Таксация растущих деревьев

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Таксация растущих деревьев

1.1 Изменчивость формы растущих деревьев

Определение объемов растущих деревьев гораздо труднее, чем срубленного ствола. Дело в том, что на срубленном стволе сделать замеры через 1, 2 м или через 0,1 Н не составляет большого труда. Подобные измерения на растущем дереве нецелесообразны. Хотя современные измерительные приборы позволяют измерять диаметр дерева на любой высоте, но такие приборы дороги, а замеры требуют значительного времени. Кроме того, остается не решенной проблема учета объема дерева без коры.

Определение объёма растущих деревьев осложняется тем обстоятельством, что форма деревьев весьма изменчива. Деревья, растущие на свободе, имеют отличие в форме ствола от деревьев, растущих в густом насаждении. Поэтому при одинаковых диаметрах и высотах их объёмы будут разными. Даже выросшие в одном насаждении деревья отличаются по форме ствола. таксация дерево ствол растущий

При таксации большого числа деревьев, отличающихся различными количественными значениями таксационных признаков, индивидуальный учет формы каждого отдельного дерева практически невозможен, поэтому в лесной таксации в этом случае широко используется теория средних величин, разработанная в курсах математической статистики.

Для достаточного числа наблюдений изменчивость таксационных признаков характеризуется вариационной кривой. При этом наибольшее число наблюдений приходится на некоторую среднюю величину, от которой идёт симметричное уменьшение численности изучаемого признака в обе стороны, т.е. как в сторону увеличения, так и уменьшения.В графической форме эта закономерность может быть выражена кривой нормального распределения Гаусса-Лапласа.

Перечисленные трудности вынудили ученых найти иные методы определения объемов деревьев. При разработке таких методов в первую очередь изучалась форма ствола.

Ранее в главе 6 мы определили, что уменьшение диаметра дерева от его комля к вершине называется сбегом. Этот усредненный показатель учитывали при разработке таблиц объемов бревен в зависимости от длины и диаметра в верхнем отрезе. Форма ствола может быть выражена через его сбег.

Величиной сбега, выяснив закономерности его изменения, можно воспользоваться и при определении объемов деревьев.Графическое изображение продольной образующей ствола показывает, что сбег имеет определённые закономерности, которые учитывают при вычислении объёма дерева. Зная варьирование показателей формы ствола, нетрудно вычислить необходимое число замеров для корректного описания формы ствола с заданной точностью.Таким образом, проблема определения объёма ствола сводится к установлению закономерности его сбега и нахождению показателей, характеризующих форму ствола, которые являются аргументами в моделях , выражающих объёмы растущих деревьев.

1.2 Сбег ствола. Таблицы сбега стволов

Выше мы определили, что сбегом называется уменьшение диаметра ствола от его основания к вершине. Различают следующие виды сбега.

- Действительный, абсолютный - характеризует изменение диаметров ствола в сантиметрах на протяжении всей его длины от основания до вершины через определенные интервалы: 1, 2ми т.д. Такой сбег дает возможность определить объем всего ствола и отдельных его частей, наглядно представить форму ствола. Он является основным таксационным признаком ствола. С его помощью получают математические модели объема ствола, устанавливают зависимость Д-Н.

- Относительный - может быть получен из действительного сбега, если принять один из диаметров ствола на определенной высоте за 100% и выразить диаметры на остальных высотах в процентах от принятого исходного диаметра. Обычно за 100% берут диаметр на высоте груди (1.3 м) или на 0,1Н.

- Средний - это изменение диаметра в среднем на 1мдлины. Он получается путем деления разности двух диаметров (верхнего и нижнего), взятых на протяжении длины ствола, на длину этой части ствола и выражается в сантиметрах на 1 мдлины. Средний сбег обычно применяется в отношении части ствола (обычно бревен); иногда определяется и для целого ствола путем деления диаметра ствола на высоте груди на длину ствола, уменьшенную на 1,3 м. Такой сбег не характеризует формулу древесного ствола, которая может быть различной при одинаковом среднем сбеге.

Величина сбега является основанием для вычисления диаметров на любой высоте ствола. Для практического использования разрабатывают специальные таблицы, которые называют таблицами сбега. Для этого проводят замеры большого числа деревьев для каждой древесной породы: в пределах нескольких тысяч штук. Полученное значение усредняют и выравнивают графически или аналитически в пределах породы диаметра и высоты. Затем эти данные приводят в систему, выравнивая по высотам и диаметрам. В результате получается стройная система цифр, которая характеризует величину сбега различных древесных пород в пределах диапазона их диаметров и высот.

Обмеры стволов обычно делают через 1,2 м или через 0,1 Н. На этом материале строят таблицы сбега. Полученные величины после усреднения выравнивают графически или аналитически. В последние годы преобладает аналитический метод.Таблицы сбега обычно объединяют с таблицами объемов. Они имеют следующий вид (таблица1)

Таблица 1 Объем и сбег стволов сосны I разряда высот (по Д.И. Товстолесу)

