Математичні моделі оцінювання опціонних стратегій за умов невизначеності фондового ринку

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Львівський національний університет імені Івана Франка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Математичні моделі оцінювання опціонних стратегій за умов невизначеності фондового ринку

Спеціальність 08.00.11 - математичні методи, моделі

та інформаційні технології в економіці

Купрій НАТАЛІЯ АНАТОЛІЇВНА

Львів - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі інформаційних систем у менеджменті Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор економічних наук, професор

Приймак Василь Іванович,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

професор кафедри інформаційних систем у менеджменті.

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, доцент

Матвійчук Андрій Вікторович,

ДВНЗ “Київський національний економічний університет

імені Вадима Гетьмана”,

доцент кафедри економіко-математичного моделювання;

кандидат економічних наук, доцент

Стадник Юліанна Андріївна,

Львівська державна фінансова академія,

доцент кафедри економічної кібернетики.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Фондовий ринок є багатогранною соціально-економічною системою, одним з основних елементів функціонування ринкової економіки країни. За короткий час в Україні сформувалася інфраструктура і законодавча база ринку цінних паперів. З кожним роком дедалі більших обсягів набувають торговельні операції з акціями та облігаціями. Однак ринок деривативів у нашій країні ще не достатньо розвинений, хоча залишається перспективним сектором фондового ринку України.

Аналіз статистичних даних свідчить про те, що одними з найпоширеніших інструментів ринку деривативів у світі є опціони, за допомогою яких здійснюється хеджування основних показників фінансового ринку. Однією з наглядних переваг інвестування в опціони є можливість отримання значного доходу від інвестованого капіталу за порівняно незначної зміни ціни базового активу. Становлення та державне регулювання ринку опціонів в Україні, підкріплене теоретичним підґрунтям і практичними розрахунками, проведеними на підставі адекватних економіко-математичних моделей, - актуальна проблема не лише сьогодення, а й майбутнього розвитку вітчизняної економіки.

Під час вибору опціонним інвестором оптимальної поведінки на фондовому ринку та прийнятті управлінського рішення надзвичайно важливо врахувати невизначеність ринкової стихії, яка проявляється не тільки завдяки свідомим діям окремих суб'єктів, але й через непоінформованість та асиметричність інформації.

Значний внесок у дослідження фінансово-економічних процесів фондового ринку, розвиток нечітких теорій, моделювання з урахуванням чинника невизначеності зробили вітчизняні і зарубіжні вчені Л. Заде, М. Суґено, Б. Бондарєв, А. Борисов, Т. Ваґа, В. Вітлінський, В. Вовк, Ю. Зайченко, С. Зеніос, Н. Іващук, А. Кофман, О. Крумберг, С. Лондар, А. Матвійчук, О. Нєдосєкін, С. Орловський, В. Пономаренко, В. Приймак, А. Ротштейн, М. Сявавко, Дж. Хул, А. Ширяев, В. Юринець та інші.

Аналіз і вивчення методів оцінювання опціонних стратегій та оптимізації фондових портфелів опціонів з урахуванням чинника ринкової невизначеності дають підстави для висновку, що питання застосування теорії нечітких множин, мір та інтегралів до моделювання оптимальної поведінки опціонного інвестора є недостатньо розробленими як у науковому, так і в практичному аспектах. Це і зумовило вибір теми дисертаційної роботи, її мету, завдання, об'єкт та предмет дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану наукових досліджень кафедри інформаційних систем у менеджменті Львівського національного університету імені Івана Франка в межах тем “Математичні моделі та інформаційні технології в управлінні соціально-економічними процесами” (номер державної реєстрації 0108U009545) та “Фінансово-кредитні інструменти інноваційного розвитку економіки України в умовах глобалізації” (номер державної реєстрації 0105U004944).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення оптимізаційних моделей фондових портфелів, до складу яких входять опціони, за умов нечіткої вхідної інформації.

Для досягнення цієї мети у дисертаційній роботі було поставлено такі основні завдання:

– виявити особливості функціонування вітчизняного фінансового ринку та визначити роль деривативів на ньому;

– формалізувати математичні підходи до дослідження невизначеності як неусувної ознаки фондового ринку;

– побудувати модель визначення розміру премії опціонів європейського стилю на акції за умов нечітких вхідних даних;

– аналітично дослідити вплив нечіткості вхідних даних на оцінку доходу найпоширеніших опціонних стратегій задля оцінювання їхньої ефективності;

– розробити модель вибору оптимальної опціонної стратегії за критерієм максимізації доходу за умови нечіткої вхідної інформації;

– адаптувати наявні математичні моделі в цілісний комплекс задач оптимізації структури фондових портфелів з опціонами за умови нечітких вхідних даних;

– обґрунтувати схему зведення нечітких моделей запропонованого комплексу задач до сукупності задач математичного програмування з чіткими параметрами та здійснити його апробацію на інформації вітчизняного фондового ринку;

– розробити схему конструювання “гнучкого” узагальненого портфеля акцій та опціонів.

Об'єктом дослідження є процеси побудови оптимальних опціонних стратегій.

Предметом дослідження є теоретико-методологічні положення та інструментарій математичного моделювання й оптимізації портфелів опціонів за умов нечіткої вхідної інформації.

