Синтез и анализ БИХ-фильтров

Размещено на http://allbest.ru

Цель работы:

Приобретение навыков в синтезе и анализе БИХ-фильтров.

Ход работы:

Исходные данные

Тип аппроксимации	, МГц	, МГц	, МГц	, МГц	, дБ	, дБ	, МГц
Чебышева	0,05	0,15	0,35	0,45	2	-50	1

Выбор и обоснование метода преобразования аналогового фильтра в цифровой:

Наиболее подходящим для синтеза БИХ фильтра является билинейное z-преобразование. Также он является более простым в реализации, чем например, метод инвариантной импульсной характеристики.

1.Расчет аналогового нормированного ФНЧ-прототипа

Граничная частота (частота среза) фильтра равна 1. Минимальный порядок фильтра равен 7. Полюсы функции передачи равны

P₁=-0.034566356479316 + 0.986620521356738i

P₂= -0.096852778608679 + 0.791208226995412i

P₃=-0.139956320113214 + 0.439087439745534i

P₄= -0.155339795967702

P₅= -0.139956320113214 - 0.439087439745534i

P₆= -0.096852778608679 - 0.791208226995412i

P₇= -0.034566356479316 - 0.986620521356738i

Рисунок 1 - Полюсы функции передачи ФНЧ-прототипа на Z-плоскости

Рисунок 2 - АЧХ и ФЧХ нормированного ФНЧ-прототипа

2.Характеристики режекторного фильтра

После преобразования НЧ-прототипа в режекторный фильтр был произведен расчет нулей и полюсов.

Нули:

1.0e+006 *

z₁ = -0.005104145803756 + 1.444424447632293i

z₂ = -0.005104145803756 - 1.444424447632293i

z₃ = 0.000552328711908 + 1.446619014563743i

z₄ = 0.000552328711908 - 1.446619014563743i

z₅ = 0.005782545955647 + 1.443558283219483i

z₆ = 0.005782545955647 - 1.443558283219483i

z₇ = -0.006901645294044 + 1.438634283550156i

z₈ = -0.006901645294044 - 1.438634283550156i

z₉= 0.006647108736360 + 1.437574712550474i

z₁₀= 0.006647108736360 - 1.437574712550474i

z₁₁= -0.003498484119652 + 1.433631709332224i

z₁₂= -0.003498484119652 - 1.433631709332224i

z₁₃= 0.002522291813434 + 1.433167845606322i

z₁₄= 0.002522291813434 - 1.433167845606322i

Полюсы:

1.0e+006 *

P₁ = -7.824720978897523

P₂ = -0.694893363612182 + 3.214045275184229i

P₃ = -0.694893363612182 - 3.214045275184229i

P₄ = -0.141567849340643 + 2.418767323288826i

P₅ = -0.141567849340643 - 2.418767323288826i

P₆ = -0.031290839731847 + 2.209834624616562i

P₇ = -0.031290839731847 - 2.209834624616562i

P₈ = -0.013277907624049 + 0.937717883621673i

P₉ = -0.013277907624049 - 0.937717883621673i

P₁₀ = -0.049981616393004 + 0.853964378632702i

P₁₁ = -0.049981616393004 - 0.853964378632702i

P₁₂ = -0.133196390021742 + 0.616064637307281i

P₁₃ = -0.133196390021742 - 0.616064637307281i

P₁₄ = -0.264880617445454

Рисунок 3 - Карта нулей и полюсов

Рисунок 4 - АЧХ и ФЧХ аналогового режекторного фильтра

3.Характеристики цифрового фильтра

При преобразовании аналогового режекторного фильтра к цифровому были получены следующие значения нулей и полюсов:

