Расчет и обоснование рациональных параметров пружинного пальца тяжелой стерневой бороны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет и обоснование рациональных параметров пружинного пальца тяжелой стерневой бороны

Дородов П.В., Иванов А.Г., Бодалев А.П.

Ижевская государственная сельскохозяйственная академия

Аннотация

Аналитически выведены зависимости рабочих напряжений в витках пружинных пальцев тяжелых зубопружинных борон, выявлены основные причины разрушения пружинных пальцев; на основе исследований представлено обоснование размеров и конструктивных параметров пружинных пальцев из условия отсутствия усталостных разрушений

Ключевые слова: БОРОНА, ПРУЖИННЫЙ ПАЛЕЦ, УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ, КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ, МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИЗГИБ, КРУЧЕНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ

При поверхностной обработке почвы наиболее эффективны тяжелые стерневые зубопружинные бороны [0-3], которые обеспечивают интенсивное крошение почвенной корки и почвенных комков за счет вибрации пружинных пальцев при высокоскоростной обработке (до 12 км/ч) [4] (рис. 1, 2).

Рис. 1. Тяжелая зубовая борона с пружинными пальцами

Рис. 2. Конструкция пружинных пальцев стерневых борон:

а) - сетчатая борона Hatzenblicher, б) - секционная борона «Бригантина»; в) - борона пружинная БП-24; г) - зубовая борона ЗБР-24

стерневая пружинная борона

Однако эти вибрации являются источником усталостных разрушений пальцев, которые наступают намного раньше их заявленного срока службы. Требуется определить, какие напряжения возникают в различных сечениях пружинного пальца. Интерес представляет задача поиска рациональной конструкции пружинного пальца, обеспечивающей снижение усталостных напряжений до допустимых значений [5-7]. Таким образом, исследования, направленные на повышение долговечности пружинных пальцев путем оптимизации их формы и размеров, являются актуальной задачей.

На рис. 3 представлена расчетная схема пружинного пальца после приведения силы сопротивления движению Р к первому витку.

Рис. 3. Расчетная схема пружины

Здесь момент:

где: l - длина пальца;

Rz - радиус витка пружины;

ц - полярный угол для поперечного сечения пружины.

В сечении произвольного витка момент М раскладывается на изгибающий момент

и крутящий момент

где б - угол подъема витков пружины.

Кроме того, от силы Р в витках возникает изгибающий момент относительно полярного радиуса с:

где z - осевая координата центра тяжести сечения витка.

Так как индекс пружины

,

где d - диаметр проволоки, а поправочный коэффициент к формулам изгиба для прямого бруса

[8],

то расчет нормальных напряжений от действия изгибающего момента Mц будем вести по приближенным формулам при k ? 1.

Тогда суммарный изгибающий момент

Нормальные напряжения от изгиба витков:



касательные напряжения от кручения витков:

где - момент сопротивления витка на изгиб.

Для определения эквивалентных напряжений используем теорию максимальных касательных напряжений [9], согласно которой

Представим координату z в виде:

где t - шаг витков пружины.

Радиус витка пружины:

где: R - радиус кривизны первого витка;

в - угол конусности пружины.

Подставим (4), (5) в выражение (3) и представим его в виде коэффициента интенсивности напряжений:



На рис. 4 показана зависимость (6) как функция при следующих геометрических параметрах:

R = 57,5 мм; l = 591 мм; t = 26 мм; (3 витка); в = 15є (прямая конусность); в = 0є (нулевая конусность); в = - 15є (обратная конусность).

Рис. 4. Коэффициент интенсивности напряжений при различной конусности пружины

Из рис. 4 следует, что при прямой конусности () наибольшие напряжения, возникающие в верхних сечениях витков, снижаются, следовательно, такая геометрия пружины является обоснованной. Однако встает вопрос об оптимальной конусности пружины.

Если уравнение (8) разрешить относительно радиуса витков, получим:

Определим радиусы кривизны витков пружины в верхних сечениях при ц = р/2 и нулевой конусности первого витка, когда

Тогда оптимальный радиус кривизны витков

где целое i - номер витка.

На рис. 5 дано графическое представление выражения (7).

Рис. 5. Оптимальный радиус кривизны витков пружины

Если образующую конусности пружины на рис. 3 аппроксимировать прямой, то оптимальный угол во будет определяться по следующей зависимости:



где R1, R3 - средние радиусы кривизны первого и третьего витка, соответственно.

