Моделирование движения жидкостей в капельных трубопроводах по результатам натурных исследований

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование движения жидкостей в капельных трубопроводах по результатам натурных исследований

А.Е. Новиков, М.И. Ламскова, Л.В. Самофалова, М.И. Филимонов Волгоградский государственный технический университет

Аннотация

Целью исследования являлось составление адекватной математической модели движения жидкости с позиций непрерывной и равномерной раздачи и с убывающим расходом по пути с учетом натурных экспериментов по изучению расходно-напорных характеристик в капельных трубопроводах низконапорных оросительных систем. Для этого были использованы традиционные подходы к определению потерь напора по длине на основе закона Дарси-Вейсбаха, экспериментальные данные, полученные на опытно-производственных орошаемых участках ФГБНУ «ВНИИОЗ», а также вероятностно-статистические методы согласования теоретических зависимостей с результатами натурных исследований. Натурная оценка линейных потерь по длине проводилась путем последовательного их суммирования, для чего капельные трубопроводы длиной l условно делили на n равных отрезков с длиной каждого l_n и расходом по пути q_n. При этом принималось допущение, что на каждом n участке происходят равные потери скорости транспортируемой жидкости. Расчет проводили с первого участка капельного трубопровода. Из полученных данных следует, что модель достаточно адекватно, с погрешностью не более 3 %, описывает потери напора в капельных трубопроводах при их эксплуатационной длине до 150 м. С увеличением длины до 200 м ошибка возрастает до 16 %. Для согласования модели с натурными данными при эксплуатационной длине капельных трубопроводов свыше 150 м предложено дополнить модель коэффициентом, учитывающим нестационарность массы жидкости транспортируемой по трубопроводу и равным 1,1812. Предложенные аналитические зависимости согласуются с экспериментальными данными, полученная погрешность не превышает допускаемой средней статистической ошибки опыта.

Ключевые слова: потери напора по длине, капельные трубопроводы, гидравлическое сопротивление, моделирование, переменная масса, равномерный расход.

Abstract

The objective of the research was to compose adequate math model of fluid movement at continuous and constant discharge and at decreasing discharge over the length assuming field experiments on the study of discharge-pressure characteristics in drip pipelines of low-pressure irrigation systems. Conventional approaches for determining pressure loss along a pipeline on the basis of Darcy-Weisbach law, experimental data obtained in pilot irrigation plots of All-Russian Research Institute of Irrigation Agriculture, as well as probabilistic and statistical methods of matching the theoretical relations with the results of field study were used. Field assessment of linear losses along the pipeline was done by their successive summarizing. For this purpose drip pipeline, which length is l, was conditionally divided by n equal sections. Each section had the length l_n and discharge q_n, assuming that each section had equal losses of transporting fluid velocity. From the data obtained it follows that the model well adequately, with an error of no more than about 3 %, has described pressure losses in drip pipelines at operational length up to 150 m. While the length increasing up to 200 m an error increases up to 16 %. To match the model with field data at operational length of drip pipelines greater than 150 m it was proposed to include a coefficient, which considers non-stationarity of fluid mass transporting through the pipeline and equals to 1.1812. The proposed analytical relationships agree with experimental data, and obtained error doesn't exceed the permissible average statistical error of the experiment.

Keywords: pressure loss over the length, drip pipelines, hydraulic resistance, simulating, variable mass, constant discharge.

Эксплуатационные показатели капельных трубопроводов оросительных систем во многом зависят от режима работы, конструктивных параметров элементов техники полива, а также применяемых материалов при их изготовлении [1-3]. Немаловажными являются и качественные показатели жидкости, транспортируемой по трубопроводам, а также технологии и средства водоподготовки [3, 4]. Эксплуатационная длина капельного трубопровода оказывает существенное влияние на надежность его работы, которая характеризуется потерями напора по длине. В связи с этим целью исследований являлось составление адекватной математической модели движения жидкости с позиций непрерывной и равномерной раздачи и с убывающим расходом по пути капельного трубопровода низконапорных оросительных систем.

Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений в капельных трубопроводах делятся на две группы: местные , вызываемые изменением конфигурации границ потока (например, эмиттеры, наличие ремонтных муфт в местах нарушения целостности капельных трубопроводов), и линейные , связанные с затратами напора на преодоление сопротивлений трения по длине трубопровода. Соответственно, полные потери напора равны сумме всех потерь, т. е. . Известно, например [2, 5, 6], что независимо от режима движения жидкости в трубопроводах (условно круглого сечения) определяются по формуле Дарси- Вейсбаха:

,

где л - коэффициент гидравлического сопротивления;

l - длина трубопровода, м;

d - диаметр трубопровода, м;

V - скорость жидкости в начале трубопровода, м/с;

= 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

При изучении потерь напора по длине капельный трубопровод рассматривается как система с непрерывной и равномерной раздачей жидкости с убывающим расходом по пути [7-9].

