Фундаментальный анализ динамики стоимости акций ОАО "Сбербанк"

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Фундаментальный анализ динамики стоимости акций ОАО «Сбербанк»

План

Введение

Раздел 1. Теоретические аспекты анализа стоимости и доходности акций

1.1 Понятие и основные показатели доходности акций

1.2 Основные понятия и методы фундаментального анализа прогнозирования стоимости акций

1.3 Факторы, влияющие на изменение динамики стоимости акций ОАО «Сбербанк

Раздел 2. Методика проведения статистического анализа

2.1 Методы определения тесноты связи между признаками

2.2 Методика проведения регрессионного анализа

доходность акция стоимость

Введение

Сбербанк России является крупнейшим банком Российской Федерации и СНГ. Его активы составляют более четверти банковской системы страны (27%), а доля в банковском капитале находится на уровне 26% (1 января 2011 г.). Основанный в 1841 г. Сбербанк России сегодня - современный универсальный банк, удовлетворяющий потребности различных групп клиентов в широком спектре банковских услуг. Сбербанк занимает крупнейшую долю на рынке вкладов и является основным кредитором российской экономики. Привлечение средств частных клиентов и обеспечение их сохранности является основой бизнеса Сбербанка, а развитие взаимовыгодных отношений с вкладчиками - залогом его успешной работы. По итогам 2010 года 47,9% хранящихся в российских банках сбережений граждан доверены Сбербанку.

Кредитный портфель Сбербанка включает в себя около трети всех выданных в стране кредитов (32% розничных и 31% корпоративных кредитов). В 2010 году Сбербанк активно кредитовал крупнейших корпоративных клиентов, предоставляя средства на финансирование текущей деятельности и инвестиционных программ, рефинансирование кредитов в других банках, приобретение активов и совершение сделок по слиянию и поглощению, финансирование лизинговых сделок, расходов по участию в тендерах, строительства жилья.

Сбербанк продолжил работу по улучшению качества клиентского сервиса. Наиболее значимой услугой Сбербанка остается прием платежей населения. Их объем за год вырос в 1,4 раза и достиг 1 621 млрд. руб., количество принятых платежей увеличилось на 6,5% и превысило 1 134 млн. Доля платежей, принимаемых по биллинговой технологии, увеличилась за год до 65,7%.

Сбербанк России обладает уникальной филиальной сетью: в настоящее время в нее входят 17 территориальных банков и около 20 тысяч подразделений по всей стране. Сбербанк постоянно развивает торговое и экспортное финансирование, и к 2014 году планирует увеличить до 5% долю чистой прибыли, полученной за пределами России. Дочерние банки Сбербанка России работают в Казахстане, на Украине и в Беларуси. В соответствии со Стратегией развития, Сбербанк России расширил свое международное присутствие, открыв представительство в Германии и филиал в Индии, а также зарегистрировав представительство в Китае.

Герман Греф, Президент, Председатель Правления Сбербанка России, стал лауреатом Национальной банковской премии в специальной номинации «Банкир года». Жюри премии отметило финансовые результаты работы, внедрение современной технологии выдачи кредитов «Кредитная фабрика», развитие Производственной системы Сбербанка. Сбербанк занял первые места в рейтингах узнаваемости и известности российских банков, опубликованных Национальным агентством финансовых исследований. Согласно данным агентства, узнаваемость Сбербанка в России составляет 96%, известность - 86%. По информации консалтинговой компании Brand Finance, опубликованной в ежегодном рейтинге «500 самых дорогих брендов в мире», самым дорогим брендом России признан Сбербанк: его стоимость превысила $12 млрд.

Цель данной курсовой работы:

- Провести фундаментальный анализ динамики акций ОАО Сбербанк.

- Рассмотреть деятельность ОАО Сбербанк, определить факторы, оказывающие влияние на изменение стоимости акций.

- Провести статистический анализ.

