Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Кафедра «Телекоммуникационные, радиотехнические системы и сети»

РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ

Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Теория электрической связи»

Студент группы 23-А

А.В. Тришкин

Руководитель

- доцент каф ТРСиС

А.С. Картавцев

Омск 2016



Реферат

Пояснительная записка содержит 24 страниц, 13 рисунков, 6 таблиц, 5 источников.

МОДУЛЯЦИЯ, ПОЛЕЗНЫЙ СИГНАЛ, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ, СПЕКТР СИГНАЛА, КОДИРОВАНИЕ, АНАЛОГОВО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, ФУНКЦИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ, ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА, ПОЛОСА ЧАСТОТ.

В курсовой работе «Расчёт характеристик сигналов и каналов связи» рассматриваются методы и примеры расчёта характеристик сигналов и каналов связи. Курсовая работа содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчёта, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной среды MathCAD 15.



Самсонов А.В.

Детерминированный сигнал

цифровой сигнал связь демодулятор

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

h=0.04В; в=7*10⁴ 1/с;

Случайный сигнал

r=1.7; л=21 1/c; щ₀=5000 рад/с

%=96,5

К=26

г=30^о

ЧМ с

f₁=10.5МГци f₂=12,15МГц

А₀=0,05В

м=0,04

N₀=10^-14Вт/Гц



• Содержание
• Введение
• 1. Характеристики сигналов
• 1.1 Детерминированный сигнал
• 1.2 Временная характеристика сигнала
• 1.3 Спектр сигнала
• 1.4 Энергия сигнала
• 2. Случайный сигнал
• 2.1 Характеристика случайного сигнала
• 2.2 Построение закона распределения
• 2.3 Определение интервала корреляции
• 2.4 Построение случайного сигнала
• 3. Формирование цифрового сигнала
• 3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки
• 3.1.1 Дискретизация детерминированного сигнала
• 3.1.2 Дискретизация случайного сигнала
• 3.2 Квантование сигнала
• 3.2.1 Квантование детерминированного сигнала
• 3.2.2 Квантование случайного сигнала
• 3.3 Выбор сигнала для передачи
• 4. Цифровой сигнал и выбор АЦП
• 4.1 Оцифровка сигнала
• 4.2 Выбор АЦП расчёт статистических данных
• 5. Характеристики модулированных сигналов
• 5.1 Общие сведения
• 5.2 Модуляция сигнала
• 5.3 Расчет модулированного сигнала
• 6. Согласование источника информации с непрерывным каналом связи
• 7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора
• Заключение
• Библиографический список

• Введение

Теория электрической связи относится к числу фундаментальных дисциплин подготовки инженеров, владеющих современными методами анализа и синтеза систем и устройств связи различного назначения и имеет цель сформировать знания основ теорий передачи и кодирования сообщений, методов передачи и приема дискретных и непрерывных сообщений, цифровых методов передачи сообщений, принципов построения многоканальных систем передачи и методов повышения эффективности систем электросвязи, а также умений использовать методы анализа систем электрической связи для количественной оценки их эффективности.

Предметом изучения дисциплины являются закономерности процессов преобразования и передачи информации в системах электросвязи.

Знания и умения по дисциплине являются составной частью общепрофессиональной подготовки к самостоятельной инженерно-эксплуатационной деятельности.

Однако не следует думать, что во всех случаях необходимо стремиться к созданию сложных систем, отбрасывая простые как менее совершенные. Разработка наиболее совершенных систем передачи информации всегда должна базироваться на технико-экономическом расчете. Сложность систем не должна превосходить определенного экономически обоснованного уровня. По этой причине не следует чрезмерно усложнять системы в погоне за их максимальным совершенством. В ряде случаев более простые системы могут иметь необходимую степень совершенства, а экономически быть более целесообразными.



1. Характеристики сигналов

Для проведения расчётов характеристик будут использоваться уравнения содержащие следующие переменные:

Так как для произведения расчётов и оформления пояснительной записки используется дополнительное ПО, в нашем случае это MathCAD, при построении большинства графиков отсутствует таблица значений, ибо для плавности функции строятся по большому числу значений.

