2.3 Определение арбитражного портфеля

В рамках модели арбитражного ценообразования зависимость между доходностью и риском строится исключительно на аргументах арбитража. Арбитражный портфель - это портфель, требующий нулевого уровня богатства и элиминирующий систематический и несистематический риски. Формирование арбитражного портфеля удовлетворяет четырем условиям:

1) специфический риск портфеля снижается до нуля. Пусть Wi - изменение стоимости и доли актива в нашем портфеле, количество бумаг в портфеле N. Несистематический риск элиминируется просто путем добавления как можно большего числа бумаг в портфель, сохраняя долю каждой бумаги очень маленькой. Пусть Wi = 1/ N. Путем устремления количества бумаг к бесконечности мы минимизируем специфический риск;

2) суммарные затраты на портфель должны быть равны нулю. Такой портфель не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Путем комбинаций коротких и длинных позиций инвестор может сформировать портфель, находясь в любом финансовом положении. Условие нулевых затрат:

.

3) арбитражный портфель не чувствителен ни к каким рыночным факторам, соответственно:

для любого фактора k.

4) положительная ожидаемая доходность свидетельствует о том, что портфель является арбитражным. Математически это будет выглядеть таким образом:

.

Арбитражный портфель, удовлетворяющий всем вышеприведенным условиям, привлекателен для инвестора, который стремится к большему доходу и не тревожится о факторном риске [3, с. 128].

Например, предположим, что инвестор обладает акциями трех видов и текущая рыночная цена каждого его актива равна $4000000. В этом случае текущая стоимость инвестированного капитала равна $12000000. На первый взгляд эти акции имеют следующие ожидаемые доходности и чувствительности:

	Ri	bi
Акция 1	15	0,9
Акция 2	21	3,0
Акция 3	12	1,8

В соответствии с APT инвестор исследует возможности формирования арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска.

В соответствии с условием нулевых затрат:

W₁+W₂+W₃=0.

В соответствии с 3 условием уравнение примет вид:

0,9W₁+3,0W₂+1,8W₃=0.

При таком соотношении арбитражный портфель не обладает чувствительностью к промышленному производству.

В данном случае имеется три неизвестных (W₁,W₂ и W₃) и два уравнения, что означает существование бесконечного числа комбинаций значений W₁,W₂ и W₃, удовлетворяющих этим двум уравнениям. Для того чтобы найти одну комбинацию, предположим, что W₁=0,1. В результате получим два уравнения с двумя неизвестными:

0,1+W₂+W₃=0,

0,09+3,0W₂+1,8W₃=0.

Решением этих уравнений является W₂=0,075 и W₃=-0,175. Следовательно, потенциальным арбитражным портфелем является портфель с полученными показателями (долями).

Чтобы определить, является ли портфель арбитражным, необходимо определить его ожидаемую доходность. Если доходность положительна, то портфель является арбитражным. В соответствии с 4 условием:

15W₁+21W₂+12W₃>0.

Для данного портфеля ожидаемая доходность равна (15 %*0,1) + (21 % *0,075)+(12 %*-0,175)=0,975 %. Так как доходность положительна, то данный портфель является арбитражным.

Найденный арбитражный портфель предполагает покупку акций 1-го вида на $1200000 (W=$12000000*W₁=0,1) и акций 2-го - на $900000 (W=$12000000*W₁=0,075). Деньги, для осуществления этой покупки, возникают от продажи акции 3-го вида на сумму $2100000 (W₃ =-0,175* $12000000 = -$2100000).

Таким образом, этот арбитражный портфель привлекателен для инвестора, который стремится к большему доходу и не тревожится о нефакторном риске. Этот портфель не требует дополнительных долларовых инвестиций, не имеет факторного риска и обладает положительной ожидаемой доходностью.

2.4 Факторы, влияющие на модель

Теория арбитражного ценообразования не объясняет, какие факторы являются основными. АРТ служит хорошим инструментом для работы с ожидаемыми значениями доходности, только если можно: 1) определить приемлемо короткий перечень макроэкономических факторов, 2) оценить премии за ожидаемый риск по каждому из этих факторов и 3) определить чувствительность каждой акции к этим факторам.

Несколько исследователей изучали доходности акций и оценили, что существуют от трех до пяти таких факторов. Впоследствии различные люди пытались выявить эти факторы. Так, в статье Чена, Ролла и Росса были предложены следующие факторы [3, с. 330]:

Темп прироста промышленного производства.

Величина инфляции (ожидаемая и неожидаемая).

Разница между долгосрочными и краткосрочными ставками.

Разница между надежными и ненадежными облигациями Третий фактор может быть интерпретирован как характеристика временной структуры процентных ставок, а четвертый фактор - как мера премии за риск неуплаты..

В статье Берри, Бурмейстера и Макэлроя идентифицированы пять факторов. Три из пяти факторов близки к последним трем факторам, приведенным выше. Другими двумя факторами являются темпы прироста усредненных продаж в экономике и ставка доходности индекса S&P 500 Технически, использована часть ставки доходности S&P 500, которая не зависела от четырех других факторов.

Salomon Brothers используют совершенно другую систему фундаментальных факторов:

1. Темп роста валового национального продукта;

2. Процентная ставка;

3. Ставка изменения цен на нефть;

4. Темп роста расходов на оборону;

5. Инфляция.

