Угловые характеристики модуля коэффициента отражения электромагнитной волны е-поляризации от неоднородного слоя диэлектрика

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (ПГУТИ), Самара, Россия

Угловые характеристики модуля коэффициента отражения электромагнитной волны е-поляризации от неоднородного слоя диэлектрика.

Д.Н. Панин, Я.М. Кузнецов

Аннотация

Работа посвящена электромагнитному анализу метаматериала на основе диэлектрического слоя, обладающего неоднородным распределением атомов вдоль поперечной координаты. В работе рассмотрено решение двухточечной граничной задачи об отражении плоской линейно поляризованной электромагнитной волны от неоднородного слоя диэлектрика. Предложен быстродействующий алгоритм расчета характеристик отражения и прохождения электромагнитной волны от неоднородного диэлектрического слоя, основанный на решении двухточечной граничной задачи. Рассчитаны угловые зависимости модуля коэффициентов отражения для различных неоднородных профилей вещественной части комплексной диэлектрической проницаемости на различных частотах. Показано, что слой диэлектрика с параболическим профилем имеет меньшее отражение по сравнению с диэлектрическим слоем с линейным профилем показателя преломления.

Ключевые слова: электродинамика, метаматериал, электромагнитная волна, неоднородный слой диэлектрика, коэффициент отражения, метод дифференциальной прогонки, граничная задача.

диэлектрик электромагнитный волна поляризованный

Abstract

Angular characteristics of the reflection coefficient module of the electromagnetic wave of e-polarization from an inhomogeneous dielectric layer

D. N. Panin1, Ya. M. Kuznetsov1

1Povolzskiy state university of telecommunications and informatics (PSUTI), Samara, Russia

The work is devoted to the electromagnetic analysis of metamaterial based on a dielectric layer having inhomogeneous atoms distribution along the transverse coordinate. The paper considers the solution of a two-point boundary value problem of the plane linearly polarized electromagnetic wave reflection from an inhomogeneous dielectric layer. High-speed algorithm of electromagnetic wave reflection and transmission characteristics calculating based on solving a two-point boundary value problem is proposed. The angular dependences of the reflection coefficients modulus are calculated for different real part of the complex permittivity inhomogeneous profiles at various incidence frequencies. It is shown that a dielectric layer with a parabolic profile has less reflection than a dielectric layer with a linear refractive index profile.

Keywords: electrodynamics, metamaterial, electromagnetic wave, inhomogeneous dielectric layer, reflection coefficient, differential sweep method, boundary problem.

Введение

В настоящее время в технике СВЧ и оптического диапазонов широкое применение находят диэлектрические материалы, на основе которых изготавливаются такие устройства, как диэлектрические резонаторы, фазовращатели, фильтры, согласующие устройства [1-3]. Кроме того, диэлектрики в линиях передачи используются в качестве среды для передачи СВЧ сигналов и их преобразования. Диэлектрические материалы применяются в СВЧ технике в качестве антенных обтекателей, теплозащитных радиопрозрачных антенных окон спускаемых космических аппаратов, защитных радиопоглощающих покрытий. Диэлектрические материалы в большинстве случаев являются неоднородными. Существуют два типа неоднородных диэлектриков: среды, в которых диэлектрическая проницаемость является непрерывной функцией пространственных координат и материалы, состоящие из разделенных резкими границами однородных частей, каждая из которых обладает свои значением диэлектрической проницаемости. На сегодняшний день остается актуальным вопрос о взаимодействии электромагнитной волны со слоистыми неоднородными структурами [4-7].

С другой стороны, в настоящее время в СВЧ и оптическом диапазонах значительный интерес представляет исследование метаматериалов, обладающих нетипичными для естественных сред электромагнитными свойствами [8-12]. Неоднородные диэлектрические слои могут использоваться как составная часть метаматериала.

К сожалению, строгие решения задачи отражения электромагнитных волн от неоднородного слоя диэлектрика конечной толщины с вещественной диэлектрической проницаемостью известно лишь для нескольких случаев. В данной статье приведен вариант численного решения задачи для монотонных профилей диэлектрической проницаемости: линейного и параболического. Для нахождения решения использовалось дифференциальное уравнение для коэффициента отражения волны Е-поляризации, полученное методом дифференциальной прогонки.

1. Наклонное падение электромагнитной волны с Е-поляризацией на неоднородный диэлектрический слой

Рассмотрим электродинамическую систему (рис.1). В области 1 (вакуума) на границу слоя под углом падает плоская волна с Е-поляризацией с векторами напряженности электрического

и магнитного

полей. Составляющие векторов напряженностей поля падающей волны описываемыми следующими выражениями:

(1)

где -- амплитуда напряженности электрического поля падающей волны;

 -- волновое число для плоской электромагнитной волны в вакууме; -- круговая частота; -- скорость света;

-- характеристическое сопротивление вакуума; -- мнимая единица; и -- относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.

