Развитие теории мелиорации засоленных почв: физико-химические уравнения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ МЕЛИОРАЦИИ ЗАСОЛЕННЫХ ПОЧВ: ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Ж.С. Мустафаев

докт.техн.наук

К.Б. Абдешев

Таразский государственный университет

им. М.Х. Дулати

На основе систематизации математических уравнений физических и физико-химических процессов, имеющих генетические сходства и одинаковые решения, показаны возможности развития теории мелиорации засоленных почв.

Ключевые слова: физические и физико-химические процессы, теория мелиорации, засоленные почвы, математическая модель, изотермический процесс, количественные методы.

Т?ЗДАН?АН ТОПЫРА?ТЫ МЕЛИОРАЦИЯЛАУДЫ? ТЕОРИЯСЫН ДАМЫТУ: ФИЗИКАЛЫ?-ХИМИЯЛЫ? ТЕ?ДЕУЛЕР

Ж.С. М?стафаев, ?.Б. Абдешев

Тектік ??састы?ы ж?не бірдей шешімі бар физикалы? ж?не физикалы?-химиялы? те?деулерге ж?йелік талдау ж?ргізуді? негізінде, оларды т?здан?ан топыра?ты мелиорациялауды? теориялы? негізін жетілдіруге пайдалану?а болатыны к?рсетілген.

Т?йінді с?здер: физикалы? ж?не физика-химиялы? процестер, мелиорация теориясы, сор топыра?, математикалы? модель, изотермиялы? процесс, санды? ?дiстер.

DEVELOPMENT OF THE THEORY OF LAND RECLAMATION OF SALINE SOILS: PHYSICAL-CHEMICAL EQUATION OF

Z.S. Mustafayev, K.B. Abdeshev

Based on the systematization of the mathematical equations of physical and physico-chemical processes of genetic similarity and similar solutions, showing possible development of the theory of land reclamation of saline soils.

Keywords: physical and physic-chemical processes, the theory of irrigation, saline soils, mathematical model, isothermal process, quantitative methods.

Проблема преобразования фундаментальных законов жизни природы и общества в конкретные физико-химические закономерности, проявляющиеся в масштабах физических и химических процессах, была и остается одной из ведущих проблем, решение которой открывают новые возможности для формирования количественных методов в мелиорации засоленных почв. Решение этой проблемы следует искать в направлении законов природы, которые определяются набором математических уравнений, описывающих физические, химические и механические процессы, имеющих одинаковые сущности и соответствующие данному положению. Соответствие устанавливается посредством определения места этого положения для формирования количественных методов в мелиорации засоленных почв [1].

Множества математических уравнений описывающих физические, химические и механические процессы в природной системе, совокупность которых формируют количественные методы в мелиорации засоленных почв и для их достоверности и надежности проведен системный анализ на примере известных закономерностей физики, химии, биологии и механики.

Проблемы преобразования фундаментальных законов жизни природы и общества в конкретные природные закономерности, проявляющих в масштабах процесса засоления и рассоления почв, была и остается одной из ведущих проблем природопользования, решение которой открывает новые возможности объяснения общего характера подчиняющих законов Природы [2].

Изучение математических моделей природного процесса засоления и рассоления почв математическими методами не только позволяет получить количественные характеристики природных явлений и рассчитать с заданной степенью точность хода реальных процессов солеотдачи или соленакопления, но и даёт возможность глубокого проникновения в самую суть физическо-химических явлений, выявления скрытых закономерностей, предсказания новых природных эффектов. Стремление к более детальному изучению физических явлений процесса засоления и рассоления природных и антропогенных условий приводит к большему усложнению описывающих эти явления математических моделей, что, в свою очередь, делает невозможным применения аналитических методов исследования этих моделей.

Математическая модель природного явления, как всякая модель законов природы, не может передать всех черт процессов засоления и рассоления почв. Установить адекватность принятой модели исследуемому явлению можно только при помощи критерий практики, сопоставляя результаты теоретических исследований принятой модели с данными экспериментов.

Для мелиорации почв, то есть при изучении процессов засоления и рассоления компонентов природной системы характерно стремление строить математические модели, которые не только дают описание и объяснение уже установленных физических закономерностей изучаемого круга явлений, но и позволяют предсказать гидродинамические закономерности, позволяющих регулирование и управление этими природными процессами. Приведем подробный анализ на примере известных закономерностей физики, химии и экологии, а также законов Природы, которые позволяют определить природные сущности процессов засоления и рассоления почв.