Общим фактором с другими теориями является только инфляция.

В целом можно выделить три основные группы факторов: показатели общей экономической активности, в основном связанные с производством, показатели инфляции и разновидности фактора процентной ставки.

Также как модель CAPM основана на том, что произвольные рыночные активы имеют множественное нормальное распределение, АРТ начинается с предположения о том, что доход является функцией многих факторов. Приведенный ниже пример позволил доказать, что доходности активов зависят от ряда экономических факторов.

Рассмотрим пример применимости модели АРТ для моделирования российского рынка акций. Для оценки был использован портфель наиболее ликвидных акций, торгующих в РТС (Таблица 3).

Таблица 3. Выборка для оценки

Компания	Объемы торгов
ОАО ЮКОС	210 тыс. шт.
ОАО Центр Телеком	250 тыс. шт.
ОАО РАО ЕЭС России	10500 тыс. шт.
ОАО Ростелеком	350 тыс. шт.
ОАО Сургутнефтегаз	4000 тыс. шт.
ОАО Уралсвязьинформ	3500 тыс. шт.
ОАО Сибирьтелеком	890 тыс. шт.
ОАО Северо-Западный Телеком	2000 тыс. шт.
ОАО Лукойл	280 тыс. шт.
ОАО Мосэнерго	2000 тыс. шт.

Источник: www.e-mastertrade.ru

При оценках использовалась следующая процедура статистического анализа. На первом шаге, выделялись и включались в модель возможные факторы. На втором шаге проводилась оценка влияния данных факторов на доходность с использованием временных рядов. На третьем шаге строилась регрессия на cross-section данных для оценки премий за риск, связанных с определенными факторами. Эта процедура повторялась для каждого временного периода, значимость коэффициентов проверялась по t-статистике.

В качестве факторов, входящих в модель, при проведении оценок для России были выбраны следующие показатели: индекс РТС; индекс потребительских цен; индекс нефтяного фондового рынка; индекс промышленного производства; премия за риск; реальный валютный курс.

В ходе анализа российских временных рядов пришлось столкнуться с рядом существенных проблем, среди которых наиболее серьезными являются высокая инфляция и наличие сильной зависимости коэффициентов от времени, которое устранялось при помощи расчета ограниченного временного периода и пересчета коэффициентов. Для этого рассматриваемый период разбивался на три подпериода: 1998-2000 гг., 2000-2002 гг., 2002-2004 гг. Кроме того, из-за низкой ликвидности российского рынка было необходимо проводить сглаживающие процедуры: фильтрование цен, резко выбивающихся из рыночной конъюнктуры, и усреднение цен по времени.

Результаты анализа показали, что сила влияния факторов изменяется во времени. Так, например, реальный валютный курс значим в период 1998-2000 гг., менее значим в 2000-2002 гг. и незначим в 2002-2004 гг. Как и следовало ожидать, индекс потребительских цен также оказывается незначимым в 3-м периоде, при этом некоторые из факторов, например, индекс РТС и величина премии за риск, оказываются значимыми на всех подпериодах, что, скорее всего, говорит о том, что влияние данных факторов достаточно сильно и стабильно [15].

Общие результаты и выводы исследования можно сформулировать следующим образом. Оценка модели позволила установить зависимость доходности активов от ряда экономических факторов. Этот результат хорошо согласуется с теорией и основными предположениями модели АРТ. Также удалось выделить наиболее значимые факторы, влияющие на динамику доходности акций: рыночный индекс (индекс РТС), индекс промышленного производства и премия за риск. При анализе построенных регрессий по подпериодам было отмечено, что некоторые из факторов являются значимыми в одном периоде и незначимыми в другом. Данное обстоятельство свидетельствует о нестабильности российского рынка в силу его переходного характера. Наличие определенных взаимосвязей в одном периоде не может служить основанием для утверждения об их наличии в другие интервалы времени.

3. Общие черты и различия САРМ и APT, и их применение на практике

3.1 Применение модели арбитражного ценообразования на практике

C момента своего появления в середине 1970-х гг. теория арбитражного ценообразования (APТ) предоставила исследователям и практикам понятную и гибкую основу для работы по важным темам инвестиционного управления. По сравнению с САРМ с ее специфичными предположениями о предпочтениях инвестора и ключевой роли рыночного портфеля, APT использует относительно более слабые предположения, Вследствие упора на многообразие источников систематического риска АРТ представляет значительный интерес как инструмент для лучшего объяснения результатов инвестиций и более эффективного контроля за риском портфеля.

Несмотря на свои положительные свойства, АРТ не слишком широко используется инвесторами. Главной причиной этого является основной недостаток APT: неопределенность относительно факторов, которые систематически влияют на доходы по ценной бумаге, а также на долгосрочную доходность, связанную с каждым из этих факторов. Справедливо или ошибочно, но САРМ недвусмысленно утверждает, что ковариация ценной бумаги с рыночным портфелем - это единственный систематический источник инвестиционного риска для хорошо диверсифицированного портфеля. APT, напротив, умалчивает о конкретных систематических факторах, влияющих на риск и доходность ценной бумаги. Поэтому инвесторы должны надеется на себя при определении этих факторов.

Количество институциональных инвесторов, действительно использующих APT для управления активами, очень мало. Наиболее известной среди таких организаций является Roll&Ross Asset Management Corporation (R&R).