Рис. 1 Геометрия задачи: наклонное падение плоской электромагнитной волны Е-поляризации на диэлектрический слой

Кроме падающей волны в области 1, в общем случае существует также отраженная волна, выражения для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей имеют вид:

 (2)

где -- коэффициент отражения (по полю) для случая падения волны Е-поляризации.

(3)

где -- коэффициент прохождения (по полю) для случая падения волны Е-поляризации

-- характеристическое сопротивление области 2; -- толщина диэлектрического поля;

--

волновое число для плоской электромагнитной волны в области 2; и -- относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости области 2, соответственно.

Выражения (1)-(3) определяют электромагнитные поля в областях 1 и 2.

В неоднородном диэлектрическом слое пространственные зависимости y-составляющей напряженности электрического поля и z-составляющей напряженности магнитного поля в предположении отсутствия зависимости векторов от координаты y и при гармонической зависимости от координаты z, описываются двумя уравнениями Максвелла в дифференциальной форме, которые для гармонических полей с временной зависимостью имеют вид:

(4)

где функция задает профиль вещественной части относительной диэлектрической проницаемости слоя.

Введем в выражениях (4) нормированные параметры:

(5)

нормированная напряженность электрического поля;

(6)

нормированная напряженность магнитного поля.

В выражениях (5) и (6):

-- нормированная координата.

С использованием нормировочных соотношений (5) и (6) дифференциальные уравнения (4) можно записать следующим образом:

(7)

где

-- волновое число, нормированное на толщину слоя.

Для компактной записи уравнений (7) введем следующие обозначения:

(8)

С учетом этих соотношений (8) уравнения Максвелла (7) в нормированном виде можно представить как

(9)

Определим граничные условия для системы уравнений (9), исходя из непрерывности тангенциальных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей на границе раздела двух сред:

(10)

Подставляя в граничные условия (10) выражения для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей (1)-(3), получаем:

(11)

С учетом (5) и (6) запишем граничные условия (11) в нормированном виде:

(12)

Система уравнений (9) и граничные условия (12) составляют двухточечную граничную задачу.

2. Дифференциальное уравнение для коэффициента отражения в случае падения волны Е-поляризации

Будем считать, что в общем виде:

(13)

Находя производную в формуле (13) и с использованием второго соотношения из системы (9), получаем:

 (14)

Используя соотношения (9) и (14), получаем следующее дифференциальное уравнение:

(15)

Очевидно, что

С учетом граничных условий (12) получаем:

(16)

Коэффициент отражения в случае падения плоской электромагнитной волны Е-поляризации можно определить как

(17)

Соотношение (17) можно применять и для частичного коэффициента отражения:

(18)

Найдем производную по нормированной координате в выражении (18):

(19)

Из выражения (18) следует, что коэффициент определяется через частичные коэффициенты отражения:

(20)

Из соотношений (19) и (20) получаем дифференциальное уравнение для частичного коэффициента отражения в случае падения волны Е-поляризации:

(21)

Интегрируя уравнение (21) по координате , можно получить значение коэффициента отражения в любом сечении неоднородного диэлектрического слоя. При интегрировании достаточно только задать начальное условие .

Для нахождения воспользуемся уравнением (18) и после некоторых преобразований получим следующее соотношение для задания начального условия:

(22)

В случае, когда область 1 на рис. 1 представляет собой диэлектрик с материальными параметрами и , то в выражении (22) необходимо провести замену:

.

3. Результаты расчетов

Представим результаты численного расчета модулей коэффициентов отражения от слоев диэлектрика с различными профилями изменения вещественной части комплексной диэлектрической проницаемости при наклонном падении электромагнитной волны Е-поляризации. Проведены вычисления при различных углах падения электромагнитной волны. При моделировании использовались следующие профили распределения диэлектрической проницаемости слоя вдоль нормированной координаты :

однородный слой с ;

линейный слой с ;

параболический слой с

где .

При расчете значение относительной комплексной диэлектрической проницаемости диэлектрического слоя выбиралось следующим: .

На рис. 2 и рис 3. представлены угловые характеристики модуля коэффициента отражения электромагнитной волны для однородного, линейного и параболического профилей диэлектрической проницаемости на различных частотах. Видно, что при возрастании угла падения отражения становятся больше. А так же, отражение от параболического профиля меньше, чем от линейного и однородного.

Заключение

Проведено численное моделирование взаимодействия электромагнитной волны линейной поляризации с неоднородными диэлектрическими слоями. На основе дифференциального уравнения для частичного коэффициента отражения от слоя неоднородного диэлектрика рассчитаны модули коэффициентов отражения. Показано, что диэлектрики с неоднородным профилем проницаемости обеспечивают меньшие отражения. Это обстоятельство делает возможным использовать их при проектировании малоотражающих покрытий. Также, полученные в работе результаты могут найти широкое применение в области диагностики параметров СВЧ диэлектриков, в частности степени их неоднородности.