1.1 Детерминированный сигнал

1.2 Временная характеристика сигнала

Детерминированный сигнал - сигнал, строящийся по математическому закону, значения которого в конкретный момент времени известны. В моём случае уравнение сигнала имеет вид, приведеный в формуле 1:

	(1.1)

где h - амплитуда,

б - временной параметр сигнала.

По заданным преподавателем значениям h = 0.05 В и б = 3*10⁴ 1/c в ПО построен график, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1.1 Временная функция сигнала

1.3 Спектр сигнала

Следующей основной характеристикой является спектральная плотность, находимая путём интегрирования временной функции, Спектральная плотность представлена формулой 2.

	(1.2)

Интегрируя функцию 6, получаем формулу, нахождения спектральной плотности представленную ниже

	(1.3)

На рисунке 2 представлен график спектральной плотности.

Рисунок 1.2 Спектральная плотность сигнала

1.4 Энергия сигнала

Показатели энергии и мощности сигнала, эго важнейшие характеристики, определяющие КПД передатчика и качество работы системы.

Энергию одиночного сигнала можно вычислить по временной функции сигнала по формуле 4

	(1.4)

Проинтегрировав выражение с помощью MathCAD, получим полную энергию сигнала

	(1.5)

Для нахождения неполной энергии, использую заданный процент (). Отсюда:

Вт

Чтобы наглядно показать зависимость энергии от частоты, а так же найти частоту среза использую уравнение Парсеваля, формула 6

	(1.6)

По данной формуле полная энергия находится не через временную зависимость, а спектральную, используя формулу 6 строю графики, изображённые на рисунке 3

Рисунок 1.3 Энергия сигнала

Выбрана частота среза щc=72000 Рад/с



2. Случайный сигнал

2.1 Характеристика случайного сигнала

В математическом представлении случайный сигнал характеризуется следующими параметрами:

а) характеристика множества, закон распределения плотности W(s),

б) числовые константы среднее (постоянная составляющая) Мs и дисперсия (средняя мощность) Ds или ее производная среднеквадратичное отклонение у=?Ds,

в) функция автокорреляции (скорость изменения) K(ф).

2.2 Построение закона распределения

Закон распределения для случайного сигнала, не что иное как плотность распределения или как ещё называют дифференциальный закон. В моём случае случайный сигнал имеет нормальное (гауссовское) распределение, строящийся по формуле 2.1

	(2.1)

где м- среднее (математическое ожидание),

у- среднеквадратичное отклонение.

Используя дополнительное программное обеспечение и его встроенные функции, по заданным параметрам был построен график, представленный на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 - Нормальное распределение

2.3 Определение интервала корреляции

Корреляция характеризует статистические связи между его значениями и поведение сигнала во времени. Последнее связано со спектром, что имеет важное прикладное значение. Характеристика корреляции - функция автокорреляции сигнала. Интервал корреляции - это временная константа, показывающая предел наличия статистической связи (внутри) и отсутствие за интервалом.

По заданной функции автокорреляции, формула 2.2, вычислим интервал корреляции формула 2.3

	(2.2)
	(2.3)

где - дисперсия заданная преподавателем как формула 2.4

	(2.4)

При выполнении расчёта были получены следующие величины:

Следуя формуле 2.5, рассчитываем спектр сигнала, представленный на рисунке 2.2

	(2.5)

Рисунок 2.2 - Энергетический спектр сигнала

Для дискретизации сигналов необходимо ограничить спектры сигналов. подойдем к этой задаче следующим образом. Поскольку G(w) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав её в бесконечных пределах, получим мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии. Ограничив её согласно заданному проценту, и построив зависимость по формуле 2.6, получаем график изображённый на рисунке 2.3.

	(2.6)

Рисунок 2.3 - Мощность случайного сигнала

Аналогично пункту 1.4, по графику функции находим граничную частоту.

2.4 Построение случайного сигнала

Используя встроенные функции ПО был построен график случайного сигнала, временная функция, с шагом две миллисекунды на 10 точек. Данный, смоделированный сигнал, представлен на рисунке 2.4

Рисунок 2.4 - Модель случайного нормального сигнала



3. Формирование цифрового сигнала

Исходными данными для формирования цифрового сигнала будут:

- граничная частота спектра сигнала,

- отношение минимальной мгновенной мощности сигнала к шуму квантования,

- отношение максимальной мгновенной мощности к минимальной.

