Оптимизация портфеля ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1 Задание

2 Краткое описание задачи «Портфель ценных бумаг»

3 Модели задачи оптимизации и используемые методы решения

4 Расчетная часть

Заключение

Список используемых источников

Введение

Одним из факторов экономического и инновационного развития государства является высокая инвестиционная активность, способствующая обеспечению экономического роста и, как следствие, повышению благосостояния общества. Она находит свое выражение в инвестиционной деятельности предприятий.

При инвестировании в ценные бумаги обычно инвестор сталкивается с различными целями инвестирования. Поэтому лицу, осуществляемому инвестиции на рынке ценных бумаг, сложно выбрать объект инвестирования, так как вложения в отдельные активы имеют высокую доходность, а соответственно и высокий риск, либо относительно невысокий риск и низкую доходность.

Для достижения оптимального соотношения доходности и риска инвесторы формируют портфель ценных бумаг, содержащий в себе различные виды ценных бумаг, а также иных активов.

Портфель ценных бумаг позволяет придать совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

В связи с проблемой формирования оптимального портфеля ценных бумаг были разработаны различные модели формирования инвестиционного портфеля.

Актуальность данной темы объясняется тем, что состояние финансового рынка подвержено изменениям, к которым нужно быстро приспосабливаться. Поэтому роль инвестиционного портфеля возрастает. Его задача заключается в получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске.

Таким образом, целью курсовой работы является оптимизация портфеля ценных бумаг.

Для выполнения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1) Выявить суть задачи «Портфель ценных бумаг».

2) Рассмотреть различные модели оптимизации портфеля ценных бумаг.

3) Составить портфель на основании известных данных.

4) Рассмотреть процесс выбора оптимального портфеля на основе предложенный моделей.

5) Провести анализ полученных результатов

Объектом исследования в данной работе являются модели принятия решений на рынке ценных бумаг. Предметом - методы оптимизации портфеля инвестиций.

1 Задание

Исходные данные для расчетов:

Таблица 1

Номер варианта	Периоды времени t	Капитал К (тыс. ед.)	Коэффициент (% от К)
			b1	b2	b3
3	3,4,5,6,7	300	40	35	25

Таблица 2

Период времени t	Доходность
	r1(t)	r2(t)	r3(t)	r4(t)	r5(t)	r6(t)
3	0,07	0,15	0,0	?0,1	0,0	?1,5
4	0,14	0,11	0,9	0,3	3,0	1,5
5	0,10	0,10	0,3	0,9	?1,0	2,5
6	0,09	0,14	?0,1	0,5	1,5	1,0
3	0,07	0,15	0,0	?0,1	0,0	?1,5

2 Краткое описание задачи «Портфель ценных бумаг»

Определение оптимального портфеля ценных бумаг представляет собой одну из важнейших задач, с которыми сталкиваются инвестиционные фирмы (банки, страховые компании и др.).

Под портфелем понимают набор вложений в различные виды ценных бумаг: обычные облигации, банковские депозитные сертификаты, обычные акции и др. Для анализа задачи выбора портфеля ценных бумаг разработан ряд математических моделей.

Предположим, что инвестиционная фирма может вложить наличный капитал K в следующем инвестиционном периоде в ценные бумаги N видов, требуется определить соответствующие доли вложений. Пусть xj, величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги j-го вида. Тогда на переменные xj накладываются следующие ограничения:

Предположим, что фирма имеет статистические данные о доходности от вложений rj(t), для каждого вида ценных бумаг за T периодов, начиная с периода t0. Доходность rj(t) определяется как доход за период t на одну денежную единицу вложений в ценные бумаги вида j. Величину rj(t) можно определить из соотношения

,

где cj(t) ? цена бумаг j-го типа на начало периода t;

dj(t) ? суммарные дивиденты, полученные за период t.

Значения rj(t) непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми. Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги j-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность от ценных бумаг вида j.

Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:

Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия , которая вычисляется по формуле:

Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация , которая вычисляется по формуле

.

Заметим, что при i=j эта величина сводится к дисперсии бумаг вида j.

Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина



Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.

На основании описанных характеристик ? ожидаемый доход E(x) и инвестиционный риск V(x) ? предложено несколько моделей, оптимизирующих портфель ценных бумаг. Рассмотрим три из них.

3 Модели задачи оптимизации и используемые методы решения

Модель 1. Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций.

Модель имеет вид

xj ?0, .

Данная модель является моделью линейного программирования (ЛП).

Оптимальное решение E*=E(x*)может быть найдено, например, симплекс-методом.

