Математическая модель вероятностной оценки наступления технологического отказа картофелеуборочной машины

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 656.13

Математическая модель вероятностной оценки наступления технологического отказа картофелеуборочной машины

Математическая модель, представленная в данной статье, предназначена для вероятностной оценки возможности наступления технологического отказа картофелеуборочной машины в зависимости от конкретных условий и режимов эксплуатации

Ключевые слова: картофель, сепарирующее устройство, клубень, урожайность, картофелеуборочная машина, вероятность

При эксплуатации картофелеуборочной техники эффективность выполнения работ оценивается соответствием следующих основополагающих показателей агротехническим требованиям [1, 8, 9]:

- повреждение клубней по массе;

- потери клубней;

- чистота картофельного вороха.

Наступление технологического отказа рабочего органа или машины в целом характеризуется превышением хотя бы одного из вышеперечисленных показателей установленных границ АТТ.

Рассмотрим математическую модель вероятностной оценки наступления технологического отказа картофелеуборочной машины оснащенной усовершенствованным рабочим органом сепарации [2].

Для оценки вероятности появления технологического отказа вследствие превышения предельно допустимого значения повреждений клубней по массе воспользуемся интегральной функцией Лапласа [2, 3, 5]:

, (1)

где - нижняя граница повреждений клубней;

- верхняя граница повреждений клубней;

- количество исследуемых клубней,шт.

- вероятность повреждения клубня массой ;

. (2)

Количество исследованных клубней найдем из выражения:

, (3)

где - исследуемое количество клубней, кг.

- условно принятая масса клубня, кг.

Для определения возможности получения повреждения отдельного клубня воспользуемся формулой полной вероятности [3, 5, 7]:

, (4)

где - вероятность появления клубня i -го диапазона;

- вероятность повреждения клубня i -го диапазона.

События образуют полную группу, а их сумма вероятностей равна:

. (5)

Конкретные значения получаем в ходе проведения лабораторно-полевых исследований массовых характеристик конкретного сорта картофеля. Число k характеризует максимально возможное количество диапазонов варьирования массы клубня.

картофелеуборочный отказ вероятность

Примем значение вероятности повреждения клубня определенной массы как вероятность превышения допустимой на него нагрузки [2, 7]:

, (6)

- допустимое значение нагрузки i -го диапазона, H;

- действующее значение нагрузки на клубень, H.

Подставив выражения (2-6) в уравнение (1), получим:

(7)

Для окончательного определения вероятности воспользуемся таблицей значений интегральной функции Лапласа.

При определении вероятности превышения показателя «потери клубней» акцентируем внимание на сгруживание картофельного вороха с элеватора уборочной машины.

В этом случае необходимо определить, какое количество вороха подается ежесекундно на элеватор и его предельно-допустимую пропускную способность.



, (8)

где - подача клубнесодержащего вороха, м³/с;

- допустимое значение пропускной способности элеватора, м³/с.

Допустимое значение пропускной способности элеватора определяется из условия, что высота подаваемого вороха не должна превышать размеры упругих элементов. В противном случае отдельные клубни беспрепятственно смогут попадать в пространство между ограничителями и рамой уборочной машины, что приведет к резкому повышению показателя повреждений продукции. С учетом сказанного:

. (9)

где - линейная скорость усовершенствованного элеватора, м/с;

- расстояние между рядами упругих элементов (активная ширина сепаратора), м.

Между этапами подкопа и попадания на исследуемый элеватор ворох в процессе сепарации теряет часть своей массы за счет удаления примесей. Исходя из этого, в формулу объема подаваемого вороха добавится соответствующий коэффициент:

, (10)

где - коэффициент изменения состава вороха.

Объем подкапываемого вороха за единицу времени (подача) найдем как:



, (11)

где - скорость картофелеуборочной машины, м/с;

- количество убираемых рядков;

- площадь профиля грядки, м².

, (12)

При переходе от безразмерных величин к реальным размерам получим:

. (13)

где - высота грядки, м;

- ширина грядки, м.

Окончательно получим подачу вороха равную:

. (14)

Для определения коэффициента рассмотрим процесс изменения объема вороха при прохождении предшествующих рабочих органов. Получим следующую зависимость:



, (15)

где - объем вороха после рабочего органа сепарации, м³;

- объем подкапываемого вороха, м³.

Объем подкапываемого вороха найдем как:

, (16)

где - длина учетной делянки, м.

. (17)

где - площадь учетной делянки, м².

Объем подкапываемого вороха неоднороден и включает в себя почву, клубни, камни и т.д. Учитывая это, запишем формулу (16) следующим образом:

, (18)

где - объем примесей в исследуемом ворохе, м³;

- объем клубней в исследуемом ворохе, м³.