R&R применяет теорию на практике следующим образом. R&R начинает с определения систематических источников риска (т.е. факторов), которые, по его мнению, в настоящее, время действуют на рынках ценных бумаг. Затем выбирает пять факторов, которые в основном воздействуют на доходности акций:

1. Бизнес-цикл.

2. Процентные ставки.

3. Доверие инвестора.

4. Краткосрочная инфляция.

5. Долгосрочные инфляционные ожидания.

R&R измеряет эти величины, сопоставляя их с определенными экономическими переменными, используемыми в качестве количественных характеристик. Например, фактор бизнес-цикла отражается с помощью реальных процентных изменений индекса промышленного производства, а краткосрочная инфляция - с помощью ежемесячных процентных изменений индекса потребительских цен.

Подход R&R содержит несколько предположений. Во-первых, каждому источнику систематического риска соответствуют текущая неустойчивость и вознаграждение. Неустойчивость и вознаграждение по факторам и даже сами факторы могут изменяться со временем. Во-вторых, отдельные ценные бумаги и портфели обладают различными чувствительностями к каждому фактору. Эти чувствительности также могут изменяться во времени. В-третьих, ожидаемая доходность и риск хорошо диверсифицированного портфеля определяются на основе анализа рассматриваемых факторов. В-четвертых, конструируемый портфель должен обладать наилучшим общим соотношением премии и риска при текущих вознаграждениях и неустойчивостях, определяемых факторами.

R&R разработала базу данных для ценных бумаг (изменяемую ежемесячно), которая содержит информацию о 15000 акции из 17 стран. Применительно к рынку ценных бумаг каждой страны R&R использует эту базу данных при конструировании чистого факторного портфеля, для каждого из пяти указанных факторов. R&R использует прошлые доходности этих чистых факторных портфелей не только для оценки чувствительности каждой ценной бумаги из базы данных к каждому из факторов, но и для оценки стандартных отклонений факторов, корреляций и премии за риск а также для подсчета нефакторных доходностей и рисков для каждой ценной бумаги.

Также существуют рыночные эталоны. Обычно американский институциональный инвестор выбирает рыночный индекс, такой как S&P 500, как эталон при оценке обыкновенных акций. Намерением R&R является конструирование более эффективного портфеля, превышающего ожидаемую доходность эталонного портфеля на некоторую заранее определенную величину, но имеющего близкое стандартное отклонение. R&R добивается этого с помощью оптимизации портфеля, которая позволяет группировать ценные бумаги так, чтобы стандартное отклонение было близким к эталонному; нефакторный риск был сокращен до минимума; акцент был поставлен на акции с высоким отношением нефакторной премии к риску; было увеличено влияние рисковых факторов с высокими отношениями премии к риску; объемы покупок и продаж ценных бумаг были минимальными. Этот процесс повторяется ежемесячно для поддержания необходимого соотношения показателей этого портфеля и показателей эталонного.

Подход R&R хорошо формализован и не требует предположений относительно доходностей и риска факторов. Этот подход может оказаться эффективным, если будущее повторяет прошлое, но он может принести разочаровывающие результаты, если прошлые данные о факторах не находятся в стабильной взаимосвязи с будущими значениями.

R&R привлекла значительный интерес американских институциональных инвесторов с момента возникновения фирмы в 1986 г. Затем фирма расширилась и приобрела иностранных партнеров, которые теперь применяют эту методику в других странах. Таким образом, R&R является интересным примером применения теоретических инвестиционных концепций на практике [4].

3.2 Применение модели финансовых активов САРМ на практике

Рассмотрим пример расчета уровня ожидаемой доходности с использованием подхода САРМ на фондовом рынке США [7].

Рис. 7. Взаимосвязь уровня ?-коэффициента и требуемой доходности

Компания, имеющая ?-коэффициент 2,5, собирается привлечь дополнительный собственный капитал путем эмиссии обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6,25 %, средняя доходность рынка, рассчитанная по индексу S&P 500, - 14 %. Для того, чтобы сделать свои ценные бумаги привлекательными для инвесторов, компания должна предложить по ним ежегодный доход не ниже 25,625 % (6,25 + 2,5 * (14-6,25)). Размер премии за риск составит 19,375 %. Столь существенные ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения цены капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя норма доходности этих проектов должна быть не ниже 25,625 %. В противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть они не обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если бы ?-коэффициент компании был равен 1,5, то размер премии за риск составил бы 11,625 % (1,5 * (14-6,25)), то есть цена нового капитала составила бы лишь 17,875 %. Полученные результаты могут быть представлены на графике, показывающем зависимость требуемой инвесторами нормы доходности при заданных значениях ?-коэффициента, безрисковой процентной ставки (r_f) и средней рыночной доходности (r_m). Данный график отражает линию рынка ценных бумаг SML (рис. 7).

3.3 Сравнительный анализ САРМ и АРТ

Основное отличие APT от САРМ заключается в трактовке взаимодействия ценных бумаг. Это отличие не является единственным. Например, в САРМ всегда предполагается, что доходности активов нормально распределены или что функция полезности инвесторов квадратична. APT же не требует ни одной из этих предпосылок.