В нашем случае при R1 = R = 57,5 мм из (7) получаем R3 = 52,8 мм, а из (8) - оптимальный угол конусности вo = 3,4є.

Для определения напряжений необходимо знать величину силы сопротивления движению P. Вначале определим ее максимальное значение, исходя из наибольшей деформации пружины, когда палец перемещается по поверхности почвы (рис. 6).

Пренебрегая деформацией пальца, угол закручивания пружины можно определить по известной зависимости [9]:

где: Ri - средние радиусы кривизны витков пружины;

- осевой момент инерции сечения витка пружины.

С другой стороны, исходя из построений на рис. 3,

где h - глубина обработки почвы.



Рис. 6. Расчетная схема пальца при максимальной деформации пружины

Разрешая систему (9) и (10) относительно силы P, получаем ее максимальное значение:

Принимаем следующие механические и агротехнические параметры:

E = 2,12·105 МПа; R1 =57,5 мм; R2 =51,75 мм; R3 =46,0 мм; d = 14 мм; h = 90 мм.

Получаем максимальную силу Pmax = 387,73 Н, которой соответствуют максимальные напряжения, возникающие в верхней точке сечения первого витка уmax1 = 32Pmaxl/(рd3)Kу = 931,38 МПа (Kу = 1,094, ц = 90є).

Для прокатной стали марки 60С2А имеем следующие механические характеристики, которые изменяются в зависимости от термической обработки [0]:

- предел прочности ув = 1030-1570 МПа;

- условный предел текучести у0,2 = 730-1375 МПа;

- предел выносливости при симметричном цикле у-1 =421-686 МПа;

- относительное остаточное удлинение д = 2-17 %;

- относительное остаточное сужение ш = 20-48 %.

Превышение максимальных напряжений нижнего интервала предела текучести подтверждается редкими случаями возникновения остаточной деформации пальца пружины, однако нагрузка Pmax является случайной и кратковременной.

Для расчета необходимо знать эксплуатационную силу сопротивления P, которая может быть найдена по следующей эмпирической зависимости [11]:

где: k1 - коэффициент, характеризующий сопротивление почвы деформации: k1 = 20 - 50 кН/м2;

е1 - коэффициент, учитывающий форму поперечного сечения пальца и свойства почвы:

е1 = 1500-2000 Нс2/м4;

V - скорость агрегата.

Принимаем следующие агротехнические параметры:

k1 = 50 кН/м2; е1 = 2000 Нс2/м4; V = 3,3 м/с (12 км/ч).

Получаем: Р = 90,44 Н.

Определяем максимальные напряжения в крайних точках сечения витков пружины по следующей зависимости:

На рис. 7 представлена графическая зависимость в трех витках пружины.



Рис. 7. Максимальные напряжения в сечениях витков пружины

Так, наибольшие напряжения в крайних верхних точках сечений витков пружины составляют:

- первый виток уmax1 = 217,25 МПа (Kу = 1,094, ц = 90є);

- второй виток уmax2 = 215,18 МПа (Kу = 1,084, ц = 450є);

- третий виток уmax3 = 213,48 МПа (Kу = 1,075, ц = 810є).

На рис. 8 представлены испытания и диаграмма растяжения контрольного образца, а на рис. 9 - образец пружинного пальца до и после испытания.

Рис. 8. Испытания и диаграмма растяжения:

а) образец в захватах машины УММ-50; б) полученная диаграмма



Рис. 9. Образец пружинного пальца

а) до испытания; б) после испытания

Проверочные испытания показали, что материал образца имеет следующие механические характеристики:

- предел прочности ув =1380,6 МПа;

- условный предел текучести у0,2 = 936,8 МПа;

- относительное остаточное удлинение д = 5,3 %;

- относительное остаточное сужение ш = 29,2 %.

Они входят в справочные интервалы, поэтому нет сомнений в заявленной марке стали 60С2А.

Таким образом, коэффициент запаса статической прочности витков пружины составляет:

Отсутствие остаточной деформации большинства образцов пружинного пальца свидетельствует о том, что материал работает в упругой зоне, однако по характеру разрушения витков пружины - хрупкому излому (рис. 10) можно утверждать, что он происходит от усталостного развития трещин под действием переменной нагрузки Р, имеющей неравномерный циклический характер. Поэтому необходимо провести расчет на усталость.



