Разработка методики высокоточного местоопределения источника сверхширокополосного сигнала на основе многопозиционного измерения времени прихода сигнала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Воронежский государственный университет (ВГУ)

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия имени

профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина"

(ВУНЦ ВВС "ВВА")

Разработка методики высокоточного местоопределения источника сверхширокополосного сигнала на основе многопозиционного измерения времени прихода сигнала

П.А. Трифонов, Т.В. Попова

Воронеж, Россия



Аннотация

На основе алгоритма максимального правдоподобия найдены среднеквадратические ошибки местоопределения источника сверхширокополосных излучений с использованием триангуляционного и гиперболического методов. Определено влияние наличия неизвестных временных параметров на точность местоопределения.

Ключевые слова: сверхширокополосные сигналы, радиоэлектронная разведка.

In terms of D algorithm maximum likelihood find block mean-squared error position measurement source ultrabandwidth beta radiation using triangulate and hyperbolic method. defined influence presence unknown time parameter on accuracy position measurement.

Keywords: ultrawideband signals, radio-electronic intelligence.



Содержание

• Введение
• 1. Определение угла прихода СШПС
• 2. Триангуляционная система местоопределения
• 3. Разностно-дальномерная система местоопределения
• Заключение
• Литература


Введение

Традиционные методы [1, 2] оценки местоположения источников радиоизлучения (ИРИ) существенным образом используют узкополосность радиосигналов. Значительную роль при этом играет предположение о квазигармоническом характере излучения. В результате, точность оценки местоположения обычных радиосистем определяется соотношением размеров апертуры приемной системы и длины волны, на которой работает ИРИ. В случае местоопределения СШП ИРИ такое понятие, как длина волны является не адекватной характеристикой СШПС [5] и традиционные методы оценки местоположения, подробно описанные в литературе [1, 2], непосредственно не применимы. В связи с этим возникает необходимость в обобщении известных методов оценки местоположения для СШП ИРИ.



1. Определение угла прихода СШПС

Вначале рассмотрим алгоритм определения угла прихода СШПС. Для этого, аналогично [2], используем двухпозиционную антенную приемную систему, показанную на рисунке 1.

Рис. 1. Двухпозиционная антенная приемная система.

В точке М с полярными координатами расположен источник СШПС, а в точках с координатами (-L/2,0) и (L/2,0) расположены первый (1) и второй (2) измерители времени прихода сигнала. При разность хода

,

где моменты прихода СШПС на приемники, с - скорость света. Заменяя истинные значения моментов прихода сигнала на их оценки , для оценки углового положения источника СШПС получаем:

. (1)



Здесь, - оценка разности хода. Обозначим - дисперсия оценки разности хода. Полагая, что оценка разности хода обладает высокой апостериорной точностью, так что , для дисперсии оценки (1) угла прихода , аналогично [2], можем записать:

. (2)

Пусть на вход измерителя времени прихода поступает аддитивная смесь гауссовского белого шума с односторонней спектральной плотностью и СШПС . Если для оценки времени прихода используются два приемника максимального правдоподобия [3], то дисперсия оценки времени прихода определяется выражением:

. (3)

Соответственно, для дисперсии оценки разности хода можем записать:

.

Подставляя это выражение в (2) для дисперсии угла прихода сигнала получаем:

.

Поскольку сигнал является сверхширокополосным, он может быть представлен в виде:

, (4)

где функция описывает форму одного импульса СШПС и нормирована так, что

.

Тогда

- амплитуда сигнала,

- эквивалентная длительность импульса. Подставляя (4) в формулу для дисперсии оценки времени прихода (3), дисперсию оценки максимального правдоподобия времени прихода сигнала можем переписать как:

, (5)

здесь

- отношение сигнал-шум для одного СШПС,

- энергия сигнала,

- безразмерный параметр, который зависит от формы сигнала. Подставляя далее (5) в выражение

,

находим, что при приеме одного СШПС вида (4) дисперсия оценки разности хода определяется выражением:

, (6)

а дисперсия оценки угла прихода имеет вид:

(7)

В (6) и (7) обозначено - пространственная длина одного СШПС.

Известно [1, 2], что при оценке направления прихода узкополосного радиосигнала точность оценки угла определяется отношением длины волны к базе измерителя; чем это отношение меньше, тем выше точность оценки угла прихода радиосигнала. Как следует из (7) при оценке угла прихода СШПС вместо длины волны в формулу входит пространственная длина сигнала , при этом, чем меньше отношение пространственной длины СШПС к базе измерителя, тем выше точность оценки угла прихода такого типа сигнала.