APT исходит из того, что доходности ценных бумаг формируются рядом отраслевых и рыночных факторов. Два актива коррелируют между собой лишь в том случае, когда на них одинаково влияет один и тот же экономический фактор. В САРМ корреляция ценных бумаг не базируется на каких-либо внешних факторах. И APT, и САРМ предполагают положительную зависимость между доходностью и риском. В модели арбитражного ценообразования риск интерпретируется шире, чем просто стандартное отклонение или ковариация актива с рыночным портфелем.

Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно меньшем количестве предположений о характере фондового рынка, чем САРМ. Само понятие "арбитраж" подразумевает получение гарантированной, безрисковой прибыли от игры на рынке. Примером арбитража может служить такая ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках, и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда очевидна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу определённого количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Если представить, что такая возможность действительно имеет место. Поскольку участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность больше никто не заметил, - обязательно заметят и начнут использовать. Но "неожиданное" увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение - её понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределённые во времени) виды [3, с. 125].

Модель арбитражной теории ценообразования (APT) можно считать обобщением модели САРМ, хотя первая выводилась из других предположений. Можно отметить тот факт, что уравнение APT является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась как ее альтернатива. Согласно этому уравнению на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска - курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т. д. Если в качестве факторов риска рассматривать только один - стоимость рыночного портфеля, то уравнение совпадает с уравнением САРМ.

Учёт нескольких факторов позволяет строить более строгую модель. Это приводит к:

· более точному прогнозу изменения цены актива;

· уменьшению несистематического риска даже без составления портфеля.

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами - коэффициентом чувствительности беты, характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью, отвечающей за специфический риск, т. е. риск, не объясняемый влиянием выбранного фактора. В модели APT появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей беты, каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определенному фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и по-прежнему остаточной доходностью. Только теперь величина специфического (не объясненного факторами) риска стала гораздо меньше.

3.4 Проблемы, возникающие при применении модели АРТ

Переход от однофакторной модели САРМ к многофакторной АРТ не только даёт преимущества, но и ставит новые проблемы, которые ранее не возникали [9].

1. Сколько и какие факторы нужно выбирать для многофакторной модели?

Это действительно большая проблема не только модели АРТ, но и любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок. Совершенно понятно, что не всё многообразие доступных для анализа показателей влияют на поведение цены актива. Однако понять, какие именно и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно - незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать любые результаты, полученные с помощью модели.

2. Одинаковые ли факторы риска для разных активов?

Второй вопрос является более тонким, чем первый. И более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение - отобрать несколько основных макроэкономических или отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям, на цены акций, - то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть свои. Из каких соображений одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому - другой?

3. Не меняется ли состав и количество факторов риска во времени?

Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определённый интервал времени факторная структура измениться? Результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определённого срока, после которого возникает необходимость строить её заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.

4. Могут ли факторы влиять на цену не сразу, а через определённое время?

В самом вопросе уже заложен ответ на него - конечно, могут. Так, подорожание нефти может сказываться на ценах акций транспортных компаний не сразу, а какое-то время спустя. Если факторов несколько, то у каждого фактора может быть своё характеристическое время. Как найти эти времена?

5. Как ранжировать компании сразу по нескольким показателям?

Построив модель САРМ для множества активов, для выбора наиболее привлекательных активов получали возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Как анализировать их все?

Таким образом, САРМ остается более применимой на практике моделью, но в тоже время модель арбитражного ценообразования, хотя и является проблематичной, зато позволяет рассмотреть зависимость от многочисленного количества факторов, что позволяет строить более строгую модель. Это приводит к более точному прогнозу изменения цены актива и уменьшению несистематического риска даже без составления портфеля.

Таким образом, в классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами - коэффициентом чувствительности беты, характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью, отвечающей за специфический риск, т. е. риск, не объясняемый влиянием выбранного фактора. В модели APT появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей беты, каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определенному фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и по-прежнему остаточной доходностью.

В настоящее время точно не определились, какую же модель лучше использовать, критике поддаются обе модели, поэтому компании выбирают методы расчета по своему усмотрению.

Заключение

Вкратце подведем итог выше сказанному. В курсовой работе рассматривались две модели оценки финансовых активов САРМ и АРТ.

Capital Assets Pricing Model (САРМ) - модель, описывающая связь ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг со степенью его риска. Основы ценовой модели акционерного капитала были предложены американским экономистом У. Шарпом в 1964 в предположении линейной зависимости между ожидаемой доходностью от диверсифицированного портфеля и связанным с этим портфелем риском. По У. Шарпу, за риск инвестор получает рыночную премию - разность между рыночным риском от всей совокупности ценных бумаг в портфеле и безрисковой ставкой по конкретной ценной бумаге.

Совокупный риск ценной бумаги складывается из рыночного и нерыночного рисков. Мерой рыночного риска, вносимого ценной бумагой в портфель, является ее коэффициент бета. Коэффициент бета, равный единице, отражает риск всего рынка (индекса S&P 500); для бумаги с большими значениями бета рыночный риск больше. Бета портфеля - взвешенное среднее коэффициентов бета входящих в него ценных бумаг. Увеличение собственного риска не ведет к росту ожидаемой доходности. Согласно САРМ, инвесторы вознаграждаются за рыночный риск, но их нерыночный риск не компенсируется. Модель САРМ является основой современной теории цен на финансовых рынках.

В развернутом виде все выше сказанное представлено в первой главе курсовой работы, в которой были выявлены этапы формирования теории инвестиции, предпосылки создания САРМ, недостатки САРМ. Также выведено базовое уравнение модели, раскрыто понятие фактора бета и графически представлена модель.

