішення є величинами другого порядку малості стосовно спектрального радіуса матриці пріоритетів.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, які складають основний зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. За результатами наукових досліджень опубліковано 2 самостійні роботи [1, 4]. У роботах, написаних у співавторстві, здобувачеві належить: [2] - методика вибору й аналізу програмного забезпечення диспетчерського тренажера; [3] - розробка модифікованого методу аналізу ієрархій, у якому для знаходження власного значення використовується QR-алгоритм зі зсувом.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на наукових семінарах кафедри комп'ютерних інформаційних технологій Інституту комп'ютерних технологій Національного авіаційного університету та на наступних міжнародних конференціях: VI Міжнародна наукова конференція студентів і молодих учених «Політ» (м. Київ, 2006), науково-практична конференція «Комп'ютерні системи й мережеві технології» (м. Київ 2007).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 6 наукових працях, серед яких 4 - у наукових журналах, затверджених у ВАК [2-4], і 2 - у матеріалах конференцій [5, 6].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота, представлена на 165 сторінках друкованого тексту, складається із вступу, чотирьох розділів і висновків, представлених на 132 сторінках основного тексту, списку використаної літератури з 91 найменувань й додатків. Дисертаційна робота містить 18 рисунків, 9 таблиць, 2 додатки, 3 акти впровадження.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і основні завдання досліджень, визначені область і об'єкт дослідження, наведено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів. Представлено дані про впровадження результатів роботи, особистий внесок здобувача та публікації.

У першому розділі проведено аналітичний огляд та постановка завдання. диспетчерський архітектура алгоритм багатокритеріальний

Важливу роль у системі навчання авіаційних фахівців відіграють тренажери, що максимально імітують умови польоту. За допомогою тренажерів вирішуються наступні завдання: вивчення розміщення приладів і органів керування в кабіні; відпрацьовування навичок у пілотуванні, літаководінні, експлуатації бортового устаткування; навчання діям в особливих випадках польоту; вивчення операцій планування, забезпечення та управління повітряним рухом.

Програмне забезпечення (ПЗ) тренажера являє собою сукупність управляючих та сервісних програм, які забезпечують функціонування окремих технічних засобів та всієї тренажерної системи в цілому.

Програмне забезпечення диспетчерського тренажера повинне забезпечувати:

? організацію виконання функціональних завдань у реальному масштабі часу;

? можливість змінювати параметри польоту, простоту налагодження програм і досить швидку обробку результатів експериментів;

? організацію контролю обчислювального процесу та забезпечення стійкого функціонування алгоритмів при наявності різних впливів;

? організацію контролю вірогідності вирішення функціональних завдань та ін.

Робота в інформаційно-управляючих системах критичного застосування повинна здійснюватися в реальному масштабі часу. З огляду на ці особливості, для вирішення різних завдань потрібно здійснювати вибір архітектури програмного забезпечення. Відповідно до стандарту ІEEE 1471, архітектура програмного забезпечення - це структура системи, яка включає елементи програмного забезпечення, їхні зовнішні властивості й взаємодії між ними.

Для вибору класу архітектур програмного забезпечення, необхідного для вирішення завдань в авіаційному тренажері, необхідно:

? проаналізувати архітектурні рішення програмного забезпечення;

? проаналізувати методи рішення завдань багатокритеріального вибору;

? проаналізувати методи визначення власних значень;

? розробити метод для вибору архітектури програмного забезпечення;

? дослідити чутливість методу;

? розробити алгоритм і програму вибору архітектури програмного забезпечення.

У другому розділі описано підходи до проектування та розробки архітектури програмного забезпечення.

Кожна обчислювальна система із програмним забезпеченням має архітектуру програмного забезпечення, тому що кожну систему можна представити як сукупність її елементів і взаємодій між ними.

Вибір архітектури сприяє реалізації вимог на високому рівні абстракції. Архітектура впливає на такі характеристики ПЗ як надійність, переносимість, зручність супроводу. Вона також впливає на зручність використання й ефективність ПЗ, які залежать від реалізації окремих компонентів. Вибір між тією або іншою архітектурою визначається переважно нефункціональними вимогами й необхідними властивостями ПЗ відповідно до зручності супроводу й переносимості.