Скорость химической реакции. Важным понятием химической кинетики является скорость химической реакции. Эта величина определяет, как изменяется концентрация компонентов реакции с течением времени. Скорость химической реакции - величина всегда положительная, поэтому если она определяется по исходному веществу (концентрация которого убывает в процессе реакции), то полученное значение доумножается на -1, то есть физическая величина, характеризующая интенсивность протекания реакции и равная отношению изменения концентрации вещества, участвующего в реакции, к промежутку времени, за который это изменение произошло.

В 1865 году Н.Н.Бекетовым и в 1867 году К.М.Гульдбергом и П.Вааге был сформулирован закон действующих масс, согласно которому скорость химической реакции в каждый момент времени пропорциональна концентрациям реагентов, возведённым в некоторой степени. Кроме концентрации на скорость химической реакции оказывают влияния следующие факторы: природа реагирующих веществ, наличие катализатора, температура (правило Вант-Гоффа) и площадь поверхности раздела фаз [2; 3; 4; 5].

Скорость реакции можно определить по уменьшению концентрации исходных веществ или по увеличению концентрации продуктов. Скорость уменьшения концентрации исходного вещества равна - , а скорость увеличения концентрации продукта равна , где - концентрация, - время. Концентрацию обычно измеряют в молярной единице (моль/л), время - в секундах.

Порядок реакции - это эмпирическая величина, равная сумме показателей степеней, с которыми концентрации реагентов входят в выражение для скорости реакции, то есть для реакции скорость уменьшения концентрации реагента можно представить в виде:

. (1)

где и - концентрации исходных веществ и соответственно. Порядок реакции в этом случае равен . Коэффициент пропорциональности , входящий в уравнение, называется константой скорости. Он равен скорости реакции при единичной концентрации реагентов.

Запишем кинетическое уравнение в дифференциальной форме для разных исходных реагентов:

. (2)

Чтобы найти зависимость концентрации от времени, нужно проинтегрировать кинетическое уравнение, то есть разделение переменных и интегрирование кинетического уравнения в пределах от нуля до ^, дает уравнение: , где - натуральный логарифм или, перейдя к десятичным логарифмам: .

График зависимости от является прямой наклона с тангенсом угла -, равным - и отсюда .

Зная и концентрацию при данном , можно найти константу интегрирования () и рассчитать концентрацию для любого момента времени. Константу интегрирования можно также определить из координат точки пересечения прямой с осью при = 0 (рисунок 1). Константа скорости реакции вычисляется как тангенс угла наклона прямой к оси времени: и период полупревращения: .

Рисунок 1 - График зависимости логарифма концентрации от времени

мелиорация засоленная почва

Если в начальный момент времени ( = 0), то концентрация в любой момент времени в соответствии с кинетическим уравнением химических реакций будет равна:

или . (3)

Это соотношение иллюстрирует важную особенность реакций первого порядка: время, за которое количество вещества уменьшается вдвое, не зависит от его количества в момент начала реакции и в любой данный момент реакции. Если известна константа скорости , можно рассчитать количество вещества, прореагировавшего к данному моменту времени, или определить, за какое время прореагирует данное количество вещества.

Закон действующих масс. В научную и учебную литературы закон действующих масс входит как один из основных законов химии. То, что процесс химического взаимодействия зависит от количества действующих масс, подтверждали факты, поступавшие как из области органической, так и неорганической химии. Г.Розе [6], Р.Бунзен [7], Д.Глэдстон [8] дали материал для доказательства существования обратимых химических превращений и возможности изменения направления реакции путем подбора соответствующих условий ее протекания. Французский химик Сент-Клер Девиль [9] в 1857 году доказал, что разложение химических соединений может начинаться и ниже температуры их полного разложения.

Экспериментальный материал, а затем и теоретические методы позволили сформулировать основной закон химической кинетики - закон действия масс. Согласно этому закону, скорость реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ.

Минимальное число молекул, при наличии которого еще возможен элементарный акт данной реакции, называют ее молекулярностью. Реакция, для осуществления элементарного акта которой необходима всего одна частица, называется мономолекулярной: , где - продукты реакции. Кинетическое уравнение такой реакции очень простое:

. (4)

Следует помнить, что обратное заключение неверно: реакция может следовать уравнению, но не быть в действительности мономолекулярной. Произведя интегрирование этого уравнения, находим:

;, (5)

где константа называется константой скорости реакции. Она численно равна той скорости, которая получается при концентрации, равной единице.

Ее размерность выражается обратной величиной времени:

. (6)

Константа скорости мономолекулярной реакции показывает долю, которую составляют молекулы, вступившие в реакцию за единицу времени, от общего числа молекул, имеющихся в данный момент. Мономолекулярному закону следуют реакции разложения некоторых углеводородов, а также процессы распада атомов радиоактивных веществ.

