Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра автоматизації, електротехнічних та комп'ютерно-інтегрованих технологій

Курсова робота

З дисципліни

«Теорія автоматичного керування»

на тему

«Аналіз типової системи автоматичного керування»

Виконав: Студент III курсу

ННІ АКОТ

Групи АКІТ-31

Єржикевич В.Ю.

Перевірив: Кінчур О.Ф

Рівне 2018



Вступ

Виконання курсової роботи на тему ”Розрахунок типової системи автоматичного регулювання” сприяє поглибленню і закріпленню знань, отриманих студентами на лекційних, практичних та лабораторних заняттях, розвиває навики самостійної роботи.



1. Опис призначення і принципу дії елементів системи автоматичного регулювання, заданої у вигляді принципової схеми. Аналіз роботи системи при зміні задаючої або збурюючої величини. Функціональна схема системи

В цьому розділі для заданої системи автоматичного регулювання слід визначити функціональне призначення і принцип дії окремих елементів системи, встановити їх вхідні і вихідні величини. За принциповою схемою заданої системи автоматичного регулювання потрібно проаналізувати її роботу при зміні задаючої або збурюючої величини. На основі аналізу роботи системи та за принциповою схемою слід скласти функціональну схему системи і вказати величини, що діють на входах і виходах структурних ланок.

Опис роботи системи автоматичного регулювання слід закінчити її класифікацією за різними ознаками.

Рис.1.1 Принципова схема системи автоматичного регулювання температури в печі

годограф канал амплітудний фазовий

До складу системи автоматичного регулювання зображеної на принциповій схемі входять наступні елементи: клапан, об'єкт регулювання, термометр опору, електричний міст, підсилювач, двигун та редуктор. Кожен з вказаних елементів виконує в САР певну функцію.

Клапан регулює подачу палива в об'єкт регулювання залежно від положення. Зміна положення проводиться двигуном через редуктор. Отже, вхідною величною є переміщення клапана, а вихідною - витрата палива.

Об'єкт регулювання представляє собою піч, у якій подане паливо спалюється й утворюється пропорційна масі палива кількість теплоти, що спричиняє підвищення температури в печі. Отримана теплота розсіюється у навколишнє середовище та йде на зміну структури та агрегатного стану речовин у печі. Усталений режим об'єкта регулювання характеризується рівністю кількості тепла, що утворюється в печі внаслідок згоряння палива, і розсіюваної у навколишнє середовище. Вхідною величиною є витрата палива, а вихідною - температура в печі.

Електричний міст складається з резисторів R2,R3, змінного резистора R1 і термометра опору (терморезистор). Термометр опору вимірює фактичну температуру в печі. За допомогою зміни опору резистора R1 задають бажану температуру в печі. Вхідна величина містка - температура в печі,а вихідна - напруга розбалансу.

Підсилювач збільшує вхідну величину (напругу на діагоналі моста ) в kп разів, формуючи вихідний сигнал .

Двигун.Напруга Uk., що подається на якір двигуна постійного струму з незалежним збудженням Uзб, приводить в обертання валу, який зменшує кутову швидкість та збільшує обертовий момент. Залежно від полярності напруги Uk вал двигуна переміщуватиме клапан в одну чи іншу сторону, збільшуючи або зменшуючи подачу палива. Вхідна величина двигуна з валом є підсилена напруга розбалансу, а вихідна - кут повороту валу який зв'язаний з клапаном.

Редуктор представляє собою пристрій механічно зв'язаний з клапаном, який регулює подачу палива до об'єкту регулювання. Редуктор передає обертовий момент з валу електричного двигуна на клапан, таким чином регулюючи об'єми палива, які подаються в об'єкт регулювання.

Метою роботи приведеної САУ є підтримка температури в об'єкті регулювання на певному заданому рівні.

Схема працює слідуючим чином:

Паливо подається по трубопроводу до клапану, який контролює передачу палива, після клапана в піч (об'єкт керування ), в печі відбувається спалення цього палива. В об'єкті керування встановлюється терморезистор. Він є один із плечей допоміжного моста, який живиться напругою U0 . цей міст при заданій температурі за допомогою змінного опору є зрівноваженим. При зміні температури в ту чи іншу сторону виникає розбаланс моста, після чого створюється вихідна напруга, яка подається на підсилювач, а далі на обмотки двигуна де створюючи обертовий момент ротора. Оберти подається через ротор на редуктора від нього до клапана, який при відповідних значення закривається, або відкривається, до встановлення рівноважної напруги.

