Методика розрахунку водоподачі на зрошувальних системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика розрахунку водоподачі на зрошувальних системах

Богданенко О.В.

Стаття присвячена проблемам дослідження прогнозних моделей для планування водокористування в господарствах з використанням теорії випадкових функцій, зокрема дискретного марківського процесу в поєднанні з регресійним методом.

The articles is devoted problems forecasting of models by research for plans of water the users theory accidental function in discret process of Markov and regression methods.

На даний час в практиці планування водокористування на зрошувальних системах застосовують декілька імовірнісно-статистичних моделювання режимів водоподачі (1,2). Це зумовлено вимогами по підвищенню ефективності експлуатації зрошувальних систем в умовах низької справджуваності прогнозів по забору та подачі води в внутрігосподарську частину зрошувальних систем та формальним підходом до планування водокористування, неврахуванням фактичних режимів водоподачі для формування статистичної бази для прогнозу.

Розв'язанню даної проблеми останнім часом приділено багато уваги. В роботі (1) застосовується імовірнісно-статистичний метод моделювання для визначення основних характеристик імовірнісного процесу водоспоживання при зрошенні. Траєкторії добових і сезонних коливань водоподачі апроксимуються тригонометричним рядом Фур'є .

В моделі (3) схематизуються метеорологічні режими й отримується типовий розподіл метеофакторів за розрахункові проміжки часу всередині розрахункових щодо умов тепло й вологозабезпеченості періодів вегетації за короткостроковим прогнозом метеофакторів зі змінним розрахунковим кроком й описом даних, що мають тенденцію до розмірених коливань й циклічності описом періодичної функції (кривої Фур'є різних порядків).

При використанні моделі випадкових коливань, на кожному кроці зміни логістичної кривої відбувається підбір параметрів використовуючи оптимізацію з нелінійною цільовою функцією. Для цього застосовують методику визначення циклічних коливань з генеруванням випадкових чисел, коефіцієнтом сезонності, темпами приросту з оптимізацією в середньому (4).

Апроксимація фактичних даних для прогнозу на крок може бути здійснена параболічними залежностями, підбір коефіцієнтів яких - оптимізацією з використанням методу статистичного моделювання з отриманням статистично значимих коефіцієнтів - це необхідно для визначення приналежності вибірки даних для якої побудована апроксимуюча залежність для прогнозу, причому похибка апроксимації формується в деякий ряд і ітераційним розрахунком визначається чи сходиться або перевищує вона деякий заданий рівень при незначних відхиленнях коефіцієнту детермінації. Далі знаючи вірогідність знаходження системи в динаміці знаходиться відхилення від апроксимуючої залежності а переходи зі стану в стан відхилень формують матрицю переходів простого марківського ланцюга (4).

Згідно алгоритму розрахунків режимів зрошення сільськогосподарських культур запропонованих в (5) запас вологості фіксується за - розрахунковий відрізок часу на полі при цьому враховуються постійні коефіцієнти для даного кроку і поля, впливи - поливні норми, та випадкові збурення. Цінність такого представлення інтегральної форми водного балансу в тому, що при варійованих в моделі параметрах можна виділити в часових рядах приховану інформацію про збурення, засвідчити її для конкретних станів в прогнозному режимі ідентифікувати з реальними даними дефіцитів водоспоживання, що в свою чергу впливає на вибір, формування величини водоподачі, стратегії її розподілу на протязі поливного періоду.

В методиці Г.А. Мітрофанова і Т.Ф. Соколовської прогнозування строків і норм поливу при зрошенні (6) використовується математичний апарат теорії випадкових процесів, зокрема для опису випадкових процесів з незалежними приростами формалізується задача за допомогою розгляду кумуляти (накопиченої кривої) дефіцитів вологозапасів кусочно-лінійними функціями і використанням регресійного методу зв'язку між сумарним дефіцитом водного балансу попередніх і послідуючих декад для прогнозування по математичному очікуванню і побудови теоретичної лінії регресії

Досить вдалим на наш погляд є використання моделей методу головних компонент (7), де аналіз даних проводиться з перетворенням в відносних одиницях по логарифмічній шкалі. Далі проводиться процедура видалення тренду з вхідних даних, групування даних і виділення залежності водоподачі від часу, згладження отриманої теоретичної вибірки даних. Здійснивши матричне перетворення даних з отриманням власних векторів отримують прогнозні значення на слідуючий крок.

