Математична модель динаміки рухомих форм азоту в чорноземних грунтах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математична модель динаміки рухомих форм азоту в чорноземних грунтах

Харченко Б.І., к.т.н., професор, завідувач кафедри охорони природи та екології; Шеін А.І., пошукувач (Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем'янчука, м. Рівне)

Методами математичного моделювання динамічних процесів і балансовим формалізована модель переносу розчинних форм азотних добрив у ґрунті. Процеси міграції в кореневому шарі розглянуті з урахуванням конвективної дифузії. Запропонована модель враховує основні фактори розвитку рослин і екологію господарювання.

The model of transferring of soluble (spirit) forms of nitrogen fertilizers in soil was formalized by means of the mathematical modeling of dynamical processes and balanced ones. The processes of migration in root stratum are considered taking into consideration confectional diffusion. This model takes into account the main factors of the plant development and ecology of management.

Метод математичного моделювання є ефективним засобом прогнозування складних природних процесів, які важко досліджувати в натурі і, на їх підставі, будувати екологічний моніторинг. Аналіз процесів міграції активних форм азотних добрив в чорноземних ґрунтах є актуальним і вимагає всебічних досліджень в зв'язку з проблемою, обговорюваною в спеціальних наукових джерелах про доцільність поливного землеробства на південних чорноземах. В конкретних умовах Криму, де фоном землеробства є зрошення, нас цікавить міграція активних форм азотних добрив у ґрунті і прогноз ґрунтових процесів на перспективу. На особливу увагу заслуговує оптимізація внесення азотних добрив в ґрунт для підтримання продуктивних елементів живлення рослин, для попередження забруднення ґрунтової води.

Аналіз публікацій і результатів польових спостережень на дослідних ділянках Криму і складання на їх підставі прогнозу азотного режиму на протязі вегетації для окремих культур показали, що це є багатофакторна задача і дуже клопітна робота. Перед нами постала значна кількість проблем, серед них: які режими внесення добрив і проведення поливів оптимальні? Лише польовими дослідами це визначити досить складно. Тому ми спробуємо скористатися тут методом математичного моделювання. Метою наших досліджень стало обґрунтування такої моделі, яка б описувала динаміку нітратного азоту в південних чорноземах у взаємозв'язках з зовнішніми характеристиками і, таким чином , наблизила б розв'язок проблеми до реальних умов. Попередньо ми сформували графічну модель і визначили зв'язки між її елементами, яка б задовольняла наші вимоги, див. [10, с.100-106]. Маючи пористу структуру, ґрунт забезпечує міграцію добрив в порах завдяки наявності води. Спочатку утворюється розчин з певною концентрацією СП азотних сполук і лише тоді відбувається міграція і всі перетворення цих сполук. Залишаючи поза увагою температурні процеси в ґрунті, фільтрацію, перенос вологи, біохімічні процеси та динаміку їх формування, покажемо як класично описується динаміка зміни концентрації добрив в ґрунті в наукових працях [3, 6, 7]. За висновками Полуектова Р.А. [6, с.282] , Тихонова Н.А. [3, с.127] основною формою надходження азоту для живлення рослин є сполуки амонію NH4+ і органічний азот Nор. Їх динаміку в ґрунті можна описати диференційним рівнянням вигляду

азотний добриво чорноземний ґрунт

(1)

де C1 і Cор - концентрація амонію й органічного азоту в ґрунті;

- дифузний перенос азоту концентрацією C1 ;

- конвективний перенос азоту концентрацією C1 ;

k1 і k2 - коефіцієнти, що враховують міграцію органічного й амонійного азоту.

Значним джерелом поповнення запасу азоту в ґрунті є нітрати (NО2 -) і нітрити (NО3-), див. [3, с.127; 6, с.282]. Їх динаміка описується відповідно рівняннями

(2)

(3)

де С2 і С3 - концентрація вказаних нітратних форм азоту в ґрунтовому розчині; D і - коефіцієнт конвективної дифузії, який залежить від температури розчину.

