Про деякі закономірності процесу руйнування анізотропних матеріалів згином

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне

Про деякі закономірності процесу руйнування анізотропних матеріалів згином

Ткачук В.Ф., к.т.н., професор

Лук'янчук О.П., к.т.н.

Форсюк С.П., магістрант V к. МЕФ

Останнім часом з'явилися нові робочі органи для агромеліоративного розпушення [1], які діють на ґрунт поступовим згином в трьох координатних площинах [2, 3]. Існує необхідність детальнішого дослідження такого процесу розпушення. Раніше було встановлено, що руйнування вирізаного елемента ґрунту, відбувається в певній послідовності за рахунок нормальних напружень розтягу та дотичних напружень, які спричинюють, відповідно, вертикальне та горизонтальне розшарування. Від послідовності виникнення граничних значень цих напружень залежить енергоємність і якість розпушення. За попередніми припущеннями ця послідовність залежить від ступеня деформації та початкових геометричних параметрів ґрунтового елемента, що розпушується.

Деформація ґрунтового елемента задається формою поверхні робочого органу. Визначимо функцію дотичних та нормальних напружень від радіуса кривизни r нейтрального шару (вісь z1 - див. рис. 1). Приймемо схему навантаження, показану на рис. 1.

Максимальний момент буде виникати на середині балки і визначається за залежністю . З іншої сторони: - з рівняння пружної лінії балки, де Е - модуль пружності, МПа; І - момент інерції, м4.

Прирівняємо праві частини рівнянь і отримаємо:

. (1)

Оскільки ql / 2=Q, то можна записати:

. (2)

Рис. 1. Схема взаємодії ґрунтової скиби з робочим органом

Ґрунт є анізотропним матеріалом. Нейтральна вісь при деформації згину зміщується в бік зони стиску, тому поперечний переріз ґрунтової скиби відносно нейтральної осі є несиметричний.

Так як Q - це сила, що виникає під дією власної ваги всієї балки, то сила від ваги ґрунту в зоні стиску:

Qc=hcQ /H. (7)

Тоді:

, (8)

де Н - висота ґрунтової балки, м; hc - висота зони стиску, м (див. рис. 1); - момент інерції поперечного перерізу зони стиску відносно нейтральної осі z1 (див. рис. 1), м4; Ес - модуль пружності матеріалу на стиск, МПа.

Визначимо дотичні напруження для зони стиску відносно нейтральної лінії z1:

(9)

де b - ширина поперечного перерізу ґрунтової скиби, м; hр - висота зони стиску, м (див. рис.1); у - координата шару ґрунту, де визначається напруження, починаючи від осі z1.

Оскільки нас цікавить максимальне значення дотичного напруження, яке, як відомо, виникає на границі зони стиску і розтягу, то у =0:

, (10)

де Ер - модуль пружності матеріалу на розтяг, МПа.

Знайдемо залежність у=f(с), де у - нормальне напруження, МПа. Для цього скористаємося відомими залежностями [4]:

; , (11)

де е -відносна деформація тіла.

Нормальні напруження у зоні стиску і розтягу:

; (12) . (13)

Замінимо hc і hр через Н і відношення hc/hр:

; (14) . (15)

Підставимо в формули (10), (14), (15) граничні значення напружень [ф ], [у с ], [у р ] відповідно. Записавши ці залежності через радіус, знайдемо критичні деформації , , при яких відповідно виникають граничні напруження [t], [sс], [sр]:

; (16) ; (17)

. (18)

Щоб отримати співвідношення геометричних параметрів ґрунтової балки, у якій одночасно виникають дотичні і нормальні критичні напруження стиску і розтягу прирівняємо праві частини рівнянь (16) і (17), (16) і (18) відповідно. Виразимо з отриманих рівностей відношення висоти до довжини:

; (19) . (20)

Останні формули можуть застосовуватися для визначення характеру руйнування вторинних кусків балки, що утворюються при її поперечному розтріскуванні від напружень розтягу.

Всі попередні виведення робилися з умовою, що ґрунтовий пласт копіює поверхню робочого органу. Однак це припущення справедливе лише для пластичних ґрунтів нормальної вологості при різанні тонкими шарами. У деяких випадках пласт ґрунту не копіює поверхню, а починає ковзати по ній - вивантажується по краях. Таке відбувається, коли власної ваги ґрунту недостатньо для руйнування (це спричинене як геометричними параметрами балки, так і фізичними властивостями ґрунту).

Саме такий характер взаємодії з поверхнею робочого органу мають вторинні куски балки, які утворюються при руйнуванні.

На рис. 1 умовно показний поперечний переріз робочого органу (И1-1). В місцях контакту балки з поверхнею, крім вертикальної реакції від власної ваги Q/2 виникає вертикальне зусилля QN. Таким чином, загальна реакція дорівнює сумі проекцій сил Q/2 і QN на площину, нормальну до поверхні в місці контакту балки з робочим органом - FN.