Нули:

z₁ = 0.786087144099501 + 0.644181011025688i

z₂ = 0.786087144099501 - 0.644181011025688i

z₃ = 0.774738314517705 + 0.653535621492838i

z₄ = 0.774738314517705 - 0.653535621492838i

z₅ = 0.760631256993337 + 0.650520351572601i

z₆ = 0.760631256993337 - 0.650520351572601i

z₇ = 0.785599533096599 + 0.629323496666086i

z₈ = 0.785599533096599 - 0.629323496666086i

z₉ = 0.754114581376503 + 0.637880141482057i

z₁₀ = 0.754114581376503 - 0.637880141482057i

z₁₁ = 0.773589362573995 + 0.620727935701495i

z₁₂ = 0.773589362573995 - 0.620727935701495i

z₁₃ = 0.759681682536244 + 0.624772694239984i

z₁₄ = 0.759681682536244 - 0.624772694239984i

Полюса:

P₁ = -0.323451266691462

P₂ = 0.160231633521746 + 0.794275122144899i

P₃ = 0.160231633521746 - 0.794275122144899i

P₄ = 0.440356237982028 + 0.841199934190910i

P₅ = 0.440356237982028 - 0.841199934190910i

P₆ = 0.525943827683658 + 0.836477356686894i

P₇ = 0.525943827683658 - 0.836477356686894i

P₈ = 0.875785213673965

P₉ = 0.893481009031412 + 0.282228711235959i

P₁₀ = 0.893481009031412 - 0.282228711235959i

P₁₁ = 0.890189751184573 + 0.441650135615234i

P₁₂ = 0.890189751184573 - 0.441650135615234i

P₁₃ = 0.891232640492291 + 0.398778429424269i

P₁₄ = 0.891232640492291 - 0.398778429424269i



Рисунок 5 - Карта нулей и полюсов цифрового режекторного фильтра

Рисунок 6 - АЧХ и ФЧХ цифрового режекторного фильтра

Рисунок 7 - Импульсная характеристика цифрового фильтра

4.Возможные варианты построения цифрового фильтра

Один из возможных видов реализации цифрового БИХ-фильтра представлен на рисунке 9. В нашем случае M = N = 7.



Рисунок 9 - Неканоническая реализация цифрового фильтра

Заключение

фильтр цифровой частотный

В ходе лабораторной работы мы научились проектировать фильтры с бесконечной импульсной характеристикой.

Расхождения в частотных характеристиках цифрового и аналогового полосовых фильтров связаны с тем, что при билинейном z-преобразовании частоты среза не модифицируются.

Приложение

Листинг программы:

clc;

format long;

f1=0.05e6;

f2=0.15e6;

f3=0.35e6;

f4=0.45e6;

fMax=1e6;

fS=2*fMax;

fN=fS/2; % Частота Найквиста, Гц

d1=2; %

d2=-50;

% Минимальный порядок фильтра:

ws=2*pi*[f1 f4]/fN;

wp=2*pi*[f2 f3]/fN;

[nFilt,~]=cheb1ord(wp,ws,d1,d2,'s'), % Возвращаем [мин. порядок фильтра, норм. частоты среза]

% % 1. Расчет аналогового нормированного прототипа - ФНЧ

% 1.1 Граничные частоты

bw=2*pi*(f3-f2), % Ширина полосы пропускания, рад/с

w0=2*pi*sqrt(f3*f2), % Частота средняя, рад/с

% 1.2 Полюса НЧ-прототипа

[z,p,k]=cheb1ap(nFilt,d1); % Расчет [нули, полюсы, коэф. усиления]

xC=-1:0.001:1;

yC(1,:)=sqrt(1-xC.^2); yC(2,:)=-sqrt(1-xC.^2);

figure(1);

p,

plot(p,'x','MarkerSize',15); % Полюса

title('Полюсы РФ');

plot(xC,yC(1,:),'b',xC,yC(2,:),'b'); % Строим единичн. окружность

grid; xlim([-1.6 1.6]); ylim([-1.1 1.1]);

xlabel('Re'); ylabel('Im');

% 1.3 Изображения АЧХ и ФЧХ

w=(0:0.01:3); % Частотный вектор для аналогового прототипа

[b,a]=zp2tf(z,p,k); % Расчет коэффициентов функции передачи [знамен. числит.]

