Начисление процентов по банковским вкладам

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФАКУЛЬТЕТ ДИСТАЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра экономики

Контрольная работа

выполнена по методике Красина Ф.А. «Финансовый менеджмент»

Выполнила:

студентка ФДО ТУСУР

специальности 080105

Попова З.П.

04 июня 2012 г.

г. Мирный

2012 г.

Вариант 5

Задача 1

Банк выдал ссуду на 35 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 20% годовых. Рассчитать доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году: а) 360 дней; б) 365 дней.

Решение: Пусть Р = 100 000 руб. - сумма, полученная заемщиком, r = 0,20 - простая процентная ставка, t = 35 - продолжительность операции в днях, Т - количество дней в году а) 360 дней; б) 365 дней. Определим доход банка

D = F - P,

по следующей формуле:

:

а) руб.

б) руб.

Ответ: Доход банка а) 1944 рубля, б) 1917 рублей.

Задача 2

Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 31 марта того же года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 15 % годовых и выплатил клиенту 250 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год високосный?

Решение: Воспользуемся формулой определим сумму векселя, где Р = 250000, d = 0,15, t = 40 дней (с 20 февраля по 31 марта), год високосный, следовательно, Т = 366.

25416,6 рублей.

Найдем комиссионные банка: F - P = 254166 - 250000 = 4166 рублей.

Ответ: банком удержаны комиссионные в размере 4166 рублей.

Задача 3

За какой срок исходная сумма в 150 тыс. руб. возрастет до 500 тыс. руб., если сложные проценты по процентной ставке 8 % годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

Решение: Пусть F = 500000 руб., Р = 150000 руб., r = 0,8 %, а) m = 1, б) m = 4, в) m = 12.

Срок, за который первоначальная сумма возрастет до требуемой, определим по формуле:

а) г. или 748 дней - при начислении процентов ежегодно;

б) г. или 602 дня - при начислении процентов ежеквартально;

в) г. или 567 дней - при начислении процентов ежемесячно.

Задача 4

Вы имеете вексель на сумму 1,5 млн руб. и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить 2/3 этой суммы. Какая должна быть годовая учетная ставка при дисконтировании поквартально?

Решение: годовую учетную ставку при дисконтировании поквартально найдем по формуле :

,

при Р = 2/3F = 2/3·1500000 = 1000000 руб., n = 2, m = 4. В итоге получим 0,198 = 19,8%

Ответ: годовая учетная ставка = 19,8%.

Задача 5

Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 10% годовых и проценты начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решение: Эффективную годовую процентную ставку рассчитаем по следующей формуле: , где re - эффективная ставка, r = 0,10 - простая процентная ставка, а) m = 1 - количество начислений в году, б) m = 4, в) m = 12.

а) При ежегодном начислении процентов -

б) При ежеквартальном начислении процентов -

в) При ежегодном начислении процентов -

Ответ: Эффективная годовая процентная ставка равна при начислении процентов а) ежегодно - 10 %; б) ежеквартально - 10,38 %; в) ежемесячно - 10,47%.

Задача 6

Принято решение объединить три платежа стоимостью 10 000 долл., 20 000 долл. и 15 000 долл., срок уплаты которых наступит соответственно через 135, 166 и 227 дней от настоящего момента времени, в один платеж стоимостью 500 000 руб. Определить срок консолидированного платежа при использовании простой процентной ставки 6 % годовых.

Решение: Для определения срока нового платежа необходимо привести три платежа к начальному моменту времени, просуммировать эти значения, полученную сумму приравнять к величине нового платежа и из этого равенства определить срок нового платежа. Переведем рубли в доллары

500 000 руб. = 45 000 дол.

где х -- срок консолидированного платежа.

Решая полученное уравнение, найдем, что х = 217,4.

Значит, срок уплаты нового платежа составляет 217 дней.

Задача 7

На вклад в течение 18 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть годовая процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 2%.

Решение: Определим индекс инфляции I. Так как каждый квартал происходит увеличение цен на 2 %, то индекс инфляции будет равен (1+0,2) 1,2. Квартал составляет 0,25 года, в нашей задаче 6 кварталов или 1,5 года, следовательно, индекс инфляции за 18 месяцев составит

Далее найдем годовую процентную ставку при начислении сложных процентов по формуле: , где через r обозначена искомая годовая процентная ставка. r = 2,9859 1,0735. Следовательно, ставка должна превышать 7,35% годовых.

При начислении процентов по смешанной схеме приравняем индекс инфляции за 18 месяцев к множителю наращения и получим квадратное уравнение относительно искомой годовой процентной ставки - r

(1+r)(1+0.25r)=2,9859 ,

откуда r = -6,2674, r = 1,2674. Таким образом, при использовании смешанной схемы ставка должна превышать 26,74% годовых, первый корень отпадает.