3.1 Дискретизация сигнала и построение выборки

В современной системе связи информация передаётся в цифровой форме. Такое представление универсально для любого вида информации. Его основой является теорема отсчётов, или теорема Котельникова, по которой любой сигнал с ограниченным спектром может быть представлен совокупностью отсчётов (выборкой) - мгновенными значениями через определённый интервал времени Дt.

Расчёт интервала производится по формуле 3.1

	(3.1)

где Fv - верхнее значение частоты спектра, рассчитываемое по формуле 3.2

	(3.2)

где щ_с - частота среза или граничная частота.



3.1.1 Дискретизация детерминированного сигнала

По формуле 3.2 получаем, верхнее значение частоты спектра

Отсюда, интервал дискретизации

Для дальнейших расчётов принимается, что

Имея интервал дискретизации, мы можем построить график детерминированного сигнала, представленный рисунком 3.1

Рисунок 3.1 График дискретизированого детерминированного сигнала

3.1.2 Дискретизация случайного сигнала

Расчёт для случайного сигнала начинается с создания последовательности чисел распределённых по нормальному закону, данная последовательность представлена таблицей 3.1

Таблица 3.1 - Закон нормального распределения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U	5.971	5.85	5.903	5.664	3.97	5.068	4.255	5.687	4.821	4.365

Для дальнейших расчётов принимается, что

На рисунке 3.2 представлен график дискретизированого случайного сигнала при заданном интервале дискретизации.

Рисунок 3.2 - Дискретизированный случайный сигнал

3.2 Квантование сигнала

Квантование импульсных отсчётов по уровню и кодирование следующий этап преобразования сигнала. Для выполнения этого преобразования мы проведём необходимые расчёты согласно формулам 3.3-3.8.

	(3.3)

где K - динамический коэффициент, в моем случае К=36

	(3.4)

где Р_ш.кв - мощность шумов квантования

г - отношение мощности сигнала к шуму квантования, задано. г=25

	(3.5)

где Д - шаг шкалы квантования,

n - число уровней квантования.

	(3.6)
	(3.7)

где m - разрядность кодовой комбинации.

Последним по порядку, но не по значению, определяем длительность элементарного кода

	(3.8)

3.2.1 Квантование детерминированного сигнала

Используя формулы пункта 3.2, производя при необходимости их элементарные преобразования, а также графики сигналов, полученные ранее, были рассчитаны следующие значения:

По графику детерминированного сигнала определено максимальное напряжение

Согласно формуле 3.3 находим минимальное напряжение, амплитуду сигнала

Выразив из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим

Рассчитав число уровней квантования по формуле 3.6,и округлив его до целого

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5

А так же разрядность года, выразив его из формулы 3.7,

Разрядность кода обязательно округляется до целого числа, в большую сторону.

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, согласно формуле 3.8

3.2.2 Квантование случайного сигнала

Весь расчёт для случайного сигнала аналогичен расчёту для детерминированного, за исключением определения максимального и минимального напряжения, которые находятся по амплитуде сигнала.

По графику детерминированного сигнала определено максимальное и минимальное напряжение

Выразив из формулы 3.4 мощность шумов квантования и подставив известное значение отношения мощности, получим

Рассчитав число уровней квантования по формуле 3.6,и округлив его до целого

Производим расчёт шага шкалы квантования, по формуле 3.5

А так же разрядность года, выразив его из формулы 3.7,

Разрядность кода обязательно округляется до целого числа в большую сторону.

Зная разрядность кодовой комбинации, рассчитываем длительность элементарного сигнала, согласно формуле 3.8

3.3 Выбор сигнала для передачи

Выбор системы связи во многом определяется показателями качества, которое в свою очередь зависит от сигнала. Здесь мы воспользуемся обобщённым показателем равным отношению мощности шумов квантования к длительности сигнала, формула 3.9

	(3.8)

Чем меньше показатель B, тем лучше используется полоса канала связи и меньше шумы квантования. Располагая всеми необходимыми данными произведу расчёт.

