Гидравлические исследования безразмерных расходных характеристик регулирующего органа натурного образца ленточного регулятора воды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гидравлические исследования безразмерных расходных характеристик регулирующего органа натурного образца ленточного регулятора воды

Производство риса неразрывно связано с водораспределением больших объемов воды. Именно правильное водораспределение - залог стабильности и долговечности рисовых систем. На сегодня практика складывается таким образом, что рассматриваются и решаются, в основном, задачи общего характера для магистральных участков систем. При этом непосредственно низовому звену, самому рисовому чеку, не уделяется должного внимания. А ведь именно через затопленные чеки осуществляется набольший приток в грунтовые воды, именно от четкого регулирования уровня в чеке зависит урожайность. Таким образом, разработка, исследование и внедрение в практику надежных и высокоэффективных регуляторов расхода и уровня воды для рисовых чеков актуальная и значимая задача [1, 2].

Нами разработаны и исследованы теоретически и в лабораторных условиях конструктивные элементы и собственно ленточный регулятор уровня воды для рисовых чеков [3, 4, 5] Лабораторные исследования показали хорошие результаты [6, 7], что предопределило необходимость исследования натурного образца.

Гидравлические исследования расходных характеристик регулирующего органа натурного образца ленточного регулятора осуществлялось на конструкции, представленной на рисунке 1.

рис ленточный регулятор водораспределение

Рисунок 1. Экспериментальная модель натурного ленточного регулятора расхода

Регулятор расхода работает следующим образом. Первоначальной установкой плоского щита 1 задается степень открытия водовыпускного отверстия гидротехнического сооружения. При повышении уровня воды в верхнем бьефе, благодаря наличию трубопровода 10, давление в первом мембранном корпусе 8 возрастает, мембрана 11 прогибается, сжимая пружину 14 и перемещая шток 12. Вместе со штоком 12 перемещается жесткий центр 15, закрепленный на мембране 16 второго мембранного корпуса 9, сообщенного трубопроводом 17 с управляющей полостью 6. В свою очередь втулка 18, имеющая профилированные вырезы 19, также перемещается. Данное действие приведет к уменьшению степени открытия сливного канала 7 и, как следствие, к уменьшению расхода воды, сбрасываемой из управляющей полости 6. Давление в последней начинает возрастать, равенство между расходом воды, поступающим в управляющую полость 6, через зазоры между корпусом водовыпускной трубы 2 и незакрепленными краями гибкой ленты 3, и сбрасываемым расходом нарушится, гибкая лента 3 приходит в движение и начинает перекрывать проходное отверстие в седле 4 в основании водовыпускной трубы 2. После окончания переходного процесса равенство между поступающим и сбрасываемым расходами восстанавливается и гибкая лента 3 занимает новое положение. При этом по мере перемещения жесткого центра 15, благодаря наличию втулки 18 с профилированными вырезами 19, площадь проходного сечения сливного канала 7 изменяется по закону, обеспечивающему такую расходную характеристику из управляющей полости 6, при которой новому положению гибкой ленты 3 соответствует степень открытия проходного сечения в седле 4 в основании водовыпускной трубы 2, позволяющая компенсировать увеличение расхода при повышении уровня воды в верхнем бьефе. При понижении уровня воды в верхнем бьефе цикл работы повторяется в обратном порядке. Настройка регулятора расхода на другой режим осуществляется винтом уставки 13.