Робота системи при зміні задаючої величини:

Потрібне нам значення температури в печі ми можемо задавати змінюючи опір потенціометра R1, який ввімкнутий в одну з діагоналей моста. Але при зміні опору порушується рівновага електричного моста, тобто , а отже виникає напруга розбалансу, яка подається на підсилювач. Підсилена напруга подається на якір реверсивного двигуна. Оберти валу двигуна передаються на редуктор, а від нього на клапан, який регулює подачу палива до пальника. Двигун працює доти, доки міст не зрівноважиться, тобто доки не виконається умова . При встановленні рівноваги напруга розбалансу Um =0, а отже на підсилювач нічого не поступає і реверсивний двигун зупиняється. Клапан залишається в такому положенні до наступних змін температури.

Робота системи при зміні збурюючої величини:

Збурюючою величиною може бути зміна температури навколишнього середовища, теплоємність оточуючого повітря та ін. Отже, збурення призводить до порушення теплової рівноваги й зміні температури в печі. Ця зміна температури приводить до зміни опору терморезистора й розбалансу мосту, який усувається шляхом, аналогічним до випадку зміни задаючої величини.

Рис.1.2 Функціональна схема системи автоматичного регулювання температури в печі: М - міст, П - підсилювач, Д Р- двигун-редуктор, ОР - об'єкт регулювання, Из - задане значення температурив печі, И - дійсне значення температури в печі, Uм - вихідна напруга електричного моста, Uк - напруга керування двигуна, м - переміщення клапана, f - збурення.

Призначення і принцип дії елементів системи автоматичного регулювання температури в печі:

Об'єкт регулювання. Представляє собою піч, до якої подається паливо для спалення й утворюється пропорційна об'єму палива кількість теплоти, що призводить до підвищення температури в печі. Отримана теплота розсіюється у навколишнє середовище та йде на зміну структури та агрегатного стану речовин у печі. Вхідною величиною об'єкта регулювання є витрата палива, а вихідною - температура в печі.

Електричний міст складається з резисторів R2, R3, змінного резистора R1 і термометра опору (терморезистор). Термометр опору вимірює фактичну температуру в печі. За допомогою зміни опору резистора R1 задають бажану температуру в печі. Вхідна величина містка - різниця опорів Rt і R1 ,а вихідна - напруга розбалансу.

Підсилювач збільшує вхідну величину електричного моста в kп разів, формуючи свою вихідну величину сигнал .

Двигун Напруга Uk, що подається на якір двигуна постійного струму з незалежним збудженням Uзб, приводить в обертання вал, який зменшує кутову швидкість та збільшує обертовий момент. Залежно від полярності напруги Uk вал двигуна переміщуватиме клапан в одну чи іншу сторону, збільшуючи або зменшуючи подачу палива. Вхідна величина двигуна з валом є підсилена напруга розбалансу, а вихідна - кут повороту валу який зв'язаний з клапаном.

Редуктор пристрій, що перетворює високу кутову швидкість обертання вхідного валу в нижчу на вихідному валу, підвищуючи обертовий момент. Передає обертовий момент до клапана, який при відповідних значеннях закривається або відкривається до встановлення рівноважної напруги вимірювального моста.

Клапан регулює подачу палива в об'єкт регулювання залежно від положення. Зміна положення проводиться двигуном через редуктор. Отже, вхідною величною є переміщення клапана, а вихідною - витрата палива. Систему автоматичного регулювання можна класифікувати як звичайну, замкнуту, аналогову, лінійну систему.

2. Передаточні функцйії диференціальних рівнянь

У випадку, коли задано диференціальне рівняння елемента системи, його передаточна функція визначається на основі перетворення Лапласа. Для цього вихідне диференціальне рівняння записують у операторній формі та знаходять відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної величини при нульових початкових умовах. Якщо елемент системи має дві вхідні величини необхідно визначати дві передаточні функції за кожним із входів.

Диференціальне рівняння об'єкта керування має вигляд



, /2.1/

де - вихідна величина; i - регулююча і збурююча дії. Знак мінус показує, що зі зростанням навантаження на об'єкт, регульована величина зменшується.

Покладемо, що вихідна величина має дві складові

/2.2/

Тоді рівняння /2.1/ розбивається на два рівняння. В операторній формі вони матимуть вигляд

/2.3/

/2.4/

де - зображення відповідних величин за Лапласом.

Рівнянням /2.3/ і /2.4/ відповідають передаточні функції об'єкта за каналом регулюючої величини

/2.5/

і за каналом збурення

. /2.6/

Структурна схема об'єкта наведена на рис. 3.

