Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

УДК 556.324.001.57(06)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Оптимальное управление режимом грунтовых вод на основе инвариантной нестационарной математической модели польдерных систем

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Бобарыкин Николай Дмитриевич

Калининград - 2007

Работа выполнена в ГОУВПО "Калининградском государственном техническом университете" (КГТУ)

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор, Латышев К.С. (Российский государственный университет им. И. Канта (РГУ им. И. Канта)).

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Холодов А.С. (Институт автоматизации проектирования РАН (ИАП РАН), г. Москва);

доктор физико-математических наук, профессор Дикусар В.В., (Вычислительный центр РАН, г. Москва);

доктор физико-математических наук, профессор Альес М.Ю. (Институт прикладной механики УрО РАН, г. Ижевск).

Ведущая организация: Институт математического моделирования РАН (г. Москва).

Защита состоится 10 декабря 2007г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.04 в ИжГТУ по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института, а с авторефератом диссертации - на официальном сайте ВАК РФ vak.ed.gov.ru.

Автореферат разослан _______ ноября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор Б.Я. Бендерский.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Агропромышленная отрасль страны, использующая комплексную мелиорацию заболоченных и переувлажненных земель, оказывает исключительное влияние на развитие сельскохозяйственного производства в целом, без которого не могут быть решены вопросы продовольственной безопасности страны и конкурентоспособности российской сельскохозяйственной продукции на мировом рынке. Сохранение, воспроизводство и рациональное использование плодородия земель сельскохозяйственного назначения является актуальной проблемой, требующей принятия эффективных решений и действий. Улучшение плодородия сельхозугодий расценивается как важнейшая забота о национальном достоянии страны. Выполненный в 2004 г. в соответствии с Концепцией развития мелиорации в России анализ состояния агропромышленного комплекса показал, что в целом для устойчивого развития сельского хозяйства страны необходимо увеличить площадь осушаемых земель до 7-8 млн. га. Решение этой задачи требует создания и внедрения наукоемких технологий, совершенных мелиоративных систем, методов, форм и средств управления режимами комплексных осушительных мелиораций.

Основными средствами транспортировки воды от осушаемых массивов (ОМ) в рассматриваемых мелиоративных (польдерных) системах (ПС) служат сети проводящих открытых каналов (СПОК). Главными элементами СПОК являются: пассивные элементы - линейные участки проводящих каналов, узлы - места их соединения и активные элементы - откачивающие насосные станции, сосредоточенные в активных узлах. Для эффективного и равномерного осушения мелиорированных земель используются дренажные трубы (ДТ) различных диаметров, укладываемые на определенную глубину и расстояние между ними, перпендикулярно руслам проводящих каналам.

Наиболее широкое применение на практике проектирования и эксплуатации мелиоративных систем имеет метод водного баланса, который позволяет проводить оценки значений уровня грунтовых вод (УГВ) осушаемого массива с учетом речного стока или проводящими каналами польдерных систем.

Расчеты водного баланса по совокупности приходных и расходных потоков влаги в их динамике и взаимосвязи весьма сложны и трудоемки. Составляющие компоненты водного баланса выступают как случайные переменные величины, и могут быть как непрерывными функциями, так и дискретными, и их взаимозависимость не выражается однозначно в явном виде и является малоизученной, например, взаимосвязь между приходящими и уходящими потоками влаги на границах зоны аэрации и поверхностью грунтовых вод, что делает этот метод малопригодным для управления водным режимом осушаемых массивов в реальном масштабе времени.

Другой вид математических моделей мелиоративных систем, базирующихся на гидродинамических дифференциальных уравнениях, имеет два существенных недостатка и также не способствует построению методологии управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы (РУКС). Во-первых, невозможность увязки в единую математическую модель фрагментарного моделирования процессов переноса воды в проводящей сети и в осушаемом массиве без учета их взаимодействия. Во-вторых, отсутствие инструментария системного подхода при моделировании сложных инженерно-технических систем, включающего семантическую модель технологического процесса, использования теории направленного графа объекта, синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений и т.д.

Таким образом, постановка задачи математического моделирования и управления мелиоративными системами требует системного подхода и дальнейшего усовершенствования. В частности, необходимо учесть взаимодействие осушаемого массива со стоком каналов и рек, и обеспечить создание энергосберегающих технологий, обеспечивающих оптимальный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы, путем управления УГВ ОМ (оптимальному положению УГВ Н_ор соответствует максимально возможный поток влаги U_max от поверхности грунтовых вод).

