Теория передачи сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru

ВВЕДЕНИЕ

Коммуникационные сети являются технической основой современных телекоммуникационных технологий, обеспечивающих информатизацию отрасли, региона, страны, всего мирового сообщества. Телекоммуникация все больше и больше охватывает все отрасли народного хозяйства и обеспечивает, прежде всего, автоматизацию и управление как производством, так и другими службами. Для этой цели создаются базы и банки данных, которые с помощью средств связи обеспечивают доступ к любой информации любому пользователю. В современных условиях требуется интенсивное развитие как новых, так и традиционных систем связи, создание локальных и многотерминальных информационно-справочных сетей массового обслуживания.

Информация как совокупность знаний является главнейшим стратегическим ресурсом общества, его основным богатством, определяющим уровень развития общества, его цивилизованность.

Проблемы телекоммуникации предъявляют весьма высокие требования, как к вычислительной технике, так и к технике связи. Для техники связи - это, прежде всего, требования: высоких скоростей (порядка Гигабит и более в секунду); малых коэффициентов ошибок (порядка 10^-10...10^-11); больших дальностей передачи (около 100 млн. км в системах космической связи); малых масс и энергопотребления оборудования.

На основе современной теории связи представляется возможным создать весьма совершенные системы связи, близкие по своим показателям к идеальной шенноновской системе. Однако, даже при использовании современных технологий, в том числе и высокоскоростной микропроцессорной техники, повышение эффективности существующих и вновь создаваемых систем связи с вышеназванными показателями, ставят перед ТЭС ряд новых нерешённых задач и проблем. Теорию электрической связи нельзя считать завершённой, она находится в постоянном движении и обновлении.



1. ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Структурная схема системы связи и назначение её элементов

Каналом передачи называют совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающих передачу электрических сигналов с ограниченной мощностью и в ограниченной полосе частот (т.е. с ограниченной скоростью), электрическим сигналом в общем смысле называется изменяющееся во времени и пространстве параметры электромагнитного поля. Под модуляцией понимается процесс изменения тех или иных параметров одного сигнала под воздействием каких-либо параметров другого. В случае если в качестве передаваемого сигнала используется синусоидально изменяющееся напряжение или ток, его параметрами можно считать амплитуду и полную фазу, содержащую в себе частоту и начальную фазу.

Рисунок 1. Разновидности сигналов

Здесь сигнал:

а) произвольный по состояниям и непрерывный по времени (аналоговый);

б) произвольный по состояниям и дискретный по времени сигнал (дискретный);

в) квантованный по состояниям и непрерывный по времени (квантованные);

г) квантованный по состояниям и дискретный по времени (цифровые).

Аналитические сигналы есть функции от времени и бывают дискретными и непрерывными или аналоговыми. Если сигнал как функция u(t) принимает только определенные дискретные значения и (например, 0 и 1), то он называется, дискретным по состояниям. Если же сигнал может принимать любые значения в некотором интервале, то он называется аналоговым или непрерывным по состояниям. Под дискретным по времени сигналом необходимо понимать сигнал, заданный не на всей области значений времени, а только в определенные моменты tu. Рисунок поясняет эти отличия. связь кодирование аналоговый цифровой

Поскольку заранее известный (детерминированный) сигнал не может нести никакой информации, то все сигналы, рассматриваемые нами в курсе ТЭС и работе, являются случайными процессами.

Длительностью сигнала Тс будем считать интервал времени в пределах которого он существует, его динамическим диапазоном Dc - отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при заданном качестве передачи. За ширину спектра сигнала Fч примем диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная его энергия. В технике связи спектр сигнала часто сознательно сокращают, т.к. аппаратура и линии связи имеют ограниченную полосу пропускаемых частот. Сокращение спектра осуществляется исходя из допустимых норм искажений сигнала. Так, например, в качестве частотного диапазона речевого сигнала в связи полагаем полосу от 300 Гц до 3.4 кГц.

Под термином сообщение понимается совокупность знаков (символов), содержащих ту или иную информацию, подлежащую передачи на расстояние.

Рассмотрим структурную схему системы электросвязи и её основные элементы (рисунок 2).



Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 2. Структурная схема системы электрической связи

На рисунке 2 приведена структурная схема системы передачи непрерывного сообщения методом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Она позволяет решить проблему передачи непрерывного сообщения по дискретному каналу связи (ДКС). Данная схема состоит из источника сообщений (ИС), аналого-цифрового преобразователя (АЦП), двоичного дискретного канала связи (ДКС), в состав которого входит непрерывный канал связи (НКС), цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и получателя сообщений (ПС).

Источник сообщений - объект, которому необходимо передать некое сообщение в виде сигнала a(t).

Дискретизатор - устройство, которое по теореме Котельникова заменяет непрерывное сообщение на множество его мгновенных значений.

Квантователь - устройство, которое квантует непрерывное сообщение на множество его мгновенных значений по уровню

Кодер - устройство, в котором последовательность элементов сообщения заменяется последовательностью кодовых символов.