При необходимости полностью перекрыть проходное отверстие в седле 4 в основании водовыпускной трубы 2 винт уставки 13 устанавливают в положение обеспечивающее закрытие сливного канала 7 и, как следствие, к исключению расхода воды, сбрасываемой из управляющей полости 6. Давление в последней начинает возрастать, гибкая лента 3 приходит в движение и начинает перекрывать проходное отверстие в седле 4. Однако на момент самого закрытия проходного отверстия в седле 4, в основании водовыпускной трубы 2, давления со стороны верхнего бьефа перед лентой и за лентой, в управляющей полости 6, уравновешиваются и лента находится в безразличном состоянии. При этом жесткость самой ленты, необходимая при герметизации проходного отверстия в седле 4 по бокам, в данном случае будет препятствовать герметизации проходного отверстия, именно со стороны верхнего бьефа. Наличие порога 5, установленного со стороны верхнего бьефа, на грани седла, т.е. в месте, где лента 3, при закрытом положении, находится в безразличном состоянии, когда порог 5 выполнен в виде водослива с вакуумным криволинейным профилем, обеспечит герметичное перекрытие отверстия в седле 4. Высотой порога 5 "выбирают" жесткость ленты 3, обеспечивающей радиус ее поворота. Водослив практическим профилем повернут в сторону контакта с гибкой лентой, что способствует наиболее благоприятному гидравлическому режиму контакта гибкой ленты 3 и практического профиля порога 5, обеспечивая режим герметизации.

В работе была поставлена задача представить, гидравлические исследования в безразмерном виде, то есть определить относительный расход воды , пропускаемый ленточным регулирующим органом, с целью расширения области применения выполненных исследований. Задача решалась нахождением функции отклика на основе экспериментального исследования, практически используя опыт, представленный в работе [8].

В исследовании независимыми переменными приняты следующие факторы: - относительный уровень воды в верхнем бьефе; - относительный диаметр сливного отверстия из управляющей полости ленточного регулирующего органа.

Функцию отклика было решено аппроксимировать полиномом второй степени, на основе данных представленных в работе [9]. Эксперимент проведен по программе центрального композиционного планирования второго порядка. Принятые в исследовании уровни и интервалы варьирования факторов указаны в таблице 1.

Таблица 1. Уровни и интервалы варьирования факторов

Матрица планирования и результаты опытов приведены в таблице 2. В центре плана, при использовании центрального композиционного плана второго порядка, необходимо выполнять серии из трех опытов, что и было выполнено посредством опытов № 9, 10 и 11.

Таблица 2. Центральный композиционный план второго порядка для двух факторов с тремя опытами в центре плана

В итоге матрица X плана эксперимента с фактическими результатами эксперимента , полученными в ходе проведения опытов, выглядит образом представленным в таблице 3.

Таблица 3. Матрица X для центрального композиционного плана второго порядка

Представленный центральный композиционный план второго порядка для двух факторов и результаты эксперимента позволяют оценить коэффициенты полинома следующего вида:

(1)

Вводим следующие обозначения:

.

С учетом принятых обозначений уравнение (1) примет вид:

(2)

Коэффициенты уравнения (2) находим по выражению:

(3)

где B - вектор-столбец, состоящий из коэффициентов уравнения (2);

- матрица условий эксперимента;

- матрица, транспонированная к матрице ;

- матрица, обратная матрице-произведению ;

Y - вектор-столбец результатов наблюдений.

Для вычисления коэффициентов составим X-матрицу условий эксперимента и Y-матрицу наблюдений, перейдя в среду wxMaxima:

X:matrix ([1,1,1,1,1,1], [1,-1,1,-1,1,1], [1,1,-1,-1,1,1], [1,-1,-1,1,1,1], [1,1,0,0,1,0], [1,-1,0,0,1,0], [1,0,1,0,0,1], [1,0,-1,0,0,1], [1,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0], [1,0,0,0,0,0]);

Y:matrix ([88.632], [53.946], [21.519], [14.514], [100.0], [78.41], [73.22], [19.714], [91.38], [90.971], [91.073]),

Транспонируем X-матрицу

matrix ([1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1], [1,-1,1,-1,1,-1,0,0,0,0,0], [1,1,-1,-1,0,0,1,-1,0,0,0], [1,-1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0], [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0], [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0])

Умножим слева X-матрицу и Y-матрицу на матрицу :

matrix ([11,0,0,0,6,6], [0,6,0,0,0,0], [0,0,6,0,0,0], [0,0,0,4,0,0], [6,0,0,0,6,4], [6,0,0,0,4,6]);

matrix ([723.379], [63.281], [160.051], [27.681], [357.021], [271.545]),

или

Находим матрицу , обратную матрице :

matrix ([0.263,0,0,0,-0.157,-0.157], [0,0.166,0,0,0,0], [0,0,0.166,0,0,0], [0,0,0,0.25,0,0], [-0.157,0,0,0,0.394,-0.105], [-0.157,0,0,0,-0.105,0.394])

Определяем коэффициенты :

matrix ([91.115], [10.546], [26.675], [6.920], [-1.872], [-44.610])

или

.