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АНАЛИЗА СТОИМОСТИ ИДОХОДНОСТИ АКЦИЙ

1.1 Понятие и основные показатели доходности акций

Доходность акций - это показатель, который оценивает, какой доход нам принесли акции с момента их покупки. В общем случае рассчитывается как разница между полученным капиталом и первоначальным, деленная на первоначальный капитал. Высокая доходность характеризует во многом высокие риски. При этом стоит учитывать, что доходность может быть как положительной (т.е. прибыль), так и отрицательной (убыток).

Акции позволяют приносить прибыль своему владельцу двумя способами:

- за счет увеличения курсовой стоимости

- за счет периодических выплат дивидендов

Формируя долгосрочный портфель, мы должны сделать его в первую очередь доходным, ликвидность и надежность тут менее важны, хотя тоже значимы. И для этих целей, как правило, используют акции.

Доходность акций разных эмитентов.

Исходя из того, какие у вас приоритеты: получать максимальный доход во время владения акциями или ждать несколько лет, чтобы затем продать наши активы в несколько раз дороже, мы выбираем разные стратегии.

В первом случае мы выбираем акции компаний с наибольшей дивидендной доходностью (как правило, это привилегированные акции), во втором - проводится оценка потенциальной доходности на основе фундаментального анализа, и выбираются ценные бумаги с наибольшим потенциалом роста. Однако опытные инвесторы предпочитают выбирать акции, стоимость которых может в будущем заметно вырасти и доход от их продажи значительно превысит любые дивиденды.

Виды доходности акций:

Выделяют следующие виды доходности:

1. Дивидендная - выше у привилегированный акций, чем у обычных.

Определить доходность в этом случае можно по формуле:

2. Текущая - выражает дивидендную на данный момент времени - то есть это отношение выплаченных дивидендов к текущей стоимости данной акции (либо, в других источниках - доход или убытки, которые бы вы получили, продав акции сейчас).

3. Полная - учитывает не только прибыль по дивидендам, но и доход за счет изменения курсовой стоимости.

4. Конечная - измеряется при продаже

5. Годовая - учитывает доходность акций на промежутке в 1 год. Формула полной годовой доходности смотрите выше (где написано про полную готовность).

6. Рыночная - учитывает изменение рыночной стоимости с момента покупки без учета доходов по дивидендам. Определяется соотношением стоимости на данный момент к стоимости первоначальной покупки.

1.2 Основные понятия и методы фундаментального анализа прогнозирования стоимости акций

Классический анализ мировых финансовых рынков подразделяется на два основных направления: фундаментальный анализ и технический анализ. Целью настоящего раздела является раскрытие сути фундаментального анализа. Для того чтобы наилучшим образом отразить сущность фундаментального анализа, рассмотрим его в сравнении с техническим. Такой подход будет наиболее актуален для начинающих трейдеров, которые еще не определились, какой тип анализа для них наиболее предпочтителен. Тем более что каждый из типов анализа имеет как своих сторонников, так и противников.

Фундаментальный анализ изучает реальные причины (события в области экономики и политики, отраслевые тенденции, финансовые показатели деятельности компаний), которые приводят в движение котировки. Значительная часть фундаментального анализа посвящена исследованию макроэкономических процессов, протекающих в различных странах. Важнейшей частью фундаментального анализа фондового рынка является оценка финансовой отчетности компаний. Фундаментальный анализ также нацелен на выявление взаимосвязей между рынком валют, товарным и фондовым рынками, ввиду того, что мировые финансовые рынки тесно взаимосвязаны друг с другом и представляют собой единую систему.

Известно, что технический анализ подразумевает анализ ценовых графиков с целью поиска каких-либо закономерностей в прошлом, которые могли бы быть справедливы и для будущего ценового движения. Можно сказать, что технический анализ - это искусство «чтения» ценовых графиков. Технический анализ, как правило, более прозрачен для начинающих рейдеров.

В идеале, фундаментальный и технический анализ призваны дополнять друг друга. Фундаментальный анализ помогает увидеть «картину в целом», т.е. понять, куда в настоящий момент движется цена. Технический же анализ позволяет детализировать конкретную сделку, т.е. определить в какой момент предпочтительнее открыть позицию в выбранном направлении, и как долго стоит ее удерживать.