При отсутствии теоретических разработок, методик и работоспособных алгоритмов оптимального управления РУКС, основанных на модельных расчетах, а также стратегии управления УГВ, требуется создание новых концепций и постановок задачи трехмерного моделирования ПС и управления РУКС почвы осушаемых земель.

Для реализации решения данной проблемы необходимо провести анализ и обобщить опыт моделирования отдельных задач в процессе эксплуатации и конструирования мелиоративных систем, сформулировать интегральную постановку задачи математического моделирования ПС с единых позиций, где каждая прикладная задача рассматривается как частный случай общего подхода, разработать эффективные методы ее численного решения в малоисследованной области многокритериальных задач, включающих нелинейные нестационарные одномерные и двухмерные дифференциальные уравнения гидродинамики, нелинейные алгебраические соотношения и системы неравенств.

Решению данных актуальных задач и посвящена настоящая диссертационная работа.

Объектом исследования являются польдерные системы, состоящие из сетей проводящих открытых каналов с откачивающими насосными станциями, осуществляющими отвод воды с осушаемых массивов и, тем самым, управляя уровнем грунтовых вод УГВ > Н_ор, обеспечивая эффективный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы мелиорированных земель.

Предметом исследования являются методы системного анализа конструкций и технологий ПС; методы и алгоритмы численного расчета уровневого режима в СПОК, автоматически учитывающие баланс потоков воды в каналах, основанные на системе дифференциальных уравнений Сен-Венана с естественными начальными и граничными условиями; методы и алгоритмы численного решения двумерного уравнения Буссинеска, описывающего пространственно-временное распределение УГВ в осушаемых массивах; методы и алгоритмы численного расчета потоков воды в дренажных системах; методы и алгоритмы численного расчета влагообмена в зоне аэрации описываемого уравнением капиллярного потенциала влаги; стратегия и алгоритмы оптимального управления УГВ, включая целевые функции и функциональные ограничения параметров технологических процессов; выбор и реализация эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации; информационное обеспечение; реализованная интегральная структура математического моделирования ПС и управления РУКС.

Цель работы состоит в создании научно-обоснованной интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС (ИТНММ ПС) и управления РУКС почвы мелиорированных земель на основе стратегии управления УГВ, обеспечивающей энергосбережение, высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- анализ существующих технологий и теоретических работ по проектированию, эксплуатации и математическому моделированию польдерных систем с целью выработка научно-обоснованных решений для построения трехмерной математической нестационарной инвариантной модели ПС и управления УГВ, РУКС; разработка ее методологии, состава и структуры;

- разработка алгоритмов численного расчета потоков влаги от грунтовых вод с учетом испарения с поверхности почвы, транспирации растений и выпадающих осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала почвы и теплового баланса, обеспечивающих оптимальный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв;

- разработка вектора целевых функций, имеющего следующие компоненты: интенсивность снижения уровня грунтовых вод (ИС УГВ), время снижения уровня грунтовых вод (ВС УГВ); равномерность распределения УГВ (РР УГВ); исследование и выбор функциональных ограничений параметров технологического процесса; разработка стратегии оптимального управления УГВ: ИС УГВ > max, BC УГВ > min и РР УГВ > min при выполнении функциональных ограничений параметров технологического процесса; выбор эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации;

- декомпозиция исходной постановки задачи моделирования СПОК на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в вершинах графа;

- построение алгоритма численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих уровневый режим в СПОК, для которого автоматически выполняется закон сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов;

- моделирование динамики УГВ и РУКС почвы ПС, основанного на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальном уравнении переноса воды в ДТ и трехмерном уравнении для капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий: а) взаимодействия СПОК с ОМ; б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы;

- разработка экономичных алгоритмов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах, численного решения нелинейных дифференциальных уравнений для дренажных систем, капиллярного потенциала влаги и уровня грунтовых вод в ОМ;

- разработка алгоритма интерпретатора полученных результатов расчета параметров ПС, преобразующего их из ЛСК в ОСК ПС;

- разработка алгоритмов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах повышенного порядка точности, численного решения дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных параболического и гиперболического типов, необходимых для тестирования и выверки применимости более экономных разностных схем первого порядка.

Методы исследования. В работе используются методы теории оптимального управления, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики математического моделирование сложных инженерно-технологических систем, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики и теории фильтрации жидкостей через пористые структуры, методы решения оптимизационных многокритериальных задач, теория графов.

