Оптимизация распределения водных ресурсов для различных уровней технической схемы Райгородской ОС

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЕЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ РАЙГОРОДСКОЙ ОС

С.М. Васильев, А.В. Акопян, В.В. Слабунов

Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации, Новочеркасск, Российская Федерация

И.Н. Калайда

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М. И. Платова, Новочеркасск, Российская Федерация

В статье приведены исследования по оптимальному распределению водных ресурсов для различных уровней технической схемы оросительной системы и различных планов сценарных исследований на основе использования экономически обоснованных потребностей в оросительной воде. Разработан блок моделей оптимизационных задач для различных уровней технической схемы Райгородской оросительной системы Волгоградской области. Блок моделей оптимизационных задач является трехуровневым и включает четыре задачи линейного программирования. В результате численной реализации поставленных задач с использованием стандартного алгоритма симплекс-метода - метода последовательного улучшения плана - получены производственные функции участков 1, 2, 3, подвешенных к распределительным каналам Р-1, Р-2, Р-3. Анализ устойчивости проводился с помощью аппарата теории двойственности линейного программирования и показал, что полученные решения для Райгородской оросительной системы устойчивы, а именно: при оптимальном водозаборе в распределительный канал Р-1, равном 6000 тыс. мі, максимальный суммарный по культурам и технологиям на орошении и богаре чистый доход участка № 1 равен 388499,4 тыс. руб.; при оптимальном водозаборе в распределительный канал Р-2, равном 2000 тыс. мі, максимальный суммарный по культурам и технологиям на орошении и богаре чистый доход участка № 2 равен 107575,7 тыс. руб.; при оптимальном водозаборе в распределительный канал Р-3, равном 4000 тыс. мі, максимальный суммарный по культурам и технологиям на орошении и на богаре чистый доход участка № 3 равен 188992,4 тыс. руб.

Ключевые слова: оптимизация водораспределения, оптимизационная задача, модель, производственная функция, сценарные исследования, анализ устойчивости решений, оросительная система.

The article deals with the research on optimal distribution of water resources for different levels of technical scheme of irrigation system and different plans of scenario studies on the base of using economically substantiated demands for irrigation water. The block of models of optimization problems for the different levels of technical scheme of Raygorod irrigation system in the Volgograd region was developed. The block of models of optimization problems is three-level and includes four tasks of linear programming. Numerical implementation of tasks using standard algorithm of simplex-method results in production functions of the 1^st, 2^nd, and 3^rd sites hanging to the distribution canals Р-1, Р-2, Р-3. Stability analysis was made by the duality theory of linear programming which showed that obtained decisions for Raygorod irrigation system were stable. At the optimal water intake to the distribution canal Р-1 equals to 6000 thousand mі, maximal total net income for the crops and technologies under irrigation and rainfed conditions for the site no. 1 was equal to 388499.4 thousand rubles. At the optimal water intake to the distribution canal Р-2 equals to 2000 thousand mі, maximal total net income for the crops and technologies under irrigation and rainfed conditions for the site no. 2 was equal to 107575.7 thousand rubles. At the optimal water intake to the distribution canal Р-3 equals to 4000 thousand mі, maximal total net income for the crops and technologies under irrigation and rainfed conditions for the site no. 3 was equal to 188992.4 thousand rubles.

Keywords: optimizing water distribution, optimization problem, model, production function, scenario studies, stability analysis, irrigation system.

Водный фонд и водохозяйственный комплекс России представляют собой совокупность водохозяйственных систем и сооружений и имеют важнейшее значение для устойчивого развития экономики страны и решения экономических, экологических и социальных проблем [1].

К основным проблемам водохозяйственного комплекса России можно отнести нерациональное водопользование, неудовлетворительное качество воды в водных объектах, ухудшение технического состояния основных производственных фондов и низкую эффективность системы управления водным хозяйством. Наряду с этим возросший уровень и темпы развития водного хозяйства, форм организации эксплуатации оросительных систем приводят к значительному усложнению связей водоисточников с водопользователями. По мере увеличения общих размеров водопотребления возрастают требования к качеству организации управления водораспределением и обеспечению оптимальности решений в планировании распределения водных ресурсов [2-8].

Влияние огромного количества факторов на водопользование и водопотребление в АПК приводит к необходимости решения оптимизационных задач с использованием имитационных моделей для определения основных параметров мелиоративных систем и их системы управления с учетом экологических, экономических и социальных критериев.

