Математические методы планирования экспериментальных исследований имеют широкое применение при математическом описании и оптимизации параметров многофакторных объектов [1-7], к которым относится разработанный измельчитель грубых кормов [8].

При последовательном выполнении формализованных правил в ходе экспериментальных исследований сокращается количество опытов, уменьшается ошибка эксперимента, получаются математические модели, которые наиболее полно отражают исследуемый процесс. Кроме того, можно достичь наибольшей адекватности между полученной математической моделью и исследуемым процессом.

При детальном изучении большинства технологических процессов в сельскохозяйственном производстве такое представление оказывается слишком грубым. В таком случае необходимо обратиться к экспериментальным планам второго порядка. Планы второго порядка применяются в случае, если в результате проверки адекватности линейной модели получен негативный результат. Это означает, что рассматриваемое явление не может быть с удовлетворительной точностью описано полиномом первого порядка. Для описания поверхности отклика со значительной кривизной обычно используются полиномы второго порядка в виде:

(1)

где: b_o, b_i, b_ij, b_ii - коэффициенты регрессии; n - количество факторов; i - порядковый номер фактора.

Ввиду того, что планируемые опыты трудоемки, для проведения экспериментов выбран трехуровневый план Бокса-Бенкина, так как он в сравнении с ортогональными и ротатабельными более экономичен по числу опытов.

План Бокса-Бенкина представляет собой определенные выборки из полного факторного эксперимента типа 3^m, где m ? число факторов, равное трем, а 3 ? число уровней (+1, 0, ?1), на которых варьируется каждая переменная. План Бокса-Бенкина включает число экспериментов, незначительно превышающее число определяемых констант в уравнении регрессии, и рекомендуется для использования полинома второго порядка при непоследовательном планировании.

В ходе планирования экспериментальных исследований задаемся нижеследующими параметрами: надежность результатов опыта - 0,95; допустимая ошибка - =; число повторностей опытов - 3.

Составление плана эксперимента предполагает назначение (выбор) независимых факторов на основании априорной (доопытной) информации или предварительного изучения объекта исследования, причем:

факторы должны быть управляемыми, т.е. позволять установление требуемого значения и поддержание этого значения постоянным в течение всего опыта;

- любая пара факторов должна быть совместима, т.е. должно соблюдаться условие стабильности технологического процесса в результате возможного взаимного влияния факторов;

- факторы должны быть независимыми, т.е. имеющими возможность принимать различные значения независимо от значений остальных факторов;

- факторы должны быть однозначны, т.е. не должны быть функциями других факторов;

- факторы должны оказывать непосредственное воздействие на исследуемый параметр оптимизации;

измельчитель математическая модель корм грубый

- факторы должны быть определены операционально, т.е. должна быть определена последовательность действий (операций), при помощи которых устанавливаются действительные значения уровней факторов;

точность установления границ факторов должна быть максимально высокой, т.е. отклонение действительного значения фактора от заданного номинального значения не должно превышать погрешности прибора.

На основании проведенного анализа технологического процесса измельчения грубых кормов и результатов теоретических исследований [9-12] установлено, что определяющей характеристикой исследуемого процесса является энергоемкость измельчения. С учетом этого указанная энергоемкость измельчения принята нами в качестве критерия оптимизации.

Для определения факторов, оказывающих наибольшее влияние на критерий оптимизации, применен метод априорного ранжирования [1-7]. В результате выделены три основных варьирующих фактора: число оборотов вала (, об/мин), зазор между валами (, м) и скорость подачи исходного материала (, м/с) (табл.1).

Таблица 1. Факторы и уровни их варьирования

Для составления матрицы планирования эксперимента необходимо установить количество опытов (число строк в матрице эксперимента). При центральном композиционном планировании общее число точек плана при количестве факторов k=3 определяется по формуле:

где: 2^k - ядро плана (равняется 8); 2k - звездные точки (равняется 6); n_о - число точек в центре эксперимента (равняется 2).

После подстановки выбранных значений ядра плана, звездных точек и нулевых точек в выражение (2) получаем, что N=15.

Для установления оптимальных конструктивных параметров и режимов работы измельчителя грубых кормов, обеспечивающих минимальную энергоемкость измельчения, проведен многофакторный эксперимент. После проведения всех опытов по рандомизированной схеме получена таблица 2, в которой имеются все данные для статистического анализа результатов экспериментальных исследований.

Таблица 2. Результаты реализации матрицы планирования (критерий оптимизации - энергоемкость измельчения , кВт•ч/т)

Коэффициенты регрессии приведены в таблице 3.

В результате проверки значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента установлено, что все коэффициенты значимы.

На основании полученных данных для оценки влияния варьирующих факторов на критерий оптимизации (минимальная энергоемкость измельчения) было составлено уравнение регрессии, имеющее вид:

(3)

В результате проверки адекватности уравнения по критерию Фишера установлено, что полученное уравнение регрессии адекватно (F_pасч=2,288 < F_табл=1,953).

