Исследование движения сферического клубня по рабочему органу дисковой плоскорешетной картофелесортировки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование движения сферического клубня по рабочему органу дисковой плоскорешетной картофелесортировки

Шкляев А.Л., Иванов А.Г., Шкляев К.Л.,

Шакиров Р.Р., Костин А.В., Спиридонов А.Б.

Ижевская государственная сельскохозяйственная академия

Аннотация

Описан рабочий процесс перспективного рабочего органа картофелесортировки; исследована динамика относительного движения сферического клубня по поверхности плоскорешетного рабочего органа; обоснована частота вращения дискового рабочего органа.

Ключевые слова: ДИНАМИКА, УСКОРЕНИЕ КОРИОЛИСА, СИЛА ИНЕРЦИИ, ОБОБЩЕННАЯ СИЛА, ПЛОСКОЕ РЕШЕТО, ОБОБЩЕННАЯ КООРДИНАТА, КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ, УРАВНЕНИЕ ЛАГРАНЖА

Ранее в [1] были определены начальные условия для сферического движения клубня. В данной статье перейдем непосредственно к исследованию сферического движения клубней относительно прутков решета.

Рассмотрим клубень, находящийся в центральной части решета (рабочей поверхности) после подачи с питающего транспортера (рис. 1).

Вследствие отставания клубня от вращающегося решета центр масс С имеет касательную составляющую скорости относительно движущегося решета. Таким образом, имеет место сложное движение, в котором решето совершает переносное движение, а клубень движется относительно решета [2, 3].

Анализ схемы на рис. 1 показывает, что для перехода клубня на следующий ряд, то есть перекатывания вокруг правого прутка, необходимо, чтобы возник достаточный по величине результирующий момент: , где R - радиус сферы, ограничивающей шаровидный клубень, м; - угол, определяемый глубиной залегания клубня в щелевом отверстии между направляющими прутками, рад [4].

Рис. 1. Схема сил, действующих на клубень между направляющими прутками

Изучим процесс перехода клубня через направляющий пруток в следующий ряд к периферии. Сделаем допущение, что за время движения клубня через направляющий пруток отсутствует проскальзывание. Это допущение позволяет представить процесс движения клубня как сферическое движение с поворотом вокруг точки контакта К (рис. 2).

Клубень имеет две степени свободы: собственное вращательное движение вдоль прутка, определяемое угловой скоростью , и вращательное движение вокруг прутка, определяемое угловой скоростью .

Связи, накладываемые на систему, являются голономными [5], поэтому удобно использовать уравнение Лагранжа II рода [4, 6]:

, (1)

где: T - кинетическая энергия клубня;

q_i - обобщенная координата;

t - время;

Q_i - обобщенная сила.

Рис. 2. Сферическое движение клубня при перекатывании через направляющий пруток

В качестве обобщенных координат выбраны углы и поворота клубня в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Кинетическая энергия клубня равна:

, (2)

где: m - масса клубня, кг;

V_С - скорость центра масс, м/с;

I - главный центральный момент инерции клубня, кгм²;

- угловая скорость клубня, рад/с.

Полный вектор скорости точки С через орты естественной системы координат:

. (3)

Угловая скорость клубня в ортах естественной системы координат:

. (4)

Тогда полная кинетическая энергия клубня после подстановки формул (3) и (4) в (2) определяется выражением:

. (5)

Анализ сил, действующих на клубень (рис. 2), показывает, что для двух обобщенных координат (угла поворота клубня и ) обобщенными силами являются моменты сил тяжести:

, (6)

Из уравнения (1) получаем дифференциальные уравнения движения по обобщенным координатам и :

(7)

картофелесортировка сферический клубень движение

Решаем совместно систему уравнений (7), используя приложение «Maple» [7, 8]. Для поиска конечных результатов в сообщении 1 [1] определены начальные условия. Следует отметить, что при t=0 начнется новый отсчет угла поворота .

Подставляем начальные условия в приложение Maple, получаем решения системы дифференциальных уравнений (7) в виде разложения функции в степенной ряд Маклорена [9, 10] Решения для трех случаев начальных условий представлены в табл. 1.

Покажем примеры решения системы дифференциальных уравнений для клубня радиуса R= 26 мм при радиусе расположения его центра масс относительно оси вращения решета r= 0,2 м. Эти ограничения связаны с тем, что рассматриваются самые неблагоприятные сочетания факторов. Наихудшие условия для сферического движения с переходом клубней в следующий ряд щелевых отверстий, находящихся ближе к периферии решета, имеют клубни, размеры которых сопоставимы или чуть больше ширины щелевого отверстия между прутками.

