Розробка алгоритму екзамену за методом функціонально-статистичних випробувань

Мета заняття: Мета виконання практичної роботи - оволодіння студентом сучасної методології розбори інформаційного та алгоритмічного забезпечення СПР, що навчаються.

У результаті виконання практичної роботи студент повинен

знати:

- основні принципи, поняття та визначення МФСВ;

- алгоритм функціонування СПР в режимі екзамену;

вміти:

- складати математичні моделі функціонування СПР в режимі екзамену;

- розробляти структурні схеми алгоритмів функціонування СПР в режимі екзамену;

- програмно реалізовувати алгоритм екзамену.

1. Короткі положення методу функціонально-статистичних випробувань

МФСВ - непараметричний інформаційно-екстремальний метод аналізу та синтезу здатної навчатися ІСК, який ґрунтується на прямій оцінці інформаційної здатності системи за умов нечіткої компактності реалізацій образу, та обмеження навчальної вибірки, яка є прийнятною для задач контролю і управління. Метод призначено для розв'язання практичних задач контролю та управління слабо формалізованими системами і процесами шляхом автоматичної класифікації їх функціональних станів за умови невизначеності.

МФСВ окрім системних та специфічних принципів ґрунтується також на 2-х дистанційних принципах:

1. максимально-дистанційному, який вимагає максимальної міжцентрової відстані між класами;

2. мінімально-дистанційному, вимагає мінімальної середньої відстані реалізацій від центру свого класу.

Класом розпізнавання (образом) називається відбиття властивостей m-го функціонального стану СР і відношень між елементами системи. Клас розпізнавання топологічна категорія, яка задається в просторі ОР областю Б.

Детерміновано-статистичний підхід до моделювання систем вимагає завдання систем нормованих (експлуатаційних) і контрольних допусків на ОР. Нехай базовий клас, який характеризує максимальну функціональну ефективність, тобто є найбільш бажаним для розробника інформаційного забезпечення системи.

Нормованим називається поле допусків , в якому значення і-ї ОР знаходиться з імовірністю р_і=1 або p_i=0, за умови, що функціональний стан відноситься до класу .

Контрольним називається поле допусків , в якому значення і-ї ОР знаходиться з імовірністю 0<рі<1 за умови, що функціональний стан відноситься до класу .

В МФСВ система контрольних допусків (СКД) вводиться з метою рандомізації процесу прийняття рішень, оскільки для повного дослідження об'єкту контролю та управління (ОКУ) необхідно використовувати як детерміновані, так і статистичні характеристики. Зрозуміло, що і базова (відносно класу ) СКД є сталою для всієї абетки класів розпізнавання.

Реалізацією образу називається випадковий структурований бінарний вектор

, ,

де і-та координата вектора, яка приймає одиничне значення, якщо значення і-ї ОР знаходиться в полі допусків , і нульове значення, якщо не знаходиться; мінімальна кількість випробувань, яка забезпечує репрезентативність реалізацій образу.

При обґрунтуванні гіпотези компактності (чіткої, або нечіткої) реалізацій образу за геометричний центр класу приймається вершина бінарного еталонного вектору х_m.

Еталонний вектор (ЕВ) x_m це математичне сподівання реалізацій класу . Він подається у вигляді детермінованого структурованого бінарного вектора

x_m = <x_m,1 , …, x_m,і , …, x_m,N >, m = ,

де х_m,і і-та координата вектора, яка приймає одиничне значення, якщо значення і-ї ОР знаходиться в нормованому полі допусків , і нульове значення, якщо не знаходиться.

2. Математична модель процесу екзамену

Розглянемо математичну модель ІСК, яка реалізує класичну задачу розпізнавання образів за МФСВ.

Математична модель повинна включати як обов'язкову складову частину вхідний математичний опис, який подамо на рівні системного аналізу у вигляді теоретико-множинної структури

,

де G простір вхідних сигналів (факторів);

T множина моментів часу зняття інформації;

Щ простір ознак розпізнавання; Z - простір можливих станів;

П:GTЩZ оператор переходів, що відбиває механізм зміни станів під дією внутрішніх і зовнішніх збурень;

Ф:GTЩZX оператор оброблення зображення (формування вибіркової множини Y на вході СПР), який є реакцією на внутрішні і зовнішні збурення.

Як універсум випробувань W розглядається декартовий добуток:

W=GTЩZ.

Для чіткого детермінованого розбиття потужності M, оператор побудови розбиття з задає відображення з:X.

Перевірка гіпотези про належність реалізацій образу здійснюється оператором класифікації

,

де множина допустимих гіпотез (рішень). Зворотний зв'язок у діаграмі не містить контурів оптимізації параметрів функціонування СПР, а призначення оператора U_E є регламентація екзамену.

Оператор P відображення реалізацій вибіркової множини X, що розпізнається на побудові етапу навчання розбиттям . Оператор класифікації утворює композицію ₁F, де F - терм-множина значень функції належності, і оператор дефазіфікації

₂: F I ^РM+1Р, який вибирає гіпотезу за максимальним значенням функції належності. Структурна діаграма процесу екзамену за МФСВ має вигляд мал.4.1

мал. 4.1

У діаграмі оператор Ф1 відображає універсам випробувань на вибіркову множину Х, яка утворює екзаменаційну матрицю ||xi(j)| i=1, N, j=1, n ||, аналогічну за структурою та параметрами формування навчальної матриці.