При моделировании и управлении РУКС почвы польдерная система представляется в виде множеств пассивных, активных элементов и точек соединений проводящих каналов, на которые накладывается структура направленного графа, соответствующая расчетной схеме ПС. Каждый элемент множеств получает свое математическое описание в рамках теории гидродинамики течений (фильтрации) жидкости.

Синтез разрешающей системы моделирующих уравнений, описывающих динамику воды в СПОК с соответствующими начальными условиями, осуществляется на ребрах, а формирование граничных условий, выражающих законы сохранения расхода воды, в вершинах графа ПС, которые являются условиями "сшивания" системы моделирующих уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС. Производительность активных элементов - насосных станций, при их наличии в ветвях графа ПС, используется в качестве соответствующих граничных условий.

Моделирование режима УГВ и РУКС почвы ОМ, прилегающих к СПОК, основывается на численном решении двухмерного уравнения Буссинеска, трехмерного уравнения для капиллярного потенциала и задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ. При наличии дренажных систем к указанной системе дифференциальных уравнений подключается и дифференциальное уравнение переноса воды в ДТ. Таким образом, задача моделирования РУКС почвы сводится к решению трехмерной нестационарной задачи, в которой пространственно-временное распределение УГВ вычисляются в горизонтальных, а потоков влаги U- в вертикальных плоскостях.

Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений Сен-Венана вдоль ветвей обхода графа ПС с учетом сохранения расхода воды в точках соединения каналов, указанная система уравнений приводилась к каноническому виду. А алгоритм численного решения строился при введении новых прогоночных соотношений, учитывающих число обхода каждого проводящего канала, что автоматически обеспечивает выполнение закона сохранения потоков в точках ветвления каналов. Численные решения остальных уравнений в частных производных строились на основе консервативных разностных схем с первым порядком точности по времени и вторым - по координатам, а также проводились итерации по нелинейности и связанности дифференциальных уравнений.

Стратегия управления РУКС почвы мелиорированных земель определяется управлением потоком влаги U(Н_ор, h) > U_max, при t > min и учете технологических ограничений, в процессе которого уровень грунтовых вод Н>Н_ор (критерий управления уровнем грунтовых вод УГВ>Н_ор) и высота корнеобитаемого слоя h > h_ор. Вектор целевых функций для управления УГВ формируются из трех компонент - интенсивности снижения уровня грунтовых вод, времени снижения УГВ до определенного значения и равномерности распределения УГВ.

Стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающая энергосбережение и эффективность вегетации растений мелиорированных земель сводится к следующему: ИС УГВ > max, BC УГВ > min и РР УГВ > min, при t > min и учитываются технологические ограничения.

При эксплуатации существующих ПС управление УГВ сводится к подбору оптимальной производительности насосных станций и их режимов работы. А при проектировании новых польдерных систем, кроме управления насосными станциями, осуществляется еще и подбор оптимальных значений геометрических параметров проводящих каналов, дрен, глубины их закладки и т.д. Методы и алгоритмы скалярной и векторной многокритериальной оптимизации выбирались из библиотеки математического обеспечения пакета прикладных программ MATHCAD.

Математическое моделирование проводилось на персональном компьютере Pentium IV - 1700 c использованием среды MATHCAD, при этом программное обеспечение расчетов ПС разработано на структурно-блочном алгоритмическом языке данной системы.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом между уже существующими и разработанными математическими моделями, методами, а также итогами практического использования интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и алгоритмов управления УГВ и РУКС в ОМ при эксплуатации существующих и проектировании новых польдерных систем.

Созданная научно-обоснованная интегральная трехмерная нестационарная математическая модель ПС и управления РУКС, базируется на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управления и математического моделирования, сложных инженерно-технологических систем, численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления.

Достоверность практических и теоретических разработок ИТНММ ПС и управления РУКС почвы ПС подтверждается результатами многочисленных численных экспериментов по расчету параметров СПОК и ПС в целом, а также оптимальному управлению УГВ и РУКС в ОМ и сравнения с их натурными значениями и характерными временами управления. Все разработанные алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений тестировались на многочисленных соответствующих тестовых задачах.

