Размещено на http://www.allbest.ru/

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Автоматическая система управления скоростью двигателя постоянного тока с использованием тиристорного преобразователя

Выполнил:

Проверил:

Задание

автоматизированный управление двигатель тиристор

Синтезировать АСУ стабилизации скорости двигателя постоянного тока с тиристорным преобразователем.

Задание включает разделы:

1) Получить математическое описание элементов АСУ;

2) Получить математическое описание АСУ в виде структурно - алгоритмической схемы и матриц состояния;

3) Получить передаточные функции АСУ:

а) по управляющему воздействию;

б) по возмущающему воздействию;

в) по ошибке от управляющего воздействия;

г) по ошибке от возмущающего воздействия;

4) Проверить на устойчивость замкнутую АСУ:

а) Тремя алгебраическими методами;

б) Двумя частотными методами (по ЛАЧХ и ЛФЧХ);

5) Рассчитать напряжение задания , так, чтобы под номинальной нагрузкой двигатель имел номинальную скорость;

6) Определить ошибку регулирования АСУ в установившемся режиме;

7) Определить требуемый коэффициент усиления системы исходя из заданной точности;

8) Синтезировать последовательное корректирующее устройство (по ЛАЧХ) при помощи диаграмм Солодовникова;

9) Промоделировать полученную АСУ в режиме наброса нагрузки.

Исходные данные



Рисунок 1. Исходная принципиальная электрическая схема АСУ

Таблица 1 Исходные данные для расчета

Допустимая погрешность регулирования ?Щ/Щ, %	1,7
Коэффициент усиления тахогенератора, Вс/рад	1,6
Допустимое перерегулирование, умакс, %	4,3
Время переходного процесса, с	1,2
Коэффициент усиления тиристорного преобразователя	30
Диапазон регулирования	10

Передаточная функция преобразователя для линейного участка управления может быть представлена апериодическим звеном с постоянной времени Тµ = 0,01ч0,02 с

Содержание

Введение

1. Математическое описание АСУ. Выбор элементов двигателя

1.1 Описание работы схемы

1.2 Элементы схемы

1.3 Выбор элементов

1.4 Математическое описание ДПТ НВ

2. Расчет параметров двигателя

3. Тахогенератор. Дифференциальные уравнения тахогенератора

3.1 Структурная схема ТГ

3.2 Передаточная функция ОП

3.3 Коэффициент усиления операционного усилителя

3.4 Тиристорный преобразователь

3.5 Структурная схема АСУ

4. Описание АСУ в пространстве состояний

5. Передаточные функции АСУ

5.1 Передаточная функция замкнутой АСУ по входному воздействию

5.2 Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию (Мс)

5.3 Передаточные функции по ошибкам

5.4 Передаточная функция по ошибки от возмущающего воздействия (Мс)

6. Коэффициенты передачи (Кu, Km). Напряжение задания (Uз). Статическая ошибка системы (е).

6.1 Определение коэффициента передачи АСУ

6.2 Расчет коэффициента передачи по моменту сопротивления

6.3 Определение входного воздействия Uз

6.4 Нахождение статической ошибки (е)

7. Устойчивость АСУ

7.1 Критерий Гурвица

8. Устойчивость АСУ. Корректирующее устройство

8.1 Устойчивость исходной АСУ

8.2 Синтез корректирующего устройства

Заключение

Введение

Теоретической основой автоматики является теория автоматического управления и регулирования, изучающая принципы построения, методы анализа и синтеза наиболее широкого класса автоматических систем, а именно: систем автоматического управления и регулирования.

Для того чтобы различные технические устройства и системы выполняли требуемые функции необходимо организовать тот или иной процесс управления. Процесс управления может быть реализован "ручным" способом или с помощью совокупности технических средств, которые, в общем случае, называют системами автоматического управления.

Современный автоматизированный электропривод представляет собой сложную электромеханическую систему, предназначенную для приведения в движение рабочего органа машины и управления её технологическим процессом.

Автоматизация процесса стабилизации скорости двигателей является важной задачей в современной технике. В данной работе приводится электродвигатель, записаны математическое описание и расчет заданной системы стабилизации скорости.

В разделе математическое описание АСУ составлены и рассмотрены структурная схема и передаточные функции АСУ. Исследование системы на устойчивость алгебраическими и частотными методами. Раздел коррекция АСУ содержит расчеты параметров, выбор и обоснование корректирующего устройства АСУ.