Каждый из типов анализа таит в себе свои сложности. Наиболее распространенной причиной отказа от использования фундаментального анализа является трудоемкость его освоения. Если основными инструментами технического анализа можно овладеть в довольно короткие сроки, то фундаментальный анализ, безусловно, требует терпения и временных затрат. Для того чтобы верно истолковывать процессы, протекающие на мировых финансовых рынках, потребуется разобраться, как минимум, в таком предмете как «макроэкономика».

Технический анализ может заманить Вас в ловушку психологических факторов. В практической торговле использование технического анализа при отсутствии самодисциплины и опыта приводит к преждевременному закрытию позиций и «переворотам» из позиции на покупку в позицию на продажу, и наоборот.

1.3 Факторы, влияющие на изменение динамики стоимости акций ОАО «Сбербанк»

На оценку стоимости ценных бумаг влияет целый ряд факторов. Среди них основными являются: соотношение спроса и предложения, конкуренция, возможность замещения ценной бумаги альтернативными финансовыми инструментами, тенденции изменения спроса и предложения, котировки аналогичных и ценных бумаг, местонахождение эмитента, его отраслевая принадлежность и территориальные особенности размещения, организационно-правовые характеристики эмитента, ликвидность ценной бумаги, ее доходность или текущая ценность будущего дохода, безопасность и надежность ценной бумаги, политическая, экономическая и социальная стабильность. Данные факторы характеризуют как потребительские свойства ценной бумаги, так и физические, юридические условия рынка, среды или области размещения.

В целом, факторы, влияющие на стоимость акции, можно разделить на макроэкономические и микроэкономические, первичные и вторичные, внешние и внутренние, объективные и субъективные, организационные и экономические, системные и вероятностные. Факторы, влияющие на стоимость акций, рассматриваются как причины, определяющие ее величину, отдельные слагаемые и тенденции изменения. Данные факторы могут иметь общий (фундаментальный) и специальный (технический и функциональный) характер.

Влияние общих (фундаментальных) факторов не зависит от вида и конкретных характеристик акций, статуса эмитента. Эти факторы фиксируют общее состояние макро- и микроэкономической среды корпоративного рынка. К ним относятся глобальные, политические, циклические, системные, синергические и отраслевые факторы, инвестиционные характеристики региона расположения эмитента.

Глобальные факторы обусловлены изменением политической и общеэкономической ситуации. Среди глобальных факторов наибольшее влияние имеют общее состояние мирового финансового рынка, инфляционные процессы, порождающие процентный и валютный риски, что проявляется в изменении ставок ссудного процента и колебаниях курса валют.

Политические факторы включают характеристики общего состояния общества, его стабильность или подверженность кризисам. Политическая воля, решение вопросов о собственности, четкое оформление правил деятельности способствуют активизации фондового рынка, непредсказуемость или слабая прогнозируемость государственной политики препятствуют формированию капиталов и не позволяют осуществлять большие вложения в акции.

Циклические факторы отражают фазы развития фондового рынка. При экономическом подъеме наблюдается движение акционерных обществ в сторону интеграции и укрупнения, а при рецессии - наоборот. Деловой цикл, описывающий периоды подъема или упадка экономики в целом, оказывает существенное влияние на оценку акций большинства эмитентов. Он характеризуется следующими факторами: тенденциями потребительских ожиданий и потребительских расходов; действиями, предпринимаемыми правительством по сокращению или увеличению денежной массы; траекторией движения процентных ставок (ставки рефинансирования Банка России и ставок доходности по государственным ценным бумагам); изменением инфляции и индекса цен, налогового бремени; накоплением или ликвидацией товарно-материальных запасов; развитием или сокращением инвестиций в новые производственные мощности и оборудование; уровнем социального обеспечения и степенью государственной поддержки частного бизнеса; состоянием экономики в целом.

Системными факторами являются системные характеристики рынка акций. К таким факторам относятся система нормативно - правового обеспечения, система управления и регулирования, система информационных и финансовых потоков, общеэкономические показатели государств, используемые с целью принятия оперативных решений о переориентировке потоков капитала с рынков одних стран на рынки других.

