Одна реализация исследования на имитационной модели, эксперимент состоит из серии прогонов, в ходе которого осуществляется оценка функционирования системы при заданном (фиксированном) наборе условий, при определенном наборе исходных данных и управляемых параметров.

Характерной чертой имитационной модели является то, что каждый машинный прогон имитационной модели дает результаты, которые действительны только при определенных значениях параметров, переменных и структурных взаимосвязей, заложенных в имитационную программу, т.е. для различных исследуемых вариантов могут изменяться параметры, переменные, операционные правила, структурные отношения, которые характеризуют определенный вариант.

Цель имитационных исследований - снабжение данными при изменении входных параметров (условий).

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся:

· поиск оптимальных условий;

· построение интерполяционных формул;

· выбор существенных факторов;

· оценка и уточнение констант теоретических моделей;

· выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений;

· исследование диаграмм состав - свойство и т.д.

В модельном имитационном эксперименте используются следующие входные параметры:

· время обслуживания за каждой кассой железнодорожного вокзала;

· интенсивность появления пассажиров;

· отклонения во времени обслуживания пассажиров железнодорожного вокзала.

Выходные параметры: количество пассажиров, получивших обслуживание в кассах железнодорожного вокзала.

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая на объект исследования.

Функция отклика имеет вид:

.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Эти значения называются уровнями фактора.

Число возможных опытов определяется по выражению:

,

где N - число опытов; p - число уровней; k - число факторов.

Число уровней для факторов равно двум, что соответствует max и min значению изменяемого фактора. Экспериментальные значения указаны в таблице 4.

Таблица 4. Максимальные и минимальные экспериментальные значения входных факторов модели.

Планирование эксперимента для получения линейной модели основано на варьировании двух уровней. Условия эксперимента записывают в виде таблицы, которую называют матрицей планирования эксперимента.

Таблица 5. Матрица планирования эксперимента 23

Матрица планирования с результатами проведенных экспериментов приведена в приложении А.

Далее необходимо определить ошибки повторных опытов. Установим гипотезы:

Н0: результаты повторных опытов не ошибочны;

Н1: результаты повторных опытов ошибочны.

Используя критерий Стьюдента подтвердим гипотезы. Табличное значение Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и степенями свободы 5-1 равно: 2,78.

Для расчета эмпирического критерия, используется формула:

,

где у - максимальное или минимальное значение отклика;

- среднее значение отклика в серии повторных опытов;

Si - СКО.

Среднеквадратическое отклонение (СКО) находится по следующей формуле:

,

где S2 - дисперсия.

Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

Данные расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6. Среднеквадратическое отклонение

Данные расчетов критерия tэмп представлены в таблице 7.

Таблица 7. Рассчитанный критерий tэмп

Критерий: tэмп (max/min) < tтаб, значит Н0 принимается, т.е. следовательно, результаты повторных опытов не можем считать ошибочными. Критерий: tэмп (max/min) < tтаб, значит Н1 отвергается, т.е. следовательно, результаты повторных опытов не можем считать ошибочными.

Уравнение регрессии для k=3 выглядит следующим образом:

,

где b0 - свободный член;

b1,b2,b3 - линейные коэффициенты;

b12,b13,b23 - коэффициенты двойного взаимодействия;

b123 - коэффициенты тройного взаимодействия.

Получив экспериментальные данные, необходимо рассчитать коэффициенты регрессии.

Значение свободного члена рассчитывается как среднее арифметическое всех значений параметра оптимизации в матрице:

где - свободный член регрессии;

- значения параметра оптимизации в u-м опыте;

N - число опытов в матрице.

Линейные коэффициенты регрессии рассчитываются по формуле:

где - линейный коэффициент; - кодированное значение фактора в u-м опыте.

Коэффициенты регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, рассчитываются по формуле:

где - коэффициент двойного взаимодействия; - кодированное значение фактора в u-м опыте. Коэффициенты регрессии, характеризующие взаимодействие трех факторов, рассчитываются по формуле:

где

- коэффициент тройного взаимодействия; - кодированное значение фактора в u-м опыте. Коэффициенты регрессии, рассчитанные по вышеприведенным выражениям, представлены в таблице 8.

Таблица 8. Коэффициенты регрессии

После того, как выполнен расчет коэффициентов регрессии модели, необходимо проверить коэффициенты на значимость. Для этого необходимо рассчитать дисперсию воспроизводимости по формуле:

,

Из расчета получаем . С учетом статистики Стьюдента, значения дисперсии вопроизводимости и доверительной вероятностью а= 0,95 находим границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии:

,

Сравнивая значения коэффициентов регрессии с границами доверительных интервалов, видим, что коэффициенты b13 и b123 незначимы.

Полученное уравнение модели имеет вид:

,

Полученное уравнение модели содержит все исследуемые входные факторы: время обслуживания за кассой (x1), интенсивность появления пассажиров (x2), отклонение во времени обслуживания (x3). Для поиска оптимального значения количества обслуженных пассажиров, необходимо варьировать в модели все три параметра.

Уравнение модели содержит все исследуемые факторы: время обслуживания за кассой (x1), интенсивность появления пассажиров (x2), отклонение во времени обслуживания (x3). Для получения оптимального количества клиентов, необходимо варьировать все три фактора.

Необходимо проверить полученную модель на адекватность, для этого установим гипотезы:

Н0: модель адекватна.

Н1: модель не адекватна.

Для подтверждения гипотез, необходимо рассчитать эмпирическое значение статистики Фишера по формуле:

,

,

- значение функции отклика;

- величина ошибки.

- число степеней свободы.

Данные для расчета эмпирического значения статистики Фишера представлены в таблице 9.

Таблица 9. Данные для расчета эмпирического значения статистики Фишера

Подставив значения в формулы, получаются следующие результаты:

, ,

Определим при уровне значимости 0,05 и степенях свободы 4 и 4: .

Проверяем критерий: Fрасч ? Fтабл, следовательно гипотеза H1 отвергается, а гипотеза Н0 принимается, т.е. модель адекватна.

Модель прошла обе проверки (проверки коэффициентов модели на значимость и модели на адекватность). Далее следует построить 3D-график, используя правленое уравнение регрессии (рисунок 9-11).

Данная плоскость показывает, что модель сильно зависима от обоих факторов (время обслуживания за кассой (x1) и интенсивность появления пассажиров). Чем меньше время обслуживания за каждой кассой и чем меньше время между появлением пассажиров, тем большее количество пассажиров смогут обслужиться. Ограничивающим фактором является время работы билетной кассы (8 ч.). Также следует учесть человеческий фактор при осуществлении обслуживания пассажиров в каждой кассе железнодорожного вокзала.

Рисунок 9 - 3d график зависимости модели от факторов x1 и x2 (фактор x3 - константа)

График отклика зависимости модели от факторов x1 и x3 (фактор x2 - константа) не может быть построен актуально, поскольку модель будет принимать отрицательные значения.

Рисунок 11 - 3d график зависимости модели от факторов x2 и x3 (фактор x1 - константа)

Данная плоскость показывает, что модель мало зависима от фактора x3 - отклонение во времени обслуживания, но сильно от фактора x2 - интенсивность появления пассажиров. Можно сделать вывод: чем чаще появляется пассажир в кассе железнодорожного вокзала, тем большее модельное число обслуженных пассажиров, но не стоит забывать о времени обслуживания в кассах (фактор x1).

Заключение