Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

Федеральное Агентство Железнодорожного Транспорта Российской Федерации

«Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Императора Александра I »

Кафедра «Вагоны и вагонное хозяйство»

Курсовая работа

по дисциплине «Основы теории автоматического управления» на тему «Проектирование систем автоматического управления»

Вариант: САУ температуры воздуха в пассажирском вагоне

Выполнил студент

Группы В-409

Пурэвдорж Б.

Принял преподаватель:

Чистосердова.И.Э

Санкт - Петербург

2017 год



Содержание

система автоматический управление

Введение

1. Обзор систем автоматического управления

2. Построение функциональной схемы САУ

3. Выбор параметров элементов САУ. Передаточные функции САУ

4. Частотные характеристики САУ

5. Построение структурной схемы САУ

6. Математическая модель САУ

7. Исследование устойчивости САУ по корням характеристического уравнения и при помощи критериев устойчивости (Гурвица, Михайлова, Найквиста)

8. Построение D- разбиения

9. Построение переходного процесса САУ

10. Оценка качества САУ

Заключение

Библиографический список



Введение

Курсовое проектирование является одним из важнейших этапов изучения студентами дисциплины «Теория систем автоматического управления.

Цели курсового проектирования:

1) систематизировать, закрепить, углубить и расширить знания студента в вопросах проектирования и исследования систем автоматического управления;

2) научить студента самостоятельно пользоваться технической литературой, различного рода справочниками, стандартами, нормативными материалами и другими программами;

3) научить студента самостоятельно решать задачи, связанные с разработкой и инженерными расчетами систем автоматического управления.

Объекты, в которых протекают рабочие процессы, если они самостоятельно не обеспечивают нормального хода процесса, требуют управления ими. Управление - целенаправленная организация соответствующего процесса.

Для осуществления автоматического управления процессом создается система, состоящая из управляемого объекта и связанного с ним автоматического управляющего устройства. Система должна выполнять заданные ей функции с требуемой точностью, несмотря на инерционные свойства и на неизбежные помехи.

Система называется автоматической, если она управляет и контролирует какие- либо параметры без участия человека.

Все элементы, которые заменяют функцию человека при управлении, образовывают автоматическое управляющие устройство ( АУУ ).

Та часть системы, в которой происходит заданный тех. процесс, называется управляемым объектом ( УО ).



1. Обзор систем автоматического управления

По принципу регулирования все системы автоматического регулирования подразделяются на четыре класса.

1. Система автоматической стабилизации - система, в которой регулятор поддерживает постоянным заданное значение регулируемого параметра.

2. Система программного регулирования - система, обеспечивающая изменение регулируемого параметра по заранее заданному закону (во времени).

3. Следящая система - система, обеспечивающая изменение регулируемого параметра в зависимости от какой-либо другой величины.

4. Система экстремального регулирования - система, в которой регулятор поддерживает оптимальное для изменяющихся условий значение регулируемой величины.

Для регулирования температурного режима электронагревательных установок применяются в основном системы двух первых классов.

Системы автоматического регулирования температуры по роду действия можно разделить на две группы: прерывистого и непрерывного регулирования.

Рис. 1. Функциональная схема автоматического регулирования температуры

Функциональная схема автоматического регулирования температуры состоит из объекта регулирования 1, датчика температуры 2, программного устройства или задатчика уровня температуры 4, регулятора 5 и исполнительного устройства 8. Во многих случаях между датчиком и программным устройством ставится первичный усилитель 3, а между регулятором и исполнительным устройством - вторичный усилитель 6. Дополнительный датчик 7 применяется в изодромных системах регулирования.

В качестве датчиков температуры применяются термопары, термосопротивления (термисторы) и термометры сопротивления. Наиболее часто используются термопары.

Рис 2. Принципиальная схема САУ температуры воздуха

З - задатчик, для установки заданного значения параметра X0

Д - датчик (термопара, терморезистор, датчик уровня, скорости и др. для разных систем)

Р - регулятор

ИМ - исполнительный механизм (эл. мотор с редуктором, пневмоцилиндры и др.)

РО - регулирующий орган (кран, вентиль, заслонка и др.)

О - объект регулирования (печь, эл. мотор, резервуар и др.)

У - регулирующее (управляющее) воздействие

Z - помеха (возмущение)

Х - регулируемый параметр

X1- сигнал на выходе датчика

е = X1- X0 ошибка, возникает при отклонении параметра от задания

X0 - заданное значение регулируемого (управляемого) параметра может быть постоянным X0 или изменяемым (Ut).