Модулятор - устройство, в котором первичный сигнал преобразуется во вторичный (высокочастотный) сигнал пригодный для передачи по используемому каналу.

Канал связи - обеспечивает физический перенос сигнала на расстоянии по линии связи, внося в него при этом шумы и искажения.

Демодулятор - обрабатывает принятое колебание и восстанавливает переданное сообщение.

Декодер - устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов.

Линией связи называется среда, используемая для передачи сигналов от передатчика к приемнику. При передаче сигнал может искажаться и на него могут накладываться шумы n(t).

Для непрерывных каналов связи характерно:

1) линейность - тогда выходной сигнал является суперпозицией передаваемого сигнала и помехи,

2) наличие помех на выходе канала, даже если на его вход не поступает сигнал,

3) сигнал при передаче по каналу связи претерпевает задержку по времени и затухание по уровню.

В реальных каналах всегда имеют место искажения сигнала, обусловленные несовершенством характеристик канала и, нередко, изменением параметров канала во времени.

Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры.

Шум бывает аддитивным (зашумленный сигнал есть арифметическая сумма полезного сигнала и шума, существующего во времени постоянно) и мультипликативным (то же, только наличие шума в канале в каждый момент времени определяется случайным процессом).

Источник сообщений - это некий объект или система (подразумевается либо человек, либо ЭВМ, либо автоматическое устройство или что-либо другое), информацию о состоянии или поведении которого следует передать на определенное расстояние. Информация, передаваемая от ИС, является непредвиденной для получателя. Поэтому количественную меру передаваемой по системе связи (СС) информации в теории электрической связи выражают через вероятностные характеристики сигналов (сообщений).

Сообщение - это форма представления информации. Например, информация может быть представлена в изменении тока или напряжения на выходе какого-либо устройства под действием порождающих факторов.

В ФНЧ (фильтре нижних частот) сообщение (сигнал) вначале фильтруется с целью ограничения его спектра некоторой верхней частотой. Полученный таким образом сигнал в дальнейшем необходим для представления его в виде последовательности отсчетов, k=0,1,2…, наблюдаемых на выходе дискретизатора. Далее отсчеты сообщения квантуются по уровню в АЦП. Уровень квантования зависит от разрядности АЦП. Чем больше разрядность АЦП, тем с большей достоверностью преобразуется исходный аналоговый сигнал, действующий на вход АЦП. Например, на практике используют не более 16-ти разрядные АЦП, т.к. с увеличением разрядности увеличивается и время преобразования в кодовую комбинацию на выходе АЦП. Квантовые уровни затем кодируются двоичным безызбыточным кодом.

Образовавшаяся последовательность кодовых комбинаций образует сигнал ИКМ, который подводится к модулятору-устройству, предназначенному для согласования ИС с используемой линией связи. В модуляторе формируется сигнал, способный распространятся по линии связи в виде электрического или электромагнитного колебания.

Для необходимого отношения мощностей сигнала и помехи (шума) на входе приемника сигнал, прошедший по каналу связи с источником помех, фильтруется и усиливается в выходных каскадах ПДУ (передающего устройства).

Помехой называется любое случайное воздействие на сигнал, которое ухудшает верность воспроизведения передаваемых сообщений. В проводных каналах связи основным видом помех являются импульсные шумы и прерывания связи. Появление импульсных помех часто связано с автоматической коммутацией и перекрестными наводками. Прерывание связи есть явление в канале, когда передаваемый сигнал резко затухает или исчезает

Сигнал с выхода ПДУ поступает в линию связи, где на него накладывается помеха и на вход ПРУ (приемного устройства) воздействует смесь переданного сигнала и помехи. В нем принятый сигнал фильтруется и подается на детектор.

В результате демодуляции, из принятого сигнала выделяется закон изменения информационного параметра, который в нашем случае пропорционален сигналу ИКМ.

1.2 Теория передачи и кодирования сообщений

В процессе передачи по системе связи сообщение может подвергаться многочисленным преобразованиям, существенно меняющим его электрическое представление и физические характеристики. Однако следует иметь в виду, что объектом передачи является не электрическое представление сообщения, а та полезная информация, содержащаяся в передаваемом сообщении, которая должна оставаться неизменной при всех преобразованиях. Информацией называется совокупность сведений о каком-либо явлении, событии или объекте, которые увеличивают знание получателя о них. Информацию в исходном сообщении называют собственной, а информацию, содержащуюся в переданном сигнале, принятом сигнале и принятом сообщении - взаимной (относительной). Поскольку количество информации при передаче сообщения в системе связи может уменьшиться за счёт действия помех и искажений, то количество взаимной информации не больше количества собственной информации. Как же оценить количество информации, содержащейся в том или ином сообщении или сигнале? Во-первых, следует чётко усвоить, что количество информации зависит от априорной неопределённости (степени случайности) появления рассматриваемых сообщений. При этом, чем менее вероятно сообщение, тем оно неожиданней для получателя и тем больше информации мы получаем при поступлении сообщения об этом событии. Во-вторых, количество информации должно удовлетворять естественному требованию аддитивности. Например, текст двух независимых друг от друга телеграмм при прочих равных условиях, очевидно, содержит в два раза больше информации, чем текст каждой из телеграмм. В статистической теории связи в качестве универсальной количественной меры информации, не зависящей от конкретной физической природы передаваемого сообщения (сигнала) и удовлетворяющей указанным свойствам, используют логарифмы числа, обратно пропорционального вероятности наступления события. Эта мера информации введена К. Шенноном. Единица количества информации определяется выбором основания логарифма. При основании логарифма, равном 2, количество информации оценивают в двоичных единицах (битах).

