Работа с программой FEMM

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Работа с программой FEMM

В этой главе даются общие сведения о компьютерной программе FEMM, описываются особенности работы с ней. Приводится последовательность действий пользователя при создании новой модели. Анализируются расчеты с использованием FEMM полей и МС электрических аппаратов: расчет удельной проводимости вихревого магнитного поля, моделирование плоскопараллельных полей МС с одним зазором и разомкнутых МС. Проводится исследование влияния формы внешней границы модели броневого электромагнита и условий на ней на параметры электромагнита. Определяется индуктивность и взаимоиндуктивность осесимметричных обмоток.

1.1 Общие сведения о программе FEMM и особенности работы с ней

Среди конечно- элементных программ расчета МС мы выбрали для описания в настоящем учебном пособии программу FEMM по нескольким причинам, главная из которых-- ее общедоступность.

Программа Finite Element Method Magnetics (Магнитные расчеты методом конечных элементов) (далее FEMM, или femm) по состоянию на май 2013 г. (версия 4.0) позволяет на персональном компьютере в операционной системе Windows 98/NT/ 2000/Ме/ХР/Vista/7 создать модель для расчета плоско параллельного или плоскомеридианного (осесимметричного) стационарного и квазистационарного магнитного и стационарного электростатического полей, построить их картины и определить полевые и цепные параметры.

Задачи расчета магнитных полей могут быть как линейные, так и нелинейные; электростатических полей -- только линейные. Возможности расчета магнитных и электростатических полей объединены в одной программе с версии 4.0. До этого отдельно существовала программа FEMM для расчета магнитных полей и программа BELA для расчета электростатических. Далее будем говорить только о магнитных расчетах с помощью программы FEMM 4.0. В Приложении ПЗ будут описаны также примеры расчета, имеющиеся не только в FEMM 4.0 157, но и в FEMM 3.3

Изначально FEMM была создана для интерактивных расчетов. Начиная с версии 3.3 в ней добавились возможности пакетного режима работы. Для создания рабочих программ, исполняемых в пакетном режиме, используется общедоступный алгоритмический язык программирования Lua. Преимущество пакетного режима перед интерактивным состоит в возможности использования переменных, недостаток -- в необходимости изучения языка программирования.

В FEMM 4.0 этот недостаток можно обойти, если использовать возможности интерактивной работы FEMM с программой Mathematica с использованием связи Math Link.

Для работы с программой FEMM необходимо изучить подразд. 5.1 и 5.2 гг Приложения ПЗ--П5 настоящего учебного пособия. Полный текст руководства пользователя (на английском языке) можно найти, выполнив Пуск -» Программы -> femm 4.0 Manual.

В этой же папке (femm 4.0) в Tutorial-Magnetic (Учебник по магнитным расчетам) имеется описание (опять- таки на английском языке) процесса создания в FEMM модели осесимметричной обмотки постоянного тока без магнитопровода. Как руководство, так и учебник доступны только при наличии на компьютере программы Adobe Reader чтения pdf- файлов.

Часть программы FEMM, которая выполняет магнитные расчеты, состоит из нескольких основных программ: препроцессора; решателя, или процессора (fkern.exe с дополнительной программой triangle.exe), и постпроцессора (femmview.exe с дополнительной программой femmplot.exe). Все они. начиная с версии 4.0, управляются одним исполняемым файлом femm.exe.

Работа с FEMM по созданию новой модели начинается путем запуска препроцессора, в котором вводятся геометрические размеры модели и присваиваются свойства ее отдельным частям-- блокам. Препроцессор позволяет сохранить модель под нужным именем в нужной папке. Полное имя файла может содержать русские слова как в именах папок, гак и в корне имени файла. Файлу с параметрами модели автоматически присваивается расширение fern (расширение в явном виде можно не вводить). Файл с расширением fern-- самый важный файл пакета программ FEMM. Данные модели надо записать в этот файл под нужным именем хотя бы один раз до перехода к решателю.

Переход к работе процессора, рассчитывающего параметры модели, осуществляется при щелчке кнопки с пиктограммой в виде зубчатого колеса ручным приводом. Работа процессора на экране видна только по появлению в нижней строке Windows прямоугольников, сначала triangle, потом fkern и, наконец, прямоугольника с именем решаемой задачи, соединенным тире с именем решателя (fkern). Одновременно с последним прямоугольником в центре экрана возникает окно с таким же названием, временной диаграммой и информацией о расчете. После их исчезновения можно считать работу процессора законченной.