Методи дослідження. Теоретичною та методологічною базою дисертаційного дослідження є підходи українських і зарубіжних учених до математичного моделювання процесів та явищ, які виникають на ринку опціонів. Для реалізації поставлених у дисертації завдань були використані такі методи: фінансової математики - для визначення опціонної премії та деяких інших показників; методи неокласичного економічного аналізу - для формалізації загальних принципів оцінювання фондових портфелів; теорії марківських процесів - для прогнозування волатильності базового активу опціонів; теорії нечітких множин - для модифікації класичної моделі визначення опціонної премії та оцінювання опціонних стратегій; теорії нечітких мір та інтегралів - для комплексного оцінювання опціонних стратегій та вибору оптимальної з них; трендового аналізу - для прогнозування нечітких трикутних чисел фінальної ціни акції; математичного програмування - для розв'язання задач оптимізації структури фондових портфелів із використанням опціонів.

Інформаційною базою дисертаційного дослідження виступили Інтернет-джерела, офіційні статистичні матеріали, нормативно-правові акти та законодавчі документи фондового ринку України, теоретико-методологічні розробки вітчизняних і зарубіжних науковців, матеріали міжнародних та всеукраїнських науково-практичних конференцій, фінансова звітність акціонерних товариств України.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі одержано нові обґрунтовані результати оцінювання опціонних стратегій за умов нечітких вхідних даних. Наукову новизну містять такі положення:

вперше:

· розв'язано нечіткі задачі оптимізації фондових портфелів опціонів методами математичного програмування, що дало змогу отримати більш адекватні результати щодо прогнозування очікуваної дохідності та ризику цих портфелів і скоротити час виконання необхідних розрахунків;

· розроблено модель та схему формування “гнучкого” узагальненого портфеля опціонів, що уможливлює конструювання оптимальної комбінації акцій та опціонів в адаптивному до ринкового середовища портфелі;

· побудовано та отримано аналітичні розв'язки математичної моделі вибору із заданої множини оптимальної опціонної стратегії з використанням нечіткого інтеграла Суґено, яка дає змогу комплексного оцінювання опціонних стратегій за критерієм максимізації доходу;

удосконалено:

· модель оцінювання вірогідного значення показника волатильності, в якій передбачено визначення інтервалу зміни цього показника в кінці терміну дії опціонного контракту, що дає змогу покращити адекватність оцінювання опціонів та ступінь обґрунтованості рішень щодо вибору опціонних комбінацій;

· модель Блека-Шоулса для обчислення премії опціонів європейського стилю на акції у випадку нечіткої вхідної інформації, що уможливлює визначення діапазону зміни реальної ціни опціонів з урахуванням інтервалів зміни показника волатильності базового активу;

набули подальшого розвитку:

· методологічні підходи прогнозування цін акцій та доходу опціонних комбінацій у дослідженні невизначеності фондового ринку із застосуванням теорій трендового аналізу і нечітких множин для побудови нечітких чисел очікуваної дохідності фінансових інструментів.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблений комплекс економіко-математичних моделей, а також запропоновані методики оцінювання опціонних стратегій за умов невизначеності та оптимізації фондових портфелів опціонів науково обґрунтовують та дають змогу якісно покращувати математичний інструментарій моделювання в економіці, зокрема, з'явилась можливість одержувати більш реальні для практики фондового ринку України оптимальні портфелі акцій та опціонів.

Результати дисертаційного дослідження використано при обґрунтуванні рішень щодо продажу пакетів акцій ТзОВ “Оптіма-Інвест”, зокрема, окремі положення дисертації враховано під час оцінювання вартості акцій (Акт № 219 від 27.05.2009 р.).

Теоретичні результати дослідження дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі Львівського національного університету імені Івана Франка у дисциплінах “Інформаційні системи і технології у фінансах”, “Експертні системи” та “Методи гнучкого прогнозування” (Довідка № 3506-Н від 29.09.2009 р.).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною науковою працею. Усі викладені у дисертації результати, практичні та експериментальні розрахунки отримано автором особисто. Опубліковані наукові праці містять положення, висновки та пропозиції, самостійно сформульовані здобувачем.

Апробація результатів дисертаційної роботи. Основні положення результатів наукового дослідження та їхнє практичне застосування обговорювались на щорічних звітних науково-практичних конференціях викладачів та аспірантів економічного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка (2007-2009 рр.) та на міжнародних, всеукраїнських науково-практичних і студентсько-аспірантських конференціях, зокрема на VI Всеукраїнській науковій конференції аспірантів та студентів “Теоретичні та прикладні аспекти аналізу фінансових систем” (м. Львів, 26-27 квітня 2006 р.), Міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Нові обрії економічної науки” (м. Львів, 11-12 травня 2007 р.), XIV Всеукраїнській науковій конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”, присвяченій 90-річчю з дня народження проф. О. М. Костовського (м. Львів, 2-4 жовтня 2007 р.), VI Міжнародній науково-теоретичній конференції студентів, аспірантів і молодих вчених “Соціально-економічні, політичні та культурні оцінки і прогнози на рубежі двох тисячоліть” (м. Тернопіль, 16 квітня 2008 р.), II Міжнародній науково-практичній конференції, присвяченій відзначенню 70-річчя з дня народження В'ячеслава Чорновола “Сучасні проблеми економіки та управління” (м. Львів, 7 грудня 2008 р.), I Міжнародній науково-практичній конференції “Проблеми формування нової економіки XXI століття” (м. Дніпропетровськ, 17-19 грудня 2008 р.), Міжнародній науково-практичній Інтернет-конференції “Сучасні макроекономічні проблеми України та шляхи їх вирішення” (м. Полтава, 24-25 лютого 2009 р.), V (XI) Міжнародній науково-практичній конференції аспірантів та студентів “Проблемы развития финансовой системы Украины в условиях глобализации” (м. Сімферополь, 25-28 березня 2009 р.), Міжнародній науково-практичній студентсько-аспірантській конференції “Економіка України в умовах посилення глобалізаційних процесів: виклики і перспективи” (м. Львів, 15-16 травня 2009 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи відображено у 20 публікаціях загальним обсягом 4,72 друк. арк. (з яких автору належить 4,43 друк. арк.), із них 10 статей у наукових фахових виданнях та 10 тез доповідей у матеріалах міжнародних і всеукраїнських науково-практичних конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Основний зміст роботи викладений на 173 сторінках друкованого тексту. Матеріали дисертації містять 22 таблиці, 39 рисунків та 5 додатків. Список використаних джерел налічує 203 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і завдання, визначено об'єкт і предмет, розкрито наукову новизну одержаних результатів та їхнє практичне значення, відображено апробацію результатів дисертації.