При розгляді архітектури ПЗ, вживають зв'язані між собою поняття структури й представлення. Структура - набір елементів, які існують в рамках програмного або апаратного забезпечення. Архітектурні структури діляться на три групи в залежності від характеру елементів.

- Модульна структура. Елементами такої структури є модулі. До модульних структур належать: декомпозиція, варіанти використання, багаторівнева, клас або узагальнення.

- Структура «компонентів і з'єднувач». Елементами є компоненти (основні одиниці обчислення) і з'єднувачі (засоби взаємодії комунікації між компонентами). До них належать: процес або сполучені процеси, паралелізм, спільно використовувані дані, клієнт-сервер.

- Структура розподілу. Структура розподілу показує зв'язок між елементами ПЗ та елементами в одному або більше зовнішніх середовищ, в яких створюється й виконується дане ПЗ. До них належать: розміщення, реалізація, розподіл функцій.

Структура системи аналізується відповідно до функціональності. Кожна структура містить метод аналізу тих або інших значимих атрибутів якості і передбачає різні представлення та підходи до проектування системи. Елементи однієї структури пов'язані з елементами інших.

Архітектурне представлення - відображення набору архітектурних елементів у тому вигляді, в якому ними оперують зацікавлені особи. У представленні фіксується відображення сукупності елементів і взаємозв'язків між ними. Розрізняють наступні представлення: логічне, процес, розробка, фізичне.

Архітектурні рішення перебувають на різних рівнях абстракції. Основним центром архітектури являються структурні елементи системи із зовні видимими властивостями й взаємовідносинами. Однак, існують високорівневі рішення, які спрямовують і обмежують системну декомпозицію й структурування рішень (мета-архітектура), та низькорівневі рішення, що спрямовують і обмежують наступний рівень(-ні) розробки й виконання (архітектурні рекомендації й методики) (рис. 1).

Мета-архітектура - набір високорівневих рішень, які впливають на цілісність і структуру системи. На даному рівні виділяється модель і організаційні поняття, які впливають на систему.

Архітектура знаходиться в центрі багаторівневої моделі рішення, де створюються системні структури, враховуючи системні пріоритети і обмеження та гарантуючи досягнення системою цілей і архітектурних вимог. Ця дія інформується й обмежується рішеннями, прийнятими в мета-архітектурі. Розрізняють концептуальну, логічну і архітектуру виконання.

Рис. 1. Структура рішень архітектури ПЗ

Концептуальна архітектура ідентифікує компоненти високого рівня системи й взаємодії між ними. Логічна архітектура забезпечує деталізований «проект», за допомогою якого компоненти розробників і користувачів можуть працювати незалежно. Архітектура виконання створена для розподілених або паралельних систем. Процес представлення показує відображення компонентів у процесах фізичної системи, акцентуючи увагу на пропускній здатності та масштабованості.

Властивості, які впливають на розробку та розвиток різних частин ПЗ: культурна адаптованість, мобільність, кодифікованість, контрольованість, надійність, відновлюваність, масштабованість та ін.

Розрізняють наступні класи архітектур програмного забезпечення:

? цілісна програма (ЦП) представляє вироджений випадок архітектури ПЗ. До складу ПЗ входить тільки одна програма. Таку архітектуру вибирають зазвичай тоді, коли ПЗ повинне виконувати одну яку-небудь виражену функцію і її реалізація не є занадто складною;

? комплекс автономно виконуваних програм (КАВП) складається з набору програм, такого, що при виконанні активованої програми інші програми цього набору не можуть бути активовані доти, поки не завершить виконання активована програма;

? багатошарова програмна система (БПС) складається із певної впорядкованої сукупності програмних підсистем, які називаються шарами. Зв'язки між ними обмежені передачею значень параметрів звертання кожного шару до суміжного знизу шару й видачею результатів цього звертання від нижнього шару верхньому;

? сукупність паралельно виконуючих програм (СПВП) охоплює набір програм, здатних взаємодіяти між собою, перебуваючи одночасно в стадії виконання.

Третій розділ присвячено розробці методу вибору класу архітектур програмного забезпечення на основі аналізу ієрархій.

