Психологическая структура математических способностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Теоретико-методологическое обоснование психологической структуры математических способностей

1.1 Способности как индивидуально-психологические особенности личности

1.2 Общие и специальные способности

1.3 Структура и содержание математических способностей

Заключение

Список использованной литературы

Введение

В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие яркие представители определённых направлений в психологии, как А. Бинэ, Э. Торндайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар. Большое разнообразие направлений определяет и большое разнообразие в подходах к исследованию математических способностей. Разумеется, исследование математических способностей следует начинать с определения. Попытки такого рода делались неоднократно, но установившегося, удовлетворяющего всех определения математических способностей не имеется до сих пор. Единственное, в чём сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, "школьные" способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

Вадим Андреевич Крутецкий вел научные исследования в области возрастной и педагогический психологии, изучал особенности понятий о моральных и психологических качествах личности у подростков, занимался проблемами воли и характера. Но главным научным делом его жизни с середины 50-х годов стала проблема психологии способностей. В возглавляемой им лаборатории способностей Института психологии изучались литературные, музыкальные, художественные, педагогические и некоторые технические способности, разрабатывались методы их диагностики и развития [1, с. 8].

В отличие от многих своих предшественников В.А. Крутецкий приступил к изучению математических способностей школьников, основываясь на аргументированной гипотезе об их основных компонентах. В соответствии с исходной гипотетической схемой компонентов математических способностей была разработана большая система тестовых задач на арифметическом, алгебраическом, геометрическом, общематематическом и логическом материале с указанием, к какому или каким именно компонентам адресуются те или иные задачи [1, с. 12].

Книга В.А. Крутецкого посвящена математическим способностям школьников, то есть касается, лишь способности к усвоению математики. Его исследования не претендовало и не могло претендовать на раскрытие природы математических способностей в их высших проявлениях. Однако нельзя не согласиться с В.А. Крутецким, что глубокое самостоятельное и творческое изучение математики является необходимой предпосылкой развития способностей к подлинно творческой математической деятельности - самостоятельной постановке проблем и нахождению новых путей и методов их решения [1, с. 14].

Необходимым компонентом математических способностей является, по полученным В.А. Крутецким данным, гибкость и обратимость мыслительных процессов. Способные к математике учащиеся отличаются гибкостью, подвижностью мыслительных процессов. Она выражается в легком и свободном переключении с одной умственной операции на другую, в многообразии аспектов и подходов к решению задач, в легкости перестройки сложившихся схем мышления и систем действий. С обратными задачами они справляются без особого труда. У неспособных к математике картина прямо противоположная. Они с трудом находят разные способы решения задач, а однажды найденный способ стереотипно переносится в другие условия: ученики не замечают, что в похожей на прежние конкретные "упаковке" им предлагается совсем иная по своей внутренней логико-математической структуре задача. Если при изучении особенностей восприятия и обобщения математического материала В.А. Крутецким была выявлена способность к извлечению логико-математических отношений задач из их конкретной "упаковки", то особенности решения задач " на гибкость и обратимость", проливают свет на само функционирование внутренних психологических образований, в которых репрезентируются объективные логико-математические отношения, на их внутреннюю гибкость и подвижность.

Глубокое своеобразие математических способностей нашло отражение в том их компоненте, который В.А. Крутецкий назвал способностью к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий: у способных к математике школьников он постоянно наблюдал очень быстрое сокращение отдельных звеньев рассуждения при решении задач какого-либо известного им определенного типа. В этих случаях решение задач могло осуществляться почти мгновенно.

Изучая литературу при написании курсовой работы, следует отметить такого автора как Е.И. Рогов, который писал, что забота о развитии учеников в соответствии с индивидуальным своеобразием их возможностей должна содействовать тому, чтобы каждый стал нужным членом общества, смог наиболее полно выявить и применить все свои способности. Подготавливаемая в настоящее время реформа общеобразовательной и профессиональной школы исходит из того, что человек - главная производственная сила и высшая ценность общества. В свете задач, встающих перед современной школой, психологическая структура математических способностей и математическая одаренность являются весьма актуальной темой и по сей день.

Цель: характеристика психологической структуры математических способностей.

Объект: способности в учебной деятельности.

Предмет: психологическая структура математических способностей.

Таким образом, мы можем выделить основные задачи, которые будут рассмотрены в основной части выполняемой нашей курсовой работы:

1. Характеристика способностей как индивидуально-психологических особенностей личности.

