Размещено на http://www.allbest.ru/

• Содержание

1. Специальная часть проекта

1.1 Анализ предметной области

1.2 Постановка задачи

1.3 Техническое задание

1.4 Выбор математических методов оценки

1.5 Разработка алгоритма

1.6 Разработка пользовательских интерфейсов

1.7 Оценка качества реализованных алгоритмов

2. Конструктивно-технологическая часть проекта

2.1 Технологические средства оптимизации программирования

3. Охрана труда

3.1 Пожарная безопасность

3.2 Расчет освещения в помещении

4. Экологическая часть

4.1 Влияние шума на производительность труда

4.2 Микроклимат в рабочей зоне

4.3 Влияние влажности на работоспособность человека

5. Решение задачи на ЭВМ

5.1 Разработка тестового примера

5.2 Проверка тестового примера

Заключение

Список литературы



1. Специальная часть проекта

Проектирование является одной из форм опережающего отражения действительности, процессом создания прообраза предполагаемого явления, процесса или объекта при помощи специфических методов. Проектирование - это конкретная форма проявления прогностических функции управления, то есть таких, когда создается вероятный образ будущей идеальной или материальной реальности.[1] Целью проектирования является подобное преобразование действительности, когда создаются (или предлагается создание) объекты, явления или процессы, которые отвечали бы желаемым свойствам. Существуют различные виды проектирования. Исторически научно-обоснованные методы проектирования раньше всего стали применяться в архитектуре и машиностроении. Все большее распространение получает проектирвоание при решении проблем расселения. Оно также широко используется в виде оргпроектирования при совершенствовании систем управления. В настоящее время наряду с этими традиционными видами проектирования начали складываться и новые самостоятельные направления, такие как: проектирование, связанное с экологией, инженерно-психологическое проектирование, проектирование человеко-машинных систем и другие виды. Проектирование охватывает почти все сферы деятельности общества и человека, тесно взаимодействуя, с одной стороны, с планированием и другими функциями управления, а с другой - с прогнозированием и предвиденьем. В современных условиях наиболее важной потребностью становится проектирование социальных систем, которое сводится к директивному определению будущего состояния конкретного социального явления, процесса и объекта в рамках определенной программы и плана. [1]

Начальная стадия проектирования - это один из наиболее важных и ответственных этапов всего процесса проектирования. Именно на данной стадии определяется, какое именно изделие будет проектироваться: его внешний вид, его свойства, его состав и остальные нужные качества. Ошибочное решение, сделанное на этом этапе направляет весь коллектив проектрировщиков в неправильное русло и может послужить причиной расточительных трат финансов и времени. Именно поэтому очень важно верно оценить обстановку, грамотно проработать особенности продукта, продумать весь процесс на несколько шагов вперед, одним словом, не совершить труднопоправимых ошибок. Для этой цели проектировщики часто пользуются услугами экспертов, которые, применяя свои знания на практике, способствуют направлению работы в нужную сторону.[1]

1.1 Анализ предметной области

Методы оценки

Методы экспертных оценок нашли широкое применение в перспективном планировании и прогнозировании, т.е. там, где отсутствуют относительно достоверные статистические данные об изучаемом вопросе, где имеется много вариантов решений и требуется произвести выбор наиболее предпочтительного из них. Эти методы также применяются при создании новых программ в отраслях промышленности, подверженных сильному влиянию новых открытий в фундаментальных науках. [2,6]

Предпосылками использования экспертизы являются:

· Недостоверность и нехватка информации о состоянии условий, в которых осуществляется создание и развитие изделий.

· Вероятностный характер объекта информации.

· Новизна и сложность появляющиъся проблем.

При анализе и прогнозировании ситуации возникает ряд дополнительных трудностей:

· Невозможность точного предсказания последствий принимаемых решений.

· Невозможность и неповторяемость экспериментальной проверки предполагаемого хода решения и его результатов.

· Наличие многочисленных возможных путей решения и необходимость выбора одного из них.

· Наличие факторов, не поддающихся контролю со стороны лица, принимающего решения.

· Неполнота исходной информации, на чьей основе требуется формировать проблему и принимать решение.

Организация экспертизы разделена на этапы и проводится в следующем порядке:

· Устанавливаются цели и задачи экспертизы.

· Выбираются процедуры проведения экспертизы.

· Отбираются и создаются команды экспертов.

· Организуется процедура экспертизы.

· Обрабатывается информация.

· Производится решение по результатам проведенной экспертизы.

Организаторы экспертизы выбирают процедуру проведния самой экспертизы. Существует несколько подходов к решению этого вопроса:[2]

· Заочный опрос.

· Очный опрос.

· Закрытый опрос.

· Открытый опрос.

· Групповой опрос.

· Индивидуальный опрос.

Рассмотрим поближе различные методы решения этой проблемы.

Метод комиссии

Метод комиссий. Данный метод состоит в открытой дискуссии по обсуждаемому вопросу для выявления общего единого мнения экспертов. Коллективное мнение определяется в результате тайного или открытого голосования. В определенных ситуациях голосование не используется, а результирующее мнение определяется в процессе самой дискуссии. Существует еще одна сторона, определяющая процесс экспертизы и выносящая конечные решения. Преимуществом метода комиссии является повышение информативности экспертов, т.к. во время обсуждения эксперты дают обоснования своих оценок, под воздействием которых определенные участники регулирующей комиссии могут поменять свою исходную точку зрения. К недостаткам причисляют отсутствие анонимности экспертов, что может приводить к тому, что эксперты будут присоединяться к мнению наиболее авторитетных знатоков даже если будет присутствовать альтернативная точка зрения. Обсуждение может сводится к спору между самыми авторитетных экспертами, в котором часто побеждает количество приводимых доводов “за”, а не обоснованность и подкрепленность фактами. Также публичность высказываемых мнений часто приводит к нежеланию экспертов отказаться от высказанного мнения, даже в том случае, когда оно в процессе собсуждение могло изменениться. Однако, есть мнение, что при использовании данного метода присутствует взаимное влияние экспертов на свои мнения, которое может способствовать созданию творческой атмосферы и беспрерывному созданию идей при соблюдении определенных условий. Именно по этой причине организаторы экспертизы обязаны уделить особое внимание выбору экспертов: привлекать специалистов с устойчивостью к мнению большинства, обладающих независимостью мнений, способных к командной работе и совместимых друг с другом психологически.[2]