В общем случае расход по трубопроводу состоит из путевого (раздачи жидкости в числе пунктов c расходом , расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга по длине ) и транзитного расхода жидкости, транспортируемой через этот же участок в последующие участки трубопровода (рисунок 1):

.

Рисунок 1 - Расчетная схема к определению потерь напора по длине капельной линии (пояснения по тексту)

В этом случае расход в некотором сечении капельного трубопровода на расстоянии от начала будет равен:

.(1)

Из гидравлики [2] известно, что расход жидкости по трубопроводу (м³/с) и линейные потери по длине (м) связаны между собой расходной характеристикой , которая показывает расход жидкости через заданное сечение при гидравлическом уклоне , равном единице:

.(2)

Тогда, преобразовав выражение (2), получим:

.(3)

С учетом формул (1) и (3) имеем гидравлический уклон в сечении на расстоянии от начала капельного трубопровода:

.

Падение напора вдоль элементарного отрезка будет равно:

.(4)

Проинтегрировав уравнение (4) от 0 до и преобразовав его, получим падение напора по всей длине капельного трубопровода, т. е.:

,

.

Принимая , т. е. капельный трубопровод работает только на путевой расход, получим потери напора по длине:

.(5)

При известных геометрических размерах условно круглого капельного трубопровода [гидравлический радиус (м), площадь поперечного сечения (м²)] через постоянную Шези можно определить расходную характеристику:

.(6)

Принимая во внимание, что расход и скорость движения жидкости по трубопроводу взаимосвязаны (), и учитывая формулы (5) и (6), получим:

.(7)

Таким образом, по длине капельного трубопровода определяются формулами (7) или Дарси - Вейсбаха, уменьшенной в три раза [9].

Коэффициент , как известно [2], зависит от режима движения жидкости (критерия Рейнольдса), а также шероховатости внутренних стенок трубопровода. При этом многие специалисты, например Ф. А. Шевелёв [8], отмечают, что капельные трубопроводы необходимо рассматривать как «гидравлически гладкий» трубопровод с установившимся турбулентным движением жидкости. В реальных же условиях турбулизуется только часть потока, а около стенок существует тонкий слой ламинарного течения (рисунок 2). При = 4·10³…1·10⁵ гидравлическое сопротивление описывается уравнением Блазиуса [10]:

,(8)

где - число Рейнольдса;

- кинематическая вязкость, м²/с.

Рисунок 2 - Схема движения жидкости в «гидравлически гладких» трубопроводах: c - толщина стенки капельного трубопровода; - шероховатость стенки

По данным Ф.А. Шевелёва [8], при определении необходимо дополнительно ввести коэффициент = 1,15, который учитывает различия качества укладки капельных трубопроводов в лабораторных и производственных условиях, а также материал и качество их изготовления (наличие стыков). Учитывая коэффициент , формулы (7) и (8), а также принимая для воды = (0,99-1,01)·10-⁶ при температурах 20-22 °C соответственно, после алгебраических преобразований получим уравнение для расчета потерь напора по длине капельного трубопровода:

,(9)

где - коэффициент, учитывающий различия качества укладки капельных трубопроводов в лабораторных и производственных условиях, а также материал и качество их изготовления;

- коэффициент, учитывающий физические свойства и гидродинамический режим движения жидкости, =1,7·10-⁴.

Материалы и методы. Исследования линейных потерь напора по длине капельных трубопроводов проводились на опытных участках с их раскладкой на 140 и 200 м при следующих технических параметрах:

- диаметр трубопровода = 16 мм;

- толщина стенки трубопровода = 0,03 мм;

- расход одним эмиттером = 0,4 л/ч;

- расположение гасителей напора и эмиттеров - в месте склеивания трубопровода;

- расстояние между эмиттерами - 100 мм;

- давление на входе в трубопровод = 0,10-0,15 МПа;

- уклон опытного участка - 0,03.

Капельные трубопроводы условно делили на 14 и 20 равных отрезков по 10 м, в начале каждого участка монтировались расходомеры, в конце - манометры.

Натурная оценка линейных потерь напора по длине капельного трубопровода проводилась методом последовательного суммирования Капельное орошение. Справочное пособие к СНиП 2.06.03-85 «Мелиоративные системы и сооружения»: введ. в действие с 11.04.86. - М.: Союзводпроект, 1986. - 147 с.:

.

Для этого капельный трубопровод длиной условно делили на равных отрезков с длиной каждого и расходом по пути , при этом принималось допущение, что на каждом участке происходят равные потери скорости транспортируемой жидкости. Расчет проводили с первого участка капельного трубопровода.

С учетом формулы (9) и принятого допущения потери напора на участке длиной с расходом по пути будут равны:

,

или после преобразования:

,(10)

где - потери скорости, м/с;

- скорость потока жидкости в начале капельного трубопровода, м/с;

- скорость потока жидкости на участке, м/с.

Для соблюдения точности эксперимента опыт проводился в трехкратной повторности, а количественное значение на конкретном участке определялось как среднее арифметическое.

