Турбулентные течения потока жидкости в оросительных системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Турбулентные течения потока жидкости в оросительных системах

К.Ш. Латипов - д-р техн. наук, профессор;

А.М. Арифжанов - д-р техн. наук, профессор;

А.М. Фатхуллаев - канд. техн. наук, ст. преподаватель

K.T. Рахимов - ассистент

Ташкентский институт ирригации и мелиорации, Узбекистан

В статье рассматривается модель турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости. Предложенная модель обосновывается на основе экспериментальных данных.

This article discusses the model of turbulent viscous non-pressured slowly. The model is validated by experimental data.

***

Как известно, самая упрощенная схема деформации вязкой жидкости состоит из слоевого представления потока, в котором в каждом слое, выделенный куб переходит в параллелепипед в процессе движения. Тогда напряжение трения представляется пропорциональным скорости деформации

где - динамическая вязкость; dU/dy - градиент скорости.

Течение соответствующее такой математической модели названо ламинарным. Оно описывается с помощью обобщенной гипотезы Ньютона, а движение моделируется уравнением Навье-Стокса. Здесь предполагается, что скорость перемещения одной частицы жидкости, находящейся в более удаленном от стенки слое, больше, чем скорость частицы в слое менее удаленном от стенки. Такое предположение не предусматривает вращение частицы. В случае же турбулентного течения существует очень много различных математических моделей, в одной из них вводятся случайные колебания скорости частиц вдоль течения вокруг осредненной скорости, в другой, предполагается вращение вокруг положения имеющего осредненную скорость, при этом и пульсации скорости, и вращение определяются размерами, имеющими случайный характер.

Для определения этих величин привлечены сложнейшие методы современного математического аппарата, а физическое описание течения оказалось сложным. В представленной работе делается попытка применить метод описания течения [3]. Рассмотрим ламинарное движение жидкости в трубе. Тогда, очевидно, течение в этом случае представляется симметричным относительно оси трубы. Тогда, по гипотезе (1) в двух слоях равностоящих относительно оси трубы, выделенный кубический объем жидкости деформируется в одинаковые параллелепипеды с симметричным расположением сторон.

Неоднократно делается попытка объяснить возникновение турбулентности путем возникновения колебательного движения, но пока нет подтверждения экспериментом, которое из этих двух движений вызывает турбулентность. В литературе известны, однако, результаты экспериментов [1], которые указывают на наличие колебательного процесса в потоке даже при очень низких скоростях (довольно далеких от критической, то есть в ламинарной области) и полагают, что такие колебания нисколько не влияют на характер течения. В другом случае [6] указывается на поперечные сдвиги в траектории частиц (размеры порядка сотен долей миллиметра), а также траектории медленно двигающихся частиц слегка уклонялись в сторону от своих первоначальных направлений. Таким образом, эксперименты показали наличие изменений скорости потока (поперечные или продольные колебания) прямолинейной линии. Однако на данном этапе, трудно сказать, чем вызваны эти изменения; возникновением вихревого течения или колебанием около положения равновесия, так как вихревое течение в эксперименте могло быть принято за колебание около положения равновесия.

Рассмотрим, к чему может привести образование вихря. Сначала отметим, что вихрь может возникнуть независимо от шероховатости или внешних возмущений. То есть, даже при ламинарном течении возможны зачатки вихревого течения, которое становится заметным после достижения критической скорости. В связи с тем, что за критической скоростью возникает вихревое движение, то часть энергии потока затрачивается на образования вихря. Тогда в нижних слоях потока в связи с образованием вихря, возникает момент вращения частиц потока. Поскольку вращение происходит по часовой стрелке, то вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости течения от нас, а в верхних слоях возникает аналогичный момент с противоположным знаком, направленный к нам. В результате появляется момент на плоскости YOZ. Ось OХ - направлен по оси трубопровода; (Ось ОY - по вертикали; Ось ОZ - по горизонтали). Таким образом, появляется новый момент направленный вдоль оси OX, энергия потока затрачивается не только на образование вихря на плоскости XOY, но и на плоскости YOZ. Момент вихря, находящийся в плоскости YOZ, приводит к образованию силы, направленной вдоль течения.

Энергия, затрачиваемая на образование вихря, частично возвращается и затрачивается на увеличение продольной скорости. Таким образом, в гипотезе Ньютона необходимо учесть эту дополнительную силу. В нашей работе [3] эта сила принимается пропорциональной скорости. Тогда гипотеза Ньютона принимает вид

Получается, что сила, затраченная на образование поперечных вращений, не учитывается в ламинарной модели потока. В случае турбулентного движения эта сила становится больше, а иногда, на много больше силы трения. При турбулентном движении на образование вихревого движения затрачивается большая часть энергии (силы), а на преодоление вязкого трения скольжения тратится значительно меньше.

Теперь рассмотрим турбулентное течение. Как известно, турбулентная область течения делится на две подобласти: первая - начало турбулентности, вторая - развитая турбулентность.

В первой подобласти, в силу значительности угла поворота частиц тенденция образования вихря значительно растет, но носит вероятностный характер. То есть равновесие между силами давления (нормальных напряжений) dp/dx и силы внутреннего трения (кассательных напряжений) dp/dx (периодически) нарушается и это нарушение носит случайный характер.