Рис. 10. Разрушенные пружины пальцев бороны

Примем условие, что палец работает в условиях пульсирующего цикла, когда коэффициент асимметрии r = 0. Допускаемые напряжения на выносливость определяются по известным формулам [9]:

где допускаемое нормальное напряжение при статической нагрузке

При минимальном значении предела текучести 730 МПа и коэффициенте запаса n = 6 - [у] = 121,66 МПа.

Допускаемое нормальное напряжение на выносливость

где бп - коэффициент поверхностной чувствительности для корродированной поверхности с окалиной, который принимаем равным 0,45;

бм - масштабный коэффициент при d = 14 мм, равен 0,94 [12].

Тогда при наименьшем значении предела выносливости у-1 = 421 МПа получаем [у-1] = 165,88 МПа и [у0] = 140,4 МПа.

Допускаемое касательное напряжение при статической нагрузке определяем по формуле:

Допускаемое касательное напряжение на выносливость

где предел выносливости при кручении ф-1 = у-1/2= 210,5 МПа,

Тогда получим: [ф-1] = 82,94 МПа и [ф0] = 70,18 МПа.

Условие прочности при переменном изгибе и кручении имеет вид:

,

или, с учетом (1), (2) и (4):

Подставляя для первого витка значения ц = 90є и Rz = R1 = 57,5 мм, имеем:

Полученный результат свидетельствует о том, что при существующих геометрических параметрах пружинного пальца будет происходить неизбежное усталостное развитие трещин, т.е. необходимо найти оптимальные размеры пружинного пальца. Из (11) следует, что варьировать можно двумя параметрами: диаметром прутка d и длиной пальца l.

Если выражение (11) представить в виде уравнения

и разрешить его относительно диаметра, получим:

При диаметре прутка более 16 мм значительно увеличивается материалоемкость бороны, поэтому принимаем диаметр прутка d = 16 мм.

Тогда численное решение уравнения (12) дает значение длины пальца l = 560,35 мм.

Таким образом, для увеличения несущей способности пружинного пальца необходимо увеличить его диаметр d на 2 мм и уменьшить длину l на 30 мм.

Принимаем их значения: d = 16 мм и l = 561 мм.

Список использованных источников

1. Крылов О.Н. и др. Анализ конструкций тяжелых стерневых борон // Научное обеспечение АПК. Итоги и перспективы. - 2013. - С. 124-132.

2. Бодалев А.П. Тяжелая пружинная стерневая борона новой конструкции // АгроЭкоИнфо. - 2018, №1. - http://agroecoinfo.narod.ru/journal/STATYI/2018/1/st_115.doc.

3. Бодалев А.П., Иванов А.Г., Костин А.В. Обоснование параметров и режимов работы тяжелой стерневой пружинной бороны // АгроЭкоИнфо. - 2018, №1. http://agroecoinfo.narod.ru/journal/STATYI/2018/1/st_114.doc.

4. Ходаев Д. Интенсификация крошения почвы бороной путем возбуждения поперечных колебаний зубьев: дис… канд. техн. наук: 05.20.01/ Ходаев Джалал. - Москва. - 2005. - 172 л.

5. Дородов П.В. Повышение надежности сельскохозяйственных машин путем оптимизации формы их деталей: дис….док. техн. наук: 05.20.03 / Дородов Павел Владимирович. - М. - 2015. - 327 с.

6. Banichuk N.V. Design of plate for minimum stress and deflection, Optimization of Distributed Parameter Structures, IOWA, (1980 ~1981), 333-361.

7. Francavilla A., Ramakrishnan C.V., Zienkiewicz O.C. Optimization of shape to minimize stress concentration // J. Strain Anal. - 1975, vol. 10. - P. 63-70.

8. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т. / под ред. И.Н. Жестковой. 8-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение. - 2001, т. 3. - 864 с.

9. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.-Л.: Гостехиздат. - 1951. - 856 с.

10. Механические свойства стали 60С2А [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/stk/60S2A (дата обращения 20.06.2018).

11. Халанский В.М., Горбачев И.В. Сельскохозяйственные машины. - М.: КолосС. - 2004. - 624 с.

12. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность: руководство и справочное пособие / под ред. С.В. Серенсена. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Машиностроение. - 1975. - 488 с.

Размещено на Allbest.ru

...