Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛ-ХОРАЗМИЙ

Факультет: «Совместный факультет информационных технологий ТАТУ-БГУИР»

Кафедра «Информационно-компьютерные технологии и программирование»

Направление: «Программируемые мобильные системы»

Практическая работа №1

Дисциплина: Методы и средства радиоэлектронных технологий

Выполнила: Бекмуратова А.

Студент группы: 14-21

Проверила: Довлетова С.Б.

Ташкент 2023

• Содержание
• Введение
• Расчет пропускной способности
• Количество переданной информации
• Пропускная способность
• Список литературы

Введение

Всякое сообщение является некоторой совокупностью сведений о состоянии какой-либо материальной системы, которые передаются человеком (или устройством), наблюдающим эту систему, другому человеку (или устройству), обычно не имеющему возможности получить эти сведения из непосредственных наблюдений. Эта материальная система, вместе с наблюдателем, представляет собой источник сообщения. Для того чтобы сообщение было передано получателю, необходимо воспользоваться каким-либо физическим процессом. Изменяющаяся физическая величина (например, ток в проводе, электромагнитное поле, звуковые волны и т. п.), отображающая сообщение, называется сигналом. Совокупность средств, предназначенных для передачи сигнала, называется каналом связи. Здесь под «средством» можно понимать как устройство, так и физическую среду, в которой распространяется сигнал. Сигнал принимается получателем. Зная закон, связывающий сообщение и сигнал, получатель может выявить содержащиеся в сообщении сведения. Для получателя сообщения сигнал заранее не известен, и поэтому он является случайным процессом.

Помимо передаваемого сигнала в канале всегда присутствуют другие случайные процессы различного происхождения, называемые помехами или шумами. Наличие помех вызывает принципиальную неоднозначность в восстановлении сообщения.

Канал связи вместе с источником сообщения и его получателем при заданных методах преобразования сообщения в сигнал и восстановления сообщения по принятому сигналу называется системой связи

С математической точки зрения задать канал -- значит указать, какие сигналы можно подавать на его вход и каково распределение вероятностей сигнала на его выходе при известном сигнале на входе. Общей задачей теории связи является нахождение таких методов преобразования сообщения в сигналы данного канала и обратного преобразования принятого сигнала в сообщение, при которых обеспечивается в некотором смысле наилучшая передача сообщений [4].

В зависимости от вида представления сообщений на входе и выходе канала связи различают несколько их видов, однако, независимо от разновидности канала, можно выделить следующие характеристики канала:

· Эффективно передаваемая полоса частот;

· Динамический диапазон;

· Волновое сопротивление;

· Пропускная способность;

· Помехозащищённость.

Расчет пропускной способности

Пропускная способность -- метрическая характеристика, показывающая соотношение предельного количества проходящих единиц (информации, предметов, объёма) в единицу времени через канал, систему, узел [2].

Чтобы рассмотреть это понятие более детально, нам необходимо получить информацию о количестве информации.

Количество переданной информации

Пусть источник сообщения, находящийся в состоянии , выбрал некоторое сообщение x_k, имевшее априорную вероятность . Приемное устройство принимает при этом некоторый сигнал , на основании которого может быть определена апостериорная вероятность . Предположим сначала для упрощения, что существует только дискретное множество принимаемых сигналов, которые обозначим

Если принят сигнал то вероятность переданного сообщения равна . Эта вероятность была бы равна единице, если бы шумы в канале отсутствовали и принятый сигнал был бы полностью определен. Наличие шумов приводит к тому, что вероятность меньше единицы. Это можно трактовать как неполную передачу информации по каналу связи.

Определим, какое количество информации нужно было бы передать дополнительно после приема сигнала , чтобы переданное сообщение стало известно совершенно определенно. Поскольку после приема сигнала вероятность передачи равна , то необходимая дополнительная информация может быть определена как . Но согласно (1.6)

Таким образом, количество информации, переданное по каналу связи при передаче сообщения и приеме сигнала , можно определить как разность между количеством информации, заключенной в сообщении , и тем количеством информации, которое осталось непереданным после приема сигнала :

(1.0)

Среднее количество информации, приходящееся на одно элементарное сообщение, переданное по каналу с шумами, можно определить как математическое ожидание , т. е. результат усреднения по всем сообщениям , состояниям источника и принятым сигналам

(1.1)

где -- по-прежнему вероятность состояния источника ; -- совместная вероятность передачи знака и приема сигнала .

Выражение (1.1) можно рассматривать как количество информации о сообщении , содержащееся в принятом сигнале , или в более общем смысле, как количество информации, содержащееся в последовательности относительно последовательности .