Портфель ценных бумаг может также формироваться с учетом различных ограничений, связанных с политикой фирмы.

4. Расчетная часть

оптимизация портфель ценный бумага

Расчеты будем проводить с помощью электронных таблиц Excel. Чтобы решить задачу в соответствии с моделью «Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций» организуем данные следующим образом:

Рисунок 1 - Исходные данные модели 1

Формулы для расчета представлены на рисунке 2.



Рисунок 2 - Расчетные формулы модели 1

Для того, чтобы найти оптимальное решение модели 1 нужно воспользоваться надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Диалоговое окно инструмента «Поиск решения» модели 1

Модель 2. Максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы.

Различные виды ценных бумаг можно отнести к различным группам инвестиционного риска. Например:

1-я группа ? низкий риск;

2-я группа ? средний риск;

3-я группа ? высокий риск.

К группе 1 могут быть отнесены обычные облигации, текущие банковские счета, банковские депозитные сертификаты и др. Такие «безопасные» с точки зрения риска инвестиции дают, однако, небольшой доход.

К группе 2 могут быть отнесены обычные акции. Доход от таких ценных бумаг выше, но он подвержен значительным колебаниям, что увеличивает риск.

К группе 3 могут быть отнесены различные «спекулятивные акции». Курс таких ценных бумаг имеет тенденцию к сильным колебаниям, что увеличивает риск, но ожидаемый доход от них может быть достаточно высок.

Политика фирмы состоит в том, что фирма выделяет из общей суммы наличного капитала определенные доли средств на вложения в бумаги различных групп.

Так, правления многих инвестиционных фирм считают необходимым вкладывать определенную часть капитала в бумаги с низким риском. Такое ограничение записывается следующим образом:

где J1 ? множество индексов бумаг 1-й группы;

b1 ? минимальная доля вложений в бумаги 1-й группы.

С другой стороны, большинство инвестиционных фирм ограничивают размеры вложений в обычные и тем более «спекулятивные» акции, так как доход от них подвержен значительным колебаниям. Такие ограничения записываются следующим образом:

где J2 , J3 ? соответственно множества индексов бумаг 2-й и 3-й групп;

b2 , b3 ? соответственно максимальные доли вложений в бумаги 2-й и 3-й групп.

Таким образом, оптимизационная модель имеет вид

xj ?0, .

Данная модель также является моделью ЛП. Оптимальное решение E*=E(x*) может быть найдено любым из методов ЛП.

Главный недостаток моделей 1 и 2 состоит в том, что риск, связанный с инвестициями, в них не учитывается. Портфель ценных бумаг, который находится в результате решения соответствующих задач ЛП, может обещать высокий средний доход, но при этом инвестиционный риск также будет велик. Вследствие этого истинный доход может оказаться значительно ниже ожидаемого. Этого недостатка лишена модель 3.

Рисунок 6 - Расчетные формулы модели 2

Для того, чтобы найти оптимальное решение модели 2 нужно воспользоваться надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 7.

Рисунок 7 - Диалоговое окно «Поиск решения» модели 2

Модель 3. Минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.

Владельцы ценных бумаг могут быть заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске. Оптимизационная модель в этом случае имеет вид

xj ?0, .

Отметим, что в модель могут быть введены дополнительные (подобные рассмотренным выше) ограничения, определяемые политикой фирмы.

Данная модель является моделью квадратичного программирования, так как целевая функция квадратичная, а ограничения линейные. Оптимальное решение V*=V(x*) может быть найдено методом квадратичного программирования.



Рисунок 10 - Расчетные формулы модели 3

Рисунок 11 - Диалоговое окно «Поиск решения» модели 3

Полученные результаты по трем моделям записаны в сводной таблице 3.

Таблица 3 - Сравнительная таблица результатов моделей

Тип модели	x1	x2	x3	x4	x5	x6	E(x*)	V(x*)
1	0	0	0	0	150	150	525
2	0	120	105	0	37,5	37,5	194,325
3	0	0	138,54	21,816	0	139,643	320	4556,4

Анализ моделей оптимизации и полученных результатов представлен в ответах на следующие вопросы:

1. Можно ли спрогнозировать по данным о доходностях µj оптимальное решение x*, E* в случае модели 1?

Можно, т.к. в данной модели накладывается ограничение на капитал, а функция будет стремиться к максимуму. Следовательно, наибольшая часть капитала будет вложена в ценные бумаги с наибольшей ожидаемой доходностью.

2. Как изменится величина E* при переходе от модели 1 к модели 2?

