Управление портфелем ценных бумаг. Портфельные стратегии

Здесь рассматривается задача стохастического программирования в форме многошаговой рекуррентной задачи.

В этой записи слагаемые функционалы определяются для элементарных периодов, начиная с t= 1 вплоть до горизонта планирования T; матрица и вектор определяют детерминированные ограничения на первом шаге решения, а для t =2, К, T, матрицы, матрицы и вектора определяют области стохастических ограничений для последовательно выбираемых решений. Через обозначаются условные математические ожидания функций от случайного вектора информационного процесса в момент времени t при заданной истории процесса до момента времени t. Из приведенной рекуррентной записи явно следует зависимость оптимальной политики, от реализаций векторного информационного процесса.

Данная модель является стандартной задачей принятия решений в условиях неопределенности.

· Достижение цели при таком блочном представлении формализуется в виде последовательности оптимизационных задач, соответствующих различным шагам: в момент времени 1 лицо, принимающее решение, должно выбирать некое решение, последствия которого полностью зависят от будущих реализаций заданного многомерного стохастического информационного процесса.

· Соответственно для каждой реализации истории информационного процесса вплоть до времени t рассматривается рекуррентная задача, в которой искомым решениям является. На каждом шаге предыдущие решения воздействуют на текущую задачу посредством матриц, t= 2, К, T, вместе с последовательностью решений: решение, наблюдение, наблюдение, решение.

· Информационный процесс определен как векторный стохастический процесс с дискретным временем. Конечная выборка из его траекторий удобно представляется в виде дерева сценариев: каждый сценарий соответствует траектории процесса на горизонте T.

· В сформулированной задаче, как и вообще в задачах финансового планирования, ограничения сверху и снизу, зависят от сценариев. Корректное генерирование выборочных траекторий информационного процесса для данной задачи является решающим фактором надлежащей формулировки задачи стохастической оптимизации.

Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг легко формулируются в виде динамических рекуррентных соотношений. Впервые этот подход был применен к управлению портфелем ценных бумаг с фиксированной доходностью.

Исходной задаче может быть придано более компактное представление с использованием схемы динамического программирования, которая применима вследствие принятой структуры матрицы ограничений.

Для каждого момента времени t=1, К, T-1 нам нужно найти

При этом, где выражает оптимальное ожидаемое значение критерия для шага t+1 при наличии истории решений и реализованной истории случайного процесса А именно,

Здесь минимизация проводится с учетом ряда ограничений.

Соответственно портфельный менеджер в конце каждого (элементарного) периода времени на основе текущей информации выбирает оптимальное решение при наличии неопределенностей на момент принятия решения. Это решение должно быть допустимым

решением по отношению к тем ограничениям, которые индуцированы будущими значениями случайного информационного процесса и текущим состоянием портфеля.

Благодаря выпуклости функции по переменной, рекуррентная задача может быть также сформулирована следующим образом:

найти при наличии условий

Применение алгоритма секущей плоскости для решения этой задачи основано на простой декомпозиции путем аппроксимации целевой функции в момент времени t+1 множеством сечений вида. Сечения также используются, чтобы наложить ограничения на текущие решения, которые обеспечивают допустимость последующих рекуррентных решений.

В данной работе были рассмотрены лишь некоторые модели формирования инвестиционного портфеля. В современной науке существует множество других моделей, которые находят свое применение на практике. Среди них есть более простые, доступные отдельно взятым инвесторам, так и очень сложные, на базе которых разработаны специальные вычислительные программы.

3. Стратегии управления портфелем ценных бумаг

3.1 Активная стратегия

Использование классических методов управления портфелем в чистом виде подчас приводит к парадоксальным результатам. Поэтому на практике при принятии инвестиционных решений учитываются экспертные оценки. Но и теоретические, и практические рекомендации всегда рассматриваются через призму стратегических целей, преследуемых инвестором. При одинаковых математических расчетах и экспертных оценках разные инвесторы могут принимать различные инвестиционные решения.

В зависимости от плана доходности, дюрации и степени принятия риска инвесторы могут вводить дополнительные ограничения на структуру портфеля. В соответствии с этими ограничениями инвесторы вырабатывают стратегию управления портфелем. Именно эти три ключевые характеристики инвестиций (дюрация, доходность, риск) и определяют классификацию стратегий управления портфелем. Доходность и риск являются вероятностными характеристиками. А вот дюрация портфеля - это детерминированная величина, на основании которой можно строго описывать стратегию управления портфелем. Далее будут рассмотрены стратегии управления срочной структурой портфеля.