Диаметр на высоте груди, см	Высота, м	Объем стволов, м3	D v	Высота стволов, м	% коры	% сучьев
				1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27
24	25	0,511	d	25,2	22,1	20,3	18,9	17,7	16,6	15,4	14,0	12,4	10,5	7,7	4,1	-	-	12	12
			v	0,100	0,077	0,065	0,056	0,049	0,043	0,037	0,031	0,024	0,017	0,009	0,003	-	-
		0,445	d	22,3	20,1	19,0	18,0	16,9	15,9	14,8	13,5	11,9	10,0	7,2	3,6	-	-
			v	0,078	0,063	0,057	0,051	0,045	0,040	0,034	0,029	0,022	0,016	0,008	0,002	-	-
28	27	0,732	d	29,3	25,9	23,9	22,2	20,9	19,7	18,5	17,0	15,3	13,3	11,1	7,8	3,9	-	13	12
			v	0,135	0,105	0,090	0,077	0,069	0,061	0,054	0,042	0,037	0,028	0,019	0,010	0,002	-
		0,641	d	25,9	23,6	22,3	21,1	20,0	19,0	17,9	16,5	14,8	12,8	10,6	7,3	3,4	-
			v	0,105	0,087	0,078	0,070	0,063	0,057	0,050	0,043	0,034	0,026	0,018	0,008	0,002	-
32	28	0,988	d	33,3	29,7	27,5	25,5	24,1	22,7	21,3	19,9	18,1	16,1	13,8	10,7	6,9	2,6	13	12
			v	0,174	0,139	0,119	0,102	0,091	0,081	0,071	0,062	0,051	0,041	0,030	0,018	0,007	0,001
		0,867	d	29,5	26,9	25,5	24,2	23,1	21,9	20,6	19,3	17,6	15,6	13,3	10,2	6,4	2,1
			v	0,137	0,114	0,102	0,092	0,084	0,075	0,067	0,058	0,049	0,038	0,028	0,016	0,006	0,001

1.3 Коэффициенты формы и видовые числа

Коэффициенты формы

Идею использования показателей сбега дерева для выражения его формы с последующим определением объёма дерева, можно реализовать путём введения дополнительных показателей, характеризующих форму ствола. Эти показатели получили название коэффициентов формы и видовых чисел.

Относительный сбег стволов по относительным высотам выражается через коэффициенты формы. Они представляются собой отношение диаметра на любой высоте к диаметру на некоторой константной высоте, чаще всегда на 1.3 м. Этот способ впервые был предложен Шиффелем на рубеже XIX - XX веков в отношении четырех коэффициентов формы (qn).

Основной методический недостаток предложения Шиффеля- это зависимость коэффициента формы от высоты ствола: диаметры измеряют на относительных высотах (0,25Н; 0,50Н; 0,75Н), а сопоставляют с диаметром на постоянной абсолютной высоте 1,3м.

Наибольшее использование в лесной таксации приобрела величина q2(q2=d0,5:d1,3), называемая вторым коэффициентом формы. Она приближенно характеризует степень сбежистости нижней половины стволов. Коэффициент формы q2, несмотря на некоторые его недостатки, отмеченные выше, имеет особо важное значение для разработки методов таксации древостоев. Это заключается в том, что q2 характеризует сбежистость ствола, т.е. его форму: полнодревесную, сбежистую и т.д.

Значение средней величины можно получить с любой степенью точности, если знать коэффициент варьирования (V) для qn. и требуемую точность исследования (р) на основании формулы:

 (1).

Как установлено исследованиями Ф.П. Моисеенко, В.К. Захарова и др. изменчивость q2 в одном древостое невысока Коэффициент вариации лежит здесь в пределах ± 3 %. Средняя форма древостоя, как показали работы названных авторов, достаточно устойчива. Это позволяет, найдя средний q2 для насаждения, принять его в качестве теоретической основы для дальнейшего определения объемов деревьев.

Проф. Н.В. Третьяков выдвинул иной показатель сбежистости ствола, названный им классом формы, а именно:

q2/1 =d1/2:d1/4; q3/1 =d3/42 : d1/4,

т.е. отношения диаметров на относительных высотах 1/2 к 1/4 и 3/4 к 1/4 высоты.

По величинам q2/1 и q2 можно судить о сбежистости стволов, различая три категории:

q2/1 = 0,75 - стволы сильносбежистые; q2 = 0,550,60;

q2/1 = 0,80 - стволы среднесбежистые; q2 =0,650,70;

q2/1 = 0,85 - стволы малосбежистые; q2=0,750,80.

Варьирование индивидуальной формы древесных стволов приводит к переменным значениям показателей классов формы q2/1 и q3/1. Применяя эти показатели к правильным телам вращения с постоянной формой, получаем константные значения q2/1 и q3/1. Так, для параболоида 2-го порядка q2/1= 0,815; для конуса q2/1 = 0,675 и нейлоидаq2/1 = 0,545. Если для этих же тел взять отношения диаметров на высоте 1/2 Н к диаметру при основании, т.е. d1/2 :d0 =q1/0, то получим для цилиндра q1/0 = 1,00; параболоида q1/0 = 0,707; конуса q1/0 = 0,500; нейлоидаq1/0 = 0,354.

Предложение Н.В. Третьякова не нашло широкого применения и ученые в своих исследованиях используют показатель q2.

Проф. В.К. Захаров в основу исследования формы ствола принял отношение диаметров по десяти секциям к диаметру на высоте 0,1Н, т.е.

qn=dn :d0,1.

Ранее отмечено, что стволы бываютсбежистые, полнодревесные и средней формы с наличием многих переходных форм между этими группировками. Это приводит к тому, что при одинаковых диаметрах на высоте 1,3 м и высотах объемы отдельных деревьев различны, что обусловливается различиями их формы. Для объективной характеристики формы стволов большинство исследователей для выражения формя ствола использовали коэффициенты формы qn,но в основном применяли только величину q2.

Видовые числа

Для того чтобы на основе измерения диаметра на высоте 1,3 м и высоты стоящего дерева установить его объем, одних значений коэффициентов формы оказалось недостаточно.Потребовалось ввести в теорию таксации леса новое понятие - видовое число f, разработать учение о видовых числах и связанных с ними коэффициентах формы qn.

В основу теории видовых чисел была положена высказанная Паульзеном в начале XIX столетия мысль о сравнении объемов стволов с объемами правильных стереометрических тел вращения и получении из такого сравнения некоторого измерителя, дающего возможность найти объем древесного ствола.