Наведені рівняння (1), (2), (3) та диференційні рівняння переносу тепла і вологи в ґрунті, які тут не приводяться, формують загальну систему рівнянь до розрахунку динаміки нітратної форми азоту в розрахунковому шарі ґрунту. Окрім цього, складні процеси амоніфікації, іммобілізації, мінералізації гумусу, нітрифікації та денітрифікації залежать ще і від показника рН, інших агро показників ґрунту та від агротехніки вирощування сільськогосподарських культур. Тому формулювання поставленої нами задачі в загальному вигляді для практичних рішень стає мало реальною, а розрахунки необхідних кінцевих параметрів приведуть до їхньої умовності або стохіометричних співвідношень, які некоректно характеризуватимуть процес живлення рослин і міграції азоту в ґрунті. Звідси слідують практичні висновки: таку складну динамічну систему слід моделювати певними блоками, в межах яких стає можливим об'єктивно характеризувати процес живлення рослин азотними добривами у взаємозв'язках з зовнішніми характеристиками і, таким чином, розглядати процес в певний термін часу. Даний підхід дає можливість використовувати моделі з обмеженою кількістю параметрів для реалізації прикладних задач. Але і в цьому аналізі приходиться приймати значні допуски, які в своїй більшості є суб'єктивними, хоч і визнаними. Принциповий вихід такий: формалізувати в загальному вигляді процес переносу різних форм азоту і послідовно використовувати прикладні способи для отримання результатів. І не має значення, яким чином будуть отримані результати для подальшого аналізу - чи це експериментальним шляхом безпосередньо в полі, чи то на підставі експерименту на моделі, чи це на підставі математичного моделювання.

Постановка завдання. Скористаємося цим принциповим положенням і розглянемо конкретні прийоми аналізу проблеми щодо одержання розрахункових результатів та їх узгодження з експериментальними. Рослини одержують азот із ґрунтового розчину. У ґрунтовому розчині саме амоній і нітрати формують всі ґрунтові процеси і поповнюються з внесенням добрив. Завжди надходження корегує витратну частину рухомих форм азоту в ґрунті. Проаналізуємо їх співвідношення і окремі складові. Надходження в ґрунт основних форм азоту йде у вигляді внесення кількості добрив - Q з поливною водою нормою - m. При внесенні добрив у сухому стані їхнє надходження в ґрунт забезпечується атмосферними опадами - Р. Основна маса рухомих форм азоту концентрується в активному (кореневому) шарі - Н.

З нього рухомі форми азоту витрачаються так:

а) Qм - частина азоту мігрує за межі активного шару;

б) Qрос - частина азоту використовується для живлення рослин;

в) Qд - частина азоту денітрифікується та йде на амоніфікацію.

Попередньо формалізуємо кожну складову частину азоту в ґрунті.

1. Надходження нітратів в ґрунт з поливною водою нормою m чи з атмосферними опадами - Р характеризується концентрацією С. Відповідно їх запишемо так

Q = mС = 0,1С, або Q = 10 РС (4)

2. Кількість нітратів, що мігрує за межі розрахункового шару ґрунту, залежить від їхньої концентрації - С, розмірів розрахункового шару - Н, терміну міграції від початку внесення - t, дифузії - D, тобто

Q = f ( С, D, Н, t ) (5)

3. Частина нітратів, що використовується рослинами у вигляді поживних речовин залежить від концентрації їх в розрахунковому шарі - С, глибини кореневого шару, із якого беруться поживні речовини - Н, терміну від початку внесення - t, виду рослин та умов поглинання ними азоту - kп

Q = f ( С, kп , Н, t ) (6)

4. Кількість нітратів, що денітрифікуються, залежить від їхньої концентрації у водному розчині - С, зовнішніх умов - Т 0С, кислотного показника рН - kд, терміну від початку внесення - t

Q = f ( С, Т, kд , t ) (7)

В агроекосистемі повна модель балансу рухомих форм азоту описується не менше 15 рівняннями, як це доводить Полуектов Р.О.

[6, с.271 - 276], і це без урахування переносу тепла і вологи. Ми розглянемо спрощену модель, яка дозволяє принципово проаналізувати витрати нітратів у кореневому (розрахунковому ) шарі ґрунту - Н, див. рисунок.

