Деятельность российских коммерческих банков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков с ценными бумагами (выборка 2%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1. Выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков

№ банка п/п	Объём вложений в ценные бумаги	Прибыль
1	2	3
1	1550	110
2	1910	174
3	1980	164
4	1450	159
5	1620	140
6	1750	156
7	1900	176
8	1640	169
9	1200	125
10	500	100
11	1100	137
12	2480	196
13	2610	227
14	1700	170
15	1050	139
16	700	132
17	1800	172
18	1940	175
19	2380	208
20	1860	168
21	2200	180
22	2490	200
23	1720	118
24	2900	217
25	1690	179
26	3300	270
27	2300	166
28	1580	141
29	3500	210
30	2800	222

ЗАДАНИЕ 1

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку - объём вложений в ценные бумаги, образовав шесть групп с равными интервалами.

2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Построение статистического ряда распределения банков

Сначала определяем длину интервала или шаг интервала по формуле:

,

где и - максимальное и минимальное значения ряда распределения;

- число групп в группировке (из условия =6).

Затем определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

Таблица 2. Интервальный ряд распределения банков по сумме вложения в ценные бумаги

Диапазон группы	Число банков в группе	Накопленная частность группы, %
500-1000	2	6,67
1000-1500	4	20
1500-2000	14	66,67
2000-2500	5	83,33
2500-3000	3	93,33
3000-3500	2	100
Итого	30

2. Построение графиков полученного ряда распределения. Графическое определение значения моды и медианы.

Мода (М) это такое значение, которое соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения.

Исходя из диаграммы Мо = 1750 млн. руб.

Медиана (Ме) серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака.

Исходя из диаграммы Ме= 1600 млн. руб.

3. Расчет характеристики интервального ряда распределения

Для расчета показателей вариации построим вспомогательную таблицу:

Таблица 3. Промежуточные расчеты

500-1000	750	2	1500	1150	2300	1322500	2645000
1000-1500	1250	4	5000	650	2600	422500	1690000
1500-2000	1750	14	24500	150	2100	22500	315000
2000-2500	2250	5	11250	350	1750	122500	612500
2500-3000	2750	3	8250	850	2550	722500	2167500
3000-3500	3250	2	6500	1350	2700	1822500	3645000
ИТОГО	Х	30	57000	Х	14000	Х	11075000

а) Средняя арифметическая для интервального ряда:

млн. руб.

б) Среднее квадратическое отклонение:

млн руб.

в) Коэффициент вариации

Вывод: анализ полученных данных говорит о том, что сумма вложений в ценные бумаги в каждом из рассматриваемых банках в среднем отличается от средней суммы вложения на 607,6 млн.руб.

Значение коэффициента вариации равное 32% не превышает 33%, а следовательно вариация сумм вложений в ценные бумаги не велика, а найденная средняя величина вложения в ценные бумаги равная 1900 млн.руб. может представлять всю исследуемую совокупность и является ее типичной надежной характеристикой, а вся совокупность банков может считаться однородной по сумме вложения в ценные бумаги.

Рассчитаем моду и медиану интервального ряда распределения.

Мода (М) - наиболее часто встречающееся значение признака.

Мода для интервального ряда распределения с равными интервалами определяется по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- верхняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число банков в группе - 14 - сумма вложений в ценные бумаги в интервале 1500-2000 млн.руб., который и является модальным.

Подставляем данные в формулу:

млн. руб.

Из расчета видно, что наиболее часто встречающимся значением суммы вложений в ценные бумаги, равно 1763,16 млн. руб.

Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда.

Медиана для интервального ряда распределения с равными интервалами определяется по следующей формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

- верхняя граница медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2=15). Полученные данные заносим в таблицу 4.

Таблица 4

Выручка от продажи продукции, млн.руб.	Число предприятий, ед.	Накопленные частоты
500-1000 1000-1500 1500-2000	2 4 14	2<15 6<15 20>15
2000-2500 2500-3000 3000-3500	5 3 2	25>15 28>15 30>15
ИТОГО	30

Медианный интервал: 1500-2000; т.к. накопленная частота именно в этом интервале впервые превысила величину, равную половине объема ряда распределения (15).

Подставим данные в формулу:

млн. руб.

Т.о., половина банков имеют сумму вложения в ценные бумаги до 1821,43 млн. руб., а у другой половины выше 1821,43 млн. руб.

4. Вычисляем среднюю арифметическую по исходным данным

распределение выборка ценный вложение

млн.руб.

млн.руб.

Средняя арифметическая простая применяется тогда, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака, т.е. она показывает среднее значение.

При расчете средней арифметической в интервальных рядах распределения принимаются середины интервалов, в результате образуется дискретный ряд, т.е. делается предположение о равномерности, распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

Более точное значение млн. руб., т.к. это значение рассчитывается по всей совокупности данных.

ЗАДАНИЕ 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками - вложения в ценные бумаги и прибыль методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Установим наличие и характер связи между признаками методами:

а) аналитической группировки:

Составим вспомогательную таблицу для построения аналитической группировки:

Таблица 5. Рабочая таблица

№ гр.	Группы банков по сумме вложений в ценные бумаги	№ банка	Сумма вложения в ценные бумаги, млн. руб., Х	Прибыль, млн. руб., Y
1	2	3	4	5
1	500-1000	10	500	100
		16	700	132
Итого	2
2	1000-1500	15	1050	139
		11	1100	137
		9	1200	125
		4	1450	159
Итого	4
3	1500-2000	1	1550	110
		28	1580	141
		5	1620	140
		8	1640	169
		25	1690	179
		14	1700	170
		23	1720	118
		6	1750	156
		17	1800	172
		20	1860	168
		7	1900	176
		2	1910	174
		18	1940	175
		3	1980	164
Итого	14
4	2000-2500	21	2200	180
		27	2300	166
		19	2380	208
		12	2480	196
		22	2490	200
Итого	5
5	2500-3000	13	2610	227
		30	2800	222
		24	2900	217
Итого	3
6	3000-3500	26	3300	270
		29	3500	210
Итого	2	3400
Всего	30