С этой целью было принято брать отношение объема ствола (V) к объему одномерного цилиндра(C), имеющего со стволом одинаковую высоту Н и площадь сечения g, измеренную на высоте 1,3 м (рисунок1). Это отношение получило название видового числа (от немецкого слова Formzahl) и обозначается буквой f.

Рисунок 1 Схема определения старого видового числа стволов (f)

Следовательно,

(2)

Откуда

(3)

гдеV- объем ствола;

С- объем цилиндра, одномерного со стволом;

d- диаметр ствола на высоте 1,3 м.

Это видовое число получило название«старое видовое число».

Из формулы (3) видно, что объем ствола равен произведению объема цилиндра на видовое число. Таким образом, видовое число является переводным коэффициентом для перехода от объема цилиндра к объему ствола.

Таким же путем можно вычислить видовое число для всего дерева, т.е. объема ствола с кроной:

Разность между видовыми числами объема дерева fB и объема стволafs составит видовое число объема сучьев fa, т.е. fa-fB-fs.

Следовательно, мы получили три формулы объемов:

объем ствола

(4)

объем дерева VВ = gHfВ = HfВ ; (5)

объем сучьев Vа = gHfа = Hfа ; (6)

Для облегчения пользования приведенными формулами можно составить таблицы объемов для определенных соотношений диаметров и высот и отвечающих им значений видовых чисел.

Такие таблицы строят для отдельных древесных пород по схеме, указанной в таблице 2.

Таблица 2 Схема таблиц объемов по d1,3 иH

Высота	Объем стволов, м3, при диаметре на высоте 1,3 м
ствола, м	d1	d2	d3	d4	d5	d6	d7	dn
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Н1	V11	V12	V13	…
Н2		V22	V23	V24	…
Н3		V32	V33	V34	V35	…
Н4			V43	V44	V45	V46	…
Нn				V54	V55	V56	V57	…

Объемы даны на пересечении соответствующих линий d и H. Эти таблицы предназначены для таксации совокупности деревьев, а не единичных стволов. В отношении последних могут быть значительные погрешности в тех случаях, когда их форма отличается от средней формы стволов, объемы которых даны в таблицах.

Для пользования таблицами необходимо установить предварительно общую численность совокупности деревьев, распределенную по однородным группам. Группы составляют по одинаковым ступеням толщины (1; 2; 4 см) и одинаковым ступеням или классам высоты. Ступени высоты обычно принимают 1 м, а классы высоты - 2 - 3 м. Такие группы совокупностей формируются в процессе проведения перечета деревьев (таблица 3).

Из данного перечета видно, что при одинаковом диаметре высоты стволов, а следовательно, и объемы их будут различны.

Запас такой совокупности V при пользовании указанной таблицей вычисляется по следующей формуле:

V = v1n1 + v2n2 + v3n3 + ... + vnnn, (7)

где, n1, n2, n3, ...., nn - число стволов по ступеням толщины и высоты;

v1, v2, v3, ....,vn - объем одного ствола по таблице при данных соотношениях dи H.

Таблица 3 Схема распределения совокупности деревьев по ступеням толщины и классам высоты

Ступень	Число стволов по высотам
толщины	h1	h2	h3	-	hn
d1	n1	n2	-	-	-
d2	-	n3	n4	-	-
d3	-	n5	n6	n7
и т.д.

Изложенная схема таксации растущих деревьев носит лишь общий характер и требует дальнейшего исследования и анализа.

Удобство нахождения объема ствола по формуле заключается в том, что нам требуется измерить только диаметр на 1,3 м и высоту дерева. Видовое число (f)непосредственно не вычисляют, как будет показано ниже. Для их нахождения пользуются закономерными связями f с q2 и Н. Ученые разработали специальные таблицы, в которых показаны средние величины видовых чисел в зависимости от высоты. Имея такие таблицы, нетрудно составить таблицы объемов, где входами будут hи d,а среднее видовое число, выступающее сомножителем в формуле (2), в натуре не определяют.

Различные видовые числа и взаимосвязь их с коэффициентами формы

Приведенное нами старое видовое число ствола f= с точки зрения зависимости его от различных факторов и выражений этой зависимости соответствующими формулами нуждается в анализе.

Если исходить из формы древесного ствола, отвечающей форме параболоида 2-го порядка, то формула видового числа может быть выражена в следующем виде:

f= ,

где, R- радиус параболоида при основании;

r - радиус параболоида на высоте 1,3 м,

m - показатель степени, характеризующий форму образующей, для параболоида m=1. Но для параболоида квадраты радиусов относятся как m-ные степени высот, следовательно,



При т= 1 формула видового числа будет иметь вид

f =

Разделив в последнем выражении числитель и знаменатель на Н, получим конечную формулу для f

f = (8)

Из формулы (8) видно, что видовое числоf является функцией двух переменных величин: m иH. Допуская, что одна величина постоянна, а другая имеет различные значения, можно проанализировать влияние одной из величин на видовое число. При увеличении m видовое число уменьшается, а при уменьшении m увеличивается.

При постоянном значении m, когда форма ствола неизменна, величина f находится в обратной зависимости от H, т.е. с увеличением H уменьшается значение f и наоборот.

Для параболоида формула видового числаf с увеличением высоты H будет иметь вид

f = (9)

Изменение f в зависимости от высотыH приводится ниже (таблица 4).

Таблица 4 Изменение f в зависимости от высотыH

Высота H	5	10	13	15	20	26	30
Видовое число f	0,675	0,575	0,556	0,550	0,535	0,526	0,522

Таким образом, наблюдается обратная зависимость f от высоты H и приодинаковойH величина f по мере увеличения d1,3снижается на 2 - 3%.Если в формуле (9) принять H=2,6 м, то получим видовое число f=1.