На защиту выносятся результаты проведенных численных исследований по проектированию совершенных (оптимальных) конструкций ПС и эксплуатации существующих польдерных систем в штатных и нештатных ситуациях в режиме оптимального управления УГВ, выполненных на основе созданной научно-обоснованной интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель, построенной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей водообмен на границе между сетью проводящих каналов и осушаемых массивов, а также принципы и методы разработки этой модели и стратегии управления УГВ и РУКС, в том числе:

- обоснованы и сформулированы функциональные ограничения параметров технологического процесса увлажнения корнеобитаемого слоя на основе учета факторов, дестабилизирующих вегетацию растений, а также компоненты вектора целевых функций, характеризующего качества ПС, стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод и РУКС, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений, методология, состав и структура интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и условия практического использования математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги в сети проводящих открытых каналов и осушаемых массивах;

- разработка программного и информационного обеспечения научно-обоснованной ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, позволяющей решать конкретные задачи максимально возможного увеличения плодородия переувлажненных земель для каждого вида сельскохозяйственных культур. При этом проводится декомпозиция исходной постановки задачи моделирования ПС на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в вершинах графа;

- алгоритмы и программное обеспечение численного решения разрешающей системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих динамику воды в СПОК, для которого автоматически выполняются законы сохранения потоков воды в точках ветвления проводящих каналов; реализация алгоритмов расчета СПОК и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности;

- результаты моделирования динамики УГВ и управления РУКС почвы ПС, основанные на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальном уравнении переноса воды в дренажных трубах и трехмерном уравнении переноса капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий: а) взаимодействия СПОК с ОМ; б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы;

- результаты разработки алгоритмов и программного обеспечения расчетов потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения, транспирации растений и выпадающих атмосферных осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала и теплового баланса почвогрунтовой системы; решения вопросов математического моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения и транспирации влаги;

- алгоритм расчета оптимальной вегетации сельскохозяйственных культур; формирование целевой функции для потока влаги U(Н, h) и функциональных ограничения параметров, дестабилизирующих вегетацию растений; построение стратегии управления РУКС;

- реализация разработанных алгоритмических средств управления РУКС и УГВ с учетом технологических ограничений в виде программного комплекса; реализация алгоритмов оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков;

- результаты разработки алгоритма расчета реальных польдерных систем, основанного на преобразовании параметров ПС, вычисленных в локальных системах координат, связанных с проводящими каналами, в общую систему координат ПС;

- результаты разработки алгоритмов повышенного порядка точности, численного решения дифференциальных уравнений необходимых для тестирования и выверки применимости экономичных разностных схем первого порядка точности, при проведении оптимизационных расчетов;

- разработка научно-технических рекомендаций по конструированию и эксплуатации польдерных систем в режиме оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающих энергосбережение и высокую эффективность вегетации растений.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в результате которых вместо применения отдельных математических моделей, разработанных для индивидуальных вариантов расчетов параметров ПС, применена созданная научно-обоснованная ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, основанная на единой методологии моделирования ПС при задании естественных граничных условий: а) взаимодействия СПОК с ОМ; б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы. ИТНММ ПС обеспечивает сокращения время на решение конкретных задач моделирования и управления ПС при одновременном повышении качества полученных результатов (энергосбережение ресурсов, высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем), в ходе которых:

- определен состав и структура задач, подлежащих решению при реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, по схеме - УГВ > Нор - U > Umax, при t > min и технологических ограничений; разработана иерархическая структура ИТНММ ПС и управления УГВ и РУКС, основанная на применении математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги;

- поставлена и решена задача создания научно-обоснованной интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС почвы ОМ, путем управления уровнем грунтовых вод мелиорированных земель;

-построен новый эффективный алгоритм численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанный на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, с учетом числа обхода каждого элемента СПОК и введении новых прогоночных соотношений, что в целом позволяет корректно задавать граничные условия, строить разностные схемы с учетом наклонов характеристик, а также автоматически выполнять законы сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов;

- решены вопросы моделирования параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности;

- разработана и реализована математическая модель УГВ и РУКС почвы ОМ, основанная на двухмерном уравнении Буссинеска, включая дифференциальные уравнения переноса воды в ДТ и капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ, а также между УГВ и корнеобитаемым слоем; разработан алгоритм расчета потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от испарения с поверхности почвы, транспирации для растений и выпадающих осадков;

- разработаны и реализованы алгоритмы численного моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от поверхностного испарения и транспирации;

- разработаны алгоритмы численного решения систем нелинейных одномерных и двухмерных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического и параболического типов; выполнен анализ результатов численных расчетов параметров польдерных систем;

- разработана и реализована стратегия оптимального управления УГВ, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений при РР УГВ; сформирован вектор целевых функций, характеризующий качества ПС, с компонентами: ИС УГВ, ВС УГВ и РР УГВ; разработаны функциональные ограничения параметров технологических процессов на основе учета факторов, нарушающих эффективный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв;

- выбраны и реализованы эффективные методы многокритериальной скалярной и векторной оптимизации;

- разработаны и реализованы алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков заданной интенсивности и длительности;

- разработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эксплуатации в режиме оптимального управления УГВ, обеспечивающие ресурсосбережение и высокую эффективность вегетации растений.