Для определения коэффициента согласования теоретической модели с натурными данными использовался метод наименьших квадратов и стандартный пакет функциональных возможностей электронной таблицы MS Excel.

Результаты и обсуждение. Результаты натурных исследований (таблица 1, рисунок 3) сравнивались с данными, рассчитанными по формуле (10).

Из полученных данных следует, что математическая модель достаточно адекватно, с погрешностью ? 3 %, описывает потери напора в капельных трубопроводах при их эксплуатационной длине до 150 м.

При раскладке линий на длину свыше 150 м погрешность увеличивается, при этом максимум составляет порядка = 16 %. На наш взгляд, это обусловлено таким эффектом, как изменение массы транспортируемой по капельному трубопроводу жидкости, вызванное дополнительными сопротивлениями (например, увеличением уклона).

Рисунок 3 - Сопоставление натурных и расчетных данных по потерям напора в капельных трубопроводах

Таблица 1 - Результаты натурных и расчетных исследований потерь напора в капельном трубопроводе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для уменьшения погрешности между расчетными и натурными данными при раскладке линий на длину свыше 150 м уравнение (10) предлагается дополнить коэффициентом , который учитывает нестационарность массы жидкости, транспортируемой по трубопроводу:

,(11)

.

Исходя из принципов теории вероятностей, наилучшим значением коэффициента будет то, которое обращает в минимум сумму квадратов погрешностей, т. е.

.

можно рассматривать как функцию одной переменной и исследовать ее на экстремум:

.

Приравняв эту производную к нулю и проведя соответствующие математические действия, получим:

.

С учетом коэффициента различие между натурными и расчетными данными составляет около 3 % (рисунок 4), а полученное уравнение (11) адекватно описывает потери напора в капельных трубопроводах при их раскладке на длину свыше 150 м.

Рисунок 4 - Сопоставление натурных и расчетных данных по потерям напора в капельных трубопроводах с раскладкой на 200 м

В статье излагается алгоритм составления модели движения жидкости в капельных трубопроводах низконапорных оросительных систем с позиции непрерывной и равномерной раздачи и с убывающим расходом по пути.

Потери напора в рассматриваемых капельных трубопроводах при их раскладке на длину до 150 м определяются по формуле Дарси - Вейсбаха, уменьшенной в 3 раза.

При раскладке капельных трубопроводов на длину свыше 150 м на потери напора дополнительное влияние оказывает изменение массы транспортируемой жидкости; для учета данного фактора предложен соответствующий коэффициент = 1,1812, полученный с учетом натурных данных.

Предложенные аналитические зависимости согласуются с экспериментальными данными, при этом погрешность не превышает допускаемой средней статистической ошибки опыта.

жидкость напор капельный трубопровод

Список литературы

1. Мирцхулава Ц.Е. Надежность гидромелиоративных сооружений / Ц.Е. Мирцхулава. - М.: Колос, 1974. - 280 с.

2. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика (основы механики жидкости) / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселёв. - М.: Стройиздат, 1965. - 275 с.

3. Бохон И.Н. Влияние скорости потока в водоисточнике на потери напора в сетчатом фильтре водозаборного сооружения / И.Н. Бохон // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации: электрон. периодич. изд. / Рос. науч.-исслед. ин-т проблем мелиорации. - Электрон. журн. - Новочеркасск: РосНИИПМ, 2015. - № 1(17). - 9 с.

4. Кузнецов П.И. Первичная водоочистка на закрытых оросительных системах со стальными трубами / П.И. Кузнецов, А.Е. Новиков, М.И. Ламскова // Водоочистка, водоподготовка, водоснабжение. - 2013. - № 6. - С. 44-45.

5. Новиков А.Е. Исследование потерь напора и равномерности расхода жидкостей в капельных трубопроводах / А.Е. Новиков, М.И. Ламскова // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2014. - № 2. - C. 203-209.

6. Гидравлический расчет капельных лент СКО / А.Е. Новиков [и др.] // Природообустройство. - 2014. - № 2. - C. 29-33.

7. Орёл И.П. Гидравлический расчет поливных трубопроводов систем капельного орошения / И.П. Орёл, Ю.Н. Великанов // Гидротехника и мелиорация. - 1978. - № 7. - С. 52-55.

8. Шевелёв Ф.А. Таблицы для гидравлического расчета стальных, чугунных, асбестоцементных, пластмассовых и стеклянных водопроводных труб / Ф.А. Шевелёв. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1973. - 112 с.

9. Ясониди О.Е. Водосбережение при орошении / О.Е. Ясониди; НГМА. - Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2004. - 473 с.

10. Высоцкий Л.И. Рекомендации по использованию формул для коэффициента Дарси при расчете распределения осредненных скоростей / Л.И. Высоцкий // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации: электрон. периодич. изд. / Рос. науч.-исслед. ин-т проблем мелиорации. - Электрон. журн. - Новочеркасск: РосНИИПМ, 2014. - № 4(16). - 9 с.

Размещено на Allbest.ru