Обратная зависимость старого видового числа от высоты Hпри неизменности формы выражается кривой, имеющей вид гиперболы, (рисунок 2), которая характеризуется уравнением общего вида

f = a + (10)

Рисунок 2 График изменения средних видовых чисел и коэффициентов формы q2в зависимости от высоты

Из приведенной зависимости fот H видно, что старое видовое число зависит от H. Поэтому таблицы видовых чисел тоже строят в зависимости от Н. Часто бывает удобнее в таблицах проставить не сами видовые числа, а произведения величин hf.Эта величина называется видовой высотой.

Видовые числа были предложены почти 200 лет назад. С тех пор не прекращались попытки их усовершенствовать, не отказываясь от мысли определить объем ствола по формуле (3). Усовершенствования видовых чисел состояли в основном в том, что ученые отказывались от высоты 1,3 м в качестве места измерения диаметра (площади сечения) цилиндра, заменяя ее другими величинами.

В. Гогенадльпредложил видовые числа, названные им истинными(f 0,1), исходя из объема ствола, определяемого по срединным диаметрам пяти секций, длина каждой из них l=0,2 L.

Объем ствола в этом случае определяется по формуле:

V=L 0,2( =

= dL 0,2 (1,00+) =

= dL 0,2 (1,00 dL 0,2 (1,00+) == g0,1L 0,2(1,00+),

где, -- отношение квадратов диаметров на средине соответствующей секции к величине.

Формула видового числа по Гогенадлюf 0,1=(Vств:g0,1)L, в которой g0,1L - объем цилиндра с площадью сечения на 0,1 L и высотой L, составляет:

f 0,1= 0,2 (1,00+ ) (11)

Если в формулу (10) вместо постоянной величины 1,3 и переменного отношения 1,3: Н

ввести постоянную величину, то она примет следующий вид:

f = (12)

Видовые числа, полученные по формуле (12) и предложенные в 1873 г. Пресслером, получили название нормальных видовых чисел.Нормальное видовое число f не зависит от H и остается неизменным при одинаковой форме стволов (в отношении правильных тел вращения). Так, для параболоида при всех высотах f=0,526, для конуса f= 0,368, для нейлоидаf=0,289.

Если измерять диаметр ствола на 0,1Н, то формула примет вид:

fn = , (13)

т.е. величинаfn обусловливается лишь влиянием формы ствола и не зависит от H.

В результате исследований, проведенных В.К. Захаровым, было установлено, что средняя форма древесных стволов, выраженная в относительных величинах, является для данной породы величиной константной. Следовательно, среднее fn приобретает значение постоянной величины, вычисляемой по формуле:

fn = , (14)

откуда объем ствола

V = g0,1Hfn(15)

Ученые БГТУ установили, чтосреднее значение fn по приведенным материалам составляет для стволов сосны в коре 0,520, без коры 0,538, для ели соответственно 0,540 и 0,54 Ими же выявлено, чтоварьирование fnнебольшое:2,31 - 4,60 %. Распределение числа стволов по индивидуальнымfn характеризуется кривой нормального распределения.

В.К. Захаров рекомендовал использовать преимущества нормальных видовых чисел для установления взаимосвязи fn с другими таксационными признаками деревьев и древостоев насаждений. В отношении деревьев в насаждении им была установлена тесная корреляционная связь между d1,3 и d0,1; коэффициент корреляции оказался r=0,982 ± 0,0033; корреляционное отношение=0,982±0,0033.Линейная связь между указанными диаметрами в рассмотренных объектах выразилась уравнением:

d0,1= 0,80 + 0,925 d1,3 (16)

В.К. Захаров считал, что приведенные взаимосвязи fnc другими таксационными признаками открывают возможности широко использовать преимущества нормальных видовых чисел в теоретических исследованиях и практической деятельности. Вводить в уравнение в качестве аргументов нормальные видовые числа удобнее всего через видовые высоты (Hfn). При постоянной величине средних fn по породам составление таблиц для Hfnне представляет особых затруднений.

В таблице 5 приведены выдержки значений Hfn для сосны (fn=0,520) в сопоставлении со стандартной таблицей для Hfsпо высотам.

Таблица 5 Значения Hfnдля сосны в сравнении с Hfsпо стандартной таблице

H	Hfn	Hfs	H	Hfn	Hfs
8	4,16	4,56	20	10,40	9,38
10	5,20	5,36	22	11,44	10,18
12	6,24	6,17	24	12,48	10,98
14	7,28	6,97	26	13,52	11,78
16	8,32	7,77	28	14,56	12,58
18	9,36	8,58	30	15,60	13,39

На графике прямые видовых высот Hfn и Hfs в зависимости от H пересекаются на высоте 12 м, после чего Hfnпо абсолютной величине выше Hfs; до высоты 12 м наблюдаются обратные соотношения.

Учитывая, что варьирование fn почти вдвое меньше изменчивости старых видовых чисел при наличии тесной связи между q0,5/0,1и fn, рекомендуется таксацию модельных и учетных деревьев проводить с использованием индивидуальных нормальных видовых чисел, полученных по материалам объектов исследования, т.е. V=g0,1(Hfn). Этот прием может быть обоснован также и для определения запасов насаждений

V=g0,1(Hfn).

В широкую практику описанный метод внедрен не был. Возможно, здесь сказались трудности измерения диаметра на высоте 0,1 Н.

В 1894г. Шпейдель рекомендовал применять в практике абсолютные видовые числа. Для их определения ученый построил цилиндр, с которым следовало сопоставлять объем ствола не по площади сечения на высоте 1,3 м, а у основания ствола, вычислив его диаметр d0по связи с d1,3. Исходя из основного свойства образующей параболоида: квадраты диаметров относятся между собой как соответствующие им высоты, получим

= H:(Н-1,3),

откуда

(17)

С этой целью были составлены вспомогательные таблицы значений d0по d1,3 и Н.