Практическая полезность исследования состоит в том, что в результате комплексных исследований на практике реализован математический аппарат теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, а также капиллярного потенциала влагопереноса в зоне аэрации почвы, позволяющий однозначно описывать пространственно-временное распределение уровней и скоростей воды в СПОК, а также потоков влаги в ОМ, а с использованием разработанной стратегии управления УГВ устанавливать оптимальный РУКС почвы мелиорированных земель.

Применение ИТНММ ПС и управления РУКС почвы, путем управления УГВ мелиорированных земель, основанной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей влагообмен между СПОК и ОМ, позволяет резко сократить время на решение конкретных задач моделирования ПС при одновременном повышении качества полученных результатов. Построенная стратегия оптимального управления РУКС обеспечивает энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур мелиорированных земель. В целом, применение разработанной ИТНММ ПС и стратегии управления УГВ обеспечивает минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем.

Полученные в работе методики и алгоритмы численных расчетов параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности, могут иметь самостоятельную практическую ценность, также как и разработанные алгоритмы численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, автоматически учитывающие законы сохранения потока воды в проводящих каналах, основанные на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены.

На основе модельных численных расчетов, проведенных по управлению РУКС почвы ОМ, выработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эксплуатации.

Реализация результатов работы. При непосредственном участии автора была разработана и реализована ИТНММ ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель по схеме - УГВ > Н_ор - U > U_max, при t > min и технологических ограничений, построенная на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управления и математического моделирования, сложных инженерно-технологических систем и реализованная на основе численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления. Созданные комплексы алгоритмов, программ, технических рекомендаций по конструированию и эксплуатации польдерных систем используются при выполнении проектных работ по гранту РФФИ РАН № 06-01-00396 "Оптимизация управления мелиоративными системами на основе математических моделей" (руководитель проекта - Бобарыкин Н.Д., сроки разработки 2006-2008г.г.), в АО "Калининградоблмелиорация", в ходе выполнения госбюджетной НИР в КГТУ по теме: "Инвариантные методы расчета технологических процессов", а также в учебном процессе по дисциплинам: "Математическое моделирование на ПЭВМ", "Компьютерные технологии" и "Информатика".

Вся работа в целом, а также ее отдельные части могут быть использованы предприятиями агропромышленного комплекса и организациями, эксплуатирующими и разрабатывающими сети нефтегазопроводов с перекачивающими агрегатами и насосными станциями, сетями водоканалов и т.д.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы на различных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались на международных и межведомственных конференциях и совещаниях, в частности: "Физике ионосферы" (Москва, 1975 г.), Межведомственного семинара по моделированию ионосферы (Тбилиси, 1980), Правлении Государственного газового концерна "Газпром" (Москва, 1990г.), Межотраслевой конференции "Творческий вклад молодежи в дело перестройки" (Москва, 1990 г.), объединенных семинарах Московского НПО "Нефтегазавтоматика" и МИНГ им. И.М. Губкина (1990г.), МХТИ им. Д.И. Менделеева (Москва, 1991г.), Материалы международного симпозиума "Новые технологии в нейрохирургии" (Санкт-Петербург, ВМА, 2004г.), Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда (Кенигсберга) (Калининград, КГУ, 2005г.), Международной научной конференции "Инновации в науке и образовании - 2005г.", Калининград, КГТУ, Институте математического моделировании РАН (Москва, 2005г.), Расширенном научно-техническом совете ОАО "Белгорхимпром" с участием Института математики НАН Беларуси, Белгосуниверситета, БелАН, Института проблем использования природных ресурсов и экологии НАН Беларуси, Белорусского НИИ геологоразведочного института (Минск, 2006г.), Институте математического моделировании РАН (Москва, 2007г.), Международной научной конференции: "Российская наука и инженерная деятельность в социокультурном пространстве эксклавного региона: история, актуальные проблемы, перспективы развития", г. Калининград, КГТУ, 2007, и др.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 46 печатной работе, в том числе: 1 монография (научное издание, 168с., 2004 г.). Автор имеет 18 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук.