Метод мозгового штурма

Метод мозгового штурма (англ. brainstorming) является одним из наиболее популярных методов стимулирования творческой активности и позволяет найти решение сложных проблем путем применения специфических правил обсуждения проблемы. Он широко применяется во многих организациях для поиска необычных решений разнообразных задач. Данный метод был разработан А. Осборном в 1953 году и основан на допущении, гласящим, что основной помехой для выявления новых идей является "боязнь оценки другими": люди часто не делятся своими неординарными идеями, т.к. они опасаются встретиться со скептическим или же враждебным к ним отношением коллег. Цель применения мозгового штурма - исключение оценочного компонента на начальных стадиях обсуждения проблемы. Предложенная Осборном техника проведения мозгового штурма основывается на двух главых принципах - "из количества рождается качество" и "отсрочка вынесения приговора идее".[2,4] Такой подход предполагает применение определенных правил. Исключение любой критики: на начальной стадии, стадии генерации идей, критика в сторону авторов идей запрещена. Эксперты не должны бояться, что их будут оценивать по предлагаемым ими решениям и идеям. Люди должны попытаться максимально раскрыть свое воображение: им разрешается предлагат любые, даже абсурдные идеи. Не существует идей настолько фантастических, чтобы их нельзя было высказать вслух. Идей нужно собрать много: от каждого участника требуется представить максимально количество идей. Комбинирование и улучшение идей: на следующем этапе экспертов просят развивать идеи, предложенные другими. На конечном этапе производится отбор наилучшего решения, согласно экспертным оценкам. Результаты многочисленных экспериментальных исследованиий свидетельствуют о том, что, при правильном применении этой техники, группы создают большее количество значимых идей, чем отдельные люди.[5] Тем не менее на данный момент отсутсвуют доказательств в пользу более высокого качества идей, генерируемых группами индивидов. В последние годы широко распространился электронный мозговой штурм, позволяющий почти полностью устранить "боязнь оценки", т.к. он, помимо обеспечения анонимности членов, дает возможность решить другие проблемы традиционного мозгового штурма, таких как, например, "блокирование продуктивности" (участники группы представляют идеи по очереди, соответственно, эксперты ожиданая своей очереди могут передумать или испугаться публично оглашать свою идею, либо просто ее забывают. Мозговой штурм позволяет объединять в процессе поиска решений совершенно разных людей. В том случае, когда группе экспертов удается найти решение, участники этой группы часто становятся стойкими реализации этого решения. В данный момент метод эффективно применяется различными организациями с целью улучшения качества командной работы.[2,4,5,6]

Метод Дельфи

Метод Дельфи назван так в честь дельфийского оракула в Древней Греции. Метод был разработан О. Хельмером, математиком из корпорации "РЭНД", со своими коллегами.

Метод Дельфи впервые был описан в "Докладе об изучении долгосрочного прогнозирования" "Рэнд" в 1964 г. Объектами исследования явились: рост населения, автоматизация, научные прорывы, исследование космоса, возникновение и предотвращение войн, а также будущие системы вооружения. За прошешее время спектр прогнозируемых с помощью метода Дельфи процессов значительно расширился, однако наибольшее применение этот метод нашел в связанных с научно-техническим прогрессом областях. [6]

Метод Дельфи характеризуются чертами:

· Анонимность мнений экспертов.

· Регулируемая обработка, осуществляемая аналитической группой за ряд туров опроса, причем результаты каждого тура сообщаются экспертам.

· Групповым ответом, который получается с помощью статистических методов и отображает обобщенное мнение участников экспертизы.

Метод Дельфи - наиболее формален из всех методов экспертного прогнозирования и наиболее часто применяется в технологическом прогнозировании, данные которого используются, потом в планировании производства продукции и ее сбыта. Метод является групповым, т.е. в нем проводится индивидуальный опрос группы экспертов касательно их мнения о будущих событиях в различных областях, в которых ожидаются новые открытия.[2,5]

Опрос проводится с помощью специальных анкет анонимно, а полученные мнения сравниваются отдельными работниками, и обобщенные результаты вновь направляются экспертам. Таким образом члены экспертной группы, все еще сохраняя поддерживая анонимность, предлагают дальнейшие мнения о будущем. Этот процесс может быть повторен несколько раз ("многотуровая процедура опроса"). После того как начинает появляющиеся мнения начинают свопадать, результаты применяется в качестве прогноза. Дельфийский метод относят к количественным методам групповых экспертных оценок.

Процедуру опроса по данному методу можно разделить на следущие этапы:[4,5]

Предварительный этап:

· Подбор экспертов (до двадцати человек).

Основной этап:

· Постановка задачи - экспертам рассылают вопрос и предлагают его разделить на более мелкие вопросы. Организационная группа собирает наиболее часто встречающиеся и создает общий опросник.

· Этот опросник рассылается экспертам. Им задается вопрос - можно ли добавить что-то еще? В итоге получают до двадцати вариантов ответов с дополнительной информацией. На основе всей полученой информации создается еще один опросник.

· Дополненный опросник опять передается экспертам, которым надо дать свой вариант решения, а также ознакомиться с наиболее крайними точками зрения других экспертов. Они должны оценить проблему по аспектам: обеспеченность ресурсами, эффективность, в какой степени соответствует постановке задачи. Выявляются преобладающие мнения экспертов, а их точки зрения сближаются. Эксперты ознакомляются с предложениями тех людей, чьи мнения особенно выбиваются из общего потока. Затем эксперты могут менять мнение, и процедура повторяется.