Положительной стороной абсолютного видового числа является то, что при одинаковой высоте ствола и диаметре на высоте 1,3 м оно отражает различия формы стволов. Тем не менее в практике абсолютные видовые числа не получили применения, т.к. в этом случае необходимы дополнительные вычисленияd0 даже при использовании готовых таблиц.

Еще менее приемлемым для практического использования оказалось предложение Риникера получать видовые числа делением объема ствола выше 1,3 мна объем цилиндра той же высоты. По этому способу объем нижней секции длиной 1,3 мнужно было бы определять дополнительно.

Таким образом, несмотря на приведенные выше недостатки старых видовых чисел, они оказались наиболее приемлемыми и прочно вошли в теорию и практику лесной таксации.

Проведенные исследования старых видовых чисел позволили впервые в Баварии (1846 г.) разработать таблицы средних видовых чисел и использовать их для составления первых таблиц объемов растущих стволов, известных под названием баварских.

Для составления названных таблиц были использованы обмеры свыше 40 тысяч стволов разных древесных пород. Баварские таблицы видовых чисел как средних величин были составлены по породам, ступеням толщины и высотам. Кроме того, были приняты три группы возрастов: до 60 лет, от 61 до 90 лет и старше 91 года. Полученные средние величины по приведенным группам обмеров сглаживались простейшим графическим способом.

Баварские таблицы объемов, несмотря на местный характер, на протяжении почти полстолетия были единственными и нашли успешное применение и за пределами Баварии, в том числе в царской России в 1869 - 1886 гг.

По образцу баварских таблиц немецкими опытными станциями в конце XIX столетия был составлен ряд таблиц средних видовых чисел, а на основе их - таблицы объемов древесных стволов.

Видовые числа древесных стволов, характеризующие соотношения объемов ствола и одномерного цилиндра, давали лишь относительное представление о полнодревесности стволов. Между тем лесохозяйственная практика нуждалась в разработке методов по характеристике формы древесных стволов, отражающей их сбег. Как уже отмечалось, в 1899г. Шиффель предложил для этой цели принимать соотношения диаметров ствола, измеренных на разных высотах - у основания, на 1/4Н, 1/2Н и 3/4Н - к диаметру на высоте 1,3 м.

Эти отношения были названы коэффициентами формы

q0 = ; q1 = ; q2 = ; q3 = .

Анализируя величины этих коэффициентов и их соотношения, Шиффель установил, что величины q1, q2, q3для известной высоты ствола находятся между собой в определенной постоянной взаимосвязи, что позволяет по одной из них определять величины двух других. В результате последующих исследований была установлена взаимосвязь коэффициентов формы q2 с видовыми числами и высотами, выраженная эмпирическими формулами.

Простейшую взаимосвязь f и q2 можно видеть из следующих сопоставлений.

Объем ствола по простой формуле срединного сечения равен:

V = H.

Объем одномерного цилиндра

C = g1,3H,

где, q1,3 - площадь сечения на высоте 1,3 м..

Отсюда видовое число

, (18)

где,2-- диаметр ствола на половине высоты. Это приближенная формула выведена Вейзе и носит его имя.

Таким образом, видовое число f равно квадрату коэффициента формы q2.Следовательно, точность вычисленияf по этому способу обусловливается точностью определения объема стволов по простой формуле срединного сечения. В отношении отдельных стволов формула (18) может давать отклонения до ± 15 - 20 % и больше. Если брать средние величины fдля нескольких стволов, то может быть получена удовлетворительная точность.

При высоте ствола H, равной 2,6 м, измерение диаметров на высоте 1,3 м и половине высоты 1/2 Н приходится на одну и ту же высоту, следовательно, в этом случае

f= q2 = 1.

При последующем увеличении Hсреднийq2уменьшается, но по своей абсолютной величине остается больше видового числа, так как f = q.

Связь видовых чисел с коэффициентами формы (qi) в зависимости от высоты в еловых древостоях приводится в тaблице 6.

Таким образом, начиная с высоты 12 м, приведенная взаимосвязь f=q2 дает удовлетворительные результаты для стволов ели со средней формой q2 = 0,

В 1891 г. Кунце при изучении закономерностей изменения видовых чисел также исходил из отношений диаметров и d1,3, т.е.

q2 = .

На конкретном материале отдельных древесных пород (сосны, ели, бука) он опытным путем исследовал разность между ними. В результате была предложена формула, названная именем этого автора.

q2 - f = C (19)

Таблица 6 Связь видовых чисел с коэффициентами формы q2

Показатели	Значение коэффициента формы при высоте, м
	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
Среднее q2 в 0,001	767	733	718	709	703	698	695	693	691	688	687
Среднее f в 0,001	637	565	528	507	493	483	475	469	465	461	458
f =q	588	537	515	503	494	487	483	480	477	473	472
Отклонение от f, %	7,3	12,1	2,6	0,8	0,8	0,8	1,6	2,1	2,6	2,6	2,5

Было установлено, что для стволов длиной 15 - 18 м и более разностьС является для отдельных пород величиной постоянной и составляет: для сосны 0,20; ели 0,21; бука 0,22 - 0,23; березы 0,22; осины 0,24; черной ольхи 0,22 и липы 0,21.

В общем виде формула Кунце для fимеет вид:

f = q2-C.

Как показали исследования проф. А.В. Тюрина, формулаКунце дает лучшие результаты по сравнению с формулой(18). По исследованиям В.К. Захарова средняя величина Сдля отдельных пород составила следующие значения: сосна 0,211; ель 0,219; черная ольха 0,211; осина 0,217; дуб 0,197; ясень 0,200: кедр 0,20 Приведенные значенияС получены на значительном экспериментальном материале и отличаются большой устойчивостью по породам.

