Автоматизация производственных процессов

Определение устойчивости замкнутой системы по кривой Михайлова, по критерию Гурвица. Коэффициент добротности системы. Вычисление установившейся ошибки следящей системы. Определение критического коэффициента передачи системы автоматического регулирования.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 05.11.2015
Размер файла 935,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные

Таблица 1

Номер варианта

kдр, В/град

, В

, Н*м

, об/мин

,

сек

=0,1*ТМ, Сек

1

1,1

800

1000

120

10

2000

0.06

0.006

Таблица 2

Номер варианта

, град

, град/сек

, Н*м

, угл.мин

, град/сек

, град/сек

В, В

1

8

10

5

2,5

5

2

5

1. Структурная динамическая схема системы

2. Определение передаточных функций САР

ПФРС>,

ПФРС по М>,

где k=kдр*kу*kдв*kр,с-1.

.

.

k=52*800*1,75*0,001=72,8с-1. Тм=0,06с; Ту=0,006с.

Главный оператор замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы по моменту М

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке ?

.

3. Определение устойчивости замкнутой системы по кривой Михайлова

устойчивость система следящий замкнутый

В характеристическом уравнении замкнутой САР

вместо оператора p подставим значение p=j? для получения характеристического комплекса замкнутой системы

Для построения кривой Михайлова найдём координаты её характерных точек: предельных точек ?>0,?>? и промежуточных точек, т.е. точек пересечения с осью абсцисс (чётные индексы ?0, ?2,…) из уравнения Y(?)=0 и оси ординат (нечётные индексы ?1, ?3,…) из уравнения X(?)=0.

Так как полученные корни ?0=0< ?1=33,2< ?2=52,7 перемежевываются, кривая Михайлова проходит последовательно через три квадранта системы координат (X,jY), уходя в «-?», следовательно, ЗСАР устойчива.

Сводим полученные данные в табл.3

Таблица 3

?,с-1

? 0=0

? 1=33,2

? =40

? 2=52,7

?>?

X(?)

72,8

0

-32,8

-110,5

-?

Y(?)

0

20

16,96

0

-?

В табл. 3 ?=40 с-1 - контрольная точка. Годограф имеет характер (рис.1)

4. Оценка устойчивости по критерию Гурвица

Из коэффициентов ХУЗС

где составляем определитель Гурвица третьего порядка (n=3)

Так как

и то замкнутая САР устойчива.

5. Оценка устойчивости САР методом ЛЧХ

Для построения логарифмических частотных характеристик ЛЧХ САР с передаточной функции разомкнутой системы (ПФРС)

где необходимо определить сопрягающие частоты и

Для построения логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) достаточно в логарифмической системе координат нанести параметры и провести отрезки характеристики, изменяя наклон на сопрягающих частотах.

Логарифмическая фазовая характеристика (ЛФХ) строится графическим суммированием типовых динамических звеньев ПФРС с использованием таблицы арктангенсов или шаблонов. ЛФХ пересекает линию при отрицательных значениях асимптотической ЛАХ. Следовательно, замкнутая САР устойчива. Однако качество системы плохое, т.к. пересечение ЛАХ (?ср.) оси нуля Б происходит не с наклоном «-20Б/дек».

Замечание. Начальный низкочастотный участок ЛАХ можно построить, если провести прямую линию с наклоном «» через точку или через точку с координатами () до сопрягающей частоты

6. Выбор общего коэффициента добротности системы по скорости

При заданных точностных параметрах угловой ошибки при максимальных скорости и ускорении вращения командной оси выбор целесообразнее произвести по формуле

При обеспечивается точность регулирования САР, но при этом нарушается устойчивость системы (см. рис.2, ЛАХ при ). В дальнейшем необходимо восстановить устойчивость с требуемыми запасами устойчивости по амплитуде и по фазе путём введения в канал регулирования корректирующего устройства.