Следует иметь в виду, что в FEMM версий до 3.3 включительно при этом в текущую директорию автоматически записываются файлы с расширениями ans, pbc, node, poly, edge, ele. Последние пять файлов для дальнейшей работы пользователя не нужны, и в конце работы с моделью их можно с диска удалить. Эти файлы записываются при работе программ fkern и triangle создания сетки конечных элементов; файлы edge, ele, node имеют объемы, значительно большие, чем файл сданными модели (с расширением fern). Последний автоматически перезаписывается в момент перехода от препроцессора к решателю. Все файлы, кроме файлов с расширением fern и ans, автоматически удаляются с диска.

После окончания работы решателя можно запустить постпроцессор, например, щелчком кнопки с пиктограммой в виде очков. Постпроцессор для своих построений пользуется файлом с расширением ans, который обычно имеет самый большой объем из всех файлов, записываемых FEMM на диск по умолчанию. В конце работы с моделью его тоже можно с диска удалить. Однако, если после удаления ans- файла придется снова обратиться к модели для ее анализа в постпроцессоре, то предварительно необходимо будет опять запускать решатель.

Постпроцессор не может записать в файл зонную картину поля: при щелчке кнопки с изображением очков для стационарного магнитного поля всегда строится картина поля линий магнитного потока, а для квазистационарного -- картина поля линий действительного значения векторного магнитного потенциала.

Дополнительная программа femmplot постпроцессора позволяет записать в файлы с расширением emf кривые изменения различных параметров вдоль задаваемой пользователем линии.

Как уже было сказано, в момент перехода к решателю FEMM автоматически записывает в существующий файл с расширением fern все, что было введено в модель во время ее редактирования. Если вы хотите сохранить под старым именем старую модель, на базе которой собираетесь создать новую, то прежде чем вводить что-либо, запишите старую модель под новым именем (через меню File -> Save As). Тогда псе дальнейшие изменения будут фиксироваться в файле модели с новым именем. Особенно будьте осторожны с примерами работы программы FEMM, входящими в ее комплект, так как использование примера для создания другого файла на его базе без предварительной записи примера на диск под другим именем лишит вас возможности вновь запустить этот пример на исполнение в прежнем виде.

Ранее созданные файлы моделей (с расширением fern), файлы результатов расчета (с расширением ans) и созданные в профам- мс femmplot графические файлы (с расширением emf) запускаются на исполнение двойным шелчком их имени в Проводнике, а программы femm. FEMMVIEW и FEMMPLOT прописаны в диалоге Открыть е помощью системы Windows 98 или Выбор программы Windows 2000. Открыть файл модели для дальнейшей работы с ним можно также после загрузки femm по команде Пуск -> -> Программы -> femm 4.0 -> FEMM 4.0 непосредственно в самом окне femm через File -> Open... или щелкнув кнопку Открыть. Возникнет стандартный для Windows диалог Открыть, в котором надо указать путь, имя файла и шелк- путь кнопку Открыть.

1.2 Последовательность действий пользователя при создании новой модели

Прежде чем строить модель в программе FEMM, лучше сначала создать ее на бумаге. Особенно это существенно, если исходная МС относительно сложная. При этом надо заранее по заданным исходным данным определить координаты некоторых характерных точек модели, называемых опорными.

Опорные точки -- точки, которые лежат в основе создания модели FEMM. Поскольку в этой программе рассчитываются двумерные магнитные поля, модель создается на плоскости. Контуры модели получаются соединением опорных точек прямыми линиями и дугами окружностей так, чтобы были образованы замкнутые площадки (блоки). Характеристики материала внутри каждой из площадок должны быть одинаковыми, но характеристики одной площадки от другой могут отличаться.

В FEMM для опорных точек и узлов конечно-элементной сетки принят один и тот же термин (node), что иногда может ввести читателя в заблуждение. Поскольку конечно-элементная сетка FEMM состоит из треугольных элементов 1-го порядка, то узлы этой сетки являются вершинами треугольников.

Опорные точки вводятся в режиме точек, при котором нажатой должна быть кнопка инструментов с пиктограммой в виде маленького контурного квадрата в центре кнопки.

Начало осей координат хну плоскопараллельного поля относительно модели может находиться в любом месте; плоскомеридианная модель должна располагаться в области положительных значений г (г -- расстояние точки плоскомеридианной модели от оси вращения), ее вертикальная ось симметрии обозначается z.

Каждому блоку модели надо присвоить имя. Необходимо заранее определиться, в каких частях конечно-элементная сетка должна быть густая, в каких редкая. Поскольку поле большинства МС электрических аппаратов занимает все бесконечно протяженное пространство вокруг них, а модель не может быть бесконечно большой, следует подумать о ее ограничении. В FEMM существует несколько способов решения этой проблемы.