У першому розділі дисертації “Організаційно-методологічні засади моделювання процесів фондового ринку за умов невизначеності” наведено поняття фінансового та фондового ринку, визначено місце і роль деривативів, зокрема опціонів, на фондовому ринку, описано основні характеристики та особливості опціонних контрактів, а також формалізовано теоретико-методологічні підходи до дослідження та економіко-математичного моделювання процесів фондового ринку за умов невизначеності.

Дисертант виходить з того, що рівень розвитку фінансового ринку завжди визначає гнучкість фінансової системи країни. Фінансовий ринок є певним індикатором функціонування економіки, оскільки ефективно працює, коли вона успішно розвивається, має низькі темпи інфляції, стабільне законодавство та сприятливий політичний клімат.

Ефективне функціонування фінансового ринку та економіки країни неможливе без стабільного і розвиненого фондового ринку та ринку деривативів зокрема. Здійснивши порівняльну характеристику основних видів деривативів, у роботі встановлено, що одним з найпоширеніших інструментів фондового ринку та ринку деривативів є опціони. Головним економічним призначенням опціонів є те, що вони надають усім без винятку суб'єктам ринку ефективно керувати ризиками. Покупці опціону страхують свої позиції на ринку від небажаного напряму руху ціни фінансових активів, які лежать в основі контракту (функція хеджування). Для деяких учасників ринку опціонів основною метою є ринкова спекуляція (функція форсування).

Автор доходить висновку, що на сучасному етапі розвитку фондового ринку та ринку опціонів зокрема класичний математичний інструментарій не завжди адекватно описує економічні процеси та явища, які виникають на них. Обґрунтовано найбільш перспективні напрями використання математичного інструментарію для аналізу поведінки фінансових інструментів, аргументовано необхідність застосування теорії нечітких множин, мір та інтегралів для врахування чинника ринкової невизначеності. З метою застосування апарату цієї теорії розглянуто основні принципи теорії нечітких множин, зокрема узагальнені кусково-лінійні нечіткі числа, їхні основні типи та властивості.

Другий розділ дисертації “Економіко-математичні моделі оцінювання опціонних стратегій” присвячений оцінюванню найпоширеніших опціонних стратегій з позиції доходу. Зокрема, побудовано економіко-математичні моделі оцінювання опціонних стратегій з урахуванням чинника невизначеності фондового ринку та вибору оптимальної з них, виходячи з критерію максимізації очікуваного доходу інвестицій в опціони.

Доведено, що для всебічного дослідження та більш адекватного визначення реальної ціни опціонів доцільно розробити нечітку модель обчислення інтервалів зміни опціонної премії. У зв'язку з цим запропоновано нечіткий аналог класичної моделі Блека-Шоулса для визначення премії опціонів європейського стилю на акції. У цій моделі приймається, що параметри безризикової процентної ставки , поточної ціни базового активу, страйку та терміну дії опціону є сталими, а річна волатильність є нечітким числом прямокутного вигляду . Моделювання інтервалів зміни показника волатильності здійснюється в межах теорії марківських процесів з дискретним часом. На підставі цього обчислені інтервали зміни аргументів функції :

У подальшому формули (2), (3) використані для визначення нечітких прямокутних чисел доходу базових опціонних стратегій за відомого інтервалу фінальної ціни акції, який запропоновано розраховувати на підставі теорії часових рядів.

Нечітка задача максимізації доходу опціонних стратегій уперше розв'язана з використанням теорії нечіткого інтеграла Суґено. Використовуючи означення інтеграла Суґено, автор конкретизує його для нечіткого числа з функцією належності трикутного вигляду. На підставі цього визначено значення інтеграла Суґено для нечіткого трикутного числа очікуваного доходу кожної з опціонних стратегій. Оптимальній стратегії відповідає максимальне значення цього інтеграла.

У дисертаційній роботі запропоновану нечітку економіко-математичну модель вибору оптимальної за доходом опціонної стратегії апробовано на прикладі опціонів європейського стилю на акції “Західенерго” з терміном дії 3 місяці. Для кожного стану ринку акцій визначено нечіткі трикутні числа ( - середнє значення очікуваного доходу -ої комбінації опціонів, - відхилення вліво, - відхилення вправо очікуваного доходу від свого середнього значення) доходу трьох базових опціонних стратегій (табл. 1).