Все последующие пункты задания выполняются при найденном новом значении

7. Вычисление суммарной ошибки САР

Суммарная установившаяся ошибка САР по задающему воздействию , и моменту нагрузки, вычисляемые по теореме о конечном значении преобразования Лапласа:

и

т.к. (см.Л.3)

Ошибка по задающему воздействию

Ошибка по моменту нагрузки

8. Определение, статической или астатической является следящая система по задающему воздействию и по моменту нагрузки

Так как статическая ошибка по задающему воздействию САР астатическая по этому воздействию. Такой же вывод следует (без вычисления ошибки) из ПФРС, имеющей степень астатизма,

т.е. САР астатическая по задающему воздействию. Статическая ошибка по моменту нагрузки, следовательно, САР статическая по моменту нагрузки.

9. Вычисление установившейся ошибки следящей системы

Установившаяся ошибка следящей САР при задающем воздействии определяется по формуле

10. Синтез следящей САР методом ЛЧХ

10.1 Построение располагаемой ЛАХ при выбранном

ЛАХ имеет наклоны 1-2-3 (-20; -40 и -60 дБ/дек.), т.е. с «изломом» на каждой из сопрягающих частот и по «-20дБ/дек» соответственно. Привязка начального низкочастотного участка к логарифмической системе координат обеспечивается проведением прямой линии через точку с наклоном «-20дБ/дек» до сопрягающей частоты .

10.2 Построение желаемой ЛАХ

а) Построение в области низких частот

Для построения низкочастотного участка необходимо по заданной максимальной ошибке угла отклонения исполнительной и командной оси , вращающейся с заданными угловыми частотой и ускорением , сформировать запретную зону по точности с наклоном 1-2 относительно контрольной точки Ак с координатами и В логарифмической системе координат (рис.4) показываем запретную зону по точности с привязкой её к контрольной точке с координатами

, в которую не должна заходить низкочастотная часть . Если при выбранном коэффициенте добротности по скорости всё же попадает в запретную зону (или далека от неё), необходимо увеличить (уменьшить) коэффициент таким образом, чтобы проходила выше запретной зоны не менее, чем на 3Б (это эквивалентно увеличению , т.к. ). На рисунке показана базовая частота запретной зоны

где - коэффициент добротности по ускорению.

Из рисунка видно, что не заходит в запретную зону.

б) Построение в среднечастотной области

Практикой проектирования САР установлено, что для обеспечения достаточных запасов устойчивости по фазе и по амплитуде среднечастотный участок обязательно должен пересекать координатную ось нуля Б с наклоном «-20Б/дек»; должна лежать на середине этого участка и чем больше , тем лучше быстродействие САР (меньше длительность переходного процесса). Следовательно передаточная функция, соответствующая среднечастотному участку желаемой ЛАХ типа 1-2-1-2, должна иметь вид

где для того, чтобы низкочастотная часть огибала запретную зону по точности.

Сопрягающая частота

где

- заданный показатель колебательности. Неравенства в формулах и позволяют обеспечить требуемое расположение на среднечастотном участке ЛАХ. Постоянную времени можно уточнить при определении ЛАХ корректирующего устройства.

Определив

и

т.е. с предварительным определением величины графически.

в,г) Построение в высокочастотной области ()

В этой области обычно совпадает с располагаемой ; сопряжение участков производится на сопрягающих частотах, как асимптотической (приближённой) ЛАХ, т.е. без учёта поправок в 3Б на сопрягающих частотах.

Например для

при

где 3Б - отличие действительной ЛАХ от асимптотической.

10.3 Построение ЛАХ корректирующего устройства (КУ)

После анализа проектируемой САР, убедившись в её неработоспособности или несоответствии её параметров требованиям технического задания на проектирование, необходимо найти корректирующие средства, позволяющие восстановить работоспособность системы при хорошем качестве регулирования.

Одним из способов решения этой задачи является инженерный метод ЛЧХ [3,5] на основе сравнения желаемой ЛАХ системы с располагаемой в соответствии с формулой

.

