Алгоритмы исследования экспериментальной динамики гистерезисных регуляторов

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Алгоритмы исследования экспериментальной динамики гистерезисных регуляторов

Колоколов Ю.В., Тей Д.О.

Постоянный интерес к гистерезисным регуляторам обусловлен их высоким быстродействием, надежностью и простотой реализации. Однако переменная частота переключений в значительной степени ограничивает область применения гистерезисных регуляторов из-за мешающего воздействия на различные сопряженные системы, например, системы локомотивной сигнализации на электрическом транспорте. Одним из способов устранения указанного недостатка является использование внешней синхронизации. Устойчивый во всем диапазоне изменения относительной длительности проводящего состояния ключевого элемента (d) двухуровневый релейно-импульсный регулятор тока с двойной синхронизацией (далее по тексту гистерезисный регулятор) был предложен в 1988 г. [1]. Этот регулятор был реализован с помощью простейших аналоговых и логических элементов и осуществлял автоматический переход от функционирования системы по алгоритму с ограничением сверху к функционированию системы по алгоритму с ограничением снизу. Автоматическая смена релейно-импульсных алгоритмов регулирования обеспечивается за счет использования двух уровней токоограничения (+Н/2 используется для ограничения нарастающей регулируемой величины, -Н/2 - для ограничения спадающей регулируемой величины) и двух синхронизирующих последовательностей для квантования по времени, сдвинутых друг относительно друга на половину периода синхронизации (F1 используется для ограничения нарастающей регулируемой величины, F2 - для ограничения спадающей регулируемой величины). Гистерезисный регулятор [1] с 1995 года используется в контурах регулирования тока высокоскоростных поездов ЭР-200. В начале 2003 года для устранения статической ошибки регулирования был разработан и реализован алгоритм адаптации уставки гистерезисного регулятора тока [2]. Предельная простота алгоритма адаптации уставки позволяет реализовать его с помощью аналоговых элементов. Однако использование аналоговых элементов требует более точной настройки и учета возможного изменения параметров регулятора вследствие конечной точности аналоговых элементов и изменения их номиналов в процессе эксплуатации. Вместе с тем, в работах [2,3] указывается возможность потери устойчивости гистерезисным регулятором и возникновения в системе субгармонических и апериодических процессов, а также процессов с частотой переключения, большей частоты синхронизации, что приводит к существенному ухудшению качества преобразованной энергии и может привести к аварийным ситуациям. В настоящее время одним из наиболее распространенных методов исследования динамики импульсных систем преобразования энергии является бифуркационный анализ. Также для идентификации процессов в динамике гистерезисного регулятора используется метод точечных отображений, аналогично методике, представленной в [2]. В этой статье представлена экспериментальная установка для исследования гистерезисных регуляторов постоянного и переменного токов с различными видами адаптации. Также представлены алгоритмы сбора данных для проведения бифуркационного анализа и символической идентификации процессов в системах преобразования энергии с гистерезисными регуляторами тока.

1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Структурная схема экспериментальной установки для исследования импульсных систем преобразования энергии с гистерезисными регуляторами представлена на рисунке 1. На рисунке приняты следующие обозначения: х1 - ток через нагрузку; х2 - выходное напряжения звена адаптации уставки; х3 - выходное напряжение дифференциального звена; е - ошибка регулирования; фi - постоянная времени звена адаптации уставки; фd - постоянная времени дифференциального звена; R - сопротивление нагрузки; L - индуктивность нагрузки; E - напряжение источника постоянного напряжения; F1, F2 - синхронизирующие последовательности гистерезисного регулятора; b - коэффициент передачи по току датчика тока; Н - гистерезис; С1, С2 - выходные сигналы компараторов гистерезисного регулятора; TS - период следования импульсов синхронизирующих последовательностей F1 и F2; Iус - уставка тока; Sw - сигнал управления состоянием MOSFET транзистора VT; ADUC841 - аналоговый микроконтроллер (АМК); S1, S2 , S3, S4 - ключи для конфигурирования схемы коррекции.