Таблиця 1

Нечіткі трикутні числа доходу опціонних стратегій на ринку акцій “Західенерго”

Стани ринку акцій	Ваговий коефіцієнт,	Дохід стратегії “довгий опціон купівлі”, $	Дохід стратегії “довгий опціон продажу”, $	Дохід стратегії “стредл”, $
Значне спадання	0,09	[-2,54; 0; 0]	[17,18; 4,94; 3,43]	[14,94; 4,94; 3,43]
Спадання	0,46	[-2,54; 0; 0]	[6,2; 5,12; 6,04]	[3,66; 5,12; 6,04]
Нейтральний	0,18	[-2,53; 0,01; 2,78]	[-1,71; 0; 2,79]	[-4,24; 0,01; 5,57]
Зростання	0,17	[4,37; 4,12; 7,04]	[-1,71; 0; 0]	[2,66; 4,12; 7,04]
Значне зростання	0,10	[15,24; 3,83; 4,54]	[-1,71; 0; 0]	[13,53; 3,83; 4,54]

Автором обчислено значення нечіткого інтеграла Суґено для стратегій “довгий опціон купівлі”, “довгий опціон продажу” та “стредл” відповідно та визначено інтервали очікуваного доходу , , цих стратегій. фінансовий ринок акція опціон

Визначено, що третя стратегія - “стредл” - характеризується найбільшим значенням нечіткого інтеграла Суґено (). З критерію максимізації доходу випливає доцільність обрання її інвестором.

У третьому розділі дисертації “Комплекс нечітких оптимізаційних моделей портфелів опціонів” вперше запропоновано розв'язання нечітких задач оптимізації фондових портфелів, до складу яких входять опціони, методами математичного програмування. Це дає можливість значно зменшити затрати оперативного часу на їх розв'язання. Розглянуто випадок, коли функція належності фінальної ціни базового активу опціону має трикутний вигляд. Здійснено порівняння отриманих результатів з аналогічними, отриманими на підставі градієнтного методу розв'язання задач цього типу. Апробація результатів проведена на прикладі портфелів акцій українських акціонерних товариств та опціонів на ці акції.

Однією з найпоширеніших опціонних стратегій, які застосовуються інвесторами з метою хеджування, є побудова портфеля акцій та опціонів продажу на них. У даному випадку хеджування цінового ризику учасників фондових операцій дає можливість мінімізувати втрати інвестора за допомогою одночасної купівлі акцій та укладання опціонних угод продажу, в основі яких лежать ці акції.

Інвестор задає нижню межу дохідності портфеля нечітким трикутним числом , яке для кожного визначає інтервал зміни показника нормативної дохідності з кінцями , .

Оскільки визначається однією з гілок формули (8) залежно від взаємного розміщення інтервалів та , у дисертаційній роботі показано, що оптимізаційну задачу (9)-(11) можна звести до задачі математичного програмування, в якій на підставі (8) конкретизується умова (11) на рівень ризику портфеля.

Широке використання опціонів на фондовому ринку пов'язане не лише із хеджуванням, а й з можливістю проведення операцій спекулятивного характеру на підставі опціонів купівлі. З цією метою інвестор формує портфель з типів акцій та опціонів купівлі на ці акції. У роботі розглянуто задачу оптимізації такого портфеля у випадку, коли фінальна ціна -ої акції описується нечітким трикутним числом і кожна акція на глибину 100% форсована опціоном купівлі з ціною виконання та премією . Функція належності майбутньої ціни збірки “акція+опціон купівлі” є нечітким кусково-ламаним числом (числом BL-вигляду) (рис. 3).

Дохідність -ої збірки “акція+опціон купівлі” також є нечітким кусково-ламаним числом, яке для кожного визначає інтервал належності , де

У дисертації сформульовано задачу оптимізації структури портфеля з збірок акцій та збірок “акція+опціон купівлі” як задачу про знаходження максимуму функції

(14)

за наявності обмежень (10), (11), обґрунтувавши можливість зведення цієї задачі до задачі математичного програмування.

Проведено тестування розробленої моделі на прикладі фондового портфеля, який складається з десяти фінансових інструментів: акцій Донбасенерго (DOEN), Полтавського гірничо-збагачувального комбінату (PGOK), Маріупольського заводу важкого машинобудування (MZVM), Сумського машинобудівельного НВО ім. Фрунзе (SMASH) і Концерну Стирол (STIR) та опціонів купівлі, виписаних на ці акції. Для цих активів на підставі статистичних даних у роботі обчислено всі необхідні значення вхідних параметрів задачі (14), (10), (11), яка у випадку, який розглядається запишеться так:

Розв'язок задачі (15) залежно від заданого рівня ризику подано у табл. 2.

Таблиця 2

Координати точок ефективної межі та значення вагових коефіцієнтів складових портфеля акцій українських підприємств та опціонів купівлі на ці акції

Координати точок межі ефективності	Значення вагових коефіцієнтів складових портфеля
		, акція PGOK +опціон купівлі	, акція DOEN +опціон купівлі	, акція STIR +опціон купівлі
14,852	0,0491	0	1	0
14,792	0,0488	0	0,734	0,266
14,731	0,0485	0	0,463	0,537
14,671	0,0482	0	0,194	0,806
14,536	0,0479	0,024	0	0,976
14,206	0,0476	0,109	0	0,891
13,893	0,0473	0,189	0	0,811
13,594	0,0470	0,267	0	0,733
13,309	0,0467	0,340	0	0,660
13,236	0,0466	0,359	0	0,641

Ефективна межа портфеля зображена на рис. 4. На рис. 5 зображена ефективна межа цього ж портфеля, отримана градієнтним методом.