Существует ряд альтернативных стратегий относительно распределения сроков инвестирования, каждая из которых обладает своим исключительным набором преимуществ и недостатков. Все их можно разбить на две категории - пассивные и активные. Чикишева Н.М. Применение теории инвестиционного портфеля. СПб.: СПбУЭФ, 1999 - с. 146

Активная стратегия основана на предположении, что рынки неэффективны, и что инвестор либо умеет выявлять неверно оцененные бумаги, либо умеет предсказывать процентные ставки и правильно играть на сроках. Эта стратегия предполагает тщательное отслеживание и немедленное приобретение инструментов, отвечающих инвестиционным целям портфеля, а также быстрое изменение состава фондовых инструментов, входящих в портфель. Реализацией активной стратегии является подход процентных ожиданий.

Базовыми характеристиками активного управления являются:

- выбор ценных бумаг, приемлемых для формирования портфеля;

- определение сроков покупки или продажи финансовых активов.

При активном управлении считается, что содержание любого портфеля является временным. Когда разница в ожидаемых доходах, полученная в результате либо удачного, либо ошибочного решения или из-за изменения рыночных условий, исчезает, составные части портфеля или он целиком заменяются другими.

Активное управление характеризуется тем, что инвестор:

· не верит в постоянную эффективность инвестиций и поэтому часто пересматривает состав и структуру портфеля, иногда весьма существенно;

· считает, что инвесторы имеют различные ожидания относительно дохода и риска, и поэтому он, имея более полную информацию, может обеспечить более эффективную, чем в среднем по рынку, структуру портфеля и более высокий доход.

Активная стратегия управления портфелем предполагает тщательное отслеживание и быстрое приобретение инструментов, соответствующих инвестиционным целям формирования портфеля; максимально быстрое избавление от активов, которые перестали удовлетворять предъявляемым требованиям, т.е. оперативную ревизию портфеля. При этом инвестор сопоставляет показатели дохода и риска по «новому» портфелю (после ревизии) с инвестиционными качествами «старого» портфеля. Именно при активном управлении особое значение имеет прогноз изменения цен на финансовые инструменты.

Существуют четыре основные формы активного управления, которые базируются на свопинге, что означает постоянные обмен, ротацию ценных бумаг через финансовый рынок:

1) так называемый подбор чистого дохода - самая простая форма, когда из-за временной рыночной неэффективности две идентичные ценные бумаги обмениваются по ценам, немного отличающимся от номинала. В итоге реализуется ценная бумага с более низким доходом, а взамен приобретается инструмент с более высокой доходностью;

2) подмена - прием, при котором обмениваются две похожие, но не идентичные ценные бумаги. Например, существует облигация промышленной компании, выпущенная на 10 лет с доходностью 15%, и облигация транспортной компании сроком на 9 лет с доходностью 15%. Допустим, первая облигация продается по цене на 10 пунктов выше, чем вторая. В данной ситуации владельцы облигаций могут расценить возможным «свопировать» облигации промышленной компании, так как 10 пунктов добавочного дохода с продлением срока действия облигации на один год являются довольно существенной прибавкой;

3) сектор-своп - более сложная форма свопинга, когда осуществляется перемещение ценных бумаг из разных секторов экономики, с различным сроком действия, доходом и т.п. В настоящее время появилось большое количество компаний, которые специально занимаются поиском «ненормальных» инструментов, показатели которых заметно отличаются от средних. При получении заключения, что факторы, вызывающие «ненормальность», могут исчезнуть, указанные фирмы проводят с «ненормальными» ценными бумагами акты купли-продажи;

4) операции, основанные на предвидении учетной ставки. Идея этой формы заключается в стремлении удлинить срок действия портфеля, когда ставки снижаются, и сократить срок действия, когда ставки растут. Чем больше срок действия портфеля, тем больше цена портфеля подвержена изменениям учетных ставок.

Приемы активного управления, применяемого к портфелям, состоящим из разных видов ценных бумаг, различны.

В рамках активного стиля управления портфелем обыкновенных акций выделяют:

§ стратегию акций роста основана на ожидании того, что компании, прибыль которых растет более быстрыми темпами (выше» средних), со временем принесут больший (выше среднего) доход для инвесторов. Для таких акций, как правило, характерен высокий риск.