Структура диссертационной работы определяется общим замыслом и логикой проведения исследований.

Диссертация содержит введение, 7 глав, заключение и приложения, изложенные на 310 страницах компьютерного текста. В работу включены 102 рис., 6 табл., список литературы из 232 наименований и приложение, в котором представлены акты об использовании результатов работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, основные положения, выносимые на защиту, и определяет содержание и методы выполнения работы. Изложены полученные автором основные результаты проведенных исследований, показана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе дан сравнительный анализ, различных математических методов поэлементного расчета параметров польдерных систем, который позволил выявить и систематизировать основные недостатки существующих моделей ПС и сформулировать задачи исследований. Обоснована актуальность разработки современных методов повышения плодородия переувлажненных и заболоченных земель на основе системы оптимального управления УГВ и, соответственно, РУКС почвы.

Отмечается, что метод водного баланса ограничивается необходимостью проведения комплексных экспериментальных исследований элементов водного баланса (уровни грунтовых вод, сток, влагозапасы и др.) переувлажненных земель, а также их водно-физических свойств. Также недостатком метода водного баланса является сложность оценки изменения экстремальных величин уровней и расходов влаги, что делает этот метод малопригодным для управления водным режимом польдерных систем.

Математическое моделирование мелиоративных систем, базирующееся на гидродинамических дифференциальных уравнениях, также имеют два основных недостатка. Во-первых, обособленность процессов переноса воды в проводящей сети открытых каналов и осушаемых земельных массивах друг от друга, и, соответственно, невозможности увязки такого фрагментарного моделирования отдельных процессов в единую математическую модель. Во-вторых, отсутствие системного подхода при моделировании польдерных систем, т.е. инвариантных алгоритмов, позволяющих проводить расчеты независимо от конфигурации ПС и числа проводящих каналов. Особенно, это сказывается для средних и больших мелиоративных систем, где число и изменчивость параметров, определяющих эти системы, резко возрастает.

Таким образом, постановка задачи математического моделирования и управления мелиоративными системами должна основываться на единой методологии и системном подходе и требует дальнейшего усовершенствования, в частности учета взаимодействия осушаемого массива со стоком каналов и рек, и должны быть направлены на создание высокоэффективных энергосберегающих технологий, обеспечивающих оптимальный РУКС почвы.

Во второй главе приведены численные методы решения обыкновенных, параболических и гиперболических дифференциальных уравнений, что обусловлено необходимостью выбора, а в ряде случаев - разработки методов численного решения системы дифференциальных уравнений, на которой строится интегральная трехмерная инвариантная математическая модель польдерных систем. Также, изучены вопросы корректной постановки граничных условий и повышения порядка точности аппроксимаций дифференциальных уравнений гиперболического и параболического типа, путем введения полуцелых временных слоев , с целью оценки применимости экономичных разностных схем, например, схем бегущего счета, имеющих первый порядок точности аппроксимаций производных.

В табл. 1 приведены основные конструкции разностных схем, как первого, так и второго порядка точности, а также канонический вид системы гиперболических уравнений, полученной по методике предложенной автором диссертации (см. подраздел 2.1.3). При этом численное решение канонической системы уравнений определяется во всех точках характеристического треугольника, а краевые условия для первого уравнения системы задаются на левой, а для второго уравнения на правой границе.

Показано, что погрешность численного решения гиперболических скалярных уравнений при увеличении временного шага возрастает по разностным схемам, имеющих первый и второй порядка точности, и при ф = 1200 с не превышает 5 %, а систем гиперболических уравнений не превышает 6.5 %, что может оправдывать применения разностных схем первого порядка точности при численном решении дифференциальных уравнений гиперболического типа в частных производных.

Применимость таких разностных схем, особенно актуально с точки зрения экономии машинного времени на решение задач управления УГВ, реализуемых на основе оптимизационных решений при большом массиве значений варьируемых параметров.

В третьей главе представлен состав и структура интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления УГВ и РУКС почвы мелиорированных земель базирующей на наличие для польдерных систем двух взаимодействующих контуров - сети проводящих открытых каналов и прелагающей к ней системы осушаемых земельных массивов.