У результаті порівняння схем розв'язання, координат точок ефективної межі портфеля та їхнього вигляду (рис. 4, рис. 5) автор показує, що структура оптимального портфеля акцій та опціонів, отриманого за градієнтним методом і запропонованим підходом, аналогічна. Для отримання точніших пропорції складових портфеля за градієнтним методом необхідно вибрати значно менший крок ітерації, а це суттєво вплине на збільшення оперативного часу для розв'язання задачі. Запропонований підхід дає змогу розв'язати оптимізаційну задачу методами математичного програмування фактично у будь-якому програмному середовищі й отримати дані щодо структури оптимального портфеля, його дохідності та ризику.

У реферованому розділі виконано моделювання оптимальних віртуальних портфелів, тобто таких, до складу яких входять лише опціони, а базовий актив, на який вони виписані, в портфелі відсутній. Такі портфелі є високо ризиковим типом інвестування, однак якщо інвестор правильно передбачить майбутню кон'юнктуру ринку, він може використовувати такий портфель із спекулятивною метою для отримання прибутку від курсової різниці цін базового активу.

За умови нечітких даних трикутного вигляду автором визначено такі межі інтервалу очікуваної дохідності віртуального портфеля опціонів:

Оскільки інвестування у віртуальний портфель опціонів здійснюють агресивні учасники фондового ринку із спекулятивною метою, то оптимальним слід вважати такий портфель, максимально очікуване значення дохідності якого при деякому фіксованому рівні ризику неефективності портфеля буде найбільшим. Виходячи із цих міркувань, на підставі (16), (17) сформульовано задачу оптимізації віртуального портфеля, який складається з опціонів купівлі та опціонів продажу, як задачу про відшукання максимуму функції

бґрунтовано, що однією з найпоширеніших опціонних стратегій на фондовому ринку є стренгл (strangle) - одночасне придбання акцій та опціонів купівлі і продажу, виписаних на ці акції. Визначення пропорцій інвестування у цю опціонну стратегію зводиться до економіко-математичної моделі побудови оптимального узагальненого портфеля опціонів, тобто такого, до складу якого входять акції, опціони продажу та опціони купівлі, базовим активом яких є ці акції.

Дисертант зазначає, що узагальнений портфель акцій та опціонів на ці акції можна вважати агресивно-консервативним або консервативно-агресивним, залежно від особистих переконань інвестора. Це пояснюється тим, що купівлю-продаж акцій переважно здійснюють агресивні суб'єкти фондового ринку із спекулятивною метою, а долучення до них відповідних опціонів є консервативною інвестиційною поведінкою задля хеджування від несприятливих коливань ціни базового активу. Тому цільовою функцією задачі максимізації може бути максимально очікуване значення дохідності у разі побудови агресивно-консервативного та мінімально очікуване значення дохідності під час конструювання консервативно-агресивного узагальненого портфеля опціонів.

Інвестор, сподіваючись певної кон'юнктури ринку, може чекати закінчення терміну дії опціонів і тоді отримати прибуток від своїх інвестицій, а може щоразу формувати “гнучкий” портфель, який буде адаптивним до ринкового середовища. Запропоновано схему формування “гнучкого” узагальненого фондового портфеля опціонів, побудову якого здійснено у три етапи: вибір агресивної частини портфеля, побудова віртуального портфеля опціонів і формування узагальненого портфеля акцій та опціонів на ці акції. Для підвищення параметричної та структурної адаптаційних властивостей у моделі запропоновано використання регуляторів. Ця модель уможливлює конструювання “гнучкого”, адаптивного до змін ринкового середовища узагальненого портфеля опціонів, що позитивно впливатиме на обґрунтування стратегій поведінки та інвестиційних рішень суб'єктів фондового ринку.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі проведено узагальнення теоретичних та прикладних аспектів застосування класичних економіко-математичних методів і запропоновано нові підходи до оцінювання опціонних стратегій та побудови фондових портфелів з використанням опціонів за умов нечіткої вхідної інформації.

Отримані наукові результати дають змогу зробити такі висновки:

1. Класичний математичний інструментарій не завжди реально описує економічні процеси та явища, які виникають в умовах мінливого фондового ринку. Для побудови адекватних економіко-математичних моделей інвестування у різноманітні фінансово-кредитні інструменти необхідно враховувати чинник невизначеності фондового ринку та розробити моделі за умов нечіткої вхідної інформації. Найбільш перспективним у цьому напрямі дослідження є застосування принципів теорії нечітких множин, мір та інтеграла Суґено.

2. Доцільним є застосування теорії марківських процесів з дискретним часом для прогнозування показника волатильності акцій. На підставі аналізу різних станів волатильного ринку запропоновано схему побудови інтервалу зміни річної волатильності базового активу опціонів.

3. У зв'язку з можливістю отримання значного доходу без значних початкових інвестицій опціони є одними з найпоширеніших фінансових інструментів на розвинених фондових біржах. Удосконалення моделей оцінювання раціональної вартості опціонів передбачає врахування у них нечіткості вхідних даних. Запропоновано нечіткий аналог моделі Блека-Шоулса визначення премії опціонів європейського стилю на акції.

4. Для отримання більш адекватних результатів на підставі нечітких чисел премії опціонів та з використанням нечітких чисел фінальної ціни акцій, змодельованих у межах теорії часових рядів, отримано аналітичні вирази для обчислення інтервалів доходу базових опціонних стратегій. Це збагачує практику визначення очікуваного доходу від інвестування в опціони новими методами, які враховують невизначеність як неусувну ознаку фондового ринку.