Следует отбирать акции, цена которых на данный момент времени не отражает в достаточной степени высокие темпы роста доходов компании (текущие и ожидаемые);

§ стратегию недооцененных акций, заключающуюся в отборе акций с высоким дивидендным доходом или высоким отношением рыночной цены акции к ее балансовой стоимости, или низким отношением цена - доход. Разновидностью данного подхода является фомирование портфеля из акций непопулярных в данный момент времени секторов и отраслей;

§ стратегию компании с низкой капитализацией. Акции небольших по размеру компаний часто приносят более высокий доход, поскольку те обладают большим потенциалом роста, хотя их акции и имеют более высокую степень риска;

§ стратегию market timing - выбор времени покупки и продажи ценных бумаг на основе анализа конъюнктуры рынка (покупать, когда цены низкие, и продавать, когда цены высокие). В использовании этой стратегии основная роль принадлежит техническому анализу.

В отношении портфеля облигаций используются следующие стратегии активного управления:

ь стратегия «Market timing». Основана на прогнозе рыночных процентных ставок. Применяется наиболее часто. Если ожидается повышение процентных ставок, то инвестор будет стремиться к тому, чтобы сократить дюрацию (средневзвешенный срок жизни) портфеля с целью минимизировать убытки от снижения цен облигаций. Это достигается заменой (операция своп) долгосрочных облигаций на краткосрочные. Напротив, если ожидается падение процентных ставок, инвестор удлинит дюрацию портфеля облигаций. При этом необходимо, чтобы информация, на которой строится прогноз, не была заранее отражена в текущих рыночных ценах облигаций;

ь стратегия выбора сектора. Портфель формируется из облигаций определенного сектора, находящегося, по мнению инвестора, в более благоприятных условиях - казначейских, муниципальных, корпоративных облигаций или, например, высокодоходных облигаций с низким кредитным рейтингом. Если ситуация на рынке меняется, происходит переключение на облигации другого сектора;

ь стратегия принятия кредитного риска. В портфель отбираются (с помощью фундаментального анализа) те облигации, по которым, по мнению инвестора, вероятно повышение кредитного рейтинга;

ь стратегия иммунизации портфеля облигаций. Процентный риск по купонной облигации состоит из двух компонентов: ценового риска и риска реинвестирования, которые изменяются в противоположных направлениях. Одним из способов обеспечения требуемой доходности по портфелю облигаций является его иммунизация. Говорят, что портфель облигаций иммунизирован против. изменения процентной ставки, если риск реинвестирования и ценовой риск полностью компенсируют друг друга. Такой результат достигается в том случае, когда период владения портфелем совпадает с дюрацией портфеля.

Таким образом, иммунизация имеет место тогда, когда требуемый период владения портфелем облигаций равняется дюрации данного портфеля. Например, иммунизация портфеля на пять лет требует приобретения набора облигаций со средней дюрацией (не средним сроком до погашения) равной пяти годам. Существуют определенные ограничения в использовании иммунизации: дюрация меняется с течением времени и при изменении рыночных процентных ставок. Поэтому для постоянной иммунизации портфеля облигаций необходимо периодически проводить его ревизию.

Активный стиль управления весьма трудоемок и требует значительных трудовых и финансовых затрат, так как связан с активной информационной, аналитической и торговой деятельностью на финансовом рынке:

1) проведением самостоятельного анализа;

2) составлением прогноза состояния рынка в целом и его отдельных сегментов;

3) созданием обширной собственной информационной базы и базы экспертных оценок.

Как правило, активным управлением портфеля занимаются крупные профессиональные участники финансового рынка; банки, инвестиционные фонды и др., обладающие большими финансовыми возможностями и штатом высококвалифицированных инвесторов.

Активную стратегию проводят инвесторы, полагающие, что рынок не всегда, по крайней мере в отношении отдельных бумаг, является эффективным, а инвесторы имеют различные ожидания относительно их доходности и риска. В итоге цена данных активов завышена или занижена. Поэтому активная стратегия сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов, которые неверно оценены рынком, и торговле им в целях получения более высокой доходности.

Активную стратегию инвестор может строить на основе приобретения рыночного портфеля в сочетании с кредитованием или заимствованием.