Необхідно зазначити, що моделі короткотермінового прогнозу факторів, що впливають на процеси водокористування вимагають наявності даних багаторічних спостережень по досліджуваному об'єкту, тому на наш погляд більш доцільно застосовувати моделі, які враховують короткоперіодичну інформацію, а значимі статистичні характеристики параметрів процесів, що досліджуються отримувати за методом статистичного моделювання. Необхідно застосовувати поєднання методик. Так в даній роботі методика досліджень передбачає поєднання моделювання дискретних процесів з незалежними приростами й використанням регресійного методу для апроксимації фактичних даних водоподачі та дефіцитів вологозапасів і ідентифікації моделей, що дає змогу отримувати результати, що мають практичне значення для планування водоподачі в господарство, економії витрат на подачу води та перехід на ресурсозаощадливу технологію поливу.

Отримані теоретичні моделі дають змогу фіксувати змінність емпіричних даних в яких зміни максимальних або мінімальних значень досліджуваних факторів входять в діапазони з яких формуються частоти а відповідно і вірогідності переходу зі стану в стан дискретного випадкового процесу.

В статистичній обробці результатів досліджень поширене представлення фактичних даних зрошення за допомогою кореляційних таблиць. В таблицях 1,2 представлені дані по дефіцитам вологозапасів і водоподачі за багаторічний період для дев'яти декад з квітня по червень з розрахунком коефіцієнтів кореляції між першою та кожною послідуючою декадою. Отримані дані свідчать про коректність застосування пропонованих моделей дискретного марківського процесу і співпадають з розробками і даними авторів (2) в яких аналізувався ступінь зв'язку між вологістю грунту. Так, наприклад, між послідуючою і попередньою декадою фіксувався високий ступінь зв'язку, пізніше він слабшав і затухав в часі, що підтвердило гіпотезу, що зміни в часі є марківським процесом.

З таблиць видно, що більш стійкий зв'язок між суміжними декадами при аналізі водоподачі ніж дефіцитів вологозапасів, що зумовлено на наш погляд періодичністю процесу внесення води в грунт поливною технікою і дискретною природою формування природного зволоження зрошуваної території.

Для моделювання залежних випадкових величин з відомим коефіцієнтом кореляції необхідно сформувати двовимірний закон розподілу випадкових величин. За величину X обраний приріст дефіцитів вологозапасів, Y - сумарна величина імпульсів накладання водоподачі з відповідними ймовірностями та реалізаціями (можливо представити і зміни вологості зрошуваного поля під час змін водоподачі, тобто вирішити обернену задачу). Так як процеси, що мають перебіг в реальних умовах водокористування при зрошенні формалізуються з допомогою марківського процесу, ми намагались отримувати близькі значенні коефіцієнтів кореляції між досліджуваними величинами на вході і на виході, а також автокорельованість рядів отриманих статистичним моделюванням вибірок випадкових значень для можливості наступного прогнозування. Алгоритм розрахунку полягає в отриманні законів розподілу складових системи X та Y та отримання умовного закону розподілу коли X приймає відповідні значення з розрахунком умовного математичного очікування (функції регресії Y по X). Коефіцієнт кореляції системи випадкових залежних величин визначався по формулі:

(1)

Таблиця 1

Фрагмент кореляційної матриці рядів дефіцитів вологозапасів по господарству Каховське, Херсонська обл.