Синергические факторы связаны с влиянием эффекта масштаба обращения акций на их оценку. Синергический эффект возникает и в связи с трансформацией собственности с использованием акций. В условиях переходной экономики образование вертикально-интегрированных холдингов, укрупнение бизнеса на основе объединения, слияний и поглощений компаний сопровождается синергическим эффектом экономии на масштабе, обусловленным снижением издержек на единицу выпускаемой продукции.

Отраслевые факторы включают перспективы развития отрасли, степень отраслевого риска, отраслевую рентабельность и среднюю текущую доходность акций стабильных предприятий.

Инвестиционные характеристики региона расположения эмитента включают инвестиционный климат и инвестиционную емкость рынка, которые, в свою очередь, определяются эффективностью привлечения инвестиций, природно-климатическими, историческими и отраслевыми особенностями территории.

В ходе оценки учитываются и другие фундаментальные факторы, влияющие на стоимость акций, относящиеся непосредственно к базовым характеристикам эмитента. К таким характеристикам относятся: размер чистых активов акционерного общества, конкретные условия финансово-хозяйственной деятельности общества и его потенциал, определение положения предприятия-эмитента акций на фондовом рынке, наличие или возможность биржевого или внебиржевого обращения акций, востребованность выпуска, условия конкуренции (защищенность от проникновения новых конкурентов, отношения между конкурентами, возможность появления более инвестиционно - привлекательных акций или других альтернативных финансовых инструментов), уровень деловой активности и эффективность финансово-хозяйственной деятельности, конкурентоспособность, положение на рынке, наличие земли, капитала, рабочей силы и перспективы развития эмитента. При оценке акций большое внимание в последнее время уделяется такому фактору, как конкурентоспособность. Конкурентоспособное предприятие обладает факторами производства, которые могут быть использованы лучшим, чем у других производителей, образом, или же у предприятия есть активы, которые доступны только ему. Например, существуют такие нематериальные активы, как патенты, торговые марки, авторские права, «гуд-вилл» (стоимость деловых связей), контракты на работу крупных специалистов (особенно ведущих отраслей, связанных с новейшими технологиями), права на разведку природных ресурсов, лицензии и т.п.

К специальным функциональным факторам относятся управленческие возможности принятия решений, т.е. конкретные управляющие действия, которые может совершить владелец данной ценной бумаги; организационные, объективные и субъективные факторы. Они отражают отдельные функциональные характеристики, влияющие на уровень оценки акций в конкретный момент времени. Такими характеристиками являются функции владения, пользования, контроля, распоряжения акциями как товаром, фиктивным капиталом, документами, удостоверяющими определенные права.

Оценка акции как товара осуществляется с учетом ее полезности, затрат по организации выпуска (эмиссии) или приобретения, доходности, перспективности, престижности обладания. Оценка акции как фиктивного капитала производится с учетом стоимости данного капитала. Оценка акции как документа, удостоверяющего определенные права, выполняется на основе установления совокупности прав, которые неотъемлемы от нее, и определения стоимости данных прав. Отдельно оценивается стоимость передачи прав собственности по акции в зависимости от объема и характера передачи этих прав (передача в траст, сдача на хранение, залог). При этом осуществляется корректировка стоимости акции на величину стоимости дополнительных прав.

Организационные факторы связаны с организационными аспектами деятельности эмитента, т. е. прежде всего с менеджментом эмитента. Неэффективный менеджмент способен негативно влиять на оценку акций.

Объективные факторы отражают независимое от желания индивидов влияние на оценку акций. К такого рода факторам можно отнести объективные экономические законы.

К субъективным относятся факторы, влияющие на стоимость акций, связанные с мотивацией поведения потенциальных инвесторов, предпочтения которых во многом определяют уровень стоимости акций. На фондовом рынке всегда присутствуют те или иные предпочтения, что отражается в возможности диверсификации активов и позволяет уменьшить неблагоприятные последствия неожиданных событий.

Специальные технические факторы отражают конкретные технические характеристики акций (инвестиционные качества) и фондового рынка (конъюнктура), а также отдельные качественные и количественные параметры.