Для вибору класу архітектур ПЗ диспетчерських тренажерів пропонується застосувати метод аналізу ієрархій Сааті (МАІ). За допомогою МАІ можна вирішувати завдання багатокритеріальної оптимізації з досить великою кількістю критеріїв оптимальності. Практичне використання МАІ обумовлене наявністю таких переваг:

1. забезпечується реалізація найбільш ефективного способу оцінки кількісно невимірних, але разом з тим важливих факторів для прийняття обґрунтованих рішень;

2. дослідження складних проблем зводиться до досить простої процедури проведення послідовно попарних порівнянь;

3. оцінюється важливість врахування кожного рішення й важливість врахування кожного фактора, що впливає на пріоритети рішень;

4. простота в реалізації, не потрібно значних фінансових і тимчасових ресурсів на проведення необхідних розрахунків;

5. можливість вирішувати завдання з великою кількістю критеріїв;

6. враховується «людський фактор» при підготовці прийняття рішення.

Відповідно до МАІ експертами формується матриця парних порівнянь (попарно порівнюються досліджувані фактори між собою відповідно до їхнього впливу («ваги» або «інтенсивності») на загальну для них характеристику). Нехай - набір критеріїв. Тоді матриця має вигляд:

	А1	А2	...	Аn
А1	1	a12		a1n
А2	a21	1		a2n
...			...
Аn	an1	an2		1

Якщо позначити частку фактора через , то елемент матриці . При цьому очевидно . Робота експертів полягає в тому, що, під час попарного порівняння факторів він заповнює таблицю парних порівнянь. Важливо зрозуміти, що коли невідомі заздалегідь, то попарні порівняння елементів здійснюються з використанням суб'єктивних суджень, чисельно оцінюваних по шкалі, а потім вирішується проблема знаходження компонента . Шуканий вектор обчислюється як власний вектор матриці парних порівнянь, що відповідає максимальному власному числу . Існують також інші способи обчислення власного вектора.

Один із способів полягає в наступному. Сумуються по рядках елементи матриці парних порівнянь (для кожного значення обчислюється сума ). Потім усі нормуються так, щоб їхня сума дорівнювала б 1. У результаті одержуємо шуканий вектор . Таким чином, . Цей спосіб знаходження вектора , значно простіший в реалізації, однак він не дозволяє визначати якість вихідних даних. Наведений вище опис методу є розробкою Т. Сааті та його групи.

Для проведення суб'єктивних парних порівнянь Т. Сааті була розроблена шкала відносної важливості (табл. 1).

Таблиця 1 Шкала відносної важливості

Ступінь важливості	Визначення	Пояснення
1	Однакова значимість	Дві дії вносять однаковий вклад у досягнення мети
3	Деяка перевага значимості однієї дії перед іншими (слабка значимість)	Досвід і судження дають легку перевагу одній дії перед іншими
5	Істотна або вагома значимість	Досвід і судження дають вагому перевагу одній дії перед іншими
7	Дуже вагома або очевидна значимість	Перевага однієї дії перед іншими дуже вагома. Її перевага фактично відома
9	Абсолютна значимість	Свідчення на користь переваги однієї над іншою у повній мірі
2, 4, 6, 8	Проміжні значення між сусідніми значеннями шкали	Ситуація, коли необхідне компромісне рішення
Зворотні величини наведених вище чисел	Якщо дії i при порівнянні з дією j приписується одне з наведених вище чисел, то дії j при порівнянні з i приписується зворотне значення	Обґрунтоване припущення

Як бачимо зі шкали, максимально можлива кількісна перевага одного об'єкта над іншим - 9. Зазначимо основні причини для встановлення верхньої межі шкали:

1) якісні розходження вагомі на практиці в тому випадку, коли порівнювані об'єкти близькі до критерію (властивості), використаного для порівняння;

2) здатність людини проводити якісні розходження між об'єктами, які можна відзначити п'ятьма якісними рівнями: рівний, слабкий, вагомий, дуже вагомий і абсолютний;

3) відомо (2), що оперативна пам'ять людини здатна маніпулювати одночасно 7±2 одиницями інформації, тому наведена шкала містить у собі не більше дев'яти градацій;

4) ефективність використання наведеної шкали підтверджена практикою.