Рисунок 1 - Структурная схема экспериментальной установки

Основная задача АМК заключается в реализации алгоритма адаптации гистерезиса [4]. В то же время некоторые экспериментальные исследования могут быть проведены с помощью инструментов АМК без использования дополнительной системы сбора аналоговой информации. АМК имеет систему цифро-аналоговых и аналогово-цифровых преобразователей (ЦАП и АЦП), FLASH/EE память, систему внешней синхронизации и последовательный интерфейс для взаимодействия с персональным компьютером (ПК). С помощью встроенных ЦАП гистерезис и уставка тока регулятора могут быть сформированы как непосредственно, следуя программе АМК, так и пользователем с ПК через последовательный интерфейс RS232. Также уставка тока может задаваться с помощью генератора сигналов MAX038, который позволяет получить уставку тока синусоидальной, треугольной, прямоугольной формы, регулируемой частоты и амплитуды. В этом случае частота, форма и амплитуда уставки тока задаются с помощью аналоговой настройки. Это позволяет провести исследования гистерезисного регулятора при формировании уставок тока различной формы, частоты и амплитуды, а также провести исследования переходных процессов в регуляторах при ступенчатом изменении уставки.

Для исследования качества регулирования и динамики гистерезисных регуляторов переменного тока используется цифровой осциллограф Tektronix 3014B. Он позволяет одновременно получить и передать на ПК временные ряды данных от четырех аналоговых каналов. Это позволяет определить гармонический состав регулируемого тока и сравнить его с эталонным значением уставки тока, проанализировать динамику переходных процессов при изменении алгоритмов релейно-импульсного регулирования и снять переходные процессы в регуляторах при ступенчатом изменении уставки тока. При этом тип и источник уставки тока формируется аналоговым переключателем S5.

2. Идентификация динамических процессов в гистерезисных регуляторах

Функция переключения гистерезисного регулятора с двойной синхронизацией имеет четыре поверхности коммутации: две поверхности релейных коммутаций и две «стробоскопические» поверхности, описывающие переключения при поступлении импульсов синхронизирующих последовательностей F1 и F2. Это приводит к тому, что в системе могут возникать как субгармонические и аппериодические процессы с частотой переключения, равной частоте синхронизации, так и процессы с периодом, равным периоду синхронизации, но с частотой переключения, большей частоты синхронизации [2]. Увеличение частоты переключений происходит в случае, если величина гистерезиса меньше максимальных пульсаций тока. При этом возникают процессы, которые имеют четыре переключения в течение одного периода синхронизации. В этом случае анализ временных рядов, полученных с помощью осциллографа, достаточен для идентификации момента увеличения частоты переключений. Показателем увеличения частоты переключений является появление в динамике гистерезисного регулятора процесса с четырьмя переключениями в течение одного периода синхронизации. Для определения граничной величины гистерезиса, при которой происходит увеличение частоты переключений, выбирается уставка тока, соответствующая d=0.5, и выполняется регистрация количества переключений за время TS при последовательном уменьшении величины гистерезиса (при d=0.5 пульсации тока имеют максимальное значение).