5. Для комплексного оцінювання та порівняння опціонних стратегій доцільно використати теорію нечіткого інтеграла Суґено, яка дає змогу розглянути різні сценарії поведінки фінансових активів на фондовому ринку з урахуванням його невизначеності та обчислити деяку усереднену оцінку кожної зі стратегій. Результатом моделювання є вибір оптимальної опціонної стратегії та визначення меж очікуваної дохідності кожної з них. Використання цієї моделі суб'єктами ринку може слугувати підставою для прийняття рішень в умовах невизначеності.

6. Вибір структури портфеля та оптимальних пропорцій інвестування у фінансові активи є ключовим питанням портфельного аналізу. Розроблено цілісний комплекс нечітких економіко-математичних моделей оптимізації фондових портфелів з використанням акцій та опціонів. При цьому вперше запропоновано схему зведення оптимізаційних задач до чітких задач математичного програмування за умов використанням вхідної фінансової інформації з елементами невизначеності, заданими у формі нечітких чисел трикутного вигляду.

7. Побудована система нечітких оптимізаційних моделей та їх алгоритмічне забезпечення дають змогу запропонувати сценарії побудови фондових портфелів з використанням опціонів, виявити фінансові активи, які доцільно застосовувати для хеджування і форсування та забезпечити ефективність прийняття рішень для різних типів інвесторів. Використовуючи методологічні положення цього підходу, здійснено оптимізацію віртуального портфеля десяти опціонів, базовими активами яких виступають фінансові активи акціонерних підприємств України. Розроблений підхід дав змогу в умовах мінливого вітчизняного фондового ринку отримати більш адекватні результати щодо прогнозування очікуваної дохідності розширених фондових портфелів.

8. Порівняльний аналіз числових результатів запропонованого автором підходу оптимізації фондового портфеля акцій та опціонів купівлі на ці акції і градієнтного методу розв'язання такої задачі підтвердив ефективність першого з них та зменшення оперативного часу на пошук оптимального розв'язку.

9. Для формування адаптивного до ринкового середовища портфеля запропоновано модель та схему конструювання “гнучкого” узагальненого портфеля опціонів. Сформульовано окремі задачі оптимізації агресивно-консервативного та консервативно-агресивного портфелів. Розроблені моделі окремих складових агресивної та консервативної частини дали змогу провести науково-обґрунтований вибір портфелів інвесторами з різною схильністю до ризику.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

статті у наукових фахових виданнях:

1. Купрій Н. Математична модель оцінювання ринкової ціни акції в момент виконання опціону / Н. Купрій // Вісник Львів. ун-ту. Серія екон. - 2007. - Вип. 37(1). - С. 685-690 (0,45 друк. арк.).

2. Купрій Н. А. Метод визначення інтервалів зміни раціональної вартості опціонів у контексті сучасних економічних систем / Н. А. Купрій // Вісник Львів. комерц. акад. Серія екон. / [ред. кол. Башнянин Г. І., Дайновський Ю. А., Єлейко В. І. та ін.] - Львів: вид-во ЛКА, 2007. - Вип. 25. - С. 302-307 (0,21 друк. арк).

3. Купрій Н. А. Математична модель визначення інтервалів дохідності найпоширеніших опціонних стратегій / Н. А. Купрій // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2007. - Вип. 17.3. - С. 335-344 (0,52 друк. арк.).

4. Купрій Н. Економіко-математична модель прогнозування станів фондового ринку за умов невизначеності / Н. Купрій // Наук. зб. “Формування ринкової економіки в Україні. Проблеми економічної кібернетики”. Вип. 18. - Львів: Інтереко, 2008. - С. 121-124 (0,25 друк. арк.).

5. Купрій Н. Математична модель прогнозування волатильності акцій за умов невизначеності / Н. Купрій // Вісник Львів. ун-ту. Серія екон. - 2008. - Вип. 39(1). - С. 270-273 (0,24 друк. арк.).

6. Купрій Н. А. Економіко-математична модель прогнозування ціни акції / Н. А. Купрій // Науч. журнал “Культура народов Причерноморья” - Симферополь: МЦ “Крым”, 2009. - № 157. - С. 90-92 (0,25 друк. арк.).

7. Приймак В. І. Моделювання вибору оптимальної опціонної стратегії / В. І. Приймак, Н. А. Купрій // Фінанси України. 2009. - № 6(163). - С. 58-67 (дисертанту належить 0,18 друк. арк.; створено методику оцінювання ефективності опціонних стратегій з урахуванням чинника невизначеності фондового ринку).

8. Купрій Н. А. Оптимізація портфеля акцій та опціонів продажу за умов невизначеності фондового ринку / Н. А. Купрій // Вісник Львів. держ. фін. акад. / голов. ред. Буряк П. Ю. - Львів: ЛДФА, 2009. - № 16. - С. 169-179 (0,36 друк. арк.).

9. Купрій Н. Аналіз методів побудови економіко-математичних моделей на фондовому ринку за умов невизначеності / Н. Купрій // Вісник Львів. ун-ту. Серія екон. - 2009. - Вип. 41. - С. 326-334 (0,63 друк. арк.).

10. Купрій Н. А. Оптимізація портфеля акцій та опціонів купівлі за умов невизначеності фондового ринку / Н. А. Купрій // Економічний простір: Зб. наук. праць. - Дніпропетровськ: ПДАБА, 2009. - № 28/1. - С. 229-235 (0,25 друк. арк.).