Путём вычитания из располагаемой получена ЛАХКУ «корытообразного» вида.

Корректирующие устройства другого вида и свойств, а также их расчёт можно найти в учебниках.

10.4 Определение вида передаточной функции КУ по характеристике

Сравнивая конфигурацию ЛАХКУ рис.3 с перечнем корректирующих устройств табл. п.7 в [4] или табл.5.1 в [5] в качестве требуемого последовательного корректирующего устройства (ПКУ) можно выбрать электрическую цепочку пассивного интегро-дифференцирующего звена (рис.4) с передаточной функцией

где

10.5 Техническая реализация КУ

Техническая реализация КУ предполагает расчёт параметров интегро-дифференцирующей цепочки и согласование её параметров с параметрами многокаскадного полупроводникового усилителя мощности (рис.4). Расчёт параметров самого усилителя мощности не входит в задачу РГР, необходимо описать назначение элементов и работу одного каскада усилителя.

Пример расчёта параметров интегро-дифференцирующей цепочки с использованием параметров постоянных времени , известных:

.

Задаёмся

Рис.2 Усилитель мощности с ПКУ

10.6 Поверочный расчёт и построение переходного процесса

Синтезированной следящей САР с желаемой ЛАХ (рис.2) соответствует ПФРС вида

Поверочный расчёт сводится к определению запасов устойчивости по фазе и амплитуде следящей САР с ПКУ в канале регулирования.

Для этого на рис.2 к желаемой ЛАХ необходимо добавить фазочастотную характеристику (ФЧХ)

Для построения ФЧХ можно пользоваться таблицей арктангенсов или специальным шаблоном (см. практическое занятие). Далее необходимо определить - точку пересечения желаемой ЛАХ с осью нуля децибел и - точку пересечения с осью частот (с линией «»). На рис.3 , . Если окажется, что на частоте среза запас по фазе не хуже , а на частоте запас по амплитуде не хуже , то спроектированная САР с выбранным ПКУ работоспособна и удовлетворяет заданным критериям качества и динамическим характеристикам.

Переходный процесс это реакция замкнутой САР на единичное ступенчатое воздействие , т.е.

где - главный оператор синтезированной системы

в котором можно положить т.к. на характер переходного процесса главным образом влияют низкочастотный и (особенно) среднечастотный участки ЛАХ.

Для удобства построения переходного процесса главный оператор выражают в относительных единицах, т.е.

где

Для построения переходного процесса необходимо определить корни характеристического уравнения

воспользовавшись машинными методами или приближёнными формулами. Наиболее характерным является случай, когда первый корень - действительное число, а два других - комплексные:

Данные формулы справедливы при следующих условиях:

.

В тех случаях, когда величина настолько мала, что ею можно пренебречь по сравнению с величиной , расчётная формула упрощается

Составляющие переходного процесса при нулевых начальных условиях имеют вид:

,

где постоянные интегрирования

.

В случае различных вещественных корней :

,

где постоянные интегрирования

.

11. Определение критического коэффициента передачи (усиления) САР

Для выполнения этого пункта РГР подгруппам А и Б заданы передаточные функции разомкнутой системы третьего (подгруппа А) и четвёртого (подгруппа Б) порядка (см. табл.3).

Воспользовавшись критериями устойчивости Михайлова или Гурвица, необходимо из условия нахождения замкнутой САР на КГУ выразить критический коэффициент передачи системы через параметры заданной передаточной функции.

Например, по Гурвицу представляет собой то значение , при котором обращается в нуль предпоследний определитель Гурвица при положительности всех младших определителей.

Ограничиваясь системами третьего и четвёртого порядка, получим

Замечание. Для статических систем - для астатических систем; причём все другие коэффициенты полинома от коэффициента не зависят.

Следовательно

Определение для астатической системы четвертого порядка с ПФРС

.