Таблиця 2

Кореляція між суміжними декадами даних водоподачі

Загальний алгоритм реалізації моделі дискретного марківського процесу водоспоживання, що імітує процес переходу та тривалості знаходження в станах випадкових величин водоподачі які є похідними від матриці вірогідностей частот дефіцитів водоспоживання представлена на рис. 1:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Алгоритм розрахунку дискретного марківського процесу водоподачі

Рис.2. Прогноз строків поливу по моделі випадкового дискретного процесу водоподачі та регресійним методом

На рис.2 представлений приклад розрахунку строків та норм поливу для поливної культури сої, що займає площу 181 га (2003 р.) в господарстві “Каховське” Херсонської області для точки водовиділу 8Р-1, що обслуговує площу 1,619 тис.га. За вихідні дані обрано 40-річні дані по дефіцитам зволоження та відповідним рядам забезпеченості по репрезентативній метеостанції Асканія - Нова. Варіант імітаційного розрахунку по методиці (6) визначено з врахуванням розрахункового шару грунту - 0,7 м, для проведення поливної стратегії по фактичному року по забезпеченості - 51 % з величиною передполивного порогу 56 мм в межах оптимальних вологозапасів грунту від найменшої вологоємністі до критичної - на рівні запасів 60 мм. Погодні умови фактичного 2003 р. характеризувались наступними забезпеченостями за опадами: травень - 90 %, червень - 84 %, липень - 40%, серпень - 22 %. Проведена стратегія передбачає отримання за відповідним розрахунком (моделі Ферхюльста з побудовою логістичної кривої) приростів біомаси сої - 24 ц/га, зрошувальна норма - 1950 м3/га Фактично для вказаної площі було виконано 5 поливів зрошувальною нормою 2300 м3/га. За планом потрібно було виконати 7 поливів зрошувальною нормою --2600 м3/га.

Також в методиці пропонується підбір імітаційної процедури генерування випадкових величин водоподачі з наближенням до реальних даних по коефіцієнту кореляції та порядковій статистиці. Так наприклад по даним насосної станції 8 Р-1 - точки водовиділу господарства “Каховське” імітаційна формула моделювання випадкового процесу водоподачі в часі для розрахункового періоду - доба має наступний вигляд:

(2)

Моделювання залежних випадкових величин по порядковій статистиці, зокрема критерію Пірсона з відомими коефіцієнтами групової кореляції можливе, якщо розподіл їх належить до класу безмежно ділимих розподілів (8) а сумісні ряди представляються кореляційною матрицею. Підбір параметрів вірогіднісного розподілу проводять наступним чином - виділяється вибірка з генеральної сукупності, що має нормальний розподіл з конкретним математичним очікуванням і середньоквадратичним відхиленням . За допомогою оптимізації підбираються значення і , зменшується значення критерію Пірсона, відповідно підбираються значення параметрів розподілу, що найкраще відповідають вибірці емпіричних даних. При рівні значимості і виділенням m - інтервалів і кількості значень, що в них потрапили формується інтервал частот і значення очікуваних частот а сам критерій порядкової статистики розраховується за наступною залежністю: водокористування дискретний харківський

(3)

очікувані частоти визначаються наступним чином :

, (4)

де - функція розподілу вірогідностей.

Якщо ряди вибірок фактичної і прогнозованої сходяться по статистиці то в імітаційну формулу закладаються оптимізовані значення математичного очікування та середньоквадратичного відхилення для даного часового інтервалу, як правило отримується більш точна глибина прогнозу в відсотках. Чим менший період глибини або кроку прогнозу тим точніший прогноз але необхідний більший об'єм статистичних даних. Фактично весь процес моделювання зводиться до стандартної процедури багатократного проведення випробовувань з отриманням реалізацій параметрів досліджуваного процесу водоподачі, побудови моделі, обробки статистично отриманих даних для визначення характеристик процесу в вигляді статистичних оцінок параметрів.