а) Построим теперь аналитическую группировку:

Таблица 6. Аналитическая группировка, зависимость прибыли от суммы вложения в ценные бумаги в различных банках

№ группы	Суммы вложения в ценные бумаги, млн. руб.,	Средняя сумма вложения в ценные бумаги, млн. руб.,	Число банков, ед.,	Средняя прибыль, млн. руб.,
1	500-1000	600	2	116
2	1000-1500	1200	4	140
3	1500-2000	1760	14	158,14
4	2000-2500	2370	5	190
5	2500-3000	2770	3	222
6	3000-3500	3400	2	240
Итого	1920	30	170

Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением суммы вложения банками в ценные бумаги средняя прибыль банков также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

б) Сначала строим другой интервальный ряд распределения, где у - прибыль.

Таблица 7. Вспомогательная таблица для расчета

Прибыль, млн. руб., у	Число банков
100-128,33	2
128,33-156,66	4
156,66-184,99	14
184,99-213,32	5
213,32-241,65	3
241,65-270	2
ИТОГО	30

Таблица 8. Корреляционная таблица, характеризующая наличие связи между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью

Сумма вложений в ценные бумаги, млн. руб	Прибыль, млн. руб.	Итого
	100-128,33	128,33-156,66	156,66-184,99	184,99-213,32	213,32-241,65	241,65-270
500-1000	1	1					2
1000-1500		3	1				4
1500-2000	2	3	9				14
2000-2500			2	3			5
2500-3000					3		3
3000-3500				1		1	1
Итого	3	7	12	4	3	1	30

Вывод: на основании данных построенной корреляционной таблицы можно сказать, что с увеличением вложений в ценные бумаги, в преобладающем большинстве случаев, прибыль также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между указанными признаками.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения

- Эмпирический коэффициент детерминации () определяется как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака на результативный.

- Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи; рассчитывается как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации.

Оба показателя находятся в пределах от 0 до 1. При этом чем ближе показатели к единице, тем связь между изучаемыми признаками теснее.

0 - связь отсутствует;

1 - связь функциональная.

Для оценки тесноты связи с помощью корреляционного отношения можно воспользоваться шкалой американского ученого Чеддока:

0,1-0,3 - связь слабая;

0,3-0,5 - связь умеренная;

0,5-0,7 - связь заметная;

0,7-0,9 - связь тесная;

0,9-0,99 - связь весьма тесная.

Таблица 9. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

№ гр.	Сумма вложений в ценные бумаги, млн. руб.,	Число банков, ед.,	Прибыль, млн. руб.	f
				в среднем на 1 банк
1	500-1000	2	100;132	116	5832
2	1000-1500	4	139;137;125:159	140	3600
3	1500-2000	14	110;141;140;169;179;170;118;156;172;168;176;174;175;164	158,14	1969
4	2000-2500	5	180;166;208;196;200	190	2000
5	2500-3000	3	227;222;217	222	8112
6	3000-3500	2	270;210	240	9800
ИТОГО	30		=170	31313

; .

(4900+1444+961+1089+2025+121+3600+841+900+1+81+2704+196+4+4++36+16+25+36+100+16+1444+676+900+3249+2704+2209+10000+1600)/30 = =1395,7333

Используя шкалу Чеддока, можно сделать вывод, что связь между суммой вложения банками в ценные бумаги и прибылью тесная.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 2500 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Определяем ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы.

Средняя ошибка выборки для средней величины признака рассчитывается по следующей формуле:

При уровне вероятности Ф(t) = 0,954 коэффициент кратности средней ошибки выборки t = 2,00.

=млн. руб.

1886,3618 млн. руб. 1913,6382 млн. руб.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина вложения средств банками в ценные бумаги генеральной совокупности будет находиться в пределах от 1886,3618 млн. руб. до 1913,6382 млн. руб.

2. Определяем ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги и границы

Доля единиц, обладающих альтернативной изменчивостью признака:

Расчет предельной ошибки выборки для доли единиц, обладающих альтернативной изменчивостью признака (для повторного отбора):

0,1361

0,0306‹p ‹ 0,3028

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 2500 и более млн. руб. будет находиться в пределах от 0,0306 до 0,3028.

ЗАДАНИЕ 4

По организации имеются следующие данные, млн.руб.:

Таблица 10. Исходные данные

Вид продукции	Прибыль от продажи продукции, млн руб.	Изменение рентабельности в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-),%
	Базисный период	Отчетный период
А	1,0	1,4	+12
Б	1,2	1,0	-2
В	0,8	1,3	+10

Определить:

1. Общий индекс рентабельности реализованной продукции.

2. Абсолютное изменение прибыли от продажи продукции в результате изменения рентабельности.

Сделать выводы.

Решение:

1. Рассчитываем общий индекс рентабельности реализованной продукции:

Следовательно, общий прирост рентабельности отчётного периода по отношению к базисному по всем трём видам продукции составил 7,5%.

2. Определим абсолютное изменение прибыли от продажи продукции в результате изменения рентабельности:

(1,4+1,0+1,3)-(1,0+1,2+0,8)=0,7 млн руб.

Вследствие изменения рентабельности производства всех видов продукции, предприятие получило на 0,7 млн. руб. больше прибыль по сравнению с базисным периодом.

Размещено на Allbest.ru

...