Відносна сила, величина або ймовірність кожного окремого об'єкта в ієрархії визначається оцінкою відповідного йому елемента власного вектора матриці пріоритетів, нормалізованого до одиниці. Процедура визначення власних векторів матриць піддається наближенню за допомогою обчислення геометричної середньої.

Оцінка компонентів вектора пріоритетів відбувається за схемою:

	А1	А2	...	Аn
А1	1	a12		a1n
А2	a21	1		a2n
...			...
Аn	an1	an2		1

Пріоритети синтезуються, починаючи із другого рівня вниз. Локальні пріоритети перемножуються на пріоритет відповідного критерію на вищому рівні й сумуються по кожному елементу відповідно до критеріїв, на які впливає елемент.

Для оцінки погодженості в МАІ використовуються індекс погодженості (ІП) і відношення погодженості (ВП). Індекс погодженості - кількісна оцінка суперечливості результатів порівнянь (для системи в цілому, для вузлів одного кластера або для кластерів, що мають загальну вершину). ІП не залежить від шкал порівнянь, але залежить від кількості парних порівнянь. Чим менше протиріч у порівняннях, тим менше значення індексу погодженості. При використанні способу порівнянь із еталоном значення індексу погодженості дорівнює нулю.

Відношення погодженості - відношення індексу погодженості до середньостатистичного значення індексу погодженості при випадковому виборі коефіцієнтів матриці порівнянь (табл. 2).

Таблиця 2 Випадкова погодженість

Розмір матриці	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Випадкова погодженість (ВП)	0	0	0.58	0.9	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

Відношення погодженості для системи характеризує зважене середнє значення відносної погодженості по всіх матрицях порівнянь.

Дані можна вважати несуперечливими (погодженими), якщо значення відносної погодженості менше ніж 10%, в окремих випадках 20%. Якщо ВП перевищує припустиму практикою межу, то проведені порівняння можна переглянути.

Вибір необхідного алгоритму для вирішення певного завдання на власні значення визначається типом власних значень, типом матриці й кількістю шуканих власних значень. Найефективнішим способом використання наявного математичного забезпечення є одночасне застосування двох підпрограм, що дозволяє поєднати їхні кращі якості. Нині кращим методом обчислення всіх власних значень матриць загального виду є QR-алгоритм зі зсувом.

Матриця загального виду методом Хаусхолдера зводиться до виду Гессенберга, а потім за допомогою алгоритму QR знаходяться власні значення. При цьому використовуються як швидкість, забезпечувана методом Хаусхолдера, так і універсальність алгоритму QR.

QR-алгоритм зі зсувами визначається наступними співвідношеннями

,

, , .

Числа називаються зсувами. Нехай матриця є правою майже трикутною. Тоді як і раніше всі матриці мають такий же вигляд, і всі матриці унітарно подібні до вихідної матриці . Нехай виконані кроків QR-алгоритму зі зсувом.

Припустимо, що власні значення пронумеровані таким чином, що виконуються нерівності

(верхній індекс вказує на те, що нумерація залежить від ). Тоді можна показати, що піддіагональні елементи матриці є величини такого порядку:

,

де - максимальний порядок канонічної скриньки Жордана для матриці . Вибираючи зсуви належним чином, можна одержати прискорення збіжності QR-алгоритму. Найчастіше використовуються дві стратегії зсувів: зсув 1-го порядку, зумовлений останнім діагональним елементом матриці виконуваного кроку, і зсув 2-го порядку, зумовлений власним значенням підматриці 2-го порядку, розташованої в правому нижньому куті матриці виконуваного кроку. При цьому швидкість збіжності QR-алгоритму стає асимптотично квадратичною, а в окремих випадках і кубічною.

У четвертому розділі розглянуті питання розробки алгоритму та програм вибору класу архітектур програмного забезпечення.

Відповідно до МАІ, для реалізації методу необхідно виконати наступні етапи.

Етап 1. Визначити завдання. В нашому випадку завданням являється вибір класу архітектур програмного забезпечення диспетчерського тренажера.