Для характеристики количества информации ансамбля сообщений, вырабатываемого источником, введено понятие энтропии как среднего количества собственной информации. Энтропия источника тем больше, чем больше степень неожиданности передаваемых им сообщений в среднем, т.е. чем более неопределённым является ожидаемое сообщение. Количество собственной информации, вырабатываемой источником в единицу времени, называют производительностью источника. Энтропия зависит от распределения вероятностей ансамбля сообщений. Энтропия максимальна в случае равной вероятности всех возможных сообщений в ансамбле сообщений, так как в этом случае максимальна неопределенность выбора различных сообщений. Относительное уменьшение энтропии называется избыточностью источника. Чем меньше избыточность источника, тем более эффективно используется канал связи, по которому передаются сообщения.

Количество собственной информации, вырабатываемой источником, определяется безусловной (собственной) энтропией. Безусловная энтропия характеризует меру априорной неопределённости о сообщении до его передачи. После приёма сообщения эта неопределённость снимается полностью, если сообщение принято верно, либо частично, если оно не полностью соответствует исходному. Она характеризует меру уменьшения неопределённости относительно реализации переданного сообщения (сигнала), при наблюдении реализации принятого сообщения (сигнала). Количество взаимной информации, передаваемой в единицу времени по каналу связи, называют скоростью R передачи информации. Максимально возможная скорость передачи информации называется пропускной способностью канала связи C; она является характеристикой только канала (т.е. определяется помеховой ситуацией в канале) и не зависит от статистики сигнала. Отношение скорости передачи информации к пропускной способности называют коэффициентом использования канала; он тем больше, чем ближе R к C.

К. Шеннон доказал следующую теорему. Если ошибки в канале отсутствуют, то сообщения на выходе источника можно закодировать так, чтобы передавать информацию со средней скоростью R, сколь угодно близкой к C. Передавать информацию с R C невозможно. Эта теорема служит основой для построения эффективных статистических кодов, предназначенных для сокращения избыточности передаваемых сообщений и повышения эффективности использования каналов связи. Разработаны статистические коды Хаффмана, Шеннона-Фано. Принцип кодирования здесь состоит в том, что наименее вероятным (редко встречающимся) сообщениям приписываются кодовые комбинации большой значности (длины), а наиболее вероятным сообщениям - кодовые комбинации малой значности. При этом уменьшается среднее число кодовых символов на одно сообщение, что и приводит к увеличению средней скорости передачи информации. Следует обратить внимание на наличие связи между скоростью передачи информации и помехоустойчивостью. Увеличение R (при данном методе передачи и приёма, фиксированной полосе частот канала и мощности передатчика) неизбежно приводит к снижению помехоустойчивости. И наоборот, снижая R, можно реализовать увеличение помехоустойчивости путём введения повторения передаваемой информации, увеличения избыточности источника и др.

Известна теорема К. Шеннона для канала с помехами, которая устанавливает то предельное количество информации, которое может быть передано в единицу времени в данной полосе частот, при данном отношении сигнал/помеха со сколь угодно малой вероятностью ошибок. Отыскание практических путей более полной реализации C является важной задачей теории и техники связи, так как потребность в обмене информации по каналам связи непрерывно возрастает. Кроме того, реализовав высокую скорость передачи R, имеется возможность "обмена" её на более высокую помехоустойчивость.

1.3 Основы теории помехоустойчивого кодирования

Для согласования источника дискретных сообщений с каналом связи используют корректирующее (помехоустойчивое) кодирование сообщений (кодирование с обнаружением и (или) исправлением ошибок). Кодирование дискретных сообщений является одним из основных путей осуществления уверенного приёма сигналов в тяжёлых условиях связи - высоком уровне помех, значительных искажениях сигнала из-за флуктуаций параметров канала связи и т.д. Поэтому знание принципов построения кодированных сигналов, методов их формирования на передающей и декодирования на приёмной сторонах системы связи является необходимым и обязательным для современного инженера-связиста. Теоретическую основу помехоустойчивого кодирования составляет теорема К. Шеннона для канала с шумами, в которой утверждается, что для указанного канала можно найти такую систему оптимального кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала связи. Другой важный результат теории оптимального кодирования состоит в том, что принципиально сколь угодно малая вероятность неправильного декодирования может быть достигнута при использовании кодов, имеющих весьма длинные кодовые комбинации (кодовые слова).