в інших виданнях:

11. Дмитрів Н. Метод нечітко-множинної оцінки вартості опціонів / Н. Дмитрів, Н. Купрій // Зб. праць за матер. VI Всеукр. наук. конф. аспір. та студ. [“Теоретичні та прикладні аспекти аналізу фінансових систем”], (Львів, 26-27 квітня 2006 р.). - Львів: ЛБІ НБУ, 2006. - С. 377-381 (здобувачеві належить 0,14 друк. арк.; здійснено економічне формулювання задачі визначення премії опціонів за умови нечітких вхідних даних).

12. Купрій Н. Математична модель оцінювання ринкової ціни опціонів на акції / Н. Купрій // Матеріали Міжнар. наук. студ.-аспір. конф. [“Нові обрії економічної науки”], (Львів, 11-12 травня 2007 р.). - Львів: Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2007. - С. 145-146 (0,1 друк. арк.).

13. Купрій Н. Визначення премії опціонів за умов невизначеності фондового ринку / Н. Купрій // Abstracts of International Workshop [“Problems of decision making under uncertainties (PDMU - 2007)”], (Kyiv - Novy Svit, September 17-22, 2007). - Київ: Київ. нац. ун-т ім. Тараса Шевченка, 2007. - С. 84 (0,08 друк. арк.).

14. Бугрій М. І. Обчислення дохідності опціонних стратегій за умов невизначеності / М. І. Бугрій, Н. А. Купрій // Матеріали XIV Всеукр. наук. конф. [“Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”], (Львів, 2-4 жовтня 2007 р.). - Львів: Вид. центр ЛНУ імені Івана Франка, 2007. - С. 32 (здобувачеві належить 0,07 друк. арк.; запропоновано створення моделі оптимізації структури портфеля для нечітких трикутних вхідних даних).

15. Купрій Н. Економіко-математичне моделювання портфеля акцій та опціонів підприємств Західного регіону України / Н. Купрій // Тези доповідей VI Міжнар. наук.-теор. конф. студ., аспір. і мол. вчених / відп. ред. З. В. Гуцайлюк. [“Соціально-економічні, політичні та культурні оцінки і прогнози на рубежі двох тисячоліть”. Частина 1 “Економіка і підприємництво”], (Тернопіль, 16 квітня 2008 р.). - Тернопіль: ТОВ “АСТОН”, 2008. - С. 254-255 (0,12 друк. арк.).

16. Купрій Н. А. Визначення дохідності стандартних опціонних портфелів в умовах невизначеності фондового ринку / Н. А. Купрій // Матеріали II Міжнар. наук.-практ. конф. [“Сучасні проблеми економіки та управління”], (Львів, 07 грудня 2007 р.). - Львів: “Апріорі”, 2008. - С. 237-239 (0,11 друк. арк.).

17. Приймак В. І. Нечітка економіко-математична модель вибору оптимальної опціонної стратегії / В. І. Приймак, Н. А. Купрій // Зб. наук. праць I Міжнар. наук.-практ. конф. [“Проблеми формування нової економіки XXI століття”], (Дніпропетровськ, 17-19 грудня 2008р.). - Том 9. - Дніпропетровськ: ПДАБА, 2008. - С. 68-70 (дисертанту належить 0,11 друк. арк.; досліджено особливості застосування теорії нечіткого інтеграла Суґено для оцінювання ефективності опціонних стратегій).

18. Купрій Н. А. Математична модель визначення фінальної ціни базового активу опціону / Н. А. Купрій // Матеріали Міжнар. наук.-практ. Інтернет-конф. [“Сучасні макроекономічні проблеми України та шляхи їх вирішення”], (Полтава, 24-25 лютого 2009 р.) - Полтава: РВВ ПУСКУ, 2009. - С. 109-111 (0,10 друк. арк.).

19. Купрій Н. А. Економіко-математичне моделювання процесу ціноутворення акцій / Н. А. Купрій // Сб. трудов V (XI) Междунар. науч.-практ. конф. аспир. и студ. [“Проблемы развития финансовой системы Украины в условиях глобализации”], (Симферополь, 25-28 марта 2009 г). - Симферополь: “Центр Стабилизации”, 2009. - С. 81-82 (0,10 друк. арк.).

20. Купрій Н. Використання нечіткого інтеграла при прийнятті інвестиційних рішень на фондовому ринку / Н. Купрій // Матеріали Міжнар. наук. студ.-аспір. конф. [“Економіка України в умовах посилення глобалізацій них процесів: виклики і перспективи”], (Львів, 15-16 травня 2009 р.). - Львів: Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2009. - С. 251-252 (0,16 друк. арк.).

АНОТАЦІЯ

Купрій Наталія Анатоліївна. Математичні моделі оцінювання опціонних стратегій за умов невизначеності фондового ринку. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - Львівський національний університет імені Івана Франка. - Львів, 2010.

У дисертаційній роботі розглянуто теоретико-методологічні положення математичних моделей оцінювання опціонних стратегій за умов невизначеності фондового ринку. Автором проаналізовано особливості функціонування фондового ринку та обігу опціонів на ньому. Обґрунтовано найбільш перспективні напрями використання математичного інструментарію для аналізу поведінки фінансових інструментів та арґументовано необхідність застосування теорії нечітких множин, мір та інтегралів для врахування чинника ринкової невизначеності. На підставі використання цих теорій модифіковано класичну модель Блека-Шоулса визначення премії опціонів купівлі та продажу європейського стилю на акції для випадку нечітких вхідних даних; виведено аналітичні вирази інтервалів оцінювання доходу базових опціонних комбінацій та здійснено вибір оптимальної опціонної стратегії на підставі критерію максимізації очікуваного доходу із застосуванням принципів теорії нечіткого інтеграла Суґено.

