Математическая модель взаимодействия рабочего органа выкопочной машины с почвой и корнями растений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Воронежская государственная лесотехническая академия, Воронеж, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА ВЫКОПОЧНОЙ МАШИНЫ С ПОЧВОЙ И КОРНЯМИ РАСТЕНИЙ

Дручинин Денис Юрьевич аспирант

Дорняк Ольга Роальдовна д.т.н., доцент

Драпалюк Михаил Валентинович д.т.н., профессор

Разработана математическая модель взаимодействия рабочего органа выкопочной машины с почвой и корнями растений для оптимизации конструктивных параметров выкопочной машины

Ключевые слова: ВЫКОПКА САЖЕНЦЕВ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ВЫКОПОЧНАЯ МАШИНА

В процессе непрерывного движения лезвия рабочего органа выкопочной машины в почве происходит дискретный динамический процесс перерезания корешков саженцев. Данный процесс должен обеспечить качественное перерезание корешков с ровным срезом без их смятия, разрывов и размочаливания, при этом работа и сила резания почвы, а также крошение почвы должны быть по возможности минимальны. Кроме того, должна быть обеспечена устойчивость хода ножа, его жесткость, высокая износостойкость и способность к самозатачиванию.

Актуальной остается задача повышения эффективности работы выкопочной машины за счёт выбора геометрических характеристик рабочего органа, таких как угол заточки лезвия, угол резания, форма поверхности ковша и других. Для решения этой задачи может быть использован метод математического моделирования.

В [1] разработана математическая модель вибрационного процесса подрезки боковых корней сеянцев в питомниках, позволившая оптимизировать основные параметры корнеподрезчика с активным рабочим органом и снизить его энергозатраты. Уравнение движения рабочего органа здесь записано с учетом силы сопротивления резанию корня, а также усилия на штоке гидроцилиндра. В данной работе предложена математическая модель движения рабочего органа выкопочной машины, в которой рассмотрен более полный спектр сил сопротивления этому движению со стороны грунта и корней. Модель опирается на результаты широко известных исследований элементарных процессов резания и вдавливания [2-4]. выкопочный машина математический модель

Постановка задачи. Движение основного элемента выкопочной машины - двуплечего рычага АОВ, представляет собой вращение вокруг неподвижной оси (рисунок 1). Уравнение движения рычага имеет вид

, (1)

где - момент инерции рычага относительно оси ; - угол поворота; - сила давления, создаваемая в гидроцилиндре; - сила тяжести рычага; - главный момент сил сопротивления движению рабочего органа относительно оси , являющийся нелинейной функцией угла поворота .

Рассмотрим распределение сил сопротивления движению рабочего органа выкопочной машины. Выделим для отдельного изучения элементы рабочего органа (рисунок 1):

- два режущих элемента (лезвия) в виде клиньев (р);

- боковые стенки ковша (п);

- рабочие поверхности ковша (к).

Рисунок 1 Схема рабочего органа

Условия механического взаимодействия элементов рабочего органа с почвой качественно различны. Для определения , изменяющего свое значение в процессе движения рабочего органа, необходимо исследовать:

- сопротивление скользящего резания почвы с корнями растений в условиях изменяющихся угла резания и скорости скольжения;

- сопротивление вдавливанию рабочего периметра ковша - его боковых стенок, не имеющих режущих кромок (резание пуансоном) с учётом переменной высоты заглубления полуковша;

- сопротивление перемещению основания полуковша при изменяющихся величинах плотности и объёма призмы волочения.

Взаимодействие рабочего органа с почвой сопровождается сложным процессом ее деформирования и разрушения структуры. Математическая модель напряжённо-деформированного состояния системы рабочий орган-почва должна учитывать сложную структуру почвы, её многофазность, наличие включений органической природы - корней растений, а также сложное реологическое поведение, как почвы, так и материала корней. Контактная задача такого типа является весьма сложной и пока далека от разрешения. В инженерной практике силы сопротивления резанию, вдавливанию могут быть вычислены на основе эксперимента, в котором с учётом многих факторов определяется так называемое удельное сопротивление [2-4]. Этот подход использован при разработке модели.

Сопротивление боковых стенок полуковша. Боковые стенки полуковша двигаются в плоскости, составляющей угол = 10° с вертикальной плоскостью. Примем, что профиль стенок испытывает преимущественно сопротивление сжатию грунта. Результирующая сила давления приложена в середине отрезка (рисунок 2), а её величина

, (2)

где - толщина боковых стенок; - переменная длина части сечения стенки, находящейся в контакте с грунтом; - удельное сопротивление вдавливанию пуансона во взрыхленный грунт. Величина может быть получена из экспериментальных данных.