Дисперсию воспроизводимости эксперимента определяем по результатам опытов в центре плана:

(4)

где - число параллельных опытов в центре плана;

- значение функции отклика в u-м опыте;

- среднее арифметическое значение функции отклика в опытах;

- номер параллельного опыта в центре плана.

Вычисления наиболее рационально осуществить посредством расчета вспомогательных элементов, что и выполнено в таблице 4.

Таблица 4. Определение вспомогательных элементов для расчета

Дисперсии коэффициентов регрессии находим по выражению:

(5)

где - диагональные элементы матрицы ;

Статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии проверяем по t-критерию Стьюдента, для чего определяем наблюденные значения этого критерия:

При 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы 2 табличное значение критерия =4,303. Оно меньше наблюденных значений критериев t для всех коэффициентов уравнения регрессии, следовательно, все они являются статистически значимыми.

Для определения вычисляем сумму квадратов отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных во всех точках плана, для чего перейдем в среду wxMaxima.

Вычислим матрицу расчетных значений:

matrix ([88.775], [53.841], [21.584], [14.331], [99.790], [78.696], [73.180], [19.830], [91.115], [91.115], [91.115])

или

.

Вычислим матрицу отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных данных:

matrix ([-0.143], [0.104], [-0.065], [0.182], [0.209], [-0.286], [0.039], [-0.116], [0.264], [-0.144], [-0.042])

или

.

Одним из завершающих действий в обработке и представлении экспериментальных данных должно явиться вычисление суммы квадратов отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных данных, которое в нашем случае равно значению: 0.302.

Из полученной суммы вычитаем сумму , использованную для определения дисперсии по результатам опытов в центре плана, имеем:

Полученный результат делим на число степеней свободы , где N - число опытов в матрице планирования, а k - число статистически значимых коэффициентов регрессии. Таким образом, имеем

и отсюда

Табличное значение -критерия при 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы для числителя 3 и для знаменателя 2 равно 19, 16.

.

Следовательно, модель адекватна.

В результате уравнение (2) с учетом выполненных оценок имеет вид:

Переходя от перемененных к , получим искомое уравнение в виде:

Кодированные значения факторов связаны с натуральными следующими зависимостями:

где , - основные уровни факторов в натуральных выражениях;

- интервалы варьирования факторов.

Переходя от кодированных значений факторов к натуральным , получим функцию отклика

:

Осуществим ряд формальных преобразований и представим уравнение в виде:

В связи с тем, что уравнение адекватно, его можно использовать как интерполяционную формулу для вычисления величины в области планирования эксперимента. Именно осуществленная констатация позволяет перейти к следующему этапу анализа экспериментальных данных, а именно к получению визуализированного материала. Для чего построим вначале график поверхности функции отклика в wxMaxima, представленный на рисунке 2.

Имеем по поверхности функции отклика: plot3d(-2159.879-114.585*x+4988.280*y+276.800*x*y-46.800*x^2-2855.040*y^2, [x,0.600,1.000], [y,0.750,1.000], [xlabel, "H/Hmax"], [ylabel, "d/dmax"], [zlabel, "Q/Qmax100%"], [plot_format,gnuplot]; [gnuplot_preamble, "set hidden3d"])$.

График поверхности функции отклика

показывает, что во всем диапазоне изменения аргументов сама функция изменяется плавно. Таким образом, можно утверждать, что конструкция натурного образца регулирующего органа ленточного регулятора воды работоспособна и устойчива, в исследуемом диапазоне.

Рисунок 2. График поверхности функции отклика

Далее осуществим построение графика линий уровня функции отклика в wxMaxima, представленного на рисунке 3.