Начисление процентов по смешанной схеме более эффективно, чем в первом случае.

Ответ: а) r > 7,35%, б) r > 26,74%.

Задача 8

Какую сумму необходимо поместить в банк под процентную ставку 10 % годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность ежегодно получать по 120 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые 2 месяца (по 20 тыс. рублей), и в конце пятого года исчерпать счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

Решение:

1) используем формулу

при А= 20 тыс. руб., n = 5, r =10%, m=1, p=6:

тыс. руб.,

причем значение вычисляем по формуле

2) используем формулу

при А = 20 тыс. руб., n = 5, r = 10%, m = 4, p = 6:

тыс. руб.,

причем значение вычисляем по формуле:

3) За базовый период принимаем 2 месяца, тогда А = 20 тыс. руб., n = 5, r = 10%, m =2, p = 1:

используем формулу:

процент банк ставка платеж

тыс. руб.

Задача 9

За 5 лет необходимо накопить 4 млн руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 15 % и процентная ставка равна 14 % годовых? Денежные поступления и начисление процентов осуществляются в конце года.

Решение: Платежи увеличиваются на 15 % либо в 1,15 раза. Для определения первого платежа воспользуемся следующей формулой:

,

где очевидно, что FV = 4 000 000 руб., q = 1,15, r = 0,14,

n = 5.

Из формулы

выразим А:

466,629 тыс. руб.

Ответ: первый вклад будет равен 466,629 тыс. руб.

Задача 10

Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение 4 лет, получая ежегодно выручку в размере 50 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемый доход фирмы, если применяется непрерывная ставка 22 % за год.

Решение: Для определения дохода фирмы воспользуемся следующими формулами:

,

поскольку продажа продукции будет происходить равномерно и денежные поступления происходят непрерывно. Пусть =50 млн. руб., n = 4, у = 0,22, следовательно:

млн. руб. - будущая стоимость данного денежного потока - непрерывного аннуитета.

млн. руб. - приведенная стоимость данного денежного потока - непрерывного аннуитета.

Ответ: будущая стоимость непрерывного аннуитета составляет 320,659 млн. руб., приведенная стоимость - 133,004 млн.руб.

Задача 11

Определить ежемесячные поступления бессрочного аннуитета постнумерандо, если его приведенная стоимость равна 100 тыс. руб. и предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 12% годовых, начисляемых ежеквартально.

Решение:

При: PV = 100, r=0.12, p=12, m=4 Найдем А

т.р

Задача 12

Годовой спрос на продукцию составляет 15000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рублей за заказ. Издержки хранения одной единицы продукции равны 4500 руб. в год. Время доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.

Решение:

Годовой спрос -D,

стоимость заказа -C0,

издержки хранения одной единицы- Ch

Оптимальный размер заказа:

q =единиц.

Издержки:

руб./год.

За 300 рабочих дней реализуется 15000 единиц, за 6 дней доставки -- x единиц. 300/6 = 15000/x. Отсюда x = 15000*6/300 = 300 единиц.

Каждый раз, когда на складе остается 300 единиц, подается заказ на 100 единиц.

Годовой спрос D = 15000 единиц, каждый раз заказывается q = 100 единиц. Поэтому всего за год будет подано D/q = 15000/100 = 150 заказов или за год пройдет 150 циклов.

Расстояние между циклами 1/(D/q) = q/D = 100/15000 = 1/150 лет =

= 300((1/150) = 2 рабочих дня.

Задача 13

Предприниматель планирует открыть свое предприятие 1 января 200__ года, инвестируя в него 3000 долл. Он предполагает купить за 4000 долл. газель для перевозки овощей в магазины. Гараж для газели будет взят в аренду на условиях 500 долл. в квартал, которые будут выплачиваться авансом. Для оборудования гаража и газели потребуются дополнительные затраты в сумме 2500 долл. Предполагается, что выручка от реализации овощей в ближайшие полгода составит 30 000 долл. и будет равномерно распределена в этом периоде. Торговая надбавка над закупочной ценой овощей составит 30 %. Овощи будут закупаться и реализовываться еженедельно за наличные. Для начала деятельности необходимы оборотные средства в размере 500 долл. Текущие ежемесячные расходы составят:

- расходы по эксплуатации газели - 100 долл.;

- прочие расходы - 100 долл.;

- затраты на собственные нужды - 600 долл.

Необходимо подготовить прогноз денежного потока с января по июль. Определить потребность в дополнительном финансировании.