Прогноз зводиться до генерування значень водоподачі, набору статистики екстремальних значень, викидів за нормований рівень для інтервалів зміни водоподачі, частостей попадання в інтервал, отримання вибірки модельованої, підбір формул генерування за статистикою і коефіцієнтом кореляції між суміжними значеннями, визначенням вірогідностей переходу в стани по відношенню площ обмежених кривою водоподачі за розрахунковий період до нормованих значень, формування частот і матриці перехідних вірогідностей для моделювання дискретного марківського процесу. Оптимальні значення знімаються з кривих функції трьохчленів параболи на малих інтервалах, або синусоїдної кривої для більш тривалих періодів, що мають амплітуду, період і складені з гармонік - для відповідних коефіцієнтів використання дощувальних машин. За критерій адекватності розрахунку обирається - мінімум відхилення від нормованих значень для конкретного періоду. При наборі реалізацій процессу водоподачі видно по кореляційних функціях про значну змінність виходів за межі нормованих теоретичних інтервалів тому що є велика змінність інтенсивності поливів або періоди сповільнення, зривів в поливах.

Як альтернатива знаходження змін вірогідностей переходу частот матриці марківського ланцюга застосовується наступна залежність:

, (5)

(6)

(7)

Оптимальні значення екстремумів водоподачі визначають методом випадкового пошуку по теоретичним поліномінальним кривим - го порядку, що апроксимують з високим коефіцієнтом детермінації фактичні дані водоподачі - вводиться початок і кінець інтервалу, число імітацій, цільова функція тобто вираз математичний кривої, що наближається до максимуму або мінімуму для рівнів оптимальної вологості і наявності дефіцитів водоспоживання.

Відповідно до отриманих розрахунків можливо визначити як змінюється від частоти поливів, її вірогідності приріст дефіцитів водоспоживання при кореляції значень залежних величин і перевірка планомірності подачі води по критерію середньоквадратичного відхилення і порядковим статистикам. Отримані результати по двох методиках показали добру збіжність з фактичними даними в межах інженерної точності при високій статистичній значимості. Проведені обчислювальні експерименти вказують різні витрати води на подачу на поливні ділянки при різних стратегіях підтримування вологості грунту в заданих оптимальних межах між найменшою вологоємністю та критичною при диференційованій видачі поливних норм згідно водопотреби культур для розрахункових забезпеченостей дефіцитів зволоження. Проведені розрахунки виявили для окремих реалізацій моделі неоднозначність зростання сумарної водоподачі з незначними приростами дефіцитів вологозапасів, що дозволить більш раціонально планувати водоподачу в господарство і використовувати поливну воду.

Література

1. В.М.Попов Метод моделювання процесів водоспоживання та електроспоживання на зрошувальних системах // Меліорація і водне господарство. - 2001. - Вип.87. -с.22-29.

2. Пряжинская В.Г., Ярошевский Д.М., Левит - Гуревич Л.К. Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2002. - 496 с.

3. Науково - методичні та організаційні засади управління водогосподарсько - меліоративними об'єктами гумідної зони України з короткотерміновим метеорологічним прогнозом : (Методичні рекомендації) // А.М.Рокочинський., Я.Я.Зубик та ін. - Рівне.: НУВГП, 2005. - 53 с

4.А.М.Андронов.,Е.А.Копытов., Л.Я.Гринглаз Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Питер. - 2004. - 464 с.

5. И.Д. Маслов, Е.М. Павлюков. Алгоритм управления групповой работой ДМ Фрегат // Мелиорация и водное хозяйство. - 1993. -№ 5, с.37-39.

6. Г.А. Митрофанов., Т.Ф.Соколовская. Прогнозирование сроков и норм полива при орошении // Водные ресурсы .- 1976.-№4.-с.76-87.

7. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. - М.: Изд-во ТГУ Центр системных исследований. - 2005. - 384 с. 8. Минько А.А. Статистический анализ в MS Excel. - М.: Диалектика. - 2004. - 448 с.

Размещено на Allbest.ru