Использование CAPM дает финансовому менеджеру инструмент прогнозирования издержек по привлечению нового капитала для реализации инвестиционных проектов. Финансы любого предприятия являются открытой системой, поэтому, планируя свои капиталовложения, оно обязано учитывать при этом конъюнктуру финансового рынка. Менеджеры компании могут абсолютно ничего не знать об индивидуальных особенностях и личных предпочтениях потенциальных инвесторов. Это не освобождает их от обязанности предугадать главную потребность любого инвестора - получить доход, компенсирующий риск инвестиций. В этом им и помогает использование модели оценки финансовых активов.

Однако существует альтернативная модель ценообразования, разработанная Стефаном Россом. Эта теория, известная как теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT), в некотором смысле является менее сложной, чем САРМ.

Подробное рассмотрение этой модели находится во второй главе данной курсовой работы, в которой рассматривалось понятие "арбитраж", его суть и принцип. В разделе 2.2 выводились основные формулы для однофакторных и многофакторных моделей. Также было дано определение арбитражного портфеля и на примере показан расчет его выявления.

Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно меньшем количестве предположений о характере фондового рынка, чем САРМ. Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности.

Несмотря на все положительные свойства, АРТ не слишком широко используется инвесторами. Главной причиной этого является неопределенность относительно факторов, которые систематически влияют на доходы по ценной бумаге, а также на долгосрочную доходность, связанную с каждым из этих факторов. Различные исследователи выделяют различное количество факторов, что подробно рассматривалось в разделе 2.4 курсовой работы.

Также в этой работе были рассмотрены конкретные примеры использования САРМ и АРТ как на российских финансовых рынках, так и на зарубежных, которые сопровождались графиками и таблицами. На российском рынке не так широко развита оценка финансовых активов с применением этих моделей. Только в последнее время, начинает развиваться их изучение и применение на практике.

В третьей главе курсовой работы представлено аналитическое сравнение САРМ и АРТ, из которого можно сделать вывод, что пока наилучшую модель не выявили. Во всех моделях есть свои преимущества и свои недостатки. Поэтому предпочтение конкретной теории не отдается, а предприятия сами на свое усмотрение выбирают ту или иную модель.

Список используемой литературы

1. Брейли Ричард, Майерс Стюарт. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ. - М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 1997. - 1120 с.

2. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. Пер. с англ. - М.: Дело, 1997. - 1008 с.

3. Евсенко О.С. Инвестиции в вопросах и ответах: учеб. пособие. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 256 с.

4. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2001. - XII, 1028 с.

5. Карпиков Е.И., Федоров А Основные постулаты классической теории портфельных инвестиций www.speculator-fin.ru.

6. Лытнев Олег Курс лекций "Основы финансового менеджмента "www.cfin.ru/finanalysis/lytnev.

7. Нурминский E.A. Статическая теория ценообразования (CAPM). www.dvo.ru /studio /finmath.

8. Сальков А.П. О применимости коэффициента бета при оценке стоимости акций. www.arni.ru

9. САРМ - модель ценообразования основных активов www.e-mastertrade.ru/ru/main.

10. Финк Рональд. Методы оценки собственного капитала компании. www.fd.ru/rubrika.

11. Шабалин А.А. Оценка рыночной стоимости некоторых российских ценных бумаг методом оценки капитальных активов (САРМ).

12. www.finanalis.ru/items.

13. www.akm.ru/rus/rc.

14. www.alfabank.ru.

15. www.cofe.ru/finance.

16. www.e-mastertrade.ru.

17. www.fintools.ru/content.

18. www.franklin-grant.ru/ru/technologies.

19. www.mabico.ru.

20. www.robot.zerich.ru.

Приложение 1

Таблица. Предпосылки создания модели САРМ применительно к Российскому рынку. Источник: www.fintools.ru/content