Вследствие изменения конъюнктуры рынка инвестор периодически будет пересматривать портфель. Покупка и продажа активов повлечет дополнительные комиссионные расходы. Поэтому, определяя целесообразность пересмотра портфеля, следует учесть в издержках данные расходы, поскольку они будут снижать доходность портфеля.

3.2 Пассивная стратегия

Пассивные стратегии основываются на предположении, что рынки активов имеют среднюю степень эффективности, т.е. их текущие цены точно реагируют на всю доступную для широкого круга инвесторов информацию.

Основной принцип пассивного стиля управления портфелем - «купить и держать».

Пассивное управление основано на представлении, что рынок достаточно эффективен для достижения успеха в выборе ценных бумаг или в учете времени и предполагает создание хорошо диверсифицированного портфеля с определенными на длительную перспективу показателями ожидаемого дохода и риска; изменения структуры портфеля редки и незначительны Мищенко А.В Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля // Менеджмент в России и за рубежом. - 2002, №2

Применение пассивной стратегии управления портфелем основывается на выполнении следующих условий:

o рынок эффективен. Это означает, что цены финансовых инструментов отражают всю имеющуюся информацию и считаются «справедливыми». Поскольку нет недооцененных или переоцененных ценных бумаг, то нет и смысла в активной торговле ими;

o все инвесторы имеют одинаковые ожидания относительно дохода и риска по ценным бумагам, поэтому нет необходимости совершать с ними сделки купли-продажи.

Типичный пассивный инвестор формирует свой портфель из комбинации безрискового актива и так называемого рыночного портфеля. Он не рассчитывает «побить» рынок, а лишь ожидает справедливого дохода по своему портфелю - вознаграждения за принимаемый им риск. Важным преимуществом пассивного управления является низкий уровень накладных расходов.

Примером пассивной стратегии может служить равномерное распределение инвестиций между выпусками ценных бумаг различной срочности (метод «лестницы» - приобретаются ценные бумаги различной срочности с распределением по срокам до окончания периода существования портфеля).

Простейшим подходом в рамках пассивного управления портфелем акций является попытка «купить» рынок. Такая стратегия часто называется методом индексного фонда.

Индексный фонд - это портфель, созданный для зеркального отражения движения выбранного индекса, характеризующего состояние всего рынка ценных бумаг. Чтобы добиться соответствия структуры портфеля структуре индекса, различные ценные бумаги включаются в портфель в такой же пропорции, как и при расчете индекса. Если доля какой-то фирмы при подсчете индекса составляет 10%, то инвестор, создающий портфель из обычных акций и желающий, чтобы его портфель зеркально отражал состояние рынка ценных бумаг, должен иметь в своем портфеле 10% акций этой фирмы из общего числа акций портфеля. Иногда портфель формируется не из всех акций, входящих в индекс, а лишь из тех, которые занимают в индексе наибольший удельный вес. Или же портфель может быть сформирован из некоторого набора акций при сохранении доли, которую занимает в индексе определенный сегмент рынка, например отрасль.

При пассивном управлении портфелем ценных бумаг применяется также метод сдерживания портфелей. Его суть состоит в инвестировании в неэффективные ценные бумаги. При этом выбираются акции с наименьшим соотношением цены к доходу, что позволяет получить доход от спекулятивных операций на бирже. Сначала, когда цена акций падает, их покупают, затем, когда цена возвращается к нормальному уровню, их продают.

Стратегии пассивного управления портфелем облигаций:

§ купить и держать до погашения.

При такой стратегии инвестор практически не уделяет внимания направлению изменения рыночных процентных ставок, анализ необходим главным образом для изучения риска неплатежеспособности. Цель этого подхода заключается в получении дохода, превышающего уровень инфляции, при минимизации риска процентных ставок. Данная стратегия в основном применяется инвесторами, заинтересованными в получении высокого купонного дохода в течение длительного периода времени, такими, как взаимные фонды облигаций, страховые компании и т.п.;

§ индексные фонды.

Управлять индексным фондом облигаций сложнее, чем фондом акций, поскольку, во-первых, состав индексов по облигациям меняется чаще (одни выпуски погашаются, новые облигации выпускаются в обращение), и, во-вторых, многие индексы включают в свой состав неликвидные облигации;

приведение в соответствие денежных потоков предполагает формирование портфеля, который позволяет с наименьшими издержками обеспечить полное соответствие притоков денежных средств (доходов) оттокам (обязательствам).