Для детерминированного сигнала

Для случайного сигнала

В виду полученных результатов для передачи выбран детерминированный сигнал.



4. Цифровой сигнал и выбор АЦП

4.1 Оцифровка сигнала

Для передачи по каналу связи, аналоговый сигнал необходимо оцифровать, для этого воспользуемся формулой 4.1

	(4.1)

Таким образом, мы получим порядковый номер уровня квантования, пример:

Подобно рассчитываем ещё три точки дискретизации, отличные от нуля, при этом округляя уровень квантования до ближайшего целого, так как он не может быть представлен дробным числом.

Теперь для передачи по каналу связи, я представлю данные десятичные числа, в двоичном формате, получается для восстановления исходного аналогового сигнала, будут отправлены четыре пакета данных. Разрядность кода, учитывая предыдущие расчёты равна шести.

Остальной код представлен в таблице 4.1

Таблица 4.1 - Кодовые комбинации, четырёх точек дискретизации

	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	X6
S1	1	1	0	0	0	0
S2	1	0	0	1	0	0
S3	0	1	0	1	1	1
S4	0	0	1	1	0	0

Таким образом, после оцифровки сигнал имеет вид:

110000 100100010111001100

4.2 Выбор АЦП расчёт статистических данных

Перед проведением дальнейших расчётов, нам необходимо определится с используемым аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Так как все приведённые в методическом указании, АЦП, соответствуют расчётным параметрам, я выбираю следующий:

АЦП серии AD5301, с 8-ми разрядным выходом, последовательным интерфейсом, с напряжениями соответствующими логическим нулю и единице, это менее 0.4 В и более 2.4 В соответственно, частота преобразования данного АЦП 167 кГц, что больше расчётной частоты сигнала, а значит удовлетворяет условию.

Произведём расчёт статистических параметров, математического ожидания и дисперсия по формулам 4.2,4.3

	(4.2)
	(4.3)

где - вероятность возникновения нуля или единицы

Для уменьшения погрешности будем использовать граничные значения напряжений. С учётом того, что вероятность возникновения единицы равна 0,458, а нуля 0,542, получаем следующие значения мат ожидания и дисперсии

5. Характеристики модулированных сигналов

5.1 Общие сведения

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Базовыми видами гармонических модуляций являются амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ).

В моём задании указана АМ, в общем виде запись такого, модулированного сигнала представлена формулой 5.1

	(5.1)

где А₀ - амплитуда сигнала;

m - коэффициент глубины модуляции;

₀ - начальная фаза;

₀ - частота;

Модуляция сигнала

Классический модулятор имеет два входа. На один подаётся гармонический сигнал-переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера. В разд. 4 подробно рассматривались характеристики последнего сигнала, представляя его двоичной последовательностью (оцифрованный сигнал). Временная функция оцифрованного сигнала представлена на рисунке 6.1

Рисунок 5.1 - Временная функция оцифрованного сигнала

Временная функция на рисунке 5.1, весь передаваемый сигнал в канал связи, четыре точки дискретизации, подробнее, раздел 4. Для упрощения, дальнейший расчёт будет производиться для первого пакета данных, то есть в дальнейших расчётах принимаем предаваемый сигнал как последовательность 110011 равную в десятичном варианте числу 48. Выделенный фрагмент временной функции представлен на рисунке 6.2

Рисунок 5.2 - Временная функция передаваемого сигнала

Данная последовательность является не регулярной, поэтому её нельзя представить рядом Фурье. Для построения данной функции использовались формулы 5.2-5.3

	(5.2)
	(5.3)

где Imp(t,k) - функция задающая значение А₀ при нахождении t в интервале длительности импульса,

В - кодовая последовательность, заданная вектором,

к - изменяется от 1 до 6, номер в матрице.

5.2 Расчет модулированного сигнала

Согласно заданию, амплитудно-модулированный сигнал имеет следующие параметры:

A₀ = 0.07 B, f₀ = 5 МГц

Спектр модулированного сигнала будет состоять из несущей щ₀ и боковых полос - верхней и нижней, содержащие комбинации щ₀ ± nЩ₁.

Произведем расчет спектра модулированного по амплитуде сигнала.