Етап 2. Побудувати ієрархію, починаючи з вершини (цілі - з погляду управління), через проміжні рівні (характеристики, від яких залежать подальші рівні) до самого нижнього рівня (який зазвичай є переліком альтернатив). Для нашої проблеми ієрархія виглядатиме таким чином. Перший крок полягає в декомпозиції і представленні завдання в ієрархічній формі. На першому рівні розташовується мета - «Обґрунтування вибору класу архітектур ПЗ», на другому - п'ять найбільш важливих, на наш погляд, критеріїв і на третьому - чотири об'єкта вибору - класи архітектур ПЗ, які повинні бути оцінені за критеріями другого рівня. Пропонований список критеріїв для оцінки: продуктивність, захист, надійність, точність, вартість. Були вибрані наступні класи архітектур ПЗ: цілісна програма (ЦП), комплекс автономно виконуваних програм (КАВП), багатошарова програмна система (БПС), сукупність паралельно виконуваних програм (СПВП).

Етап 3. Побудувати матриці парних порівнянь для кожного з нижніх рівнів - по одній матриці для кожного елементу.

Етап 4. Обчислюються компоненти власного вектора як середні геометричні по рядку. Після знаходження, компоненти власного вектора нормуються, що дає вектор пріоритетів.

Етап 5. Після проведення всіх парних порівнянь і отримання даних по власному значенню і власному вектору можна визначити погодженість. Для цього знаходимо індекс погодженості. Потім порівнюємо його з відповідним індексом, отриманим для матриці, побудованої випадковим чином, і отримуємо відношення погодженості.

Етап 6. Етапи 3, 4 і 5 проводяться для всіх рівнів і груп в ієрархії, детальні результати реалізації яких представлені в дисертаційній роботі.

Етап 7. Проводитися обчислення загальної ваги варіанту рішення шляхом послідовного зважування векторів ваги рівня (варіантів рішень), що знаходиться нижче, компонентами вектора ваги рівня (критеріїв), що знаходиться вище. Глобальний пріоритет для кожної альтернативи обчислюється як сума добутків локальних пріоритетів на відповідний ваговий коефіцієнт. Результати розрахунків представлені у вигляді табл. 3. Перевага надається СПДП, тому що цей клас архітектур має найбільший глобальний пріоритет.

Таблиця 3 Глобальні пріоритети

Клас архітектури ПЗ	Критерії	Глобальні пріоритети
	Продук- тивність	Захист	Надійність	Точність	Вартість
	Чисельне значення вектора пріоритету
	0,125	0,099	0,454	0,264	0,058
ЦП	0,115	0,306	0,076	0,475	0,076	0,209
КАВП	0,061	0,090	0,261	0,275	0,261	0,223
БПС	0,199	0,137	0,150	0,092	0,150	0,140
СПВП	0,625	0,467	0,513	0,158	0,513	0,429

Для знаходження власного значення була використана програма MatLab. При лінійному рості елемента матриці порівнянь одержуємо наростання власного значення, коливання, очевидно, обумовлені нагромадженням помилок обраного методу обчислень. Оскільки метод рішення, який використовується у програмі MatLab, невідомий, для рішення даного завдання був розроблений модифікований метод аналізу ієрархій, у якому для знаходження власного числа використовується QR-алгоритм зі зсувом з корекцією помилок на проміжних етапах обчислень.

У роботі здійснено моделювання алгоритму вибору класу архітектури ПЗ. Моделювання виконане з використанням спеціально розробленого програмного забезпечення, реалізованого в середовищі Microsoft Visual Studio 2003. Інтерфейс програмного забезпечення поданий на рис. 2.

Рис. 2. Інтерфейс програмного забезпечення

Програмне забезпечення складається з наступних підпрограм:

? за допомогою підпрограми aeg1r_c.с обчислюються власні значення матриці загального вигляду QR-алгоритмом з зсувом;

? у підпрограмі vector.cpp будуються матриці парних порівнянь, виводяться результати обчислень.

У якості вихідних даних алгоритму передаються наступні значення: порядок матриці, матриця парних порівнянь критеріїв, координати змінюваного елемента матриці, початкове й кінцеве значення змінюваного елемента матриці, крок зміни елемента матриці.

