Вероятностные игры с взаиморасчетами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Москва 2008

Вероятностные игры с взаиморасчетами

1. Назначение разработки, область применения и её ограничения

Программно-методическая разработка по теме «Вероятностные игры с взаиморасчетами» предназначена для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям «Государственное и муниципальное управление», «Менеджмент», «Экономика и управление промышленным предприятием» и др. Пособие может быть использовано для изучения предметов «Основы математического моделирования социально-экономических процессов», «Экономико-математические методы и модели», «Программные средства решения экономических задач», и т.п. Рассмотрена классическая задача о взаиморасчетах, лежащая в основе всех современных методов бухгалтерского учета. Приведено детальное описание всех этапов компьютерного моделирования вероятностной парной игры 5 игроков в среде EXCEL в виде набора таблиц, схемы размещения исходных данных и промежуточных и окончательных результатов расчетов. Пособие может быть полезным также и для студентов магистратуры, аспирантов, преподавателей и всех, интересующихся применением компьютерных технологий для моделирования социально-экономических процессов и преподавания соответствующих дисциплин.

Рассмотрим возможности применения табличного процессора для моделирования вероятностной парной игры в кредит и подведения ее итогов - взиморасчетов игроков. Задача о взаиморасчетах представляет собой одну из первых математических моделей, реально использованных для регулирования социально-экономических отношений и практически не претерпевших существенных модификаций с момента создания. Задача о взаиморасчетах была сформулирована, изучена и использована в практической деятельности итальянским ученым Лукой Пачоли в XV веке. Данная модель является основой современной методологии бухгалтерского учета. Рассмотрим ее на примере Данный пример заимствован из работы Кольвах О. И. Компьютерная бухгалтерия для всех.- Ростов н/Д: Издательство «Феникс». 1996. -. 416 с некоторой азартной игры, в которой принимают участие пять игроков - элементы множества M={a, b, c, d, e}. Игра парная, т. е. партии могут вестись между любыми парами участников и в результате каждой партии один из игроков оказывается должен другому определенную сумму денег. Предполагается, что игра идет в кредит, то есть проигрыши выплачиваются не сразу по окончании партии, а по результатам всех партий, сыгранных за некоторый период (например - за месяц), единовременно по окончании данного периода. То есть предполагается, что есть некто (следуя терминологии Кольваха, назовем его бухгалтер), который регистрирует возникшие в процессе игры взаимозадолженности по мере их возникновения по датам внутри месяца, т. е. в хронологическом порядке, занося соответствующие записи в журнал. Требуется построить модель учета результатов всех партий.

Теоретико-множественной моделью взаимозадолженности трех игроков является отношение S=“быть должным”, определенное на прямом произведении множества М самого на себя. Всего вариантов взаимозадолженностей при пяти участниках (мощность отношения R) может быть двадцать. Количественной характеристикой данного отношения будут являться суммы взаиморасчетов. Чтобы их определить, построим компьютерную модель, позволяющую моделировать результаты партий и на их основе вычислять объемы взаимных платежей игроков друг другу.

Используя возможности ЭТП, мы можем построить вероятностную компьютерную модель игры. Пусть в течение месяца сыграно всего 20 партий, распределение игроков по партиям равномерное и результаты партий равномерно распределены в интервале от 0 до 1000 д.е. Вероятностная компьютерная модель в форме журнала будет представлять собой таблицу из шести колонок - четырех основных и двух вспомогательных.

Первая колонка табличной компьютерной модели содержит номер партии (номер записи), вторая - идентификатор выигравшего игрока, третья - проигравшего, четвертая - сумму выигрыша. Массив номеров партий можно сформировать при помощи автозаполнения. Для построения модельных массивов идентификаторов участников партий можно использовать вероятностный генератор, представляющий собой композицию трех функций - условного оператора ЕСЛИ, генератора равномерно распределенных случайных чисел СЛЧИС и оператора округления ОКРУГЛ. Поскольку в игре принимают участие пятеро участников, оператор СЛЧИС следует настроить таким образом, чтобы результатом его работы было целое случайное число из множества {1, 2, 3, 4, 5}, причем все варианты должны быть равновероятны. В зависимости от результатов работы функции СЛЧИС условный оператор ЕСЛИ фиксирует в соответствующей позиции одного из игроков: a - если результат работы функции СЛЧИС равен 1, b - если 2 и с - если 3 и т.д.

Заметим, что данный подход использует элементарные возможности генерирования случайных данных, предоставляемые табличным процессором. Поэтому в результате работы генератора для некоторых партий могут быть получены пары, состоящие из одинаковых элементов, например - (а,а). Это объясняется тем, что количество всех возможных упорядоченных пар из 5 элементов множества М с повторениями по 2 равно 25. В том числе - 5 пар с одинаковыми элементами. Таким образом, вероятность генерирования таких пар равна 0,2. Это достаточно большая величина. Даже многократные повторы процесса генерации модельных массивов пар игроков в ручном режиме (путем нажатия кнопки F9) могут занять слишком много времени до тех пор, пока не будут получены массивы без повторов.