1.3 Запуск программы FEMM, ввод типа задачи

1. Запустить на исполнение программу FEMM (например, через Пуск -> Программы -> femm 4.0 -» FEMM 4.0). В окне femm щелкнуть кнопку с пиктограммой в виде чистого листа бумаги с загнутым правым верхним углом. Возникнет диалог Create a new problem (Создание новой задачи), в поле которого по умолчанию стоит Magnetic Problem (Магнитные задачи).

2. Щелкнуть File -> Save и в появившемся окне Сохранить как... записать будущий файл данных в нужную папку' под нужным именем. Автоматически ему присваивается расширение fern.

1.3.1 Построение контуров модели

1. Перед вводом опорных точек всех частей будущей модели (в основном, они устанавливаются на углах модели) необходимо убедиться, что программа находится в нужном режиме-- должна быть утоплена кнопка Operate on Nodes (Работа с опорными точками), на которой черной линией изображен маленький квадрат с просветом. Здесь и далее полужирным шрифтом на английском языке с последующим переводом в скобках указано название кнопки, которое возникает в нижней строке (строке сообщений) окна femm, если задержать на самой кнопке курсор мыши, имеющий форму белой стрелки, обведенной тонкой черной линией. По умолчанию кнопка работы с опорными точками-- 3-я кнопка слева на горизонтальной панели инструментов, расположенной в 3-й строке окна femm. Если установлен этот режим, то в меню Operation (Операции) против строки Node (Опорная точка) должна стоять галочка. Если галочка стоит против другой строки, то надо щелкнуть строку Node-- тогда выделится кнопка Operate on Nodes и галочка переместится на строку Node. То же самое можно получить, если щелкнуть кнопку Operate on Nodes.

2. Чтобы ввести опорную точку в нужном месте пока свободного поля для построения модели, занимающего большую часть окна программы, необходимо щелкнуть точку с нужными координатами. значения которых указаны слева на строке сообщений (между полем для построений и строкой задач Windows, если окно femm программы занимает весь экран). Если строка сообщений на экране отсутствует, надо щелкнуть строку Status Ваг (Строка сообщений) пункта View (Вид) Главного меню. Если курсор находится в окне редактирования программы (оно имеет белый цвет с голубыми точками на поле построения или без точек), то в строке сообщений приведены две цифры: первая- расстояние точки до оси ординат, вторая-- до оси абсцисс. В декартовой системе координат при осесимметричном поле первая цифра обозначается через г, вторая-- через z при плоскопараллельном поле.

Если размеры модели кратны размерам специальной дополнительной сетки привязки (grid) с ячейками в виде равновеликих квадратов, углы которых по умолчанию высвечиваются в виде голубых точек на поле построения (при этом кнопка Show Grid (Показать сетку привязки) на вертикальной панели инструментов с изображением сетки из шестнадцати точек должна быть утоплена), то дня упрощения процесса построения следует шелкнугь кнопку Snap to Grid (Привязать к сетке привязки), имеющую вид стрелки, упирающейся в точку. Кнопка Snap to Grid, по умолчанию, -- вторая снизу в вертикальном столбце кнопок инструментов; кнопка Show Grid-- третья снизу в этой же группе кнопок. Того же эффекта можно добиться с помошью меню Grid (Сетка привязки), в которой следует щелкнуть строку Snap to Grid. При этом слева от надписи на строке меню возникнет галочка. Снять режим привязки можно повторным щелчком той же строки или той же кнопки. Размер стороны квадрата сетки можно изменить, щелкнув кнопку Set Grid properties (Установить свойства сетки привязки) или строку Set Grid с той же функцией выпадающего меню пункта Grid Главного меню окна femm и отредактировав цифру поля Grid Size (Размер стороны сетки привязки) диалога Grid Properties. В этом же диалоге от декартовых координат (Cartezian). Которые устанавливаются по умолчанию, можно перейти к полярным (Polar) -- во втором поле с выпадающим списком (слева от него стоит слово Coordinates). Сетку привязки (grid в FEMM) не следует путать с сетью конечных элементов (mesh). Для ввода всех изменений в любом диалоге необходимо щелкнут, кнопку ОК.