· Операции повторяются до тех пор, пока не будет достигнута согласованность между экспертами, или не будет установлено отсутствие единого мнения по проблеме. Исследование причин появления различий в оценках позволяет определить упущенные аспекты проблемы и обратить внимание экспертов на вероятные последствия развития исследуемой проблемы. Обычно проводится три этапа, однако если мнения сильно различаются, то этапов может быть больше.

Аналитический этап:

· Производится проверка на согласованность мнений экспертной группы, анализируются выводы и разрабатываются конечные рекомендации.

Аналитическая группа статистически обрабатывает информацию, полученную от группы экспертов и по результатам произведенных расчетов эксперты смогут увидеть, как их мнение соотносится с мнением всей группы. Они также могут поменять свои мнения или же остановиться на прежних, но выдвинуть новые аргументы в пользу своей точки зрения. При этом также соблюдается анонимность экспертов. Таким образом проводится 2-3 тура. Результатом проведенных туров является весьма точная групповая оценка.

Вместе с тем у метода Дельфи существуют и недостатки: 1) субъективность мнений специалистов, участвующих в опросе, 2) метод не позволяет сталкивать в споре мнения экспертов и 3) требует высоких временных затрат.

Другие минусы метода связаны с малыми значениями времени, которые отведены эксперту на обдумывание вопроса. В таком случае он может согласиться с мнением большинства, дабы не объяснять, чем отличается его решение от остальных вариантов. Данные недостатки устраняются совершенствованием организации проведения экспертиз при помощи создания автоматизированных систем обработки результатов опроса. Реализуется такая система при помощи ЭВМ с внешними терминалами. Компьютер представляет задания экспертам, собирает и анализирует ответы, запрашивает, а также получает аргументации и другую важную информацию для подготовки ответов.

Помимо этого, некоторые специалисты полагают, что "требование обосновать свою точку зрения экспертам, чье мнение резко расходится с мнением большей части других экспертов может привести к усилению эффекта приспособления, а не уменьшить его, как это было изначально задумано". Тем не менее многие ученые утверждают, что дельфийский метод превосходит "обычные" методы прогнозирования, по крайней мере, при разработке краткосрочных прогнозов.[2,4,5,6]

Метод AHP

Метод анализа иерархий (Аналитический иерархический процесс, AHP) является частью класса критериальных методов, получил широкое распространение и активно применяется по сей день, особенно в США..[2,3,6,7]

Структура модели принятия решения в методе AHP представляет из сабя граф, который включает:[3]

· Набор альтернативных решений.

· Главный критерий рейтингования решений.

· Набор групп однотипных факторов, влияющих на рейтинг.

· Множество направленных связей, указывающих на влияния решений, критерия и факторов друг на друга.

Обоснование вычислительных процедур метода производится при помощи теории неотрицательных матриц. Главным инструментом для сбора данных, является процедура парных сравнений. Психологические обоснования шкал сравнений основаны на результатах исследований реакций и стимулов. Анализ структуры модели, которой оперирует метод анализа иерархий, производится при помощи разработанных в теории графов процедур. Во время проведении процедуры согласования, а также при решении обратной задачи используются методы оптимизации.[2,3,6]

Метод AHP представляется более обоснованным путем решения многокритериальных задач в сложной обстановке с иерархическими структурами, включающими как осязаемые, так и неосязаемые факторы, чем подход, основанный на линейной логике. Применяя дедуктивную логику, исследователи проходят трудный путь построения тщательно осмысленных логических цепей только для того, чтобы в итоге, полагаясь на одну лишь интуицию, объединить различные умозаключения, полученные из этих дедуктивных посылок. Кроме того, подход, основанный на логических цепях, может не привести к наилучшему решению, так как в данном случае может быть потеряна возможность принятия компромиссов между факторами, лежащими в разных цепях логического мышления.[2,3]

Иерархия - это основной способ, при помощи которого можно подразделять всю совокупность исследуемых данных на кластеры и подкластеры. Основной задачей метода является оценка высших уровней иерархии, исходя из взаимодействия различных уровней, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях. Применение метода для определения влияния инновационных управляющих воздействий (автоматизированная обучающая среда; интерактивное сетевое взаимодействие; направляемая самостоятельная познавательная деятельность; выездная сессия; автоматизированный документооборот) на результат учебной деятельности и вклад влияния каждого управляющего воздействия на итоговый результат, позволит повысить качество подготовки специалистов. Основной задачей является оценка значимости рассматриваемых управляющих воздействий.[3]

Для придания ясности, процесс подготовки принятия решения на всех этапах сопровождается количественным выражением таких категорий как: 1) желательность, 2) предпочтительность, 3) важность и т.д. [8,9]

Требуется получить рейтинг альтернатив, т.е каждой альтернативе поставить в соответствие приоритет. Притом приоритет тем выше, чем более предпочтительна альтернатива по избранному критерию. Принятие решений основывается на величинах приоритетов.[4,5,6]

Метод AHP является методологической основой для решения задач выбора альтернатив при помощи их многокритериального рейтингования. В настоящий момент этот метод вырос в широкий междисциплинарный раздел науки, имеющий строгие психологические и математические обоснования и многочисленные приложения.

Основное применение метода - поддержка принятия решений посредством иерархической композиции задачи и рейтингования альтернативных решений. Перечислим основные возможности метода AHP:[8,9]

1) Метод AHP позволяет производить анализ проблемы; при этом проблема принятия решения представлют в виде иерархически упорядоченных:

· Главного критерия рейтингования вероятных решений.

· Нескольких групп-уровней однотипных факторов, влияющих тем или иным образом на рейтинг.