Следует чётко усвоить, что результаты К. Шеннона указывают на предельные возможности при оптимальном кодировании и декодировании дискретных сообщений, но не дают рекомендаций по их конкретной реализации. Поэтому основной задачей теории корректирующих кодов, определившей последующие пути её развития, является нахождение практически реализуемых (конструктивных) методов построения кодеров и декодеров (кодеков).

Для понимания принципов кодирования и декодирования дискретных сообщений необходимо усвоить следующие основные понятия. Кодирование - это процесс преобразования элементов дискретного сообщения в соответствующие числа, представленные кодовыми символами. Например, любое десятичное число можно представить в m_k-ичной системе счисления. Кодовая комбинация (кодовое слово) - это последовательность кодовых символов, соответствующих одному элементу дискретного сообщения. Кодом называют полную совокупность кодовых комбинаций, применяемую для кодирования сообщений. Значность кодовой комбинации - это число n символов в ней (длина кодовой комбинации). Если все кодовые комбинации кода имеют одинаковую значимость (длину) - код называется равномерным, например телеграфный код (Бодо, М-2 и т.д.);в противном случае код является неравномерным, например код Морзе, статистический код Шеннона-Фано-Хаффмана и др. Число различных символов в коде называют основанием кода m_k. Если m_k= 2 - код называется двоичным, при m_k 2 - код многопозиционный.

(1)

Таблица 1. Проверка четности кодов

к информационные символы	m контрольные символы	n=k+m полная кодовая комбинация
1	2	3
0010000 0100000 1000000 0000001 0000010 0000100	0 1 1 0 0 1	00100000 01000001 10000001 00000010 00000100 00001001

N=2n-1 (2)

Таблица 2. Численные единицы кодов, деленные на три

Информационные символы	Контрольные символы m	Полная кодовая комбинация
0010000 0100000 1000000	10 00 11	001000010 010000000 100000011

Корректирующая способность кода - это способность кода обнаруживать или исправлять ошибки. Ошибки при передаче кодированного сообщения в таблице 2 сводятся к тому, что некоторые из переданных кодовых символов на приёме заменяются другими - неверными из-за действия помех в канале. Число t искаженных кодовых символов в пределах одной кодовой комбинации называют кратностью ошибок. В теории помехоустойчивого кодирования пользуются понятием расстояния между двумя кодовыми комбинациями и понятием кодового расстояния кода. Расстояние d между двумя-й и-й кодовыми комбинациями кода - это суммарный результат сложения по модулю m_k их одноимённых кодовых символов (расстояние Хэмминга). Для двоичных кодов расстояние d- есть число разрядов, в которых символы этих кодовых комбинаций не совпадают. Кодовое расстояние кода, содержащего более двух кодовых комбинаций, есть минимальное расстояние d=min{d} из совокупности расстояний между различными парами кодовых комбинаций кода. Число d определяет корректирующую способность кода. Если d= 1, код называется примитивным (не корректирующим). Такой код не способен обнаруживать и исправлять на приёме возникающие при передаче в канале связи ошибки. Код - корректирующий (помехоустойчивый), если d=1. Чем больше кодовое расстояние, тем лучше корректирующая способность кода. Кратность гарантированно обнаруживаемых и исправляемых кодом ошибок определяется соотношениями

t_обн=d - 1 иt_исп= (d - 1)/2 (3)

В настоящее время на практике используются как блочные коды, так и непрерывные (сверточные) коды. При блочном кодировании последовательность информационных кодовых символов разбивается на блоки (кодовые комбинации) по k символов в каждом. Затем каждому такому k-значному блоку сопоставляется n-значный блок, в котором k кодовых символов называются информационными, а добавочные (избыточные) r=(n-k) - корректирующими или проверочными. Такой код называют блочным (n, k) кодом. Двоичный блочный (n, k) код содержит N_р=2^k разрешённых n-значных кодовых комбинаций. Всего же двоичных n-значных кодовых комбинаций можно образовать N_о=2ⁿ. Неиспользуемые N_з= N_о- N_р кодовые комбинации называют запрещёнными, они по каналу связи не передаются, но необходимы для обнаружения ошибок на приёме. Принципы обнаружения и исправления ошибок при декодировании упрощенно можно сформулировать так: «В декодере хранится "список" всех разрешённых кодовых комбинаций. При декодировании с обнаружением ошибок принятая кодовая комбинация сравнивается с каждой из разрешенных и, если она не совпадает ни с одной разрешенной, то считается ошибочной, так как находится в области запрещённых - ошибка обнаруживается». Ошибки не обнаруживаются, когда переданная разрешенная кодовая комбинация на приёме переходит в другую разрешенную. Декодирование с исправлением ошибок основано на двух операциях: определении расстояний между принятой комбинацией и каждой из разрешенных и затем отыскания разрешенной комбинации, имеющей минимальное расстояние от поступившей комбинации. При этом принятая кодовая комбинация отождествляется с той комбинацией, до которой расстояние минимально. Декодирование корректирующего кода на основе хранения всех разрешенных кодовых комбинаций не является конструктивным. С целью упрощения декодеров был разработан класс линейных корректирующих кодов, когда в памяти декодера достаточно хранить только k =log₂N_р линейно независимых кодовых комбинаций кода. Двоичный код называется линейным, если сумма по модулю 2 любых разрешенных кодовых комбинаций кода также принадлежит данному коду. При этом любая разрешенная кодовая комбинация линейного кода образуется путём суммирования по модулю 2 линейно независимых кодовых комбинаций.