При загрузке FEMM начало осей координат по умолчанию находится в левом нижнем углу окна редактирования. После загрузки ранее созданного файла модели (с расширением fern) положение начала координат может не совпадать с левым нижним углом. Если новая модель создается на базе старой, то перед вводом опорных точек полезно найти на поле дня построения начало осей координат (0,0 в строке сообщений) и передвинуть его в нужном направлении с помощью кнопок панели инструментов с изображениями жирных стрелок или строк Scroll Left, Scroll Right, Scroll Up и Scroll Down пункта View Главного меню. Полезно также отрегулировать масштаб, щелкнув кнопку + (плюс) для его увеличения или- (минус) для уменьшения. Вместо этого можно воспользоваться также строками Zoom In (Увеличить) или Zoom Out (Уменьшить) пункта View Главного меню. Опорные точки имеют форму маленьких квадратов, изображенных тонкой черной линией (с просветом внутри квадратов).

При использовании кнопок со стрелками следует иметь в виду, что после щелчка на любой такой кнопке изображение на экране передвигается скачком так, что на экран выводится часть, расположенная до щелчка на кнопке за пределами экрана с той стороны, в которую указывает стрелка на использованной кнопке.

Щелчок кнопки, на которой поверх прямоугольника из штриховых линий изображена лупа, позволяет выделить участок на экране для изображения его в таком масштабе, при котором этот участок целиком может быть показан в поле редактирования окна femm при максимально возможном увеличении его размеров. Для этого после щелчка рассматриваемой кнопки надо нажать левую кнопку мыши, когда ее указатель находится в одном углу предназначенной для увеличения части изображения, и, не отпуская ее, передвинуть мышь так, чтобы прямоугольник, возникший при этом на экране, охватил район окна, который предполагается увеличить по размеру; отпустить кнопку мыши.

Если размеры модели не кратны какой-либо не слишком малой длине, то использовать для ее построения сетку привязки не имеет смысла. Тогда координаты каждой опорной точки можно ввести (при нажатой кнопке ввода опорных точек), если нажать и отпустить клавишу [Tab]. Возникнет диалог Enter Point (Ввод опорной точки), в котором надо указать координаты этой точки и щелкнуть ОК.

3. После ввода всех опорных точек необходимо соединить их отрезками прямых линий или дугами окружности. Для ввода прямых надо из режима ввода узлов перейти в режим работы с прямыми, щелкнув кнопку Operate on Segments (Работа с прямыми) с изображением синей прямой линии с контурными квадратиками черного цвета на концах, или щелкнуть строку Segment (Отрезок) пункта Operation Главного меню.

Каждая прямая линия вводится двумя последовательными щелчками ее концов (опорных точек, введенных ранее). После первого щелчка опорная точка выделяется (цвет ее окантовки с черного меняется на красный). После второго щелчка другого конца предполагаемой линии цвет красной окантовки квадратика изменяется на черный, и между точками возникает синяя прямая линия.

4. Для ввода дуг окружностей необходимо предварительно перейти в режим Operate on Arc (Работа в режиме окружностей), щелкнув кнопку с изображением синей дуги с маленькими контурными квадратиками черного цвета на концах или строку меню Are Segment (Дуга окружности) пункта Operation Главного меню. Чтобы в этом режиме нарисовать дугу окружности, необходимо щелкнуть сначала один квадратик с черным контуром (после этого его контур становится красным), потом другой. После этого контур второго квадратика становится красным, а на экране возникает диалог Arc segment properties (Свойства дуги), в котором следует заполнить, по крайней мере, два верхних поля для ввода: в Arc Angle (Угол дуги) надо изменить, если необходимо, цифру центрального угла в градусах (она должна находиться в диапазоне от 1 до 180); в поле Max. Segment, Degrees (Максимальный угол в градусах, приходящийся на один конечный элемент) можно оставить цифру 5 по умолчанию или изменить ее по усмотрению пользователя. После щелчка кнопки ОК диалог с экрана пропадает, окантовка квадратиков становится черной и они соединяются дугой окружности. Дуга всегда строится так, что переход по ней от узла, выделенного первым, к узлу, выделенному вторым, происходит против часовой стрелки.

Замкнутые площадки необходимо обозначить как блоки. Для этого надо щелкнуть кнопку инструмента для работы с блоками. Она имеет пиктограмму в виде маленького квадрата с зеленым контуром и зеленой же окружностью вокруг него. После этого следует щелкнуть любую точку внутри любого блока, затем любую точку внутри другого и т.д. В месте каждого из этих щелчков на модели возникает маленький квадратик с контурами зеленого цвета и надпись. Все замкнутые площадки модели должны быть помечены такими значками. Метки блока можно ввести также, если при нажатой кнопке работы с блоками нажать и отпустить клавишу (Tab) -- возникнет уже описанный диалог Enter Point, в котором координаты метки блока надо ввести в явном виде.

1.3.2 Ввод свойств блоков

Начинать ввод свойств блоков имеет смысл с тех стандартных материалов, свойства которых уже имеются в библиотеке материалов программы FEMM.