· Группы вероятных решений.

· Совокупности связей, указывающих на взаимное влияние факторов и решений.

2) Метод также позволяет провести сбор данных по проблеме. В соответствие с результатами иерархической декомпозиции модель ситуации принятия решения имеет кластерную структуру. Набор возможных решений и все факторы, влияющие на приоритеты решений, разбиваются на относительно небольшие группы - кластеры. Разработанная в методе анализа иерархий процедура парных сравнений позволяет определить приоритеты объектов, входящих в каждый кластер. Для этого используется метод собственного вектора. Итак, сложная проблема сбора данных разбивается на ряд более простых, решающихся для кластеров.

3) Метод позволяет оценить противоречивость данных и минимизировать ее. С этой целью в методе анализа иерархий разработаны процедуры согласования. В частности, имеется возможность определять наиболее противоречивые данные, что позволяет выявить наименее ясные участки проблемы и организовать более тщательное выборочное обдумывание проблемы.

4) Метод позволяет провести синтез проблемы принятия решения. После того, как проведен анализ проблемы и собраны данные по всем кластерам, по специальному алгоритму рассчитывается итоговый рейтинг - набор приоритетов альтернативных решений. Свойства этого рейтинга позволяют осуществлять поддержку принятия решений. Например, принимается решение с наибольшим приоритетом. Кроме того, метод позволяет построить рейтинги для групп факторов, что позволяет оценивать важность каждого фактора.

5) Метод позволяет организовать обсуждение проблемы, способствует достижению консенсуса. Мнения, возникающие при обсуждении проблемы принятия решения, сами могут в данной ситуации рассматриваться в качестве возможных решений. Поэтому метод анализа иерархии можно применить для определения важности учета мнения каждого участника обсуждения.

6) Метод позволяет оценить важность учета каждого решения и важность учета каждого фактора, влияющего на приоритеты решений. В соответствии с формулировкой задачи принятия решения величина приоритета напрямую связана с оптимальностью решения. Поэтому решения с низкими приоритетами отвергаются как несущественные. Как отмечено выше, метод позволяет оценивать приоритеты факторов. Поэтому, если при исключении некоторого фактора приоритеты решений изменяются незначительно, такой фактор можно считать несущественным для рассматриваемой задачи.

7) Метод позволяет оценить устойчивость принимаемого решения. Принимаемое решение можно считать обоснованным лишь при условии, что неточность данных или неточность структуры модели ситуации принятия решения не влияют существенно на рейтинг альтернативных решений.

В рамках метода анализа иерархий не существует общих правил для формирования структуры модели принятия решения, что является отражением реальной ситуации принятия решения, т.к. для одной и той же проблемы всегда имеется целый спектр мнений. Метод позволяет учесть это обстоятельство при помощи построения дополнительной модели для согласования различных мнений, при помощи определения их приоритетов. Таким образом, метод позволяет учитывать "человеческий фактор" при подготовке принятия решения. Это одно из важных достоинств данного метода перед другими методами принятия решений.

Сбор данных для поддержки принятия решения осуществляется главным образом с помощью процедуры парных сравнений, однако результаты могут быть весьма противоречивыми. Из-за этого возникает необходимость пересмотра информации для уменьшения количества противоречий. Обе эти процедуры зачастую становятся трудоемкими.

Также в рамках метода AHP отсутствуют средства проверки на достоверность данных. Этот важный недостаток ограничивает возможности применения метода, тем не мене он применяется в основном тогда, когда в принципе не может быть объективных данных, а основыми мотивами для принятия решения являются предпочтения людей. Если сбор данных проведен с помощью опытных экспертов и в данных отсутствуют существенные противоречия, то качество таких данных признается удовлетворительным.

Работы по подготовке принятия решений зачастую слишком сложны для выполнения одним человеком, поэтому модель, составленная с помощью метода AHP, всегда имеет кластерную структуру. Применение данного метода позволяет разбить большую задачу, на несколько более мелких задач, благодаря чему для подготовки принятия решения можно привлечь работающих независимо друг от друга экспертов, которые могут даже не знать ничего о характере принимаемого решения, что отчасти способствует сохранению. Именно благодаря этому шагу получается сохранить в тайне информацию о процессе подготовки решения.

Метод отражает естественный ход человеческого мышления и дает более общий подход, чем метод логических цепей. Он дает не только дает способ выявления наиболее предпочтительного решения, но и позволяет количественно выразить степень предпочтительности посредством рейтингования. Это способствует полному и адекватному выявлению предпочтений лица, принимающего решение. Кроме того, оценка меры противоречивости использованных данных позволяет установить степень доверия к полученному результату.[2,3,6,9]

1.2 Постановка задачи

На основе существующих методов выбора критериев оценки разработать программно-методический комплекс, позволяющий определить необходимые на начальных стадиях разработки критерии продукта, разрабатываемого предприятием и оценить их важность.

1.3 Техническое задание

Общие сведенья

В настоящее время этапы проектирования стандартизированы, что помогает людям, начинающим проектирование, легче выполнять свою работу, однако этапы оценки информации и выбора самих критериев оценки не станартизированы. Именно поэтому одним из наиболее актуальных этапов впроцессе проектирования является правильный подбор критериев оценки и правильная оценка самих продуктов по этим критериям. Эта программа разработана как раз для этой цели. Она помогает определить критерии оценки и произвести саму оценку на одном из самых важных этапов проектирования - начальном.[10]

Назначение и цели создания системы

Программа призвана моделировать взаимодействие заказчика с экспертами, от которых требуется определить нужные критерии продукта определенным методом, внести информацию и начальные оценки в базу данных заказчика, а также оценить одним из указанных методов полученные данные.[10]

Характеристики

· Программа имеет простой и понятный пользовательский интерфейс.

· Она имитирует работу семи экспертов.