Рис. 3 Приклад структурної схеми об'єкта керування

Аналогічним чином знаходимо передаточні функції інших елементів системи.

де - вхідна величина,

- вихідна величина.

Передаточна функція двигуна з редуктором матиме вигляд:

Передаточна функція моста:

Передаточна функція підсилювача:

Передаточна функція об'єкта регулювання:

За каналом регулюючої величини

За каналом збурення

3. Структурна схема досліджуваної схеми. Рівняння статики та динаміки передаточних функцій замкнутої системи за каналом задаючої і збурюючої дії

Структурну схему системи автоматичного керування будують на основі функціональної схеми, отриманої в розділі 1. При цьому функціональні елементи замінюють структурними ланками, з передаточними функціями отриманими в розділі 2. Приклад структурної схеми системи автоматичного регулювання температури рис. 4.

Рис. 4. Структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі

Для знаходження передаточних функцій системи за каналами задаючої і збурюючої дії користуються правилами еквівалентних перетворень структурних схем. Спочатку, знаходять передаточну функцію розімкнутої системи. Так, як ланки ввімкнені послідовно, то передаточна функція розімкнутої системи знаходиться за формулою

/3.1/

де і - відповідно передаточні функції регулятора і об'єкта регулювання.

Передаточна функція замкнутої системи за каналом задаючої величини знаходиться через передаточну функцію розімкнутої системи за відомою формулою

/8/

Подібним чином знаходять і передаточну функцію системи за каналом збурення

/9/

де - передаточна функція каналу збурення об'єкта.

Щоб отримати диференціальні рівняння руху системи необхідно спочатку на основі передаточних функцій і записати диференціальні рівняння в операторній формі, а потім перейти до оригіналів функцій.

Рівняння статики отримують із відповідних рівнянь руху, прирівнюючи похідні усіх порядків до нуля.

Передаточна функція розімкненої системи знаходиться за формулою

де і - відповідно передаточні функції регулятора і об'єкта регулювання.

Передаточна функція замкнутої системи за каналом задаючої величини при одиничному зворотному зв'язку знаходиться через передаточну функцію розімкнутої системи.

Задано в MATLAB всі відомі змінні.

>>k0 = 4.2000;

>> k1=1.8000;

>> kdr= 0.0150;

>> km=0.8000;

>> kn=11;

>> K=km*kdr*kn*k0;

K =

0.5544

>> W0=tf(k0, [T0 1])

W0 =

4.2

--------

18 s + 1

Запишемо розімкнуту передаточну функцію в MATLAB за допомогогю функції “tf”.

>> W=km*kn*W0*Wdr

W =

0.5544

-----------------------

10.8 s^3 + 18.6 s^2 + s

Диференціальні рівняння руху системи знаходимо, виходячи із означення передаточної функції системи:

;

;

Диференціальне рівняння руху системи за каналом завдання-вихід матиме вигляд:

;

А відповідне рівняння статики:

.

Передаточна функція системи за каналом збурюючої величини. Підставимо значення, згідно варіанту.



Знаходимо операторну форму диференційного рівняння, яке описує рух системи за каналом збурення-вихід:

Виконавши обернене перетворення Лапласа, одержимо:

Рівняння статики системи за каналом збурення:

4. Аналіз стійкості системи та визначене критичне значення коефіцієнта передачі підсилювача за критерієм Гурвіца.

При розробці і настроюванні систем автоматичного керування важливо встановити вплив окремих параметрів на їх стійкість. Для визначення областей допустимих значень параметрів можуть бути використані критерії стійкості та загальний метод D-розбиття.

Зокрема, критичне значення параметру (коефіцієнта передачі чи постійної часу ) при якому система знаходиться на межі області стійкості можна визначити за критерієм Гурвіца. Для цього необхідно прирівняти до нуля відповідний мінор визначника Гурвіца. У випадку системи третього порядку критичне значення параметру знаходять з розв'язку рівняння

/10/



Для визначення критичного значення параметру системи може бути використано частотний критерій Найквіста. За критерієм Найквіста система знаходиться на межі області стійкості, якщо годограф розімкнутої системи проходить через точку з координатами , тобто

/11/

У скалярній формі комплексне рівняння /11/ записують у вигляді системи рівнянь

Для визначення з другого рівняння визначають критичну частоту , при якій годограф характеристики пересікає дійсну від'ємну піввісь. Отримане значення підставляють в перше рівняння системи та знаходять значення .