Этого можно добиться, например, путем включения в модель макроса на языке VBA. Существует, однако, способ, не требующий применения навыков программирования. Он состоит в том, что, кроме столбцов таблицы, содержащих номер записи и массив идентификаторов игрока-победителя, для исключения (точнее - уменьшения вероятности) дублирования идентификатора победителя в массиве проигравшего игрока можно включить в модель вспомогательный массив. В нем должен содержаться условный оператор, осуществляющий проверку совпадения результатов генерирования идентификатора проигравшего и выигравшего и при их совпадении - повторную генерацию идентификатора проигравшего игрока. Конечно, такое решение не исключает окончательно вероятность того, что вновь сгенерированный идентификатор проигравшего игрока будет снова совпадать с идентификатором победителя. Но таким образом вероятность совпадения уменьшается с 0,2 до 0,04. И добиться полного отсутствия парных совпадений в модели игры объемом 20 записей можно путем ручного перезапуска процесса генерации массивов идентификаторов игроков при помощи кнопки F9 за несколько раз (обычно - менее 5).

Компьютерная модель игры показана на рис.1. В первом столбце фиксируются номера партий в хронологическом порядке. Во стором и четвертом столбцах генерируются случайном образом равномерно распределенные пары игроков. Для этого используются композиции функций EXCEL вида

=ЕСЛИ(ОКРУГЛ(1+4*СЛЧИС();0)=1;"a";ЕСЛИ(ОКРУГЛ(1+4*СЛЧИС();0)=2;"b";ЕСЛИ(ОКРУГЛ(1+4*СЛЧИС();0)=3;"c";ЕСЛИ(ОКРУГЛ(1+4*СЛЧИС();0)=4;"d";"e"))))

учет бухгалтерский игра взаиморасчет

Приведенная композиция позволяет моделировать игру с участием пятерых игроков, условно обозначенных латинскими буквами a,b,c,d,e.

В третьей колонке приведено обозначение соответствующей пары, полученное путем конкатенации содержимого колонок 2 и 3. Используется выражение вида =СЦЕПИТЬ(B30;D30), которое вводится в колонку С и копируется на все строки таблицы. Пятая колонка таблицы содержит проверку совпадений содержимого колонок 2 и 4. Здесь используется формула логического сравнении типа =B24=D24. Результат - индикатор совпадений ИСТИНА/ЛОЖЬ.В последней колонке таблице генерируется случайный результат игры. Формула =ОКРУГЛ(1000*СЛЧИС();2) позволяет получить равномерно распределенный выигрыш первого игрока в диапазоне от 0 до 1000. Внизу таблицы вычисляется общая сумма всех результатов =СУММ(F30:F49).

После того, как журнал регистрации результатов игр построен, конструируется блок подведения итогов. Его можно строить в виде таблиц двух видов. Первая форма показана на рис. 2. Это сводка взаимных задолженностей игроков по результатам всех партий. Внизу таблицы подведен итог. Для вычисления итогов игр по каждой паре на основании журнала регистрации в сводной таблице последняя колонка должна содержать формулу условного суммирования данных последнего столбца таблицы 1 по признаку пары играющих. Отметим, что большой объем рутинного программирования не единственный недостаток описываемого метода подведения итогов игры. В дополнение к этому, еще более существенным затруднением для практики является то что данный метод требует наличия у всех игроков суммы, равной суммарному итогу игры.

От подобных недостатков свободен предложенный Л. Пачоли метод двойной записи, реализуемый в форме шахматных таблиц. На рис. 3 показана шахматная таблица, отражающая данную методику. Шахматная таблица программируется на основании данных журнала регистрации итогов партий. Соответствующая формула имеет вид

=СУММЕСЛИ($C33:$C52;СЦЕПИТЬ($H33;J$29);$F33:$F52)

и позволяет вычислить суммарные итоги всех партий для пар игроков, указанных в заголовках таблицы. После вычислении шахматной таблицы она транспонируется, для чего используется формула =ТРАНСП(I30:M34) (рис.3 внизу) и результат берется с обратным знаком по формуле =-I39:M43 (рис.4 вверху). Итоговая таблица (сальдо игры) вычисляется как сумма первой шахматной таблицы и транспонированной таблицы с обратным знаком по формуле =I30:M34+I48:M52. В результате получается таблица сальдо игры (рис. 4 внизу), которая показывает, сколько всего кто из игроков кому должен. Такой метод расчетов более технологичен и требует для окончательного расчета гораздо меньше наличных денежных средств.

2. Используемые технические и программные средства

Для создания данного электронного продукта использовался персональный компьютер типа Intel Pentium IV c операционной системой Microsoft Windows XP Professional версия 2005 Service Pack 2. Использовался пакет MS-OFFICE с текстовым редактором MS-Word 2003 и MS-Excel 2003.

Размещено на Allbest.ru