Исследование системы передачи дискретных сообщений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство связи

Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Кафедра ТОРС

Курсовая работа по дисциплине ОТС

«Исследование системы передачи дискретных сообщений»

Выполнил: студент гр. ИКТр-12

Правдин Алексей

Проверила:

Чингаева А. М.

Самара 2013

Содержание

Исходные данные

Задание №1. Структурная схема системы передачи

Задание №2. Исследование тракта кодер-декодер источника

Задание №3. Исследование тракта кодер-декор канала

Задание №4. Исследование тракта модулятор-демодулятор

Задание №5. Демонстрация работы системы передачи

Литература

Исходные данные

№ зачетки: 0031.

a=0, b=2,c=7,d=7.

1. Выбор алгоритма кодирования источника.

При у=1 выбираем код Шеннона-Фано

2. Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений (таблица 1).

Таблица 1.

I	Символ	Вероятность
0	а	=0,279
1	б	=0.002
2	в	=0.082
3	г	=0.009
4	д	=0.018
5	е	=0.005
6	з	=0.01
7	и	=0.15
8	к	=0.039
9	л	=0.2
10	м	=0.006
11	н	=0.011
12	о	=0.006
13	п	=0.0075
14	р	=0.175
15	с	=0.001

3. Расчёт скорости выдачи символов источником.

4. Выбор вида модуляции

при y=0 выбираем AM.

5. Выбор вида канала.

При y=1 выбираем Гауссовский канал с неопределенной фазой

6. Расчёт коэффициента передачи канала.

7. Расчёт спектральной плотности мощности шума.

8. Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.

9. Выбор текста передаваемого сообщения.

Текст сообщения состоит из 8 символов источника: бвббгвбв.

Здесь б -- символ, имеющий наибольшую вероятность, в -- символ, имеющий следующую по величине вероятность после символа б, г-- символ, имеющий следующую по величине вероятность после символа в.

б = 0.279 = а

в = 0.2 = л бвббгвбв = АЛААРЛАЛ

г = 0.175 = р

10. Выбор номеров ошибочных разрядов.

Ошибочные разряды: 3,9,11.

Задание №1. Структурная схема системы передачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система передачи дискретных сообщений включает в себя источник сообщений, кодер источника, кодер канала, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер канала, декодер источника и получателя сообщений.

Краткая характеристика каждого из блоков схемы: цель и сущность преобразований сигнала в каждом блоке:

Целью передачи сообщения является доставка сообщения от источника сообщений на передаче до получателя сообщений на приеме. В источнике сообщений (ИС) образуется исходное сообщение. Оно поступает в кодер, а именно в кодер источника (КИ). Кодер служит для преобразования первичного алфавита, во вторичный. С кодера источника (КИ) сообщение поступает на кодер канала (КК). В кодере канала (КК) сообщение преобразуется в кодовую комбинацию. Это делается для лучшего согласования источника с характером канала, упрощения передачи и обработки сигналов, и в конечном счете для увеличения эффективности передачи.

Далее каждый элемент кодовой комбинации в модуляторе (Мод) преобразуется в элементарный сигнал. Модуляция обеспечивает преобразование спектра низкочастотного первичного сигнала в область частоты несущей, которую можно передать по данному каналу. Далее сигнал поступает в канал связи (КС). Канал связи (КС) - совокупность средств, предназначенных для передачи сигналов, имеющий вход и выход. Далее с КС сигнал поступает в демодулятор (Дем). В место приема демодулятор выдает оценку кодовых символов. Далее сигнал поступает на декодер канала (ДК). Преобразуется в ДК, поступает на декодер источника (ДИ). В ДИ восстанавливается исходное сообщение. На выходе декодера, несмотря на ошибки в приеме сигналов, возникающих из-за действующих в КС шумов, должна формироваться та же последовательность, которая поступала на вход КК. Достигается это с помощью эффективных кодов, которые исправляют ошибки, возникающие при передаче сообщения по КС. Декодер выдает оценку сообщения. Получатель сообщения (ПС) восстанавливает сообщение по принятому сигналу и выдает нам готовое передаваемое сообщение.

Задание №2. Исследование тракта кодер-декодер источника

2.1 Посчитаем

· Энтропия источника - среднее количество информации, приходящее на один символ. - алфавит из 16 символов.