Предпосылка	Оценка адекватности российским условиям
Институциональные факторы
Рациональность поведения инвесторов, однородность их ожиданий	В принципе, эта предпосылка не выполняется на любом рынке, не только российском. Но, если принять во внимание сроки существования рынка как такового в России, то очевидно, что еще не наработана необходимая база для адекватного принятия решений инвесторами. Эффект "стадного" поведения, банальная необразованность участников рынка полностью нивелируют данную предпосылку в реальности. В условиях иррациональности поведения инвесторов их ожидания никогда не будут однородны.
Симметричность информации	Это условие тем более не выполняется, так как асимметричность информации во всех сферах - обычный атрибут переходной экономики и развивающегося рынка. В условиях отсутствия должной законодательной базы в области некорректного использования инсайдерской информации, зачастую обладание этой информацией становится решающим фактором, а рыночные операции превращаются в игру на новостях.
Отсутствие транзакционных издержек	Вопреки установившемуся мнению, что фондовый рынок представляет собой игру с "нулевой" суммой (теория игр), следует отметить, что затраты на осуществление любых операций на рынке могут быть довольно велики (брокерское обслуживание, депозитарные услуги, консультации и т.д.) Единственный, кто не проигрывает на бирже, - брокер, взимающий процентную комиссию.
Технологические, финансовые факторы
Возможность инвесторов фондировать свои операции по безрисковой ставке.	Стоимость использования кредитов колеблется в пределах 15 %-25 % годовых, в то время как значение безрисковой ставки не достигает таких значений, ведь в цену кредита всегда закладывается оценка кредитором риска невозврата ссуды. Маржинальная торговля (или торговля с плечом) сама по себе означает пропорциональное увеличение рыночных рисков. Условие кредитования по безрисковой ставке и предопределяет линейность модели САРМ.
Абстрагирование от налогов	Взимание налогов, особенно по российской достаточно сложной схеме, должно в идеале быть заложено в значение доходности. Иными словами, целесообразнее было бы принимать в расчет очищенную от налога ставку доходности.
Абстрагирование от прочих доходов, помимо колебаний рыночной цены, например дивидендов.	Конечно, частично динамика цены акций отражает и динамику выплат дивидендов, особенно это четко прослеживается непосредственно до и после проведения выплат. В России этот момент не является ключевым, так как частота и объемы дивидендных выплат остаются на довольно низком уровне, предприятия не имеют долгосрочной дивидендной политики, следовательно, дивиденды действительно можно не закладывать в оценку стоимости активов.
Предпосылка	Оценка адекватности российским условиям
Чисто технический фактор - предполагается, что цена и объем сделки не оказывают влияния на рыночные котировки.	На самом деле спрос (как сумма заявок на покупку) и предложение (как сумма заявок на продажу) неизменно толкают цену то в одну, то в другую сторону. Аналогично влияют и показатели объема. Таким образом, цену нельзя считать совершенно экзогенной переменной в уравнениях модели.
Абсолютная ликвидность обращаемых активов	Предполагается, что инвестор (или спекулянт) в любой момент в процессе мониторинга рыночных рисков может пересмотреть структуру своего портфеля. Для этого необходима мгновенная ликвидность. В отношении акций российских эмитентов можно сказать, что только несколько "голубых фишек" можно считать ликвидными, да и то с некоторыми оговорками (зависимость от объема). За пределами котировочного листа 1 уровня иногда приходится ждать несколько часов, пока заявка в ту или иную сторону не исполнится.
В принципе не принимаются во внимание внешние факторы, влияющие на цену: цены на производные инструменты, информационные потоки, количество инвесторов и т.д.	В отношении деривативов, все еще не существует в России развитого рынка производных инструментов на фондовые ценности и индексы. На РТС есть площадка FORTS, а в целом о существовании этого сегмента рынка не приходится. А роль информационных потоков была охарактеризована в начале таблицы.
Абстрагирование от прогнозов, в модели САРМ по сути нет будущего, не учитываются долгосрочные стратегии инвесторов на перспективу, их ожидания, только прошлое и настоящее.	Здесь стоит отметить, что в российских условиях прошлого как такового нет (10 лет развития с переменным успехом не могут считаться достаточным сроком), а будущее весьма неопределенно. Очередной передел собственности (скандалы вокруг "Юкоса", огромные налоговые претензии ко многим предприятиям и т.д.) ставить под вопрос дальнейший вектор развития отечественного рынка. Вполне вероятно толчком к развитию могут послужить такие факторы, как официальное разрешение нерезидентам принимать участие в торгах и повышение рейтинга России до инвестиционного уровня крупнейшими агентствами мира. Так, Fitch 18/11 текущего года поднял рейтинг России до уровня ВВ+ с ВВВ-.

Приложение 2

Рейтинги акций по рыночным показателям

Рейтинг акций по степени риска на 30 января 2004 года. Источник: www.akm.ru/rus. Рейтинг составлен путем ранжирования бумаг по показателю "Коэффициент ?".

Коэффициент "beta" рассчитан на основе исходных данных за период с 04.08.03 по 30.01.04.

Формула для расчета:

? =COV(Ri,Rm)/Vm,

где COV(Ri,Rm) - ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка, Vm - дисперсия доходности рынка.

Использованы данные по всем компаниям, обыкновенные акции которых имели котировальную цену в базе данных AK&M-List на дату расчета.