Щоб вирішити питання про стійкість обраного чисельного методу і його чутливості до відхилень вихідних даних, у роботі була досліджена функція чутливості рішень на вибір класу архітектур програмного забезпечення до помилок завдання вихідних даних. Причини помилок можуть бути як об'єктивного, так і суб'єктивного характеру. Внаслідок цього виникають помилки обчислення власних значень і власних векторів, що призведе до невірного вибору найкращого рішення, одержуваного методом аналізу ієрархій. Іншими словами, через помилкове завдання вихідних даних виникає ризик вибору невірного або неефективного класу ПЗ.

Обчислювальна задача полягає в знаходженні власного значення матриці пріоритетів системи . Функція чутливості власних значень до варіацій різних параметрів системи має вигляд

.

Цю формулу зручно використовувати для оцінки чутливості методу рішення до варіацій вихідних даних. Дослідимо залежність максимального власного значення від помилок точного значення одного з елементів матриці пріоритетів, обраних на основі парних порівнянь. Для дослідження чутливості методу розглянуто дві матриці парних порівнянь. Перша матриця (зворотно-симетрична) будується з використанням формули :

.

Друга матриця будується на основі елементів першого рядка з використанням формули

:

.

Обчислення власних значень проводилися в програмі MatLab і розробленому програмному забезпеченні. Для більшої інформативності були побудовані функції чутливості рішення - відношення відхилення власного значення до відхилення від точного значення . Графіки функції чутливості для зворотно-симетричної матриці парних порівнянь представлені на рис. 3, для матриці парних порівнянь, побудованої на основі елементів першого рядка - на рис. 4.

Рис. 3. Функція чутливості

Рис. 4. Функція чутливості

На рис. 5 і 6 зображені графіки функцій чутливості (відповідно для зворотно-симетричної матриці й матриці на основі першого рядка), обчислених методом Хаусхолдера приведення матриці парних порівнянь до майже трикутної форми Гессенберга з подальшим обчисленням власних значень методом QR-ітерацій з зсувом. Відзначимо, що коливання рішення мають слабо виражений характер. Це пояснюється можливістю додаткового налаштування програм обчислень і регулювання кроку ітерацій.

Крім того, при змінах величини елементів матриці пріоритетів до 50% відхилення навіть найбільшого власного значення від точної величини не перевищує 5%-10% Евклідової норми максимального власного значення. Отже, середній ризик перескоку на невірне рішення є величиною другого порядку малості і може належати до класу негрубих помилок.

Рис. 5. Функція чутливості. QR-алгоритм зі зсувом

Рис. 6. Функція чутливості. QR-алгоритм зі зсувом

Обчислення власних значень за допомогою QR-алгоритму зі зсувом ефективніші, ніж методи, які використовуються в програмі MatLab, бо мають менші методичні похибки. З використанням покрокової корекції, як бачимо з рис. 6 і 7, обчислення є точнішими. Чутливість рішення до похибок завдання вихідних даних є досить низькою.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ТА РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

У дисертаційній роботі вирішене актуальне завдання розробки методу вибору класу архітектур ПЗ на основі аналізу ієрархій. Розроблена й обґрунтована нова методика, яка полягає у підвищенні точності порівняльного оцінювання локальних і глобальних пріоритетів за характеристиками обчислювальних завдань, які змінюються в широких межах. Дана методика дозволяє здійснювати раціональний вибір відповідного класу архітектури ПЗ й може бути основою для регулювання навантаження на окремі обчислювальні системи та пристрої.

Для досягнення поставленої мети були поставлені й вирішені наступні науково-технічні завдання.

1. Проаналізовано архітектурні рішення ПЗ тренажера. Встановлено, що потреба в виборі ПЗ тренажера як керуючої системи критичного застосування може виникнути в ході рішення широкого кола завдань, зокрема, при моделюванні штатних і екстремальних режимів роботи. У цьому випадку вибір ПЗ в основному зводяться до вибору архітектури.

2. Виконано порівняльний аналіз пропонованих методів рішення завдань багатокритеріального вибору. Обґрунтовано пропозиції на вибір найбільш прийнятного методу рішення в умовах невизначеності. Найпоширенішим є метод аналізу ієрархій Т. Сааті (МАІ), за допомогою якого можна вирішувати практичні завдання багатокритеріальної оптимізації за декількома критеріями оптимальності.