Рассмотрим структуру этой суммы:

Расчет амплитуд гармоник производится по следующим формулам. Нахождение амплитуды несущей:

Нахождение амплитуд гармоник, входящих в нижнюю и верхнюю боковые полосы. При расчете ограничимся пятью гармониками.

Результаты расчета сведены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 - Спектр модулированного сигнала

	Нижняя боковая полоса	Несущая	Верхняя боковая полоса
An, В	0.011	0.018	0.053	0.084	0.053	0.018	0.011
щn0, •106 рад/с	12.57	20.11	27.65	31.42	35.19	42.73	50.27

Рисунок 4.4 - Спектр модулированного сигнала

Полоса частот модулированного сигнала составила



6. Согласование источника информации с непрерывным каналом связи

Заданный сигнал был представлен кодовой комбинацией. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле 6.1:

	(6.1)

где H(a) = log₂N - энтропия алфавита источника; N - количество выборок сигнала, - среднее время генерации одного знака алфавита, (интервал дискретизации) с.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого C превышает , то вероятность ошибки Р_ОШ может быть сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Р_n, Р_С и Р_С +Р_n.

Пропускная способность гауссова канала находится из формулы 6.2:

	(6.2)

где F = 100 кГц - частота дискретизации; Р_n - мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности N₀ = 2*10^-17 Вт/Гц и полосе частот модулированного сигнала Дщ = 37,7•10⁶ рад/с:

Мощность помехи рассчитывается по формуле 5.7

	(6.3)

Таким образом, получаем:

,

где N = 52 - количество выборок сигнала

Мощность сигнала, находится из формулы 6.4

	(6.4)



7. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки Р₀ зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:

гдe F(x) - функция (или интеграл вероятностей) Лапласа:

Функция Лапласа нечётная, т.е. F(-x) = -F(x) и монотонно возрастающая (практически можно считать, что уже при x > 5 F(x) ? 0.5, так как при x = 5 F(x) ? 0.4999997133). Значения этой функции при различных значениях х посчитаны и приводятся в специальных таблицах. Ниже показан график функции Лапласа.

Рисунок 7.1 - График функции Лапласа

Аргумент функции Лапласа для АМ:

где E - энергия разностного сигнала, Вт/Гц;

Найдем вероятность ошибки (по формуле):

Схема демодулятора представлена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.2 - Схема оптимального демодулятора при амплитудной модуляции

Первые два блока приемника - это коррелятор; полученное значение взаимной корреляции сравнивается с порогом , после чего принимается решение. Следует отметить, что для оптимальной обработки требуется знать параметры передаваемого сигнала S₁: амплитуду А₀, частоту ₀ и фазу (ц₀ = 0). Такой способ приема сигналов при полностью известном передаваемом (а в приемнике - ожидаемом) сигнале называется когерентным.



Заключение

В данной работе была поставлена цель: изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

В задании на курсовой проект было представлено два сигнала. Для каждого из них были построены графики временной зависимости сигналов, спектральной плотности, энергии сигналов.

По графикам энергии были определены граничные частоты сигналов. Они оказались равны соответственно 72000 рад/с и 550000 рад/с. Далее расчёт вёлся только для одного сигнала, имеющего наименьший обобщённый показатель равный отношению мощности шумов квантования к длительности сигнала, то есть для первого (детерминированного) сигнала.

Сначала были определены характеристики АЦП, исходя из параметров дискретизированного сигнала. Интервал дискретизации был выбран равным 10^-5 с. Вторым этапом расчёта было нахождение функции АКФ. Были построены графики функции кусочной аппроксимации отрезками прямых. По АКФ была построена спектральная характеристика кодированного сигнала.

Далее в соответствии с заданием были построены временные зависимости немодулированного сигнала. Приведены графики спектра сигнала после фазовой модуляции.

В заключение была рассчитана вероятность ошибки при приеме AМ сигнала. Она составила Вт.

Библиографический список

1. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф. Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.

2. Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В. Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.

3. Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва. Транспорт, 1989.

4. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.

5. Характеристики сигналов в каналах связи: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н.Н. Баженов. Омск. Омский государственный университет путей сообщения. 2002. 48 с.

Размещено на Allbest.ru

...