· Позволяет моделировать работу метода Дельфи.

· Определяет основные критериев оценки в первом туре.

· Определяет два дополнительных критерия во втором туре.

· Позволяет создать, просмотреть, отредактировать информацию в БД с оценками.

· Позволяет оценить информацию методами расчета аддитивной функции полезности, уступок и ELECTRE.[10]

Требования к системе

· Система должна иметь простой пользовательский интерфейс.

· Система должна позволять работать с БД и выполнять такие действия как: просматривать БД, добавлять туда записи, удалять их.

· Система должна моделировать выбор критериев оценки одним из возможных методов.

· Система должна моделировать процесс оценки информации несколькими возможными методами.[10]

1.4 Выбор математических методов оценки

В процессе принятия решений могут участвовать множество людей, выполняя различные роли. Человека, фактически осуществляющего выбор варианта действий, принято называть лицом, принимающим решения (ЛПР). Эксперт - профессионал в той или иной области, к которому обращаются люди, включенные в процесс принятия решений, за оценками и рекомендациями. Один из возможных вариантов действий, из которых происходит выбор, называют альтернативой. Показатели, характеризующие привлекательность той или иной альтернативы для ЛПР, называют признаками, факторами, атрибутами или показателями качества. Все они служат критериями выбора решения.[11]

В реальности все задачи выбора являются многокритериальными, т.е. каждая альтернатива имеет множество показателей, которые влияют на решение ЛПР. Задача принятия решений при нескольких критериях выбора решения является развитием задачи принятия решений при единственном критерии. Поэтому рассмотрим сначала формулировку задачи принятия решений при единственном критерии.[11,12]

Математическая формулировка задачи принятия решений при одном критерии

Совокупность, содержащую в себе решения, которые можно использовать при поиске наиболее предпочтительного, принято называть пространством решений. Однако, некоторые решения из этого пространства могут оказаться неосуществимыми.

Обозначим пространство решений через . Те решения, которые могут быть использованы при поиске наиболее предпочтительных альтернатив образуют подмножество пространства решений . Такое множество называется множеством допустимых решений. Оно задано либо перечислением допустимых решений, либо набором ограничений.

Пусть задана числовая функция , значения которой описывают уровень предпочтительности решений. Целью является увеличение функции , которую принято называть критерием оптимизации. Подчеркнем, что функция представляет собой единственный критерий выбора решения, а выбор трактуется как поиск некоторого элемента из , доставляющего максимум .

Элемент называется решением скалярной задачи оптимизации, если

для всех . [11,12]

Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях

Пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций , заданных на пространстве , или некоторой его части, включающей множество допустимых решений . Отдельный критерий называют частным критерием выбора, а множество его возможных значений - шкалой критерия.

Совокупность критериев называется полной, если она описывает все существенные предпочтения ЛПР.

Множество называется множеством достижимых значений критериев.

Важным условием, облегчающим анализ критериальных задач выбора, является независимость критериев по предпочтению. Желательные для ЛПР изменения значений каждого из частных критериев, при неизменных значениях остальных критериев, не должны зависеть от конкретных значений остальных критериев. [12]

Понятия доминирования по Парето и Слейтеру. Решение задачи принятия решений при нескольких критериях

Рассмотрим критериальную задачу с независимыми по предпочтению критериями, в которой ЛПР смогло упорядочить по предпочтительности значения на шкалах всех частных критериев. Достаточно ли такой информации для выбора единственной наиболее предпочтительной критериальной точки? Этой информации не достаточно, т.к. если в задаче скалярной максимизации решение более предпочтительно, чем решение в том и только в том случае, когда , то в многокритериальных задачах информации о предпочтениях недостаточно, чтобы понять, как ухудшение значения одно критерия может быть компенсировано улучшением значения другого. Поэтому в многокритериальных задачах используют некоторые следующие из имеющейся информации условия того, что критериальная точка заведомо более предпочтительна для ЛПР, чем критериальная точка .[11,12]

Рассмотрим две математические формализации понятия предпочтительности. Будем говорить, что точка доминирует точку по Парето и обозначать , если для всех критериев имеем и хотя бы для одного частного критерия I имеется .

Будем говорить, что точка доминирует точку по Слейтеру и обозначать , если для всех критериев выполнено условие

.

Будем говорить, что точка равноценна точке и обозначать если для всех критериев.

Доминирование по Парето и по Слейтеру позволяет определить понятие оптимального решения задачи выбора решений при нескольких критериях.

Критериальная точка называется оптимальной по Парето, если {. Такая точка называется также недоминируемой (или неулучшаемой), а также парето-эффективной.

Критериальная точка называется оптимальной по Слейтеру, если . Такая точка называется также недоминируемой по Слейтеру или слабоэффективной. Обратим внимание на то, что множество оптимальных элементов (и по Парето и по Слейтеру) обычно состоит более чем из одной точки множества Y.

Множество критериальных точек, оптимальных по Парето на , называют множеством Парето в пространстве критериев, а также парето-оптимальным, парето-эффективным, или недоминируемым множеством в пространстве критериев и обозначают .

Множество критериальных точек, оптимальных по Слейтеру на называют множеством Слейтера или слабоэффективным множеством в пространстве критериев и обозначают .

Поскольку требования к точкам, оптимальным по Парето, жестче, чем к точка, оптимальным по Слейтеру, то .

Доминирование по Парето и по Слейтеру, а также отношение равноценности, определенные для пар точек критериального пространства, порождают соответствующие отношения и в пространстве решений:

,

,

,

Множества недоминируемых элементов множества принято обозначать через и Множество ) называют сножеством оптимальных по Парето, парето-эффективных или неулучшаемых решений, - множество решений, оптимальных по Слейтеру, а также множеством слабо эффективных решений. Решением задачи выбора при нескольких критериях называют множество .[11,12]

Классификация методов

В настоящее время существует несколько тысяч различных методов поддержки принятия решений при нескольких критериях. Также существуют и различные подходы к классификации этих методов. Наиболее распространенным является метод классификации по роли ЛПР:

· Методы поиска решений без участия ЛПР.

