Помимо дисперсионного анализа мы изучали возможность использования корреляционного и регрессионного анализа в агрохимии для прогнозирования урожая по основным показателям плодородия (влажность, объемная масса, содержания нитратов, аммония, подвижного фосфора).

На первом этапе мы провели корреляционный анализ (табл. 7).

Таблица 7 Корреляционный анализ прогнозирования урожая по основным показателям плодородия

Как видно из таблицы 6 простая корреляция нам ничего не дает. Коэффициенты корреляции низкие. Самая высокая корреляция наблюдается между фосфором и урожаем. Тем не менее, и этот показатель корреляции не позволяет судить об урожайности. Это означает, что данные показатели плодородия не влияли (или в малой степени влияли) на урожайность в изучаемом году (1979 год).

С теми же данными мы провели регрессионный анализ (рис. 5).

Рис. 5. Линейная зависимость между урожаем и подвижным фосфором

Несмотря на наличие некоторой корреляции прогностические возможности уравнения регрессии не велики.

В качестве примера мы показываем результаты подбора других регрессионных моделей к одному и тому же набору данных (рис. 6).

Рис. 6. Результаты применения различных регрессионных моделей к одному и тому же набору данных: 1 - линейная модель; 2- логарифмическая модель; 3 - полиномиальная модель; 4 - степенная модель; 5 - экспоненциальная модель; 6 - линейная фильтрация

Таким образом, можно сделать вывод, что простая линейная регрессия не применима к анализу агрохимических данных.

Поскольку методы классической статистической обработки не позволили установить зависимости между показателями, мы применили многомерные методы статистической обработки.

В качестве наиболее подходящего способа обработки данных был применен метод множественной регрессии. В качестве зависимой переменой выступал урожай (у), в качестве независимых все остальные показатели (влажность, объемная масса, содержание нитратов, аммония, подвижного фосфора).

В результате анализа было получено уравнение множественной регрессии вида:

У=0,374*Х1 + 0,44*Х2 + 0,10*Х3 + 0,69*Х4 + 0,12*Х5 + 0,133*Х6 +

+ 0,014*Х7 + 0,500*Х8 + 0,017*Х9 + 0,305*Х10, где

Х1 - влажность почвы ( %) на глубине 0-20 см;

Х2 - влажность почвы ( %) на глубине 20-40 см;

Х3 - объемная масса (г/см?) на глубине 0-20 см;

Х4 - объемная масса (г/см?) на глубине 20-40 см;

Х5 - содержание нитратного азота на глубине 0-20 см;

Х6 - содержание нитратного азота на глубине 20-40 см;

Х7 - содержание аммонийного азота на глубине 0-20 см;

Х8 - содержание аммонийного азота на глубине 20-40 см;

Х9- содержание подвижного фосфора на глубине 0-20 см;

Х10 - содержание подвижного фосфора на глубине 20-40 см;

В результате анализа выяснилось, что с применением множественной регрессии, можно прогнозировать урожай на статистически значимом уровне (0,00805). Это подтверждается графиком анализа остатков (рис. 7).

Рис. 7. Распределение остатков уравнения регрессии: красным цветом выделено нормальное распределение

Как видно из представленных данных, распределение остатков практически не отличается от нормального. Это свидетельствует о том, что подобранное уравнение множественной регрессии адекватно обрабатываемым данным и не может быть улучшено. Корреляционное отношение между изучаемыми показателями и урожаем, являющееся аналогом коэффициента корреляции, достаточно велико и составляет 0,722.

Тем не менее, предсказательные возможности уравнения, построенного по данным одного отдельно взятого года, недостаточны для уверенного прогнозирования урожая (рис. 8, табл. 8).

Рис. 8. Отклонения наблюдаемых значений урожая (ось У) от предсказанных по уравнению регрессии (ось Х). Красным цветом выделены границы, вне которых расхождение предсказанных и наблюдаемых значений нельзя объяснить статистической погрешностью.

Таким образом, можно сделать выводы, что модель множественной регрессии подходит к описанию данных и обладает прогностическими свойствами, однако она не вполне адекватно отражает реально существующие в природе закономерности, и может быть улучшена. Мы считаем, что для улучшения существующей модели целесообразно включить в последующих исследованиях данные по различным годам.

Заключение

В заключении можно сказать, что дисперсионный анализ вполне применим для обработки индивидуальных агрохимических показателей. В то же время, в случае, если необходимо связать несколько показателей между собой, мы рекомендуем при математической обработке агрохимических данных полностью отказаться от использования коэффициента корреляции и классической регрессии, и пользоваться множественной регрессией. Для повышения прогностических возможностей уравнения регрессии целесообразно использовать данные за несколько лет. При этом необходимо учитывать, что зависимость между агрохимическими показателями и урожайностью может носить нелинейный характер.

Литература

1. Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей (Применение методов корреляционного и регрессионного анализов к обработке результатов эксперимента). - М.: Металлургия, 1968. - 227с.

2. Айвазян С. А. и др. Классификация многомерных наблюдений. - М.: Статистика, 1974. - 240 с.

3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: Физматгиз, 1963. - 500с.

4. Ахназарова С. Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. - М.:Высш. школа, 1978. -319 с.

5. Берк К., Кейри П. Анализ данных с помощью Mikrosoft Excel. -М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. - 560 с.

6. Боровиков В. П., Боровиков И. П. Statistika - статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Филинъ, 1998. - 592 с.

7. Бугаков П. С., Чупрова В. В. Агрономическая характеристика почв земледельческой зоны Красноярского края. - Красноярск: Издательство Красноярского государственного аграрного университета, 1995. - 176 с.

8. Должников В. А. , Колесников Ю. А. Mikrosoft Excel 2004. - СПб.: БХВ - Питер, 2001. - 656 с.

9. Дубров А. М. Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 346 с.

10. Дъяконов В. Mathematika 4. - СПб: Питер, 2001. - 656 с.

11. Зелинский С. Excel 2003. - СПб.: Лидер, 2005. 496с.

12. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976

13. Кудрявцев С. М. Оформление дипломного проекта на компьютере. - М.: ДМК Пресс, 2004. - 224с.

14. Лакин Г. Ф. Биометрия. - М.: Высш. школа,1990. 352 с.

15. Любимцев А. А. Дисперсионный анализ в биологии. - М.: Издательство МГУ, 1986. - 200 с.

16. Минеев В. Г. Агрохимия. - М.: Издательство МГУ, 1990. - 486 с.

17. Муравин Э. А. Агрохимия. - М.: Колос, 2003. - 384 с.

18. Муха В. Д., Картамышев Д. В. Агропочвоведение. - М.:КолосС, 2003. -528 с.

19. Плохинский Н. А. Биометрия. - М.: Издательство МГУ, 1970. - 367 с.

20. Поллард Дж. Справочник по вычеслительным методам статистики. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

21. Танделов Ю.Г. Плодородие и эффективность удобрений в Средней Сибири, - М.: Издательство МГУ, 1998. - 302 с.

22. Харман Г. Современный факторный анализ. - М.: Статистика, 1972. - 486 с.

Размещено на Allbest.ru