Ранг	Наименование	Beta	Ранг	Наименование	Beta
1	"Сибнефть"	1,6874	19	"Уралсвязьинформ"	0,2445
2	"ЮКОС" НК	1,4251	20	"Нижнекамскшина"	0,2201
3	"Сургутнефтегаз"	1,2307	21	"Славнефть-Мегионнефтегаз"	0,2156
4	"Ростелеком"	1,0201	22	"Челябэнерго"	0,2090
5	"Мосэнерго"	0,9635	23	"АвтоВАЗ"	0,2017
6	"Свердловэнерго"	0,9336	24	"Ульяновскэнерго"	0,1791
7	"Татнефть"	0,9236	25	"Ростовэнерго"	0,1551
8	"Норильский никель" ГМК	0,9169	26	"Иркутскэнерго"	0,1548
9	"ЕЭС России" РАО	0,8796	27	"Калугаэнерго"	0,1317
10	"Газпром"	0,8639	28	"Роснефть-Пурнефтегаз"	0,1263
11	"ЛУКОЙЛ "Нефтяная компания"	0,8423	29	"Зейская ГЭС"	0,1139
12	"Сбербанк России"	0,7227	30	"ВСМПО"	0,0875
13	"Саратовэнерго"	0,7091	31	"Аэрофлот"	0,0787
14	"Красноярскэнерго"	0,6987	32	"Электросила"	0,0717
15	"Урало-Сибирский банк"	0,6941	33	"Павловский автобус"	0,0670
16	"Саханефтегаз"	0,6601	34	"Роснефть-Сахалинморнефтегаз"	0,0602
17	"Самараэнерго"	0,5959	35	"Тюменская НК"	0,0564
18	"Новосиб.з-д химконцентратов"	0,3726	36	"СУАЛ"	0,0560
37	"Волгоградэнерго"	0,0558	53	"Волжская ГЭС"	-0,0050
38	"Сибирьтелеком"	0,0539	54	"Воронежшина"	-0,0060
39	"Балтика" (пивовар. компания)	0,0507	55	"Башнефть"	-0,0147
40	"Башинформсвязь"	0,0445	56	"Уфанефтехим"	-0,0201
41	"Читаэнерго"	0,0399	57	"ЦентрТелеком"	-0,0313
42	"Башкирэнерго"	0,0355	58	"Северо-Западный Телеком"	-0,0369
43	"Ленинградский металлич. з-д"	0,0285	59	"Вологдаэнерго"	-0,0395
44	"Красногор. з-д им. Зверева"	0,0275	60	"ГАЗ"	-0,0502
45	"Мотовилихинские з-ды"	0,0252	61	"Уфимский НПЗ"	-0,0518
46	"Барнаульский шинный завод"	0,0230	62	"Уфаоргсинтез"	-0,0628
47	"Ленэнерго"	0,0219	63	"Славнефть" НГК"	-0,0827
48	"ВолгаТелеком"	0,0155	64	"ЗИЛ"	-0,1252
49	"Конаковская ГРЭС"	0,0142	65	"Воронеж.самолетостроит.об-во"	-0,1499
50	"КамАЗ"	0,0123	66	"Салаватнефтеоргсинтез"	-0,1652
51	"Кировский з-д" (машиностр.)	0,0014	67	"Морион"	-0,1911
52	"Ярославский шинный завод"	-0,0004	68	"Энергия" Ракетно-косм.корпор.	-0,2343

Практическая часть

Задача 1.

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска - 14.05.1996 г. Дата погашения - 14.05.2011 г. Купонная ставка - 3 %. Число выплат - 1 раз в год. Средняя курсовая цена - 93,70. Требуемая норма доходности - 14 % годовых.

Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Решение:

Дата выпуска - 14.05.1996.

Дата погашения - 14.05.2011.

с (купонная ставка) = 3 %.

m (число выплат процентов в году) = 1.

К=93,7 %.

i (норма доходности) = 14 %.

r (полная доходность облигации) - ?

n (период, оставшийся до конца срока обращения облигаций) = 25.09.06-14.05.2011=4 года 7 месяцев 19 дней (229/360) =4,64 года.

Данные облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока.

Полная доходность r будет найдена методом линейной интерполяции:

r = r_н + [(Kн - K)/(Kн - Kв)](r_в - r_н), (1)

где r_н и r_в - нижняя и верхняя границы полной доходности;

Кн и Кв - нижняя и верхняя границы курса, рассчитанного для r_н и r_в по формуле (4);

Кв<К< Кн.

r_н и r_в будем находить с помощью формулы:

=. (2)

Баланс операции:

Р = М (1 + r)^-n + с М (1 + r)^-t, (3)

где t - период от покупки облигаций до выплаты купонного дохода.

Для использования метода линейной интерполяции разделим обе части формулы (3) на М:

К/100 = (1 + r)^-n + с а_nr,

P/N= К/100.

а_nr - коэффициент приведения ренты по ставке r за период n.

а_nr =.

Получим формулу для расчета Кн и Кв:

К= [(1 + r)^-n + с*]*100 %. (4)

По формуле (2) находим:

.

т.е. принимаем r_н=4 % и r_в=5 %.

Далее рассчитываем Кн и Кв по формуле (4):

.

.

что соответствует условию Кв<К< Кн.

91,896<93,7<95,84.

По формуле (1) рассчитываем полную доходность облигаций:

r=0,04+ [(95,84-93,7)/(95,84-91,896)]*(0,05-0,04)=0,0454=4,54 %.

Данные облигации не выгодно приобретать, так как требуемая норма равна 14 % а, полная доходность облигаций составила 4,54 %, что меньше на 9,46 %.

Задача 6.

Обыкновенные акции предприятия "Ф" продаются по 25,00. В конце периода t = 1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12 %.

а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год - на 11 %, а начиная с 6-го - на 5 %.

б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о ее продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

Решение:

t (период)=1.

D (размер дивиденда)=2.

i (доходность)=12 %.

а) Расчет всех данных производился с помощью электронной таблицы Microsoft Excel.

t	Темп прироста g	Дивиденд D	Коэффициент дисконтирования Kd	Текущая стоимость дивиденда PVd	Реверсия Р	Текущая стоимость реверсии РVp
1	-	2	0,892857143	1,785714286
2	12 %	2,24	0,797193878	1,785714286
3	12 %	2,5088	0,711780248	1,785714286
4	12 %	2,809856	0,635518078	1,785714286
5	11 %	3,11894016	0,593451328	1,85093918
6	11 %	3,462023578	0,534640836	1,85093918
7	5 %	3,635124756	0,71068133		51,93035366	27,7640877
?				10,8447355
				38,6088232

Стоимость акции на данных условиях составила приблизительно 39 (38,6) рублей.