1. Математическое описание АСУ. Выбор элементов двигателя

1.1 Описание работы схемы

- двигатель

- тахогенератор (служит для измерения скорости)

- обмотка возбуждения двигателя

- фильтр

- усилитель

(возмущающее воздействие) -

- катушка возбуждения тахогенератора

- эталонное напряжение

- вентили тиристорного преобразователя

- трансформатор

- система импульсно-фазового управления

На рисунке представлена система реверсивного электропривода с тиристорным преобразователем и АСУ с обратной связью по скорости. Реверсивный тиристорный преобразователь собран по трехфазной мостовой встречно-параллельной схеме с согласованным управлением выпрямительной и инверторной группами.

В схеме предусмотрен фильтр и операционный усилитель, сигнал с которого поступает на СУ. СУ в свою очередь воздействует на управляющий электрод тиристора.

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения (М) питается от сети переменного тока, который выпрямляется тиристорным преобразователем (ТП). Двигатель находится на одном валу с тахогенератором (BR),который вырабатывает напряжение U, функционально зависящие от скорости двигателя которая суммируется с эталонным напряжением U. Полученное напряжение подается на систему импульсно - фазового управления (СИФУ) через фильтр А1 и усилитель А2. В зависимости от входного сигнала подаются управляющие импульсы на вентили тиристорного преобразователя, на выходе которого образуется выпрямленная ЭДС (Е). Е подается на двигатель. При понижении (увеличении) скорости вращения, увеличивается (уменьшается) напряжение на входе СИФУ, так как падает (возрастает) U и выпрямленная ЭДС на выходе управляемого выпрямителя возрастает (уменьшается). Таким образом, получается, что скорость двигателя стабилизируется.

По принципиальной схеме составляем функциональную схему:

Рисунок 2. Функциональная схема АСУ стабилизации скорости вращения ДПТ НВ

1.2 Элементы схемы

Операционный усилитель (ОУ) выполняет функциональное преобразование управляющего сигнала. В данной схеме ОУ пропорционально изменяет сигнал (усиливает), поступивший с фильтра.

Тиристорный преобразователь служит для управления напряжением якорной цепи двигателя; преобразовывает напряжение сети переменного тока UТР, поступающее с вторичной обмотки трансформатора, в выпрямленное напряжение UЯ. ТП состоит из двух основных частей: силовой части - вентильной группы и системы управления (рис.2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3. Структурная схема тиристорного преобразователя.

Система управления представляет собой СИФУ с вертикальным принципом управления.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4. Регулирование фазы импульса по вертикальному принципу

Каждый блок управления содержит генератор пилообразного напряжения (ГПИ), который преобразует синусоидальную форму опорного напряжения в пилообразную (рис.4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5. Структурная схема блока управления тиристором

Это напряжение (UГ) сравнивается с регулируемым напряжением и в момент их равенства генератор импульсов (ГИ) выдаёт отпирающий импульс на тиристор, вследствие чего он открывается и начинает пропускать ток. Изменение Uу приводит к изменению фазы импульса (рис.3). Коэффициент усиления тиристорного преобразователя КТП=30, постоянная времени Т=0,01 с (по исходным данным).

Тахогенератор - измерительный генератор постоянного или переменного напряжения, предназначенный для преобразования мгновенного значения частоты вращения вала в электрический сигнал. Используется в качестве датчика скорости. По исходным данным коэффициент тахогенератора Кг=1,6 В·с/рад.

1.3 Выбор элементов

Электродвигатель.

Выбираем ДПТ НВ общепромышленного применения серии П71.

Паспортные данные двигателя:

Рн= 4,5 кВт

Ін= 24.3А

n= 3000 об/мин

J=0,029 кг·мІ

2р=2

Rа= 0.352Ом

Wd=3600 витков

Постоянная времени = 0,015

Коэффициент усиления тиристорного преобразователя принять ,

Коэффициент тахогенератора принять В·с/рад,

Выбор двигателя произвести в соответствии с вариантом № 20

1.4 Математическое описание ДПТ НВ

Для создания математической модели ДПТ НВ примем следующие допущения:

· система абсолютно жесткая, то есть двигатель имеет одну степень свободы;

· масса вращающихся частей постоянна;

· статический момент, приведенный к валу двигателя, постоянный;

· реакция якоря скомпенсирована;

· зависимость угловой скорости вращения вала двигателя от напряжения якоря Uя линейная;

· поток двигателя неизменен, Ф=const;

Полагая что вращающий момент двигателя М расходуется на преодоление динамического момента, обусловленного моментом инерции и статического момента нагрузки Мс, получим уравнение моментов

где - момент инерции в кг·мІ.