Так, сотрудниками ФГБНУ «РосНИИПМ» проводились исследования по оптимальному распределению водных ресурсов для различных уровней технической схемы оросительной системы и различных планов сценарных исследований на основе использования экономически обоснованных потребностей в оросительной воде. В результате этого разработан блок моделей оптимизационных задач для различных уровней технической схемы на примере Райгородской оросительной системы (ОС) Волгоградской области. Численные расчеты производятся с использованием базы данных, сгруппированных в соответствии с требованиями планов сценарных экспериментов [9].

Блок моделей оптимизационных задач включает задачи трех уровней:

- уровень 1 - массив орошения, привязанный к распределительному каналу:

а) модель оптимизации структуры посевных площадей и оросительных норм культур в границах массивов орошения участков гидромелиоративной системы для некоторого плана сценария режимов орошения - задача 1;

б) параметрическая модель построения производственных функций массивов орошения (участков), привязанных к конкретным распределительным каналам оросительной системы, - задача 2;

- уровень 2 - водозабор в голове ОС. Модель оптимального распределения объема водозабора в голове ОС по участкам распределительной сети на основе производственных функций массивов орошения - задача 3;

- уровень 3 - распределительная сеть участка орошения в зоне ответственности распределительного канала. Модель генерирования поливных режимов на основе расчетных экономически оптимальных оросительных норм - задача 4.

Информация в базе данных представленных моделей структурирована в соответствии с перечисленными задачами следующим образом:

- уровень 1 - задачи 1, 2:

а) структура севооборотов по участкам ОС, оросительные нормы сельскохозяйственных культур в соответствии с планами сценариев, урожайности культур и нормативы затрат на их возделывание на орошении и богаре;

б) данные по конъюнктуре рынков сельскохозяйственной продукции (сегменты рынков, цены и объемы реализации);

- уровень 2 - задача 3. Лимиты водопотребления, нормы весеннего и годового стока различной обеспеченности, верхняя граница водозабора в голове ОС;

- уровень 3 - задача 4:

а) показатели засоления почвогрунтов, уровни и химизм грунтовых вод по типам почв участков ОС, экологические требования к режиму полива;

б) прогнозные и фактические данные по агрометеопараметрам (осадкам, температурам и др.).

Функциональная схема взаимоувязки задач и информационных потоков в рамках фиксированного сценария для Райгородской ОС Волгоградской области представлена на рисунке 1.

Алгоритм взаимодействия оптимизационных моделей следующий:

- формируются планы сценариев, задающие возможные сочетания на орошаемых площадях различных технологий полива: полив расчетной оросительной нормой; поливы сниженными, в сравнении с расчетной, оросительными нормами; без полива;

- для каждого участка ОС, привязанного к распределителю , , ставится задача оптимизации структуры орошаемого земледелия в сочетании с богарным - параметрическая задача линейного программирования; параметр - объем водозабора в распределительный канал ;

- с использованием модели задач п. 2 строятся производственные функции (ПФ) участков, привязанных к , как зависимости чистого дохода (ЧД) от объема водозабора в голове распределительного канала - , ;

- для ОС ставится задача оптимального распределения объема головного водозабора по водозаборам , , исходя из требования максимизации суммарного по участкам чистого дохода, - задача динамического программирования.

Рисунок 1 - Функциональная схема взаимоувязки задач оптимизации водораспределения для различных уровней технической схемы Райгородской оросительной системы

Рисунок 1 (продолжение)

Исходная информация - ПФ п. 3; результат - - оптимальные объемы водозаборов в , полученные по критерию максимума суммарного по ОС чистого дохода;

- для полученных оптимальных объемов водозабора в решается задача п. 2; за правую часть параметрического ограничения принимается оптимальное значение параметра - оптимального объема водозабора в ;

- полученный оптимальный план анализируется на устойчивость и корректируется с целью учета неформализуемых факторов и улучшения плана.

Анализ устойчивости решения производится на основе проверки границ устойчивости оптимального плана. Анализ и определение направлений возможного улучшения плана производятся с применением аппарата теории двойственности линейного программирования [10]. В результате анализа будут получены оптимальная структура орошаемого земледелия в сочетании с богарным и оптимальные оросительные нормы по культурам.

Производственная функция участка может быть использована в двух направлениях:

- как отражение динамики роста ЧД в зависимости от водозабора в распределительный канал;

- как исходная информация для решений задачи оптимального распределения водозабора в оросительную сеть между участками, подвешенными к распределительным каналам, - задачи динамического программирования - модель 4.