При расстоянии между прутками h=55 мм, диаметре прутков d=5 мм клубни с размером 2R=52 мм наиболее глубоко западают в щелевое отверстие (размер 2R=51 мм считается условно проходным). Кроме того, на клубни, находящиеся ближе к центру решета (r_min= 0,2 м), действуют меньшие по величине центробежные и кориолисовы силы инерции. Если моменты этих сил окажутся достаточными, чтобы в центральной части решета заставить клубни с малыми размерами 2R = h-d переходить в следующий ряд щелевых отверстий, находящийся ближе к периферии, то для остальных клубней заведомо будут выполняться условия транспортирования к периферии решета.

Таблица 1. Решения системы дифференциальных уравнений

Для анализа полученных зависимостей углов поворота ц(t) и и(t) построены графики (рис. 3-5).

Направление отсчета угла выбрано таким образом, что при перекатывании клубня по прутку значение угла уменьшается до 0 рад, что соответствует вертикальному расположению центра масс клубня над центром прутка. Затем значение угла должно становиться отрицательным, так как происходит западение его в следующее щелевое отверстие. Расчет ведется до тех пор, пока угол не станет равным по модулю значению угла расположения клубня в щели, определенному по формуле .

Затем действие условий, описанных в сферическом движении, прекращается, и снова можно начинать исследовать движение клубня вдоль направляющих прутков.

При этом начальные условия принимаются равными конечным значениям угловых скоростей на предыдущем этапе расчетов.

Рис. 3. Зависимость углов поворота клубня в сферическом движении от времени при частоте вращения решета n= 40 об./мин:

а - зависимость угла поворота = (t); б - зависимость угла поворота = (t)

Рис. 4. Зависимость углов поворота клубня в сферическом движении от времени при частоте вращения решета n= 50 об./мин:

а - зависимость угла поворота = (t); б - зависимость угла поворота = (t)

Рис. 5. Зависимость углов поворота клубня в сферическом движении от времени при частоте вращения решета n= 60 об./мин:

а - зависимость угла поворота = (t); б - зависимость угла поворота = (t)

Графики на рис. 3 построены для угловой скорости решета_e = 4,19 рад/с (частота вращения n= 40 об./мин). Начальное значение угла равно: ₀ = 0,6014 рад. Анализ зависимости = (t) показывает, что переход клубня в следующее щелевое отверстие не происходит. Клубень закатывается на пруток на некоторую высоту, определяемую углом = 0,2581 рад в момент времени t= 0,09 с, затем скатывается обратно.

Весь процесс занимает примерно t=0,164 с. Горизонтальная прямая показывает положение клубня при западании между прутками, что соответствует углу = 1,3051 рад. Переход клубня в следующее отверстие возможен только, начиная с угловой скорости решета _e = 4,61…4,82рад/с (n= 44…46 об./мин). Чтобы обеспечить некоторый запас устойчивости сферического движения и гарантировать переход клубней от центра к периферии следует нагнать угловую скорость решета не менее _e = 5,24 рад/с (n= 50 об./мин). Графики для данного случая представлены на рис. 4.

При угловых скоростях решета _e = 5,24 рад/с (n= 50 об./мин) и _e = 6,28 рад/с (n = 60 об./мин) сферическое движение происходит с переходом клубня в следующий ряд отверстий за время t= 0,195...0,225 с. За этот промежуток времени происходит смена направления вращения по координате . В момент схода клубня с верхней кромки подъемной планки направления поворотов клубня и решета оказываются рассогласованными. Клубень начинает замедлять свое вращение при взаимодействии с направляющим прутком до полной остановки в момент времени t= 0,07...0,4 с, а затем начинает поворачиваться в согласованном движении с решетом.

Задавать угловые скорости решета более 6,28 рад/с (n= 60 об./мин) нецелесообразно (рис. 5). Окружная скорость решета в таком случае составляет м/с (r=0,6 м - радиус внешнего обода решета). Однако не рекомендуется в момент соударения клубня с препятствием иметь скорость более 1 м/с во избежание повреждения клубней.

Выводы

Выявлены самые неблагоприятные условия для транспортирования клубней от центра к периферии: малый размер клубней (R= 0,026 м при расстоянии между прутками h= 0,055 м, диаметре прутков d= 0,005 м) и их расположение на минимальном радиусе выгрузки с транспортера r= 0,2 м.