Всеобщие таблицы видовых чисел позволяют получить уточненные значения С в зависимости от высот стволов и коэффициентов формы q2.

Углубленные исследования видовых чисел и коэффициентов формы q2и зависимости их от древесных пород и высот были проведены Шиффелем в процессе составления таблиц объемов стволов лиственницы, сосны, пихты и ели. Изучая изменения видовых чисел по высотам и коэффициентам формы q2Шиффель пришел к выводу, что кривые изменения видовых чисел выражаются уравнением следующего общего вида:

f = a + bq2 + , (20)

где, f -видовое число ствола;

q2 - коэффициент формы;

q2= ;

Н - высота ствола;

а, b, с - некоторые постоянные коэффициенты.

Исходя из анализа экспериментального материала,Шиффелем были установлены цифровые параметры приведенного уравнения и получены четыре уравнения для вычисления видовых чисел, а именно: для лиственницы, сосны, пихты, ели.

Выполнив в разное время работы по каждой породе и сопоставив значения видовых чисел по приведенным формулам, Шиффель убедился, что влияние древесной породы приодинаковыхq2,H и d1,3на величину видового числа и объема древесных стволов настолько незначительно, что представляется возможным пользоваться любой из приведенных формул. Для всех хвойных пород он рекомендовал в качестве общей формулу, выведенную для ели. Таким образом, для всех древесных пород объем ствола было предложено вычислять по формуле:

V = g1,3H(0,14+0,66q). (21)

При анализе видовых чисел можно видеть, что величина f является функцией двух переменных величин q2 и Н. При неизменности величины Н и повышении q2 видовое число увеличивается. Наоборот, при одинаковыхq2 видовое число находится в обратной зависимости от Н, т.е. уменьшается.

В 1908 г. Маас (Швеция), анализируя видовые числа стволов сосны и ели в зависимости отН и q2 , пришел к выводу, что при одинаковых Н и q2 влияние древесной породы настолько незначительно, что позволяет составить для них единую таблицу видовых чисел (таблица7).

Таблица 7 Значения видовых чисел по классам коэффициента формы q2

Высота, м	Значения видовых чисел по классам коэффициента формы q2
	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80
10	0,464	0,501	0,537	0,574	0,610
12	0,444	482	520	559	597
14	431	471	510	550	589
16	420	461	502	542	582
18	411	453	494	535	576
20	405	447	488	529	571

В 1911 г. проф. М.Е. Ткаченко продолжил исследования Шиффеля и Мааса относительно лиственных пород и сформулировал закон формы древесных стволов. Этот закон звучит следующим образом.

Стволы хвойных и лиственных пород, взятые из древостоев, растущих при любых естественноисторических условиях, подчиняются одному и тому же закону формы стволов: при равных высотах, диаметрах и коэффициентах формы q2 стволы всех древесных пород имеют близко равные видовые числа, а следовательно, и близко равные объемы.

Таким образом, в таблицах М.Е. Ткаченко не учитывается влияние условий местопроизрастания на видовые числа при одинаковых высотах и коэффициентах формы q2.Основываясь на таких выводах, проф. М.Е. Ткаченко составил таблицу всеобщих видовых чисел в зависимости от высот и коэффициентов формы q2(таблица8).

Из таблиц, приведенных М.Е. Ткаченко и Маасом, видно, что с увеличением видовых чисел повышаются значения q2 при данной высоте и, наоборот, при одинаковых q2 видовые числа уменьшаются по мере увеличения высот H.

Средняя форма древесных стволов

Значительная изменчивость формы древесных стволов ставит перед теорией и практикой лесной таксации вопрос об изучении средней формы.

В лесотаксационной литературе среднюю форму стволов обычно выражают через средний коэффициент формы q2.

По исследованиям проф. В.К. Захарова, коэффициенты формы q2 крупномерных стволов дуба в возрасте 200 - 280 лет, срубленных в количестве 550 шт., на лесосеках сплошной рубки, распределены по q2 следующим образом (таблица 9):

Средний коэффициент формы у него составил:

q2=0,6760,0034, у=0,0790,0024, V=11,8%, p=0,5%.

Таблица 8 Таблица всеобщих видовых чисел в зависимости от Н и q2 (по М.Е. Ткаченко)

Высота, м	Видовые числа при разных коэффициентах формы q2 по высотам
	0,55	0,65	0,75
	М m	процент погре.(Р)	М m	процент погре. (Р)	Мm	процент погре. (Р)
1	2	3	4	5	6	7
12	0,4050,0180	4,4	0,4710,0042	0,9	0,5500,0052	0,9
14	0,3960,0171	4,3	0,4630,0043	0,9	0,5440,0058	1,1
16	0,389+0,0166	4,3	0,4570,0037	0,8	0,5400,0056	1,0
18	0,3830,0155	4,0	0,4540,0040	0,9	0,537+0,0054	±1,0
20	0,3790,0156	4,1	0,4500,0034	0,8	0,534+0,0052	1,0
22	0,3740,0137	3,7	0,4470,0032	0,7	0,531+0,0046	0,9
24	0,3710,0138	3,7	0,4440,0023	0,5	0,529+0,0049	0,9
26	0,3670,0120	3,3	0,4410,0020	0,5	0,527+0,0050	0,9
28	0,3640,0108	3,0	0,4390,0022	0,5	0,527+0,0048	0,9
30	0,3610,0091	2,5	0,4370,0027	0,6	0,525+0,0044	0,8
32	0,350,0083	2,3	0,4360,0028	0,6	0,524+0,0044	0,8
34	0,3570,0079	2,2	0,4340,0034	0,8	0,523+0,0048	0,9
36	0,3560,0076	2,1	0,4330,0036	0,8	0,522+0.0048	0,9
38	0,3540,0073	2,1	0,4310,0044	1,0	0,521+0,0050	1,0
40	0,3520,0064	1,8	0,4300,0048	1,1	0,520+0,0052	1,0

Таблица 9 Средняя форма стволов дуба (по В. К. Захарову)

Коэффициент формы, q2	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85
Число стволов, шт.	5	15	35	80	125	154	81	42	15
%	0,9	2,7	6,4	14,6	22,4	28,0	14,4	7,6	2,7

Анализируя приведенный характер варьирования формы стволов дуба, автор в 1929 г. установил закономерный характер распределения числа стволов каждого однородного древостоя по коэффициенту формы q2 как в целом, так и по ступеням толщины и графически выразил его кривой нормального распределения Гаусса-Лапласа.