Постановка задачи для Райгородской ОС Волгоградской области заключается в следующем.

Распределительный канал обслуживает земли некоторого хозяйства или группы хозяйств, в дальнейшем изложении - участок, подвешенный к распределительному каналу; специализация участка - растениеводство. Земельный фонд участка подразделяется на орошаемые и богарные земли, задана структура севооборотов на орошении и богаре. Известны технико-экономические показатели деятельности участка:

- урожайности культур на орошении и богаре;

- нижние границы объемов производства продукции (например объемы производства по заключенным договорам поставки продукции);

- оросительные нормы по культурам;

- цены реализации продукции;

- удельные затраты на производство продукции.

Необходимо, исходя из максимизации суммарного на орошении и богаре чистого дохода, определить:

- оптимальную структуру посевных площадей на орошении и богаре;

- оптимальные оросительные нормы по культурам в севооборотах, исходя из экономической оценки различных наборов технологий полива.

Исходная совокупность возможных технологий полива на орошении такова:

- технология полива № 1 - полив расчетной оросительной нормой;

- технология полива № 2 - без полива;

- технология полива № 3 - полив сниженной, в сравнении с расчетной, на 20 % оросительной нормой;

- технология полива № 4 - полив сниженной, в сравнении с расчетной, на 40 % оросительной нормой.

Каждый из наборов технологий полива определяет план сценария условий производства на орошении:

- сценарий 1 - полив расчетной оросительной нормой и без полива, то есть реализуется набор технологий полива № 1, 2;

- сценарий 2 - полив расчетной оросительной нормой и полив сниженной, в сравнении с расчетной, на 20 % оросительной нормой, то есть реализуется набор технологий полива № 1, 3;

- сценарий 3 - полив расчетной оросительной нормой и полив сниженной, в сравнении с расчетной, на 40 % оросительной нормой, то есть реализуется набор технологий полива № 1, 4;

- сценарий 4 - полив сниженной, в сравнении с расчетной, на 20 % оросительной нормой и без полива, то есть реализуется набор технологий полива № 3, 2;

- сценарий 5 - полив сниженной, в сравнении с расчетной, на 40 % оросительной нормой и без полива, то есть реализуется набор технологий полива № 4, 2;

- сценарий 6 - поливы сниженными, в сравнении с расчетной, на 20 % и 40 % оросительными нормами, то есть реализуется набор технологий полива № 3, 4.

Численная реализация задачи 1 как задачи линейного программирования производилась с использованием стандартного алгоритма симплекс-метода - метода последовательного улучшения плана. Результатом решения задачи являются оптимальная структура севооборотов богары и орошения при использовании двух технологий полива - полива расчетной оросительной нормой и нормой, сниженной в сравнении с расчетной на 40 %, и соответствующий ей максимальный суммарный на богаре и орошении ЧД при сочетании двух технологий полива (таблица 1).

оросительная система водный потребность экономический

Таблица 1 - Оросительные нормы по культурам

Далее проведена формализация задачи оптимизации структуры площадей богары и орошения для каждого орошаемого участка, подвешенного к распределительным каналам Р-1, Р-2, Р-3, и последовательно построены линейно-программные модели для следующих участков: участка № 1, подвешенного к распределительному каналу Р-1 для фиксированного сценария; участка № 2, подвешенного к распределительному каналу Р-2, и для участка № 3, подвешенного к распределительному каналу Р-3.

Система сценарных исследований предполагает численную реализацию и анализ комплекса моделей, формализующих функционирование ОС при изменяющихся условиях внешней среды, с целью получения формализованного образа ресурсосберегающей ОС. Поле условий представляет собой совокупность экзогенных, то есть заданных внешней средой, и эндогенных, то есть определяемых внутри системы, факторов. Экзогенно задаются климатические факторы, показатели внешней экономической среды: цены на продукцию, спрос, налоговые ставки, условия внешнего финансирования развития, объем госзаказа и другие. Эндогенно задаются технико-технологические и экономические параметры ОС: техническая и производственная структура - площади орошения, парк поливной и дождевальной техники и др.; технические показатели ОС - КПД сети, режимы эксплуатации и др.; экономические показатели функционирования ОС - составляющие затратной части ЧД и др. Из поля условий выбирается фактор или факторы, позволяющие реализовать системную цель.