2. Характеристика общих и специальных способностей.

3. Характеристика структуры и содержание математических способностей.

1. Теоретико-методологическое обоснование психологической структуры математических способностей

1.1 Способности как индивидуально-психологические особенности личности

Одной из самых сложных и интересных проблем психологии является проблема индивидуальных различий. Трудно сказать хоть одно свойство, качество, черту человека, которое не входило бы в круг этой проблемы. Психические свойства и качества людей формируются в жизни, в процессе обучения, воспитания, деятельности [1, с. 248].

Центральным моментом в индивидуальных особенностях человека являются его способности, именно способности определяют становление личности и обуславливают степень яркости ее индивидуальности.

Способности - это внутренние условия развития человека, которые формируются в процессе его взаимодействия с внешним миром.

К способностям относятся не все психологические свойства, а только те, которые отличают одного человека от другого. Способности облегчают усвоение знаний, формированию умений и навыков. В свою очередь, знания, умения и навыки приводят к дальнейшему развитию способностей.

Понятие "способность" включает в себя три основных признака:

Во-первых, под способностями понимают индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого. Это особенности ощущений и восприятия, памяти, мышления, воображения, эмоций и воли, отношений и двигательных реакций и пр.

Во-вторых, способностями называют лишь такие индивидуальные особенности, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей. Существует огромное многообразие видов деятельности и отношений, каждый из которых требует определенных способностей для своей реализации на достаточно высоком уровне. Такие свойства, как вспыльчивость, вялость, безразличность, которые, несомненно, являются индивидуальными особенностями людей, обычно не называют способностями, потому что не рассматриваются как условия успешности выполнения какой-либо деятельности.

В-третьих, под способностями подразумевают такие индивидуальные особенности, которые не сводятся к наличным навыкам, умениям или знаниям человека, но которые могут объяснить легкость и быстроту приобретения этих знаний и навыков.

На основании вышесказанного можно вывести следующее определение.

Способности - это такие индивидуально-психологические особенности человека, которые отвечают требованиям данной деятельности и являются условием ее успешного выполнения [1, с. 248].

У некоторых детей рано обнаруживаются особенно благоприятные предпосылки развития: уже с детских лет может начинаться развитие специальных дарований и более общих умственных способностей. Особого внимания к себе требуют не только отстающие ученики, которым занятия даются с трудом, но и те, кому учиться легче, чем другим, кто проявляет повышенные учебные или творческие успехи. Забота о развитии учеников в соответствии с индивидуальным своеобразием их возможностей должна содействовать тому, чтобы каждый стал нужным членом общества, смог наиболее полно выявить и применить все свои способности. В свете задач, встающих перед современной школой, психологические проблемы способностей и одаренности являются весьма актуальными.

Каждому приходилось наблюдать, что в учебных занятиях, в труде и творчестве люди заметно отличаются друг от друга по темпу продвижения, по значительности и своеобразию достигаемых результатов. Когда такого рода различия выступают при относительно равном запасе знаний, навыков и одинаковом отношении к деятельности, они указывают на те особенности психики человека, которые и называют его способностями или одаренностью [7, с. 284].

Одаренность в самом общем виде можно определить как индивидуальный познавательный, мотивационный, организаторский и межличностный потенциал, позволяющий ребенку до достаточно высокого уровня развивать свои способности в соответствующих видах социальной активности, добиваться высоких результатов в различных видах деятельности, обобщения и взаимодействия с людьми [4, с. 491].

Например, одна из способностей к рисованию, как показали специальные исследования,- непосредственное "схватывание" пропорций, соотношения воспринимаемых зрительно величин. Такая индивидуальная особенность имеет существенное значение для деятельности художника, архитектора. Способностью называют чувства ритма, необходимое для занятий музыкой и танцами. Способностью называют и некоторые особенности памяти, например, быстроту и прочность запоминания,- эти свойства играют важную роль в очень многих профессиях и, конечно, во всяком учении. Таким образом, способности - это отдельные психические свойства, обусловливающие возможности человека в тех или иных видах деятельности.

Способности людей - продукт истории. Их всегда соотносят с тем, какие социально значимые виды деятельности сложились в данную эпоху. Возрастающая специализация и разделение труда привели к специализации человеческих способностей. На основе накопленного поколениями людей опыта и происходит становление способностей. Способности не могут "созреть" сами по себе, независимо от внешних воздействий.