Вычислим текущее значение высоты в зависимости от положения рычага, определяемого углом . Для этого найдем координаты точек и (рисунок 2). Используя очевидные векторные равенства и , получим

, ; (3)

, . (4)

Здесь - расстояние от точки О на оси вращения рычага до поверхности почвы; , - геометрические характеристики рабочего органа. Таким образом, величина вычислена при любом положении рабочего органа относительно уровня почвы.

Рисунок 2 Схема для расчёта сопротивления боковых стенок полуковша

Используя (2-4), получим величину силы давления на профиль боковой стенки полуковша. Момент этой силы относительно оси определим, учитывая, что угол мал:

, (5)

,, , . (6)

Из (5-6) видно, что момент сил сопротивления вдавливанию изучаемого профиля зависит от свойств грунта, глубины погружения рабочего органа и его размеров.

Отметим, что выражение для главного момента сил сопротивления должно содержать удвоенное значение осевого момента , поскольку у рабочего органа имеются две боковые стенки. Пренебрегая небольшим отклонением боковых стенок полуковша от вертикали, получаем нулевой момент силы давления грунта на внешней и внутренней поверхности боковых стенок.

Для вычисления главного момента сил трения на внешней боковой поверхности полуковша рассмотрим область , погруженную в почву (рисунок 2), обозначив точки разбиения на дуге полуковша . Боковая поверхность полуковша разбивается на секторы с углом при вершине.

Для любого -го элемента разбиения сила сопротивления равна векторной сумме тангенциальной и нормальной составляющих

. (7)

Величина , где - коэффициент трения скольжения пары грунт-металл. Если известна удельная сила давления на боковые стенки , то, вычислив - площадь элементарной ячейки разбиения, получим и .

Момент сил сопротивления приложенных к -ому элементу относительно оси равен

, (8)

где - расстояние от точки О до центра параллельных сил в -ой ячейке - точки приложения силы .

В (8) учтено, что вектор перпендикулярен , поскольку, с одной стороны, отрезок перпендикулярен вектору , где - скорость скольжения центра -го элемента, с другой стороны, вектор параллелен вектору .

Вычислим величины и , полагая, что при достаточно большом числе элементов разбиения, каждый из них можно считать сектором круга с радиусом . Тогда площадь сектора

, . (9)

Радиус полуковша переменный, он определяется с использованием функции - индивидуальной характеристикой рабочего органа.

Координаты центра параллельных сил, приложенных к -ому элементу, можно получить, используя очевидные векторные равенства

, . (10)

Имеем

; ;

; .

Величина .

Главный момент сил сопротивления боковых поверхностей полуковша равен . В алгоритме расчёта следует учесть, что формула (7) справедлива для элемента полностью погружённого в почву. Элементы, не имеющие контакта с грунтом, свободны от внешних усилий, здесь = 0 и . Приближенно будем полагать, что если , то -ый элемент боковой поверхности полуковша, свободен от усилий (находится выше уровня почвы).

Сопротивление внутренней и внешней рабочей поверхности полуковша. Рассмотрим внутреннюю рабочую поверхность полуковша (рисунок 3а). Воспользуемся разбиением кривой , описанным выше. Построим элементы разбиения, имеющие в плане вид прямоугольников, если число элементов достаточно велико. Ширина этих прямоугольников или , а высота, совпадающая с .

Площадь элементов разбиения полуковша равна и . Сила сопротивления грунта элементу полуковша с номером может быть разложена на нормальную и касательную составляющие (рисунок 3б):

; , ,(11)

где - удельное сопротивление движению полуковша, - коэффициент трения металл-грунт.

Рисунок 3 К расчету сопротивления элементов внутренней и внешней рабочей поверхности полуковша: а) вид спереди; б) вид сбоку

Сумму моментов сил нормального давления на внешней и внутренней поверхностях -го элемента полуковша можно приблизительно считать равной нулю, полагая (рисунок 3б).

Момент относительно оси силы определим следующим образом

. (12)

Здесь , - координаты точки на поверхности полуковша, расположенной посередине между точками и . Текущее значение этих координат можно определить, используя соотношения

, (13)

,. (14)

Проекции на оси координат имеют вид

, (15)

. (16)

Момент относительно оси силы трения скольжения , приложенной к -му элементу внешней поверхности полуковша можно определить по формулам (12-16), при этом толщиной элементов по сравнению с плечом можно пренебречь.