Величина Е* уменьшится со 175 р. до 69,39 р.

3. Как экономически обосновать оптимальное решение x* в случае модели 2?

Оптимальное решение x* можно объяснить тем, что следует выделять из общей суммы наличного капитала определенные доли средств на вложения в бумаги с различным инвестиционным риском. Как правило, некоторую часть вкладывают в бумаги первой группы с низким риском

4. Каким образом влияет на решение x*, E* в случае модели 2 изменение политики фирмы?

Если фирма решить вкладывать большую часть капитала в бумаги с низким риском, то она получит невысокий, но стабильный доход. Доход от вложения в бумаги с высоким инвестиционным риском подвержен большим колебаниям.

5. Как определить диапазон возможных значений заданного дохода R для модели 3?

Возможные значения заданного дохода R для модели 3 лежат в пределах значений целевых функций моделей 1 и 2.

6. Как будут соотноситься величины V* для моделей 1 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 1?

Величины будут одинаковыми.

7. Как будут соотноситься величины V* для моделей 2 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 2?

Величина уменьшится.

8. Как Вы обоснуете выбранное значение R для модели 3?

Владельцы ценных бумаг заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске.

9. Каким образом влияет на решение x*, V* в случае модели 3 характер взаимосвязи (положительная или отрицательная) курсов ценных бумаг?

Никак не влияет, т.к. величина учитывается в виде у2.

10. Есть ли смысл решать задачу оптимизации во всех постановках или достаточно ограничиться моделью 3?

Есть, т.к. выбор модели зависит от выбранной цели - максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций, максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы или минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.

11. Возможно ли в какой-либо из моделей такое оптимальное решение x*, при котором часть наличного капитала К останется неиспользованной (не будет вложена в ценные бумаги)?

Да, возможно

12. Как Вы теоретически (но популярно!) обоснуете владельцу портфеля ценных бумаг те результаты, которые получили?

Если владелец хочет получить наибольший доход, то придется рисковать. Если же он не хочет риска, то его доход будет не таким высоким, но зато стабильным.

Заключение

В процессе написания курсовой работы была изучена оптимизация портфеля ценных бумаг. Определение оптимального портфеля ценных бумаг представляет собой одну из важнейших задач, с которыми сталкиваются инвестиционные фирмы (банки, страховые компании и др.).

Под портфелем понимают набор вложений в различные виды ценных бумаг: обычные облигации, банковские депозитные сертификаты, обычные акции и др. Для анализа задачи выбора портфеля ценных бумаг разработан ряд математических моделей.

Выбор модели будет зависеть от цели инвестирования (максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций, максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы или минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе).

В данной работе была показана суть портфеля ценных бумаг, которая заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами финансовых активов для достижения требуемых параметров. Также были рассмотрены различные модели оптимизации инвестиционного портфеля, и в соответствии с ними были выполнены расчеты.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что поставленные задачи решены, цель работы достигнута.

Список используемых источников

1. Бочаров В.В. Инвестиции: Учебник для вузов. 2-е изд / В.В. Бочаров. - СПб.: Питер, 2009. -- 384 с.

2. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг./ А.Н. Буренин - М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2008. - 81 с.

3. Гитман Л. Основы инвестирования / Л. Гитман, М. Джонк. - М.: Дело, 2003. - 386 с.

4. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг /Ю.Ф. Касимов. - М.: Филинъ, 2005. - 144 с.

5. Килячков А.А. Рынок ценных бумаг / А.А. Килячков, Л.А. Чалдаева.: Учебник для вузов. - М.: Экономистъ, 2010. - 687 с.

6. Корчагин Ю.А. Рынок ценных бумаг / Ю.А. Корчагин. - М.: Феникс, 2007. - 496 с.

7. Крылов Э.И. Анализ эффективности инвестиционной и инновационной деятельности предприятия./ Э.И. Крылов, В.М. Власова, И.В. Журавкова. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 608 с.

8. Максимова В.Ф. Портфельные инвестиции. /В.Ф. Максимова - М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2003. - 22 с.

9. Харчистов Б.Ф. Методы оптимизации./ Б.Ф. Харчистов. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. 140с

10. Шапкин, А.С. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг: учебник / А.С.Шапкин. - М.: Дашков и К, 2006. - 91 с.

11. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента: учеб. пособие / И.Т. Балабанов. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 354 с.

12. Бланк И.А. Управление инвестициями предприятия / И.А. Бланк - Киев.: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 216 с

Размещено на Allbest.ru

...