Наиболее важным специальным техническим фактором является конъюнктура рынка. Для развития рынка ценных бумаг необходимо наличие предложения ценных бумаг, с одной стороны, и реального спроса на них - с другой. Взаимодействие спроса и предложения приводит к равновесию рыночных цен биржевой и внебиржевой торговли ценными бумагами. Равновесие спроса и предложения характеризуется таким уровнем рыночных цен на ценные бумаги, при котором полностью удовлетворяется спрос и реализуется предложение. Неудовлетворенный спрос ведет к повышению, а избыточное предложение - к снижению цен на ценные бумаги. Конъюнктура зависит от фазы экономического цикла (оживление, подъем, кризис, депрессия), статуса и финансовой устойчивости эмитента, объема эмиссии и условий размещения, конкурентоспособности ценной бумаги по сравнению с аналогичными объектами инвестирования, инвестиционных возможностей ценной бумаги, общего инвестиционного потенциала рынка. Она определяется также размером получаемых по акциям дивидендов, темпами изменения прироста рыночной стоимости акций.

Количественные факторы являются количественными параметрами, влияющими на уровень оценки акций. К таким факторам относятся объем эмиссии, средняя цена спроса и предложения акций, дивиденды, объем биржевого и внебиржевого оборота. Качественные факторы отражают качественные параметры акций: прирост дивиденда, темпы изменения цен и объема сделок.

Инвестиционные качества акций зависят от вида и типа ценных бумаг, включают потенциальную и (или) их реальную доходность, ликвидность, надежность, безопасность и рискованность. Доходность акций зависит от величины дивидендов и приращения их рыночной стоимости. Акционеры фактически владеют предприятием, и цена их доли акций, как правило, растет или падает в зависимости от того, какую прибыль приносит его деятельность. Ликвидность определяется возможностью свободной продажи акций или в целом бизнеса эмитента. Надежность вложений в акции связана со стабильными высокими показателями доходности и ликвидности акций, а безопасность - с положительными характеристиками финансово-хозяйственной деятельности эмитента. Инвестиционный риск вложений в акции означает вероятность потерять прибыль (доход) или сами инвестиции.

Разнонаправлено влияющие факторы оказывают одновременное влияние на стоимость акций, и на практике сложно определить реальную меру (вес) каждого фактора.

РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

2.1 Методы определения тесноты связи между признаками

Важнейшей задачей корреляционно-регрессионного анализа является измерение тесноты связи между явлениями и признаками. При этом различают две группы показателей: параметрические и непараметрические.

Параметрические показатели тесноты связи

1. Линейный коэффициент парной корреляции

Наиболее точно характеризует тесноту связи при линейной зависимости между факторным и результативным признаками.

rxy=(xy-x*y)/xy(1)

x - среднее квадратическое отклонение факторного признака

y - среднее квадратическое отклонение результативного признака

xy - среднее из произведений значений х и у 

Если есть ряд распределения, то ху=ху*f/f

По абсолютной величине линейный коэффициент парной корреляции не превышает 1. При rxy=0, фактический и результативный признак независимы. Если линейный коэффициент rxy имеет знак "+", то связь между признаками прямая, функциональная. 

2. Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое - рассчитанное по фактическим данным.

=2/2=(2-2х)/2=1-2х/2 , где(2)

2х - средняя из групповых дисперсий, остаточная дисперсия, дисперсия за счет всех прочих (неучтенных) факторов, кроме х.

3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)

Представляет собой корреляционное отношение, вычисленное на основании результатов выравнивания ух по некоторой линии (как прямой, так и кривой). 

R=(2-2х)/2=1-2х/2=1-(y-yx)2/(y-y)2, где(3)

2х(y-y=x)2/n, 2(y-y)=2/n(4)

R - индекс корреляции, корреляционное отношение.