Критичне значення досліджуваного параметру може бути визначене також із графічної побудови годографа частотної характеристики розімкнутої системи.

Запишемо характеристичне рівняння системи, передаточна функція якої:

Складемо визначник Гурвіца для даного рівняння:

;



Головний визначник Гурвіца >0 і його мінори >0, >0, тому система з даними параметрами стійка.

Критичне значення коефіцієнта передачі підсилювача знайдемо, прийнявши його за невідомий у виразі та прирівнявши до нуля визначник Гурвіца:

Характеристичне рівняння замкнутої системи

Складемо мінор другого порядку визначника Гурвіца, оскільки він однозначно залежить від значення визначника Гурвіца

При критичному коефіцієнті передачі :

;

;

.

Отже, при система перебуватиме на межі стійкості.

5. Годограф амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи, запас стійкості за амплітудою і фазою. Перевірка результатів аналітичним шляхом

Побудову годографа амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи ведуть в полярних, або декартових координатах. При побудові годографа частотної характеристики в полярних координатах спочатку знаходять вирази для амплітуди і фази кожної ланки окремо. Потім, для отримання виразів амплітудної і частотної характеристик системи, амплітуди ланок перемножують а фази сумують.

Стійкість системи автоматичного керування необхідно забезпечувати з певною гарантією - яка визначається запасом стійкості.

На комплексній площині коренів запас стійкості визначається віддаленістю коренів характеристичного рівняння від уявної вісі.

На основі алгебраїчних критеріїв запас стійкості системи можна оцінити за запасом, з яким виконуються нерівності.

Найчастіше оцінка запасу стійкості системи здійснюється на основі критерію Найквіста. При цьому розрізняють запас стійкості по модулю (амплітуді) і по фазі. Запас стійкості по амплітуді може бути визначений в абсолютних або відносних одиницях. Запас стійкості по модулю визначається відрізком осі абсцис між критичною точкою і точкою перетину годографа частотної характеристики розімкнутої системи з дійсною від'ємною піввіссю (рис. 5)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Визначення запасу стійкості за частотними характеристиками системи

У відносних одиницях запас стійкості за модулем визначається відношенням



Запас стійкості за фазою визначається кутом між від'ємною піввіссю і променем проведеним з початку координат в точку перетину кола одиничного радіуса з годографом .

Для нормальної роботи системи автоматичного керування необхідно, щоб запас стійкості за модулем складав не менше 2 разів і за фазою - 30-60 градусів.

При використанні логарифмічних частотних характеристик запас стійкості за амплітудою визначається за характеристикою в точці переходу фазової характеристики через рівень -180, а запас стійкості за фазою на основі характеристики в точці перетину характеристикою осі абсцис. Рекомендоване значення запасу стійкості за модулем у логарифмічному масштабі дБ.

Для побудови годографа АФЧХ спочатку запишемо передаточну функцію розімкненої системи :

Виконавши заміну p=jщ, отримаємо

Для побудови годографа в декартовій системі координат виділимо дійсну та уявну частини W (jщ) =P(щ) +jQ(щ):

Запаси стійкості визначимо, виходячи з критерію стійкості Найквіста. Для визначення запасу стійкості за амплітудою знайдемо частоту, яка відповідає точці перетину годографа АФЧХ з від'ємною дійсною піввіссю (з умови jQ() = 0):

Прирівняємо чисельник до нуля і знайдемо корені:

Тоді отримаємо

= 0, = -0,331, = 0,331.

Нас задовільняє лише значення = 0,31.

При цьому Q() = P(0,31)=-0,31.

Запас стійкості за амплітудою Азап= 1-0,31=0,69

З графіка видно, що точка перетину годографа системи із колом одиничного радіусу має координати (-0,976; -0,211).



6. Логарифмічна частотна характеристика в програмному забезпечені Simulink

W

W =

0.5544

-----------------------

10.8 s^3 + 18.6 s^2 + s

За допомогою функції bode() побудуємо ЛЧХ

bode(W)

M=solve('20*log(1-A)=9.85')

M =0,636

За фазою =12,2

Складемо порівняльну таблицю результатів.



Таблиця 1. порівняння результатів 5 і 6 п.