Как правило, СШПС обладают большой пиковой мощностью [4, 5], однако, их длительность обычно очень мала, так что отношение сигнал-шум при обработке одиночного импульса часто оказывается недостаточным для обеспечения высокой точности оценки времени прихода. Поэтому в большинстве практических приложений используются последовательности СШПС вида:

, (8)

где период повторения обычно во много раз превосходит длительность импульса .

При обработке последовательности (8) из сигналов с известным периодом повторения дисперсия оценки максимального правдоподобия времени прихода уменьшается в раз по сравнению с дисперсией оценки времени прихода одного СШПС [6]. Следовательно, при приеме последовательности таких сигналов дисперсии оценок разности хода и угла прихода уменьшается в раз.

Кроме времени прихода у сигналов вида (4) и их последовательности (8) могут быть неизвестны некоторые другие параметры, в оценке которых нет необходимости при определении угла прихода СШПС. Влияние неинформативных параметров на точность оценки времени прихода таких сигналов рассмотрено в [7]. Проанализируем, как влияет незнание одного из основных параметров последовательности СШПС - периода повторения на точность оценки угла прихода. В соответствии с методом максимального правдоподобия для получения оценки времени прихода последовательности (8) при неизвестном значении периода повторения нужно это значение заменить на его оценку максимального правдоподобия. Последнее равносильно совместному оцениванию времени прихода и периода повторения с последующим использованием только оценки времени прихода. Следовательно, незнание периода повторения может вызвать определенные трудности при аппаратурной реализации алгоритма оценки времени прихода.

Согласно [8], при обработке последовательности СШПС (8) с неизвестным периодом повторения , дисперсия оценки максимального правдоподобия времени прихода имеет вид:

,

где - дисперсия оценки времени прихода одного СШПС последовательности (8).

Подставляя в выражение для дисперсии оценки максимального правдоподобия времени прихода сигнала при обработке последовательности СШПС [8], а полученное в формулу для дисперсии оценки разности хода и угла прихода, находим соответственно:

, (9)

. (10)

Сопоставляя выражение для дисперсии оценки угла прихода последовательности из СШПС с известным периодом повторения и (10), получаем проигрыш в точности оценки угла прихода последовательности вида (8) вследствие незнания ее периода повторения:

. (11)

Согласно (11), проигрыш в точности оценки угла прихода вследствие незнания периода повторения изменяется от значения до значения . Таким образом, для последовательности СШПС, содержащей более 10-15 сигналов, незнание периода повторения приводит к увеличению дисперсии оценки угла прихода примерно в 4 раза.

2. Триангуляционная система местоопределения

Рассмотренная двухпозиционная система измерения угла прихода СШПС может быть использована для построения триангуляционной системы (рисунок 2) с базой для определения местоположения источника радиоизлучения. В этом случае по краям системы должны располагаться двухпозиционные измерители углов (рисунок 1). Если по-прежнему выполняется условие , то, согласно [1], среднеквадратическую ошибку местоопределения источника СШПС можно выразить через дисперсию оценки угла прихода двухпозиционными системами. Как показано в [1]:

.

,



Рис. 2. Триангуляционная система.

Подставляя (7) в выражение для , получаем среднеквадратическую ошибку местоопределения излучающего объекта триангуляционной системой при обработке одного СШПС вида (4):

. (12)

Согласно (12), среднеквадратическая ошибка местоопределения убывает с уменьшением пространственной длины СШПС и с увеличением базы триангуляционной системы и базы каждой из двухпозиционных систем измерения угла прихода сигнала.

Если обрабатывается последовательность СШПС (8) с известным периодом повторения , то среднеквадратическая ошибка местоопределения будет -

.

Наконец, при обработке последовательности СШПС (8) с неизвестным периодом повторения получаем:

=. (13)

Сопоставляя и , видим, что незнание периода повторения последовательности СШПС (8) приводит к увеличению среднеквадратической ошибки местоопределения в раз.

Одним из преимуществ рассмотренной триангуляционной системы определения местоположения источника СШПС являются сравнительно низкие требования к синхронизации обработки сигналов в точках расположения двухпозиционных измерителей угла прихода. Однако, для реализации триангуляционной системы с помощью двухпозиционных систем определения угла прихода необходимо использовать четыре измерителя времени прихода СШПС или их последовательности.

3. Разностно-дальномерная система местоопределения

Ограничиться применением трех измерителей времени прихода с соответствующей синхронизацией можно, если для определения местоположения источника радиоизлучения использовать разностно-дальномерную (гиперболическую) систему. Геометрию системы, в которой две одинаковые базы расположены под произвольным углом можно пояснить с помощью рисунка 3.

Два пункта приема 1 и 2 расположены в точках 1 и 2 с координатами () и () соответственно. Третий пункт приема расположен в точке 0. Положение источника СШПС, расположенного в точке определено полярными координатами или их декартовыми аналогами (). Углы и показаны на рисунке 3, а - угол между кривыми, которые заданы уравнениями [1]:

,

.