· Методы, использующие предпочтения ЛПР для построения правила выбора единственного или небольшого числа парето-эффективных решений.

· Интерактивные, также их называют итеративными, процедуры решения задачи с участием ЛПР.

· Методы, основанные на аппроксимации паретовой границы и информаровании ЛПР о ней в том или ином виде; далее ЛПР указывает наиболее предпочтительную критериальную точку на паретовой границе; по этой критериальной точке находят предпочтительное решение.

Методы первых двух групп основываются на построении решающего правила, т.е. правила нахождения одного или нескольких решений из допустимого множества решений. Отличие методов первой группы от методов второй группы состоит в том, что в первой группе решающее правило строиться без участия ЛПР, а в методах второй группы используется информация о предпочтениях ЛПР. [12]

Методы поиска решений без участия ЛПР строится на основе использования либо некоторой аксиоматики, либо эвристических принципов. Обоснование выбора критерия оптимизации базируется на более или менее логичном содержательном объяснении того, почему в качестве него выбирается та или иная функция. Далее на основе оптимизации этой функции находится одно из допустимых решений и предъявляется ЛПР как наиболее подходящее. Если ЛПР соглашается с найденным решением, оно считается наилучшим.

Пример скалярных критериев:

1) .

2) ;

3) ;

4) , где - каким-то образом определенное расстояние между критериальными точками и .

Эти функции обычно используются в том случае, когда критерии задачи имеют одинаковую размерность. В противном случае величины требуется предварительно сделать безразмерными, нормировать с помощью следующей формулы:

,

где - идеальная точка, - минимальное приемлимое значение по -ому критерию.[11,12]

Методы, учитывающие предпочтения ЛПР при построении решающего правила. Линейная функция полезности

Наиболее распространенным подходом к построению решающего правила на основе предпочтений ЛПР является построение функции полезности (ценности), полностью отражающей предпочтения ЛПР по отношению к величинам частных критериев. В таком случае поиск решения сводится к нахождению допустимого решения, которое максимизирует значение функции полезности. Числовая функция u(x), определенная на множестве G, называется функцией полезности, соответствующей бинарному отношению предпочтения (или), если

или . Теоретически наиболее разработаны и практически наиболее важны методы, использующие функции полезности от значений частных критериев, имеющие аддитивную структуру, т.е. функции вида

. Наиболее часто используется простая линейная свертка критериев ; где - веса критериев, которые должен указать ЛПР. Однако, эта функция имеет значительные недостатки. Наиболее очевидно то, что недостаточное значение одного критерия может быть компенсировано за счет избыточного значения другого.[12]

Итеративные методы

Итеративные человеко-машинные многокритериальные методы возникли в 60-х годах XX века. Они принципиально отличались от других многокритериальных методов тем, что человеку бало необходимо взаимодействовать с компьютерной программой. Методы такого типа получили название интерактивных, или диалоговых, процедур. Основная их особенность в том, что эти процедуры основаны на итерациях, в которых перемежаются действия человека и работа компьютерной программы, решающей вспомогательную задачу. Итеративная процедура строится таким образом, что человек анализирует результаты, полученные компьютером на очередной итерации, и высказывает свои предпочтения, которые реализуются в виде параметров задачи, решаемой на следующей итерации. Рассмотрим наиболее простые итеративные методы. Процедура, прежде всего приходящая в голову начинающим исследователям - итеративное назначение весов в линейной свертке критериев. Итерации такой процедуры выглядят следующим образом:

0-я итерация. Находится идеальная точка и выбираются произвольные значения весов -я итерация. Перед началом итерации должны быть заданы веса для.

Шаг 1. Компьютер решает задачу поиска , определяя точку максимума и значение критериального вектора в этой точке.

Шаг 2. ЛПР сравнивает , идеальную точку и, может быть полученный на предыдущей итерации критериальный вектор ). Если критериальная точка удовлетворяет ЛПР, то процедура завершена. В противном случае ЛПР назначает новые веса, после чего итерация завершается и осуществляется переход к следующей итерации. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет достигнут результат, удовлетворяющий ЛПР.

Проанализируем этот метод. Человеку достаточно просто указать для определенной критериальной точки, значение какого критерия он хотел бы улучшить, а какого уменьшить. Однако, в данной процедуре от него требуется значительно больше - изменить веса. Эта задача труднее для ЛПР, поскольку последствия изменения весов иногда предсказать довольно трудно. Например, ЛПР не может знать, на сколько нужно увеличить вес какого-либо критерия для того, чтобы значение критерия стало удовлетворительным. Таким образом, этот формально простой метод является достаточно сложным для ЛПР.[12]

Лексикографический метод

Шаг 0. На предварительном шаге ЛПР ранжирует частные критерии в порядке убывания их важности. Перенумеровав после этого критерии, можно считать, что первый критерий - самый важный.

Шаг 1. Решается задача поиска и находится максимальное значение критерия .

Шаг 2. Решается задача поиска max при .

Найденное решение максимизирует второй критерий, удовлетворяя при этом дополнительному ограничению, при выполнении которого достигается максимум по первому критерию.

Эта процедура продолжается до тех пор, пока не будут максимизировано значение последнего из частных критериев, после чего процедура завершается. Обратим внимание на то, что лексикографический метод не приводит к бесконечной итеративной процедуре, останавливающейся, когда полученный результат устраивает ЛПР. Наоборот, описанная процедура имеет заранее известное ограниченное число шагов, которое не превышает числа частных критериев.