Использовались следующие формулы:

D=D_t-1*(1+g_t),

,

PVd=D*Kd,

,

PVp=P*Kd_6.

Стоимость акции =? PVd+ РVp.

б) Используя модель постоянного роста дивидендов, подсчитаем, изменит ли текущую стоимость акции предположение о ее продаже к концу 5 года.

, а именно

.

Расчет проводился в электронной таблице Microsoft Excel.

t
1	1,785714286
2	1,785714286
3	1,785714286
4	1,785714286
5	1,769770408
6	196,4445153
Р	205,3571429

Если акция будет продана на год раньше, то ее текущая стоимость увеличится с 39 рублей до 205 за счет увеличения темпов роста с 5 % до 11 %.

Задача 12.

Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

Вид актива	Доходность (в %)	Риск (в %)
А	10,00	30,00
В	25,00	60,00

а) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля.

б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20 %.

Решение:

а) Совокупная доходность портфеля рассчитывается по формуле:

,

где х_i - доля акции в инвестиционном портфеле;

r_i - доходность акции.

Совокупный риск для двух ценных бумаг рассчитывается по формуле:

,

cov_AB=,

?₁₂ - коэффициент корреляции

Расчеты выполнялись в Microsoft Excel.

Вид актива	Доходность r (в %)	Риск ? (в %)	доля х	x*x	r*x (в %)	?*?
A	10	30	0,5	0,25	5	0,09
B	25	60	0,5	0,25	12,5	0,36
				r0	17,5
				?	0,367423

Ожидаемая доходность портфеля составит 17,5 %.

Риск портфеля равен 36,7 %.

б) r =20 %

Риск должен стремиться к минимуму.

Для заданной доходности с целью минимизации риска доли ценных бумаг в портфеле могут быть определены следующим образом:

.

x_B=1-x_A=1-0,33=0,67=67 %.

Чтобы у портфеля была норма доходности 20 %, а риск минимальным требуется 33 % ценных бумаг А и 67 % бумаг В.

Задача 18.

Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличиться до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона "колл" равна 80,00.

Определите ожидаемую стоимость опциона "колл". Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение:

Первоначальная сделка	Цена акции=60	Цена акции=100
1) покупка опциона "колл"	0	100-80=20
2) покупка половины акций	?*60=30	?*100=50

Если цена акции вырастет до 100, то опцион "колл" будет стоить 20 (100-80). Если цена снизиться, то опцион "колл" не будет стоить ничего. Поэтому ожидаемая стоимость опциона "колл" равна:

(Вероятность роста*20)+ [(1- вероятность роста)*0]= =(0,6*20)+(0,4*0)=12.

Текущая стоимость опциона равна: ожидаемая будущая стоимость/(1+процентная ставка).

Предположим, что инвестор равнодушен к риску, следовательно, ожидаемая доходность акций должна быть равна процентной ставке.

Процентная ставка = (вероятность роста)*25 %+(1-вероятность роста)*(-25 %).

Если цена акции увеличится до 100, то это увеличение равно 25 % ((100*100)/80=125 %, 125 %-100 %=25 %). Снижение цены акции также равно 25 % ((60*100)/80=75 %, 100 %-75 %=25 %) следовательно:

Процентная ставка=0,6*25+0,4*(-25)=15-10=5 %.

Текущая стоимость опциона=12/(1+0,05)=11,43.

Коэффициент хеджирования:

(h)=(P_ou-P_od)/(P_su-P_sd),

где P_ou и P_od - верхнее и нижнее значения цены опциона;

P_su и P_sd - верхнее и нижнее значения цены акции.

h=(20-0)/(100-60)=1/2=0,5.

За счет одновременной продажи одного опциона "колл" и покупки акций в количестве, равном коэффициенту хеджирования h, можно построить хеджированный портфель, т.е. практически безрисковый портфель.

В данном случае коэффициент хеджирования равен 0,5. Это говорит о том, что хеджированный портфель должен состоять из одного выписанного опциона "колл" и купленных 0,5 акций. Если курс акции вырастет, то цена опциона увеличится. Это означает, что хеджированный портфель потеряет на стоимости выписанного опциона, но выиграет на росте курса акции. И наоборот, падение курса акции приведет к выигрышу на выписанном опционе и потере на половине акции. В итоге стоимость хеджированного портфеля не увеличится и не уменьшится при изменении курса базисной обыкновенной акции на относительно малую величину.

То есть выплаты по опциону можно воспроизвести, купив акцию и заняв средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона "колл" будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив.

В данной задаче это означает, вместо того чтобы покупать "колл" стоимостью 11,43, можно достичь таких же результатов, приобретя половину акции по стоимости 0,5*80=40 и взяв заем в размере недостающей суммы 40-11,43=28,57. Покупка половины акции принесет в конце периода либо 30 либо 50, что на 30 больше чем стоимость реализации опционного контракта 0 и 20 соответственно.

Риск для хеджированного портфеля нельзя считать полностью исключенным на все оставшееся время после его формирования. Так происходит потому, что коэффициент хеджирования будет меняться при изменении цены акции и уменьшении срока действия опциона.

Для исключения риска хеджированного портфеля инвестор должен постоянно изменять его состав.

Задача 22.

На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.

Банк X продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z peaлизyeт годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.

Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка X.

Покажите, что на этом рынке существуют ...