По линиям уровня функции отклика имеем нижеследующие расчеты:

contour_plot (-2159.879-114.585*x+4988.280*y+276.800*x*y-46.800*x^2-2855.040*y^2, [x,0.600,1.000], [y,0.750,1.000], [xlabel, "H/Hmax"],

[ylabel, "d/dmax"], [gnuplot_preamble, "set cntrparam levels 12"])$.

Рисунок 3. График линий уровня функции отклика

Анализ графика линий уровня функции отклика показывает, что во всем диапазоне изменения отношения рабочего номера H/Н_max от 0,6 до 1,0, при постоянном отношении диаметров сливных отверстий из управляющей полости d/d_max ленточного регулирующего органа, изменяющемся от 0,75 до 0,84, значение функции отклика практически неизменно, хотя и имеет незначительную тенденцию понижения, с увеличением отношения напоров. При этом, чем меньше отношение диаметров сливных отверстий d/d_max, тем больше степень влияния данного фактора на функцию отклика . Дальнейшее увеличение отношения диаметров сливных отверстий d/d_max от 0,84 до 0,91 приводит к уменьшению влияния данного фактора на функцию отклика и при значении 0,91 имеем минимальное влияние отношения диаметров сливных отверстий на функцию отклика, во всем исследуемом диапазоне изменения отношений рабочих напоров. Дальнейшее увеличение отношения диаметров сливных отверстий d/d_max от 0,91 до 1,0 приводит опять к увеличению влияния данного фактора на функцию отклика

Анализ рисунка 3 так же позволяет констатировать, что влияние отношения рабочих напоров H/Н_max на функцию отклика , наибольшее при значениях отношений рабочих напоров находящихся в диапазонах равных 0,91-0,92. Далее любое изменение отношения диаметров сливных отверстий d/d_max, как в сторону увеличения значений, так и в сторону его уменьшения, ведет к уменьшению влияния отношения рабочих напоров H/Н_max на функцию отклика , во всем диапазоне исследуемых значений.

Для построения сечений функции отклика введем обозначения:

Выполним необходимые расчеты для построения сечения поверхности отклика при

F(x, y):= -2159.879-114.585*x+4988.280*y+276.800*x*y-46.800*x^2-2855.040*y^2; F(x,0.750); F(x,0.875); F(x,1.000);

plot2d([F(x,0.750), F(x,0.875), F(x,1.000)], [x,0.600,1.000], [y,0,120],

[xlabel, "H/Hmax"], [ylabel, "Q/Qmax100%"], [plot_format, gnuplot], [gnuplot_preamble, "set grid;"])$.

Рисунок 4. Сечения поверхности отклика при

Анализ сечений поверхности отклика при постоянных отношениях диаметров сливных отверстий d/dmax, показывает, что функция отклика постоянно возрастает во всем диапазоне изменения отношений рабочих напоров H/Нmax от 0,6 до 1,0. Однако на рисунке 4 можно видеть, что наименьшее влияние на функцию отклика оказывает наименьшее отношение диаметров сливных отверстий d/dmax = 0,75 когда отношение расходов изменяется лишь с 14,3 до 21,5% во всем диапазоне изменения отношений рабочих напоров H/Нmax от 0,6 до 1,0. При отношении диаметров сливных отверстий d/dmax = 0,875 имеем максимальное влияние данного отношения на функцию отклика, когда она изменяется от 79,6 до 100,0%, во всем диапазоне изменения отношений рабочих напоров H/Нmax от 0,6 до 1,0. При максимальном отношении диаметров сливных отверстий d/dmax = 1,0 видим, что влияние данного фактора в целом уменьшается, а функция отклика изменяется от 53,87 до 89.7%, во всем диапазоне изменения отношений рабочих напоров H/Нmax от 0,6 до 1,0, однако в абсолютном приращении по влиянию на функцию отклика, как показывают приведенные цифры, влияние на функцию отклика наибольшее.