Визначимо дотичні напруження, що виникають на нейтральній осі при такій схемі. Для цього складемо рівняння моментів сил відносно точки О:

, (21)

де Fp, Fc - реакції в балці відповідно від розтягаючи і стискаючих зусиль; FH - горизонтальна проекція сили FN.

Максимальне значення сили FН визначається межею міцності ґрунту на розрив. Тому при критичному значенні цієї сили у ґрунтові балці виникають граничні сили розтягу нижніх волокон, тобто Fр =[Fр ]=[уp]bhp. А як відомо, сили, що виникають при згині у зоні розтягу і стиску рівні по величині, тобто можна записати Fр=Fc=[Fр]= [уp]bhp.

Тоді:

. (22)

; (21) .(22)

. (23) . (24)

Підставимо значення QN в рівняння (22) і знайдемо силу FH:

. (25)

За означенням напруження t можна знайти як відношення сили до площі поздовжнього перерізу балки:

. (26)

В цій формулі сили Fр=Fc= Fр(с) знайдемо із умови рівноваги моментів у балці, розташованій на двох опорах:

. (27)

Звідки

, (28)

де г - об'ємна густина, кН/м3.

Але, як уже зазначалося, існує максимальне значення сили - [Fр ], яке визначається міцністю ґрунту на розтяг. І тому значення сили Fр(с) не може бути більшим за [Fр]. Прирівняємо значення сил [Fр] і Fр(с) і з рівняння знайдемо параметр l - довжину балки. Це буде максимально можлива довжина l max при висоті Н, коли балка буде зберігати свою цілісність:

. (29)

Врахувавши вище приведені залежності і підставивши значення FH у формулу (26), отримаємо:

. (30)

Кут 2б дорівнює:

, (31)

де R - радіус кривизни поверхні, м.

Мінімальне значення радіуса кривизни поверхні Rmin знайдемо з геометричної умови (див. рис. 1 - 2-2). При подальшому зменшенні радіуса нейтральної лінії балка буде зменшуватися в об'ємі, ущільнюватися і руйнуватися від поперечного осьового стиску. Це суперечить прийнятій раніше моделі.

. (32)

Запишемо формулу для визначення дотичної сили у кінцевому випадку з врахуванням обмежуючих умов:

(33)

Для прикладу графічної побудови функції ф=f(R) задамося параметрами ґрунту: г =16,6 кН/м3; hр/hc=1,7; [ур ]=3,4 МПа; [уc ]=15,0 МПа і геометричними параметрами балки: Н=0,2 м; l max=0,26 м (рис. 2).

_____ - ф; ……… - ур; _ _ _ _ - ус

Рис. 2. Залежність напружень від кривизни поверхні

Для цього випадку мінімальне значення аргументу - Rmin=0,18 м. Це пояснюється тим, що при цьому радіусі, для прийнятих конкретних початкових розмірах, балка вже починає зминатися у осьовому напрямі і картина навантаження різко відрізняється від прийнятої на рис. 1., тому розгляд подальшого зменшення аргументу є некоректним.

Аналіз отриманих залежностей показав, що існує деяке значення співвідношення ширини балки до радіуса кривизни перерізу поверхні. Порівнюючи значення параметрів поверхні і балки для конкретних ґрунтів можна визначити вид переважаючих напружень, послідовність руйнування ґрунтової балки, а отже і в певному наближенні якість розпушення ґрунту таким робочим органом. Це дає можливість проектувати розміри робочих органів в залежності від необхідної якості розпушення. Раціонально вибрані розміри робочого органа сприяють зменшенню загальних енерговитрат машини.

Література

згин ґрунтовий шар агромеліоративний

1. Панченко А.Н. Теория измельчения почв почвообрабатывающими орудиями - Днепропетровск: ДГАУ, 1999, - 140 с.

2. Ткачук В.Ф., Рижий О.П. Математична модель кришильного ковша багатоярусного розпушувача талих ґрунтів. Збірник наукових статей „Сільськогосподарські машини”. Випуск 8. Луцький державний технічний університет. Луцьк - 2001.

3. Кравець С.В., Ткачук В.Ф., Лук'янчук О.П. Силова взаємодія поверхні кришильного ковша з розроблюваним ґрунтом. Збірник наукових статей „Сільськогосподарські науки”. Випуск 5 (18). Рівненський державний технічний університет. Рівне - 2002.

4. Писаренко Г.С. та ін. Опір матеріалів: Підручник / Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е.С. Уманський; За ред. Г.С. Писаренка - 2-ге вид., доповн. і переробл. - К.: Вища шк., 2004. - 655 с.: іл.

Размещено на Allbest.ru