Таблица 1. Разностные схемы решения параболических и гиперболических уравнений

№	Тип уравнений	Нач. условия	Гран. условия	Примечание
1	Параболическое уравнение второго порядка
		Н(x; 0) = 3 м	N(0; t) = Ш(t);	х 0=0; хn=L1; Н - уровень воды; Ф- коэф. фильтрации, м 2/с
	Консервативная разностная схема порядка точности 0(ф+h2)
	i = 1, 2,..., n - 1; j = 0, 1,..., k-1.
2	Скалярное гиперболическое уравнение, V0>0
		N(x, 0)= 1028м-3	N(0, t) = 1.2?1028 м-3	N, V0 - концентрация и скорость потока частиц
	Разностная схема бегущего счета первого порядка точности 0(ф+h)
	или , где ч = ; i = 1, 2, …, n; j = 0, 1, …k-1.
	Разностная схема второго порядка точности 0(ф2+h)
	или , i = 1, 2, …, n; или , j = 0, 1, …k-1
3	Система гиперболических уравнений
	;	N(x, 0)= 1028м-3 V(x, 0) = 0	N(0, t) = 1.2?1028 м-3 V(xn, t) = 0.1 м/с	c = 4 м/c; R = 10-3 c-1
	Канонический вид системы гиперболических уравнений
	;
	Разностная схема бегущего счета первого порядка точности 0(ф+h)
	; i = 1, …, n; j = 0, …, k-1

При построении ИТНММ ПС используются методы теории оптимального управления, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики математического моделирование сложных инженерно-технологических систем, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики и теории фильтрации жидкостей через пористые структуры, решение оптимизационных многокритериальных задач, теория направленных графов.

Формализованное математическое описание объекта. Для декомпозиции задачи моделирования польдерных систем вводится элементная база в виде множества

где n-количество базовых элементов, включающего подмножества: М ₁ - насосных станций (в том числе и регулируемых); М _{2 -} линейных каналов и прилегающих к ним осушаемых массивов; М ₃ - множество точек ветвления проводящих каналов; М ₄ - множество элементов, оснащенных измерительной аппаратурой;

М ₅ = М ₅₁ М ₅₂;

М ₅₁ - точки входа (атмосферные осадки, испарения, паводки и др.); М ₅₂ - точки выхода (УГВ, РУКС). На элементную базу накладывается структура направленного графа Г, соответствующая расчетной схеме ПС. Элементы множества М ₂ являются ребрами направленного графа Г, а элементы множеств М ₁ и М ₃ - его вершинами. Все вершины перенумеруем. Каждому ребру поставим в соответствие картет (четыре числа и тройка)

Щ_l: m_n+1 i_n+1-cor(a, L, S, K_f (i_n, i_k, N)), (1)

где a, L, S - ширина, длина, площадь сечения канала; K_f - коэффициент фильтрации почвы; i_n, i_k- номера вершин соответствующих началу и концу ребра; N - номер ребра между этими вершинами. Соответствие (1) является изоморфизмом, т.е. для любого m_n+1 i_n+1 соответствует только один cor и наоборот. Таким образом, каждой расчетной схеме ПС соответствует только один граф Г и наоборот.

Каждому элементу ПС m_k M_k, где k 1,2,…,n поставим в соответствие вектор состояний

F_ki_k = (h_ki_k, u_ki_k, H_ki_k, U_ki_k, L_ki_k), h_ki_k,

u_ki_{k -} уровень и скорость воды в канале; H_ki_{k -} уровень грунтовых вод; U_ki_k - поток влаги в зоне аэрации почвы; L_ki_k - принимает значение 0 при нарушении технологических ограничений и 1 в противном случае. Параметры h, u, H, U для каждого базового элемента ПС могут быть разными, однако они не являются независимыми и связаны между собой уравнениями связи (математические модели базисных элементов ПС)

Ш^N_k i_k(h_ki_k, u_ki_k, H_ki_k, U_ki_k) = 0. (2)

Математическое описание объекта также является формализованным описанием информационной базы данных программных комплексов моделирующих ПС. Сформулируем общую математическую постановку задачи моделирования технологического процесса и управления ПС на период времени t [t₀, t_y]. Формализованная постановка состоит в следующем. Информационное обеспечение расчетов ПС содержит:

- информацию о конфигурации объекта (т.е. cor для любого m_kM_ki_k Г), состояние насосных станций при t=t₀ и при t=t_r (регламентные по времени изменения состояний)

(m₁ i₁ M₁ t J₀= [t₀, t_r]);

- информацию о предыстории процесса (т.е. фактические данные в дискретные моменты времени для идентификации параметров математических моделей, например, S, K_f)

[(h^*, u^*, H*, U^*, И^*_,)(m₄ i₄ M₄)], Q^*(m₁ i₁ M₁ Г),

здесь звездочкой обозначены фактические значения параметров; Q^*- параметры управления насосной станцией; И^*- параметры внешней среды;