3. Проаналізовано методи визначення власних значень. Нині кращим методом обчислення всіх власних значень матриць загального виду є QR-алгоритм із зсувом. Перевагами QR-алгоритму є: збереження майже трикутної форми вихідної матриці, що веде до значного скорочення обсягу обчислень, модифікованість у випадку ермітових матриць, стійкість до впливу помилок округлення.

4. Для вибору архітектури ПЗ розроблений модифікований метод аналізу ієрархій. На першому етапі роботи методу вихідна матриця приводиться до верхньої форми Гессенберга. Для обчислення власних значень використається QR-алгоритм зі зсувом з подальшою корекцією проміжних значень.

5. Досліджено чутливість методу визначення власного значення в програмі MatLab. При лінійному росту елемента матриці порівнянь одержуємо наростання власного значення, коливання обумовлені нагромадженням похибок обраного методу обчислень.

6. Досліджено чутливість модифікованого методу. Обчислення власних значень за допомогою QR-алгоритму зі зсувом ефективніші, оскільки мають менші методичні похибки. При змінах величини елементів матриці пріоритетів до 50% відхилення навіть найбільшого власного значення від точної величини не перевищує 5%-10% Евклідової норми максимального власного значення. Отже, середній ризик перескоку на невірне рішення є величиною другого порядку малості.

7. Розроблено ПЗ, за допомогою якого обчислюються власні значення матриці QR-алгоритмом зі зсувом, будуються матриці парних порівнянь, виводяться результати обчислень. ПЗ реалізоване в середовищі Microsoft Visual Studio 2003.

Розроблений модифікований метод аналізу ієрархій дозволяє зробити вибір класу архітектур ПЗ за декількома критеріями, враховуючи «людський фактор» при підготовці ухвалення рішення. Подальші розробки в даному науковому напрямку доцільно проводити в області підвищення надійності та швидкодії обчислень при умовах значних перепадів обчислювального навантаження, особливо в екстремальних ситуаціях, експериментальних досліджень чутливості модифікованого методу аналізу ієрархій з метою підвищення точності обчислень.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Черниш О. О. Методика вибору та аналізу програмного забезпечення комплексних тренажерів літака / О. О. Черниш // Наука і молодь. Прикладна серія: Зб. наук. пр. - К.: НАУ, 2006. - C. 65-68.

2. Черниш О. О. Оптимізація класу архітектури програмного забезпечення комплексних тренажерів / М. А. Віноградов, О. О. Черниш // Проблеми інформатизації та управління: Зб. наук. пр. - К.: НАУ, 2006. - Вип. 3(18). - С. 41-46.

3. Черныш О. А. Системный анализ прикладных задач многокритериальной оптимизации методом анализа иерархий / И. В. Лисовая, И. В. Мишарин, О. А. Черныш // Проблеми інформатизації та управління: Зб. наук. пр. - К.: НАУ, 2007. - Вип. 3(21). - С. 99-103.

4. Черныш О. А. Разработка алгоритма и программ выбора класса архитектуры программного обеспечения / О. А. Черныш // Проблеми інформатизації та управління: Зб. наук. пр. - К.: НАУ, 2007. - Вип. 4(22). - С. 136-139.

5. Черныш О. А. Математическое обеспечение авиационного тренажера / О. А. Черныш // ПОЛІТ: матеріали VI Міжнародної наукової конференції студентів та молодих учених, 11-12 квіт. 2006 р.: тези доповідей. - К.: НАУ, 2006. - С. 146.

6. Черниш О. О. Оптимізація та вибір класу архітектури програмного забезпечення комплексних тренажерів / О. О. Черниш // Комп'ютерні системи та мережні технології: матеріали науково-практичної конференції, 20-22 бер. 2007 р.: тези доповідей. - К.: НАУ, 2007. - С. 74-75.

АНОТАЦІЇЇ

Черниш О.О. Метод вибору класу архітектур програмного забезпечення на основі аналізу ієрархій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.03 - математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем. - Національний авіаційний університет МОН України, Київ, 2009.

