Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Колледж телекоммуникаций и информатики

Расчетно-графическое задание

(Вычислительная техника)

Позиционные системы счисления. Формат представления данных

Выполнил

Фадеев В.С.

Проверил

Иванов В.С.

Новосибирск 2013

ЗАДАНИЕ

1. Записать без пробелов свои ФамилиюИмяОтчество.

2. Взять любые 12 символов из этой последовательности. Вместо каждого символа записать его младшую цифру ASCII-кода. Разбить на три части по 4 цифры в каждой. Полученные H-коды рассматривать как три четырехбайтных числа а1, а2, а3 в шестнадцатеричной системе счисления.

3. Определить числовые значения исходных шестнадцатеричных чисел (перевести исходные числа в десятичную систему счисления). Пояснить процедуру перевода.

4. Записать двоичное представление исходных (шестнадцатеричных) чисел (перевести их в двоичную систему счисления). Пояснить процедуру перехода.

5. Для последующих арифметических операций образовать из исходных чисел двоичные числа A и B с нулевым старшим битом (если старший бит в исходном числе равен единице, то его заменить на нуль!).

6. Выполнить действия сложения (вычитания) двоичных а₁ и а₂ чисел в дополнительном коде при всех возможных сочетаниях знаков слагаемых. Проверить правильность результатов. Объяснить несоответствия, если имеются.

7. Записать значения положительных и отрицательных десятичных чисел а₁ и а₂ в упакованном и неупакованном форматах.

8. Показать размещение в памяти ЭВМ чисел в двоичном формате, в десятичном формате и формате с плавающей точкой. Число а3 использовать как начальный адрес в оперативной памяти.

перевод число шестнадцатеричный десятичный двоичный счисление

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИМВОЛЬНЫХ ДАННЫХ

1. Запишем свою Фамилию Имя Отчество без пробелов: ФадеевВладимирСергеевич

2. Возьмём первые 16 символов из этой последовательности и получим следующую последовательность символов: ТихоновВалентинБ. Используя таблицу ASCII-кода представим каждый символ в виде 0го разряда Hex кода.

Ф а д е е в В л а д и м и р С е

4 0 4 5 5 2 2 В 0 4 8 С 8 0 1 5

Разобьем получившуюся последовательность на три части по 4 цифры в каждой:

4 0 4 5

5 2 2 В

0 4 8 С

Будем рассматривать получившиеся H-коды как три четырех байтных числа в шестнадцатеричной системе счисления.

a₁: 4 0 4 5

a₂: 5 2 2 В

a₃: 0 4 8 С

3. Переведем данные числа в десятеричную систему счисления по формуле

А = а_n*bⁿ + а_n-1*b^n-1 + ... а₁*b¹ + a₀*b⁰

где p - основание исходной системы счисления, в нашем случае мы переводим из шестнадцатеричной системы счисления т.е. р=16, a_i - цифра исходного числа.

Переведём первое число:

a₁ = 4045Н = 5*16⁰ + 4*16¹ + 0*16² + 4*16³ = 16453

Переведём второе число:

a₂ = 522ВН = В*16⁰ + 2*16¹ + 2*16² + 5*16³ =21035

Переведём третье число:

a₃ = 048СН= С*16⁰ + 8*16¹ + 4*16² + 0*16³ = 1164

4. Переведем полученные шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления, сопоставив каждой цифре H-кода 4 цифры двоичного кода.

Переведём первое число a₁:

4 = 0100; 0 = 0000;4 = 0100; 5 = 0101

Получаем 4045Н = 0100 0000 0100 0101В

Переведём второе число a₂:

5= 0101; 2 = 0010; 2 = 0010; В = 1011

Получаем 522ВH = 0101 0010 0010 1011В

Переведём третье число a₃:

0= 0000; 4 = 0100; 8 = 1000; С = 1100

Получаем 048С =0000 0100 1000 1100В

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ СО ЗНАКОМ

1. Для последующих арифметических операций образуем из исходных чисел двоичные числа A и B с нулевым старшим битом. Заменим в исходном первом числе и втором числе старший бит на нуль.

Преобразуя числа получим:

2. Выполним действия сложения (вычитания) двоичных чисел при всех возможных сочетаниях знаков слагаемых, для этого представим числа -А и -В в дополнительном коде, используя правило:

A_доп = А_обр+1, если число отрицательное

Сложение двоичных чисел

При сложении двух положительных чисел сумма - отрицательное число (в знаковом разряде 1).

Проверка:

Результат сложения переведём в двоичную систему счисления:

37488₁₀ =1 001 0010 0111 0000

Данный результат сложения совпал с результатом сложения чисел в десятичной системе счисления.

Получим представление чисел в дополнительном коде:

Вычитание А-В

Проверка:

Результат переведём в двоичную систему счисления и запишем его в дополнительном коде:

Данный результат совпал с дополнительным кодом разности чисел +а1-а2, полученным раннее. Знаковый разряд (1) указывает на то, что результат вычитания отрицательный.

Вычитание В-А

Проверка:

Результат переведём в двоичную систему счисления и запишем его в прямом коде:

+ 4582 = 0001 0001 1110 0110

Данный результат совпал с дополнительным кодом разности чисел +а2-а1, полученным раннее.

Вычитание -А-В

Проверка:

Результат переведём в двоичную систему счисления и запишем его в дополнительном коде:

Результат сложения чисел -А и -В в дополнительном коде совпал с дополнительным кодом суммы этих же чисел в десятеричной системе счисления, произведённым выше.

BCD - ДВОИЧНО КОДИРОВАННЫЙ ДЕСЯТИЧНЫЙ ФОРМАТ

Представить значения положительных и отрицательных десятичных чисел А = 16453, В = 21035, -А = 49083 , - В = 44501 в упакованном и неупакованном BCD.

Десятичный n-разрядный дополнительный код произвольного целого числа определяется как 10ⁿ -- d.

Упакованный BCD формат

Число +А в упакованном формате выглядит следующим образом:

1100 0001 0110 0100 0101 0011

Число +В в упакованном формате выглядит следующим образом:

1100 0010 0001 0000 0011 0101

где старшая тетрада старшего байта- 1100₂ = С₁₆- знак плюс, остальные тетрады - цифры числа.

Число -А в упакованном формате выглядит следующим образом:

1101 0100 1001 0000 1000 0011

Число -В в упакованном формате выглядит следующим образом:

1101 0100 0100 0101 0000 0001

где старшая тетрада старшего байта 1101₂ = D₁₆- знак минус, остальные тетрады - цифры числа.

Неупакованный BCD формат

Число +А в неупакованном BCD формате выглядит следующим образом:

2B 31 36 34 35 33

Число +В в неупакованном формате выглядит следующим образом:

2B 32 31 30 33 35

где байт 2В - знак плюс, остальные байты - цифры.

Число =- А в неупакованном BCD формате выглядит следующим образом:

2D 34 39 30 38 33

Число - В в неупакованном BCD формате выглядит следующим образом:

2D 34 34 35 30 31

где байт 2D - знак минус, остальные байты - цифры.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

Записать число А= 16453,-А в двоичном и BCD формате

А1 = 16453,5 и -А1 формате с плавающей точкой

Двоичный формат

BCD упакованный

BCD НЕ упакованный

При записи чисел в память следует помнить, что система хранит в памяти байты слова в обратной последовательности: младшая часть по меньшему адресу, а старшая - по большему адресу.

Размещено на Allbest.ru