Движущий момент двигателя М в Н·м:



где k - конструктивная постоянная двигателя,

,

где р - число пар полюсов,

N - число активных проводников обмотки якоря,

а - число параллельных ветвей,

Тогда уравнение моментов (3.1) можно записать в виде:

Запишем уравнение электрического равновесия цепи якоря. При принятых допущениях оно имеет вид:

где Lя - индуктивность цепи якоря,

Rя - сопротивление якоря,

кФЩ - ЭДС вращения,

Uя - напряжение якоря.

Подставив Iя из (3.4) в уравнение для моментов (3.3) получим:

здесь - электромеханическая постоянная времени;

- электромагнитная постоянная времени якорной цепи;

- передаточный коэффициент двигателя по напряжению якоря;

- передаточный коэффициент двигателя по статическому моменту (возмущающему воздействию);

Подставив принятые обозначения в уравнение статического равновесия (3.5), окончательно получим дифференциальное уравнение двигателя, записанное относительно регулируемой величины Щ, при входном Uя и возмущающем Мс воздействиях:

В операторной форме (р=d/dt уравнение примет вид:

Передаточные функции двигателя по входному и возмущающему воздействиям:

Структурная схема двигателя.

Запишем систему дифференциальных уравнений двигателя:



Уравнение (1) описывает переходные процессы в якорной цепи двигателя. Принимаем за выходную координату ток якоря Ia, за входную - напряжение Ua и противо-ЭДС (Ед=кФЩ).

Тогда после преобразований уравнение (1) примет вид:

Заменяя d/dt на р получим:

Уравнение (2) представим в виде:

где Ic - статический ток нагрузки,

;

В операторной форме уравнение будет иметь вид:

.

по полученным уравнениям составим структурную схему двигателя

Рисунок 6. Структурно-алгоритмическая схема ДПТ НВ

2. Расчет параметров двигателя

Связь угловой скорости с частотой вращения выражается зависимостью:

,

рад/с

Найдем значение :

Индуктивность якорной цепи Lя:

,

где 0,6 - коэффициент для нескомпенсированных машин;

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи:

Передаточный коэффициент двигателя по напряжению якоря:

,

;

Передаточный коэффициент двигателя по статическому моменту:

;

Электромеханическая постоянная времени:

.

Найдем характер переходных процессов в двигателе. Для этого рассчитаем коэффициент:

.

Следовательно, приходим к выводу, что переходные процессы в двигателе носят характер колебательного звена второго порядка.

3. Тахогенератор. Дифференциальные уравнения тахогенератора

Запишем уравнение электрического равновесия для цепи возбуждения:

Где:

Uв - напряжение возбуждения тахогенератора ,

Lв - индуктивность цепи возбуждения ,

ів - ток возбуждения ,

Rв - сопротивление цепи возбуждения .

Для якорной цепи:

где:

Ег - ЭДС тахогенератора ,

Rя - сопротивление якорной цепи ,

Rн - сопротивление нагрузки .

Уравнение ЭДС ТГ (3.2.2) можно записать как:

3.1 Структурная схема ТГ

При составлении передаточной функции тахогенератора пренебрегаем:

индуктивностью якорной цепи,

моментом инерции,

реакцией якоря,

нелинейностью статической характеристики в зоне малой скорости,

пульсациями напряжения,

изменением магнитного потока.

За выходную координату принимаем напряжение , за входную - скорость().

где:

- передаточный коэффициент ТГ, в В·с/рад.

Передаточная функция тахогенератора:

.

Таким образом, ТГ просто пропорциональное звено (при данных допущениях) и структурная схема будет иметь вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7. Структурная схема тахогенератора

3.2 Передаточная функция ОП

Для получения передаточной функции операционного усилителя воспользуемся схемой рисунка



Рисунок 8

Передаточная функция ОУ относительно одного входа имеет вид:

,

где Zос(р) - операторное сопротивление обратной связи,

Zвх(р) - операторное сопротивление, включенное на вход усилителя.

В данной работе Zвх=R1, Zoc=Ro, таким образом получаем

где - коэффициент усиления ОУ.

3.3 Коэффициент усиления операционного усилителя

Определим исходя из заданной статической точности поддержания скорости.