Для развития способностей требуется усвоение, а затем и применение знаний и умений, выработанных в ходе общественно-исторической практики. По мере того как умения, знания осваиваются, они перестают быть чем- то внешним для способностей и содействуют их развитию; в состав каждой способности входят и некоторые способы действия. Таким образом, способности всегда выступают в единстве с приобретенными знаниями и умениями. Однако они не сводятся к полученной подготовке: различия по способностям обнаруживаются в неодинаковости усилий, которые требуются для приобретения соответствующих знаний и умений, в разном уровне их освоения, в особенностях использования знаний и умений. Индивидуальные различия "при прочих равных условиях" показывают, что способности не могут быть просто привнесены извне: они всегда несут печать индивидуальности.

Индивидуальные различия по способностям - это различия как по степени их выраженности, так и по их своеобразию. Для каждого человека может быть найдена такая область деятельности, такой режим работы или такие способы, при которых смогут обнаружиться какие-нибудь положительные стороны его индивидуальных способностей. Это означает, что не бывает ни к чему не способных людей. Несомненна ценность для общества своеобразия способностей каждого, разнообразия индивидуальностей [7, с. 284].

Все психические свойства (к ним относятся и способности человека) имеют свою материальную, нервную основу. В психологии принято различать специальные способности (например, к тем или иным видам искусства, к технике, к языкам) и общие, или умственные, способности, которые находят применение в очень многих видах деятельности (например, качества ума или названные особенности памяти). У нас пойдет речь об умственной сфере.

Непосредственное отношение к различиям по способностям имеют функциональные особенности работы мозга. Перспективной представляется попытка рассматривать способности как свойства отдельных "функциональных систем".

Проникновению в индивидуально-природные основы способностей содействует изучение свойств типа высшей нервной деятельности, или, что то же самое, типа нервной системы человека. Нервные системы людей различаются между собой по силе основных нервных процессов - возбуждения и торможения, что обнаруживается в разной выносливости по отношению к интенсивным или же длительным воздействиям; по лабильности, выступающей в скорости возникновения и прекращения процессов возбуждения и торможения; по динамичности, от которой зависит легкость, быстрота образования новых связей в мозгу; по активированности как врожденный основе "баланса" между основными нервными процессами (в сторону возбуждения или торможения). При этом установлено, что такие свойства, в какой-то мере характеризуя нервную систему в целом, могут по-разному характеризовать работу отдельных областей коры. Свойства нервной системы относятся к врожденным условиям, предпосылкам формирования индивидуально-психологических свойств, то есть входят в состав задатков [7, с. 285].

Человек не рождается, имея способности к той или иной деятельности. Врожденными могут быть только задатки, составляющие природную основу развития способностей. Как уже было сказано, природными предпосылками развития способностей являются задатки, то есть генетически закрепленные анатомо-физиологические особенности организма.

Слово "задатки" требует разъяснения: заданы предпосылки развития, которые лишь во взаимодействии с другими условиями, прежде всего с социальной средой, могут оказаться включенными-в ходе жизни, в деятельности - в формирование способностей. Еще многие годы после рождения в неразрывной связи с окружающим продолжается созревание мозга. Недаром у человека в отличие от животных такое долгое детство: ему надо всему научиться. Именно постоянное взаимодействие ребенка с тем, что его окружает, приобщение к человеческим занятиям - причина формирования у него на основе общих возможностей мозга и индивидуальных задатков разнообразных способностей [7, с. 287].

Для того чтобы имеющиеся задатки не пропали даром с со временем превратились в способности, необходимо своевременно их выявить и развить. Первую из задач решает ранняя психодиагностика детей, вторую - такое построение учебных программ, чтобы в максимальной степени способствовали развитию детской одаренности [4, с. 496].

Задатки - это особенности строения мозга и нервной системы, органов чувств и движений, функциональные особенности организма, данные каждому от рождения [1, с. 250].

Индивидуальные внутренние условия развития, имеющие свои врожденные предпосылки, формируются под воздействием внешних условий - в процессе взаимодействия растущего человека с внешним миром, под влиянием обучения и воспитания в широком значении этих слов. И сами индивидуально- природные данные развиваются, изменяются вместе с возрастным созреванием, включаясь в процессы психического развития.