Уравнение регрессии (3) в раскодированном виде выглядит так:

(4)

Таблица 3. Значения коэффициентов регрессии

После преобразований уравнение (4) примет следующий вид:

(5)

Для определения значений факторов, обеспечивающих минимальную энергоемкость измельчения, составлена система дифференциальных уравнений, представляющих частные производные по трем факторам:

(6)

В результате решения системы уравнений (6) определены оптимальные значения факторов в кодированном виде:

Раскодированные значения факторов: число оборотов вала 1974 об/мин, зазор между валами=0,11 м и скорость подачи исходного материала =0,09 м/с. Значение критерия оптимизации (энергоемкость измельчения) минимально и составляет 4,77 кВт•ч/т.

Проверка воспроизводимости эксперимента произведена по критерию Кохрена:

При 5% -ном уровне значимости ѓ₁=2, ѓ₂=15 табличное значение критерия Кохрена G_табл=0,335. Так как значение расчетного критерия Кохрена меньше табличного, то гипотеза об однородности дисперсий подтверждается.

Уравнение регрессии при нулевом уровне скорости подачи исходного материала (=0,08 м/с) имеет вид:

(7)

Поверхность отклика при изменении числа оборотов вала и зазора между валами (при нулевом уровне скорости подачи исходного материала) представлена на рис.1.

Уравнение регрессии при нулевом уровне угловой скорости вращения барабана (=0,1 м) имеет вид:

(8)

Поверхность отклика при изменении числа оборотов вала и скорости подачи исходного материала (при нулевом уровне зазора между валами) представлена на рис.2.

Уравнение регрессии при нулевом уровне числа оборотов вала (=2000 об/мин) имеет вид:

(9)

Поверхность отклика при изменении зазора между валами и скорость подачи исходного материала (при нулевом уровне числа оборотов вала) представлена на рис.3.

Рис.1. Поверхность отклика при нулевом уровне=0,08 м/с

Рис.2. Поверхность отклика при нулевом уровне =0,1м

Рис.3. Поверхность отклика при нулевом уровне =2000 об/мин

Анализ результатов многофакторного эксперимента показывает, что минимальное значение критерия оптимизации 4,77 кВт•ч/т, за которое принята энергоемкость измельчения, достигается при следующих значениях варьирующих факторов: число оборотов вала =1974 об/мин, зазор между валами =0,11 м и скорость подачи исходного материала =0,09 м/с.

Список использованных источников

1. Адлер Ю.П., Марков Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука. - 1976. - 278 с.

2. Веденяпин Г.В. Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных. - М.: Колос. - 1973. - 426 с.

3. Грановский Ю.В. Основы планирования экстремального эксперимента для оптимизации многофакторных технологических процессов. - М.: Изд-во Московского ин-та народного хозяйства им. Г.В. Плеханова. - 1971. - 120 с.

4. Доспехов, Б.А. Планирование полевого опыта и статистическая обработка данных. - М.: Колос. - 1972. - 204 с.

5. Мельников С.В. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов. - Л.: Колос. - 1972. - 198 с.

6. Основы планирования эксперимента в сельскохозяйственных машинах // Руководящий технический материал. - М. - 1974. - 246 с.

7. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. - М.: Машиностроение. - 1981. - 184 с.

8. Пат.168572 Российская Федерация, МПК В 02 С 4/02. Измельчитель грубых кормов / А.К. Апажев, Л.М. Хажметов, Ю.А. Шекихачев, Д.Т. Габачиев и др. // Заявитель и патентообладатель Кабардино-Балкарский ГАУ. - №2016118869; заявл.16.05.16; опубл.09.02.17, Бюл. №4. - 2 с.

9. Габачиев Д.Т., Шекихачев Ю.А., Хажметов Л.М. Измельчитель грубых кормов для крестьянских и фермерских хозяйств // Сборник статей Международной научно-практической конференции "Новая наука: Современное состояние и пути развития (09 сентября 2015г., г. Стерлитамак). - Стерлитамак. - 2015. - С.69-72.

10. Габачиев Д.Т., Шекихачев Ю.А., Хажметов Л.М. Анализ рабочих органов, обеспечивающих процесс измельчения резанием // Сборник статей Международной научно-практической конференции "Новая наука: Современное состояние и пути развития (09 сентября 2015г., г. Стерлитамак). - Стерлитамак. - 2015. - С.72-74.

11. Габачиев Д.Т., Хажметов Л.М. Анализ способов измельчения грубых кормов // Материалы V межвузовской научно-практ. конфер. сотрудников и обучающихся аграрных вузов СФО "Инновации в агропромышленном комплексе". - Нальчик, КБГАУ. - 2016. - С.187-191.

12. Малинов Г. И, Гаврилов Т.А., Кондрашов В.Ф., Черняев Л.А., Паталайнен Л.С. Измельчение мясного сырья в звероводстве. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ. - 2013. - 63 с.

Размещено на Allbest.ru