1. Щелкнуть Properties -> Material Library (Свойства/Библиотека материалов). Возникнет одноименный диалог. В левой его части расположены папки библиотеки, открыть которые можно стандартным щелчком знака + слева от названия папки. Любой материал автоматически присваивается модели, если его значок скопировать путем «перетаскивания» в правую часть текущего диалога (она называется Model Materials -- Материалы модели). Для этого надо указать стрелкой курсора мыши на значок нужного материала, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перетащить значок в правую часть диалога. Отпустить левую кнопку мыши. Изображение значка этого материала присоединится к открытой папке Model Materials правой части диалога Materials Library, при этом оно останется и в библиотеке.

Поскольку почти все модели имеют в качестве одного из материалов воздух, то перетащив значок Air, сразу можно воздушным блокам модели присвоить и имя, и свойства.

К сожалению, многие материалы библиотеки соответствуют стандартам США, поэтому свойства многих блоков придется вводить так, как это описано ниже.

2. Щелкнуть строку Materials (Материалы) пункта Properties (Свойства) Главного меню -- возникает диалог Property Definition (Назначение свойства), в котором поле Property Name (Имя свой) будет пустым, если еще ввести для описываемого материала в иоле Name (Имя) вместо New Material (Новый материал) содержательное имя для блока.

3. Путем выбора подходящей строки в выпадающем списке В-Н Сипе (Кривая В-Н) надо решить, будет ли материал иметь линейную или нелинейную кривую В-Н. Если выделить Linear В-Н Relationship (Линейная связь В и Я), будет активна группа параметров Linear Material Properties (Линейные свойства материала). FEMM позволяет ввести разные относительные проницаемости в горизонтальном направлениях.

Здесь следует обратить внимание читателя, что в гл. 5 и приложениях ПЗ -- П5 настоящего учебного пособия сохранены обозначения программы FEMM, в которой относительная магнитная проницаемость обозначается без индекса г, а под ц, имеется в виду составляющая относительной магнитной проницаемости вдоль оси г аналогичнотому, как под цл, цх, цу имеются в виду составляющие относительной магнитной проницаемости вдоль осей z, х и у (в программе FEMM можно учесть анизотропию магнитных свойств материала).

В прямоугольнике Linear Material Properties находятся также фпс, deg и foy, deg, которые обозначают гистерезисный угол по отношению к каждому из направлений. В FEMM в линейных квазистационарных задачах считается, что гистерезис независимо от частоты создает постоянный угол сдвига фаз между В и Я. Это равносильно предположению, что петля гистерезиса имеет эллиптическую форму.

4. Если из выпадающего списка В-Н Сипе выделить Nonlinear В-Н Curve (Нелинейная кривая В-Н), то активной станут параметры в прямоугольнике Nonlinear Material Properties (Нелинейные свойства материала).

Чтобы ввести кривую В(Н), нужно щелкнуть кнопку Edit В-Н Сип е (Редактирование В-Н кривой). Появляется диалог В-Н Curve Data (см. рис. П5.2, а и б), позволяющий ввести координаты точек этой кривой. Необходимо ввести для одного и того же номера точки значение в колонку «В, Tesla» (Магнитная индукция В, Тл) и значение в колонку «Н, Ат р/m* (Напряженность магнитного поля, А/м). Для нелинейного материала нужно ввести, по крайней мере, три точки, а для получения хорошего результата -- 10--15.

После ввода данных кривой не помешает построить ее, чтобы убедиться в том, что кривая получилась достаточно плавной. Это делается щелчком кнопки Plot В-Н Curve (Построение В-Н кривой) диалога В-Н Curve Data. Маленькие квадраты на графике соответствуют координатам введенных точек, а кривая представляет собой кубическую сплайн-интерполяцию по этим координатам. Поскольку FEMM интерполирует между точками кривой В(Н), используя кубические сплайны, если не будет введено достаточное количество точек, возможно получение плохой кривой. Особенно это касается районов относительно быстрых изменений ее формы.

FEMM контролирует качество кривой В-Н. Если данные кривой неудовлетворительны, что проявляется в отсутствии их однозначности, FEMM повторно сглаживает В данные, используя трехточечный передвигающий фильтр усреднения вплоть до получения однозначности. Это приближение весьма действенно в смысле получения однозначности, но результат может несколько отличаться от исходных значений. Добавка данных для точек сильно искривленных участков кривой помогает избежать необходимости в сглаживании.