Статьи денежного потока	Месяцы
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль
Инвестиции (собственные)	3000
Потребность в дополнительном финансировании	4000
Единовременные расходы:	7000
Покупка Газели	4000
Оборудование гаража и Газели	2500
Оборотные средства для начала деятельности	500
Текущие расходы:		1600	1100	1100	1600	1100	1100
Аренда гаража		500			500
Заработная плата помощника		300	300	300	300	300	300
Расходы по эксплуатации Газели		100	100	100	100	100	100
Прочие расходы		100	100	100	100	100	100
Затраты на собственные нужды		600	600	600	600	600	600
Выручка от продажи		5000	5000	5000	5000	5000	5000
Закупочная цена		3846	3846	3846	3846	3846	3846
Торговая надбавка		1154	1154	1154	1154	1154	1154
Прибыль/убыток		-446	54	54	-446	54	54
Выручка нарастающим итогом		5000	10000	15000	20000	25000	30000
Прибыль/убыток нарастающим итогом		-446	-392	-338	-785	-731	-677
Поток реальных денег от инвестиционного проекта	-7000	-446	54	54	-446	54	54
Накопленный поток реальных денег от инвестиционного проекта	-7000	-7446	-7392	-7338	-7785	-7731	-7677

Вывод: для реализации проекта потребуется дополнительное финансирование в размере 4000 долларов на начальном этапе, однако с учетом накопленного денежного потока потребность в дополнительном финансировании составит 4677 долларов. Проект при заданных условиях является убыточным. Чтобы проект приносил прибыль, необходимо либо снизить текущие расходы, либо увеличить объем реализации (за счет чего произойдет перераспределение постоянных расходов) .

Задача 14

Прогноз реализации магазина игрушек имеет вид:

Месяц	Кол-во проданных игрушек	Прибыль/убыток, тыс. руб.
Сентябрь	750	- 450
Октябрь	1000	- 300
Ноябрь	2500	600
Декабрь	4000	1500
Январь	750	- 450

Средняя цена одной игрушки - 2000 руб., удельные переменные затраты - 1400 руб.

Требуется:

1) определить постоянные затраты;

2) определить количество игрушек, необходимое для достижения точки безубыточности;

3) построить график для определения точки безубыточности в диапазоне 0 - 4000 шт.;

4) указать, как изменится запас безопасности при изменении постоянных затрат до 1 200 000 руб. Построить график для новых условий.

Решение:

1) постоянные затраты:

Месяц	Кол-во проданных игрушек	Итоговые показатели, тыс. руб.
		Прибыль / убыток, тыс. руб.	Выручка	Общие переменные затраты	Постоянные затраты
Сентябрь	750	-450	1500	1050	900
Октябрь	1000	-300	2000	1400	900
Ноябрь	2500	600	5000	3500	900
Декабрь	4000	1500	8000	5600	900
Январь	750	-450	1500	1050	900

2) количество игрушек, необходимое для достижения точки безубыточности:

Точка безубыточности в денежном выражении определяется следующей формулой:

Выручка и затраты должны относиться к одному и тому же периоду времени (месяц, квартал, полгода, год). Точка безубыточности будет характеризовать минимально допустимый объем продаж за тот же период.

тысячи рублей

Количество игрушек, необходимое для достижения точки безубыточности составляет:

штук

3) график для определения точки безубыточности в диапазоне 0--4000 шт. (точка безубыточности находится на пересечении линии графика «Прибыль» с нулевой линией оси):

4) изменение запаса безопасности при изменении постоянных затрат до 1 200 000 руб.:

тысячи рублей

Количество игрушек, необходимое для достижения точки безубыточности составляет:

штук

Таким образом, запас безопасности при изменении условий снизится.

График для новых условий:

Задача 15

Эксперты компании Х составили сводные данные о стоимости источников капитала компании в случае финансирования новых проектов (%):

Диапазон величины источника, тыс. руб.	Заемный капитал	Привилегированные акции	Обыкновенные акции
0 - 250	7	15	20
250 - 500	7	15	22
500 - 750	8	17	23
750 - 1000	9	18	24
Свыше 1000	12	18	26

Целевая структура капитала компании составляет:

- привилегированные акции - 15 %;

- обыкновенный акционерный капитал - 50 %;

- заемный капитал - 35%.

Рассчитайте средневзвешенную стоимость капитала для каждого из вариантов.

Решение:

WACC(0-250) = 7Ч0.35+15Ч0.15+20Ч0.5 = 14.7%

WACC(250-500) = 7Ч0.35+15Ч0.15+22Ч0.5 = 15.7%

WACC(500-700) = 8Ч0.35+17Ч0.15+23Ч0.5 = 16,85%

WACC(750-1000) = 9Ч0.35+18Ч0.15+24Ч0.5 = 17,85%

WACC(свыше 1000) = 12Ч0.35+15Ч0.15+26Ч0.5 = 19,45%

Размещено на Allbest.ru

...