Рассмотрим недостатки этой процедуры. В лексикографическом методе зачастую возможностей выбора не остается уже после оптимизации по первому критерию, так что процесс сразу же останавливается. В этом случае задача многокритериальной оптимизации оказывается сведенной к однокритериальной задаче с наиболее важным критерием, причем значениями остальных критериев пренебрегается. Если же после оптимизации первого критерия и остается какая-то свобода действий, то ее может оказаться недостаточно для получения удовлетворительных значений остальных критериев.[11,12]

Метод уступок

Рассмотрим несколько первых шагов по методу уступок.

Шаг 0. На предварительном шаге ЛПР ранжирует частные критерии вектор-функции в порядке убывания их важности. Из перенумерованных таким образом критериев, первый считается самым важным.

Шаг 1. Решается задача поиска и находится точка , наилучшая по первому критерию.

Шаг 2. ЛПР назначает уступку по первому критерию.

Шаг 3. Решается задача поиска . Решение максимизирует второй критерий, удовлетворяя при этом ограничению, при котором уступка по первому критерию ограничена ЛПР. Затем делается уступка по второму критерию и т.д., пока не дойдет до последнего критерия. После этого можно вернуться к уступке по первому критерию и т.д. до тех пор, пока не будет получено решение, удовлетворяющее ЛПР.

Метод уступок при нулевых уступках совпадает с лексикографическим методом решения задач МКО. В дополнение к умению ранжировать критерии, метод уступок требует от ЛПР ответов на сложные вопросы о величине уступки, которую требуется назначить, не имея информации о последствиях этого шага. В то же время, концепция ограничений, накладываемых на значения критериев, использующаяся в этом методе, оказывается весьма полезной и удобной.[11,12]

Метод парных сравнений ELECTRE

В конце 60-х годов группа французских ученых во главе с проф. Б. Руа предложила подход к попарному сравнению многокритериальных альтернатив, не основанный на теории полезности. Оценка каждой альтернативы является относительной (по сравнению с другой альтернативой).[11]

Методы ELECTRE ( Elimination Et Choix Traduisant la Realit - исключение и выбор, отражающие реальность) направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами.

Постановка задачи имеет следующий вид:

Дано: Перечень критериев ; множество альтернатив ; значения критериальных оценок для каждой из альтернатив - .

Требуется: Выделить группу лучших альтернатив.

Реализация метода включает выполнение следующих этапов:

1) Для каждого критерия эксперт устанавливает его важность .

2) Формируется таблица для индексов согласия, строки и столбцы которой соответствуют множеству альтернатив. Индекс согласия определяет степень согласия с гипотезой о том, что альтернатива превосходит альтернативу . Множество критериев разбивается на три подмножества :

· - подмножество критериев, по которым As предпочтительнее Ar.

· - подмножество критериев, по которым эти альтернативы равноценны.

· - подмножество критериев, по которым Ar предпочтительнее As.

Индекс согласия подсчитывается как отношение суммы весов критериев подмножеств и к общей сумме весов:

,

3) Составляется таблица индексов несогласия, строки и столбцы которой соответствуют множеству альтернатив. Индекс несогласия определяет степень несогласия гипотезы о перспективности альтернативы по отношению к .Для вычисления необходимо определить множество критериев , и для каждого элемента этого множества найти текущий индекс несогласия:

Где - - длина шкалы -ого критерия, включенного в множество . Окончательно индекс несогласия равен:

,

Укажем очевидные свойства индексов согласия и несогласия:

· .

· сохраняет свое значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом.

·

· сохраняет свое значение при введении более детальной школы по-ому критерию при той же ее длине.

4) Устанавливаются предельные значения для индексов согласия и несогласия .

5) Для каждой пары альтернатив и производится сравнение индекса согласия и индекса несогласия с предельными значениями. Если и , то альтернатива As доминирует над альтернативой . В противном случае, эти альтернативы объявляются несравнимыми либо эквивалентными.

6) Доминируемая альтернатива удаляется из числа конкурирующих. Оставшиеся альтернативы образуют ядро недоминируемых альтернатив.

7) Производится ослабление требований к предпочтению альтернатив, т.е. уменьшается предельное значение индекса согласия и увеличивается предельное значение индекса несогласия. Переход на этап 5 для выполнения следующей итерации ранжирования альтернатив. Результат - второе ядро недоминируемых альтернатив. Количество итераций определяется аналитиком, в последнее ядро входят наилучшие альтернативы, а последовательность ядер соответствует их упорядочению по предпочтению.

Важным достоинством метода ELECTRE является поэтапность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать свои предпочтения, определить компромиссы между критериями. Использования отношения несравнимости позволяет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обосновано с точки зрения имеющейся информации.[11,12]

1.5 Разработка алгоритма

Общий алгоритм программы выглядит следующим образом:

1) Заказчик собирается создать продукт, например, пусть это будет некое изделие. Как и любой другой предприниматель он хочет создать коммерчески успешный продукт, однако из-за того, что он не имел до этого опыта создания такого рода вещей, ему необходимы критерии, описывающие хорошее изделие и оценка уже созданных изделий по этим критериям, чтобы заказчик смог сориентироваться на рынке и понять, какого плана и по какому образцу ему стоит создать продукт.

2) Для определения критериев заказчик созывает семь экспертов. В этих целях будет использоваться метод Дельфи, т.к. этот метод является одним из наиболее прозрачных, распространенных и наглядных.

3) Эксперты независимо друг от друга опрашиваются и предлагают каждый по семь разных критериев, которые берутся из "базы знаний экспертов" - заранее заполненной базы данных, содержащей критерии оценки машин, виды машин и их оценку.

Если критерий встречается как минимум четыре раза, то он включается в создаваемую экспертами базу данных с критериями.

4) Если набрано семь разных критериев, то экспертам раздается "общий опросник" и им предлагается добавить еще два до этого не включенных в опросник критерия. Критерий будет добавлен к общему списку, если он встретится как минимум семь раз.