Судя по нашим расчетам [4], случайность возникновения вихреобразования существует и даже при ламинарном течении, но функция вероятности возникновения вихря на порядок меньше, чем при турбулентном течении. Это подтверждается экспериментами [6] 70-летней давности. Где на основе исследования частиц около стенки говорится «... нельзя было отметить ни одной частицы, относительно которой можно было бы с уверенностью утверждать, что оно движется прямолинейно», при этом скорость самых медленных частиц жидкости была приблизительно 0,183 мм/с. Далее пишется о значительном уклонении траектории частиц от первоначального направления движения. В опытах Никурадзе, ставших в настоящем «классическими», опытные точки ложатся выше линии полученной по пуазейловскому течению. В подобласти «начала турбулентности» вероятность образования вихря растет скачком и достигает, в области развитого турбулентного течения, единицы.

Что касается возникновения вихревого течения, то в начале первой области равновесие между силы давления dp/dx и внутреннего трения du/dy нарушается в связи с возникновением в первую очередь вихря в плоскости XOY, которая в свою очередь способствует возникновению вихря в плоскости YOZ. В результате появляется дополнительная сила перпендикулярная плоскости YOZ и имеющая одинаковое направление с осью ОХ. В результате появляется сила определяемая интегралом L?udy. Вид этой силы очень похож на циркуляцию [5]. В связи с этим возникает неравновесное состояние сил и колебание около равновесного состояния, так как часть силы превосходящая du/dy теряется на образование вихря. Однако dp/dy пока недостаточна для постоянного поддержания вихря. На образование вихря теряется часть, du/dx, а оставшаяся ее часть тратится на преодоление вязкостной силы du/dy. Таким образом, возникает колебание скорости и потеря вихревого движения, это продолжается до тех пор, пока поток не переходит в подобласть развитого турбулентного течения.

В области развитого турбулентного течения dp/dx имеет настолько большое значение, что та часть, которая тратится на образование вихря значительно больше величины силы трения. Однако все время меняется интенсивность вихря и все время существует колебание около положения равновесия.

Теперь следуя работы П. Харша, рассмотрим изменение кинетической энергии по оси У, которое характеризирует интенсивность турбулентности

в случае ламинарного течения осредненная скорость потока определяется по формуле [2]

где h - расстояние от оси трубы до стенки.

Интенсивность изменения кинетической энергии равна

Приравнивая нулю последнюю функцию, определяем точку, где интенсивность кинетической энергии вдоль оси ОУ достигает максимума, что имеет место при

Это показывает, что интенсивность турбулентности достигает максимума на расстоянии y = 0,58h, что подтверждается многочисленными экспериментами [1, 6].

Теперь рассмотрим эту же задачу по турбулентной модели [3], где скорость потока определяется по формуле

где сh - гиперболический косинус; L - параметр массообмена [3].

Тогда

Отсюда

Максимум изменения кинетической энергии или максимум интенсивности турбулентности находим, приравнивая нулю последнее выражение. Оно удовлетворяется при

. (5)

Анализ полученных результатов приводим на основе экспериментальных данных, рассмотрим случай, когда число Рейнольдса равняется Re 5000, это соответствует началу устойчивой турбулентности. В этом случае безразмерное число L/h² по формуле (5) равняется 10, Тогда нетрудно вычислить, что сhL/h =11,833336, а сhL/y =6,0000013, отсюда y/h = 0,7835772, то есть максимальное значение интенсивности турбулентности будет при y/h = 0,8. Экспериментальные исследования авторов по исследованию пульсационных скоростей показали, что максимальное значение пульсации скоростей - интенсивности турбулентности достигается при y/h = 0,8, при этом число Рейнольдса равнялось Re = 5120.

Теперь исследуем изменение интенсивности турбулентности от оси к стенке. Для этого исследуем функции

.

Результаты расчёта приводится в таблице

турбулентный течение жидкость вихревой

Как показывает результаты расчета, на оси трубы изменение интенсивности вихря ноль. С удалением от оси интенсивность вихря растет постепенно, а начиная с y/h = 0,5 темп интенсивности вихря возрастает быстрее. В точке y/h = 0,8 она достигает максимума, а затем с приближением к стенке трубы очень быстро падает и на стенке становится равной нулю. Такой же характер получено экспериментах [6].

Таким образом, исследование изменения интенсивности турбулентности дает возможность сделать заключение, что выбранная модель (2) для описания характера турбулентности соответствует результатам экспериментальных исследований.

Библиографический список

1. Дель-Нунцио В. Распределение вихрей в закрытых трубах при турбулентном и ламинарном режимах. //Tlectrotecnica. № 14. 1931.

2. Кибель И., Кочин Н.Е., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. - М.: Гостехиздат, 1955.

3. Латипов К.Ш. О внутренних напряжениях трения в жидкости. //Изв. АН УзССР. Сер. техн.наук, 1980. № 6.

4. Латипов К.Ш. Арифжанов А.М. О структуре вязкой несжимаемой жидкости. /Тр. V конференции «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей». - М., 1999.

5. Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Гостехиздат, 1959.

6. Фейдж В. и Тоуненд У. Исследование турбулентного течения при помощи ультрамикроскопа Prjc. of the Roy Soc/1932.

Размещено на Allbest.ru