Из уравнения ясно, что при (в начальный момент) - есть концентрация в тот момент, с которого начинается отсчет времени, поэтому или .

Из уравнения видно, что при и по этой причине нельзя указать время, в течение которого распадается все вещество. Это время практически неопределенно, так как нет уверенности, что уравнение будет справедливо при очень малых концентрациях.

Первый закон термодинамики. Термодинамика - это теория тепловых явлений, в которой не учитывается атомно-молекулярное строение тел. Для описания явлений в термодинамике используются понятия «термодинамическая система» и «термодинамический процесс». Совокупность физических тел, изолированных от взаимодействия с другими телами, называют изолированной термодинамической системой.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю.Р.Майера [10], английского физика Дж.П.Джоуля и немецкого физика Г.Гельмгольца [11]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. Это определение особенно важно для химической термодинамики [12] (ввиду сложности рассматриваемых процессов). Иными словами, внутренняя энергия является функцией состояния. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется: .

Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты , сообщённому системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества при химическом потенциале , и работы [12], совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы , совершённой самой системой против внешних сил :

. (7)

Для элементарного количества теплоты , элементарной работы и малого приращения внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

. (8)

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая - работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что и являются полными дифференциалами, а и - нет.

При отсутствии работы над системой и потоков энергии-вещества, когда ,,, выполнение системой работы приводит к тому, что , и энергия системы убывает. Поскольку запас внутренней энергии ограничен, то процесс, в котором система бесконечно долгое время выполняет работу без подвода энергии извне, невозможен, что запрещает существование вечных двигателей первого рода, то есть при изотермическом процессе ():

, (9)

здесь - масса газа; - молярная масса газа; , , - давление, объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно, только для идеального газа.

Уравнение световой энергий среды или закон Бугера - Ламберта - Бера - определяет ослабление пучка монохроматического света при его распространении через поглощающую среду, в частном случае - через раствор поглощающего вещества в непоглощающем растворителе. Пучок монохроматического света с интенсивностью , пройдя через слой поглощающего вещества толщиной l, выходит ослабленным до интенсивности , определяемой выражением:, где -показатель поглощения - коэффициент, характеризующий свойства вещества, то есть зависит от длины волны поглощаемого света, и эта зависимость называются спектром поглощения вещества. Закон Бугера - Ламберта - Бера экспериментально установлен в 1729 году П.Бугером (P.Bouguer) [13], в 1760 году теоретически выведен И.Г.Ламбертом (J.H.Lambert) [14] при очень простых предположениях: при прохождении любого слоя вещества изменение интенсивности монохроматического света зависит только от показателя поглощения и толщины слоя , то есть .

Решением этого уравнения и является закон Бугера - Ламберта - Бера, физический смысл его состоит в утверждении независимости процесса потери фотонов от их плотности в световом пучке, то есть от интенсивности света, проходящего через вещество. Это утверждение равносильно утверждению независимости числа поглощающих свет центров (атомов, молекул) от интенсивности света. Однако при очень больших интенсивностях света, когда среднее время между актами поглощения, приводящими к возбуждению атома или молекулы, сравнимо со временем жизни атома (молекулы) в возбуждённом состоянии, справедливость последнего утверждения нарушается и закон Бугера - Ламберта - Бера перестаёт быть справедливым.

Применительно к поглощению света растворами поглощающих веществ в непоглощающих растворителях показатель поглощения в законе Бугера - Ламберта - Бера может быть записан в виде , где - концентрация растворённого вещества, а - коэффициент, не зависящий от и характеризующий взаимодействие молекулы поглощающего вещества со светом с длиной волны. Утверждение, что не зависит от , называются законом А. Бера (А. Вееr) [15], и его смысл состоит в том, что поглощающая способность молекулы не зависит от влияния окружающих молекул. Закон этот надо рассматривать скорее, как правило, так как наблюдаются многочисленные отступления от него, особенно при значительном увеличении концентрации поглощающих молекул. В тех случаях, когда можно считать не зависящим от , закон Бугера - Ламберта - Бера оказывается полезным для определения концентрации поглощающего вещества путём измерения поглощения. Этим приёмом пользуются для быстрого измерения концентраций веществ, химический анализ, которых оказывается сложным.

Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности времени, то есть независимостью законов физики от момента времени, в которой рассматривается система.