Розроблений цілісний комплекс нечітких економіко-математичних моделей оптимізації фондових портфелів, до складу яких входять опціони. Апробацію побудованих моделей виконано на прикладі портфеля акцій українських акціонерних товариств та опціонів на них. Для перевірки адекватності моделей здійснено порівняння запропонованого підходу із градієнтним методом розв'язання задач цього типу. Запропоновано схему формування “гнучкого” узагальненого портфеля опціонів, що дає змогу обирати консервативну та агресивну частини і будувати адаптивний до ринкового середовища фондовий портфель.

Ключові слова: опціон, ринок цінних паперів, невизначеність фондового ринку, опціонна стратегія, нечітке число, нечіткий інтеграл Суґено, оптимізаційна модель, фондовий портфель опціонів, “гнучкий” узагальнений портфель опціонів.

Куприй Наталия Анатольевна. Математические модели оценивания опционных стратегий в условиях неопределенности фондового рынка. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 - математические методы, модели и информационные технологии в экономике. - Львовский национальный университет имени Ивана Франко. - Львов, 2010.

В диссертационной роботе рассмотрены теоретико-методологические положения математических моделей оценивания опционных стратегий в условиях неопределенности фондового рынка. Автором проанализированы особенности функционирования фондового рынка и оборота опционов на нем. Также обоснованы наиболее перспективные направления использования математического инструментария для анализа поведения финансовых инструментов и аргументирована необходимость применения терии нечетких множеств, мер и интегралов для учета фактора рыночной неопределенности. На основании использования этих теорий модифицирована классическая модель Блэка-Шоулса определения премии опционов покупки и продажи европейского стиля на акции для случая нечетких прямоугольных исходных данных показателя годовой волатильности. При этом интервал изменения волатильности вычислен с использованием теории марковских процессов с дискретным временем.

В диссертации учтено, что доходность опционных стратегий является случайной величиной. На этом основании выведены аналитические выражения для интервального оценивания базовых опционных комбинаций. Полученные формулы вычисления нечетких прямоугольных чисел ожидаемой доходности самых распространенных опционных стратегий можна использовать для оценивания более сложных опционных комбинаций. Кроме того, автором построена математическая модель выбора оптимальной опционной стратегии с использованием нечеткого интеграла Сугено. Моделирование базируется на основании критерия максимизации ожидаемой доходности стратегий для нечетких исходных данных треугольного вида.

Разработан целостный комплекс экономико-математических моделей оптимизации фондовых портфелей опционов, среди которых - модель хеджирования базового актива опционами продажи, модель форсирования акций опционами покупки, задача оптимизации виртуального и построение оптимального обобщенного портфеля опционов. Предложено приведение нечетких задач оптимизации фондовых портфелей опционов к задачам математического программирования. Апробация проведена на примере порфеля акций украинских акционерных предприятий и опционов на них. Выполнено сравнение предложенного подхода с градиентным методом решения задач этого типа. Вид эффективной границы и пропорции инвестирования в финансовые активы свидетельствует об адекватности полученных автором результатов. Кроме того, предложена схема “гибкого” обобщенного портфеля опционов, что дает возможность выбирать консервативную и агрессивную части и выстраивать адаптированный к рыночной среде фондовый портфель.

Ключевые слова: опцион, рынок ценных бумаг, неопределенность фондового рынка, опционная стратегия, нечеткое число, нечеткий интеграл Сугено, оптимизационная модель, расширенный фондовый портфель опционов, “гибкий” обобщенный портфель опционов.

Kupriy Nataliya Anatoliyivna. Mathematical Models of Option Strategies Evaluation within the Condition of the Indeterminate Nature of the Stock Market. - А manuscript.

A dissertation applying for the scientific degree of candidate of economic sciences in the specialty 08.00.11 - mathematical methods, models and information technologies in economics. - Ivan Franko National University of L'viv. - L'viv, 2010.

This dissertation investigates the theoretical-methodological formulation of mathematical models which assess the value of options strategies in the context of the indeterminate nature of the stock market. The author seeks to analyze the particulars of functioning of the stock market and concomitant options fluctuations. Evidence is also presented to indicate which methods of mathematical function utilization are likely to be successful in predicting the behavior of financial instruments and to support the necessity of utilizing fuzzy numbers, measures and integrals in the calculation of the effect of the indeterminate nature of the market. These theories are utilized to modify the classic Black-Scholes model of determination of values of premiums for European stock call and put options in the case of inputted values of an indeterminate nature; the analytical functions of intervals of valuation of profit of fundamental options combinations are elucidated and the principles of selection of optimal options strategies on the basis of maximizing expected profits utilizing the principles of the Sugeno fuzzy integral theory are finalized.

A comprehensive complex of fuzzy economic and mathematical models to optimize option portfolios are outlined. The execution of the constructed models is performed by using as an example portfolios of stocks of Ukrainian stock companies and their respective options. In order to verify the adequacy of the proposed models a comparison is performed between the proposed method and the gradient method of solving problems of this type. A schemata of a “flexible” generalized option portfolio is proposed which allows for the selection of either conservative or aggressive components and the formulation of a portfolio that is adaptive to prevailing market conditions.

Key words: option, stock market, indeterminate nature of the stock market, option strategy, fuzzy number, Sugeno fuzzy integral, optimization model, options portfolio, “flexible” generalized options portfolio.

Размещено на Allbest.ru

...