Это количество информации можно представить и в другой форме:

(1.2)

где

(1.3)

называют условной энтропией сообщения при приеме сигнала (или, в более общем виде, условной энтропией последовательности при известной последовательности ). Ее называют также «ненадежностью», так как она характеризует потерю информации при передаче. В выражении (1.3)

есть вероятность принятого сигнала в состоянии .

Легко убедиться, что в канале без помех , так как может принимать только значения 0 и 1, в результате чего все слагаемые в (1.3) обращаются в нули. Поэтому, как и следовало ожидать, в таком канале переданное количество информации равно энтропии источника. Можно доказать [3], что всегда и, следовательно,

(1.4)

причем равенство имеет место, например, при отсутствии помех в канале. В частности, если положить , то

(1.5)

Количество переданной информации можно выразить иначе, воспользовавшись тождеством

Помножив числитель и знаменатель под знаком логарифма в (1.1) на , найдем

(1.6)

Полученное выражение симметрично относительно и вследствие чего можно заключить, что

(1.7)

Поэтому из (1.4) следует, что

(1.8)

Если определить совместную энтропию и следующим образом:

(1.9)

то можно показать, что [4]

(1.10)

До сих пор мы считали, что принятый сигнал имеет только дискретный ряд значений. Рассмотрим теперь более реальный случай, когда принимает непрерывный ряд значений, характеризуемый плотностью вероятностей и условной плотностью вероятностей при известном переданном сообщении. Представив приближенно , и т. д., и, произведя затем предельный переход , получим из (1.6) следующее интегральное выражение:

(1.11)

где интегрирование производится по всему множеству . Таким образом, мы получили выражение для количества информации, содержащейся в непрерывном сигнале о дискретном сообщении .

Хотя мы рассматриваем источники только дискретных сообщений, нам в некоторых случаях потребуется выражение для количества информации, содержащейся в одном непрерывном процессе относительно другого непрерывного процесса . Для этого предположим, что является непрерывным так же, как и и, произведя в (1.36) предельный переход, найдем

(1.12)

где и -- плотность вероятности соответственно для и для совместного процесса при состоянии источника .

В частности, если источник имеет одно единственное состояние, то

(1.13)

Если среднее время, затрачиваемое на выбор одного элементарного сообщения, равно , то количество информации, передаваемое по каналу связи в единицу времени, или скорость передачи информации по линии связи

, (1.14)

где -- производительность источника или передающего устройства; -- ненадежность, отнесенная к единице времени [1].

Пропускная способность

информация канал пропускной сигнал

Пусть задан некоторый канал связи, т. е. определено множество сигналов , которые могут подаваться на вход канала, множество сигналов на выходе и условное распределение вероятностей сигналов на выходе при известном сигнале на входе.

Если задаться каким-либо априорным распределением вероятностей входных сигналов, например плотностью , то можно определить скорость передачи информации по каналу связи, которая в соответствии с (1.13) и (1.14) равна

. (1.15)

Здесь -- средняя длительность элемента сигнала, зависящая, вообще говоря, от , а входящие в это выражение плотности и можно определить по заданным плотностям:

,

.

Полученное значение скорости передачи информации зависит от произвольно выбранного распределения вероятностей входных сигналов. Максимальная скорость передачи информации по всем допустимым распределениям вероятностей входных сигналов (или, точнее, наименьшая верхняя грань скорости передачи информации) называется пропускной способностью канала:

.(1.16)

Иногда при определении канала накладываются дополнительные ограничения на возможные распределения вероятностей входных сигналов. Так, например, можно потребовать, чтобы среднее значение мощности сигнала не превышало заданной величины либо чтобы использовалось лишь определенное конечное число элементарных сигналов из множества и т. д. Тогда в формуле (1.16) верхняя грань берется по всем возможным , удовлетворяющим наложенным ограничениями.

Во всех практически интересных случаях пропускная способность канала является конечной величиной. Она равна нулю тогда и только тогда, когда сигналы на выходе канала статистически независимы от входных сигналов , т. е. когда . При этом при любом априорном распределении входных сигналов.

Основная теорема теории информации (теорема кодирования), впервые сформулированная К. Шенноном [1], заключается в том, что сообщения всякого дискретного источника могут быть закодированы сигналами канала и восстановлены по сигналам на выходе канала с вероятностью ошибки, сколь угодно близкой к нулю, если . Если же , то такое кодирование невозможно.