Коэффициент усиления разомкнутой системы определяется как произведение коэффициентов усиления всех звеньев, то есть:



где:

Ку - коэффициент усиления ОУ,

КТП - коэффициент усиления ТП ,

Кд - коэффициент усиления двигателя,

КBR - коэффициент усиления ТГ .

С другой стороны имеем:

где:

- номинальное значение статизма:

Находим Ку:

.

3.4 Тиристорный преобразователь

Силовая часть (СЧ) преобразователя может рассматриваться как безинерционное звено. В отличие от силовой части преобразователя, СИФУ может вносить заметные фазовые сдвиги величины б относительно управляющего напряжения. Они определяются инерционностью элементов, входящих в СИФУ.

С учетом инерционности СИФУ передаточная функция преобразователя для линейного участка его характеристики управления имеет вид:

где:

- средне выпрямленное значение ЭДС преобразователя,

- коэффициент усиления преобразователя,

- постоянная времени, с учетом постоянных времени операционного усилителя и фильтра (по исходным данным).

3.5 Структурная схема АСУ

За входную координату принимаем напряжение Uз, в качестве выходной величины считаем частоту вращения двигателя Wд.

Таким образом, при выше принятых допущениях структурная схема АСУ будет иметь вид:

Рисунок 9. Структурная схема АСУ управления скоростью двигателя постоянного тока с ТП

4. Описание АСУ в пространстве состояний

Для определения матриц состояния, запишем систему дифференциальных уравнений по структурно - алгоритмической схеме АСУ.

Перенесём все постоянные величины вправо, а переменные - влево. После преобразований система примет вид:

Запишем систему уравнений состояния системы и наблюдения в общем виде.

где:

- вектор переменного состояния;

- вектор управления, т.е. входное воздействие;

- матрица состояния или динамическая матрица;

- матрица управляющих воздействий, устанавливает связь входа с переменными состояния;

- матрица выхода, связь между выходной переменной и переменными состояния;

- матрица, связь между выходной координатой и управляющим воздействием (для многих АСУ является нулевой).

Для нашей АСУ стабилизации скорости вращения ДПТ НВ с ТП вектор переменного состояния и вектор управления будут иметь вид:

,

Динамическая матрица А составляется из коэффициентов, стоящих перед переменными величинами в системе дифференциальных уравнений (4.2). Т.к. в АСУ три переменных величины, то матрица А будет иметь размерность 3х3. Запишем её.

Матрица B составляется подобно матрице А, но коэффициенты берутся уже перед входными величинами Uз и Ic. Так как входных величин две, то матрица будет иметь размерность 3х2. Запишем её.



Матрица С - связь между выходной переменной и переменными состояния, так как выходная координата у нас одна (щ), то матрица С будет иметь вид:

В окончательном виде система уравнений состояния системы и наблюдения примет вид:

5. Передаточные функции АСУ

5.1 Передаточная функция замкнутой АСУ по входному воздействию

Подставляя численные значения всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

5.2 Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию (Мс)

Подставляя численные значения передаточных функций звеньев получим:

5.3 Передаточные функции по ошибкам

Найдем передаточную функцию по ошибке от входного воздействия (Uз ):



(5.5)

Подставляя численные значения всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

5.4 Передаточная функция по ошибки от возмущающего воздействия (Мс)

После подстановки численных значений всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

6. Коэффициенты передачи (Кu, Km). Напряжение задания (Uз). Статическая ошибка системы (е).

6.1 Определение коэффициента передачи АСУ

Для определения коэффициента передачи по напряжению (Кu) воспользуемся передаточной функцией Wuз(p):

=,

рад/(В·с).

6.2 Расчет коэффициента передачи по моменту сопротивления

=

(6.4)

Ом/(В·с)

6.3 Определение входного воздействия Uз

(6.5)

B,

6.4 Нахождение статической ошибки (е)

На основании метода суперпозиции установившаяся ошибка АСУ

, при ,

где:

- ошибка отработки системой задающего воздействия (Uз),

- ошибка вызванная действием возмущающего воздействия (Мс).

В,

где:

- из

Н·м.

В,

Таким образом, окончательно получаем:

В

7. Устойчивость АСУ

Устойчивость является одним из основных требований к системам автоматического управления. Поэтому важно уметь определять и соответствующим выбором структуры и параметров системы управления обеспечивать ее устойчивость.