Задатки не специфичны по отношению к конкретному содержанию и конкретным формам деятельности, они многозначны; на основе одних и тех же задатков могут развиваться различные способности в зависимости от характера требований, предъявляемых деятельностью. Вместе с тем нельзя считать, что влияние задатков совсем нейтрально по отношению к будущим способностям. Так, особенности слухового анализатора скажутся именно на способностях, требующих участия именно этого анализатора. Таким образом, индивидуальные задатки в какой-то мере избирательны, неодинаковы по отношению к разным видам деятельности [5, с. 429].

Уже из сказанного видно, какое сложное явление - способности. Наблюдаемые различия в этом отношении не даны изначально, не являются чем - то "готовым". Заблуждениями являются упрощенные, односторонние точки зрения на источники индивидуальных различий по способностям, с которыми иногда еще приходится сталкиваться. Согласно одной из таких крайних точек зрения все определяется только внешними влияниями и обстоятельствами, согласно другой - исходными задатками.

Способности и одаренность формируются в ходе жизни, благодаря усвоению общественного опыта, и этот процесс неотделим от собственной активности растущего человека. В ходе жизни, в деятельности у ребенка развиваются и сама его активность, и возможности ее саморегуляции, что играет очень важную роль в развитии способностей.

Следует с самого начала ввести еще одно понятие - склонность. Употребляя это слово, психологи имеют в виду устойчивое стремление к каким-либо видам деятельности. Когда работа настолько нравится, что человек испытывает влечение к ней, хочет заниматься ею снова и снова, тогда говорят о склонности. Склонность, то есть расположенность, тяготение к каким-нибудь видам занятий, - нечто большее, чем интерес к этим занятиям, хотя нередко развитие склонности начинается с интереса к той или иной области деятельности. Но интерес может перейти и в склонность; так, можно очень интересоваться шахматами или футболом, не испытывая потребности самому играть в эти игры [7, с. 287].

Склонности настолько тесно связаны со способностями, что во многих случаях они как бы совпадают. Склонности - это стремление, способности - это возможности, но между тем и другим - глубокая взаимосвязь, постоянные взаимовлияния. По мере возрастания расположенности к деятельности она привлекает к себе все больше сил - человек постоянно думает о ней, старается ее улучшить, и такая поглощенность работой не может не содействовать развитию соответствующих способностей. Вместе с тем больше увлекает, дает большее удовлетворение та деятельность, которая проходит успешнее, то есть к которой человек более способен. Так, склонности и способности как бы поддерживают и усиливают друг друга, развиваются вместе [7, с. 288].

Очень сильная, устойчивая склонность чаще всего свидетельствует о наличии способностей к соответствующей деятельности. Склонность идет впереди способности и является одним из факторов развития; в свою очередь, способности могут направлять и ограничивать склонности.

Внутренняя активность человека, готовность прилагать усилия, присущая самым разным видам его склонностей, одновременно является первейшим условием развития способностей. И возможность регуляции активности, характерная для склонностей, имеет основополагающее значение и для способностей [7, с. 288].

Способности - свойства, которые не могут развиваться без активности самого ребенка и без его особых усилий по регуляции своей активности. В этом главное внутреннее условие становления, роста способностей.

Способности характеризуют пригодность человека к социально значимым видам деятельности. Но умственные различия, выступающие в годы возрастного развития и начального учения, еще далеко отстают от профессиональных способностей. Поэтому, когда речь идет об умственных достижениях ребенка, о темпе его развития, еще преждевременно судить о них как о способностях в собственном смысле слова.

Способности не могут быть поняты и не могут рассматриваться вне личности. Развитие способностей и развитие личности - взаимообусловленные процессы. Именно на это обращают внимание психологи. Успех или не успех в значимой для человека деятельности влияет на развитие его личности, формирует его личностное достоинство. Без развития способностей не может происходить развитие личности. Признаком высоких способностей и одаренности является устойчивое внимание, эмоциональная страстность, сильная воля. Все гениальные люди отличаются горячей любовью и страстью к своему делу. Так, А.В. Суворов был весь предан военному делу, А.С. Пушкин - поэзии, И.П. Павлов - науке, К.Э. Циолковский - изучению межпланетных космических полетов [1, с. 257].

Неверно думать, что способным людям все дается легко, без особого труда. Как правило, у людей, которых называют талантливыми, способности к той или иной деятельности всегда сочетается с трудолюбием. Многие талантливые ученые, писатели, художники, педагоги и другие деятели подчеркивали, что талант - это труд, умноженный на терпение [1, с. 258].