Преобразуем как:



. (19)

где У - урожайность картофеля, кг/м²;

- удельный вес клубней, кг/м³.

Подставив выражения (16), (17) и (19) в (18), выразим :

. (20)

Объем вороха после рабочего органа сепарации снижается за счет частичного отделения примесей, а также потерь клубней и выглядит следующим образом:

, (21)

где - коэффициент изменения объема примесей;

- коэффициент изменения объема клубней.

Выражение (21) с учетом выражений (19) и (20) запишем как:

. (22)

Преобразуем выражение (15), принимая во внимание выражения (16), (17), (22) и получим:

. (23)

Подставив в выражение (10), с учетом (14) и (23) получим:

. (24)

Окончательно получим, что вероятность превышения показателя «потери клубней» равна:

(25)

Для выявления возможности появления технологического отказа вследствие превышения показателя «чистота картофельного вороха» необходимо определить сепарирующую способность рабочего органа. В этом случае воспользуемся экспериментально-аналитической методикой расчета, основанной на работах Н.В. Бышова, А.А. Сорокина, И.А. Успенского и др. [4]. Для этого рассмотрим изменение подачи примесей по длине сепаратора.

Количество примесей, просеиваемое на бесконечно малой длине элеватора, определяется как [4]:

(26)

q - интенсивность сепарации, кг/(м²с).

С другой стороны верно следующее равенство [4]:

, (27)

где - изменение подачи примесей по длине элеватора, кг/с.

Преобразовав выражение (26) с учетом (27), получим:

. (28)

Зависимость интенсивности сепарации от подачи примесей характеризуется следующим уравнением [4]:

. (29)

где a - коэффициента линейности, зависящий от b, ;

b- показатель степени. b<1;

Q - подача примесей, кг/с.

Подставив в выражение (28) величину интенсивности сепарации (29), получим после преобразования следующее [4]:



, (30)

После интегрирования выражения (30) получаем:

, (31)

где l - длина элеватора, м.

Постоянную интегрирования С определим исходя из условий, что и .

(32)

где - подача примесей на исследуемый элеватор, .

Подачу примесей найдем по аналогии с объемной подачей вороха , без учета массы клубней. Получим следующее выражение:

. (33)

где - удельный вес примесей, кг/м³.

После подстановки постоянной интегрирования подачи примесей в выражение (31) и преобразования получим:

, (34)



Выразим остаточную подачу примесей из выражения (34):

. (35)

Полноту сепарации определим с учетом (33) и (35):

. (36)

Технологический отказ по показателю «чистота картофельного вороха» произойдет в случае, если будет лежать в интервале от 0 до 0.8 (согласно АТТ) [1, 4, 7]. Выразим вероятность наступления данного случая при помощи следующего выражения:

. (37)

Подставив выражение (36) в (37), получим:

. (38)

Окончательно получим, что вероятность наступления технологического отказа рабочего органа сепарации характеризуется следующим уравнением [3, 5]:



.

где , , - коэффициенты значимости факторов.

Как видно из полученного уравнения вероятность технологического отказа усовершенствованного рабочего органа сепарации зависит от множества факторов. Одни учитывают конструктивные особенности машины (ширина и длина элеватора, его скорость и т.д.), другие характеризуют условия работы (ширина грядки, урожайность картофеля, плотность почвы и т.д.) а третьи носят вероятностный характер (скорость машины, подача вороха и др.).

Предложенная математическая модель вероятностной оценки позволяет спрогнозировать наступления технологического отказа усовершенствованного рабочего органа сепарации применительно к конкретным условиям и режимам работы картофелеуборочных машин в соответствии с агротехническими и эксплуатационно-технологическими требованиями [1, 8].

Список литературы

1. Анализ эксплуатационно-технологических требований к картофелеуборочным машинам и показателей их работы в условиях Рязанской области / Г.К. Рембалович, И.А. Успенский, А.А. Голиков [и др.] // Вестник Рязанского государственного агротехнологического университета им. П.А. Костычева. - 2013. - № 17. - С. 64-68.

2. Пат. 129345 Российская Федерация, МПК A01D17/00. Сепарирующее устройство корнеклубнеуборочной машины / Рембалович Г.К., Голиков А.А., Успенский И.А. [и др.]; патентообладатель ФГБОУ ВПО РГАТУ. - №2012133070/13; заявл. 01.08.2012; опубл. 27.06.2013, бюл. №18.

3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - 9 издание, стереотипное. - М.: Высшая школа, 2003. - 480 с.