Пассивные портфели характеризуются низким оборотом, минимальным уровнем накладных расходов и низким уровнем специфического риска.

Пассивный портфель пересматривается только в том случае, если изменились установки инвестора или на рынке сформировалось новое общее мнение относительно риска и доходности рыночного портфеля. Пассивный инвестор не ставит перед собой цель получить более высокую доходность, чем в среднем предлагает рынок для данного уровня риска.

Пассивное управление портфелем состоит в приобретении активов с целью держать их длительный период времени. Если в портфель включены активы, выпущенные на определенный период времени, например облигации, то после их погашения они заменяются аналогичными бумагами и т.п. до окончания инвестиционного горизонта клиента. При такой стратегии текущие изменения в курсовой стоимости активов не принимаются в расчет, так как в длительной перспективе плюсы и минусы от изменения их цены будут гасить друг друга.

4. Особенности практики управления портфелями ценных бумаг в России

Российскому рынку по-прежнему характерны негативные особенности, препятствующие применению принципов портфельного инвестирования, что в определенной степени сдерживает интерес субъектов рынка к этим вопросам. В дополнение к уже описанным ограничениям использования вышеупомянутых моделей и стратегий, можно отметить следующие проблемы.

Прежде всего, следует отметить невозможность ведения нормальных статистических рядов по большинству финансовых инструментов, то есть отсутствие исторической статистической базы, что приводит к невозможности применения в современных российских условиях классических западных методик, да и вообще любых строго количественных методов анализа и прогнозирования.

Большой блок проблем связан с процессом математического моделирования и управления портфелями ценных бумаг. Портфель финансовых активов - это сложный финансовый объект, имеющий собственную теоретическую базу. Таким образом, при прогнозировании встают проблемы моделирования и применения математического аппарата, в частности, статистического. Конечно, в ряде случаев, когда можно говорить не о портфеле, а о некоторых элементах «портфельного подхода», удается обойтись более простыми приемами, но перед каждым, кто занимается данной проблематикой, рано или поздно встают серьезные расчетные и исследовательские задачи. Причем универсального подхода к решению всех возникающих задач не существует, и специфика конкретного случая требует модификации базовых моделей. На данный момент адекватного математического аппарата для многих возникающих на рынке ситуаций еще не разработано. Это связано как с небольшим опытом развития подобных взаимоотношений в России, так и с объективной математической сложностью возникающих моделей.

Что касается задачи формирования портфеля, то здесь необходимо четкое описание параметров каждого инструмента финансового рынка в отдельности и всего портфеля в целом, чего невозможно добиться ни при эвристическом (основанном на приблизительном прогнозе динамики каждого вида активов и анализе структуры портфеля), ни при статистическом (основанном на построении распределения вероятности доходности каждого инструмента в отдельности и всего портфеля в целом) методах. Второй метод практически решает проблему прогнозирования риска и доходности, однако степень реалистичности прогноза и вероятность ошибки находятся в сильной зависимости от статистической полноты информации.

В принципе, в России уже достаточно специалистов, способных обеспечить управление портфелем на высоком уровне. Доходы, которые можно получить в этом секторе рынка, в несколько десятков раз превышают банковские проценты, а риски - практически на том же уровне. Это в полном смысле «золотое дно» практически еще не разработано, хотя уже довольно подробно разведано. И если исходить из той разветвленной глобальной системы разнообразных схем и стратегий управления портфелями, которая опутала весь цивилизованный финансовый мир, то ресурсы роста в России здесь представляются поистине бесконечными.

Заключение

Основываясь на информации, изложенной в работе, можно сформулировать следующие выводы:

1. Портфель ценных бумаг представляет собой набор ценных бумаг, обеспечивающих удовлетворительные для инвестора «качественные» характеристики входящих в него финансовых инструментов, это определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска и бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, т.е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущих поступлений.

2. Для управления портфелем характерна узкая специализация. Для каждого вида портфеля разработаны свои собственные методы управления.

3. В процессе формирования и управления портфелем ценных бумаг инвестору необходимо выработать определенную политику своих действий (портфельную стратегию) и определить: основные цели приобре-тения (перепродажа или инвестирование); состав портфеля, приемлемые виды ценных бумаг, диверсификацию портфеля.