Важно отметить, что FEMM экстраполирует линейно за пределами концов кривой В(Н), если в программе встречается магнитная индукция или напряженность поля, которые лежат за пределами введенных величин. Эта экстраполяция может сделать так, что материал при высоких индукциях будет иметь большую проницаемость, чем на самом деле. Необходимо ввести достаточное число координат, чтобы получить правильное решение при высоких насыщениях (надо сделать так, чтобы программа интерполировала между введенными данными, нежели экстраполировала).

Среди нелинейных параметров диалога Block Property находится также величина фЬгаач, deg. Для нелинейных задач предполагается, что гистерезисный угол отставания пропорционален эффективной проницаемости. Считается, что при самой высокой эффективной проницаемости гистерезисный угол достигает максимальной величины

5. Поле редактирования ст, MS/m устанавливает удельную электропроводность материала блока. Ее единицы измерения: это 10° сименс/метр (10^б См/м эквивалентно 10^б (Ом * м)¹). Для справки, удельная электропроводность меди при комнатной температуре составляет 57,143 МСм/м: хорошей кремнистой стали (листовой) для электродвигателей -- менее 2 МСм/м, листов трансформаторной стали -- более 9 МСм/м. Поскольку удельная электропроводность обычно сильно зависит от температуры, необходимо ввести ее значение для рабочих условий.

Несмотря на то что магнитопровод из изолированных пластин при расчете в FE.MM обычно заменяется сплошным телом, удельную электропроводность в поле a, MS/m надо подставлять дня материала магнитопровода, а не среднюю между электропроводностью материалов магнитопровода и изоляции. То же относится и к удельной электропроводности проводникового материала обмотки.

6. Следующие вводимые величины-- действительная и мнимая части J, МА/пГ2 -- представляют плотность тока стороннего источника тока (МА/м²). Если предполагается блоку поперечного сечения обмотки присвоить цепные свойства, то в полях ввода плотности тока диалога Block Property следует оставить нулевые значения.

7. Следующая грунна свойств -- Special Attributes: Lamination & Wire Type (Специальные свойства: Пластинчатость и Тип провода). Если материал, который в модели обычно представлен в виде «сплошного» тела, на самом деле состоит из изолированных пластин, то Различные типы ориентации пластин относительно осей координат: а -- пластины параллельны плоскости ху; б-- пластины параллельны только оси х при плоскопараллельном иоле или оси г при осесимметричном; в -- пластины параллельны только оси у при плоскопараллельном поле или оси z при осесимметричном обозначения направления, в котором он разбит на пластины. Для обмотки, которая в модели обычно тоже представляется в виде «сплошного» тела, этот выпадающий список позволяет ввести тип провода, из которого она сделана.

Если выбран какой-то тип разбивки на листы, то становятся активными поля Толщина листа (Lam thickness, mm) и Коэффициент заполнения стали (Lam fill factor). Толщина листа, коэффициент заполнения и ориентация набора используются для создания сплошной модели из листового материала, при расчете которой в квазистационарной задаче можно учесть гистерезис и вихревые токи.

В поле Lam thickness, mm следует подставить толщину одного листа из набора используемых. Если материал не из пластин, это поле не активно, в противном случае в него вводится толщина только железной части одного листа (без изоляции) в мм. Коэффициент заполнения стали (Lam fill factor) имеет в FEMM общепринятый смысл (равен отношению площади поперечного сечения магнитопровода по стали, к полной площади поперечного сечения магнитопровода, включающей и площади изоляционных промежутков между пластинами).

Если в поле Special Attributes: Lamination & Wire Type выбран тип провода, то становятся активными поля Диаметр жилы (Strand dia) и/или Число жил (Number of strands). Если выбран Провод магнита (Magnet wire) или Прямоугольный провод (Square wire), то надо иметь в виду, что может быть только одна жила и что поэтому поле Number of strands не активно. При этом в ноле Strand dia. вводится диаметр (или ширина) провода (без учета толщины изоляции). Для многожильного провода надо вводить число жил и диаметр жилы. В настоящее время поддерживаются только одножильные провода.

Каждый виток индивидуально может не моделироваться. Программа будут автоматически учитывать изоляционные промежутки между витками. Однако, если пользователь задает размеры плошали поперечного сечения обмотки, число витков и диаметр провода, то он сам должен рассчитать коэффициент заполнения обмотки и убедиться в том. что выбранный провод войдет в заданное окно.

В задачах на переменном токе принимаются во внимание не только коэффициент заполнения, но и эффект близости и поверхностный эффект, которые учитываются для района обмотки через эффективную комплексную проницаемость и удельную электропроводность.