Здесь -- производительность источника с фиксированной скоростью либо производительность передающего устройства для источника с управляемой скоростью. Поскольку в последнем случае величину можно выбирать произвольно, то для источника с управляемой скоростью эту теорему удобнее сформулировать так: сообщения источника с управляемой скоростью можно закодировать сигналами и восстановить по сигналам на выходе канала так, чтобы вероятность ошибки была сколь угодно близка к нулю, а средняя скорость передачи -- сколь угодно близка к сообщений в секунду, где -- энтропия источника на одно сообщение.

Теорема кодирования в настоящее время строго доказана при некоторых несущественных для практики ограничениях, наложенных на свойства источника и канала. Такие доказательства можно найти в работах по теории информации, например [1, 3, 18]. Не пытаясь изложить здесь подробный ход этих доказательств, отметим лишь основные этапы, необходимые для понимания последующего. Ограничимся для упрощения случаем источника с управляемой скоростью.

Рассмотрим всевозможные последовательности из элементарных сообщений источника. Таких различных последовательностей может быть , где -- объем алфавита источника и каждая из них имеет определенную вероятность, определяемую статистическими свойствами источника. Расположим их в порядке убывающей вероятности и назовем первые типичными последовательностями, а остальные -- нетипичными. Здесь -- энтропия источника, отнесенная к элементарному сообщению в двоичных единицах, а квадратные скобки обозначают целую часть заключенного в них числа. Пусть -- суммарная вероятность всех нетипичных последовательностей сообщений, а -- любое положительное число. Исходя из закона больших чисел при очень широких предположениях об источнике, можно доказать существование такого числа что при

. (1.17)

Рассмотрим далее все допустимые для данного канала сигналы длительностью . Выберем из них различных сигналов, где -- пропускная способность в двоичных единицах в секунду, не оговаривая пока, как этот выбор произведен. Пусть на выходе канала принимаемые сигналы , имеющие также длительность , поступают на решающую схему, определяющую по критерию максимального правдоподобия, какой из выбранных сигналов передавался. При этом с некоторой вероятностью решающая схема будет ошибаться. Доказывается, опять таки при очень широких предположениях о канале, что при любом существует такое значение , что при можно осуществить выбор сигналов так, чтобы вероятность ошибки была меньше . Этого нельзя сделать, если .

Теперь при любом можно положить и найти соответствующее значение . Затем, положив , определим соответствующее значение . Далее выберем значение большее , и в то же время большее , что всегда возможно. Тогда можно определить величину N, удовлетворяющую условию

(1.18)

где и .

Выберем сигналов так, чтобы вероятность ошибки не превышала . Каждой из типичных последовательностей сообщений источника сопоставим один из выбранных сигналов. Так как таких последовательностей , то найдется, по меньшей мере, один неиспользованный сигнал из выбранных. Этот сигнал будем посылать в канал всякий раз, когда источник выдает нетипичную последовательность, вероятность чего меньше , примирившись с тем, что нетипичные последовательности будут приниматься ошибочно. Тогда полная вероятность ошибочного приема последовательности сообщений не превысит .

Легко видеть, что при этом в секунду передается сообщений, причем величина может быть сколь угодно близка к , что и утверждает теорема кодирования.

Примерно по такой же схеме строится доказательство для источника с фиксированной скоростью. Следует подчеркнуть, что чем ближе к и чем меньше допустимая вероятность ошибки, тем больше должна быть длина блока (последовательности сообщений) . С увеличением возрастает величина задержки между моментом выдачи сообщения источником и получения его получателем. Важно отметить, что величина этой задержки остается конечной.

Для большей части каналов известно только доказательство существования описанного способа кодирования (т. е. возможности выбора сигналов, различаемых решающей схемой со сколь угодно малой вероятностью ошибки). Лишь для отдельных частных случаев имеются конструктивные доказательства теоремы, показывающие, как эти сигналы выбирать [4].

Список литературы

1. Андреевская Т. М., РЭ, МГИЭМ [Электронный ресурс], 2004 курс лекций. Режим доступа http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_a0/rsw_a0b0/rsw_a0b0c.htm

2. Теория электрической связи: учебное пособие / К.К. Васильев, В.А. Глушков, А.В. Дормидонтов, А.Г. Нестеренко;под общ. ред. К.К. Васильева. [Электронный ресурс]. Ульяновск: УлГТУ, 2008. 452 с. Режим доступа http://www.sernam.ru/book_tec.php

3. Шеннон К. Математическая теория связи. [Электронный ресурс] 1948. т 27. Режим доступа http://www.astronet.ru/db/msg/1186025/node0.html

4. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений Изд. 2-е, переработанное, дополненное. Изд-во «Советское радио» стр. 728. [Электронный ресурс].Режим доступа http://www.sernam.ru/book_fink.php.

Размещено на Allbest.ru