Возвращаясь к цели системы сценарных исследований, а именно определению экономически обоснованных оросительных норм, соответствующих минимальному снижению ЧД при поливах уменьшенными нормами, примем в качестве параметра управления объем водозабора в распределительном канале . Тогда, изменяя численное значение параметра от нижней границы с некоторым шагом Д до верхней границы , можно получить производственную функцию участка, решая для каждого значения параметра задачу оптимизации структуры орошения в сочетании с богарой - задачу 1.

Ниже графически представлены производственные функции участков 1, 2, 3, подвешенных к распределительным каналам Р-1, Р-2, Р-3 (рисунок 2). Восходящая часть кривой иллюстрирует рост эффекта производства - ЧД участка, который происходит вследствие увеличения объема дефицитного ресурса - водозабора в распределительный канал (значение параметра). Точка соответствует нулевому значению водозабора, т. е. это ЧД на богаре. Нисходящая часть кривой иллюстрирует падение эффекта - ЧД участка. Снижение эффекта происходит в ситуации, когда ресурс недефицитен, а объем ресурса увеличивается и затраты на его пополнение производятся, т. е. объем водозабора в распределительный канал превышает потребность в оросительной воде. Высшая точка кривой ПФ соответствует верхней границе потребления ресурса и предельному значению эффекта, т. е. верхней границе водозабора в распределительный канал и максимально возможному значению ЧД участка :

,

где .

В целях обоснования и оптимизации лимитов водоподачи на участки оросительной системы рассмотрим полученные производственные функции (рисунок 2), интерпретируя их как чистый суммарный на богаре и орошении по двум технологиям полива доход в зависимости от объема водоподачи на участок. Величина ЧД определялась как результат решения задачи оптимизации структуры орошения и богары. При этом учитывались фактические размеры площадей орошения и богары; нижний предел производства для товарных культур; существующая структура севооборотов. Таким образом, прирост ЧД, в сравнении с существующим, обеспечивается за счет оптимизации структуры орошения и сокращения объемов водопотребления при поливе сниженной оросительной нормой.

Рисунок 2 - Производственные функции участков № 1, 2, 3 в зоне ответственности распределительных каналов Р-1, Р-2, Р-3 Райгородской оросительной системы

Общий объем головного водозабора распределяется по каналам ОС так, чтобы суммарный эффект по участкам, подвешенным к распределительным каналам, был максимальным.

Задача оптимизации водораспределения укладывается в схему задачи динамического программирования, а именно оптимального распределения фиксированного количества ресурса по вариантам производства, различающимся пространственным расположением:

,

где - количество участков, для которых производится распределение головного водозабора ОС;

, , - производственные функции участков, подвешенных к распределительным каналам Р-1, Р-2, Р-3 и т. д.;

- объем водозабора в голове ОС;

, , - нижняя граница водозабора в распределительный канал , ;

, , - верхняя граница водозабора в распределительный канал , ;

, - искомая переменная - объем водозабора в распределительный канал номер .

Для численной реализации модели динамического программирования используется алгоритм, основанный на применении рекуррентного соотношения Беллмана в пошаговом режиме. Решением данной задачи являются:

- максимальный суммарный по участкам, подвешенным к распределительным каналам ОС, чистый доход, равный ;

- оптимальное распределение головного водозабора ОС, равного , по распределительным каналам: - водозабор в Р-1, - водозабор в Р-2; - водозабор в Р-3.

В результате получено следующее оптимальное водораспределение головного водозабора по участкам Райгородской ОС без учета КПД каналов:

- участок № 1, Р-1 - объем водозабора = 6000 тыс. м³;

- участок № 2, Р-2 - объем водозабора = 2000 тыс. м³;

- участок № 3, Р-3 - объем водозабора = 4000 тыс. м³.

Оптимальные структуры севооборотов для каждого из участков приведены в таблицах 2-7.

Таблица 2 - Оптимальная структура богары для участка № 1

Таблица 3 - Оптимальная структура орошения для участка № 1

Таблица 4 - Оптимальная структура богары для участка № 2

Таблица 5 - Оптимальная структура орошения для участка № 2

Таблица 6 - Оптимальная структура богары для участка № 3

Таблица 7 - Оптимальная структура орошения для участка № 3

Максимальный суммарный по участкам ЧД равен 685068 тыс. руб.