В развитии способностей человека большое значение имеет и его собственная работа над собой. Жизнь знаменитых людей показывает, что главнейшим в их творческой деятельности является непрерывно работать, умение месяцы, годы, десятилетия добиваться намеченной цели, неустанно искать пути ее достижения.

Вспомним великого русского полководца А.В. Суворова. Его гениальные способности развивались не только в процессе активной военной деятельности, но и в результате собственной упорной работы над собой. Всю свою сознательную жизнь А.В. Суворов работал над своим здоровьем, телом, умом, в результате чего даже 70-ти летним стариком он не знал усталости [1, с. 258].

Развитие способностей тесно связанно с развитием интересов.

Интерес - это индивидуальная особенность личности, ее направленность на то, что человек считает в мире и в своей жизни наиболее значимым, наиболее ценным.

Интерес как индивидуальная особенность личности охватывает всю психику человека. Именно интересами в значительной степени определяются многие черты его характера, и обусловливается развитие его способностей.

Развитие способностей, прежде всего, связанно с активным положительным отношением к соответствующей деятельности, интересом к ней, склонностью заниматься ею, нередко переходящей в страстную увлеченность. Интересы и склонность к определенной деятельности развиваются обычно в единстве с развитием способностей к ней [1, с. 260].

1.2 Общие и специальные способности

Каждый период детства создает особые благоприятные условия для проявления и развития способностей. Наиболее своеобразно в этом отношении дошкольный возраст, когда бурно развиваются все виды способностей. Причем раньше других появляется одаренность к математике [6, с. 296].

Способности принято делить на общие и специальные. Общие, такие, как наблюдательность, хорошая память, творческое воображение, важны для многих видов деятельности. Специальные - важны только в конкретных видах деятельности - изобразительной, музыкальной, литературной и прочих.

Достаточно высокий уровень развития общих способностей - особенности мышления, внимания, памяти, речи, умственной активности, любознательности, творческого воображения и прочее - позволяют достигать значительных результатов в самых разных областях человеческой деятельности при интенсивной, заинтересованной работе. Почти не бывает людей, у которых равномерно выражены все перечисленные выше способности [1, с. 255].

Общие способности, обеспечивающие относительную легкость в овладении знаниями в различных видах деятельности, нередко называют одаренностью. Одаренность может проявляться в различных сферах деятельности: интеллектуальной, академической, творческой, художественной, в сфере общения и психомоторики. Одаренных людей отличает, прежде всего, внимательность, собранность, постоянная готовность к деятельности; им свойственна настойчивость в достижении цели, неуемная потребность трудиться, а также интеллект, повышающий средний уровень [5, с. 431].

Специальные способности - это способности к определенной деятельности, которые помогают человеку достигать в ней высоких результатов. Главное различие между людьми состоит не столько в степени одаренности и количественной характеристике способностей, сколько в их качестве-к чему именно он способен, какие это способности. Качество способностей и определяет своеобразие и неповторимость одаренности каждого человека.

И общие, и специальные способности неразрывно связанны друг с другом. Лишь единство общих и специальных способностей отражает истинный характер способностей человека.

Специальные способности сложились в ходе развития человеческого общества и человеческой культуры. Развитие специальных способностей каждого человека является не чем иным, как выражением индивидуального пути его развития.

Специальные способности классифицируются в соответствии с различными областями человека: литературные способности, математические, музыкальные, конструктивно - технические, художественные, лингвистические, сценические, педагогические, спортивные, способности к теоретический и практической деятельности, духовные способности и др. Все они являются порождением сложившегося в истории человечества разделения труда, возникновения новых областей культуры и выделения новых видов деятельности как самостоятельных занятий. Все виды специальных способностей являются результатом развития материальной и духовной культуры человечества и развития самого человека как существа мыслящего и деятельного.

Способности каждого человека достаточно широки и разнообразны. Как уже отмечалось, они и проявляются, и развиваются в деятельности. Любая деятельность человека - сложное явление. Успешность в занятиях какой-либо деятельности обеспечивается особым сочетанием различных компонентов, входящих в структуру способностей. Влияя друг на друга, эти компоненты придают способности индивидуальность, неповторимость. Именно поэтому каждый человек способен, талантлив по-своему в той деятельности, в которой трудятся и другие.