Схема міграції водного розчину добрив в ґрунті: m - поливна норма; Q - кількість добрив; Н - розрахунковий шар ґрунту; щ - одиниця площі; хm - швидкість міграції поливної норми; qm - питомі витрати азотних добрив концентрацією С

Результати досліджень. Нітрати з концентрацією С вносяться в кількості Q з поливною водою нормою m. В ненасиченому кореневому шарі амоній і нітрати разом із вологою всмоктуються в найтонші капіляри. В кореневому шарі ці сполуки трансформуються, перетворюються та мігрують по напрямках і по профілю з постійним перемішуванням розчину завдяки дифузії. Але завжди міграція азотних сполук йде від точки (шару) з більшою концентрацією Сп до точки (в шар) з меншою концентрацією Ск. Швидкість вертикальної та бокової міграції цих сполук обумовлена дифузією. Врахуємо цей процес коефіцієнтом конвективної дифузії - D*. Формування вертикальної міграції ілюструє рис. 1, а основними її параметрами є витрати Q та швидкість міграції - хм , які обумовлюють цей процес і формалізуються виразом

Q = хм·щ (8)

За умови міграції через одиничну площу щ = 1, це рівняння трансформується так

Q = хм·1 (9)

Отже міграція добрив Q практично залежить від швидкості їх міграції -хм, яка враховує властивості ґрунту та зовнішні фактори через коефіцієнт конвективної дифузії - D*.

Цей процес міграції в науковій літературі [1, 6, 7, 8] описується законом Фіка

хм = - D* (10)

Розділимо перемінні, визначимо граничні значення меж змін С та h

хм = - D* (11)

де Сп - концентрація початкова; С1 - концентрація проміжна.

Послідовно інтегруємо і одержимо

хм h = - D*(Cn - C1 ), або хм = (12)

Коефіцієнт дифузії D* для однорідного ґрунту в певний проміжок часу при сталій температурі ґрунту однозначно характеризує процес міграції в шарі h. Отже співвідношення D*/ h можемо записати через коефіцієнт пропорційності - a.

На момент початку міграції С1 = 0 рівняння (12) матиме вид

хм = - a Сп (13)

Нагадаємо, що міграція - це зміна початкової концентрації нітратів - Сп в часі, або

хм = (14)

За рівністю лівих частин, прирівняємо праві частини рівнянь (13) і (14).

= - a Сп (15)

Розділимо змінні, визначимо їх граничні значення меж змін і інтегруємо

=; (16)

де С1 - проміжна концентрація азотних сполук в грунті.

При t = 0, k = lnCn / - a ; при t = t, k = 0 і в результаті

t = - (17)

Виконаємо логарифмічні перетворення [див. 1]

ln x = ln 10 · lg x = 2,302 · lg x ,

Звідси lg x = , і в результаті

З рівняння (17) одержимо

t = - (18)

У відповідності з [1, с. 175] послідовно проведемо ще такі еквівалентні перетворення:

а) рівняння (17): -at = ln(Cn/C1); e-at= eln(Cn/C1); e-at = Cn/C1, бо elnx = x

б) рівняння (18): -0,434at = lg(Cn/C1); 10-0,434at = 10lg(Cn/C1) ;

10-0,434at = Cn/C1, бо 10lgx = x

В результаті еквівалентних перетворень одержали зручні для користування рівняння

е -аt = Сп/С1 (19)

10 -0,434 аt = Сп/С (20)

З формул (19) і (20) одержимо

е -аt = 10 -0,434 аt (21)

Для розрахунків найзручнішим є рівняння (20), де область допустимих значень для аргументу at є така аt ] - ; + [

Згідно з [1] рівняння (20) або (21) - є показникові функції і описується експонентою, що перетинає на осі ординат початкове значення концентрації сполук азоту Сп відповідно N120, N90, N60, або інші співвідношення Nі.

Внесення азотних добрив в ґрунт - це раптове збудження динамічної системи. Після внесення і завершення міграції значна частина азоту фіксується в ґрунті і стає поживними сполуками для рослин. Процес споживання рухомих форм азоту відбувається кореневою системою і пов'язаний з швидкістю дифузного підходу сполук до кореневої системи рослин. Тому процес поглинання нітратів рослинами буде підпорядкований також закону Фіка [6,7,8]

хп = - К* (22)

де хп - швидкість поглинання сполук азоту кореневою системою;

С1 - концентрація азотних сполук на початок споживання;

К*- коефіцієнт, що залежить від виду рослин, умов поглинання азоту і має особливості молекулярної дифузії.