Указанная закономерность в отношении стволов ольхи черной была впервые выявлена проф. Ф.П. Моисеенко, который в дальнейшем собрал значительный материал по данному вопросу для других древесных пород. Ф.П. Моисеенко на материале 19192 раскряжеванных и измеренных модельных деревьев установил следующие закономерности изменения коэффициентов формы q2.

- Средние коэффициенты формы по породам в Европейской части СССР (кроме лесов Европейского Севера) довольно устойчивы - изменчивость q2 составляет 2.5 - 3.5 %.

- Коэффициент формы отдельных деревьев в древостое варьирует значительно сильнее по сравнению со средними q2насаждений и его величина колеблется в пределах 6 - 12 %.

- Распределение q2 отдельных стволов в древостое описывается кривой нормального распределения.

На основе названных исследований Ф.П. Моисеенко еще в довоенное время предложил составлять объемные и сортиментные таблицы для средней формы ствола, что сегодня общепринято в теории и практике лесной таксации. В настоящее время приведенная закономерность является теоретической основой для таксации древостоев по средней форме стволов отдельных пород.

По исследованиям различных авторов, установлены средние величины q2 для главнейших пород: березы 0,65; сосны 0,67; дуба 0,68 - 0,69; ели, осины, ольхи черной, пихты - 0,70.

Если в формулу Шиффеля (21)

f = 0,14+0,66q,

вместо q2 подставить для данной породы абсолютную величину среднего q2, то формула приобретет вид:

f = a+ .

Следовательно, видовое число при этом будет зависеть от Н, а не от изменения q2 по высотам.

Для каждой породы могут быть получены свои цифровые значения параметров а и b, например для сосны:

f = 0,437 + .

Приведенные средние q2 по породам могут дать лишь самое общее представление о средней форме, так как в свою очередь среднее значение q2 также зависит от высоты ствола, как это было указано выше.

В отношении коэффициентов формы имеются и другие суждения. Так, проф. А.В. Тюрин при составлении таблиц объема и сбега стволов березы и осины не установил тесной связи между q2 и Н.Ф.П. Моисеенко на основе опытных материалов для составления объемных таблиц и таблиц хода роста выявил слабую корреляцию между коэффициентами формы q2и q1 и отсутствие корреляционной связи между q2, q2/3 и q3 и высотой деревьев.

Ф.П. Моисеенко доказал, что форма стволаформируется в молодом возрасте и зависит от густоты насаждения. После 50 лет эта форма остается стабильной и не зависит от полноты. Следствием этого является то, что связь q2 - Н существует для малых высот (до 15 - 16 м), а затем она становится очень слабой. Поэтому, если рассматривать связь q2 с высотой для всего диапазона высот, начиная от 4-5 метров до самых больших значений (35-40 м.), то такая зависимость обнаруживается. Но если отбросить деревья, имеющие низкие высоты, то окажется, что коэффициент корреляции q2 - Hявляется незначимым. Выводы о единстве средней формы отдельных древесных пород находят подтверждение и в работахД.И. Товстолеса. Сопоставляя таблицы объема и сбега стволов сосны по европейской части СССР с местными таблицами по Боярскому лесничеству Киевской области, он обнаружил их полное совпадение. Д.И. Товстолес пришел к выводу, что совпадение объемов всеобщих таблиц с местными доказывает единство формы стволов в сосновых лесах от крайнего севера до крайнего юга СССР и их близко равную полнодревесность в пределах одного бонитета. Отсюда следовало, что есть полная возможность пользоваться всеобщими таблицами для таксации сосновых насаждений, не уклоняющихся резко от средней полнодревесности. Средние видовые числа древостоев в зависимости от высоты вычислены для разных древесных пород и географических районов. Для Беларуси они определены В.Ф. Багинским. Уравнения связи видовых чисел со средней высотой имеют вид:

сосна F=1,268 / Н+0,4092 (5Н 35)

ель F=1,004 / Н+0,4343 (5Н 35) береза F=0,980 / Н+0,3988 (11Н 34)

осина F=0,887 / Н+0,4196 (11Н 34)

черная ольха F=0,737 / Н+0,4521 (11Н 34)

дуб F=0,855 / Н+0,4333 (11Н 34)

По этим уравнениям вычислены средние видовые числа насаждений названных древесных видов. Они приведены в справочнике «Нормативные материалы для таксации леса Белорусской ССР, М., 1984». Для примера в таблице9 даны величины F для разных пород.

Исследования видовых чисел и их связь с другими таксационными показателями, проведенные с 60 - 70 годов прошлого века, существенно пополняли наши знания в этом вопросе. Показано (Ф.П. Моисеенко, П.В. Горский, В.Ф.Багинский), что изменчивость видовых чисел уменьшается с возрастом (и высотой) и составляет в молодняках 10 - 20 %, в старших возрастах 5 - 8 %, аq2 соответственно 8 - 10 и 4 - 5 %.