4. Чем выше риски на рынке ценных бумаг, тем большие требования предъявляются к качеству управления сформированным портфелем. Предотвращение потерь от инвестиций в цепные бумаги может быть осуществлено на основе портфельных стратегий, снижающих риски при изменении рыночных тенденций.

5. Необходимо выделить два вида портфельных стратегий - пассивная (выжидательная) и агрессивная или активная (направленная на максимальное использование благоприятных возможностей рынка).

6. Основой как активного, так и пассивного способа управления является мониторинг, представляющий собой непрерывный детальный анализ фондового рынка, тенденций его развития, секторов фондового рынка, инвестиционных качеств ценных бумаг. Конечной целью мониторинга является выбор ценных бумаг, обладающих инвестиционными свойствами, соответствующими данному типу портфеля.

7. В экономической науке существует много различных моделей управления инвестиционным портфелем. Одни из них более просты и могут использоваться всеми инвесторами. Другие в силу своей сложности используются только специализированными пользователями, на их основе созданы особые программы, позволяющие инвесторам проводить расчеты в электронном виде. Тем не менее, все эти модели находят свое применение на практике.

Список используемой литературы

1. Батяева Т.А., Столяров Т.И. Рынок ценных бумаг. - М.: Инфра-М, 2006

2. Богачек Н.Л. Операции портфельных инвесторов на рынке ценных бумаг. - М.: Современная экономика и право, 2002

3. Боровкова В.А. Рынок ценных бумаг. - Спб.: Питер, 2005

4. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. - М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2007

5. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. - М.: 1ФКК, 2001

6. Гитман Л., Джонк М. Основы инвестирования. М: ДЕЛО, 2006;

7. Евстигнеев В.Р. Портфельные инвестиции в мире и России: выбор стратегии. - М.: Едиториал УРСС, 2002

8. Жуков Е.В., Дягтярева О.И., Коршунов Н.М. Рынок ценных бумаг. - М.: ЮНИТИ, 2005

9. Игонина Л.Л. Инвестиции: учебное пособие. - М.: Экономистъ, 2005

10. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. - Сыктывкар, 2002,

1. Маковецкий М. Инвестиционный процесс и рынок ценных бумаг. Механизм функционирования, современное состояние, перспективы развития. - М.: Анкил, 2006

2. Найман Э.Л. Малая энциклопедия трейдера - 7-е изд. - М.: Альпина бизнес букс, 2006

3. Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях. - СПб: Сезам, 2003

4. Никонова И.А. «Ценные бумаги для бизнеса: Как повысить стоимость компании с помощью IPO, облигационных займов и инвестиционных операций» - М.: «Альпина Бизнес Букс», 2006

5. О Брайен Дж. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами / Дж. О Брайен, С. Шриватсава. - М.: Дело, 2002

6. Первозванский А.А. Финансовый рынок: расчет и риск / А.А. Первозванский, Т.Н. Первозванская. - М.: Инфра, 1994

7. Тертышный С.А. Рынок ценных бумаг и методы его анализа. - Спб.: Питер, 2004

8. Уотшем Т.Дж. Количественные методы в финансах / Т.Дж. Уотшем, К. Паррамоу. - М.: Юнити, 1999

9. Фабоцци Фрэнк Дж. Управление инвестициями: Университетский учебник. - М., 2000

10. Чикишева Н.М. Применение теории инвестиционного портфеля. - СПб.: СПбУЭФ, 1999

11. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Д.В. Инвестиции. - М.: Инфра-М, 1997

12. Ширяев В.И. Модели финансовых рынков. Оптимальные портфели, управление финансами и рисками. - М.: КомКнига, 2007

13. Рынок ценных бумаг /Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2002

14. Ценные бумаги: учебник / Под редакцией В.И. Колесникова, ВС. Торкановского. - М.: Финансы и статистика, 1997

15. Френкель М.Б. Идентификация состояния рынка ценных бумаг в условиях неуверенности и нечеткости // Материалы международной конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине». г. Волгоград, 2006

Российские периодические издания

16. Лусников А. Реалии и иллюзии российского фондового рынка // Рынок ценных бумаг. - 2000, №3

17. Роман Д. Методы измерения эффективности управления портфелем // Рынок ценных бумаг, 2002, №14

18. Армяков М. В поисках доходных финансовых инструментов // Рынок ценных бумаг, 2002, №17

19. Мищенко А.В Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля // Менеджмент в России и за рубежом. - 2002, №2

Размещено на Allbest.ru