В поисках более простой техники кодирования и декодирования был найден подкласс линейных двоичных кодов, названных циклическими. В циклическом коде каждая новая комбинация, получаемая путём циклической перестановки кодовых символов разрешенной комбинации, также является разрешенной комбинацией. Кроме циклических кодов в технике связи получили широкое распространение и другие коды: итеративные, непрерывные, свёрточные и т.п.

1.4 Теория помехоустойчивости систем электросвязи

В данном разделе основное внимание уделяется оптимизации работы демодулятора, входящего в состав приёмного устройства системы электросвязи. На передаче в модуляторе дискретное сообщение преобразуется в сигнал. На вход демодулятора приемника поступает сигнал, искаженный аддитивными или мультипликативными помехами. На выходе демодулятора из входной последовательности искаженных сигналов формируется последовательность элементов дискретного сообщения. Например, на интервале (0, T) по принятому сигналу (n(t) - аддитивная помеха (шум)) в решающем устройстве демодулятора выносится решение о передаче элемента сообщения (оценка), которое может и не совпадать с переданным сообщением a_k (возникает ошибка). Демодуляторы с различными правилами решения будут выдавать различные решения. Причём правильные решения будут выдаваться у одних демодуляторов чаще, у других реже. Задача оптимизации демодулятора состоит в следующем. Пусть свойства источника сообщений и кодера, если он есть, известны, модулятор задан. Требуется определить демодулятор (правило решения), обеспечивающий оптимальное (т.е. наилучшее из возможных) качество приёма. Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского канала) академиком В. А. Котельниковым в 1946 г. При этом качество оценивалось вероятностью правильного приёма элементов дискретного сообщения. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В. А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, - идеальным приёмником.

Теория потенциальной помехоустойчивости, созданная В.А. Котельниковым, лежит в основе современной теории связи. Эта теория впервые позволила определить предельную (потенциальную) помехоустойчивость (превзойти которую принципиально невозможно) и сопоставить её с помехоустойчивостью, реализуемой тем или иным реальным методом приёма сигналов. Таким образом, были вскрыты ещё неиспользованные резервы помехоустойчивости и те области, где совершенствование техники передачи сигналов может дать большой эффект. Дальнейшее развитие идеи В. А. Котельникова получили в теории статистических решений. Действие приёмника геометрически можно представить, как разбиение пространства принятых сигналов на непересекающиеся подпространства, и отождествление принятого сигнала с тем элементом передаваемого сообщения, в область которого он попал. Разбиение пространства сигналов на подпространства возможно различными способами. Разбиение, соответствующее некоторому критерию оптимальности, называют оптимальным разбиением, а приёмник, работающий в соответствии с таким критерием, - оптимальным приёмником.

Одним из наиболее общих критериев оптимальности является критерий минимального риска (потерь). Здесь каждой паре (переданный элемент a_k и элемент на выходе решающего устройства приёмника) задаются числовые коэффициенты:

L(a_k ,) = L_ke , k,e (4)

называемые потерями («Потери» - это та «цена», которая определяет нежелательные последствия, вызванные ошибочным переходом a_kв a_e). Учитывая вероятностную природу пары {a_k ,}, находят средние потери (риск) r_ср = M{L_ke} ( M - символ математического ожидания). Критерий минимального риска называют ещё критерием Байеса. Следует знать, что его применение требует большого объёма априорных сведений: статистических характеристик передаваемого сообщения и канала связи, а также вид матрицы потерь [L_ke]. В зависимости от полноты этих сведений различают другие критерии оптимальности, вытекающие из байесовского. Например, при постоянных потерях:

L_ke = L, k l, L_kk = 0 (5)

риск минимален, когда вероятность правильного приёма элемента a_k максимальна. В этом случае критерий называют ещё критерием идеального наблюдателя. Используя критерий идеального наблюдателя, В. А. Котельников осуществил синтез оптимального приёмника.

Действие приёмника основывается на анализе апостериорного распределения вероятностей, вычисляемого по формуле Байеса. При передаче каждого элемента a_k на выходе приёмника вырабатывается тот элемент a_l, для которого максимальна апостериорная вероятность, т.е. вероятность появления a_l при условии, что на входе приёмника действует сигнал. Если в канале связи действует только аддитивная гауссовская помеха, то одна из схем оптимального приёмника В. А. Котельникова может быть представлена из последовательно соединённых активного фильтра и схемы сравнения. Активный фильтр - это устройство, состоящее из m_a перемножителей, на входы которых подаются принятый и опорные сигналы, и интеграторов; опорными сигналами перемножителей являются априори известные формы сигналов S(t ,a_k). Такого вида приёмник называют корреляционным. Вместо активных фильтров можно синтезировать пассивные оптимальные фильтры по критерию превышения пикового значения полезного сигнала к среднеквадратическому значению помехи на его выходе. Такие фильтры называют согласованными фильтрами, так как их характеристики согласованы с характеристиками передаваемых сигналов, а приёмник - оптимальным приёмником на согласованных фильтрах.