h=freqs(b,a,w); % Комплексный коэффициент передачи

figure(2);

subplot(2,1,1);

plot(w,20*log10(abs(h)),'b'); ylim([-100 0]);grid;

title('АЧХ и ФЧХ нормированного ФНЧ-прототипа');

xlabel('wn, рад'); ylabel('Магнитуда,дБ');

subplot(2,1,2);

plot(w,180*unwrap(angle(h))/pi,'r'); grid;

xlabel('w, рад'); ylabel('Фаза, градусы');

% 2. Расчет полюсов и нулей РФ заданного аналогового фильтра прототипа,

% изображения карты полюсов и нулей, АЧХ и ФЧХ

% 2.1 Преобразование частот аналогового прототипа к РФ

[b1, a1]=lp2bs(b,a,w0,bw);

% 2.2 Построение карты нулей и полюсов РФ прототипа

[z1,p1]=tf2zp(b1,a1),

figure(3);

zplane(b1,a1); % альтернат. вар-т

xlabel('Re'); ylabel('Im');

title('Нули и полюсы преобразованного прототипа');

grid; hold off;

% 2.3 Изображение АЧХ и ФЧХ:

f=0:fS;

[h1,w1]=freqs(b1,a1,2*pi*f);

figure(4);

subplot(2,1,1); % Построить график в дБ

plot(f,20*log10(abs(h1))); grid;

xlabel('f, Гц'); ylabel('Магнитуда,дБ');

title('АЧХ и ФЧХ РФ аналогового-прототипа');

xlim([0 fS/2]); ylim([-100 0]);

subplot(2,1,2);

plot(f,180*unwrap(angle(h1))/pi,'r'); grid;

xlabel('f, Гц'); ylabel('Фаза, градусы'); xlim([0 fS/2]);

% 3. Расчет цифрового фильтра:

[bz,az]=bilinear(b1,a1,fS); % Синтезируем с помощью билин. преобразования

% 3.1 нули и полюса РФ в Z-области (расчет и изображение на Z -плоскости)

[zz,pz]=tf2zp(bz,az),

figure(5);

plot(pz,'x','MarkerSize',15); title('Нули и полюсы ЦФ'); hold on; % Полюса

plot(zz,'o','MarkerSize',15); % Нули

plot(xC,yC(1,:),'b',xC,yC(2,:),'b'); % Строим единичн. окружность

xlim([-1.6 1.6]); ylim([-1.1 1.1]);

xlabel('Re'); ylabel('Im');

grid; hold off;

% 3.2 Вывод коэффициентов полинома:

bz, az,

zz,pz,

% 3.3 расчет ЧХ фильтра

f=0:fS;

[hz,fz]=freqz(bz,az,f*2*pi,fS);

figure(6);

subplot(2,1,1); % Построить график в дБ

plot(fz,20*log10(abs(hz))); grid; title('АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра');

xlabel('f, Гц'); ylabel('Магнитуда,дБ'); xlim([0 fS/2]); ylim([-100 0]);

subplot(2,1,2);

plot(fz,180*unwrap(angle(hz))/pi,'r');

grid; xlabel('f, Гц'); ylabel('Градусы'); xlim([0 fS/2]);

% 3.3 изображение ИХ цифрового фильтра

n=150; % Число точек

[hh,t]=impz(bz,az,n);

figure(7);

plot(t,hh); title('Импульсная характеристика ЦФ');

grid; xlabel('n'); ylabel('Sвых/Sвх');

% 4. Сравнение характеристик цифрового фильтра и фильтра-прототипа

figure(8);

subplot(2,1,1); hold on;

plot(fz,20*log10(abs(hz)),'b');

plot(f,20*log10(abs(h1)),'r:');

grid; xlabel('f, Гц'); ylabel('Магнитуда,дБ'); legend('ЦФ','Аналог. прототип');

xlim([0 fS/2]); ylim([-100 0]); title('АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра и фильтра прототипа'); hold off;

subplot(2,1,2); hold on;

plot(fz,180*unwrap(angle(hz))/pi,'b');

plot(fz,180*unwrap(angle(h1))/pi,'r:'); legend('ЦФ','Аналог. прототип');

grid; xlabel('f, Гц'); ylabel('Градусы'); xlim([0 fS/2]);

hold off;

Размещено на Allbest.ru

...