Расчет банковских операций

Размещено на http://allbest.ru

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Финансовая математика

Задание 1

уинтерс кредит ссуда годовой

В таблице приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания б1=0,3; б2=0,6; б3=0,3.

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

· случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

· независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

· нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперёд, т.е. на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

1. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса:

Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t).

Линейная модель имеет вид:

Y_p(t) = a(0) + b(0) * t

Определим коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:

Для расчета коэффициентов воспользуемся MS Excel:

Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:

Y_p(t) = 44,43 + 0,90*t

Из этого уравнения находим расчетные значения Y_p(t) и сопоставляем их с фактическими значениями:

Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0).

Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса.

Оценив значения а(0) и b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0) перейдем к построению адаптивной модели Хольта-Уинтерса.

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t), F(T) для t=1 значения параметров сглаживания б1=0,3, б2=0,6, б3=0,3.

2. Проверка точности построенной модели.

Условие точности выполнено, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%.

Следовательно, условие точности выполнено.

3. Оценка адекватности построенной модели.

Проверка случайности уровней.

Гипотеза подтверждается если P > q, где

Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть.

Если количество поворотных точек p больше q, то условие случайности уровней выполнено.

В нашем случае p=9, q=6.

Следовательно, условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверка проводится двумя методами:

а) по d-критерию Дарбина - Уотсона: табличные значения d₁ = 1,10, d₂ = 1,36

Определим d-критерий Дарбина-Уотсона

36,25/13,90=2,61.

Итак, значение d-критерия оказалось больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В этом случае уточним величину d, вычитая полученное значение из 4.

d = 4 - 2,61 = 1,39

Следовательно, уровни ряда остатков являются независимыми

б) по первому коэффициенту автокорреляции

Абсолютное значение коэффициента меньше критического, следовательно, уровни независимы.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

,

Следовательно, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя Yp(t) на четыре квартала вперед.

4. Построим точечный прогноз на 4 шага вперед.

Находим прогнозные значения экономического показателя для Y_p(t)

Отразим на графике расчетные, фактические и прогнозные данные.

Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Задание 2

1. Банк выдал ссуду, размером 4000000 руб. Дата выдачи ссуды 10.01.2002, возврата 20.03.2002. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 45% годовых.

Найти:

- точные проценты с точным числом дней ссуды;

- обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

К = 365, t = 46 I = 4000000 * 0,45 * 69 / 365 = 340273,97 руб.

К = 360, t = 46 I = 4000000 * 0,45 * 69 / 360 = 345000,00 руб.

К = 360, t = 47 I = 4000000 * 0,45 * 70 / 360 = 350000,00 руб.

2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатил 4000000 руб. Кредит выдан под 45% годовых (проценты обыкновенные).

Каковы первоначальная сумма и дисконт?

P = S / (1 + ni) = 4000000 / (1 + 0,45 * 90 / 360) = 3595505,62 руб.

D = S - P = 4000000 - 3595505,62 = 404494,38 руб.

3. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 4000000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 45% годовых (год равен 360 дням).

Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

D = Snd = 4000000 * 0,45 * 90 / 360 = 450000,00 руб.

P = S - D = 4000000 - 450000 = 3550000,00 руб.

4. В кредитном договоре на сумму 4000000 руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 45% годовых. Определить наращенную сумму.

S = P * (1+i)ⁿ = 4000000* (1 + 0,45)⁵ =25638936,25 руб.

5. Сумма размером 4000000 руб. представлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 45% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

N = 5 * 4 = 20

S = P * (1+j / m)^N = 4000000 * (1 + 0,45 / 4)²⁰ = 231623044,27 руб.

6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 4 раза в год, исходя из номинальной ставки 45% годовых.

i_э = (1 + j / m)^m - 1 = (1 + 0,45 / 4)⁴ - 1 = 0,532, т.е. 53,2%.

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 45% годовых.

j = m * [(1 + i_э)^1/m - 1] = 4 * [(1 + 0,45)^(1/4) - 1] = 0,38937, т.е. 38,94%.

8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 4000000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 45% годовых.

P = S / (1 + i) ⁿ =4000000 / (1 + 0,45) ⁵ = 624050,85 руб.

9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 4000000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 45% годовых.

Определить дисконт.

P = S (1 - d_сл)ⁿ = 4000000 * (1 - 0,45)⁵ = 201313,75 руб.

D = S - P = 4000000 - 201313,75 = 3798686,25 руб.

10. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 4000000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 45%.

Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

руб.

Размещено на Allbest.ru