Анализ потенциальной помехоустойчивости оптимального приёмника показывает, что минимальная вероятность ошибки, обеспечиваемая им, при флуктуационном аддитивном белом шуме зависит от энергий и коэффициентов взаимной корреляции передаваемых сигналов, а также от спектральной плотности N₀ этого шума. Причём наилучшим из принципиально возможных методов передачи, например, двоичных сигналов (m_a=2) является передача с помощью так называемых противоположных сигналовS₁ (t)иS₀ (t) = -S₁ (t).

Простейшим и легко реализуемым примером таких двоичных сигналов являются фазоманипулированные (с)разносом фаз на 180 синусоидальные сигналы. Однако для их приёма в приёмнике необходимо иметь опорное напряжение той же частоты, но без манипуляции фазы. Следует обратить внимание на трудности реализации классической дискретной ФМ (ДФМ) и методы их преодоления путём перехода к сигналам относительной ДФМ (ОДФМ). Применение ОДФМ позволяет практически реализовать системы фазового телеграфирования, близкие к оптимальным. Наряду с ДФМ в практике используются также сигналы дискретной частотной модуляции (ДЧМ) и дискретной амплитудной модуляции (ДАМ). При флуктуационной помехе типа "белого шума" наилучшей помехоустойчивостью обладает ДФМ, наихудшей ДАМ; ДЧМ занимает промежуточное положение. Для повышения помехоустойчивости приёма дискретных сигналов в условиях мультипликативных и импульсных помех применяют методы адаптации, разнесённого приёма, накопления и др. Для некоторых каналов (радио, гидроакустических, при связи с подвижными объектами и др.) характерно многолучевое распространение сигнала. В результате интерференционного взаимодействия сигналов отдельных лучей, имеющих различные амплитуды и фазы, возникают замирания (гладкие), селективные по частоте и селективные по времени (быстрые замирания). Если приёмник не учитывает этих особенностей, т.е. селективные замирания и многолучевость, то это приводит к появлению межсимвольной интерференции (наложению растянутых элементов сигнала друг на друга) и в конечном итоге к ухудшению его помехоустойчивости.



2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Передача непрерывных сигналов по линии связи

Передача непрерывных (аналоговых) сигналов по линии связи предполагает передачу бесконечного множества их мгновенных значений на протяжении конечного промежутка времени. При этом спектр финитного, т.е. ограниченного во времени, непрерывного сигнала бесконечен. Однако, на практике различные радиотехнические устройства (фильтры, усилители и другие) имеют ограниченную полосу пропускания, что приводит к ограничению спектра сигнала некоторой граничной частотой (или ), которая определяется свойствами получателя сообщений. Так например, общепринятой нормой в системах передачи речевых сигналов является ограничение спектра сигнала в пределах , в системах телевидения - . Как преодолеть противоречие между ограничением спектра сигнала и конечным временем его существования? Ответ на этот вопрос даёт теорема, сформулированная и доказанная академиком В.А. Котельниковым, и получившая название теоремы Котельникова или теоремы отсчётов.

Теорема Котельникова формулируется следующим образом. Непрерывный сигнал , ограниченный по спектру частотой (или ), полностью определяется совокупностью мгновенных значений (отсчётов) в моменты времени , отстоящие друг от друга на интервал времени.

, [c] (6)

Математически теорема Котельникова определяется выражением

, (7)

или с учётом

(8)

которое представляет собой разложение сигнала в особого рода ряд по системе базисных функций

, (9)

являющихся ортогональными на интервале времени (сравните с разложением сигнала в ряд Фурье).

Выделим одно из слагаемых ряда

. (10)

Это слагаемое представляет собой отклик идеального фильтра нижних частот (ФНЧ), т.е. фильтра с постоянным коэффициентом передачи в пределах полосы частот от нуля до , на очень короткий импульс с амплитудой . (рисунок 3).

дu(t)=бn(t)=4*6=24 (11)

дu(t)= U(t)-U₀(t)=25-1=24 (12)

Рисунок 3. Короткий импульс с амплитудой

Отметим, что в моменты времени , и т.д. значения отклика равны нулю. Это определяет механизм восстановления непрерывного сигнала по его отсчётам.

Формирование последовательности отсчётов непрерывного сигнала, которая представляет собой дискретный сигнал, т.к. значение любого отсчёта сохраняется неизменным в течение интервала времени (см. классификацию сигналов), осуществляется при помощи импульсного модулятора.

Рисунок 4. Импульсный модулятор

Простейший вариант импульсного модулятора представляет собой перемножитель (рисинок 4), на один вход которого подаётся непрерывный сигнал , а на второй - последовательность

(13)

коротких единичных импульсов вида, следующих друг за другом с периодом (рисунок 5). Тогда на выходе перемножителя будет иметь место последовательность коротких импульсов

(14)

Рисунок 5. Последовательность коротких импульсов

амплитуды которых равны , т.е. соответствуют мгновенным значениям сигнала , отсчитанным в момент времени . (рис 5, в).