Выполним необходимые расчеты для построения сечения поверхности отклика при

:

F(0.600,y); F(0.800,y) ;F(1.000,y);

F1(x):=-2855.04*x^2+5154.36*x-2245.478;

F2(x):=-2855.04*x^2+5209.719999999999*x-2281.499;

F3(x):=-2855.04*x^2+5265.08*x-2321.264;

plot2d ([F1(x),F2(x),F3(x)], [x,0.750,1.000], [y,0,120], [xlabel, "d/dmax"],

[ylabel, "Q/Qmax100%"], [plot_format, gnuplot],

[gnuplot_preamble, "set grid;"])$.

Рисунок 5. Сечения поверхности отклика при

Анализ сечений поверхности отклика при постоянных отношениях рабочих напоров H/Нmax 0,6; 0,8; 1,0 показывает, что функции имеют экстремумы по максимуму. При минимальном отношений рабочих напоров H/Нmax равном 0,6 максимальное значение функции отклика равное 81% будет при отношении диаметров сливных отверстий d/dmax равном 0,9. С увеличением отношения рабочих напоров H/Нmax до 0,8 имеем тренд максимума в сторону увеличения и здесь он наступает при значении функции отклика равном 94% и отношении диаметров сливных отверстий d/dmax равном 0,92.

Дальнейшее увеличение отношения рабочих напоров H/Нmax до 1,0 также приводит к тренду максимума функции отклика, который достигает значения 118%, при этом отношение диаметров сливных отверстий d/dmax равно 0,94. Совокупный анализ кривых на рисунке 5 показывает, что при любом отношении рабочих напоров, степень влияния на функцию отклика тем больше, чем больше отношение диаметров сливных отверстий.

Литература

1.Дегтярев, Г.В. Теоретические основы характеристик системы автоматического регулирования рисового чека и регулятора уровня/ Г.В. Дегтярев, Н. В. Коженко // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2013.- Вып.5(44).- С. 252-255.

2.Дегтярев, В.Г. Технологические аспекты систем автоматического регулирования (САР) уровня, для трубчатых водовыпусков рисовых чеков / В.Г. Дегтярев, Г.В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2012.- Вып.3(36).- С. 315-318.

3.Пат. 2519508 Российская Федерация, МПК G05D7/01. Регулятор расхода воды/ Дегтярев В.Г., Дегтярев Г.В.; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет (RU). - № 2012149515; заявл. 20.11.2012; опубл. 10.06.2014, Бюл. № 16.

4.Пат. 2520068 Российская Федерация, МПК G05D7/01. Стабилизатор расхода воды/ Дегтярев В.Г., Дегтярев Г.В.; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет (RU). - № 2012148643; заявл. 15.11.2012; опубл. 20.06.2014, Бюл. № 17.

5.Дегтярев, Г.В. Обоснование мембранного чувствительного элемента для ленточных регуляторов расхода воды/ Г.В. Дегтярев, Н. В. Коженко., Дегтярева О.Г. // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2013.- Вып.5(44).- С. 256-262.

6.Дегтярев, В.Г. Теоретический анализ и экспериментальные исследования адаптивного датчика регулятора расхода воды/ В.Г. Дегтярев, Г.В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2012.- Вып.3(36).- С. 300-303.

7.Дегтярев, В.Г. Ленточный регулятор расхода с адаптивными характеристиками для рисовых чеков / В.Г. Дегтярев, Г.В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2012.- Вып.3(36).- С. 336-340.

8.Дегтярев, Г.В. Исследование расходных характеристик регулирующего органа ленточного регулятора расхода воды, методом планирования эксперимента/ Г.В. Дегтярев, Н. В. Коженко // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2014. - Вып.1(46).- С. 212-218.

9.Коженко Н.В. Исследование расходных характеристик задатчика ленточного регулятора расхода, для рисовых чеков /Н.В. Коженко //Труды Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар, 2014г - Вып. №3(48).- С.158-163.

10. Пат. 2549396 Российская Федерация, МПК G05D7/01. Регулятор расхода воды/ Коженко Н.В.; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет (RU). - № 2014112846; заявл. 02.04.2014; опубл. 27.04.2015, Бюл. № 12.

Размещено на Allbest.ru