4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)

Используется для измерения тесноты связи между результативным признаком и двумя или несколькими факторными признаками при их линейной зависимости, при действии двух факторов на результативный признак множественный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Ryxzr=2yx+r2yz-2rxz*ryz*ryx(5)

rxz=(xz-x*z)/xz(6)

5. Определение тесноты связи между n-признаками

Для определения тесноты связи между n-признаками используется следующая формула:

Ryx1,x2,...,xn=2/2у=1-2ост/2у, где(7)

2у - общая дисперсия результативного признака

2ост - дисперсия неучтенных факторов, остаточная дисперсия

^ 2 - межгрупповая дисперсия, рассчитанная по уравнению множественной регрессии

6. Частные коэффициенты корреляции

Оценивают степень связи между двумя признаками при фиксированном значении других признаков. Коэффициент парной корреляции не равен соответствующему частному коэффициенту корреляции, т.к. первый измеряет тесноту связи между признаками, не учитывая их взаимодействие с другими факторами, а второй измеряет тесноту связи с учетом взаимодействия с другими факторами. 

В двухфакторном комплексе частный коэффициент корреляции измеряется по формуле:

ryx(z)=(ryx-ryzrxz(1-r)/2yz)(1-r2xz)(8)

ryx(z) - коэф. ху кроме z, z закрепляется на среднем уровне.

rxz(y)=(rxz-ryxryz()/1-r2yx)(1-r2yz)(9)

ryz(x)=(ryz-ryxrxz(1-r)/2yx)(1-r2xz)(10)

Абсолютные величины частных коэффициентов корреляции не могут быть больше коэф. множественной корреляции.

Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)

Используемые показатели тесноты связи были получены исследователями, занимавшимися статистической обработкой фактических материалов. Они были получены ранее, чем открыт метод корреляции.

1. Коэффициент Фехнера

Основан на применении первых степеней отклонений всех значений взаимосвязанных признаков от средней величины по каждому признаку и равен:

Kф=(a+b)/(a-i)(11)

a - совпадение знаков отклонений

b - несовпадение знаков отклонений

a - количество совпадений знаков отклонений

b - количество несовпадений знаков отклонений

0,0 - не учитывается

0+, 0- - не учитывается

2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляционных рангов)

Теснота связи между двумя количественными признаками может быть измерена с помощью коэффициента корреляционных рангов. Для этого определяется ранг каждого значения признака.

Ранг - это порядковый номер элемента в ранжированном (упорядоченном) ряду признаков.

=1-6di2/n(n2-1), где(12)

di2 - квадрат разности рангов

di2=(Rx-Ry)2

n - число наблюдений

3. Коэффициент контингенции

Мера тесноты двух качественных признаков состоит из двух групп. Для вычисления этого показателя строится корреляционная таблица, которая отражает связь между двумя явлениями, каждое из которых в свою очередь должно быть альтернативным, т.е. состоять из двух качественных, отличных друг от друга значений признаков.

4. Коэффициент ассоциации

A=(ad-bc)/(ad+bc)(13)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

6. Коэффициент взаимной сопряженности

Его рассчитали Пирсон и Чупров.

Это мера тесноты связи для двух качественных признаков, каждый из которых состоит более чем из двух групп. Коэффициент имеет следующий вид:

СП=2/(2-1) - Коэф. Пирсона(14)

СЧ=2/(К1-1)(К2-1) - Коэф. Чупрова(15)

2 - показатель взаимной сопряженности

К1 - число значений первого признака

К2 - число значений второго признака

Для исчисления 2 определяется сумма отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы, изображающей связь качественных признаков, к произведению соответствующих частот каждого столбца и строки. Вычтя из этой суммы единицу, получим 2.

2.2 Методика проведения регрессионного анализа

Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной. 

Для проведения регрессионного анализа необходимо следующее:

* Выбор одного блока, из которого берется координатный интервал, чьи данные (переменная значения) дают зависимую переменную регрессии. Например, в качестве переменной Y из блока заболеваемости берется обращаемость в координатном интервале "пневмония" координаты "диагноз". 

* Выбор одного или нескольких блоков, из которых аналогично берутся факторы в качестве независимых переменных регрессии. Например, данные в координатном интервале "концентрация SO2" берутся в качестве X1, а в координатном интервале "скорость ветра" - в качестве X2. При этом необходимо, чтобы блок, дающий зависимую переменную, и все блоки, дающие независимые переменные, имели какие-либо общие координаты (обычно пространство и время), которые служат переменными развертки и дают точки, по которым проводится регрессионная кривая или поверхность.