Развитие специальных способностей является сложным и длительным процессом. Для разных специальных способностей характерно неодинаковое время их выявления. Ранее прочих проявляются дарования в области искусств, и прежде всего в музыке. Учеными установлено, что в возрасте до 5 лет развитие музыкальных способностей происходит наиболее благоприятно, так как именно в это время формируются музыкальный слух и музыкальная память ребенка.

Технические способности выявляются, как правило, позднее, чем способности в области искусств. Это объясняется тем, что техническая деятельность, техническое изобретательство требует весьма высокого развития высших психических функций, прежде всего мышления, которое формируется в более позднем возрасте - подростковом. В области научного творчества способности выявляются существенно позднее, чем в других сферах деятельности, как правила после 20 лет. При этом раньше других обнаруживаются математические способности.

Необходимо помнить, что любые творческие способности сами по себе не превращаются в творческие свершения. Для того чтобы получить результат, необходимы знания и опыт, труд и терпение, воля и желание, нужна мотивационная основа творчества [1, с. 256].

1.3 Структура и содержание математических способностей

В исследование математических способностей внесли свой вклад такие яркие представители определенных направлений в психологии, как А. Бинэ, Э. Торндайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар.

Известный вклад в теорию математических способностей внес один из крупнейших психологов нашего времени Ж. Пиаже, а так же такие психологи - эксперименталисты, как К. Дункер, Н. Майер и Л. Секей, хотя непосредственно в плане изучения математических способностей они исследований не вели [3, с. 25].

Математические способности могут иметь свое выражение на весьма разных уровнях деятельности. Понятия математические способности можно трактовать в двух аспектах:

a) Как творческие (научные) способности - способности к научной математической деятельности, дающие новые и объективно значимые результаты, достижения, ценный в общественном отношении продукт;

b) Как учебные способности - способности к изучению (обучению, усвоению) математики (в данном случае школьного курса математики), быстрому и успешному овладению соответствующими знаниями, умениями, навыками.

В своей книге В.А. Крутецкий отмечал, что эти два уровня обычно различают и психологи, и математики. Например, французский математик Ж. Адамар говорит об уровне, соответственно на котором осуществляется лишь "понимание математических теорий", и уровне "сознания новых теорий", Р. Ганье и Н. Парадиз употребляют термины "репродуктивная" и "продуктивная" математическая деятельность.

В советской психологической литературе А.Г. Ковалева, на которую опирается В.А. Крутецкий, говорится о двух уровнях развития способностей - отражательно-репродуктивном (усвоение знаний, овладение деятельностью, осуществление деятельности по образцу) и отражательно-творческом (создание новых оригинальных продуктов) [2, с. 190].

Возникает вопрос: могут ли (и при каких условиях) способности к усвоению математики считаться хоть в какой-то степени проявлением подлинно математических способностей, математических способностей в собственном смысле слова (научно-творческих)? Или это в любом случае настолько разные категории, что по проявлению первых абсолютно ничего нельзя сказать о возможном в будущем проявлении вторых? Можем ли мы, изучая способности к усвоению математики, считать, что в какой-то мере, в каких - то пределах мы изучаем и собственно математические способности?

Некоторые психологи склонны резко отделять друг от друга указанные уровни математической деятельности, из чего следует, что по достижениям на первом уровне нельзя ничего с уверенностью заключить о достижениях на втором уровне [3, с. 74].

На вопрос, могут ли способности к усвоению математики считаться проявлением математических способностей в собственном смысле слова, следует ответить утвердительно. Глубокое, самостоятельное и творческое изучение математики является предпосылкой развития способностей к творческой математической деятельности - самостоятельной постановке проблем и нахождению путей и методов их решения, имеющих новое и общественно-значимое содержание. Именно поэтому, исследование математических способностей школьников есть первый шаг на пути к исследованию математических способностей в их высших проявлениях [3, с. 77]. психологическая математическая способность одаренность

Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются специфическая способность к обобщению математического материала, способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению. Некоторые исследователи выделяют так же математическую память на схемы рассуждений и доказательств, методы решения задачи и принципы подхода к ним. По мнению В.А Крутецкого, под способностями к изучению математики понимается индивидуально - психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики [3, с. 85].

Основным вопросом в исследовании математических способностей за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. В этом плане В.А. Крутецкий выделил три важные проблемы:

1. Проблема специфичности математических способностей. Существует ли собственно математические способности как специфическое образование, отличное от категории общего интеллекта? Или математические способности есть качественная специализация, то есть общие интеллектуальные способности, развитые применительно к математической деятельности? Проще говоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность - это не что иное, как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею.