У дисертаційній роботі розроблена й обґрунтована нова методика, що полягає в підвищенні точності порівняльного оцінювання локальних і глобальних пріоритетів за характеристиками обчислювальних завдань, які змінюються в широких межах. Дана методика дозволяє здійснювати раціональний вибір відповідного класу архітектури програмного забезпечення й може бути основою для регулювання навантаження на окремі обчислювальні системи та пристрої. Для вибору архітектури програмного забезпечення розроблений модифікований метод аналізу ієрархій, на першому етапі роботи якого вихідна матриця приводиться до верхньої форми Гессенберга, на другому - для обчислення власних значень використовується QR-алгоpитм з зсувом. Досліджено функцію чутливості модифікованого методу, яка відзначає, що обчислення власних значень за допомогою QR-алгоритму з зсувом є ефективніші.

Ключові слова: архітектура програмного забезпечення, задача багатокритеріального вибору, метод аналізу ієрархій, критерії вибору, власне значення, функція чутливості, спектральний радіус матриці.

Черныш О.О. Метод выбора класса архитектур программного обеспечения на основе анализа иерархий. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.03 - математическое и программное обеспечения вычислительных машин и систем. - Национальный авиационный университет МОН Украины, Киев, 2009.

Диссертация посвящена разработке методики, направленной на повышение точности сравнительного оценивания локальных и глобальных приоритетов за характеристиками вычислительных задач.

Проблема обеспечения надежной работы автоматизированных информационно-управляющих систем критичного применения направления связана с эффективностью компьютерных вычислительных подсистем, и в более узкому смысле - с обеспечением надежности, точности и быстродействия вычислений при условиях значительных перепадов вычислительной нагрузки, особенно в экстремальных ситуациях.

Суть задачи заключается в разработке метода рационального выбора класса архитектуры программного обеспечения за несколькими критериями как в штатных, так и в экстремальных режимах работы информационно-управляющей системы. Часто улучшение одного критерия тянет за собой ухудшение другого критерия или группы критериев. Научная цель исследований, которые проведены в представленной работе, состоит в разработке модифицированного метода анализа иерархий критериев и выбора приоритетов за относительной важностью.

Используя методику, которая разработана и обоснована в диссертационной работе, можно рациональным образом выбирать соответствующий класс архитектуры программного обеспечения. Она может служить основой для регулирования нагрузки на отдельные вычислительные системы и устройства.

Для выбора архитектуры программного обеспечения разработан модифицированный метод анализа иерархий. На первом этапе работы метода исходная матрица приводится к верхней форме Гессенберга, на втором - для вычисления собственных значений используется QR-алгоpитм со сдвигом с пошаговой коррекцией итераций.

Исследована функция чувствительности модифицированного метода, которая показывает, что вычисления собственных значений с помощью QR-алгоритма со сдвигом более эффективны.

Использование разработанного модифицированного метода анализа иерархий позволяет сделать выбор класса архитектуры программного обеспечения за заданными критериями, учитывая «человеческий фактор» при подготовке принятия решения.

Ключевые слова: архитектура программного обеспечения, задача многокритериального выбора, метод анализа иерархий, критерии выбора, собственное значение, функция чувствительности, спектральный радиус матрицы.

Chernysh O.O. The method of choice of class of architecture software on the basis of the analysis of hierarchies. - Manuscript.

Dissertation for the scientific degree of the Candidate of Technical Sciences on specialty 01.05.03 - mathematical and program maintenance of computers and systems. - National aviation university of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Kyiv, 2009.

In dissertational work the new technique which consists in increase of accuracy comparative estimation local and global priorities behind characteristics of computing tasks which change in wide borders is developed and proved. The given technique allows carrying out a rational choice of a corresponding class of architecture of the software and can form a basis for regulation of loading on separate computing systems and devices. The modified method of the analysis of hierarchies is developed for a choice of architecture of the software. The first stage of work is leading initial matrix to Hessenberg top almost triangle form, the second - calculation of eigenvalues with using QR-algorithm with shift and correction of intermediate results. Sensitivity function of the modified method which has shown that calculations of eigenvalues by means of QR-algorithm with shift are more effective was researched.

Key words: architecture of the software, task of multi-criterion choice, the method of the analysis of hierarchies, criteria of a choice, eigenvalue, sensitivity function, spectral radius of a matrix.

Размещено на Allbest.ru

...