4. Принципы и методы расчета и проектирования рабочих органов картофелеуборочных машин: учебное пособие / Н.В. Бышов, И.А. Успенский, А.А. Сорокин [и др.]. - Рязань: Изд-во ФГБОУ ВПО РГАТУ, 2005. -282 с.

5. Случайные функции и процессы технической эксплуатации автомобилей: теория, примеры решения задач: учебное пособие / Е.А. Панкова, И.А. Успенский, И.А. Юхин [и др.]. - Рязань: Изд-во ФГБОУ ВПО РГАТУ, 2013. - 91 с.

6. Взаимосвязь характеристик повреждаемости клубней с параметрами технического состояния сельскохозяйственной техники в процессе производства картофеля / Г.К. Рембалович, И.А. Успенский, А.А. Голиков [и др.] // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №10(074). С. 596 - 606. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/10/pdf/53.pdf.

7. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. - 9 издание, стереотипное. - М.: Высшая школа, 2004. - 407 с.

8. Анализ современного уровня и обоснование эксплуатационно-технологических требований к картофелеуборочным машинам / И.А. Успенский, Г.К. Рембалович, А.А. Голиков [и др.] // Инновационные направления и методы реализации научных исследований в АПК: материалы научно-практической конференции. - Рязань: Изд-во ФГБОУ ВПО РГАТУ, 2012. - С. 35-39.

9. Прогнозирование качества работы картофелеуборочной машины / М.Ю. Костенко, В.В. Терентьев, А.В. Шемякин [и др.] // Сельский механизатор. - 2013. - №51. - С. 6-7.

References

1. Analiz jekspluatacionno-tehnologicheskih trebovanij k kartofeleuborochnym mashinam i pokazatelej ih raboty v uslovijah Rjazanskoj oblasti / G.K. Rembalovich, I.A. Uspenskij, A.A. Golikov [i dr.] // Vestnik Rjazanskogo gosudarstvennogo agrotehnologicheskogo universiteta im. P.A. Kostycheva. - 2013. - № 17. - S. 64-68.

2. Pat. 129345 Rossijskaja Federacija, MPK A01D17/00. Separirujushhee ustrojstvo korneklubneuborochnoj mashiny / Rembalovich G.K., Golikov A.A., Uspenskij I.A. [i dr.]; patentoobladatel' FGBOU VPO RGATU. - №2012133070/13; zajavl. 01.08.2012; opubl. 27.06.2013, bjul. №18.

3. Gmurman, V.E. Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika / V.E. Gmurman. - 9 izdanie, stereotipnoe. - M.: Vysshaja shkola, 2003. - 480 s.

4. Principy i metody rascheta i proektirovanija rabochih organov kartofeleuborochnyh mashin: uchebnoe posobie / N.V. Byshov, I.A. Uspenskij, A.A. Sorokin [i dr.]. - Rjazan': Izd-vo FGBOU VPO RGATU, 2005. -282 s.

5. Sluchajnye funkcii i processy tehnicheskoj jekspluatacii avtomobilej: teorija, primery reshenija zadach: uchebnoe posobie / E.A. Pankova, I.A. Uspenskij, I.A. Juhin [i dr.]. - Rjazan': Izd-vo FGBOU VPO RGATU, 2013. - 91 s.

6. Vzaimosvjaz' harakteristik povrezhdaemosti klubnej s parametrami tehnicheskogo sostojanija sel'skohozjajstvennoj tehniki v processe proizvodstva kartofelja / G.K. Rembalovich, I.A. Uspenskij, A.A. Golikov [i dr.] // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №10(074). S. 596 - 606. Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/10/pdf/53.pdf.

7. Gmurman, V.E. Rukovodstvo po resheniju zadach po teorii verojatnostej i matematicheskoj statistike / V.E. Gmurman. - 9 izdanie, stereotipnoe. - M.: Vysshaja shkola, 2004. - 407 s.

8. Analiz sovremennogo urovnja i obosnovanie jekspluatacionno-tehnologicheskih trebovanij k kartofeleuborochnym mashinam / I.A. Uspenskij, G.K. Rembalovich, A.A. Golikov [i dr.] // Innovacionnye napravlenija i metody realizacii nauchnyh issledovanij v APK: materialy nauchno-prakticheskoj konferencii. - Rjazan': Izd-vo FGBOU VPO RGATU, 2012. - S. 35-39.

9. Prognozirovanie kachestva raboty kartofeleuborochnoj mashiny / M.Ju. Kostenko, V.V. Terent'ev, A.V. Shemjakin [i dr.] // Sel'skij mehanizator. - 2013. - №51. - S. 6-7.

Размещено на Allbest.ru

...