· Избыточность источника

· Производительность источникa

2.2 Полагая, что производится примитивное двоичное кодирование символов источника, найдем

· минимально необходимое число разрядов кодового слова

· среднее количество двоичных символов , приходящееся на один символ источника

Для случая примитивного кодирования будет равно , поскольку все символы представляются комбинациями с одинаковым числом разрядов

.

2.3 Полагая что производится экономное кодирование символов источника двоичным кодом, выполним следующее

· построим кодовое дерево для кода Шеннона - Фано

· запишем кодовые комбинации для представления всех 16 символов источника и найдем число разрядов каждой полученной комбинации.

Результаты представлены в таблице

		Кодовые комбинации
а	0,279	00	2	2	0
л	0,2	01	2	1	1
р	0,175	100	3	2	1
и	0,15	101	3	1	2
в	0,082	1100	4	2	2
к	0,039	1101	4	1	3
д	0,018	1110	4	1	3
н	0,011	111100	6	2	4
з	0,01	111101	6	1	5
г	0,009	1111100	7	2	5
п	0,0075	1111101	7	1	6
м	0,006	11111100	8	2	6
о	0,006	11111101	8	1	7
е	0,005	11111110	8	1	7
б	0,002	111111110	9	1	8
с	0,001	111111111	9	0	9

- число разрядов кодовой комбинации.

-вероятность -го символа.

и - число нулей и единиц в кодовой комбинации -го символа.

· найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника

незначительно больше H(A)

· средняя скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника



· рассчитаем вероятности двоичных символов на выходе кодера источника

· Избыточность на выходе кодера:

Вывод: при экономном кодировании среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, это доказывает эффективность экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании намного меньше, чем в примитивном кодировании. Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи.

2.4 Опишем процедуру кодирования и декодирования символов экономным кодом

Алгоритм построения кодового дерева Шеннона - Фано. Построение дерева в отличии от кода Хаффмана идет не от листьев к корню а от корня к листьям. Символы исходного алфавита образуют список свободных узлов ( листьев дерева), вес каждого из которых равен вероятности символа.

Алгоритм кодирования Шеннона - Фано. Каждый символ источника заменяется соответствующей кодовой комбинацией. Для однозначного декодирования, кодовые комбинации экономного кода должны удовлетворять условию префиксности, которое состоит в том, что ни одна кодовая комбинация не должна быть началом любой другой кодовой комбинации. При декодировании из всей последовательности кодовых символов выделяются кодовые комбинации экономного кода, каждая из которых на выходе декодера заменяется соответствующим символом источника (то есть происходит процедура обратная кодированию). В результате устранения избыточности из сообщения, при возникновении одиночной ошибки в кодовом символе приведёт к тому, что оставшаяся (следующая за ошибочным символом) часть сообщения восстановится декодером неверно

Задание №3. Исследование тракта кодер-декор канала

Итак, для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).

3.1 При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения и (или) исправления ошибок в канале с помехами.

Кодирование осуществляется следующим образом: к четырем информационным разрядам добавляются три проверочных. В результате, получается, что каждый из семи символов участвует хотя бы в одной проверке.

Далее мы рассчитываем три проверочных разряда по формулам:

,

,

.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после четырех информационных. Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

3.2 Рассчитаем

· избыточность кода

Для кода Хемминга (7,4), где

- общее число разрядов кодовой комбинации;

- число информационных разрядов;

- число проверочных разрядов;

получим:

· скорость кода

· среднее число бит

· среднюю битовую скорость

3.3 Определить исправляющую и обнаруживающую способность кода

Для начала определим исправляющую способность кода.

Где -минимальное расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями. .

Определим обнаруживающую способность кода.

,

3.4 Описание процедуры кодирования в режиме обнаружения ошибок и в режиме исправления ошибок

· В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной, декодер сразу делает перезапрос, после чего снова проверяет кодовую комбинацию.

· В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвертирует его.

3.5 Полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок, найдем

· вероятность ошибки на блок (кодовую комбинацию из 7 бит) на выходе декодера (неисправленную вероятность):

· вероятность ошибки на бит на выходе декодера

Вывод: Вероятность того, что декодер исправит ошибку в каждом блоке, достаточно велика, так как проведенные нами расчёты показали, что вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит достаточно малы. Следовательно, существует большая вероятность того, что переданное сообщение придёт без искажений.