Фундаментальный смысл закона сохранения энергии раскрывается теоремой Нётер [16]. Теорема Эмми Нётер утверждает, что каждой симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса - однородности пространства, закон сохранения момента импульса - изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда - калибровочной симметрии, то есть согласно этой теореме каждый закон сохранения однозначно соответствует той или иной симметрии уравнений, описывающих физическую систему.

В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря, различающимся для разных систем.

В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи, с чем были введены различные виды энергии. Говорят, что возможен переход энергии одного типа в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно.

Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку, то есть в классической механике был сформулирован закон сохранения механической энергии, в термодинамике - первое начало термодинамики, а в электродинамике - теорема Пойнтинга.

С математической точки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система дифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интегралом движения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени.

Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона [17], если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде:

, (10)

где - потенциальная энергия материальной точки ( - радиус-вектор точки пространства). В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид:

, (11)

где - масса частицы, - вектор её скорости.

Скалярно доумножив обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что , можно получить:

. (12)

Путём элементарных операций это выражение может быть приведено к следующему виду:

. (13)

Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй - потенциальной.

Уравнение диффузии. В случае одномерного диффузионного процесса с коэффициентом диффузии (теплопроводности) уравнение имеет вид [18]:

. (14)

При постоянном приобретает вид:

, (15)

где - концентрация диффундирующего вещества, a - функция, описывающая источники вещества (тепла).

В одномерном случае фундаментальное решение однородного уравнения с постоянной - не зависящем от и - при начальном условии, выражаемой дельта-функцией и граничном условии имеет вид:

. (16)

В этом случае можно интерпретировать как плотность вероятности того, что одна частица, находившаяся в начальный момент времени в исходном пункте, через время перейдёт в пункт с координатой . То же самое - с точностью до множителя, равного количеству диффундирующих частиц - относится к их концентрации, при условии отсутствия или пренебрежения взаимодействия диффундирующих частиц между собой.

Таким образом, на основе уравнений физических и физико-химических процессов природной системы, представляющих экспоненциальные функции комплексных переменных, можно обосновать количественные методы в мелиорации засоленных почв.

Литература

1. Мустафаев Ж.С., Козыкеева А.Т., Мустафаев К.Ж., Абдешев К.Б. Моделирование засоления и рассоления почвы. - Тараз, 2013. - 204 с.

2. Бекетов Н.Н. Избранные произведения по физической химии. - Харьков: Издательство Харьковского государственного университета им А.М.Горького, 1955. - 274 с.

3. Кипнис А.Я. Гульдберг и его вклад в развитие физической химии // В сборнике «Очерки по истории химии». - М., 1963. - С. 329-369.

4. Вааге F. Waage Etudes sur lesaffinites chimiques. - Christiania, 1887. - 225 р.

5. Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия (Под ред. А.Г.Стром-берга). - М.: Высшая школа, 1988. - 496 с.

6. Розе Г.G. Rose Das Kristallochemis ohe Mineralsystem. - Лейпциг, 1852. - 185 р.

7. Bensen R.W. Anleitung zur Analyse der Acchen und Mineralwasser. - Гейдельб, 1874. - 265 р.

8. Джуа М. История химии. - М., 1985. - 536 с.

9. Волков В.А., Вонский У.В., Кузенцова Г.И. Выдающиеся химики мира. - М.: ВШ, 1991. - 656 с.

10. Майер Ю.Р. Закон сохранения и превращения энергии: Четыре исследования 1841-1851 (Под редакцией с водной статьей и примечанием А.А. Максимова).- М-Л: Гостехизат, 1933. - 215 с.

11. Лазераев П.П. Гельмогоц. - М., 1959. - 103 с.

12. Барри Т., Дейвис Р., Дженкинс Дж., Гиббоне Р. Прикладная химическая термодинамика: Модели и расчет (Пер. с англ.). - М., 1988. - 282 с.

13. Бугер П. Оптический трактат о градации света (пер. с франц.). - М., 1950. - 486 с.

14. Ламберт И.Г. Сборник статей к 250-летию со дня рождения // Историко-математические исследования. - М.: Наука, 2006. - С. 105-113.

15. Ричерд Фейман. Характер физических законов. - М.: Наука, 1987. -160 с.

16. Vander Waerden B.L. Nachrufauf Emmy Naether / Mathematische Annalen, 1935. - 111 p.

17. Ньютон И. Математические начала натуральной философии (Перевод с латинского и примечания А.Н.Крылова). - М.: Наука, 1989. - 688 с.

18. Бонштей Б.С. Атом блуждает по кристаллу. - М.: Наука, 1984. - 208 с.

Размещено на Allbest.ru