Составлена математическая модель движения клубня по решету, которая позволяет определить характеристики движения при различном сочетании факторов с использованием программ MS Excel и Maple.

На основании результатов анализа решения модели установлено, что надежное транспортирование клубней происходит при угловой скорости решета _e = 5,24…6,28 рад/с (n= 50…60 об./мин). Меньшая угловая скорость не позволяет некоторым клубням переходить к периферийной части решета. Большая угловая скорость увеличивает риск серьезно травмировать клубни из-за ударов в процессе схода с рабочего органа.

Список использованных источников

1. Шкляев А.Л., Иванов А.Г., Шкляев К.Л., Шакиров Р.Р., Костин А.В., Спиридонов А.Б. Исследование движения сферического клубня по рабочему органу дисковой плоскорешетной картофелесортировки. Сообщение 1. Определение начальных условий для сферического движения клубня // АгроЭкоИнфо. - 2018, №2. - http://agroecoinfo.narod.ru/journal/STATYI/2018/2/st_204.doc.

2. Васильченко, М.Ю. Математическая модель движения клубней картофеля по вращающемуся решету картофелесортировки / М.Ю. Васильченко, А.Г. Иванов, О.Б. Поробова // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2011. № 4. С. 73-76.

3. Поробова, О.Б. Определение условий транспортирования клубней в центробежной картофелесортировке / О.Б. Поробова, А.Г. Иванов, К.В. Анисимова // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 2012. № 5. С. 14-16.

4. Шкляев, А.Л. Обоснование параметров и режимов работы дисковой плоскорешетной сортировки клубней картофеля: дис. на соискание учёной степени канд.тех. наук / Шкляев А.Л. - Зональный научно-исследовательский институт сельского хозяйства Северо-Востока имени Н.В. Рудницкого. Киров, 2015 - 147 с.

5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики / А.А Яблонский, В.М. Никифорова. - Спб.: Лань, 2002. - 768 с.

6. Максимов, Л.М. Чашечно-дисковая картофельная сортировка / Л.М. Максимов, А.Г. Иванов, К.Л. Шкляев, А.Л. Шкляев // Сельский механизатор. - 2014. - №6. - С. 22 - 23.

7. Дородов, П.В. Комплексный метод расчета и оптимального проектирования деталей машин с концентраторами напряжений / П.В.Дородов // Ижевская государственная сельскохозяйственная академия. Ижевск, 2014. -252 с.

8. Костин, А.В. К обоснованию конструктивных параметров дискового классификатора картофеля / А.В. Костин, Р.И. Останин // Материалы Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, посвященной 450-летию вхождения Удмуртии в состав России. Ижевская государственная сельскохозяйственная академия. 2006. С. 260-264.

9. Савиных, П.А. Исследование движения измельченной частицы зерна в конической части сепарирующего решета "циклона-сепаратора" дробилки зерна / П.А. Савиных, О.С. Федоров, А.Г. Иванов // Аграрная наука Евро-Северо-Востока. - 2012. № 1. С. 60-63.

10. Савиных, П.А. Теоретическое обоснование параметров цилиндрической части решета сепарирующего конуса дробилки зерна / П.А. Савиных, О.С. Федоров, А.Г. Иванов // Аграрная наука Евро-Северо-Востока.- 2011. № 5. С. 64-69.

11. Костин, А.В. Повышение эффективности функционирования устройства для калибрования картофеля путем обоснования основных конструктивно-технологических параметров: дис. на соискание учёной степени канд.тех. наук / А.В. Костин - Чувашская государственная сельскохозяйственная академия. Ижевск, 2009 - 152 с.

12. Шкляев, К.Л. Обоснование параметров и режима работы сортировки клубней картофеля роторно-винтового типа: дис. на соискание учёной степени канд.тех. наук / К.Л. Шкляев - Зональный научно-исследовательский институт сельского хозяйства Северо-Востока имени Н.В. Рудницкого. Киров, 2015 - 141 с.

13. Игнатьев, С.П. Обоснование конструктивных и технологических параметров барабанной сортировки клубней картофеля при их радиальной загрузке: дис. на соискание учёной степени канд. тех. наук / С.П. Игнатьев - Зональный научно-исследовательский институт сельского хозяйства Северо-Востока имени Н.В. Рудницкого. Киров, 2003 - 144с.

Размещено на Allbest.ru