Мал.5.1 - Структурна схема алгоритму екзамену:

На мал.5.1 показано структурну схему алгоритму екзамену для нечіткого розбиття простору ознак розпізнавання, яке характерне для загального випадку.

На мал.5.1 показано структурну схему алгоритму екзамену для нечіткого розбиття простору ознак розпізнавання, яке має місце у загальному випадку. Алгоритм має такі вхідні дані: масив еталонних двійкових векторів: змінна числа класів розпізнавання; цілий масив оптимальних радіусів контейнерів класів розпізнавання у кодовій відстані Хеммінга; двійкова реалізація образу, що розпізнається.

Виходом алгоритму є повідомлення про належність реалізації, що розпізнається, деякому класу із сформованого на етапі навчання алфавіту класів . На мал.5.1 блок 5 обчислює, починаючи з базового класу, кодову відстань між поточним еталонним вектором і реалізацією ХР. Блок 6 для кожного класу обчислює значення функції належності , яка для гіперсферичного класифікатора має вигляд

(5.1)

Після виходу із циклу блок 8 визначає клас, до якого належить реалізація ХР за максимальним значенням функції належності (5.1).

4. Опис алгоритму екзамену

Алгоритми екзамену за МФСВ можуть мати різну структуру залежно від розподілу реалізацій образу, що розпізнаються.

Обов'язковою умовою їх реалізації є забезпечення однакових структурованості і параметрів формування як для навчальної, так і для екзаменаційної матриць.

За наявності чіткого розбиття, яке було утворено на етапі навчання, алгоритм екзамену за МФСВ має такі вхідні дані:

- M кількість класів, які СПР навчена розпізнавати;

- масив еталонних двійкових векторів, які визначають центри відповідних оптимальних контейнерів класів розпізнавання, побудованих на етапі навчання;

- {} масив оптимальних радіусів побудованих на етапі навчання відповідних контейнерів;

- масив двійкових векторів-реалізацій образу, що розпізнається;

- оптимальна СКД на ознаки розпізнавання, яку визначено на етапі навчання.

За умовчанням приймається рівень селекції _m= 0,5.

Розглянемо кроки реалізації алгоритму екзамену при застосуванні гіпотези чіткої компактності реалізацій образу:

1. Формування лічильника класів розпізнавання: .

2. Формування лічильника числа реалізацій, що розпізнаються: .

3. Порівняння: якщо , то виконується крок 4, інакше крок 5.

4. Формування лічильника позитивних результатів порівняння.

5. Порівняння: якщо j ? n , то виконується крок 2, інакше - крок 6.

6. Порівняння: якщо k >j / 2, то виконується крок 8, інакше -крок 7.

7. Порівняння: якщо m ? M, то виконується крок 1, інакше - крок 8.

8. Визначення класу , до якого належить екзаменаційна матриця. Якщо в процесі екзамену порівняння на кроці 6 не дало позитивного результату, то може бути запущено алгоритм ФКА, з метою донавчання СПР, або алгоритм прогностичної класифікації, з метою підтвердження необхідності перенавчання СПР. Для нечіткого розбиття алгоритм екзамену за МФСВ ґрунтується на аналізі значень функції належності, що обчислюється для кожної реалізації, що розпізнається. Розглянемо кроки реалізації алгоритму екзамену при нечіткому розбитті:

1. Формування лічильника класів розпізнавання.

2. Формування лічильника числа реалізацій, що розпізнаються: .

3. Обчислення кодової відстані .

4. Обчислення функції належності за виразом:

5. Порівняння: якщо j ? n , то виконується крок 2, інакще - крок 6.

6. Порівняння: якщо m ? M, то виконується крок 1, інакще - крок 7.

7. Визначення класу , до якого належить екзаменаційна реалізація, наприклад, за умови , де усереднене значення функцій належності для реалізацій класу , або видача повідомлення: «Клас не визначено», якщо ? с. Тут с порогове значення.

Для програмної реалізації застосовувалося програмне середовище Turbo Pascal 7.0.

Були використані наступні константи та змінні:

Екзаменаційна матриця:

Обчислення функції належності:

В результаті екзамену було встановлено, що :

невідомі реалізації EX₁ належить до класу Х₁

(),

а невідомі реалізації EX₂ належить до класу

Х₂().

математичний алгоритм програмний екзамен матриця

Список літератури

Основна література:

1. Васильєв В. И. Распознающие системы: Справочник, Киев: Высшая школа, 1982 - 512с.

2. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания, М.: Высшая школа, 1984 - 265 с.

Науково-методична література видання СумДУ:

3.Краснопоясовський А.С. Кваліфікаційний аналіз даних: Навчальний посібник , Суми: Видавництво СумДУ, 2002, - 159с.

4. Краснопоясовський А.С. Інформаційний синтез інтелектуальних систем керування: Підхід, що грунтується на методі функціонально-статистичних випробувань: Суми: Видавництво СумДУ, 2004, - 261с.

5. Методичні вказівки для практичних занять з дистанційного курсу `'Системи та методи прийняття рішень'' на тему `'Розробка базового алгоритму навчання СПР за методом функціонально-статистичних випробувань''./Складач А.С. Краснопоясовський Суми: видавництво,-СумДУ, 2006 -9с.

6. Методичні вказівки для практичних занять з дистанційного курсу `'Системи та методи прийняття рішень'' на тему `'Формування навчальної матриці'' / Складач А.С. Краснопоясовський Суми: видавництво,-СумДУ, 2006 -9с.