Решение уравнений средствами ЭТ Microsoft Excel
Построение алгоритмических моделей для решения нелинейных уравнений с одной переменной в Microsoft Excel. Использование итерационного метода решения построение последовательных приближений к точному значению корня, при помощи надстройки "Поиск решения".
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.03.2019 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Донской государственный технический университет (ДГТУ)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА "РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ ЭТ MICROSOFT EXCEL"
Приходько Р.А.
Растеряев Н.В.
г. Ростов-на-Дону, Россия
Нелинейное уравнение с одной переменной в общем случае может быть записано в виде
F(x) = 0, (1)
где функция F(x) определена и непрерывна на конечном или бесконечном интервале a < x < b.
Всякое значение о [a, b], обращающее функцию F(x) в нуль, т.е. когда F(о) = 0, называется корнем уравнения (1) или нулем функции F(x). Если функция F(х) имеет достаточное количество производных, то можно говорить о кратных корнях. Число о называется корнем k-й кратности, если при x =о вместе с функцией F(x) обращается в нуль и ее производные вплоть до порядка (k - 1) включительно:
F(x) = F'(x) = ... = F(k - 1)(x) = 0.
Однократный корень называется так же простым. Два уравнения называются равносильными (эквивалентными), если множества их решений совпадают. Нелинейные уравнения с одной переменной подразделяются на алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и другие) называются трансцендентными.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на две группы:
1) точные методы;
2) приближенные методы.
Точные методы позволяют указать формулы для определения корней в виде некоторого конечного соотношения (формулы). Из школьного курса алгебры известны такие методы для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также простейших алгебраических уравнений. уравнение алгоритмический итерационный excel
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Для решения таких уравнений используются приближенные методы, позволяющие отыскать корень с заданной степенью точности. Среди приближенных методов решения функциональных уравнений наибольшее распространение получили итерационные методы. Сущность итерационного метода состоит в построении последовательных приближений к точному значению корня. При этом процедура заканчивается, когда достигнута требуемая точность.
Задача численного нахождения действительных корней нелинейного уравнения (1) обычно состоит из двух этапов:
1) отделения корней, т.е. нахождения достаточно малых окрестностей рассматриваемой области, в которых содержится одно и только одно значение искомого корня;
2) уточнения корней, т.е. их вычисления с заданной степенью точности. [1]
В приложении Microsoft Excel для этого используется Надстройка Поиск решения. Надстройки - это специальные средства, расширяющие возможности приложения Microsoft Excel, делающие его удобным для использования в инженерных и научных расчётах. Хотя эти средства считаются внешними, дополнительными, доступ к ним осуществляется при помощи обычных команд командной строки (обычно через меню команды Данные). При этом открываются специальные диалоговые окна, оформленные как стандартные диалоговые окна Excel.
Пример. Решить уравнение х3 -10.х + 2 = 0 средствами Microsoft Excel. Для этого:
1. Запустите приложение MS Excel и присвойте рабочему листу имя Пример, запишите название лабораторной работы, дату выполнения, Ф.И. О. студента и преподавателя (рис. 1).
2. В ячейку С8 занесите текст "Аргумент х".
3. Введите в ячейку С9 значение -3,5. В ячейку С10 - значение -3. Выделите эти ячейки, и методом автозаполнения скопируйте их содержимое до ячейки С23.
4. В ячейку D8 запишите: "Функция f(x)".
5. В ячейку D9 введите левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной ссылку на ячейку С9. Соответствующая формула имеет вид: =С9^3-10*С9+2.
Запустите Мастер диаграмм и постройте график функции f(x)
xО -[3,5;3,5]. Определите количество действительных корней.
Начальное приближение к первому корню х = -3.
Рис. 1. Пример выполнения работы
6. Введите в ячейку G20 текст "Вычисленное значение корня", в ячейку G22 - значение -3.
7. Запишите в ячейку H20 текст "Вычисленное значение функции", а в ячейку H22 - правую часть уравнения: = G22^3-10* G22+2.
8. Выберите команду Данные®Поиск решения.
9. В появившемся диалоговом окне Подбор параметров укажите:
а) в поле Установить целевую ячейку ? H22;
б) в поле значению ? 0;
в) в поле Изменяя ячейки ? G22.
10. Щелкните по кнопке Выполнить, появится диалоговое окно Результаты поиска решения, в котором будет предложено Сохранить найденное решение (рис. 2).
Рис. 2. Результаты выполнения работы
11. Повторите расчет, задавая начальные значения для второго корня х= 0,2 и для третьего корня х = 3. Как изменятся результаты вычислений?
Задание 1. Графически отделить все корни уравнение и уточнить их с помощью надстройки Поиск решения.
Список источников
1. Герасименко Ю.Я., Растеряев Н.В. Приближенные методы решения нелинейных уравнений: учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007.- 40 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.