Сигнал с задатчика может быть:

-постоянным X0 = const. для поддержание постоянства регулируемого параметра температуры, давления, уровня жидкости и т. д. (системы стабилизации);

-может изменяться во времени U(t) по определённой программе (программное регулирование);

-может изменяться во времени U(t) в соответствии с измеряемым внешним процессом (следящее регулирование).

Принцип действия всякой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.

Для осуществления автоматического регулирования к регулируемому объекту подключается автоматический регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие на регулирующий орган. Это управляющее воздействие вырабатывается регулятором в зависимости от разности между текущим значением регулируемой величины (температуры, давления, уровня жидкости и т. д.), измеряемой датчиком, и желаемым её значением, устанавливаемым задатчиком. Регулируемый объект и автоматический регулятор вместе образуют систему автоматического регулирования.

Основным признаком САР, является наличие главной обратной связи, по которой регулятор контролирует значение регулируемого параметра.

Рис 3.Блок схема системы регулирования температуры воздуха в объекте

На Рис.3 показана блок схема системы регулирования температуры в объекте. Если температура в объекте равна заданной, то сигнал с датчика X1 равен сигналу с задатчика X0 и сигнал ошибки на входе регулятора е = X1- X0 = 0, сигнала на выходе регулятора нет, ИМ не работает и клапан открыт на заданную величину, поддерживая заданную температуру. Если, например, температура в объекте увеличиться, увеличиться сигнал с датчика X1, возникнет ошибка «е», заработает ИМ и, прикроет клапан РО для уменьшения подачи тепла, температура в объекте уменьшится до заданной.

2. Построение функциональной схемы САУ

Функциональным блоком САУ называются элементы или группа элементов, выполняющих одну и ту же функцию.

Совокупность функциональных блоков с соответствующими связями между ними, называется функциональной схемой.



Рис 4. Функциональная схема автоматической системы.

Воспринимающий блок -- функциональный блок автоматического управляющего устройства, принимающий контрольные или внешние воздействия;

Задающий блок -- функциональный блок автоматического управляющего устройства, фиксирующий предписания, соответствующие заданному алгоритму управления, предназначенный для установления необходимого значения управляемой величины;

Управляющий блок -- функциональный блок автоматического управляющего устройства, вырабатывающий воздействие на исполнительный блок в соответствии с алгоритмом управления;

Исполнительный блок -- функциональный блок автоматического управляющего устройства, осуществляющий выработку управляющих воздействий;

Сравнивающий блок -- функциональный блок, реализующий сопоставление значений управляемой и заданной величин, т. е. вырабатывающий отклонение управляемой величины от ее заданного значения;

Х - ошибка;

Ху - управляющие воздействие;

Хк - контрольное воздействие;

Хвых - выходное воздействие;

Хз - задающие воздействие.

Хf - возмущающие воздействие ( нагрузка )

Функциональная схема служит для представления принципа действия автоматической системы. По ней можно относительно просто составить определенное возмущение, когда появление его новых форм не предусматривается.

Рис. 5. Функциональная схема автоматического регулирования температуры

1-объект регулирования; 2- датчик температуры; 3- первичный усилитель; 4- задатчик уровня температуры 5-регулятор; 6- вторичный усилитель; 7- дополнительный датчик; 8- исполнительное устройство:

Данная система автоматического управления температуры воздуха является: по алгоритму управления - замкнутая; по оператору - нелинейная; по алгоритму функционирования - следящая; по наличию вспомогательной энергии - не прямого действия; по виду сигнала - непрерывная.

3. Выбор параметров элементов САУ. Передаточные функции САУ

Понятие передаточной функции связано с преобразованиями Лапласа, осуществляющими связь между функцией f(t) действительной переменной t и функцией F(s) комплексной переменной S = б + i?.

F(s) =

F(s) = L[f(t)]

Преобразования Лапласа позволяет перейти от дифференциального уравнения к алгебраическому, что упрощает исследование САУ. Для этого применяется теорема дифференцирования теории преобразования Лапласа.

Передаточная функция - это отношение выходного воздействия к входному в изображениях Лапласа при нулевых начальных условиях.

Методика составления элементов САУ:

1. Написать уравнение закона на основе которого работает заданный элемент;

2. Найти переменные величины в этом уравнении;

3. Написать зависимость между переменными величинами и параметрами;

4. Произвести линеаризацию этих поверхностей;

5. Подставить уравнение и записать эти выражения.

Динамическим называется звено, которое описывается какими-либо уравнениями.

В теории САУ рассматриваются элементарные динамические звенья, которые описываются уравнением не выше 2-го порядка.