1.3.3 Ввод граничных условий

Щелкнуть сроку Boundaries (Границы) пункта Properties Главного меню -- возникнет уже описанный диалог Property Definition. Щелкнуть кнопку Add Property (или Modify Property) -- появится диалог Boundary Property (Граничное условие). В верхнее поле Name последнего надо ввести имя, которое позднее будет присвоено одному из элементов наружного контура объекта. Далее для этого участка границы модели вводится ВС Туре (Тип граничного условия) и для выбранного типа в одной из грех соответствующих рамок уточняются параметры этого условия. Аналогично вводятся граничные условия для всех остальных участков наружного контура модели.

Самые распространенные границы магнитных полей -- границы. которым магнитный поток параллелен (Дирихле), и границы, к которым поток перпендикулярен (Неймана).

Второй распространенный тип границы -- с потоком, перпендикулярным границе, кроме упомянутых уже Prescribed А и Mixed граничных условий, FEMM располагает следующими типами границ: Small Skin Depth (Малая глубина проникновения), Strategic Dual Image (SDI) (Стратегия двух изображений), Periodic (Периодические) и (Antiperiodic) (Антипериодические). Программа FEMM располагает несколькими способами решения проблемы открытых границ. Имеется в виду ограничение размеров моделей МС, поле которых занимает все бесконечно протяженное пространство. Самый простой способ решения этой проблемы -- создать модель с границами, расположенными достаточно далеко от самой МС. Тогда на этих внешних границах можно принять как А - 0, так и дА/дп = 0. Однако этот способ требует построения конечно-элементной сетки в пространстве, окружающем МС. Кроме того, необходимо решить вопрос о расстоянии внешних точек системы до границы. Ясно, что чем больше это расстояние, тем точнее будет расчет, но для него потребуется больше ресурсов компьютера. В подразд. 5.3 этот вопрос исследуется для МС с одним зазором и замкнутым магнитопроводом, а также для разомкнутых МС. Модели с границами такого типа имеются и среди примеров FEMM.

Второй способ решения проблемы открытых границ состоит в приложении к ним асимптотических граничных условий. Параметры этих условий вводятся в прямоугольнике Mixed ВС parameters диалога Boundary Property показано, что смоделировать бесконечно удаленные границы достаточно точно можно, если сделать их в виде круга и ввести в Mixed ВС parameters.

Третьим способом решения в FEMM проблемы открытых границ является создание модели, состоящей из двух кругов

В основном круге располагается модель исходной МС, а во второй круг, который может быть даже меньшего радиуса, чем первый, собирается все бесконечно протяженное пространство, окружающее первый. Такое моделирование этого пространства обеспечивается приложением к внешним границам кругов одинаковых граничных условий типа Periodic. В основе доказательства эквивалентности замены пространства, которое находится снаружи первого круга, пространством, расположенным внутри второго круга, лежит преобразование Кельвина.

Пример модели с использованием описанного преобразования показан на рис. П3.9. К каждой из двух верхних полуокружностей прикладывается граничное условие под именем Periodic!, к каждой из двух нижних -- условие Periodic2. Этот прием имеет то же теоретическое обоснование, что и моделирование поля на проводящей бумаге.

Особенности использования третьего способа моделирования открытых границ для плоскомеридианного поля рассматриваются в подразд. П3.4 при описании моделей ProximitvApprox и ProximityExact.

1.3.4 Ввод цепных свойств

Щелкнуть Propeties -» Circuits Главного меню. Возникнет диалог Property Definition. Щелчок его кнопки Add Property выводит на экран диалог Circuit Property (Свойства цепи, в поле Name (Имя) которого надо ввести имя цепного свойства, а в поля Circuit Current. Amps (Ток цепи. А) -- значение тока (действительную и мнимую составляющие для переменного тока).

Цепные свойства позволяют пользователю наложить ограничение на ток в одном или более блоках. Цепи можно определить, как параллельно или последовательно (Series там же) соединенные. Если выделено Parallel, то ток делится между всеми блоками, отмеченными этим цепным свойством, обратно пропорционально полному электрическому сопротивлению малого блока (т.е. так, что падение напряжения одинаково на всех блоках, соединенных параллельно). Только сплошные проводники можно соединять параллельно.

Если выделено Scries, то один и тот же ток проходит через каждый блок, имеющий то же имя. Блокам, помеченным последовательным цепным свойством, можно также присвоить число витков; при этом район трактуется как обмотка, в которой МДС равна произведению цепного тока на число витков. Ввести число витков можно только в диалоге Properties selected block (Свойства выделенного блока) при идентификации свойств блока. Все обмотки можно определить, как последовательно соединенные. Заметим, что число витков, присвоенное метке блока, может быть положительным или отрицательным. Знак «+» перед числом витков обозначает направление тока (МДС), которое считается положительным (согласным), «-» -- направление, которое считается отрицательным (встречным).