Анализ устойчивости решения производится по следующей схеме:

- определяются допустимые пределы изменения дефицитных ресурсов для случаев увеличения и уменьшения ресурса, т. е. определяются соответственно нижняя и верхняя границы изменения дополнительной переменной - недоиспользования ресурса. Если хотя бы одна из границ для ресурса номер равна нулю или не может быть определена с использованием существующей расчетной формулы, то делается вывод о том, что решение неустойчиво относительно изменения в сторону увеличения или уменьшения ресурса номер ;

- определяются допустимые пределы изменения жестких плановых заданий для случаев увеличения или уменьшения госзаказа, т. е. определяются соответственно верхняя и нижняя границы изменения дополнительной переменной - перевыполнения плана. Если хотя бы одна из границ для планового задания номер равна нулю или не может быть определена с использованием существующей расчетной формулы, то делается вывод о том, что решение неустойчиво относительно изменения в сторону увеличения или уменьшения планового задания номер ;

- кроме приведенных вариаций исходных условий оптимальное решение может быть устойчиво или неустойчиво относительно введения в оптимальный план объема производства нерентабельной продукции. В интерпретации постановки задачи - относительно введения в план площадей регулярного орошения или богарных земель из состава тех, которые в оптимальном плане отсутствуют. Здесь определяются не пределы, а только верхняя граница численного значения площади, и если она равна нулю или не может быть определена с использованием существующей расчетной формулы, то решение неустойчиво относительно расширения состава основных переменных за счет введения в план площади культуры .

Если решение неустойчиво хотя бы по одному ресурсу, плановому заданию или площади культуры, оно считается неустойчивым вообще.

Результаты анализа показывают, что полученные решения для Райгородской ОС устойчивы, а именно:

- при оптимальном водозаборе в распределительный канал Р-1, равном 6000 тыс. м³, максимальный суммарный по культурам и технологиям на орошении и богаре ЧД участка № 1 равен 388499,4 тыс. руб.;

- при оптимальном водозаборе в распределительный канал Р-2, равном 2000 тыс. м³, максимальный суммарный по культурам и технологиям на орошении и богаре ЧД участка № 2 равен 107575,7 тыс. руб.;

- при оптимальном водозаборе в распределительный канал Р-3, равном 4000 тыс. м³, максимальный суммарный по культурам и технологиям на орошении и богаре ЧД участка № 3 равен 188992,4 тыс. руб.

Список использованных источников

1. Концепция федеральной целевой программы «Развитие водохозяйственного комплекса Российской Федерации в 2012-2020 годах»: Распоряжение Правительства РФ от 28 июля 2011 г. № 1316-р: по состоянию на 18 октября 2011 г. // Гарант Эксперт 2014 [Электронный ресурс]. - НПП «Гарант-Сервис», 2014.

2. Доклад «О разработке национальной программы «Вода России - 21 век» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:special.donland.ru/Default.aspx?PageId=76263, 2014.

3 Слабунов, В. В. Алгоритм управления водораспределением для закрытой оросительной системы / В. В. Слабунов, А. В. Акопян // Научная жизнь: науч. журн. - 2014. - № 2. - С. 110-120.

4. Управление водораспределением на открытых оросительных системах на основе гидрологической информации и агрометеопараметров / В. Н. Щедрин, С. М. Васильев, А. В. Акопян, В. В. Слабунов // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса. - 2014. - № 2(34). - С. 152-158.

5. Щедрин, В. Н. Совершенствование конструкций открытых оросительных систем и управления водораспределением / В. Н. Щедрин. - М.: Мелиорация и водное хозяйство, 1998. - 160 с.

6. Системные принципы водоучета и управления водораспределением на оросительной сети / В. Н. Щедрин [и др.]; под ред. В. Н. Щедрина. - Новочеркасск: НГТУ, 1994. - 235 с.

7. Кизяев, Б. М. Водопользование и водоучет на водохозяйственных и мелиоративных системах агропромышленного комплекса страны / Б. М. Кизяев, А. Е. Погодаев, Е. Г. Филлипов. - М.: ВНИИА, 2004. - 132 с.

8. Ван Бик, И. Планирование и управление водохозяйственными системами. Введение в методы, модели и приложения: монография / И. Ван Бик, П. Лаукс; под ред. М. В. Селиверстовой; Федеральное агентство водных ресурсов; пер. с англ. А. В. Степанова [и др.]. - М.: Юстицинформ, 2009. - 660 с.

9. Акопян, А. В. Модель компоновки унифицированного прототипа конструкции оросительной системы / А. В. Акопян, В. В. Слабунов, Л. Р. Нозадзе // Научное обозрение: науч. журн. - 2014. - № 3. - С. 27-33.

10. Васильев, Ф. П. Линейное программирование / Ф. П. Васильев, А. Ю. Иваницкий. - М.: Факториал, 1998. - 176 с.

Размещено на Allbest.ru