Після інтегрування виразу (22), заміни К*/h = b, аналогічних з (11)...(20) математичних викладок і відповідних еквівалентних перетворень, одержимо остаточну формулу для поглинання азотних сполук рослинами

10 -0,434 bt = С1/Сk (23)

Обидва розглянуті процеси, міграції і поглинання, взаємообумовлені. Вони проходять практично одночасно і формують загальний перерозподіл розчинної і обмінної форм азоту в часі. Маємо всі підстави рівняння (20) і (23) розв'язати сумісно, тобто

10 -0,434 аt · 10 -0,434 bt = Сп/С1 · С1/С (24)

Одержимо зручне для користування рівняння, яке одночасно враховує ці два найважливіші процеси в ґрунті

10 -0,434 ( а+b)t = Сп/Сk (25)

В (25) коефіцієнти пропорційності а і b залежать від розрахункової глибини, відповідних коефіцієнтів дифузії і можуть між собою бути в різних співвідношеннях, а Сп і Ск - відповідно початкова і кінцева концентрація сполук азоту в ґрунті за розрахунковий термін - t.

Отже, при визначенні основних параметрів моделі, слід враховувати такі процеси:

а) динаміку надходження і виносу азоту з ґрунту, яка залежить від початкової концентрації азотних сполук в ґрунтовому розчині - Сп;

б) переміщення азоту і зміни його концентрації в ґрунті від Сп до Ск відбувається в часі;

в) схема динаміки азоту в ґрунті складна і з багатьма параметрами, які важко врахувати та контролювати, тому вона вимагає спрощень, які й були обґрунтовані і враховані в розглянутій аналітичній моделі.

У реальних умовах недоцільно використовувати більш складну математичну модель, адже запропонована нами раніше графічна [див. 10] і розглянута тут математична моделі дозволяють обґрунтовувати і розраховувати вміст нітратного азоту в активному шарі ґрунту на будь-який момент часу вегетаційного періоду в межах точності експерименту. Аналітичні результати, одержані на підставі математичного моделювання і їх співставлення та узгодження з експериментальними є предметом нашого подальшого аналізу про вплив азотних добрив на ґрунтові процеси в південних чорноземах на фоні поливного землеробства.

Висновки

1. Розроблена математична модель міграції азотних сполук в чорноземних ґрунтах, яка в сукупності з запропонованою раніше графоаналітичною моделлю дає можливість вивчати закономірності формування складного комплексу ґрунтових процесів.

2. Практичне використання моделі дозволяє прогнозувати врожай сільськогосподарських культур в залежності від впливу на розвиток рослин основних факторів і застосувати принцип моделювання агроекологічних систем до екологічного обґрунтування основних прийомів господарювання.

Література

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.//Для инженеров и учащихся втузов. - Москва-Лейпциг: Изд. „Тойбнер” и „Наука”, 1981. - С.175, 213.

2. Галинин М.П., Тихонов Н.А. Математичекое моделирование движения солей в почве по опытным данням. - М.: Почвоведение, № 8, 1985. - С. 131-135.

3. Горшкова М.А., Козырицкая М.Е., Тихонов Н.А. Математическое моделирование динамики содержания азота в почве и растениях. - М.: Почвоведение, № 3, 1991. - С.127-130.

4. Иванова Т.И. Прогнозирование эффективности удобрений с использованием математических моделей. - М.: Агропромиздат, 1998. - 235 с.

5. Основне принципы моделирования агроекологических систем.// Методические рекомендации. -Курск: ВАСХНИЛ, 1989. -54с.

6. Полуектов Р.А. Динамические модели агро экосистем. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 312 с.

7. Поляков В.Л. Концептуальная модель трансформации и миграции изотопных соединений в почвенных екосистемах. -Київ: ІГ АНУ, 1998. - Рукопис.

8. Судницын И.И., Васильева М.И. Динамика содержания нитратов в дерново-подзолистой почве под многолетними травами -М.: Почвоведение, № 8,1989. - С.66-71.

9. Кудеяров В.И. Цикл азота в почве и эффективность удобрений.-М.; Наука, 1989. -216 с.

10. Харченко Б.І., Шеін А.І. Модель динаміки азотних сполук у чорноземних грунтах.// Збірник наукових праць. Випуск 5(12). - Рівне: Вісник Рівненського держ. техн. університету, 2004. - С. 100-106.

Размещено на Allbest.ru