1.4 Идентификация свойств блоков и цепей

Идентификация блоков, пепей и участков границы заключается в том, что именам и свойствам блоков, цепей и границ, которые введены в подразд. 5.2.4 --5.2.6, ставятся в соответствие конкретные части модели.

1. Щелкнуть кнопку Operate on block lables (Работа с метками блоков), пиктограмма которой на панели инструментов имеет вид квадратика с зеленым контуром в центре зеленой окружности.

2. Щелкнуть правой кнопкой мыши метку блока или рядом с ней -- окантовка квадратика метки блока станет красной (блок выделится).

3. Если задержать курсор мыши на кнопке инструментов, на пиктограмме которой изображен лист бумаги и кисть руки человека с отогнутым указательным пальцем, то в строке подсказок возникнет Open up properties dialog for currently selected entities (Открывает диалог свойств для объекта модели, выделенного в настоящий момент). Щелкнуть эту кнопку. Вместо этого можно также нажать и отпустить клавишу пробела.

4. На экране возникнет окно диалога Properties for selected block (Свойства выделенного блока). В верхнем поле (Block type -- Тип блока) этого диалога должно стоять имя блока, выделенного в п. 2 текущего подраздела. Его свойства были предварительно введены в диалоге Block Property.

5. Если блок, метку которого мы выделили на модели в п. 2 данного подраздела, должен иметь цепные свойства, то в поле In Circuit надо путем прокрутки списка установить имя иепи.

Если для этого блока был введен диаметр провода в диалоге Block Property и ток в диалоге Circuit Property, то в поле Numbers of Turns надо ввести число витков, которое программа FEMM сама не вычисляет. Если выделенный блок не должен обладать цепными свойствами, то в ноле In Circuit должно стоять слово.

6. После щелчка кнопки ОК диалога Properties for selected block красный цвет контура выделенного квадратика метки блока превращается в зеленый, и вокруг квадратика возникает зеленая окружность. Причем диметр окружности тем больше, чем больший размер конечного элемента имеет введенная сетка (примерно он равен длине стороны конечного элемента). Рядом с меткой на модели имя блока заменяет слово.

Если текущему блоку присвоены и цепные свойства, то под именем блока в квадратных скобках возникает еще цепное имя, двоеточие и число витков. Последние два элемента в особых случаях могут отсутствовать (например, в показанной на рис. П3.20 модели примера ThrustBcaring, описанной в подразд. П3.4, в которой вводятся цепные свойства для верхней части сплошного магнитопровода).

1. Аналогичным образом ввести и идентифицировать (связать с именами) остальные замкнутые области (блоки) модели. Размер сетки конечных элементов каждого из блоков в случае необходимости может быть разный. Для того чтобы связать с конкретным именем и свойствами конкретный элемент наружной границы модели, перейти в нужный режим работы, необходимо щелкнуть кнопку для работы в режиме прямых или кнопку для работы в режиме дуг окружностей.

2. При идентификации прямых участков границы модели в режиме прямых щелкнуть правой кнопкой мыши какую-либо границу модели в виде отрезка прямой линии или рядом с ней -- ее цвет изменится с синего на красный.

Нажать и отпустить клавишу пробела -- на экране возникнет диалог Segment Property. В его верхнем поле путем прокрутки списка имен участков границы надо установить имя, которому должна быть поставлена в соответствие выделенная граница. Значения остальных элементов рассматриваемого диалога -- ноль по умолчанию в поле Local element size along line (Размер конечного элемента вдоль линии) и включенный по умолчанию переключатель Chose mesh spacing automatically (Выбор автоматического построения сетки) без особой необходимости можно не изменять. Если переключатель Chose mesh spacing automatically отмечен, то ноль в поле Local element size along line устанавливается автоматически. При этом разбивка на конечные элементы (треугольники) области, прилегающей к линии, осуществляется по размерам треугольников, введенных в том блоке, стороной которого является выделенная линия (далее он будет называться смежным). Если снять галочку в переключателе Chose mesh spacing automatically (для этого надо шелкнуть на ней), то от цифры, введенной в поле Local element size along line, может зависеть размер элементов сетки рядом с выделенным отрезком прямой. При цифре, большей, чем у смежного блока, сетка возле линии будет, в основном, определяться размером сетки смежного блока, при меньшей -- возле линии будет создана более густая сетка, чем сетка смежного блока, размер которой был задан в поле Mesh size диалога Properties for selected block. После щелчка кнопки ОК диалог Segment Property с экрана монитора пропадает, а красный цвет выбранной линии превращается в синий.