Рис. 2 Угловые характеристики модуля коэффициента отражения электромагнитной волны Е-поляризации для однородного (1), линейного (2) и параболического (3) профилей диэлектрической проницаемости на нормированной частоте К=0.5



Рис. 3 Угловые характеристики модуля коэффициента отражения электромагнитной волны Е-поляризации для однородного (1), линейного (2) и параболического (3) профилей диэлектрической проницаемости на нормированной частоте К=1.

Литература

1. Осипов О.В., Панин Д.Н., Никушин А.В. Метод оптимального параметрического синтеза широкополосных согласующих переходов // Письма в ЖТФ, 2013. -- Т.39. -- Вып. 12. -- С. 50-56.

2. Osipov O.V., Panin D.N., Nikushin A.V. Optimum parametric synthesis of broadband matched junctions // Technical Physics Letters, 2013. -- Т. 39. --6. -- С.563-565.

3. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Компьютерный синтез плавных согласующих переходов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002. -- Т.5. -- №2. -- С. 59-62.

4. Панин Д.Н. Взаимодействие электромагнитного излучения с неоднородным слоем магнитодиэлектрика // Инфокоммуникационные технологии, 2010. -- Т.8. -- №1. -- С. 38-42.

5. Панин Д.Н., Адамович Л.В. Селективные свойства неоднородного слоя полупроводниковой плазмы // Инфокоммуникационные технологии, 2015. -- Т.13. --№1. -- С.12-17.

6. Панин Д.Н., Никушин А.В. Анализ отражений от анизотропного слоя феррита с неоднородной прецессией намагниченности // Методы и устройства передачи и обработки информации, 2012. -- №14. -- С.60-65.

7. Никушин А.В., Панин Д.Н. Рассеяние электромагнитных волн от слоя магнитоактивной плазмы с неоднородной концентрацией частиц // Вестник Казанского технологического университета, 2011. -- №13. -- С.50-52.

8. Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials. -- CRC Press/Taylor & Francis, 2009. -- 992 p.

9. Johnson R.C. Antenna Engineering Handbook. 3rd Edition. -- McGraw-Hill, Inc., USA, 1993. -- 1512p.

10. Caloz C., Itoh T. Electromagnetic metamaterials: Transmition line theory and microwave applications. The engineering approach. -- New York. Wiley Interscience, 2006.

11. Sarychev A., Shalaev V. Electrodynamics of Metamaterials. -- World Scientific, Singapore, 2007.

12. Tie J.C., Smith, D.R., Ruopeng Liu. Metamaterials: Theory, Design and Application. Springer, 2010. -- 376p.

References

1. Osipov O.V., Panin D.N., Nikushin A.V. Method of optimal parametric synthesis of broadband matching transitions // Technical Physics Letters, 2013. -- Т. 39. --12. -- p.50-56.

2. Osipov O.V., Panin D.N., Nikushin A.V. Optimum parametric synthesis of broadband matched junctions // Technical Physics Letters, 2013. -- Т. 39. --6. -- С.563-565.

3. Zaitsev V.V., Panin D.N., Yarovoy G.P. Computer synthesis of smooth matching transitions // Physics of wave processes and radio engineering systems, 2002. -- Т.5. -- №2. -- p. 59-62.

4. Panin D.N. Interaction of electromagnetic radiation with inhomogeneous layer of magnetodielectrics // Information and communication technologies, 2010. -- Т.8. -- №1. -- p. 38-42.

5. Panin D.N., Adamovich L.V. Selective properties of semiconductor plasma inhomogeneous layer // «Infokommunikacionnye tehnologii» 2015, Vol. 13, No. 1. p. 17-22.

6. Panin D.N., Nikushin A.V. Analysis of reflections from an anisotropic ferrite layer with inhomogeneous magnetization precession // Methods and devices of information transmission and processing, 2012. -- №14. -- С.60-65.

7. Panin D.N., Nikushin A.V. Scattering of electromagnetic waves from a layer of magnetically active plasma with inhomogeneous particle concentration // Bulletin of Kazan technological University, 2011. -- №13. -- p.50-52.

8. Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials. -- CRC Press/Taylor & Francis, 2009. -- 992 p.

9. Johnson R.C. Antenna Engineering Handbook. 3rd Edition. -- McGraw-Hill, Inc., USA, 1993. -- 1512p.

10. Caloz C., Itoh T. Electromagnetic metamaterials: Transmition line theory and microwave applications. The engineering approach. -- New York. Wiley Interscience, 2006.

11. Sarychev A., Shalaev V. Electrodynamics of Metamaterials. -- World Scientific, Singapore, 2007.

12. Tie J.C., Smith, D.R., Ruopeng Liu. Metamaterials: Theory, Design and Application. Springer, 2010. -- 376p.

Размещено на Allbest.ru

...