Здесь и - разности времени распространения СШПС из точки М.

Согласно [1], среднеквадратическую ошибку местоположения источника сигнала можно выразить через дисперсию оценки разности хода:

. (14)

Подставляя (7) в (14), получаем среднеквадратическую ошибку местоопределения гиперболической системой положения излучающего объекта при обработке одиночного СШПС вида (4):

. (15)



Рис. 3. Разностно-дальномерная система.

Если обрабатывается последовательность из СШПС (8), то среднеквадратическая ошибка будет в раз меньше, чем (15). При обработке последовательности с неизвестным периодом повторения имеем:

. (16)

Так же, как при использовании триангуляционной системы, априорное незнание периода повторения приводит к увеличению среднеквадратической ошибки местоопределения в раз.

Выражения (14) - (16) для точности местоопределения положения источника СШПС с помощью разностно - дальномерной (гиперболической) системы, показанной на рисунке 3, носят довольно общий характер. В качестве конкретного примера рассмотрим разностно-дальномерную систему с равными взаимно - перпендикулярными базами (). Будем полагать, что в трех точках 1,2,3 расположены измерители времени прихода СШПС. Согласно [1] среднеквадратическую ошибку местоопределения источника сигнала можно выразить через дисперсию оценки разности хода в гиперболической системе. Как показано в [1]:

.

Подставляя (6) в выражение для , получаем среднеквадратическую ошибку местоопределения гиперболической системой излучающего объекта при обработке одиночного СШПС (4):

. (17)

Если обрабатывается последовательность из N сигналов (8) с известным периодом повторения , то среднеквадратическая ошибка местоопределения уменьшается в раз по сравнению с (17). При обработке последовательности из N СШПС (8) с неизвестным периодом повторения имеем:

. (18)

Так же как при использовании триангуляционной системы, незнание периода повторения СШПС приводит к увеличению среднеквадратической ошибки местоопределения в раз.



Заключение

На рисунке 4 приведены графики зависимости ошибок местоопределения и ( - пунктирная линия, - сплошная линия) от базы для трех разных значений длительности импульса (нс).

Рис. 4. Зависимости среднеквадратических ошибок местоопределения от базы систем.

Видим, что при использовании триангуляционной системы и сопоставимых размерах баз ошибка определения координат оказывается значительно больше, чем при использовании разностно-дальномерной системы. сверхширокополосный местоопределение алгоритм излучение

Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор системы местоопределения источника СШПС в зависимости от требований, предъявляемых к точности местоопределения. Установлено, что точность измерения угла прихода СШПС связана с пространственной длиной этого вида сигнала [9].

Таким образом, выполнено обобщение известных методов для оценки местоположения СШП ИРИ. Показано, что ошибка оценки углового положения источника СШПС пропорциональна отношению пространственной длины СШПС к базе измерителя. Установлено, что проигрыш в точности оценки местоположения вследствие априорного незнания периода следования СШПС возрастает от 2-х раз для минимальной последовательности, состоящей из 2-х импульсов, до 4-х раз по мере увеличения числа СШПС в последовательности. Проведенный анализ различных методов (триангуляционный, гиперболический) определения местоположения источника СШПС, позволяет сделать обоснованный выбор системы высокоточного местоопределения источника СШПС.



Литература

1. Трифонов А.П., Беспалова М.Б., Трифонов П.А. Сверхширокополосная совместная оценка дальности и скорости флуктуирующей цели. Радиоэлектроника, 2005.-№10.-с. 10-20 (Изв. вузов).

2. Радзиевский В.Г., Трифонов П.А. Модели сверхширокополосных сигналов. Радиотехника, 2006, № 6. - с. 112-118.

3. Трифонов А.П., Беспалова М.Б. Эффективность совместной оценки временного положения и периода следования импульсов при наличии неинформативных параметров. Радиотехника и электроника,- 1992- т. 37- №6- с. 1014-1023.

4. Астанин Л.Ю., Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. - М.: Радио и связь, 1989 - 192 с.

5. Радзиевский В.Г., Сирота А.А. Теоретические основы радиоэлектронной разведки. - М: Радиотехника, 2004 - 384 с.

6. Бункин Б.В., Кашин В.А. Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимпульсных РЛС. Радиотехника. - 1995. - № 4-5. - с. 128-133.

7. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов - М.: Радио и связь 1985 - 295 с.

8. Теория обнаружения сигналов. П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; под ред. П.А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984 - 440 с.

9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений - М.: Наука 1971 - 1108 с.

10. Захаренко Г.А., Трифонов П.А. Влияние узкополосных помех на эффективность оценки параметров сверхширокополосных сигналов. Радиотехника, 2000, N9. - с. 52-58.

Размещено на Allbest.ru

...