Процесс формирований последовательности отсчётов называется дискретизацией непрерывного сигнала.

Восстановление непрерывного сигнала осуществляется путём подачи дискретного сигнала на идеальный фильтр нижних частот. Отклик фильтра на каждый отсчёт определяется выражением (14) При этом, в момент времени , значение отклика определяется только k -тым отсчётом дискретного сигнала; отклик на остальные отсчёты равны нулю (Рис.5, г). Суммируясь, эти отклики дают на выходе ФНЧ исходный сигнал .

Отметим два важных обстоятельства. Во-первых, точное восстановление сигнала имеет место только при . Введя в рассмотрение частоту дискретизации , получим так называемую частоту Найквиста, т.е. минимальное значение частоты дискретизации, при котором возможно точное восстановление непрерывного сигнала. Обычно, на практике частоту дискретизации выбирают выше предела Найквиста. Так, например, частота Найквиста для речевого сигнала при составляет . В реальных РТИС эта частота составляет .

?t=1/2 Fч (15)

Fч=щc/2р., [Гц] (16)

Во-вторых, точное восстановление сигнала возможно при суммировании бесконечного числа откликов, что соответствует сигналу , неограниченному во времени. Но в действительности, сигналы являются ограниченными и по спектру, и по времени. Однако, при определённых допущениях теорема Котельникова справедлива и для этого случая.

Если сигнал, длительностью ограничивается радиотехническим устройством с граничной частотой , то для его представления в дискретной форме требуется конечное число отсчетов, где

(17)

tx=0.633*(N-1)*0.633*(16-1)*0.01=0.094[с], (18)

Таблица 3.Таблица данных для расчета

Номер варианта	Вид сигнала		б	f,Гц	Тс, с	Fж,Гц	tх,с
1	2	3	4	5	6	7	8
32(82)	г(а)	2	3	26	0,15	55	0,587·(N-1)·
33(83)	а(б)	1	2	25	0,15	55	0,595·(N-1)·
34(84)	б(в)	2	3	24	0,16	50	0,612·(N-1)·
35(85)	в(г)	1	4	23	0,16	50	0,633·(N-1)·
36(86)	г(а)	2	3	22	0,16	40	0,654·(N-1)·
37(87)	а(б)	1	2	21	0,18	40	0,676·(N-1)·

Таким образом для восстановления сигнала длительностью , ограниченного по спектру частотой достаточно передать независимых отсчетов, однозначно связанных с его формой.

Но теоретически сигнал, ограниченный по времени имеет бесконечный спектр. А это означает, что при восстановлении сигнала по отсчетам будет иметь место ошибка, т.е. восстановленный сигнал s(t)будет отличаться от исходного . Казалось бы, теорема Котельникова неприменима к реальным сигналам. Тем не менее, если к точности восстановления сигнала по отсчетам предъявить определенные требования, например, допустить его восстановление с заданным уровнем ошибки, то утверждения теоремы Котельникова можно с успехом распространить на реальные сигналы, несколько изменив частоту дискретизации по сравнению с пределом Найквиста.

Теперь с учетом того, что реальный сигнал длительностью представляется отсчетами мгновенных значений, выражение принимает вид:

. (19)

Величина называется базой сигнала . Понятие базы играет важную роль при представлении непрерывного сигнала конечным числом отсчетов. Соответствующим образом выбранная база определяет информационные показатели сигналов, способность противостоять помехам при передаче по каналам связи, энергетическую скрытность и другие.

Рассмотрим теперь вопрос оценки точности восстановления непрерывного сигнала по совокупности отсчетов его мгновенных значений. Как уже неоднократно подчеркивалось выше, ограниченный во времени сигнал имеет бесконечный спектр. Согласно равенству Парсеваля энергия такого сигнала равна



(20)

где или - энергетический спектр, представленный как функция либо круговой , либо циклической частоты.

Энергия за пределами частоты (или ) составляет величину

. (21)

На рисунке 6 изображен энергетический спектр сигнала, ограниченного во времени и граничная частота .

Площадь под всей кривой характеризует полную энергию сигнала , а площадь заштрихованного участка - ту часть энергии , которая сосредоточена за пределами .

Рисунок 6. Энергетический спектр сигнала

Тогда отношение



(22)

может служить оценкой точности восстановления сигнала. Задаваясь величиной можно определить частоту , а следовательно и частоту дискретизации .

Рассмотрим следующий пример. Пусть сигнал на интервале времени описывается экспоненциальной функцией

(23)

Воспользовавшись преобразованием Фурье, найдем спектральную функцию сигнала

. (24)

Таким образом, задаваясь величиной можно определить частоту дискретизации непрерывного сигнала. Очевидно, число отсчетов при дискретизации рассматриваемого сигнала будет равно

. (25)

Из приведенного примера следует, что чем меньшую ошибку восстановления требуется обеспечить, тем выше должна быть частота дискретизации.