Таблица 9 Средние видовые числа древостоев Беларуси

Средняя высота, м	Видовые числа для пород
	сосна	ель	дуб	береза	осина	ольха черная
5	0,643	0,652	0,621	0,609	0,617	0,618
10	0,529	0,541	0,517	0,502	0,516	0,525
15	0,491	0,504	0,483	0,466	0,482	0,493
20	0,472	0,485	0,465	0,448	0,466	0,478
25	0,460	0,474	0,455	0,437	0,456	0,468
30	0,453	0,467	0,448	0,430	0,449	0,462
35	0,447	0,461	0,443	0,425	0,444	9,458

Вычисления видовых чисел проводятся в основном по уравнению гиперболы, используя зависимостьf - H. В начале XX века предлагалось (Эйде) в уравнение связи описывающее видовое число вводить в качестве аргумента диаметр. В этом случае f определялось по уравнению:

f=a1+(а2Д+а3)/Н

Дальнейшие исследования показали, что диаметр не оказывает существенного влияния на f. Высота и диаметр имеют высокую взаимную корреляцию. Коэффициент корреляции достигает здесь 0,9-0,95. Введение в одно уравнение 2-х взаимно коррелированных аргументов неправомерно из-за высокой меры неопределенности. Поэтому один из аргументов, который оказывает меньшее влияние, опускается. В данном случае это диаметр.

В молодняках связь диаметра и высоты не столь тесная. Поэтому здесь оправдано в качестве аргумента использовать и диаметр. Это было подтверждено исследованиями И.И. Григалюнаса, В.С. Моисеева, В.Ф.Багинского. Ими установлено влияние на видовое число диаметра. Это связь выражается гиперболической зависимостью вида:F = f(HД).

1.4 Практическое использование видовых чисел

Практическое использование видовых чисел заключается в том, что они входят сомножителем в основное уравнение для определения запаса древостоя:. В этой формуле величины Gи Hнаходят путём измерения в лесу. Величину Fопределяют по исследованиям большого количества стволов деревьев, выводя её значения из уравнения

. М=GHF

Знание зависимости f - q2 позволяет облегчить нахождение видового числа. Вместо достаточно сложного вычисления объёма ствола нам достаточно измерить два его диаметра (на 1,3м и на 0,5Н), что гораздо проще. В силу небольшого варьирования показателей формы ствола и высокой корреляциии между fиq2точность вычислений остаётся высокой.

Значение средних видовых чисел записывают в специальные таблицы в зависимости от высоты. В этом случае величина запаса при заданныхHи G находится по таблице без измерения видового числа. В практике именно такие таблицы служат для определения объёмов деревьев и запаса древостоя. Таким образом, чисто теоретическая величина «видовое число» приобретает важное практическое значение.

Приближенные формулы для определения объема стоящих деревьев

Для ориентировочных оценок, а также, когда нет под рукой соответствующих справочников, разработан ряд формул для определения объема деревьев. Молодому специалисту они пригодятся, когда его начнут «экзаменовать» на производстве, спрашивая объем того или иного дерева в лесу, особенно весьма крупных размеров.

Если в общей формуле объема растущего дерева

V = gHf = Hf (22)

допустить, что произведение Hf = 40 / = 12,74 (это справедливо при Н = 25 м и f = 0,5), то формула примет вид:

V = =10d2.

Так как диаметры измеряются в сантиметрах, т.е. в 0,01 м, то d2=0,0001 м и объем ствола выразится:

V = 10d2 0,0001 = 0,001 d, (23)

т.е. нужно измерить диаметр на высоте 1,3 м в сантиметрах, возвести его в квадрат и в произведении отделить справа налево три десятичных знака; в результате получаем объем ствола в кубических метрах.

По исследованиям Денцина, предложившего эту формулу, она верна в отношении стволов сосны, имеющих высоту 30 м, а для ели и дуба 26 м. На каждый лишний или недостающий метр высоты ствола надо вносить поправку в полученный по формуле объем: для сосны3%; ели 3 - 4% и дуба 5%. Приведенная формула не дает высокой точности и может быть использована лишь для суждения о приближенной величине объема ствола.

Стремясь к уточнению приближенных формул, Н.Н. Дементьев предложил формулу, включающую, помимо d1,3, высоту ствола. Установив, что при q2 = 0,65 видовое число f может быть принято равным 0,425, он подставил эту величину в общую формулу объема растущего ствола V = gHfи получил:

V=gHf=Н?0,425=(3,14?0,425 d2H)/4 = 0,333 d2H=d2H/3 (24)

Для стволов, имеющих иные q2, в формулу к высоте ствола вносится поправка и формула приобретает вид:

V = d2?(H+h) / 3 (25)

На каждые 0,05q2 следует прибавлять или убавлять3 м. Так, для стволов, у которых q2 = 0,70, поправка +3 м; при q2 = 0,75 поправка +6 м; при q2 = 0,60 поправка со знаком минус, т.е. -3 м и т.д. Сопоставление объемов, полученных по формуле (25), с данными объемных таблиц показало, что значения объемов близко совпадают.

Проф. Б.А. Шустов предложил формулу объема древесного ствола, выведенную из отношений q2: f, которые, по его исследованиям, носят константный характер: для сосны q2:f = 1,468, для дуба q2 : f = 1,476, для ели q2 : f = 1,450.

Исходя из этих соотношений получена формула объема по трем измерениям d1,3, d1/2 и Н на основе следующих выводов:

имеем q2 :f=1,468 или = 1,468.

Таким образом, в окончательном виде имеем

V = 0,534 d1/2d1/3H (26)

Например, d1,3 = 20 см; d1/2 = 14 см; Н = 23 м; тогда

V = 0,534?0,20?0,14?23 = 0,342 м3.

По таблицам Союзлес...