лабораторная работа [866,6 K], добавлен 23.07.2012Суть метода Рунге-Кутта и его свойства. Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Вычислительный блок Given/Odesolve. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Решения линейных алгебраических уравнений в среде MathCad и Microsoft Excel.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.06.2014Построение и использование математических и алгоритмических моделей для решения линейных оптимизационных задач. Освоение основных приемов работы с инструментом "Поиск решения" среды Microsoft Excel. Ввод системы ограничений и условий оптимизации.
лабораторная работа [354,7 K], добавлен 21.07.2012Особенности решения уравнений с одной переменной методом половинного деления. Оценка погрешности метода простой итерации. Суть решения уравнений в пакете Mathcad. Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 12.12.2013Ознакомление с разнообразными надстройками, входящими в состав Microsoft Excel; особенности их использования. Примеры решения задач линейного программирования с помощью вспомогательных программ "Подбор параметра", "Поиск решения" и "Анализ данных".
реферат [2,5 M], добавлен 25.04.2013Характеристика влияния компьютера на здоровье человека. Определение корней уравнения в Microsoft Excel с точностью до шестого знака после запятой. Решение системы линейных уравнений методом вычисления определителей и матричным способом в Microsoft Excel.
контрольная работа [734,0 K], добавлен 19.03.2012Использование информационных технологий для решения транспортных задач. Составление программ и решение задачи средствами Pascal10; алгоритм решения. Работа со средствами пакета Microsoft Excel18 и MathCad. Таблица исходных данных, построение диаграммы.
курсовая работа [749,1 K], добавлен 13.08.2012Особенности использования электронной таблицы Microsoft Excel для решения оптимизационных задач. Выполнение команды "Поиск решения" в меню "Сервис". Запись ограничений через использование кнопки "Добавить". Сообщение о найденном решении на экране.
лабораторная работа [4,5 M], добавлен 03.08.2011Особенности точных и итерационных методов решения нелинейных уравнений. Последовательность процесса нахождения корня уравнения. Разработка программы для проверки решения нелинейных функций с помощью метода дихотомии (половинного деления) и метода хорд.
курсовая работа [539,2 K], добавлен 15.06.2013Решение системы линейных уравнений методами деления отрезка пополам, Гаусса и подбора параметров. Формализация задач при моделировании; построение математических, алгоритмических и программных моделей задач с помощью электронных таблиц Microsoft Excel.
лабораторная работа [1,4 M], добавлен 21.07.2012Обзор существующих методов по решению нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах. Разработка программы для решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритма и листинг программы.
курсовая работа [435,8 K], добавлен 15.06.2013Вычисления по формулам с циклическими ссылками (на примере нахождения корня уравнения методом Ньютона). Использование команды "Подбор параметра". Задачи, которые можно решать с помощью сервиса "Поиск решения" и способы сохранения параметров поиска.
учебное пособие [993,0 K], добавлен 06.02.2009Итерационные методы решения нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение нелинейных уравнений методом интерполирования. Программная реализация итерационных методов решения СЛАУ. Практическое применение метода Эйлера.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 20.01.2010Использование MS Excel для математических расчетов. Описание численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с методами Крамера и Зейделя и с помощью табличного процессора MS Excel.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.02.2021Процессор электронных таблиц Microsoft Excel - прикладная программа, предназначенная для автоматизации процесса обработки экономической информации, представленной в виде таблиц; применение формул и функций для производства расчетов; построение графиков.
реферат [2,4 M], добавлен 03.02.2013Обработка информации в электронных таблицах Excel или списках, основные понятия и требования к спискам, экономико-математические приложения Excel. Решение уравнений и задач оптимизации: подбор параметров, команда "Поиск решения", диспетчер сценариев.
реферат [704,3 K], добавлен 08.11.2010Определение корней алгебраического уравнения и экстремумов функции с помощью процедуры Поиск решения. Расчет суммы и срока вклада в накопительный фонд для обучения. Создание базы данных и сводной таблицы в MS Excel, построение круговой диаграммы.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 02.05.2013Обзор методов решения в Excel. Рекурентные формулы метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка. Метод Эйлера с шагом h/2. Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad. Модифицированный метод Эйлера.
курсовая работа [580,1 K], добавлен 18.01.2011Обзор встроенных функции табличного процессора Microsoft Excel, особенности их практического использования. Создание таблиц и их заполнение данными, построение графиков. Применение математических формул для выполнения запросов пакетов прикладных программ.
курсовая работа [3,9 M], добавлен 25.04.2013Использование повторяющегося процесса. Нахождение решения за определенное количество шагов. Применение метода хорд и метода простой итерации. Методы нахождения приближенного корня уравнения и их применение. Построение последовательного приближения.
курсовая работа [849,1 K], добавлен 15.06.2013
