Описание деформации травяного жома при многократном ударном воздействии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Описание деформации травяного жома при многократном ударном воздействии

Для описания деформации травяного жома при многократном ударном воздействии были применены методы реологии. Растительный материал обладает ярко выраженной ползучестью [1], поэтому для описания его деформации подходит один из разделов реологии: теория ползучести. Если учесть, что аналитические зависимости между напряжением у, деформацией Е и временем t, при описании реальных процессов деформации растительного материала, должны носить интегро-дифференциальный характер, то этим требованиям отвечает два варианта теории ползучести: теория моделей и наследственной ползучести, в линейной и нелинейной интерпретациях [2, 3, 4].

Теория наследственной ползучести исходит из положения о зависимости деформации не только от величины напряжений данный момент времени, но и от истории предшествующего деформирования. В линейной интерпретации теории наследственной ползучести напряженно-деформированное состояние описывается интегральными уравнениями Больцмана-Вольтера второго рода:

, (1)

или

,(2)

где H - мгновенный модуль упругости.

Функция K(t - ф) , называемая ядром ползучести, отражает влияние на деформацию в момент времени t нагрузки, приложенной ранее в момент ф. Функция R(t - ф), называемая ядром релаксации, отражает влияние на напряжение в момент времени t деформации, возникающей в момент ф. Функции K(t - ф) и R(t - ф) являются взаимными резольвентами [1].

Другим вариантом теории ползучести является использование теории моделей, идеализирующих свойства реальных материалов. Реологические свойства материалов в моделях представляется комбинацией простейших их свойств, к которым относят упругость, вязкость, пластичность. Такие модели широко описаны в литературе [1, 3, 4, 5]. Линейная теория моделей приводит к линейному дифференциальному уравнению, порядок которого равен числу "n"вязких элементов в модели [3].

В нелинейном варианте теории моделей упругие, вязкие и пластические свойства элементов принимаются переменными и зависящими в общем случае от деформации этих элементов и времени.

Для нелинейного упругого элемента в общем виде:

(3)

для нелинейного вязкого элемента

(4)

и для нелинейного пластического элемента

(5)

Некоторые авторы предлагают нелинейность элементов в общей форме интерполировать степенной функцией , которая весьма удовлетворительно отражает в определенных пределах много совершенно разных законов [4].

Для случая уплотнения травяного жома при многократном ударном воздействии наиболее приемлема теория моделей. Основными трудностями теории наследственной ползучести являются сложность выбора подходящих ядер интегральных уравнений с учетом ударного воздействия рабочего органа уплотняющего устройства. Кроме того, теория наследственной ползучести не может достоверно объяснить явления, наблюдаемые при периодическом приложении нагрузки.

При применении теории моделей деформация травяного жома будет описываться системой конечного числа дифференциальных уравнений. Влияние уплотняющего устройства можно учесть силой реакции, которая является неизвестной и может быть определена при решении системы дифференциальных уравнений.

Уплотнение травяного жома в контейнере связано с объемоизменением, которое носит нелинейный характер. Поэтому линейные модели могут применяться только в узких диапазонах напряжений и деформаций, когда использование усредненных параметров не приводит к существенным для рассматриваемой задачи погрешностям. Линейные модели также могут применяться для качественного описания деформаций.

На основании анализа реологических свойств растительного материала [1] для описания деформации травяного жома в контейнере при многократном ударном уплотнении предложена реологическая модель, изображенная на рисунке 1, которая учитывает:

а) остаточную деформацию;

б) упругое и вязкое последействие;

в) релаксации напряжений;

г) мгновенную деформацию;

д) конечную величину деформации при длительном воздействии нагрузки;

е) переменность вязких, упругих и пластических свойств растительного материала.

Предложенная реологическая модель включает в себя три последовательно соединенных участка. Первый участок, состоящий из упругого элемента, учитывает мгновенную деформацию. Второй участок состоят из параллельно соединенных упругого и вязкого элементов. Этот участок учитывает упругое и вязкое последействие. Третий участок, состоящий из параллельно соединенных вязкого и пластического элементов, учитывает релаксацию напряжений, остаточную деформацию, конечную величину деформации при длительном воздействии нагрузки.

Свойства упругих, вязких и пластических элементов переменные и зависят от относительной деформации. Переменность свойств элементов интерполируется степенной функцией и будет иметь следующий вид:

для упругих элементов:

при Е₁>0;(6)

при Е₁?0;

Рисунок 1 - Реологическая модель растительного материала: У₁ - упругий элемент первого участка; В₂ - вязкий элемент второго участка; У₂ - упругий элемент второго участка; В₃ - вязкий элемент третьего участка; П₃ - пластический элемент третьего участка

для вязких элементов:

(8)

(9)

для пластического элемента:

при 0;

(10)

при 0,

где у_у1, у_у2, у_в2, у_в3, у_п3, - напряжение, возникающее в элементах реологической модели, Н/м²;

A_у1, А_у2 - эмпирические константы, характеризующие свойства упругих элементов, Н/м²;

A_в2, А_в3 - эмпирические константы, характеризующие свойства вязких элементов, Н/м²;

А_п3 -эмпирическая константа, характеризующая свойства пластического элемента, Н/м²;

К_у1, К_у2, К_в1, К_в2 , К_п3 - коэффициенты, характеризующие степень изменения соответственно упругих, вязких и пластических свойств элементов реологической модели;

Е₁, Е₂, Е₃ - перемещения соответственно первого, второго и третьего участков, м;

- скорости перемещений, соответственно, второго и третьего участков, м/с;

Е₀ - начальная толщина уплотняемого слоя, м.

Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение реологической модели, запишется в виде:

, при Е₁>0;

, при Е₁?0;

, при (11)

при ;

Е=Е₁+Е₂+Е₃,

где Е- деформация реологической модели, м.

Литература

травяной жом ползучесть деформация

1. Особов, В.И. Машины и оборудование для уплотнения сено-соломистых материалов [Текст] / Г.К. Васильев, А.В. Голяновский. - M.: Машиностроение, 1974. - 231 с.

2. Безухов, И.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести [Текст] / И.И. Безухов. - М: Высшая школа, 1968. - 512 с.

3. Ржаницын, Л.Р. Теории ползучести [Текст] / Л.Р. Ржаницын. - М.: Стройиздат, 1968. - 418 с.

4. Рейнер, М. Реология [Текст] / М. Райнер. - М.: Наука, 1965. - 224 с.

5. Мельников, С.В. Механизация и автоматизация животноводческих ферм [Текст] / С.В. Мельников. - М.: Колос, 1978. - 560 с.

Размещено на Allbest.ru