- для статистического прогноза входных (выходных) параметров необходимо иметь фактические данные по более глубокой ретроспективе (или моделирующие их графики)

(h^*, u^*, H*, U^*, И^*_,)(m₅i₅ M₅ Г; t-j; j J₁);

- кроме того, необходимо знать плановые показатели на выходе

(h^*, u^*, H*, U^*_,)(m₅i₅ M₅₂ Г; t [t₀, t_y]); (3)

- информацию о состоянии технологического процесса (нарушение технологических ограничений) при

{L_ki_k}(m_ki_k M_k Г; t = t₀). (4)

По информационному обеспечению идентифицируется конфигурация ПС при t = t₀, определяется начальное состояние параметров и элементов, состояние технологического процесса (включая аварийное), дается прогноз параметров входа-выхода на период управления t [t₀, t_y].

Пусть

F = {F_ki_k}

все возможные вектора состояний элементов ПС. Требуется найти частное подмножество (режим работы ПС) F₀ F для t [t₀, t_y], чтобы выполнялись следующие условия: отклонения от плановых показателей должно быть минимальным; если режимные параметры находятся за пределами технологических ограничений, то время выхода на нормальный режим работы ПС должно быть минимальным; параметры режима должны удовлетворять уравнениям связи, т.е.

Ш^N_k i_k(h_ki_k, u_ki_k, H_ki_k, U_ki_k) = 0

для t [t₀, t_y];

расчетные параметры должны адекватно отражать реальный процесс, т.е. для любого t [t₀, t_y] должен достигаться минимум суммы квадратичных отклонений расчетных значений от фактических (отсюда следует задача идентификации параметров модели ПС); должны выполняться условия качества, т.е. технологические параметры не должны выходить за пределы ограничений.

Выбор оптимального режима F₀ F, t [t₀, t_y] проводится на множестве управлений {Q}(m_n i_n M_n Г) с соблюдением условия минимума энергозатрат.

Сложность поставленной задачи моделирования и управления ПС заключается в том, что польдерные системы, состоящие из сети большого числа проводящих каналов и взаимодействующих с ними ОМ, имеющих разнообразные структуры, обусловлена необходимостью использования наукоемких технологий системного подхода к математическому моделированию и управлению ПС, включающего семантическую модель технологического процесса, декомпозицию польдерной системы на элементную базу на основе анализа ее конфигурации, теорию графа объекта, синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений, методы интегрирования моделирующей системы дифференциальных уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС, стратегию оптимального управления УГВ и РУКС, синтез вектора целевой функции и функциональных ограничений, методы многокритериальной оптимизации и интерпретатор полученных результатов.

Рис. 1. Состав и структура задач, подлежащих решению при реализации интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления УГВ и режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы

На рис. 1 представлен состав и структура задач, подлежащих решению на стадии реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы. В состав задач входит двенадцать задач, подлежащих решению, а структура задач содержит два контура управления - управления режимом увлажнения корнеобитаемым слоем почвы (блок 1) и управления УГВ (блок 5), связанных критерием управления уровнем грунтовых вод УГВ > Н_ор, при t > min.

Остальные задачи направлены на разработку интегральной трехмерной нестационарной математической модели ПС, состав и структура которой приведена на рис. 2. При математическом моделировании польдерные системы представляются в виде множеств пассивных, активных элементов и точек соединений проводящих каналов, на которые накладывается структура направленного графа, соответствующая расчетной схеме ПС. Каждый элемент множеств получает свое математическое описание в рамках теории гидродинамики течений (фильтрации) жидкости. Синтез разрешающей системы моделирующих уравнений, описывающих динамику воды в сети проводящих открытых каналов с соответствующими начальными условиями, осуществляется на ребрах, а формирование граничных условий, выражающих законы сохранения расхода воды, в вершинах графа ПС, которые являются условиями "сшивания" системы моделирующих уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС. Производительность активных элементов - насосных станций, при их наличии в ветвях графа ПС, используются в качестве соответствующих граничных условий. Моделирование режима УГВ и РУКС в ОМ, прилегающих к сети проводящих открытых каналов, основывается на численном решение двухмерного уравнения Буссинеска и уравнения для капиллярного потенциала и задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ. При наличии дренажных систем к указанной системе дифференциальных уравнений подключается и дифференциальное уравнение переноса воды в дренажных трубах.

...