* Выбор типа и "степени" функций от независимых переменных, которые включаются в регрессию. Например, при выборе полиномиальных функций с максимальной степенью 2 и при двух независимых переменных X1 и X2 регрессия ищется в виде 

Y = a + bX1 + cX2 + dX12 + eX22 + fX1X2(16)

(a - f -регрессионные коэффициенты). 

* Задание координатных интервалов переменных сравнения, внутри которых регрессионная функция не должна значимо изменяться. Так, в вышеописанном случае можно потребовать, чтобы регрессионная функция вообще не зависела от половозрастной группы, или была одной для всех мужчин и другой - для всех женщин, или своей в каждой половозрастной группе. Эта информация используется для регуляризации регрессии гребневым или энтропийным методом. 

* Регрессия проводится последовательно с увеличением числа независимых переменных и степени регрессионной функции. При этом общесистемным оптимизатором находится минимум среднеквадратичного отклонения точек данных от регрессионной кривой. 

Для регрессионной кривой вычисляются характеристики неопределенности - показатели тесноты регрессии: кривые доверительного интервала и коэффициент детерминации. Последний может вычисляться сразу для всех комбинаций "зависимая переменная - независимая переменная" и представляться в виде цветокодированной таблицы. Такое представление близко к цветокодированию коэффициента корреляции. Разница между ними связана с возможностью выбора типа и степени регрессионной функции при регрессионном анализе. 

Аналогично построению таблицы условных корреляций, в регрессионном анализе может строиться таблица "условных" коэффициентов детерминации. При этом в регрессию для каждой пары факторов дополнительно включается еще несколько факторов, выбранных пользователем. Например, строятся регрессии данных обращаемости по каждому диагнозу на концентрацию каждого загрязнителя, и при этом в регрессию дополнительно включается в качестве независимой переменной скорость ветра. Сравнение таких таблиц с аналогичными "безусловными" позволяет определить, в какие регрессии нужно дополнительно включить факторы, выбранные пользователем в качестве условных. 

Как и для коэффициентов корреляции, для коэффициентов детерминации можно строить дерево вкладов координатных интервалов переменных развертки. Оно позволяет скорректировать выборку для достижения более тесной регрессии. Кроме того, выбрав координатный интервал в дереве, можно построить отдельные регрессионные функции во всех его подынтервалах и по результатам расслоить выборку на части с более устойчивой регрессией. В частности, можно построить "иерархическую регрессию", при которой коэффициенты регрессии внутри каждого координатного интервала рассчитываются как поправки к коэффициентам регрессии координатного интервала, следующего вверх по иерархии. При использовании такой регрессии в качестве эмпирической модели, разные коэффициенты выступают как варианты модели. 

Как и корреляция, регрессия рассчитывается для фиксированных координатных интервалов каждой переменной сравнения. Как указано выше, проверяется устойчивость регрессии к смене координатного интервала на том же уровне иерархии. Строится также дерево вкладов подынтервалов для выбранных пользователем переменной сравнения и координатного интервала. Возможно также построение иерархической регрессии по дереву выбранной переменной сравнения. При этом, в отличие от иерархической регрессии по дереву переменной значения, разные регрессии в дереве выступают не как варианты, а применяются соответственно значениям переменных сравнения, подаваемым на вход модели. Возможно также построение отдельной регрессии для каждого диапазона значений независимой или зависимой переменной. В первом случае получаются сплайны с числом узлов, задаваемым пользователем. Во втором случае различные регрессии образуют пакет вариантов, так что выбор подходящего диапазона при использовании такой регрессии в качестве эмпирической модели осуществляется в рамках общей идеологии выбора оптимального варианта. 

Для визуализации многофакторной регрессии пользователь выбирает тот фактор, который представляется как абсцисса регрессионной кривой, и фиксирует значения прочих независимых факторов. На коэффициенты регрессии это не влияет.

Размещено на Allbest.ru

...