Если же количество набранных критериев меньше семи, то опрос проводится заново до тех пор, пока количество критериев в "общем опроснике" не будет равно этому числу.

5) "Общий опросник" - база данных с выявленными экспертами критериями создана и в нее добавляются примеры различных уже созданных конкурентами автомобилями и их оценки по указанным критериям.

6) Далее производится оценка данных одним из трех методов:

· Метод аддитивной функции.

· Метод уступок.

· Метод ELECTRE.

7) Оцененная информация выдается заказчику и тот решает, автомобиль с какими свойствами ему целесообразнее производить.

Для реализации выбранных методов решения задачи были разработаны следующие алгоритмы:

1) Вычисление аддитивного критерия.

- массив, содержащий весовые коэффициенты для критериев;

- максимально возможная оценка по критерию

- минимально возможная оценка по критерию

- массив, содержащий оценки проекта по критериям;

- значение аддитивного критерия;

- количество записей в таблице

2) Метод выбора главного критерия.

- массив, содержащий весовые коэффициенты для критериев

- максимум из весовых коэфициентов

- значения уступок для каждого критерия

- максимальная полученная оценка по -ому критерию

- количество записей в таблице

- матрица из оценок проектов

- номер главного критерия

- номер предыдущего главного критерия

3) Метод парного сравнения

- массив, содержащий весовые коэффициенты для критериев;

- матрица, содержащая ИКП проектов и их оценки по критериям

- уровень согласия

- уровень несогласия

- индекс согласия

- индекс несогласия

- матрица коэффициентов согласия

- матрица коэффициентов несогласия

- номер альтернативы в матрице

- номер альтернативы в матрице

- сумма весов критериев множеств и

- сумма весов всех критериев

- длина шкалы -ого критерия

1.6 Разработка пользовательских интерфейсов

Для разработки пользовательского интерфейса используется C++Builder. С помощью него создается простой и понятный для освоения пользовательский интерфейс типа "меню".

В интерфейсе используются распространенные элементы управления и отображения информации, такие как:

· Кнопки в основной части окна.

· Кнопки в верхней панели окна.

· Поля вывода информации.

В разработанном главном меню сконцентрированы самые важные функции и кнопки перехода к этим функциям расположены сверху-вниз, для удобства навигации:

· "Начальная БД" позволяет указать расположение "Базы знаний".

· "Провести опрос" - начать работу с программой и приступить к опросу экспертов.

· "Перейти к оценкам", если опрос был уже произведен.

· "Выход" позволяет завершить работу с программой.

Кнопки доступа к побочным функциям сконцентрированы в правом нижнем углу меню:

· "Справка" позволяет посмотреть руководство пользователя.

· "О программе" выводит дату создания программы и имя автора.

В любой момент можно перейти в главное меню нажатием соответствующей кнопки в верхнем левом углу окна.



Меню опроса экспертов сделано с учетом максимальной наглядности:

· "Начать опрос" производит опрос экспертов.

· Поля "Эксперт X" содержат приведенные экспертами критерии. Их число равно семи по количеству экспертов.

· Поле "Определенные критерии" содержит выбранные методом Дельфи критерии.

· "Доп. критерии" позволяет провести дополнительный опрос, результаты которого будут добавлены в поле "Определенные критерии".

· "Перейти к оценкам", также как и аналогичная кнопка в главном меню позволяет сразу же после завершения опроса перейти к оценкам.

Следующее окно также создано быть наглядным: пользователь может просмотреть информацию из БД о нужном продукте, может ее отредактировать, а также изнакомиться с критериями:

· "Добавить" позволяет добавить продукт в БД, если пользователю это нужно.

· "Удалить" помогает убрать ненужную информацию из БД.

· "Подтвердить" дает пользователю возможность созранить измененную информацию.

· Первое поле содержит информацию из БД о продуктах. С этими данными пользователь может взаимодействовать прямо из программы, минуя редактирование самой БД напрямую.

· Второе поле содержит выявленные критерии. Оно отделено от основного поля для простоты восприятия.

· "Оценить" запускает диалог оценки.

· "Назад" позволяет перейти к окну опроса экспертов.

Окно выбора метода оценки выполнено предельно просто и соответствует общей концепции простоты и доступности интерфейса. Пользователь выбирает нужный метод и нажимает "Подтвердить".

Далее в зависимости от выбранного метода, пользователь вводит или редактирует нужные данные в соответствующих полях. Для продолжения нажимается кнопка "ОК".

Последнее окно программы также содержит поле с критериями для обеспечения наглядности. Во втором поле выводится результат работы программы. Кнопка "Назад", как и в предыдущих окнах, позволяет вернуться на шиг назад.

1.7 Оценка качества реализованных алгоритмов

Реализованный алгоритм моделирует опрос реальных экспертов методом Дельфи с последующей оценкой выявленной информации. Алгоритм содержит все шаги данного метода и призван максимально точно продемонстрировать работу метода. Чтобы сымитировать работу реальных людей, критерии не фиксированы, а выбираются из заполненой базы данных ("базы знаний"), причем количество записаных туда критериев больше, чем требуется выбрать экспертам. Эксперты выдают по семь разных критериев и в первом туре могут не набрать нужное количество критериев, поэтому тур переигрывается и эксперты выбирают дополнительные критерии. Это призвано реалистично отразить ситуацию, где люди при различных обстоятельствах могут дать разные критерии продукта. Сформированныя экспертами база данных заполняется из "базы знаний", которая содержит критерии оценки продукта, названия машин и числовые значения критериев. "База знаний" также может быть расширена, что может символизировать привлечение к опросу более продвинутых в своем деле экспертов. В новую базу данных будут записаны только те критерии, которые были определены во время опроса. Если заказчика не устраивает то, как эксперты оценили машины, у него есть возможность отредактировать данные на свое усмотрение.

...