	Графічно	Аналітично	Simulink
Стійкість	стійка	стійка	стійка
Запас сітйкості за амплітудою	0, 6682	0, 6682	0,636
Запас сітйкості за фазою			12,2

7. Розрахунок і побудова перехідної характеристики системи автоматичного регулювання за каналом задаючої дії при нульових початкових умовах

Аналітичні методи побудови перехідних характеристик ґрунтуються на розв'язку диференціального рівняння системи. Для цього може бути використаний як класичний метод розв'язку диференціальних рівнянь так і операторний, на основі зображень Лапласа. Основна складність класичного методу розв'язку диференціальних рівнянь полягає у визначенні сталих інтегрування і знаходження коренів характеристичного рівняння.

Найбільш поширеним методом розв'язку диференціальних рівнянь є операторний метод з використанням теореми розкладання. Операторний метод дає змогу уникнути трудомісткої процедури визначення сталих інтегрування і урахування початкових умов, але не звільняє від знаходження коренів характеристичного рівняння.

З численних способів визначення наближених значень коренів характеристичного рівняння ефективними є метод ділення многочленів та ітераційний метод. При виконанні роботи корені характеристичного рівняння рекомендується знаходити з допомогою комп'ютерної програми MatLab.

При операторному методі розв'язку диференціальних рівнянь спочатку знаходять зображення перехідної характеристики за формулою

, /12/



де - зображення Лапласа одиничної ступінчастої функції 1(t).

Операторний метод накладає обмеження на передаточну функцію замкнутої системи. Вона повинна бути дробово-раціональною, тобто представленою у вигляді відношення двох поліномів

. /13/

З урахуванням цього вираз для зображення перехідної характеристики можна привести до вигляду

. /14/

Згідно з теоремою розкладання для випадку одного нульового і некратних дійсних коренів характеристичного рівняння вираз для перехідної характеристики має вигляд

, /15/

де - корені характеристичного рівняння D(p) = 0; - похідна від полінома-знаменника передаточної функції.

У випадку комплексних коренів кожній парі комплексно-спряжених коренів

,

/16/



відповідають комплексні вирази

, , /17/

які мають однакові модулі, але різні знаки аргументів.

В результаті сума доданків, що відповідають парі комплексно-спряжених коренів, може бути зведена до одного виразу

. /18/

Таким чином у випадку k- дійсних і е - пар комплексних коренів теорему розкладання використовують у вигляді

/19/

Визначимо перехідну характеристику для системи автоматичного керування з передаточною функцією

Для зображення перехідної характеристики отримаємо

/21/

Отже, у цьому випадку

,

,

Прирівнявши знаменник зображення передаточної функції до нуля отримуємо характеристичне рівняння замкнутої системи.

Скориставшись Matlab знайдемо корені характеристичного рівняння :

>> A=solve('p*(10.8*p^3+18.6*p^2+p+0.5544)')

p0= 0 с-1

= -1.685

= - 0.018 + 0.173i

= - 0.018 - 0.173i

Підрахуємо:

Відповідно



Проведемо обрахунки в EXСEL;

ATAN2(-1,0719;-0,2276)=

Аналогічно знаходимо

Проведемо обрахунки в EXСEL;

ATAN2(-1,0718;0,2276)=



Скориставшись формулою Ейлера в результаті отримаємо

Запишемо рівняння перехідної характеристики:

За отриманою формулою розраховуємо перехідну характеристику замкнутої системи. Дані занесені у табл. 2.

Таблиця 2. перехідної характеристики замкнутої системи

H(t)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
t,c	0,01	0,09	0,18	0,34	0,42	0,56	0,71	0,87	1,02	1,16	1,30	1,42	1,52	1,61	1,67	1,71
h(t)	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
t,c	1,73	1,73	1,70	1,65	1,59	1,51	1,42	1,32	1,21	1,10	0,99	0,89	0,79	0,70	0,62	0,56
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
h(t)	235	236	237	238	239	240	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
t,c	1,01	1,01	1,01	1,009	1,008	1,00	1,00	1,00	1,00	0,99	0,99	0,995	0,993	0,992	0,991	0,990

Рис.7. Перехідна характеристика САР за каналом задаючої дії

8. Перевірка результатів розрахунку перехідної характеристики за каналом задаючої дії і каналом збурення, за допомогою програми SIMULINK, та визначена похибка аналітичного та комп'ютерного методів побудови. Моделювання перехідної характеристики за каналом збурюючої дії.

Рис. 10. Схема моделі системи за каналом завдання у програмі Simulink.



В результаті моделювання отримали перехідні характеристики, зображені на рис. 8.1 та 8.2

Рис. 11.1. Перехідна характеристика САР за каналом задаючої дії

Рис. 11.2. Перехідна характеристика САР за каналом збурюючої дії

За допомогою Matlab можна порівняти аналітичний і комп'ютерний спосіб побудови перехідної характеристики.