Выразим коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы четвертого порядка

Для статических САР четвертого порядка:

-1

12. Область применения следящих систем в сельском хозяйстве

Схема управления загрузкой, температурой и влажностью зерна бункеров активного вентилирования. Переключатели SA1 и SA2 могут быть установлены в два положения: С-- сушка и К-- консервация при ручном Р и автоматическом А управлении. Датчики уровня SL1 и SL2 контролируют верхний и нижний уровень зерна в бункере. Норию загрузки пускают кнопкой SB2, в результате чего магнитный пускатель КМ1 подает питание на электропривод Ml.

Когда уровень зерна в бункере достигает максимального значения, размыкается контакт SL1, из цепи тока выводится пускатель КМ1, который своими блок-контактами КМ1:3 включает реле времени КТ и магнитный пускатель КМ2 электропривода М2 вентилятора (переключатели SA1 и SA2 находятся в положениях соответственно С и А).

Рис.3. Электрическая схема бункера активного вентилирования зерна

Влажность воздуха на входе в слой зерна и выходе из него контролируют влагомерами с контактными датчиками В1 и В2, которые замыкаются при повышенной относительной влажности воздуха соответственно на входе и выходе бункера. Если влажность зерна повышенная, то выносимая воздухом влага замыкает контакты В2, в результате чего срабатывает реле KV2, которое контактами К2 включает пускатель КМ2 электропривода вентилятора. Процесс сушки продолжается независимо от положения контактов AT до тех пор, пока до установленного значения не снизится вынос влаги из зерна. Тогда размыкаются контакты В2, отключается реле KV2 и лишается питания пускатель KV2 электропривода М2 вентилятора. Одновременно размыкающие контакты КМ2:2 включают звонок НА, сигнализирующий об окончании процесса сушки.

Если при включении вентилятора М2 влажность воздуха на выходе ниже равновесной, то выноса влаги не будет. В этом случае вентилятор М2 отключается контактами реле времени КТс выдержкой времени, достаточной для выноса влаги из зерна к датчику В2.

Электронагревательные элементы ЕК калорифера включаются только при работающем вентиляторе, когда высока влажность воздуха на входе в зерно. В этом случае замыкаются контакты В1 влагомера и реле KV1 включает магнитный пускатель КМ3 калорифера. Отключается калорифер автоматически в результате размыкания контактов В1 при снижении влажности окружающего воздуха.

Чтобы задать режим консервации (хранения) зерна, переключатель SA1 ставят в положение К. В этом случае управление ведется по температуре зерна, которая контролируется датчиком температуры SK. Когда температура зерна достигает максимально допустимого значения, замыкаются контакты SKw. магнитный пускатель КМ2 включает вентилятор. При этом, чтобы снизить (до 65 %) относительную влажность воздуха, его пропускают через электрокалорифер. Вручную оборудованием бункера управляют кнопками SB1...SB6, предварительно установив в положение Р переключатель SA2.

Сушка зерна является весьма энергоемким процессом -- на каждую 1т высушенного зерна затрачивается до 10 кг жидкого топлива. Для сокращения энергозатрат предложено несколько методов интенсификации процесса сушки. Наиболее эффективно вентилирование семян так называемым электроактивированным воздухом, содержащим до 10 мг озона и ионоводорода в 1 м3 теплоносителя. Генерация ионов озона производится в высоковольтном электрическом поле с затратой мощности 50...70 Вт на 1 г озона.

Благодаря высоким влагосорбционным свойствам озона и протонирования время сушки и затраты энергии сокращаются в 1,5... 1,8 раза по сравнению с сушкой семян подогретым воздухом той же температуры.

Литература

1. Бородин И.Ф., Кирилин Н.И. «Основы автоматики и автоматизации производственных процессов». -М.: Колос, 1977.

2 Бородин И.Ф., Кирилин Н.И. «Практикум по основам автоматики и автоматизации производственных процессов».-М.: Колос,1974.

3 Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования».-М.: Наука, 1975.

4. Под ред. Бесекерского В.А. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления».-М.: Наука, 1978.

Размещено на Allbest.ur

...