Главный момент сил сопротивления движению полуковша должен содержать сумму моментов сил трения, приложенных к элементам, погруженным в почву, для которых справедливо условие . Следует учесть вклад сил сопротивления с внешней и внутренней стороны элементов трёх полос полуковша, так что в качестве в выражениях (15) и (16) должна фигурировать величина

, (17)

где - коэффициент трения скольжения металла о грунт с внутренней и внешней стороны полуковша, и - ширина полос полуковша, - удельная сила сопротивления движению полуковша.

Сопротивление лезвий с режущей кромкой. Рассмотрим процесс резания грунта клиновидным лезвием. Предположим, что главный вклад в величину момента сил сопротивления резанию дают нормальные компоненты сил, приложенные к режущей кромке резца, так что влиянием сопротивления на верхней и нижней фасках режущего элемента можно пренебречь.

На фаске лезвия лобовая сила сопротивления считается преобладающей, поэтому

, , (18)

где - сила сопротивления, приложенная к лезвию резца, - высота лезвия, - длина лезвия, - удельное сопротивление резания.

Величина удельного нормального сопротивления резанию из-за наличия корней саженцев изменяется вдоль лезвия.

Представим в виде функции

. (19)

Здесь - единичная функция, принимающая значения либо 0, либо 1. , если точка, принадлежащая лезвию с координатами , взаимодействует с почвой. , если в данной точке лезвие контактирует с корнем саженца. Величины и представляют собой удельное сопротивление резанию при контакте лезвия с грунтом и корнем. Значения и зависят, как известно, от многих факторов.

В работах [2-6] показано, что на силу резания существенно влияет угол резания. Анализ опытных данных позволил автору работы [2] получить зависимость силы лобового сопротивления ножу от угла резания грунта.

Угол резания резца рабочего органа рассматриваемого типа в процессе выемки грунта не остается постоянным. Его значение можно определить из геометрических соображений, рассматривая треугольник (рисунок 4):

. (20)

По классификации процессов резания, предложенной академиком В. П. Горячкиным исследуемый процесс выкопки крупномерного саженца с комом почвы представляет собой резание со скольжением (лезвие перемещается не по направлению нормали к его кромке, а дополнительно смещается параллельно кромке) [3,6].

Рисунок 4 К определению угла резания рабочего органа

Для характеристики процесса скользящего резания используется так называемый коэффициент скольжения , где и - тангенциальная и нормальная (по отношению к кромке лезвия) составляющие вектора скорости частицы лезвия. В работе [2,3,6] показано, что при изменении соотношения между нормальным и касательным перемещениями лезвия угол его заточки в направлении результирующего перемещения трансформируется. Чем больше , тем более значима трансформация угла заточки и тем меньше усилие резания.

Угол заточки также имеет важное значение для процесса резания. В [3] введено понятие коэффициента трансформации , как отношение разницы между исходным и трансформированным углами заточки к исходному углу заточки

, . (21)

Имеющиеся опытные данные, например, Т. И. Егоровой [3], позволяют получить аппроксимирующую зависимость нормальной силы резания от угла заточки и коэффициента скольжения , или от коэффициента трансформации и коэффициента скольжения . Примем, что удельное сопротивление резанию является функцией угла резания , угла заточки и коэффициента скольжения

. (22)

В рассматриваемом процессе выкопки саженцев часть элементов лезвия разрезает корни, другая часть почву. Для моделирования этого процесса выполним разбиение фаски лезвия на N участков. Для -го участка () определим момент нормальной силы сопротивления резанию относительно оси , считая силу приложенной в центре режущей кромки -го участка.

, (23)

где - координаты точки приложения силы , - вектор внешней нормали к плоскости лезвия.

Для того чтобы определить проекции вектора на оси координат в любой момент времени, составлено уравнение плоскости фаски лезвия в текущем положении (рисунок 5) в системе координат , оси которой параллельны осям неподвижной системы координат.

Рисунок 5 К расчёту проекций вектора единичной нормали к поверхности лезвия

Для вычисления главного момента сил сопротивления к поверхности рассматриваемого лезвия относительно оси необходимо сложить выражения типа (23). Для остальных трёх кромок лезвий необходимо проделать аналогичные действия.

Удельное сопротивление резанию материалов грунта и корней растений различно, поскольку различны их физико-механические свойства. Для моделирования неоднородного и нестационарного поля сил сопротивления резанию предлагается расчётный алгоритм, учитывающий задаваемое случайным образом расположение элементов корневой системы саженцев.