Рис.8.3 Порівняння аналітичного і комп'ютерного методу моделювання

t	H(t)
0	0
1	0
1	0
1	9,82E-34
1,132125	1,87E-05
1,264249	0,000141
1,477835	0,000768
1,787821	0,003068
2,221871	0,009863
2,810133	0,026738
3,485587	0,05751
4,300706	0,110474
5,307614	0,197868
6,602358	0,340617
8,344563	0,572126
10,71046	0,919683
12,70567	1,202527
14,70088	1,441875
16,75049	1,616662
18,74729	1,702464
20,6468	1,702812
22,52068	1,630659
…	…
t	H(t)
0	0,010968
1	0,08728
2	0,181107
3	0,294666
4	0,424904
5	0,56753
6	0,717879
7	0,871196
8	1,022804
9	1,168245
10	1,303408
11	1,424634
12	1,528814
13	1,613459
14	1,676752
15	1,717579
16	1,735536
17	1,730916
18	1,704673
19	1,658372
20	1,594119
21	1,514479
…	…

Виконавши комп'ютерну побудову перехідної характеристики випливає недолік даного методу, а саме відсутня можливість задати час регулювання.

Провівши порівняння можна дійти висновку, що похибка є незначною. Точність обрахунків зумовлена використанням допоміжних програмних забезпечень в 7 завданні, які дали змогу проводити обчислення з великою точністю.



9. Прямі показники якості регулювання

tр = 150,81 с - час регулювання - це час після якого регульована величина не буде превищувати деякого наперед заданого значення , яке задається у відсотках від усталеного значення і рівне 5%.

tпу = 11,295с - час першого узгодження - час за який регульована величина вперше перетинає рівень усталеного значення.

tм = 1,704 с - час першого максимуму - час за який регульована величина вперше досягає максимального значення.

дуст = 1-1 = 0- усталена похибка - це різниця між дійсним та заданим значенням регульованої величини, що залишилась після закінчення перехідного процесу.

hmax= 1,704 - максимальне значення регульованої величини.

= 1 - усталене значення вихідної регульованої величини.

- перерегулювання - характеризує максимальне відхилення регульованої величини від усталеного значення виражене у відсотках.

T0 = 36,175 c - період коливань.

A1 = 0,704, A2 = 0,365.

- коливальність.

Кількість коливань на протязі часу регулювання: N=4.

10. Знайдений за допомогою інтергральної квадратичної оцінки системи, оптимальний коефіцієнт підсилення регулятора

Інтегральні оцінки якості дають загальну оцінку швидкості затухання та відхилення регульованої величини в перехідному процесі.

Вони діляться на лінійні і квадратичні. До коливних затухаючих перехідних процесів можуть бути застосовані лише квадратичні інтегральні оцінки якості. Найпростіша квадратична оцінка якості керування є функціоналом від динамічної помилки системи і визначається за формулою

/23/

Динамічна похибка виражає миттєве відхилення регульованої величини від її усталеного значення

/24/

Інтегральна оцінка може бути виражена через зображення Лапласа від динамічної похибки системи



/25/

Для визначення квадратичної оцінки за зображенням динамічної похибки на практиці використовують формулу Рейлі, яку отримують з /26/ шляхом заміни

/26/

Розроблені різні методи обчислення квадратичної оцінки на основі формули Рейлі. Зокрема, Мак-Леном отримані вирази для квадратичних оцінок якості керування для випадку, коли зображення динамічної похибки системи є дробово-раціональною функцією

/27/

За методом Мак-Лена спочатку знаходять зображення динамічної похибки системи за формулою

/28/

- де - передаточна функція замкненої системи, - зображення вхідної дії.

За виглядом зображення динамічної похибки вибирають вираз для визначення квадратичної оцінки якості. Якщо зображення динамічної похибки системи третього порядку має вигляд



/29/

то квадратичну оцінку якості знаходять за формулою

/30/

Інтегральні оцінки якості використовуються для знаходження оптимальних настроювальних параметрів системи. Наприклад, оптимальне значення коефіцієнта передачі регулятора kр при якому інтегральна оцінка якості приймає мінімальне значення знаходять з умови

/31/

Аналогічно можна знайти оптимальне значення іншого параметра при фіксованому значенні вже визначеного параметра.

Розрахуємо інтегральну квадратичну оцінку якості системи. Запишемо передаточну функцію замкнутої системи:

Вираз динамічної похибки є виразом третього порядку , а отже для обчислення інтегральної квадратичної оцінки якості застосуємо формулу.