1) Датчик температуры термопара- звено инерционное 1-го порядка:

,

где К1 = 0.1

Т1 = 20

2) Усилитель - звено инерционное 1-го порядка:

,

где К2 = 30

Т2 = 0.1

3)Регулятор- звено инерционное 1-го порядка:

,

где К3 = 3,81

Т3 = 0.2

4) Управляемый объект двигатель- звено инерционное 1-го порядка:

,

где К4 = 0.7

Т4 = 50

Кобщ. = К1*К2*К3*К4 = 8

К - это коэффициент, который является параметром элемента и системы. Является статическим параметром.

Т - это коэффициент постоянной времени. Это динамический параметр элемента, в него входят все постоянные величины, характеризующие данный элемент. Измеряется в секундах.

4. Частотные характеристики САУ

При изменении щ (0 < щ < ?) можно построить годограф частотно передаточной функции - это геометрическое место точек концов вектора W (i щ). Еще его называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой АФЧХ.

Частотная передаточная функция - это отношение выходного воздействия к входному в изображении Фурье S iw.

Рис 6. Годограф АФЧХ

Рис 7. АЧХ (зависимость амплитуды от частоты)

Рис 8. ФЧХ(зависимость фазы от частоты)

5. Построение структурной схемы САУ

Структура САУ может быть представлена в виде конструктивной (принципиальной) схемой, функциональной или алгоритмической (структурная схема).

Структурная схема - это совокупность динамических звеньев с соответствующими связями между ними. Она изображается в виде прямоугольников, в каждом из которых вписывается любой вид динамической характеристики. Все эти прямоугольники связаны стрелками, которые показывают передачу сигнала от одного звена к другому.

Рис 9. Структурная схема САУ

6. Математическая модель САУ

Математическая модель - это описание работы системы при помощи математических уравнений.

На САУ оказывают 2 вида воздействия: задающие (Хз) и возмущающие (Xf).

В общем виде система имеет вид:

D(P)=Q(P)+F(P),

где, D(P) - это полином или уравнение собственного движения системы; Q(P) - уравнение задающего воздействия; F(P)-уравнение возмущающего воздействия (нагрузки).

Для исследования САУ необходимо получить уравнение собственного движения системы.

Математическую модель можно получить двумя способами:

1. При помощи дифференциальных уравнений (общий способ);

2. При помощи передаточных функций.

Решать систему будем относительно ошибки:

Уравнение собственного движения системы:

Подставляем данные:

После подстановки данных, получаем характеристическое уравнение:

=0

7. Исследование устойчивости САУ

1. По корням характеристического уравнение:

Устойчивость - способность системы вернуться в состояние исходного равновесия после снятия возмущения, которое вывело ее из равновесия.

Устойчивость системы это необходимый признак работы системы.

Условие устойчивости: limTXc>? при?T > 0

Хc - собственное движение системы.

Система является устойчивой, если действительные корни и действительные части сопряженных корней отрицательные.

Корни данной системы:

Рис 10. Корни характеристического уравнения

2. Критерий Гурвица (алгебраический) - применяется для уравнений не выше 6-го порядка:

Автоматическая система устойчива, если .

Для исследования устойчивости определяется главный определитель Гурвица, по главной диагонали которого записываются коэффициенты уравнения, начиная с .

Затем определитель заполняется по столбцам вверх по возрастающим индексам коэффициентов вниз по убывающим.

Если индекс >n и <0, то записывается 0.

После этого определяется .

=0

301.4 *70.3 * 1021 > 0

А > 0 - устойчива

301.4*1021*70.3+70.3*9*0+0*20*301.4-0*0*1021-301.4*9*301.4-70.3*20*70.3 > 0

> 0

Определитель A>0, система устойчива.

3. Критерий Михайлова (частотный):

Для исследования устойчивости на комплексной плоскости строится годограф Михайлова - это геометрическое место точек, концов векторов D(iщ) которой должен пройти плавно против часовой стрелки столько квадрантов (р/2), какова степень характеристического уравнения.

Автоматическая система устойчива при характеристическом полиноме D(S) степени n, если характеристический комплекс D(iщ) имеет фазу n р/2.

Заменяем: S - iw

=0

20 (+ 301.4(+ 1021(+70.3iw + 9 = 0

20- 301.4(- 1021+70.3iw + 9 = 0

X = 20- 1021 +9

Y = 70w - 301.4

4. Критерий Найквиста (частотный ):

САУ является устойчивой если частотно-передаточная функция разомкнутой системы не охватывает точку (-1;0).

Рис 11. Годограф Найквиста

8. Построение D- разбиения

Для определения области устойчивости можно применить некоторые способы. Например, критерий Михайлова (годограф идет через 0, критерий Найквиста - через точку (-1;0), но наиболее удобным и распространенным способом является D- разбиение.