2. Проблема структурности математических способностей. Является ли математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структуре математических способностей, о компонентах этого сложного психического образования.

3. Проблема типологических различий в математических способностях. Существуют ли различные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделам математики [3, с. 29].

Деятельность (трудовая, учебная, спортивная и так далее), которой овладевает человек, предъявляет высокие требования к его психологическим качествам (особенностям интеллекта, эмоционально - волевой сфере, сенсомоторике). Этим требованиям не может удовлетворить одно какое - либо качество, даже если оно достигло очень высокого уровня развития. Мнение, что одно отдельное психологическое свойство может обеспечить высокую продуктивность деятельности, лишено научной достоверности. Способности представляют собой совокупность психических качеств, имеющих сложную структуру [5, с. 481].

Структура совокупности психологических качеств, которая выступает как способность, в конечном счете определяется требованиями конкретной деятельности и является различной для разных видов деятельности.

Так, структура математических способностей, по имеющимся данным включает ряд частных способностей: способность к обобщению математического материала, способность к свертыванию процесса математического рассуждения и соответствующих математических действий (многозвеньевая последовательность рассуждений заменяется короткой связью, вплоть до почти непосредственной связи между восприятием задачи и ее результатом), способность обратимости мыслительного процесса (то есть способность к легкому переходу от прямого к обратному движению мысли), гибкость мыслительных процессов при решении математических задач [5, с. 482].

Собранный, за время работы, материал позволил В.А. Крутецкому говорить о компонентах, занимающих существенное место в структуре такого интегрального качества ума, как математическая одаренность.

Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте представляется следующим образом:

1. Получение математической информации.

1) Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

2. Переработка математической информации.

1) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.

2) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

3) Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

4) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

5) Стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решений.

Способность к быстрой и свободной перестройке и направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3. Хранение математической информации.

1) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4. Общий синтетический компонент.

1) Математическая направленность ума [3, с. 375].

Все эти компоненты тесно связаны и влияют друг на друга, образуя в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.

Не являются обязательными, но вполне полезными в структуре математической одаренности следующие компоненты:

1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.

2. Вычислительные способности(способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме).

3. Память на цифры, числа, формулы.

4. Способность к пространственным представлениям.

5. Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости [3, с. 376].

Заключение

Проблема математических способностей в психологии представляет обширное поле действия для исследователя. В силу противоречий между различными течениями в психологии, а также внутри самих течений, пока не может быть и речи о точном и строгом понимании содержания этого понятия.

Практическая ценность исследований по этой теме очевидна: математическое образование играет ведущую роль в большинстве образовательных систем, а оно, в свою очередь, станет более эффективным после научного обоснования его основы - теории математических способностей.

Но по исследуемым материалам можно увидеть, что математические способности не возникаю сами собой, как и другие способности. К способностям ведут их предпосылки, задатки, интерес, особую роль здесь играет память, желание к каким-либо либо действиям для развития тех или иных способностей. На данную тему можно говорить бесконечно, так же и безграничны исследования этой темы, так как природа человеческих способностей до сих пор вызывает достаточно бурные споры среди ученых.

Таким образом, мы достигли нашей цели при осуществлении задач - осветили тему выполняемой нами курсовой работы, используя при этом большое количество литературы.

Итак, как утверждал В.А. Крутецкий: "Задача всестороннего и гармонического развития личности человека делает совершенно необходимой глубокую научную разработку проблемы способности людей к тем или иным видам деятельности. Разработка этой проблемы представляет как теоретический, так и практический интерес".

Список использованной литературы

1. Психология. Под. ред. И.В. Дубровиной. - М.: 1999.

2. Психология личности. А.Г. Ковалев. - Л.: 1960.

3. Психология математических способностей. В.А. Крутецкий. Под.ред. Н.И. Чуприковой. - М.:1998. - 416 с.

4. Психология. В 3-х книгах.2 книга Психология образования. Р.С. Немов-М.:2003. - 608 с.

5. Петровский А.В, Ярошевский М.Г. Психология. Уч. для студ. высш. учеб. заведений. 2-е изд. - М.:2000. - 512 с.

6. Дошкольная психология. Уч. пособ. - М.: 1999.

Размещено на Allbest.ru

...