, ,

, , ,

Знайдемо оптимальне значення коефіцієнта підсилення kп, для цього приймемо його за невідомий. В результаті отримаємо:

, ,

, , ,

Визначимо частинну похідну скориставшись програмою Matlab

>> c=[180.98 200.88];

>> z=[-0.5832 20.088 0];

>> [p,r]=polyder(c,z)

p =

1.0e+03 *

0.1055 0.2343 -4.0353

r =

Columns 1 through 4

0.3401 -23.4306 403.5277 0

Column 5

0

де p - чисельник виразу частинної похідної

Прирівняємо чисельник отриманої похідної до 0 і знайдемо корені рівняння

cкориставшись Matlab :

>> m=roots(p)

m =

-7.3920

5.1721

Отже оптимальні значення коефіцієнта передачі регулятора

kп1=5.1721

Для цих значень шляхом моделювання в Маtlab Simulink побудуємо перехідні характеристики

Рис.13. Simulink - модель САР температури

Рис.14. Перехідні характеристики при різних значеннях коефіцієнтів передачі

Як бачимо перехідний процес в САР при kп1=5,17 має менше перерегулювання та час перехідного процесу, але при цьому в системі наявна усталена похибка і спстрігається коливний процес. Вибираємо коефіцієнт передачі kп1=5,17.

11. Усталена похибка за каналом задаючої дії при зміні сигналу за законом

Для знаходження усталеної похибки за каналом задаючої дії запишемо передаточну функцію розімкненої системи

Знайдемо передаточну функцію системи за помилкою

Знайдемо похідні від вхідного сигналу

Усталену похибку за каналом задаючої дії знаходимо за формулою

Знайдемо коефіцієнти

Величини усталеної похибки за каналом задаючої дії матиме вигляд:

12. Коригування системи за допомогою логарифмічної частотної характеристики зі зменшеним часом регулювання на 50% та перерегулюванням в 25%

Корегування систем автоматичного керування проводиться шляхом введення до складу системи додаткових коректуючих ланок. Коректуючі ланки можуть включатися послідовно, паралельно та у вигляді місцевого зворотного зв'язку. Одним з найефективніших інженерних методів синтезу систем автоматичного керування є метод, в основу якого покладено використання логарифмічних амплітудно-частотних характеристик (ЛАХ ) розімкнутої системи. Ідея методу ґрунтується на тому, що для стійких мінімально-фазових систем існує однозначний зв'язок між перехідною характеристикою замкнутої системи і виглядом ЛАХ відповідної розімкнутої системи. Виходячи з бажаного вигляду перехідного процесу, будують ЛАХ, яка відповідає такому процесу (бажану ЛАХ). Далі, знаючи вигляд бажаної ЛАХ, до неї наближують ЛАХ вихідної системи, використовуючі різні коректуючі пристрої.

Бажану ЛАХ, яка визначає потрібну якість системи, умовно поділяють на три частини: низькочастотну середньочастотну і високочастотну . Можливий вигляд бажаної ЛАХ показано на рис. 15.

До низькочастотної частини ЛАХ належить ділянка характеристики, нахил якої не змінюється при .

Рис. 12. Приклад бажаної ЛАХ

Низькочастотна частина ЛАХ визначається коефіцієнтом передачі розімкнутої системи К і порядком астатизму. Отже, вона характеризує точність роботи системи в усталених режимах. Якщо до незмінюваної частини системи належать елементи, що забезпечують потрібну точність роботи системи автоматичного регулювання в усталеному режимі, то низькочастотні частини бажаної ЛАХ і ЛАХ даної системи збігаються.

До середньочастотної частини належить ділянка ЛАХ з однаковим нахилом, що проходить через частоту зрізу . Ця частина ЛАХ є найважливішою, бо вона переважно визначає якість перехідних процесів. Основними параметрами, які характеризують середньочастотну частину, є її нахил і частота зрізу. Для задовільної якості перехідних процесів замкнутої системи необхідно, щоб нахил ЛАХ на частоті зрізу дорівнював -20 дБ/дек. Якщо нахил ЛАХ на частоті зрізу становить -40 дБ/дек, то перехідний процес має велике перерегулювання, а при нахилі - 60 дБ/дек система, як правило, буде нестійкою. Частота зрізу визначає швидкодію системи. Швидкодія зростає при збільшенні .