3.6 Полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок, найдем

· вероятность ошибки на блок на выходе декодера (необнаруженную вероятность):

· вероятность ошибки на бит на выходе декодера:

· Рассчитаем среднее число перезапросов на блок:

отсюда вероятность перезапроса

Тогда среднее число перезапросов на блок :

Вывод: В режиме исправления ошибок вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит намного больше, чем в режиме обнаружения, значит, обнаруживающая способность кода Хемминга эффективнее исправляющей. Однако, не всегда целесообразно использовать режим обнаружения ошибок, так как после обнаружения ошибки в блоке, он оказывается стёртым и уже не может быть выдан получателю. Обычно, его доставка осуществляется при помощи повторной передачи, на что требуется дополнительное время. При обнаружении требуется перезапрашивать ошибочные кодовые комбинации, что усложняет систему связи (нужен ещё один канал связи для передачи запроса)

Задание №4. Исследование тракта модулятор-демодулятор

4.1 Определим

· скорость АМ (амплитудной модуляции)

Скорость модуляции будет равна скорости выдачи кодовых символов канальным кодером

· тактовый интервал передачи одного бита

Тактовый интервал определяется как величина, обратная скорости модуляции источник канал кодер данные

· минимально необходимую полосу пропускания канала

Минимально необходимая полоса пропускания канала определяется в соответствии с теоремой Найквиста.

· частоту несущего колебания

· Запишем аналитическое выражение АМ - сигнала в общем виде:

.

Предположим, что , тогда

.

Запишем выражения для сигналов, соответствующих передаче 0 и 1

¦

¦

Тогда:

.

4.2 Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе

Учитывая, что у нас Гауссовский канал с неопределенной фазой, то выражения примут вид:

, где

- сигнал на выходе,

- сигнал на входе,

- шум.

и - сигналы, соответствующие приёму 1 и 0.

Тогда:

.

Найдем амплитуду . Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче:

,

.

Найдем . Имеем некогерентный прием, значит:

Найдем энергию единичного сигнала из формулы:

, отсюда

Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме:

, откуда

, отсюда:

Мы знаем, что

Ранее получили:

.

Теперь, зная амплитуду несущего колебания , и подставив все численные значения, мы можем записать аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе:

4.3 Мы знаем, что если значение начальной фазы приходящего сигнала не известно и может принимать любое значение на интервале , то такой метод приема называется некогерентным.

Для вывода правила оптимального некогерентного приема будем исходить из логарифма отношения правдоподобия для сигнала , - известный коэффициент передачи канала, а - случайный сдвиг в канале, тогда:

.

Здесь является случайной величиной, принимающей различные значения при различных . Правило максимума правдоподобия в такой ситуации:

При нахождении заметим, что второй интеграл в правой части (предыдущей формулы) от не зависит и равен энергии сигнала на входе канала. Учитывая, что , получаем:

,

где , .

Обозначив и , можно записать:

,

где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Вместо того, чтобы сравнивать отношения правдоподобия, можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму:

Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством:



При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае регистрируется 0. Итак, изобразим структурную схему, соответствующую данному алгоритму:

Рисунок 1. Схема реализации оптимального приёма дискретных сообщений при неопределённой фазе сигнала

Поясним назначение блоков:

«» - перемножители;

«Г₁» - генератор опорного сигнала;

«» - фазовращатель всех сигнальных компонент на р/2 (преобразователь Гильберта);

«?» - интеграторы;

«БОМ» - блок определения вектора по ортогональным направлениям;

«НУ» - нелинейное безинерционное устройство с характеристикой; «-» - вычитающие устройства.

4.4 Найдем

· минимально необходимую мощность сигнала на приемной стороне

При прохождении сигнала по каналу его амплитуда изменяется в гамма раз. Поскольку мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды, то

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ранее мы получили значение , и, следовательно

.

· минимально необходимую мощность сигнала на передающей стороне

Она так же была получена ранее:

· среднюю мощность сигнала на приеме

Она рассчитывается по формуле: , где - мощность сигнала, соответствующего передаче нуля на приеме. Для АМ.

4.5 Определим пропускную способность непрерывного канала связи

Учтём, что для расчета используется средняя мощность сигнала на приёмной стороне .

.

При АМ полоса частот передаваемого сигнала увеличивается в два раза, следовательно, во столько же увеличивается и минимально необходимая полоса пропускания канала:

Вывод: Мы рассчитали пропускную способность непрерывного канала. Она больше скорости модуляции, что говорит о правильно проделанных расчетах.