Сложные периодические процессы с периодом, большим периода синхронизации, возникают, если постоянная времени звена адаптации уставки меньше некоторого критического значения [3]. При этом при d<0,5 возникает процесс, реализующий поочередно релейно-импульсный алгоритм с ограничением снизу и «вырожденный» процесс [3] (под «вырожденным» процессом здесь и далее будет пониматься процесс, в котором переключения происходят только под воздействием импульсов синхронизирующих последовательностей). При d>0,5 возникает процесс, реализующий поочередно релейно-импульсный алгоритм с ограничением сверху и «вырожденный» процесс. Нормальной является ситуация, когда при d<0.5 в системе устойчив релейно-импульсный алгоритм с ограничением сверху, при d>0.5 - релейно-импульсный алгоритм с ограничением снизу, а при d=0.5 в системе реализуется «вырожденный» периодический процесс. Для регистрации нежелательных процессов в динамике гистерезисного регулятора предусмотрено построение бифуркационной диаграммы и символическая идентификация периодических процессов. Информация о типе процесса используется для увеличения точности определения бифуркационных границ и идентификации частоты переключений. Нумерация поверхностей сшивания была принята аналогично [2]: Н/2 > 1, -Н/2 > 3, t=k·Ts > 2, t=(k+0.5)·Ts > 4. Соответственно, установившийся процесс гистерезисного регулятора можно представить в символьной форме как последовательность номеров поверхностей сшивания, пересекаемых фазовой траекторией системы. При этом появление в установившемся процессе «вырожденного» периодического процесса при d, отличном от 0.5, свидетельствует о потере устойчивости гистерезисным регулятором. Для установления типа процесса АМК производит идентификацию источника переключения с помощью идентификации очередности появления сигналов C1, C2, F1, F2. Алгоритм построения бифуркационной диаграммы и символической идентификации процессов показан на рисунке 2, где Р - варьируемый параметр. Данные бифуркационной диаграммы и информация о типе процессов сохраняются во FLASH-памяти АМК и передаются по запросу в ПК.

Рисунок 2 - Алгоритмы получения бифуркационной диаграммы и идентификации процессов: а) ПК; б) АМК

На рисунке 3 представлена теоретическая и экспериментальная бифуркационные диаграммы. Пунктирной линией выделена граница появления «вырожденного» процесса П242. Было установлено, что реально существуют более сложные комбинации процессов П2342 и П242, П2412 и П242, чем установленные теоретически П234242 и П241242. Последнее может быть следствием наличия высокочастотных шумов со стороны ключевых элементов и схемы коммутации.

В статье были представлены результаты разработки экспериментальной установки и алгоритмов для получения бифуркационных диаграмм и символической идентификации процессов гистерезисного регулятора, позволяющие автоматизировать экспериментальные исследования динамики гистерезисных регуляторов тока с различными видами адаптации. Показана возможность исследования с их помощью статических и динамических показателей гистерезисных регуляторов постоянного и переменного тока. При этом для получения бифуркационных диаграмм и идентификации процессов гистерезисного регулятора используются встроенные инструменты аналогового микроконтроллера.

Рисунок 3 - Бифуркационные диаграммы гистерезисного регулятора с адаптацией уставки: а) теоретическая; б) экспериментальная

Литература

гистерезисный регулятор бифуркационный

1. Колоколов, Ю.В. Автоматизированная система управления вторым скоростным электропоездом ЕР200 [Текст]/ Электротехническое производство. Передовой опыт и электротехнические достижения для внедрения. Отраслевой сборник.// Ю.В. Колоколов, Л.Ю. Вейцман, Ж.Т. Жусубалиев и др. - Вып. 8(8). - 1988. - С. 3-5.

2. Колоколов, Ю.В. Динамика и адаптация гистерезисных регуляторов с двойной синхронизацией [Текст] // Ю.В. Колоколов, С.Л. Косчинский / Электричество. - №6. - 2004. - С. 33-43.

3. Kolokolov Yu.V., Koschinsky S.L., Tey D.O., Zaytoon J., Hamzaoui A. Dynamics of hysteresis regulator with clocked commutation in application to dc/dc and dc/ac energy conversion// Conference on analysis and control of chaotic systems. - 2006. - Pp. 115-121.

4. Koschinsky S.L., Tey D.O. Method of Hysteresis Calculation in a Hysteresis Control Current Regulator with Current Reference Adaptation// International Journal of Computing. - Vol. 5. - Issue 1. - 2006. - Pp. 31-36.

Размещено на Allbest.ru