Теорема Найквиста

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теорема Найквиста

1. Узкополосная передача. Отношение сигнал/шум

Основной критерием качества систем связи это - отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума (S/N или SNR). В цифровой связи в качестве критерия качества используется нормированная версия SNR, .

-- это энергия бита, и ее можно описать как мощность сигнала S, умноженную на время передачи бита . -- это спектральная плотность мощности шума, и ее можно выразить как мощность шума N, деленную на ширину полосы W. Поскольку время передачи бита и скорость передачи битов взаимно обратим, можно заменить на

(1)

Одной из важнейших метрик качества в системах цифровой связи является график зависимости вероятности появления ошибочного бита от , т.е. позволяющий сравнивать качество различных систем; чем меньше требуемое отношение , тем эффективнее процесс детектирования при данной вероятности ошибки. Безразмерное отношение -- это стандартная качественная мера производительности систем цифровой связи.

.

2. Согласованный фильтр

Согласованный фильтр (matched filter) -- это линейное устройство, спроектированное, чтобы давать на выходе максимально возможное для данного передаваемого сигнала отношение сигнал/шум.

Обычные фильтры отсекают нежелательные спектральные компоненты принятого сигнала при поддержании некоторой точности воспроизведения сигналов в выбранной области спектра, называемой полосой пропускания (pass-band). найквист цифровой кодирование

В обычных фильтрах используются случайные сигналы, и результат фильтрации определяется только полосами сигналов, тогда как согласованные фильтры предназначены для известных сигналов, имеющими случайные параметры (такие, как амплитуда и время).

В цифровой связи приемник обрабатывает поступающие сигналы с помощью фильтров обоих типов. Задачей обычного фильтра является изоляция и извлечение высокоточной аппроксимации сигнала с последующей передачей результата согласованному фильтру. Согласованный фильтр накапливает энергию принятого сигнала, и в момент взятия выборки (t = T) на выход фильтра подается напряжение, пропорциональное этой энергии, после чего следует детектирование и дальнейшая обработка сигнала.

3. Импульсы Найквиста

Импульсный отклик фильтра с характеристикой типа приподнятого косинуса, называется импульсом Найквиста.

Рисунок 1. Импульс Найквиста

Минимальная теоретическая ширина полосы системы, требуемая для детектирования R_s символов/секунду, равна R_s / 2 Гц. Это возможно, если передаточная функция системы H(f) имеет прямоугольную форму. Для низкочастотных систем с такой H(f), что односторонняя ширина полосы фильтра равна ЅT (идеальный фильтр Найквиста), импульсная характеристика функции H(f), вычисляемая с помощью обратного преобразования Фурье, имеет вид h(t)=Sin c(t/T). Импульс, описываемый функцией Sin c(t/T), называется идеальным импульсом Найквиста; он имеет бесконечную длительность и состоит из многочисленных лепестков: главного и боковых, именуемых хвостами.

Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид Sin c(t/T), импульсы могут детектироваться без межсимвольной интерференции. Межсимвольная интерференция (МСИ или ISI) - паразитный эффект, связанный с «перекрытием» по длительности соседних символов сигнала в канале с многолучевым распространением радиоволн.

Рисунок 2. Каналы Найквиста для нулевой межсимвольной интерференции: прямоугольная передаточная функция системы и принятый импульс

Чтобы низкочастотная система могла детектировать 1/T импульсов (символов) в секунду, ширина ее полосы должна быть равна 1/2T; другими словами, система с шириной полосы W=1/2T=R_s/2 Гц может поддерживать максимальную скорость передачи 2W=1/T=R_s символов/с (ограничение полосы по Найквисту) без ISI. Следовательно, при идеальной фильтрации Найквиста (и нулевой межсимвольной интерференции) максимальная возможная скорость передачи символов на герц полосы, называемая уплотнением скорости передачи символов (symbol-rate packing), равна 2 символа/с/Гц.

Фильтр Найквиста -- это фильтр, передаточная функция которого может быть представлена прямоугольной функцией, свернутой с любой четно-симметричной частотной функцией.

Импульс Найквиста -- это импульс, форма которого может быть описана функцией Sin c(t/T), умноженной на другую временную функцию.

Основным параметром систем связи является эффективность использования полосы, R/W, измеряемая в бит/с/Гц, она представляет меру скорости переноса данных на единицу ширины полосы, а значит, показывает, насколько эффективно любой метод передачи сигналов использует ресурс полосы.

4. Устройства преобразования сигнала

УПС - обеспечивают согласование параметров сигналов источника с параметрами канала связи.

Согласование может производиться по:

- полосе частот;

- уровню;

- скорости.

Согласование спектра

может производиться двумя путями:

- пперекодированием;

- c использованием несущей (модуляции).