Устойчивая система? это система, в которой переходные процессы являются затухающими.

Устойчивость АСУ можно исследовать, используя алгебраические и частотные критерии устойчивости.

Алгебраические критерии устойчивости.

Алгебраическими критериями устойчивости называются такие условия, составленные из коэффициентов характеристического уравнения, при выполнении которых система устойчива, а при невыполнении ? неустойчива.

При проведении исследования устойчивости с помощью алгебраических критериев следует, прежде всего, проверить выполнение необходимого условия устойчивости: для того чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы все коэффициенты ее характеристического уравнения были строго одного знака.

7.1 Критерий Гурвица

Необходимое условие устойчивости выполняется.

Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица, составленные из коэффициентов характеристического уравнения, имели знаки одинаковые со знаками характеристического уравнения.

Из коэффициентов характеристического полинома:

 =

составляем определитель n-го порядка : на главной диагонали выписываются элементы .Затем при движении от этих элементов вверх размещаются коэффициенты в порядке возрастания индексов, при движении вниз ? в порядке убывания. При этом, если индекс превышает 3 или принимает отрицательное значение, соответствующий коэффициент принимаем равным нулю.

=

=(7.71) =-

Так как определитель отрицательный, система не устойчива.

7.2 Критерий Рауса-Гурвица

Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса при >0 ,были положительными.

Для формулировки этого критерия составляется так называемая таблица Рауса.

=

Составляем таблицу Рауса: в первой строке выписываются коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами, а во второй строке ? коэффициенты с нечетными индексами в порядке их возрастания. Элементы следующих строк вычисляются по формуле :

получаем отрицательный коэффициент, следовательно, система не устойчива.

7.3 Критерий Михайлова

Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при >0 ее кривая Михайлова, начинаясь с положительной вещественной полуоси, последовательно обходила n квадрантов в положительном направлении (против часовой стрелки) и уходит в бесконечность в n-м квадранте.



Рисунок 10. Кривая Михайлова

Система неустойчивая, так как годограф пересекает только 1-й и 4-й квадранты.

Устойчивость АСУ не выполняется по определению.

7.4 Критерий Найквиста

Так как разомкнутая АСУ устойчива, то замкнутая АСУ будет устойчива, если годограф Найквиста не будет охватывать точку .



Рисунок 11. АФЧХ разомкнутой системы. Замкнутая АСУ не устойчива.

8. Устойчивость АСУ. Корректирующее устройство

8.1 Устойчивость исходной АСУ

Проверим систему на устойчивость, применив критерий Найквиста. Для этого построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы будет:

; ; .

Рисунок 12. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы.

Система устойчива т.к ЛФЧХ пожже пересекает -180,чем ЛАЧХ ось частот.

8.2 Синтез корректирующего устройства

Корректирующие устройства применяют в АСУ для обеспечения устойчивости и требуемого качества регулирования. Применим метод синтеза корректирующих устройств разработанный В.В. Солодовниковым (метод ЛАЧХ).

1. Строим ЛАЧХ исходной не скорректированной системы

дБ

По заданным показателям качества регулирования строим желаемую ЛАЧХ системы.

Построение желаемой ЛАЧХ может быть представлено 3-мя интервалами: низкочастотный (НЧ), среднечастотный (СЧ) и высокочастотный (ВЧ).

СЧ асимптота проводится через частоту среза , которая определяется по номограммам Солодовника [ рис.1,2] и заданным показателям качества переходного процесса (, ):

Задаемся 3 с. Наклон СЧ асимптоты -20 дБ/дек. .

Рисунок 13

2. ЛАЧХ корректирующего устройства находим посредством графического вычитания из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ исходной системы

По ЛАЧХ КУ запишем его передаточную функцию:

20lgK=0, K=1

,



Рисунок 14. ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы

Рисунок 15. График переходного процесса скорректированной АСУ

Время регулирования

Установившееся значение скорости рад/с

Просадка скорости при номинальном Iс рад/с.

Заключение

В ходе курсовой работы синтезирована АСУ стабилизации скорости двигателя постоянного тока с тиристорным преобразователем.

Требуемые показатели качества:

· Время регулирования

· Перерегулирование .

Достигнуты следующие показатели качества переходного процесса:

· время регулирования

· просадка скорости двигателя при номинальном моменте сопротивления 30 рад/с.

· Перерегулирование -0%.

Размещено на Allbest.ru

...