Подобные документы

  • Построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по ее математическому описанию и определение основных показателей качества системы автоматического регулирования. Определение статизма и статического коэффициента передачи разомкнутой системы.

    курсовая работа [320,0 K], добавлен 13.01.2014

  • Получение уравнения следящей системы, ее передаточной функции. Исследование системы на устойчивость с помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста. Запас устойчивости, коэффициент передачи колебательного звена, замыкание по номограмме замыкания.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.09.2012

  • Расчёт критического коэффициента передачи замкнутой следящей системы. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Определение переходной функции следящей системы и показателей качества. Вычисление интегральной квадратичной оценки по импульсной переходной.

    курсовая работа [253,1 K], добавлен 29.03.2012

  • Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.

    лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016

  • Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова.

    контрольная работа [98,9 K], добавлен 28.04.2014

  • Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.

    контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012

  • Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.

    контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013

  • Расчёт корректирующего звена следящей системы авиационного привода. Определение характеристического уравнения замкнутой САУ. Построение ЛАЧХ неизменяемой части. Проверка по критерию Гурвица на устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии.

    курсовая работа [3,1 M], добавлен 20.06.2011

  • Нелинейные дифференциальные уравнения следящей системы. Построение ее фазового портрета. Определение достаточного условия абсолютной устойчивости и граничного значения коэффициента передачи. Исследование устойчивости состояния равновесия системы.

    контрольная работа [673,9 K], добавлен 28.11.2013

  • Принципиальная и функциональная схемы системы автоматической стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Определение передаточных характеристик системы. Проверка устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.

    контрольная работа [549,7 K], добавлен 26.01.2016

  • Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012

  • Передаточные функции системы радиоавтоматики в замкнутом и разомкнутом состоянии и определение ее устойчивости по критерию Гурвица. Определение перерегулирования в системе и динамической ошибки при входном воздействии. Значение выходного сигнала системы.

    контрольная работа [69,8 K], добавлен 14.01.2011

  • Построение переходных процессов в системах автоматического регулирования. Исследование ее устойчивости по критериям Михайлова и Найквиста. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух действительных параметров. Прямые показатели качества регулирования.

    контрольная работа [348,6 K], добавлен 09.11.2013

  • Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.

    контрольная работа [795,6 K], добавлен 27.03.2016

  • Определение передаточных функций звеньев системы автоматического регулирования (САР). Оценка устойчивости и исследование показателей качества САР. Построение частотных характеристик разомкнутой системы. Определение параметров регулятора методом ЛАЧХ.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 31.05.2013

  • Поиск передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, замкнутой системы по ошибке и возмущению. Точность отработки входных воздействий. Устойчивость по критерию Гурвица. Выбор регулятора и уточнение его параметров. Значения динамических показателей.

    контрольная работа [40,9 K], добавлен 04.03.2014

  • Описание исходной схемы автоматического регулирования. Методы анализа устойчивости, качества и точности регулирования. Ошибки для каждого из слагаемых полиномиального воздействия. Дисперсия динамической ошибки. Коэффициент передачи разомкнутой системы.

    реферат [281,6 K], добавлен 30.03.2011

  • Анализ устойчивости системы автоматического управления (САУ) по критерию Найквиста. Исследование устойчивости САУ по амплитудно-фазочастотной характеристике АФЧХ и по логарифмическим характеристикам. Инструменты управления приборной следящей системы.

    курсовая работа [1020,7 K], добавлен 11.11.2009

  • Описание принципа действия выбранной системы автоматического регулирования. Выбор и расчет двигателя, усилителя мощности ЭМУ, сравнивающего устройства. Определение частотных характеристик исходной САР. Оценка качества регулирования системы по ее АЧХ.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.10.2011

  • Исследование системы автоматического регулирования с использованием метода корневого годографа; критерии оценки качества и характеристики: устойчивость, ошибки переходного процесса. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы.

    отчет по практике [1,7 M], добавлен 15.03.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.