Теорема Котельникова устанавливает однозначное соответствие между аналоговым сигналом и отсчетами его мгновенных значений во временной области. Оказывается, можно сформулировать теорему отсчетов и в частотной области. При этом примем во внимание, что комплексный спектр одиночного сигнала длительностью является сплошным. Тогда имеет место следующее утверждение. Спектральная функция сигнала , ограниченного во времени величиной полностью определяется совокупностью отсчетов , отстоящих друг от друга на частотный интервал , т.е.

. (26)

Теорема отсчетов в частотной области основывается на свойстве симметрий преобразований Фурье относительно переменных (или ) и . Суть этого свойства состоит в том, что преобразование Фурье периодического сигнала с периодом приводит к линейчатой (дискретной) спектральной функции, где отдельные спектральные составляющие (см. подраздел 2.1) отстоят друг от друга по оси частот на величину (или ), и наоборот, преобразование Фурье периодической спектральной функции с периодом

= (27)



приводит к дискретной временной функции с периодом .

Исходя из этого свойства, если в (27) заменить на ; на , а на , то в результате получим выражение. Как и в случае разложения сигнала в ряд Котельникова, разложение его спектра ограничивается отсчетами. Тогда выражение в частотной области принимает вид

(28)

Казалось бы, для восстановления спектральной функции по совокупности отсчетов , необходимо знать отсчетов модуля и отсчетов аргумента комплексных величин . Однако, если учесть, что модуль спектра , т.е. амплитудный спектр является четной функцией, а аргумент , т.е. фазовый спектр - нечетной функцией, то число независимых отсчетов сокращается вдвое и составляет , т.е. равно базе сигнала.

Подводя итог вышеизложенному, отметим, что теорема Котельникова устанавливает принципиальную возможность представления непрерывного сигнала последовательностью его мгновенных значений. Такую операцию иногда называют импульсным преобразованием непрерывного сигнала. Такое преобразование лежит в основе импульсных методов передачи сообщений в радиотехнических системах. Более того, дискретизация непрерывных сигналов в соответствии с теоремой Котельникова является промежуточной операцией при формировании цифровых сигналов, которые в настоящее время нашли самое широкое распространение как в радиотехнических системах передачи сообщений, так и радиоэлектронных системах обработки, отображения и регистрации информации, и во многих других областях.

Аналого-цифровое преобразование. На рисунке 7 представлена структурная схема АЦП

Рисунок 7. Структурная схема АЦП

Преобразование аналогового сигнала в цифровой выполняется в несколько этапов:

а) сначала осуществляется дискретизация сигнала во времени в соответствии с теоремой Котельникова, которая гласит:

функция с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями, отсчитанными через интервалы Дt = 1/2F, где F - ширина спектра функции.

То есть, имея сигнал с шириной спектра F = 30 кГц, мы можем из теоремы Котельникова определит временной интервал дискретизации Дt, или же частоту дискретизации:

F_д=2F (1)

Теорема Котельникова указывает минимально допустимую частоту дискретизации, при которой сигнал может быть восстановлен приблизительно. Для более точного восстановления сигнала необходимо увеличивать частоту дискретизации или уменьшать временной интервал дискретизации Дt. Кроме того, частоту дискретизации выбирают кратной частоте 8 кГц для унификации цифровых систем передачи.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная курсовая работа была посвящена изучению принципов электросвязи, исследованию различных видов модуляций, как цифровых, так и аналоговых. Здесь также были представлены основы цифро-аналогового преобразования, помехоустойчивого кодирования. Все процессы аналогового и цифрового преобразования представлены временными и спектральными диаграммами, представлены схемы модуляторов и демодуляторов.

По окончанию работы можно сказать следующее, что при разработке каждого элемента в отдельности необходимо учитывать потребности системы. То есть уровень шумов в канале связи, влияние помех, виды помех. Иными словами, необходимо рассматривать условия применения устройства. Разработка надежной, высокоскоростной, многоканальной системы электросвязи является сложнейшей задачей, требующей фундаментальных знаний по всем базовым дисциплинам. С самого начала необходимо выбрать среду передачи, ее свойства, ее подверженность к различным помехам, статистически исследовать эти помехи, изучить дисперсионные свойства данной среды, которые дадут нам в результате максимально возможную скорость передачи.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория электрической связи А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров. Под ред. Д.Д. Кловского . - М.: Радио и связь, 2008.

2. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. - Сб. задач и упражнений. - М.: Радио и связь, 2000.

3. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах.-М.: Связь, 2008.

4. Теория передачи сигналов А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк . - М.: Радио и связь, 2006.

5. Кловский Д.Д. "Теория передачи сигналов".-М.: Связь, 2003.

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука, 2000.

7. Методические разработки к лабораторным работам курса «Теория электрической связи». Раздел Ml Составители: Николаев Б.И., Широков СМ. и др.- Самара, ПИИРС, 2007.

Размещено на Allbest.ru

...