Високочастотна частина ЛАХ знаходиться в зоні від'ємних децибелів, тому майже не позначається на якості перехідного процесу і впливає лише на його початок. Власне кажучи, краще мати якомога більший нахил асимптот високочастотної частини, бо це зменшує вплив високочастотних перешкод. У деяких випадках високочастотну частину ЛАХ взагалі не беруть до уваги.

Послідовну коректуючу ланку вводять в основний контур регулювання системи. Вона звичайно є пасивним чотириполюсником або регулятором на базі операційного підсилювача. По можливості ланку слід вводити ближче до входу системи, де сигнали мають найменшу потужність. Передаточна функція послідовної коректуючої ланки знаходиться за формулою

де і - логарифмічні частотні характеристики бажаної і вихідної системи.

Ця формула визначає такий порядок синтезу корегуючої ланки:

· будують логарифмічну характеристику вихідної розімкнутої системи - ;

· за заданими показниками якості будують бажану логарифмічну характеристику системи ;

· визначають логарифмічну характеристику корегуючої ланки як різницю характеристик - бажаної і вихідної;

· за логарифмічною характеристикою корегуючої ланки визначають її передаточну функцію і параметри

Запишемо передаточну функцію розімкненої системи у вигляді:

Запишемо амплітудну частотну характеристику для даної передаточної функції:

де - АЧХ аперіодичної ланки.

Запишемо вираз для амплітудної логарифмічної характеристики:

Знаходимо частоти спряження відповідно до сталих часу системи:

Нехай при відпрацюванні ступінчатого впливу тривалість перехідного процесу та перерегулювання не повинні перевищувати заданих значень:

tp=150,81 c , .

Знаходимо мінімальну величину частоти зрізу:

Для цього з номограми рис. 16. визначаємо m=2,8333, яке беремо для заданого значення перерегулювання рівному 25%.



Приймаємо частоту зрізу Гц.

Знаходимо значення амплітуди передаточної функції при =1, тобто 20lg(k):

20lgk=20*lg(0,5544)=-5,121.

Дана точка буде початковою.

Рис.12.2 Номограма для визначення частоти зрізу



Реальна і бажана ЛАЧХ

Як видно з ЛАЧХ коректуючої ланки, частота коректуючої ланки Гц.

Знаходимо сталу часу коректуючої ланки відповідно до частоти:

За даною логарифмічною характеристикою передаточна функція коректуючого пристрою буде мати вигляд:

Побудуємо схему та знімемо перехідну характеристику нашої системи, включивши послідовно коректуючу ланку.

Згідно з цією перехідною характеристикою знайдемо час регулювання tp, величину перерегулювання у та усталену похибку дуст:

tp = 26 (с);

==19,2%;

уст=1 - h()=1 - 1=0.

Усталена похибка рівна нулю і редагувати її немає потреби.



Висновок

В ході виконання курсової роботи я навчився користуватись здобутими під час навчального курсу знаннями для запису передаточних функцій, будувати замкнуту і розімкнуту систему, проводити аналіз стійкості системи та визначати критичне значення коефіцієнта за Гурвіцом. Здобув навик будування годографа амплітудно -фазової частотної характеристики і визначати запас стійкості за амплітудою і фазою. Вдосконалив навики роботи в комп'ютерній програмі Matlab і навчився проводити побудову логарифмічно частотної характеристики та визначення її запасу стійкості. Розрахунок і побудову перехідної характеристики аналітичним і комп'ютерним методом. Також мною було вивчено спосіб визначення прямих показників якості регулювання, знаходження оптимальних коефіцієнтів системи та визначив величину усталеної похибки, якщо її канал змінюється за певним законом. Також мною було здобуто нове вміння, а саме, проводити коригування системи, використовуючи логарифмічно частотні характеристики.



Література

1. Теория автоматического управления: Учебник /Под ред. А.В. Нетушила - М.:Высшая школа, 1983. - 432 с.

2. Теория автоматического управления. Учебное пособие /Под ред. А.С. Шаталова - М.:Высшая школа, 1977. - 448 с.

3. Воронов А.А., Титов В.К., Новогренов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления: Учебное пособие. - М.:Высшая школа, 1977. - 519 с.

4. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие. - М.:Наука, 1979. - 256 с.

5. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем: Учебное пособие. - М.:Наука, 1977. - 569 с.

6. М.Г.Попович, О.В.Ковальчук. Теорія автоматичного керування: Підручник.-Київ: Либідь, 1997.-525с.

7. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/Под ред. В.А. Бесекерского - М.:Наука, 1979. - 512 с.

Размещено на Allbest.ru

...