Известно, что спектр последовательности прямоугольных импульсов имеет вид (sinx)/x с максимумом на нулевой частоте. Основная энергия сигналов в этом случае сосредоточена в полосе частот [0ч1/]. Канал связи, из-за наличия развязывающих трансформаторов, не пропускает постоянную составляющую. Из-за этого однополярные сигналы будут испытывать значительные искажение.

5. Перекодирование

При перекодировании исходные сигналы заменяются сигналами другой структуры спектральные характеристики, которых лучше согласуются с параметрами заданного канала связи.

Помимо основной задачи - согласования спектров при перекодировании стараются подобрать такой код, который обеспечивал бы:

- наименьшую ширину спектра при одинаковой скорости передачи;

- синхронизацию между передатчиком и приёмником;

- низкую стоимость реализации;

- возможность обнаруживать ошибки.

Рисунок 3. Простейшие коды перекодирования

Простейшим решением является биполярный код (None return zero NRZ).

Преимущество: малая полоса пропускания; простая реализация; нет избыточности.

Недостатки: потеря синхронизации при длинных сериях элементов одного знака.

Обычно при перекодировании в сигнал вводится избыточность.

Различают два способа введения избыточности.

1. Увеличение в процессе перекодирования основания кода (увеличение числа значащих позиций было две значащих позиции, а стало 3).

Например, код с чередованием полярности (КЧП он же AMI): 0 заменяется на 0, а 1 на ± 1 - чередуется

Достоинства: данный код позволяет избавиться от постоянной составляющей; Так как чередование обязательно, то такой код может обнаружить ошибку.

Недостатки: избыточность кода 0,37; основной недостаток - потеря тактовой частоты при передаче длинной серии нулей.

2. При втором подходе каждый элемент на единичном интервале заменяется двумя разнополярными импульсами - манчестерский код.

1 01

0 10

Достоинства: сигнал изменяется, по крайней мере, один раз на единичном интервале, т.е. обладает хорошими самосинхронизирующими свойствами; у него отсутствует постоянная составляющая; если перепада на единичном интервале нет, то ошибка

Недостатки: избыточность кода 0,5 (больше чем у КЧП).

6. Потенциальный код 2B1Q

В сетях ISDN и системах xDSL широкое применение находит код 2B1Q.

Рисунок 4. Потенциальный код 2B1Q

Для передачи используется 4 значащих позиции, при этом один импульс несёт 2 бита информации. Для данного кода скорость передачи информации в два раза выше скорости модуляции R=2B.

Достоинства: при заданной скорости R требуется меньшая полоса частот канала.

Недостатки: для четкого различения 4-х уровней на фоне помех требуется большая мощность передатчика; при передачи одинаковых пар бит сигнал превращается в постоянную составляющую.

7. Применение логического кодирования для улучшения свойств потенциальных кодов

Потенциальные коды КЧП, Биполярный Код, 2B1Q-имеют более узкую полосу частот, что является их преимуществом, но страдают появлением постоянной составляющей и потерей синхронизации при передаче длинных серий одинаковых элементов или групп. Для борьбы с этим явлением применяют логическое кодирование (ЛК).

Логическое кодирование - заменяет длинные последовательности элементов, приводящих к постоянному потенциалу другими последовательностями устраняющими данный недостаток.

Для логического кодирования характерны 2 метода:

- избыточные коды;

- скремблирование.

Избыточные коды основаны на разбиении исходной последовательности на порции (символы) и замене исходной порции, новой имеющей большее количество бит. Так как символы содержат избыточные биты, то общее количество кодовых комбинаций в них больше, чем в исходных.

Код 4В/5В. Каждые четыре элемента исходной последовательности заменяются пятью элементами выходного кода. Выходные элементы выбираются таким образом, чтобы избежать длинных серий “опасных” элементов приводящих к появлению «постоянки» или потере синхронизации. Остальные комбинации выходного кода считаются запрещёнными, что позволяет обнаружить ошибки.

Скремблирование - обратимое преобразование структуры цифрового потока без изменения скорости передачи с целью получения свойств случайной последовательности.

Основная литература

1. Скляр Б. Цифровая связь. М., Санкт-П, Киев: Изд. дом «Вильямс», 2003.

2. Цифровая телефония: Беллами Дж., Пер. с англ./ Под ред. А.Н. Берлина, Ю.Н. Ченышева.- М.:Эко-Трендз, 2004. - 640с.: илл.

Дополнительная литература:

3. Передача дискретной информации: Учебник для ВУЗов / Г. А. Емельянов, В. О. Шварцман - М.: Радио и связь, 1982-240 с.

4. Прокис Дж. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000.

5. Мирманов А.Б. Курс лекций по дисциплине «Технология цифровой связи» - Астана: КазАТУ, 2009. (электронный)

Размещено на Allbest.ru