Пусть прямоугольник (рисунок 6а) ограничивает участок, где происходит выемка грунта вместе с растением (вид сверху). Стороны этого прямоугольника , где - ширина ковша, , величина .

Рисунок 6 Схема участка грунта с корневой системой саженца - (а); зона среза корневой системы (б)

Для определённости предположим, что корни саженца располагаются, в основном, в зоне . Выделим внутри этой зоны три подобласти, в каждой из которых преобладают корни со средним значением диаметра , , (количество подобластей можно варьировать). При этом в зоне (3) - , как правило, располагаются корни более крупного диаметра , в зоне (2) - меньшего диаметра , в зоне (1) - мелкие корни диаметра . Предположим, что в зоне среза при (рисунок 6б) диаметр корня по высоте практически не изменяется.

Координаты центров поперечного сечения корней , где =1... могут быть заданы с помощью генератора случайных чисел для каждой из трёх зон участка .

Предположим, что момент резания корня наступает или продолжается при выполнении условия следующего вида

, , (24)

где - координаты центра поперечного сечения корня с номером ; - текущие координаты центра участка с номером , расположенного на острие режущей кромки , полученного при разбиении отрезка точками , ; - текущие координаты центра участка с номером i, расположенного на острие режущей кромки , полученного при разбиении отрезка точками , .

Для оценки условий типа (24) для обоих резцов необходимо определить закон движения точек () и (). Примем за полюс точку (рисунок 7б), расположенную на нижней поверхности резца. Точка - общая для двух резцов, она принадлежит плоскости симметрии рабочего органа. Координаты точки совпадают с координатами (рисунок 2)

, , . (25)

Введем для удобства подвижную систему координат с осями, параллельными неподвижным осям . Используя очевидные векторные соотношения (рисунок 7а)

, , (26)

получим текущие координаты точек разбиения и на нижней грани резца в виде

, , .

, ,

. (27)

Для второго резца, симметричного рассмотренному, координаты точек и связаны с координатами точек и следующим образом

; ; ;; ; .

Таким образом, по заданному множеству , = 1,…, и геометрическим характеристикам резцов для любого положения рычага рабочего органа можно определить с использованием (24-26), осуществляет ли элемент лезвий срез корня растения, или он участвует в процессе резания почвы.

Рисунок 7 К расчёту координат центров отрезков разбиения режущих кромок лезвия: - нижняя грань резца

Заключение

Предложенная математическая модель позволяет получить закон движения рычага выкопочной машины в зависимости от непрерывно изменяющихся условий взаимодействия рабочего органа с почвой и корнями растений. Для изучаемого рабочего органа выкопочной машины получены необходимые для исследования модели выражения главных моментов сил сопротивления

- вдавливанию рабочего периметра полуковша;

- перемещению внутренней и внешней рабочей поверхности полуковша;

- резанию почвы и корней растений.

Величина сил сопротивления может быть определена на основе известных методик. Модель учитывает нестационарное и случайное распределение величины удельного сопротивления резанию вдоль кромки лезвия. Элементы лезвия могут находиться в контакте с материалом грунта и корня. Учтено, что четыре режущих кромки рабочего органа осуществляют скользящее резание.

Нелинейное дифференциальное уравнение (1) может быть решено с использованием численных методов. Анализ решения позволит усовершенствовать конструктивные элементы рабочего органа, а также выбрать наиболее энергоэффективные режимы работы выкопочной машины.

Список литературы

1. Драпалюк М. В., Попиков П. И., Кондратов М. В. Математическая модель процесса подрезки корней сеянцев и саженцев в питомниках // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2006. № 53. С. 111-114.

2. Ветров Ю. А. Резание грунтов землеройными машинами. М.: Машиностроение, 1971. 357 с.

3. Резник Н. Е. Теория резания лезвием и основы расчёта режущих аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. 311 с.

4. Зеленин А. Н. Физические основы теории резания грунтов. Ленинград: Издательство академии наук СССР, 1950. 354 с.

5. Дорожные машины. Теория, конструкция и расчёт / Н. Я. Хархута, М. И. Капустин, В. П. Семенов, И. М. Эвентов. Л.: Машиностроение, Ленинград. отделение, 1976. 472 с.

6. Горячкин В. П. Собрание сочинений/ М.: Колос, 1968. 465 с.

Размещено на Allbest.ru