Пропускная способность непрерывного канала связи больше скорости выдачи информации на выходе кодера. Предельная скорость передачи в канале.

4.6 Ранее мы вычислили, что . Теперь определим, как изменится вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала:

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Подставив численные значения, получим:

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Вывод: Вероятность ошибки при сохранении пиковой мощности для относительной фазовой модуляции меньше по сравнению с частотной и амплитудной модуляцией, следовательно, данный вид модуляции достаточно эффективен.

Задание №5. Демонстрация работы системы передачи

Итак, пришло время продемонстрировать работу всех блоков системы передачи на примере заданной последовательности символов на выходе источника. Для этого:

5.1 Выберем передаваемый текст в соответствии с номером варианта: АЛААРЛАЛ

5.2 Закодируем буквы экономным кодом

а	л	а	а	р	л	а	л
00	01	00	00	100	01	00	01

5.3 Используя результаты предыдущего пункта закодируем полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом, предварительно разбив ее на бит (недостающие разряды заполним 0 в последнем блоке)

1)

0 0 0 1

Получим 0001011

2)

0 0 0 0

Получим 0000000

3)

1 0 0 0

Получим 1000101

4)

1 0 0 0

Получим 1000101

5)

1 0 0 0



Получим 1000101

Получили: 00010110000000100010110001011000101

5.4 Изобразим временные и спектральные диаграммы сигнала на входе и выходе модулятора. Ограничимся 10 тактовыми интервалами передачи

00010110000000100010110001011000101

Временные диаграммы

:

На входе модулятора

На выходе модулятора

Спектральные диаграммы:

На входе

На выходе

:

5.5 Полагая, что при демодуляции произошло 3 ошибки, запишем кодовую последовательность на выходе демодулятора (номера ошибочных разрядов: 3, 9, 11 биты)

00010110000000100010110001011000101

Обозначены жирным шрифтом и подчеркнуты ошибочные разряды.

Запишем кодовую комбинацию с учетом совершенных ошибок(1 заменяем на 0 и наоборот).

0000011,0010000,100010110001011000101

5.6 Полагая, что демодулятор работает в режиме исправления ошибок, декодируем полученную последовательность (сделаем это по блокам)

1)

Составим синдром:

По таблице синдромов смотрим, какой бит исправил декодер

Синдром	Ошибочный бит
000	-
001	6
010	5
100	4
101	0
110	1
111	2
011	3

По таблице синдромов мы видим, что декодер исправил третий бит

2)

Составим синдром:

По таблице синдромов смотрим, какой бит исправил декодер

По таблице синдромов мы видим, что декодер не исправил ни одного бита, зато он вносит ошибку в шестой бит

Запишем полученную декодированную комбинацию

00010110010110100010110001011000101

Вывод: Декодер исправил одну ошибку и внёс 2 ошибки

5.7 Так как мы добавляли по 3 бита во время кодирования помехоустойчивым кодом, то в полученной комбинации мы должны их отбросить

00010110010110100010110001011000101

Отбросим биты, подчеркнутые и выделенные жирным шрифтом.

Запишем полученную комбинацию в соответствии с кодовой таблицей и восстановим сообщение: 0001 0010 1000 1000 1000

а	л	а	а	р	л	а	л
00	01	00	00	100	01	00	01

Восстановленное сообщение: алаиалал.

Напомним, текст передаваемого сообщения был следующим: клкквлкл.

Сравнив эти 2 сообщения, можно заметить, что они не одинаковы:

· переданное а л а а р л а л

Размещено на http://www.allbest.ru/

· принятое а л а и а л а л

Вывод: Восстановленный текст отличается от переданного. Случившееся можно объяснить тем, что при декодировании произошли ошибки, которые привели к появлению иной последовательности символов. Это, в свою очередь, характеризует неэффективную работу декодера в режиме исправления ошибок.

Литература

Теория электрической связи/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В.//под ред. Д.Д. Кловского - М.: Радио и связь, 1998.

Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов - М.: Радио и связь, 1973.

Методическая разработка к лабораторной работе №8 по дисциплине «Теория электрической связи», «Исследование линейных блочных кодов» (для студентов 3 курса специальностей 550400, 201800, 201100, 201000, 200900), каф. ТОРС, Самара, 2004.

Размещено на Allbest.ru

...