При исследовании устойчивости САУ необходимо знать, что устойчивость зависит от структуры и параметров системы. При этом необходимо определение диапазона изменения параметров системы, при которых она устойчива. Таким образом определяем область устойчивости - это совокупность значений параметров системы, при которой она устойчива.

Коэффициенты характеристического уравнения системы являются функциями параметров системы. Изменяя параметры (T, K) , изменяются коэффициенты уравнения, следовательно, изменяется расположение корней на плоскости.

Перемещение корней на плоскости может привести систему как к устойчивости, так и неустойчивости.

Алгоритм построения области D- разбиения:

1) Записывается характеристическое уравнение

2) Определяется характеристический комплекс Д(iw)

3) Решается уравнение относительно К

4) Строится D- разбиение.

Заменяем: S - iw

=0

20 (+ 301.4(+ 1021(+70.3iw + 9 = 0

20- 301.4(- 1021+70.3iw + 9 = 0

К = - 20+ 301.4(+ 1021-70iw

X = - 20 + 1021

Y = - 70w + 301.4

Область D штрихуется слева направо.

Найдем точку пресечения на ось Х:

Приравняем Y = - 70w + 301.4к нулю

- 70w + 301.4 = 0

w(301.4 - 70) = 0

Получаем, что либо w =0, либо 301.4 - 70= 0

301.4 - 70= 0, выразим w:

w = = 0.48

Подставим w в X = - 20 + 1021, получим точку пересечения:( 63.71;0 ).

Вывод: Так как параметр К является вещественной положительной величиной, то областью устойчивости является его значение, расположенное на вещественной положительной оси от 0 до.

9. Построение переходного процесса САУ

Переходная функция - это изменение Хвых воздействия с течением времени при подачи на вход единичной ступенчатой функции 1 (t) при нулевых начальных условиях.

Рис 12. Переходная функция САУ

10. Оценка качества САУ

Как правила определяется ошибкой Х (t). Однако, для определения качества системы метод ошибки, как правило не применяется, т.к. она описывается уравнением высокого порядка и зависит от большого количества параметров системы. Поэтому оценку качества системы определяют с помощью критерий качества.

Критерии качества САУ:

1. Точность системы - это получение минимального значения ошибки входе ее работы (движения). Чем меньше ошибка системы по исследуемому параметру, тем система точнее.

2. Запас устойчивости - это удаление САУ от границы устойчивости, т.е. удаление годографа ЧПФ разомкнутой системы от точки (-1;0).

3. Быстродействие - это время получения выходного сигнала от подачи на вход входного сигнала. Чем меньше время, тем система лучше сдемпфирована и имеет меньше колебаний.

1)Динамический заброс - получаем из переходной функции системы.

у = *100% = 10 - 30 %

у = *100% = 166.4%

2)Запас устойчивости по амплитуде и фазе - определяется из годографа ЧПФ разомкнутой системы по Найквисту.

Рис 14. Годограф ЧПФ по Найквисту

1/В = 0.0005

В = 1/0.0005 = 2000

ц = 45 градусов

3) Колебательность системы - по корням характеристического уравнения.

µ= в/б = 1.54 - 1.57

Берутся абсолютные значения действительной и мнимой части и исследуется каждая пара в отдельности.

1. µ= в/б = 0,991280373103109/0,84620669740616 = 1,1714

2. µ= в/б = 1,35861207074413/10,2037933025567 = 0,1331

Затухание:

? = 1 - е^(-2рб/в) = 0.9 - 0.98

1. ? = 1 - е^(-2р0,84620669740616 /0,991280373103109) = 21.2

2. 1 - е^(-2р10,2037933025567 /1,35861207074413) = 3,1

4) Показатель колебательности - берётся из АЧХ.

Рисунок 15. АЧХ системы

Amax/A0 = 16.8801/2.1254 = 7.947



Заключение

Исследовав данную систему автоматического управления уровнем жидкости питьевой воды можно сказать, что система является устойчивой, т.к. прошла по всем критериям устойчивости. Но так же можно сказать, что система не очень качественная, т.к. она не подошла не по одному из критериев качества. Данную САУ необходимо корректировать, т.е. подбирать другие коэффициенты постоянной времени и передачи, либо вводить в систему дифференциальные динамические звенья, которые являются корректирующими.



Библиографический список

1. Конспект лекций

2. http://www.studmed.ru

3. http://www.xiron.ru

4. http://www.spbguga.ru

5. http://www.bestreferat.ru

Размещено на Allbest.ru

...